★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 at MATH

572:１３２人目の素数さん
04/10/06 18:19:13
>>571
2n^2+3n+1=m^2
⇔(4n+3)^2-2m^2=1
である。x^2-2y^2=1の整数解はβ=3+2√2、α=3-2√2とおいて
x=(1/2)(β^k+α^k)、y=(1/2(√2))(α^k-β^k)(kは整数)と書けるから
(1/2)(β^k+α^k)が4でわって3あまる4以上の整数になるkをもとめる。
それはkが3以上の奇数のとき。つまりk=2l+1 (lは自然数)と書けるときなので
結局b_l=m=(1/2(√2))(α^(2l+1)-β^(2l+1))

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