★東大入試作問者にな ..
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460:455 04/09/10 20:09:55 訂正 ×sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-y) ○sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x) 461:１３２人目の素数さん 04/09/10 21:15:58 【２】 （１）円の半径をｒ（＞０）、円に内接した四角形の各頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 円の中心をＯ、∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝θとすると、四角形の面積Ｓ(θ)は Ｓ(θ)＝2r^2*sinθ と表されるので、ｒは定数であることに注意すると 「Ｓ(θ)が最大」 ⇔ sinθ＝１ ⇔ θ＝π/2 なので、題意は示された。 （２）３じゃないの？ワカンネ（１）をどう利用するかが・・・＞＜ 462:455 04/09/10 21:33:18 >>461 (1)円に内接する四角形を長方形に決めてしまってませんか？ (2)(1)がもし三角形の話だと・・・ 463:１３２人目の素数さん 04/09/10 21:40:05 >>462 よく分からんが、(1)の別解。 つーても、>>461をほとんど見てないｗ 別解 円に内接する四角形ABCDの二点A,Cを固定して考える。 残りの二点B,Dを動かすことを考える。 明らかに、線分ACからみて、B,Dが同じ側にある場合最大値を取らない。 さらに、△BACの面積を底辺をACとして考えると、ACは固定されているため 高さのみでその面積が決定される。このとき、点Bの位置はBA=BCなる点に決定される。 同様に点Dの位置も決定される。 明らかに、この場合線分BDは円の直径になる。そのため、BDの長さは固定される。 次に、二点ACを動かす。明らかにAC⊥BDが成立するため、四角形ABCDの面積は AC*BD/2で与えられる。よって、BDが固定されているとき、ACが最大になればいい。 この場合、ACも・・・以下略
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