★東大入試作問者にな ..
[
2ch
|
▼Menu
]
■コピペモード
□
スレを通常表示
□
オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト
571:１３２人目の素数さん 04/10/06 14:15:44 数列a_n=2n^2+3n+1 (n=1,2,3・・・)の項のうち平方数のみすべて取り出し 小さい順にb_1,b_2,b_3・・・と並べた数列b_nの一般項を求めよ。 572:１３２人目の素数さん 04/10/06 18:19:13 >>571 2n^2+3n+1=m^2 ⇔(4n+3)^2-2m^2=1 である。x^2-2y^2=1の整数解はβ=3+2√2、α=3-2√2とおいて x=(1/2)(β^k+α^k)、y=(1/2(√2))(α^k-β^k)(kは整数)と書けるから (1/2)(β^k+α^k)が4でわって3あまる4以上の整数になるkをもとめる。 それはkが3以上の奇数のとき。つまりk=2l+1 (lは自然数)と書けるときなので 結局b_l=m=(1/2(√2))(α^(2l+1)-β^(2l+1)) 573:１３２人目の素数さん 04/10/06 18:40:23 まちごうた。 2n^2+3n+1=m^2 ⇔(4n+3)^2-2(2m)^2=1 だ。あとx^2-2y^2=1の正の整数解は x=(1/2)(β^k+α^k)、y=(1/(2√2))(α^k-β^k)(kは正の整数) よってもとめるのは (1/2)(β^k+α^k)が4でわって3あまる4以上の整数かつ (1/(2√2))(β^k-α^k)が偶数になるとき やはりkが3以上の整数。以下同じ。 ･･･ 正直Pell方程式の一般解に関する知識がなきゃ解けん。
次ページ
最新レス表示
スレッドの検索
類似スレ一覧
話題のニュース
おまかせリスト
▼オプションを表示
レスジャンプ
mixiチェック！
Twitterに投稿
オプション
しおりを挟む
スレッドに書込
スレッドの一覧
暇つぶし2ch
5393日前に更新/248 KB
担当:undef