★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問

★東大入試作問者にな ..

548:１３２人目の素数さん
04/10/01 02:47:52
x-y平面上の点のうち、x,y座標両方の値が整数値であるものを格子点と呼ぶ。
四つの格子点(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)をそれぞれ、白、黒、赤、青の色で塗る。
次の操作を行い、各格子点をこれら四色のうち、どれか一つで塗ることを考える。

操作　n,mを整数として
単位正方形(n,m),(n+1,m),(n,m+1),(n+1,m+1)を考える。
この正方形の頂点に対し、反時計回りにA,B,C,Dと名前を付け、(どこをAととっても良い。)
点A,Bの辺CDに対する線対象な点をA'、B'とする。
点AとA'、点BとB'を同じ色で塗る。

この操作を、有限回繰り返し、最初白で塗られていた原点(0,0)を
別の色で塗り直せ。　不可能であるならば、その事を示せ。

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