★東大入試作問者にな ..
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545:１３２人目の素数さん 04/09/30 23:15:58 >>543 AB・CD+BC・DA≧AC・BD が常に成り立ち、等号は四角形ABCDが円に内接するとき成立。 これを使えば>>544はもっと簡単になる。 546:１３２人目の素数さん 04/10/01 00:54:49 ｜z｜=｜z-α｜を満たす複素数z,αがある。 (1) z+(1/z)が実数となるzがちょうど2つであるようなαの条件を求めよ。 (2) z+(1/z)がとりうる実数値がちょうど2であるようなαの条件を求めよ。 547:１３２人目の素数さん 04/10/01 00:56:54 訂正っす (2) z+(1/z)がとりうる実数値がちょうど2つであるようなαの条件を求めよ。 548:１３２人目の素数さん 04/10/01 02:47:52 x-y平面上の点のうち、x,y座標両方の値が整数値であるものを格子点と呼ぶ。 四つの格子点(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)をそれぞれ、白、黒、赤、青の色で塗る。 次の操作を行い、各格子点をこれら四色のうち、どれか一つで塗ることを考える。 操作 n,mを整数として 単位正方形(n,m),(n+1,m),(n,m+1),(n+1,m+1)を考える。 この正方形の頂点に対し、反時計回りにA,B,C,Dと名前を付け、(どこをAととっても良い。) 点A,Bの辺CDに対する線対象な点をA'、B'とする。 点AとA'、点BとB'を同じ色で塗る。 この操作を、有限回繰り返し、最初白で塗られていた原点(0,0)を 別の色で塗り直せ。 不可能であるならば、その事を示せ。
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