★東大入試作問者にな ..
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24:１３２人目の素数さん 03/11/20 04:24 >>6 sin(ny)=-1 ⇔ ny=(4m-1)π/2 ⇔ y=(4m-1)π/(2n) ただし、mは整数。 数列、y(m,n)をy(m,n)=(4m-1)π/(2n)で定義すれば、 任意の自然数n、実数xに対して、n,xに依存したある整数m(n,x)が存在し y(m,n)≦x＜y(m+1,n) --[不等式1] さらに、y(m+1,n) - y(m,n) = 2π/n が成立するため、 [不等式1]はさらに変形出来て x - 2π/n ≦ y(m(n,x),n) ≦ x ＜ y(m(n,x)+1,n) ≦ x + 2π/n となる。 xを定数と考えれば、y(m(n,x),n)はnを添え字とする数列と考えられる。 数列y(m(n,x),n)、y(m(n,x)+1,n)は共に x - 2π/n ≦ y(m(n,x),n)、y(m(n,x)+1,n) ≦ x + 2π/n を満たすため、n→∞としたときxに収束する。 このため、このような数列y(m(n,x),n)を考えれば それは任意の実数xに収束する。 ====== 不思議な事にあってる気が全くしない。 どこか(or全部)間違ってるはず、訂正希望。 25:１３２人目の素数さん 03/11/20 06:27 0<a<π/4、0<b<π/4、0<c<π/4 かつ (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2=1が成立するとき、 cos(a+b+c)の正負を調べよ。
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