★東大入試作問者にな ..
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579:１３２人目の素数さん 04/10/07 17:50:54 箱の中に赤玉a個、白玉b個、黒玉c個が入っている。 この箱の中から1個ずつ玉を取りだしていき、最初にすべて取り出された玉が赤玉ならA君、 白玉ならB君、黒玉ならC君の勝ちとする。A君の勝つ確率を求めよ。 580:１３２人目の素数さん 04/10/07 19:51:22 >>579 計算まちがってるかもしれないけど。 ボール全部とりだすとして全事象は(a+b+c)!/(a!b!c!)。最期にとりだしたボールが黒(C)である事象の数を かぞえる。最期が～～白黒黒･･･黒(最期黒を連続してc-i個ひく)事象の数をもとめる。 これは赤a個、白b-1個、黒i個をならべる組み合わせの数なので(a+b-1+i)!/(a!(b-1)!i!) 結局最期に黒ひく事象の数は∑[i=0,c-1](a+b-1+i)!/(a!(b-1)!i!)=C[a+b-1,a]∑[i=0,c-1]C[a+b-1+i,i]。 で公式∑[i=0,∞]C[k+i,i]t^i=1/(1-t)^(k+1)をつかえば∑[i=0,c-1]C[a+b-1+i,i]は(1/(1-t)^(a+b))･(1/(1-t))=1/(1-t)^(a+b+1) のc-1次の係数。つまりP[a+b+1+c-2,c-1]/(c-1)!。よってもとめる事象の数はC[a+b-1,a]P[a+b+1+c-2,c-1]/(c-1)!。 同様にして最期ひくボールが白も考えてたして･･･まんどくせ――――――
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