★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問

★東大入試作問者にな ..

263:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:29
>>230
しょーもな

264:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:38
全然　目の付け所が　違ってますね。
それじゃ　解けないのも当然。

265:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:39
>>264
じゃあもう解けないでいいや。

266:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:46
(r1-r2)sin23.4°+r1+6=r1じゃね？

267:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:46
訂正
(r1-r2)sin23.4°+r2+6=r1じゃね？

268:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:52
接線の長さを　円の半径であらわすことを考えられてはいかがでしょう。

269:１３２人目の素数さん
04/02/24 01:54
>>267
じゃいかんの？

270:１３２人目の素数さん
04/02/24 02:01
>>268
おおい。

271:１３２人目の素数さん
04/02/24 02:23
どうしても　ｒ１－ｒ２＝６としたいようですね。
それは　言えますか？

272:１３２人目の素数さん
04/02/24 03:15
>>271
？？>>267をといたら
r1-r2=10になるけど？

273:１３２人目の素数さん
04/02/24 03:21
(r1-r2)sin23.6°+r2+6=r1に訂正。
(r1-r2)(1-sin23.6°)=6
(r1-r2)(1-cos66.4°)=6
cos66.4°=0.4より
(r1-r2).6=6
r1-r2=10
だと思うが。

274:１３２人目の素数さん
04/02/24 03:24
というか明らかに他にでてる問題より一段ランクの低い問題はっといてどうして
こんなでかい態度がとれるんだろう？自分の出してる問題が他の問題より
レベルが低すぎてだれからもレスがもらえないことが理解できないんだろうか？

275:１３２人目の素数さん
04/02/24 23:27
出来なかった負け惜しみは聞く耳持ちません。

276:１３２人目の素数さん
04/02/24 23:28
２７３の解法は間違い。
ヒントを出されているのに　この程度ですか？？？
おばかさんですね。

277:１３２人目の素数さん
04/02/24 23:29
ばーか

278:１３２人目の素数さん
04/02/24 23:48
てかさ。>>230は他の問題一問でもとけるのか？といてみたら自分の問題が
スレちがいの低レベルだってわかりそうなもんだと思うんだが。
　
釣りじゃなさそうだし。

279:１３２人目の素数さん
04/02/26 10:12
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
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URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
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問題うpされたからage

280:１３２人目の素数さん
04/02/26 10:15
出題の特徴
手はつけ易いが計算が繁雑で時間がかかる問題が多い．
その他トピックス
例年，目新しい出題が見うけられるのだが，
今年は「どこかで見たことがある気がする」問題が並んでいる．

厳しい評価ですな。

281:１３２人目の素数さん
04/02/26 11:55
>>280
まあ、そんな感じじゃない。

それにしてもまた π=3.14... にこだわった問題が出題されているなあ。
体積が 8 になる、というのは、πを 3 とみなしたときの2つの球の体積の和なのだろう。
シチュエーションがあまりにも人工的で、センスがいいとは思えないね。

282:１３２人目の素数さん
04/02/26 13:06
っていうか・・・この解答書いた人、字が下手すぎｗ

283:１３２人目の素数さん
04/02/26 14:04
字が下手なのは間違ってた場合言い訳できるからだと思われ。

284:１３２人目の素数さん
04/02/27 04:34
東大の問題を3つほどやってみたけど、
どれも20分ほど格闘したあげくダルくなって放棄。（情けなや

京大の問題も3つほどやってみたんだが、
3つとも10～15分であっさり解けてしまった。

こんなに差があったっけ？
昔は京大の方がねちっこくてダルい印象があったんだけど。

285:１３２人目の素数さん
04/02/27 06:48
今年の京大は異常

286:１３２人目の素数さん
04/02/27 10:02
去年も異常じゃ？w
ずっとこの方針でいくらしいよ。

287:１３２人目の素数さん
04/02/27 10:20
>>282
ワセダ亨か？

288:１３２人目の素数さん
04/03/07 02:10
427

289:１３２人目の素数さん
04/03/08 13:46
円C1は(0,0)、C2は(5,0)、C3は(4,4)、C4は(1,5)を中心とする半径1の円である。
C1の内部・周上に点A、C2,C3,C4も同様に点B,C,Dをとる。
四角形ABCDの面積の最小値及び最大値を求めよ。

290:１３２人目の素数さん
04/03/09 17:06
ﾍｰ(´ν_.｀　)ｿｳﾅﾝﾀﾞ

291:１３２人目の素数さん
04/03/13 02:27
>>289
四角形の面積を4点の位置（動径の位置を回転角で表すと、それぞれとりうる値は0以上2π以下）に
関する4変数の連続関数とみなせば、最小値および最大値が存在することはよい。

そこで最小値（もしくは最大値）が実現されるとして成り立つべき関係を
式で表すと、2つの変数に関する連立方程式が立てられる。

そこまではよいのだが、この連立方程式が解けない…。Mathematica に解かせると、
Simplify できない、物凄く長い式になってしまった。

面白い問題と思うのだが、答えがちゃんと求まるような点を選んだほうがいいのでは…
それとも間違ってますか？

292:１３２人目の素数さん
04/03/13 22:24
東大の問題って
方針の概要は浮かびやすいんだけど
ゴツイ計算につまずいたり
明らかに正しそうなことを上手く表現できなかったりして
なかなか答えにたどりつかない。

293:１３２人目の素数さん
04/03/15 18:45
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)

URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)

問題がうｐられてたからage
コメントは両方とも「変わりなし」との事。

個人的には東大の方は問題がなんか汚い。

294:１３２人目の素数さん
04/03/15 18:48
と思ったが京大の4番、三角関数の近似値求める問題じゃねぇか。
東大のパクリだ。パクリ。

295:１３２人目の素数さん
04/03/15 20:25
パクりはウリナラ発祥ニダ

296:１３２人目の素数さん
04/03/16 03:01
Ａからみて東に光速の９９％で遠ざかるＢがあり、
Ａからみて西に光速の９９％で遠ざかるＣがある。
では
（１）ＣからみてＢは東に光速の何％で動いて見えるか？
（２）ＡからみてＢとＣは光速の何％でお互いに離れて見えるか？

297:１３２人目の素数さん
04/03/17 00:35
>>296
特殊相対論の問題。せめて速度の合成法則くらい書いておいてくれ。

298:１３２人目の素数さん
04/03/18 06:51
(1) 99.99%

299:１３２人目の素数さん
04/03/18 21:07
光速よりも速い自然現象の例をあげてください。

300:１３２人目の素数さん
04/03/18 21:27
>>299
名古屋国際の土佐

301:１３２人目の素数さん
04/03/18 22:14
URLﾘﾝｸ(www.marathonguide.com)

302:１３２人目の素数さん
04/03/18 23:54
URLﾘﾝｸ(physicsweb.org)

303:１３２人目の素数さん
04/03/18 23:56
>>299
うわさの伝達速度

304:１３２人目の素数さん
04/03/19 20:07
>>302
光速の３倍、groupe velocityだよ。

305:１３２人目の素数さん
04/03/21 10:57
(2)はだれもできないのか？

306:１３２人目の素数さん
04/03/21 11:05
2^20,996,011-1の次の素数はなに？

307:１３２人目の素数さん
04/03/21 11:14
306はパソコンをつかってよい。

308:１３２人目の素数さん
04/03/22 12:41
>>306
2^38007203 -1

309:１３２人目の素数さん
04/03/22 20:58
ほんとかあ～

310:１３２人目の素数さん
04/03/22 21:45
>>306
模範解答ｷﾎﾞﾝ

311:１３２人目の素数さん
04/03/22 21:57
昔京大でEisensteinの判定法が出てたよね。とりあえず
漏れも一問出してみよう。
f(x)=f '(x)をみたす函数はCe^xしかないことを示せ。
早い人は一分以内に解けるけど。

312:１３２人目の素数さん
04/03/22 23:40
ごく初歩的な微分方程式じゃないか…
>>311は逝ってよし！

313:１３２人目の素数さん
04/03/22 23:47
>>311
え？俺わからん。
「それだけしかない」っていうにはどうすればいいん？

314:311
04/03/23 00:00
312が分かってるのかどうか微妙だけど……
これ知ってるのと知らんのとでは大分微積の理解に
違いが出るだろうから簡単だけど出題しました。
f(x)/e^xを微分すると、0になるから、あとは簡単。
Π^2/6出してもいいんだけど、取り敢えず
「18人(1,2～18)で総当たり戦をしました。三すくみの組合せ
(a,b,c)は最大でいくつ出来ますか？」これ、制限時間15分程度
だったんだが、漏れは時間内に解けなかった。因みに見たこと
ある！なんてデリカシーのないことを言わないように。

315:１３２人目の素数さん
04/03/23 00:03
>>314
いや、それはわかる。
微分して０になるから、ｆ(ｘ)/e^xが定数になる。ってことでしょ？
だから、「それしかない」の証明はどうなんの？

316:１３２人目の素数さん
04/03/23 00:16
多分伝わってない。
(f(x)/e^x)^2=e^(-2)A,
A=f'(x)exp x-f(x)exp x={f'(x)-f(x)}exp x.
これはf(x)が微分可能なら必ず成立するが、この場合
問題の条件からA=0。よってf(x)/exp x=Const.
（こっちの証明には平均値の定理を使う。）

三すくみ難しいよ。

317:１３２人目の素数さん
04/03/23 00:16
失礼、(f(x)/e^x)^2の2は’に変えてください。微分です。

318:１３２人目の素数さん
04/03/23 07:26
>>306
大学生がパソコン使って見つけた世界最大の素数です。
つぎをみつけたらギネスにのります。

319:１３２人目の素数さん
04/03/23 07:34
それの次に大きい素数を見つけることは
それより大きい素数を見つけることより
遙かに難しいと思う

320:１３２人目の素数さん
04/03/23 08:10
>>319
は？あたりまえじゃん。

321:１３２人目の素数さん
04/03/23 22:22
素数の分布からいってどのあたりに次の素数があるのですか？

322:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:18
高二の春休みにガッコの数学課題をしていて面白い問題を見つけました。
数学IAIIBIIICの中でも最も基礎的な範囲である数学Ｉの二次関数。
基礎の基礎とは言え侮る無かれ、二次関数には、数学が得意な方でも二十分はかかってしまう場合分けがあります。
私も解いて見ましたが、二十分程かかってしまう問題でした。初心に戻ったつもりで、この問題を解いてみて下さい。

二次不等式　x^2-(2a+3)x+a^2+3a<0…①,　x^2+3x-4a^2+6a<0…②
について、次の各問いに答えよ。ただし、aは正の定数とする。

(1)　①,②を解け。
(2)　①,②を同時に満たすxが存在するのは,　aがどんな範囲にあるときか。
(3)　①,②を同時に満たす整数xが存在しないのは,　aがどんな範囲にあるときか。

323:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:25
>>322
なぜそんな問題が東大スレなんだ

324:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:28
>>323
簡単だろうけど、「時間のかかる問題」だから。
東大の人でも一瞬では解けないと思ったからかな

325:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:30
(1)a<x<a+3……①　2a<x<2a+3……②
(2)0<a<3
(3)a=2　∨5/2≦a
あとは自分で解くこと。

326:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:47
こんな問題に二十分もかかったら、灯台の入学試験じゃ
点数取れないよ。とくに昔の問題は。

327:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:50
（ａ，ａ＋３）。
（－２ａ，２ａ－３），（２ａ－３，－２ａ）。
（３，＋∞）。
（０，７／２）∪｛４｝。

328:１３２人目の素数さん
04/03/24 15:54
>>322
こんなクソ問題　高校一年の教科書付属の問題集に載ってる。
だいいちこんなの２０分もかからん

329:１３２人目の素数さん
04/03/24 16:00
>>327
（０，７／２］∪｛４｝。

330:１３２人目の素数さん
04/03/24 16:26
Π＜355/113を証明せよ。

331:１３２人目の素数さん
04/03/25 02:05
>>330
前から疑問だったんだが、この手の問題って言うのは
何を知識として出発すれば良いんだ？

それこそ、円周率が円周/直径である事からスタートしなくてはいかんのかなぁ。
でも、だとすると、どのような直径の円においても円周/直径が定数になることを
示さないといけないだろうし、それを示すとなると、ほとんど厳密にやろうとしたら
範囲外になるだろうし、一体どの程度の知識で解く事が要求されているのか。

332:１３２人目の素数さん
04/03/25 02:20
そういう基準は受験生としての常識で判断するんだ。
東大は採点者が何を求めているのか察する要領の良さ、
空気読む能力を求めている。

333:１３２人目の素数さん
04/03/25 06:04
> どのような直径の円においても円周/直径が定数になることを
> 示さないといけないだろうし、
これは相似だからで済ましてはいけないの？

334:１３２人目の素数さん
04/03/25 13:14
普通の受験生が厳密に証明しようとしても、厳密とは
程遠い読むに耐えない証明しかできないんだから、
（17世紀数学式に？）円周率の性質をうまく使って値を評価する
だけでいいんじゃないの？そもそも曲線の長さや面積の定義なんて
高校じゃ殆ど教えてないし、教えても誰も理解しないだろ。

335:１３２人目の素数さん
04/03/25 13:23
∑_k=1^∞(1/k^k)=∫_0^1(x^x)dxを示せ。
これだけじゃ高校範囲じゃきついか。

336:１３２人目の素数さん
04/03/25 14:45
>>335
わからんぽ。
教えてください

337:１３２人目の素数さん
04/04/04 16:21
age

338:１３２人目の素数さん
04/04/07 15:19
ager

339:１３２人目の素数さん
04/04/07 15:20
age

340:１３２人目の素数さん
04/04/07 17:16
それは確か、ヨハン・ベルヌーイの…

341:１３２人目の素数さん
04/04/25 22:59
609

342:１３２人目の素数さん
04/04/27 00:18
　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～　　　　／　　　　　　　　　　　＼　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　ヽ　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～　 l:::::::::　　　　　＼,, ,,／　　　|　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　　　　　　　|:::::::::: 　　（●）　　（●）　　|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　へ　　 |::::::::::::へ　＼＿＿_／　　　|　＜　面白い問題ﾏﾀﾞｰ？
　　　　　　　　＼＼ヽ:::::::::::＼＼..　＼／　　　　ノ　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
チン　　　　　　　＼＼＼.　　　＼＼　　　　　　　　　　ヽ
　　　チン　　　　　　＼＼/　　　　＼＼　　＿　　　　　　 | 　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　＼￣￣￣￣￣￣￣／　 /￣　　ヽ　　　　/　　＿
　　　　　　　＼回回回回回／￣￣ヽ　　　　　　　　/￣￣／| 　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　　　　＼＿＿＿／　　　　　ヽ＿＿＿＿／　　／　 .|

343:１３２人目の素数さん
04/04/29 15:19
△ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rをとる。△AQR,△BRP,△CPQのうち
少なくとも1つの面積は、△PQRの面積を超えないことを示せ。

>>335どっか間違ってるよ。

344:１３２人目の素数さん
04/05/06 00:18
613

345:１３２人目の素数さん
04/05/20 21:57

346:１３２人目の素数さん
04/05/20 22:49
　Lim　(1+1/x)のx乗=eとする。これを用いて次の極限値をもとめてください
x→+∞

①　Lim　(1+ｋ/x)のx乗　　　　x＝ｋy　と変数変換
　　x→+∞

347:１３２人目の素数さん
04/05/21 00:51
e=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{K!}で定義する　ただし0!=1である
このとき\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}が上で定義したeに収束することを示せ

(1+\frac{1}{x})^{x}<1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdots+\frac{1}{x!}は簡単に示せると思うけど
f(x)<(1+\frac{1}{x})^{x}でeに収束するf(x)がなかなか見つからないかと

とりあえず現役工房からの出題です

348:１３２人目の素数さん
04/05/21 03:32
二項展開して最初の高々N項目まで取った部分和S_Nを
取ってから順番に∞に飛ばせば良いんじゃなかったっけ？
漏れが現役工房のとき『微分と積分1』（入門）で勉強して
全然分からなかった覚えがあるけど（ｗ

349:１３２人目の素数さん
04/05/22 00:37
ツマラン、オマイの話は・・・

350:名無しさん＠お腹いっぱい
04/05/22 09:34
5-2=?

351:１３２人目の素数さん
04/05/24 04:03
　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　氏ねばいいと思うよ
　　　　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　　　　 ! |ﾊﾄ〈　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　　　　　`y't　　　　ヽ' 　　　　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､　　､;:=＝ｦ　　〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、　 ` ‐ '゜　 .ｲ
　　　　　　　　　　　　 `i;､　　　／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

352:１３２人目の素数さん
04/05/30 17:20
508

353:１３２人目の素数さん
04/06/07 22:56
質問です。
友人がFランク大に通ってるんですが、そいつが、数学の宿題を聞くのです。
だけど、そいつは、数学を理解しようとせず、問題を解くための途中式を書くことだけを要求します。
彼は、途中式をみることによって、問題の解きかたを何となくしることによって、テストを乗り切ろうという魂胆らしくて、
きちっとした勉強をする気は全くないようです。本人曰く単位が出ればよいとのことです。
しかし、そんな勉強ではいつかはていするというもの。ついに微分の宿題が出た時、そいつは手も足も出なくなってしまい、
落ち込んで、勉強することも諦めて、どうせ自分は何やっても駄目だからとつぶやくのです。
参考図書を進めても、どうせ読んでもわからないと言って、いじけるばかりで何にもなりません。
一体こういう奴にはどういう対処をしたら良いのでしょうか？
Fランク大には彼のようなタイプは多いと聞きますが、みなさんはこういったタイプの人とあったことがありますか？

354:１３２人目の素数さん
04/06/07 23:43
死ぬべきだと思います。
このストイックな現代社会の中、>>353の友人の様な厨房は生き残れるとでも思っているのでしょうか？

355:１３２人目の素数さん
04/06/07 23:49
釣りなのかなあ？この‘はてい’の部分

>>353
>しかし、そんな勉強ではいつかはていするというもの

356:１３２人目の素数さん
04/06/07 23:50
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ..＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | （・∀・）｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　 |￣￣￣￣　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| （・∀・）｜　 ∧ 　　　　　　　| （・∀・）｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|￣　　　　　　<⌒>　　　　　　|￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧　　　　..　／⌒＼　　　　　 ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<⌒>　　　　　］皿皿［　　　..　　<⌒>
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒＼　　　／田田＼　.... ／⌒＼　　　　　　　　　　ジサクジエン王国
　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　］皿皿［、　 _］∩皿皿∩［＿＿］皿皿［、、　　　　　＿＿＿＿
　　　　　| （・∀・） |　　／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三三三ヽ　| （・∀・）｜
　　　　　￣￣￣￣|　　 |＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ . Π￣￣ヽ田￣田￣田 . ［＿|￣￣￣￣_　　　＿＿＿＿
＿＿＿＿　　　　／三三三三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三三三.三 ,,|「|,,,|「|ミ^!、　　| （・∀・）｜
| （・∀・） |　　＿_|￣田￣田￣田￣田. 田　 | | |..田..| | |. 田 .田￣田￣田￣田￣田￣|,,|「|,,,|「|ミ^!|￣￣￣￣
￣￣￣￣|＿/==／＼＝ハ, ￣￣|「|￣￣￣￣|ハ＝／＼= |＿_＿_ヽ「|￣￣￣￣￣￣|_|'|「|'''|「|||:ll;|| .|

357:１３２人目の素数さん
04/06/08 01:04
数学の基礎がきじゃくなんでしょ。
もし先生が悪いならのうめんすればいい。

358:１３２人目の素数さん
04/06/08 01:23
キジャクはわかったがウメンがわからん

359:１３２人目の素数さん
04/06/08 01:39
脆弱（ぜいじゃく）

360:１３２人目の素数さん
04/06/08 04:52
207

361:１３２人目の素数さん
04/06/14 19:36
831

362:１３２人目の素数さん
04/06/14 21:41
破綻（はてい）
脆弱（きじゃく）
罷免（のうめん）
巣窟（すくつ）
既出（がいしゅつ）
出自（でめ）
東京めたりっく通信（とうきょうめったくりつうしん）
おひつまぶし（おひまつぶし）
カエサル（かさえる）

363:１３２人目の素数さん
04/06/16 11:34
真撃に、ってのもあるな。
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
ほとんどはOCRの読み違いだろうけど。

364:１３２人目の素数さん
04/06/26 10:28
561

365:１３２人目の素数さん
04/06/26 12:34
お勧めトリップ。KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。 #[Aｼsudｾl

366:１３２人目の素数さん
04/07/04 00:37
>>353
F ランク大学で勉強しようとするヤツは先ず居ない。

367:１３２人目の素数さん
04/07/26 04:11
126

368:１３２人目の素数さん
04/07/27 10:28
126

369:１３２人目の素数さん
04/07/28 18:19
126

370:１３２人目の素数さん
04/07/29 20:28
>>322

定数が $a, b$ の二つぐらいあって、$(a , b)$ を図示せよ、とかいうくら
いの問題なら、20 分くらいかかるかも知れんな。

371:１３２人目の素数さん
04/07/29 20:51
第６問
体積１の球を適当な平面で切る。
球と平面は必ず交わると仮定したとき（つまり球と平面の交わる確率は１）、
切り口の面積の期待値を求めよ。

372:１３２人目の素数さん
04/07/29 21:32
レインボー解答が可能な極悪問題ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ !!!!!

373:１３２人目の素数さん
04/07/29 22:43
ｆｊでさんざん議論済み

374:１３２人目の素数さん
04/07/29 23:22
>>372
>レインボー解答が可能
って何？

375:１３２人目の素数さん
04/07/29 23:27
夏厨はすっこんでな。

376:371
04/07/29 23:39
誰もわかんねぇの？

くぁｗせｄｒｆｔｇひゅじこｌｐ；
くぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；

377:１３２人目の素数さん
04/07/30 00:08
xを0.99999999・・・・とする。
10xは、9.99999999になる。
10x-x＝9
9x＝9
x＝1
あれれ？初めのx＝0.99999に合わないけど何で？

お願いします。

378:１３２人目の素数さん
04/07/30 00:22
東大05【問４】
xを0.99999999・・・・とする。
10xは、9.99999999になる。
10x-x＝9
9x＝9
x＝1
あれれ？初めのx＝0.99999に合わないけど何で？

これを証明せよ。

379:１３２人目の素数さん
04/07/30 00:23
またですか

380:１３２人目の素数さん
04/07/30 01:06
>>371
期待値は不定。なぜならば球と平面の交わり方がどのように
同様に確からしいのか明確でないから。

381:１３２人目の素数さん
04/07/30 01:08
>>377
実数の10進展開が一意的でないことが原因であり、
Σ[n=1,∞]9×10^(-n)=1であるから、「合わない」という
発言が間違っている。

382:１３２人目の素数さん
04/07/30 16:47
　∋oノハヽo∈　ﾋｰﾝ!　　　　　　　　　　○月●日
　　 (　;´ⅴ｀;)　　　ﾋｰﾝ!
　　　（　つと）　　　　　　　　　　　　　みんなが　ののに　いったのれす、
　　　ゝ__@"@∴：:・;:@つ;∴：:・;:　　　　「　あしなんて　かざりです
　　;∴：:・;:　~;；;';@つ:';';；;;：　　　　　　　　　えらいひとには　それが　わからんのです　」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そういって　のののあんよを　とったのれす・・・・。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あとれ　みんなは、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「　かざりじゃないのよ　あんよは　はっは～　」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　って　うたってたのれす。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ののに　あやまってるつもりらったのかな。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　れも　ののは　おへんじれきなかったのれす････。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いたいれす！いたいれす！　さけんれたから
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ひーん！　ひーん！　ないてたから
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おへんじ　れきなかったのれす････。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おねがいれす　のののあんよさん
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おねがい　ののに　くっついてくらさい・・・・。

383:１３２人目の素数さん
04/07/30 23:26
問題：sin(3°)を求めろよ。ｺﾞﾙｧ~

384:１３２人目の素数さん
04/07/30 23:40
{√2(1+√3)(-1+√5)-2(-1+√3)√(5+√5)}/16

385:１３２人目の素数さん
04/07/31 00:37
問題2：sin(2°)を求めろよ。ｺﾞﾙｧ~

386:１３２人目の素数さん
04/08/02 17:33
リンク切れなので修正しとく。もう一個が見つからない。
URLﾘﾝｸ(natto.2ch.net)

387:１３２人目の素数さん
04/08/05 22:26
3x≧y≧2x≧1で、xy-x-yの最小と、そのときのx,yを求めよ。

388:１３２人目の素数さん
04/08/05 22:27
age

389:１３２人目の素数さん
04/08/05 23:10
理解しようと努力しないのは現代風だね
もうそういう大学生しかいないということだ
日本も少子高齢化で少ない若者のレベルが下がって
ますますボロカスな国になってしまうんだろうなあ

390:１３２人目の素数さん
04/08/06 21:53
URLﾘﾝｸ(kazumi.jdyn.cc)
とりあえず、図はかけたのですが、それからサパーリです。
よろしくおねがいします。

391:１３２人目の素数さん
04/08/06 21:56
>>390
自作なのに解けないと？

392:１３２人目の素数さん
04/08/08 08:31
ガイシュツかもしれないけど，こんなのどう？

n,kを0≦k≦nなる整数とする．このとき
{n!}/{k!(n-k)!}
が整数であることを示せ．

もちろんn個のものからk個取り出す組合せだからという「証明」は期待していない．

393:１３２人目の素数さん
04/08/08 13:09
{n!}/{k!(n-k)!}=B(n,k)としたらB(n,k)=B(n-1,k-1)+B(n-1,k)は簡単に
示せるから、B(p,0)=B(p,p)=1(p:整数)を考えれば自明。

394:１３２人目の素数さん
04/08/08 21:41
1) {n!}/{k!(n-k)!} は (1+x)^n のk次の項の係数として得られる。
2) (1+x)^n の係数は整数
おしまい。

395:１３２人目の素数さん
04/08/10 18:57
【問】
ジョーカーを抜いたトランプ52枚をシャッフルして裏返します．
あなたは１枚づつ次めくるカードが赤であるか黒であるかを予想します．
予想が当たった場合そのカードを右側に置き，外れた場合は左側に置きます．
あなたは最終的にできるだけ多くのカードが右側に来るように予想します．
そのとき，最終的に右側にあるカードの数の期待値を求めよ．

396:395
04/08/10 19:04
×カードの数の期待値を求めよ．
○カードの枚数の期待値を求めよ．

397:１３２人目の素数さん
04/08/10 19:33
>>371
図形の対称性から切る平面の向きは一方向のみであると考えても期待値は変わらない。
ここでこの球をx-y-z空間においてx^2+y^2+z^2≦1で表すことにし、
x=0に平行な平面で切ることにする。
するとx=tで切ったときの面積は(1-t^2)π。
∴求める期待値Ｚは、
Ｚ=∫[0->1](1-t^2)π dx = (2/3)π　//

っていうのを回答にする為にはどういう風に問題を書き換えればいいんですかねぇ？

398:１３２人目の素数さん
04/08/10 19:33
訂正
dx → dt

399:１３２人目の素数さん
04/08/10 21:07
>>397
＞適当な平面で切る。
ってのを、

「直径AB上にある一点Pを通りABに垂直な平面で切る。
ただしPはAB上に一様に分布するものとする。」

とか変える必要があるね。

400:１３２人目の素数さん
04/08/15 16:17
４００

401:１３２人目の素数さん
04/08/15 17:05
漸化式

a_n={(（n-1)/n）a_(n-1)}^（n-1)/n）, a_1=1がある。

このときlim[n→∞]a_nを求めよ。

402:１３２人目の素数さん
04/08/15 17:27
>>401
むずいなこれ。０くさいけど。ちがう？

403:１３２人目の素数さん
04/08/15 17:28
>>401
まちがった。１くさい。ちがう？

404:１３２人目の素数さん
04/08/15 17:30
>>401
またまちがった。eくさいだった。逝ってきます。

405:１３２人目の素数さん
04/08/15 18:16
1/eじゃない？

406:１３２人目の素数さん
04/08/15 18:45
>>405
正解

407:１３２人目の素数さん
04/08/15 18:57
同地域を表した１０００分の１の地図ξと５０００分の１の地図ξ’がある。
ξ’をξの地図上にはみ出さないように重ねる時、同じ地点を示す両地図上の点が
一致するような地点が、一つあることを示せ。

地図ξ及びξ’は長方形であるとする。

408:１３２人目の素数さん
04/08/15 19:02
>>407
･･････あのね･･････

409:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/08/15 20:16
縮小写像には唯一つの不動点がある。

410:１３２人目の素数さん
04/08/15 20:32
>>407
ξ’\subspace ξ
f：ξ→ξ’：縮小写像
d:ξ×ξ\to R：適当な距離関数　として
F(x)=(f(x),x)　と定義すると、Fは連続で、

長方形はコンパクトだから、最大値最小値の定理よりOK

411:１３２人目の素数さん
04/08/15 20:35
d:ξ’×ξ’\to R：適当な距離関数　として
F(x)=(d(f(x),x))　と定義すると、Fは連続で

ごめんまちがいた。

412:１３２人目の素数さん
04/08/15 20:49
>>411
Fが連続だからどうだっての？最小値が０じゃないとなぜいけない？

413:１３２人目の素数さん
04/08/15 21:26
大学の知識は使わないようにしましょう

414:１３２人目の素数さん
04/08/15 21:35
誤爆った。
{x}_{n}＝f({x}_{n-1})とおいて

|{x}_{n}-{x}_{m}|≦|{x}_{n}-{x}_{n-1}+…+{x}_{m}｜
≦|{x}_{n}-{x}_{n-1}|+…|{x}_{m+１}-{x}_{m}｜
≦|f({x}_{n})-f({x}_{n-1})|+…|f({x}_{m+１})-f({x}_{m})｜

だな。すまん。

415:１３２人目の素数さん
04/08/15 21:36
地球上のある点Aをとりその地点と中心をはさんで反対側の点B
がある。
AとB地点における気温が同じであるある点Aは必ずひとつ存在する事を示せ。

416:１３２人目の素数さん
04/08/15 21:38
>>413
ここでそんな制限いらんだろ

417:１３２人目の素数さん
04/08/15 22:13
>>415
T(A)=A地点の温度－Aと反対側の地点の温度を考えるのかな？

418:１３２人目の素数さん
04/08/15 22:18
そうだね。一回答案書いたらノートン先生がまあいいんだが。

f(x)=T(x)-T(-x)と置くと、
f(x)=-f(-x)なので、この間のパスｃを取り
f(c(t))に中間地の定理を適用し　これが０になる点が存在する。

419:１３２人目の素数さん
04/08/15 22:32
あっ俺の答案だと温度がTね。

420:１３２人目の素数さん
04/08/16 00:56
>>395
これできない。だれか教えて。たぶん予想は｢それまで出たカードが赤、黒同数のときは
任意に予想し、黒が多ければ赤、赤が多ければ黒と予想する。｣という前提だとおもうけど。
とりあえずオレができたのはN=26とおいて
つまり(のこり黒の数、のこり赤の数)=(x,y)のとき次があたる確率は
x=yのとき1/2、x>yのときx/(x+y)、x<yのときy/(x+y)
で(のこり黒の数、のこり赤の数)=(x,y)となる確率はC[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]
なので結局期待値は
∑[x=0,N][y=0,N]C[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]･max{x,y}/(x+y)
だと思うんだけどこれの計算ができん。鬱･･･方針からしてちがうのかな？

421:420
04/08/16 00:57
あ、和の範囲から(x,y)=(0,0)はぬいといてちょ。

422:１３２人目の素数さん
04/08/16 01:01
おしえてアゲ

423:１３２人目の素数さん
04/08/16 02:25
おしえてアゲよ永遠に

424:１３２人目の素数さん
04/08/16 02:25
おしえてアゲAgain

425:１３２人目の素数さん
04/08/16 03:01
>>395の出題者さん。せめて答えだけでもかいてくれアゲ

426:１３２人目の素数さん
04/08/17 00:40
>>377 >>378

なぜかというと掛け算は一番低い位から行うものだからです。掛け算の定義です。掛け算の定義にのっとらないとそのようなへんてこりんな答えが出てしまいます。
(０．９９９９９９９.......　の一番低い位などないのですから掛け算が出来ませんよね？）
同じ類の問題で1=2となってしまう有名な問題がありますね？あれは数をXという変数で割ってしまってるからです。X=0のとき定義されてませんでしょ？
ちなみに0.999999999=1を正確に証明するなら等比数列を使わなければなりません。以上、初投稿でした。

427:１３２人目の素数さん
04/08/17 00:46
０以上９以下の整数をすべて使って、a×bという形で表したとき、その値が最大になるa,bをもとめなさい。ただし、各数字はすべて一度だけつかうものとする。

428:１３２人目の素数さん
04/08/17 08:57
>>427
オマエはあれか？そんなんを東大生に溶かせるのか？
そんなもん出してる暇があったら>>395の回答教えれ

429:１３２人目の素数さん
04/08/20 01:55
帰ってきた>>395の答えおしえろアゲ

430:１３２人目の素数さん
04/08/20 02:11
>>395の問題期待値は>>420に書いた通りN=26として
　
∑[x=0,N][y=0,N]C[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]･max{x,y}/(x+y)
　
であってると思うんだけどこれを一般のNの簡単な式に直すのってどうにも無理くさい
と思うんだけど。だとするとしこしこたしてくしかなさそう。もしかして出題ミスなのかな？

431:１３２人目の素数さん
04/08/27 00:51
804

432:１３２人目の素数さん
04/08/27 06:45
>>395
できたぜ！！
∑[x=0,N][y=0,N][(x,y)≠(0,0)]C[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]･max{x,y}/(x+y)
=((n-1/2)C[2n,n]+4^n/2)/C[2n,n]
かな？

433:１３２人目の素数さん
04/08/28 05:16
>>427
素朴に
93210×87654（＞90123×87654←相加相乗平均を考慮）
と予想してみる

434:433
04/08/28 05:25
ゴメン嘘．
96***×87***の方がまだ大きい（∵各位の数＜10だから10冪が勝つ）．
それでもやはり相加相乗平均の考え方を用いて
大きい位から順に求めていく事になりそうだが…

と云う訳で
>>428
出題意図は悪くないと思うよん．

435:１３２人目の素数さん
04/08/28 09:48
実係数を持つn次の多項式f(x)があり、次の条件を満たす。
∫[-1,1] (1-x) ( f(x) )^2dx = 1
このとき、
|f(1)|≦(n+1)(n+2)/(2√2)
|f(-1)|≦√((n+1)(n+2))/(2)
であることを示せ。

436:１３２人目の素数さん
04/08/28 13:32
>>435
これホントに正しい？
問題は1-x=2tと変数変換して
―
実係数を持つn次の多項式f(x)があり、次の条件を満たす。
4∫[0,1] t ( f(t) )^2dt = 1
このとき、
|f(0)|≦(n+1)(n+2)/(2√2)
|f(2)|≦√((n+1)(n+2))/(2)
を示せ。
―
と同値だけど数学辞典によるとG(2,2;t)=(1/t)(n+1)!(d/dt)^n{t^(n+1)(1-t)^n}
とおくとき∫[0,1]G(2,2,t)=1/(2(n+1)^3)になるそうだ。
コレを信じるとP_n(t)=(n+1)^3G(2,2,t)/4は前提条件をみたすけど
P_n(1)=(-1)^n･(n+1)!･(n+1)^3･n!になってしまうけど？

437:１３２人目の素数さん
04/08/28 13:46
まちごうた。
∫[0,1]tG(2,2,t)^2dt=1/(2(n+1)^3)
になるそうだ。数学辞典まちがってるとかじゃないよね？

438:１３２人目の素数さん
04/08/28 15:01
うーん。　Problems and Theorems in analysis vol.2　からとってきた問題なんだけど。
書き間違えたかも。コンビネーション使って原文通りに書いてみる。

f(1)≦((n+2)C2)/√2
f(-1)≦ √(((n+2)C2)/2)

だそうだが。　この本のP89.104番からの出題。今から解答引っ張ってくるから、
ちょいまて

439:１３２人目の素数さん
04/08/28 15:14
と思ったら、やたらと長い解答だし
大学入試レベルではないので止め。
気になるんなら、上の問題集を見てくんなまし。

440:１３２人目の素数さん
04/09/01 04:41
>>438 >>439
PS か。
その問題だけの回答ではない。
前に証明した事実も使って居る。

441:１３２人目の素数さん
04/09/07 06:41
341

442:１３２人目の素数さん
04/09/07 18:02
PS は Mics に整数論の問題まで載っていて面白いな。

443:１３２人目の素数さん
04/09/07 19:59
>442
唐突に何を？
解説キボンヌ！

444:１３２人目の素数さん
04/09/08 22:07
>>443
>>438へのレスだよ。
著者名の頭文字が P & S

445:１３２人目の素数さん
04/09/09 20:20
【問題】

　　　　　　　　　　　　　　（－１）×（－１）＝１

を証明せよ。

446:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/09 20:43
aが零元であるとすると、a=a+0=0
a,cがbの負元であるとすると、a=a+0=a+b+c=0+c=c
また、負元の定義から、1は-1の負元である。
(-1)*(-1)=(-1)*(-1)+0=(-1)*(-1)+((-1)*1-((-1)*1))=((-1)*(-1)+(-1)*1)-((-1)*1)
=(-1)*(-1+1)-((-1)*1)=(-1)*0-((-1)*1)=((-1)*0+0)-((-1)*1)=((-1)*0+((-1)*0-((-1)*0)))-((-1)*1)
=(((-1)*0+(-1)*0)-((-1)*0))-((-1)*1)=((-1)*(0+0)-((-1)*0))-((-1)*1)=((-1)*0-((-1)*0))-((-1)*1)
=0-((-1)*1)=-((-1)*1)=-((-1)*1+0)=-((-1)*1+(1*1-(1*1)))=-(((-1)*1+1*1)-(1*1))
=-((-1+1)*1-(1*1))=-(0*1-(1*1))=-((0*1+0)-(1*1))=-((0*1+(0*1-(0*1)))-(1*1))
=-(((0*1+0*1)-(0*1))-(1*1))=-(((0+0)*1-(0*1))-(1*1))=-((0*1-(0*1))-(1*1))=-(0-(1*1))
=-(-(1*1))=-(-1)=1

447:１３２人目の素数さん
04/09/09 20:46
>>446
一番最後、
　　　　　　　　　－（－１）＝１
って使えないでしょ。

448:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/09 21:01
Re:>447
上の方に書いてある説明が読めないか？

449:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/09 21:03
本当はこんなまどろっこしいことを二度繰り返す必要は無く、
-((-1)*1)から、
-((-1)*1)=-(-1)=1とすればよかったか。

450:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/09 21:04
Re:>447
補足：-aはaの逆元であり、b-aとは、b+(-a)のことである。

451:１３２人目の素数さん
04/09/09 23:51
なんじゃそら　もっと簡単な解き方がアルやろ

452:１３２人目の素数さん
04/09/10 00:26
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM って馬鹿だなー。

453:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/10 07:54
Re:>452 消えろ。

454:１３２人目の素数さん
04/09/10 19:30:00
半径rの球の中心との距離がr/√3である2平面P,Qがあり
平面Pと平面Qは垂直である。
この球がP,Qにより分けられる4つの立体のうち
体積が最小である立体の体積を求めよ。

455:１３２人目の素数さん
04/09/10 19:42:41
[2](1)定円に内接する四角形で面積が最大のものは正方形であることを示せ。
　 (2)実数x,y,zについてsin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-y)の最大値を求めよ。

456:１３２人目の素数さん
04/09/10 19:46:29
[3]異なる4つの自然数がありどの3数の和も素数である。
この4数のうちある2数の差が3の倍数なら残り2数の差も3の倍数であることを証明せよ。

457:１３２人目の素数さん
04/09/10 19:53:38
[4]半径1、高さhの直円錐がある。底面に垂直で底面の中心Oとの距離が1/2
である平面Pと円錐の側面にともに含まれる点全体からなる曲線をCとする。
C上の点をQとするとき線分OQの最小値をhを用いて表せ。

458:１３２人目の素数さん
04/09/10 19:56:06
[5]一枚のコインを投げて表か裏かを記録する試行を、表が3回続けて出るまで繰り返す。
コインを投げる回数の期待値を求めよ。

459:１３２人目の素数さん
04/09/10 20:02:49
[6]xyz空間内にa+b+c=a^3+b^3+c^3=abcをみたす点(a,b,c)全体からなる図形をPとする。
いま、P上のn個の異なる点を結ぶと、正n角形ができた。このようなことが可能なnをすべて求めよ。

460:455
04/09/10 20:09:55
訂正
×sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-y)
○sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)

461:１３２人目の素数さん
04/09/10 21:15:58
【２】
（１）円の半径をｒ（＞０）、円に内接した四角形の各頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
円の中心をＯ、∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝θとすると、四角形の面積Ｓ(θ)は

　　　　　　　　　　　　　Ｓ(θ)＝2r^2*sinθ

と表されるので、ｒは定数であることに注意すると

　　　　　「Ｓ(θ)が最大」　⇔　sinθ＝１　⇔　θ＝π/2

なので、題意は示された。

（２）３じゃないの？ワカンネ（１）をどう利用するかが・・・＞＜

462:455
04/09/10 21:33:18
>>461
(1)円に内接する四角形を長方形に決めてしまってませんか？
(2)(1)がもし三角形の話だと・・・

463:１３２人目の素数さん
04/09/10 21:40:05
>>462

よく分からんが、(1)の別解。　つーても、>>461をほとんど見てないｗ

別解
円に内接する四角形ABCDの二点A,Cを固定して考える。
残りの二点B,Dを動かすことを考える。

明らかに、線分ACからみて、B,Dが同じ側にある場合最大値を取らない。
さらに、△BACの面積を底辺をACとして考えると、ACは固定されているため
高さのみでその面積が決定される。このとき、点Bの位置はBA=BCなる点に決定される。
同様に点Dの位置も決定される。

明らかに、この場合線分BDは円の直径になる。そのため、BDの長さは固定される。
次に、二点ACを動かす。明らかにAC⊥BDが成立するため、四角形ABCDの面積は
AC*BD/2で与えられる。よって、BDが固定されているとき、ACが最大になればいい。
この場合、ACも・・・以下略

464:455
04/09/10 21:51:17
>>463
＞明らかに、線分ACからみて、B,Dが同じ側にある場合最大値を取らない。
この行は蛇足かと。初めから対角線ACとして固定すればよいし、
そうでないならACが正方形の一辺にもなりうる。

465:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:06:55
>>455
この(1)って微妙に(2)の誘導になってんのかな？
(2)は結局半径1の円に内接する３角形の面積の最大値をもとめさせてるんだけど
それは正三角形のときで面積は3･(1/2)･sin120°=3√3/4。

466:455
04/09/10 22:09:51
>>465
正解(配点20)

467:455
04/09/10 22:15:57
ごめんウソ。減点-2

468:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:18:01
>>456
4数をa,b,c,dとして仮定はb+c+d、a+c+d、a+b+d、a+b+cが素数。
でもしどれか一個が3だとする。a=3としてよい。すると
b≡c≡d (mod 3)であるか ≡1(mod3)、≡2(mod3)となるものがある。
前者ならb+c+dは3でない3の倍数なので矛盾。後者ならb≡1(mod3)、c≡2(mod3)
としてよいがa+b+cが3でない3の倍数になって矛盾。よって3はまじってない。
よってa≡±1(mod3)、b≡±1(mod3)、c≡±1(mod3)、d≡±1(mod3)だが
符号がおなじなのが３つあると仮にそれをa,b,cとするとa+b+cが3でない３の倍数になって矛盾。
よってa≡1(mod3)、b≡1(mod3)、c≡-1(mod3)、d≡-1(mod3)として一般性を失わない。
さて選んだ２数(x,y)の差が３の倍数なのだから(x,y)=(a,b) or (c,d)。
いずれにせよのこり２数を(z,w)とするとz≡w(mod 3)ゆえ主張は成立。

469:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:18:46
>>467
減点された･･･どこ？

470:455
04/09/10 22:28:16
>>469
{sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)}/2が半径1の円に内接する３角形の面積

471:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:29:33
そうだった

472:456
04/09/10 22:31:10
>>468
1,3,7,9はどの3数の和も素数です

473:リニアﾀﾝ（;´Д`）ﾊｱﾊｱ ◆O5M8Y2WWjk
04/09/10 22:35:21
>>455
[2](1)
半径ｒの円Oに内接する四角形ABCDにおいて、
∠AOB＝x、∠BOC＝ｙ、∠COD＝ｚ、∠DOA＝ｗとおく（ｘ+ｙ+ｚ+ｗ＝2π）

四角形ABCD＝（1/2)ｒ＾2(sin x+sin y+sin z+sin w)≦（1/2)ｒ＾2(1+1+1+1)＝2ｒ＾2

等号は x＝y＝z＝w＝π/2 のとき成立し、このとき四角形ABCDは正方形となる。

474:455
04/09/10 22:37:14
>>473
模範解答thx

475:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:38:27
>>458
[5]がめんどいけどこれエレ解あるの？
求めるものは1/8+∑[n≧4]n(n-4回目までは３回連続表はでない確率)×(1/16)
で
(n回目までは３回連続表はでない＆n回目は裏の確率)=an
(n回目までは３回連続表はでない＆n-1回目は裏＆n回目は表の確率)=bn
(n回目までは３回連続表はでない＆n-2回目は裏＆n-1回目は表の確率＆n回目は表の確率)=bn
(n回目までは３回連続表があった確率)=dn
とおくとき
a(n+1)=(1/2)(an+bn+cn)
b(n+1)=(1/2)an
c(n+1)=(1/2)bn
d(n+1)=dn+(1/2)cn
をとけば∑[n≧4]n(1-cn)はもとまるけど正直しんどい。なんかもっと鮮やかなのがある？

476:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:39:14
>>472
しまった。吊ってくる。

477:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:47:00
>>472
a,b,c,d
≡0,0,0,0 ≡0,0,0,2 ≡0,1,2,2
≡0,0,0,1 ≡0,0,1,2 ≡1,1,2,2
≡0,0,1,1 ≡0,1,1,2 ≡0,2,2,2
≡0,1,1,1 ≡1,1,1,2 ≡1,2,2,2
≡1,1,1,1 ≡0,0,2,2 ≡2,2,2,2 (mod3)
のいずれかとしてよい。でどの３つをたしても≡0(mod3)にならないのは
(a,b,c,d)≡1,1,2,2 ≡0,0,1,1 ≡0,0,2,2(mod3)の３つしかない。でいづれにせよ主張成立。

478:461
04/09/10 22:49:59
>>462
（１）ですが、長方形∋正方形ですよね？
だからまず、内接する長方形を考慮したんです。んで解答の

　　　　　　θ＝π/2　⇔　ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ　⇔　ＡＢＣＤは正方形

となると思うんですが。

479:１３２人目の素数さん
04/09/10 22:51:46
>>478
質問したいのだが、円に内接する四角形の中で最大の面積を持つ物が
長方形でさえなかった場合というのは検討したのか？

480:461
04/09/10 23:11:59
>>479
ほんまやぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ！！！！！！！
ああ、ごめんごめん・・・もうイヤ＞＜
数学苦手やった奴が口出しするもんじゃねーなｗ

481:１３２人目の素数さん
04/09/10 23:13:10
>480
チラシの裏に書いてろ、な！

482:１３２人目の素数さん
04/09/10 23:13:33
>>457[4]
ｈ/√2

483:482
04/09/10 23:16:55
場合訳がいったか．．．

484:458
04/09/10 23:33:09
>>475
ちょっとインチキ臭い操作でほとんど複雑な計算なく整数値ででます。

485:456
04/09/10 23:33:46
>>477
正解(配点20)

486:１３２人目の素数さん
04/09/11 00:11:49
>>458の[5]のインチキ臭い操作というのが思いつかん。

487:１３２人目の素数さん
04/09/11 14:34:33
一枚のコインを投げて表がn回続けて出るまで繰り返すとき、
投げる回数の期待値を a_n とすると、
a_{n+1}=2(a_n+1) という漸化式を満たす。

488:１３２人目の素数さん
04/09/11 15:13:30
>>455
まだ見ていますか？

[2](2)について
x,y,zの条件は他にありませんか？無ければ次のようになります。

-1<=sin(x-y)<=1,-1<=sin(y-z)<=1,-1<=sin(z-x)<=1ゆえ
問題の式はsin(x-y)=sin(y-z)=sin(z-x)=1のとき最大となる
このときx,y,zは
x-y=(2a+1/2)πかつy-z=(2b+1/2)π,z-x=(2c+1/2)π (a,b,cは整数)
を満たすが、3式を辺々足すと
a+b+c+3/4=0ゆえc=-(a+b+3/4)

よって求める最大値は3
このときx,y,zは
x-y=(2a+1/2)πかつy-z=(2b+1/2)π,z-x=-(2a+2b+1)π (a,bは整数)
を満たす任意の実数

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