★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
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250:１３２人目の素数さん 04/02/09 18:29 n = 24 とする。1≦k≦n をみたす整数 k に対し、 f(k) = cos(2πk/n)+ i sin(2πk/n) とおく。 ここで、i は虚数単位である。 (1) A={1, 2, ..., n} とおくとき、Σ_{k∈A} f(k) = 0 であることを証明せよ。 ただし、Σ_{k∈A} f(k) とは、すべての A の要素 k に 対して f(k) を足し合わせること、すなわちこの場合は f(1) + f(2) + … + f(n) を意味する。 (2) 次の条件 (*) をみたす、正整数 m をすべて求めよ。 (*) A の部分集合 B で、m 個の要素からなるものをとれば、 Σ_{k∈B} f(k) = 0 となるようにできる。 ※ 余裕のある方は、一般の n の場合にも挑戦してみてください。 251:１３２人目の素数さん 04/02/09 18:40 ｍ＝０，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，１３ ，１４，１５，１６，１７，１８，１９，２０，２１，２２，２４。 252:250 04/02/09 18:49 >>251 正解。n = 24 の場合はそれほど難しくないですね。（幾何学的なイメージがあれば）
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