★東大入試作問者にな ..
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160:127 03/12/19 00:50 （3） 逆にa＜0かつb＜0かつc＜0のとき、kが奇数ならば第二式に矛盾。したがってkが偶数であることが必要。 a＜0かつb＜0かつc＜0でkが偶数のとき、第二式をみたす(a,b,c)の組は無数に存在するが、 その(a,b,c)の組すべてに対して第二式よりc＜a＜0かつc＜b＜0が成り立ち、 c^(k-1)=(a^k)c^(-1)+(b^k)c^(-1)＞(a^k)a^(-1)+(b^k)b^(-1)=a^(k-1)+b^(k-1) c^(k+1)=(a^k)c+(b^k)c＜(a^k)a+(b^k)b=a^(k+1)+b^(k+1) より第一式、第三式も成り立っている。 補足 （1）〜（3）より第一式〜第三式をみたす(a,b,c,k)の組は (0,t,t,m+1),(t,0,t,m+1),(u,v,{u^(2m)+v^(2m)}^{1/(2m)},2m) （tは任意の実数、u,vは互いに独立な任意の正の数、mは任意の自然数） とかける。 161:127 03/12/19 00:53 間違えた。 (0,t,t,m+1),(t,0,t,m+1),(u,v,-{u^(2m)+v^(2m)}^{1/(2m)},2m) ~~ 162:151 03/12/19 01:04 >>157 問題を訂正し直します。（急いじゃいかんね 循環節の始まりが小数第１位である有理数xの循環節の長さをL(x)とする。 （例えば、1/7=0.1428571・・・なのでL(1/7)=6、13/11=1.181・・・なのでL(13/11)=2） この時、以下の問いに答えよ。 （１）0<x<1においてL(x)=n（nは自然数）となる有理数xの個数を求めよ。 （２）0<x<1においてL(x)=k（kは自然数、）となる確率をP(k)とする。 lim[n→∞](n^p)Σ[k=1→n]k・P(k)が0以外に収束するための条件を求めよ。 ただし、確率P(k)は、L(x)が高々n個になるもの中からL(x)=kとなるものを選び確率であると定義する。
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