★東大入試作問者にな ..
[
2ch
|
▼Menu
]
■コピペモード
□
スレを通常表示
□
オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト
556:１３２人目の素数さん 04/10/02 19:04:57 aだけ素数ってのが惜しいな。 557:１３２人目の素数さん 04/10/02 19:05:59 UdoWOLrsDMは素数。 558:１３２人目の素数さん 04/10/02 21:43:17 >>555 さすが数学板っすね。解き方も書いてくれると嬉しいです。 559:１３２人目の素数さん 04/10/02 23:47:00 >>553>>558 ∠ADC=θとおく。-cosθ=cos(π-θ)=(d/2)/c=d/(2c)。 余弦定理からb^2=2c^2-2c^2cosθ=2c^2(1-cosθ)。 ∴2c^2(1+d/(2c))=b^2。∴2c^2+cd=b^2。∴ca=c(c+d)=(b-c)(b+c)。 ここでb=gb'、c=gc'、(b',c')=1とおけば c'a=g(b'-c')(b'+c')。(c',b'+c')=(c',b'-c')=(b',c')=1よりc'|g。 ∴a=(g/c')(b'-c')(b'+c')であるがaが素数であるからどれかがaでのこりは1。 b'+c'>b'-c'からb'+c'が1にはなれないのでg/c'=b'-c'=1、b'+c'=a。 b'=c'+1であるが３辺が(b,c,c)は頂角が鈍角である2等辺三角形の３辺であるので (b',c',c')=(c'+1,c',c')も頂角が鈍角である2等辺三角形の３辺であるが (2,1,1)は3角不等式をみたさす(4,3,3),(5,4,4),･･･は頂角が鈍角にならない。 よって(b',c')=(3,2)。これからすでに得た等式にどんどん代入していけば(a,b,c)=(5,6,4) であることが必要。一方B(0,0)、D(1,0)、C(5,0)、A(1/2,(3√7)/2)は条件満たすので これが答え。
次ページ
最新レス表示
スレッドの検索
類似スレ一覧
話題のニュース
おまかせリスト
▼オプションを表示
レスジャンプ
mixiチェック！
Twitterに投稿
オプション
しおりを挟む
スレッドに書込
スレッドの一覧
暇つぶし2ch
5392日前に更新/248 KB
担当:undef