★東大入試作問者にな ..
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159:127 03/12/19 00:49 （2） [ I ] c＞0のとき ( i ) a＞0かつb＞0のとき、第二式より0＜a＜cかつ0＜b＜cである。 第二式の両辺にcをかけて c^(k+1)=(a^k)c+(b^k)c＞(a^k)a+(b^k)b=a^(k+1)+b^(k+1) これは第三式に矛盾。 ( ii ) a＞0かつb＜0のとき、kが奇数ならば第二式より0＜c＜-bである。このとき a^(k-1)+b^(k-1)＞b^(k-1)＞c^(k-1) （∵k-1は偶数だからb^(k-1)＞c^(k-1)＞0） となり第一式に矛盾。kが偶数ならば第二式より0＜a＜cかつ0＜-b＜cである。このとき a^(k+1)+b^(k+1)＜a^(k+1)＜c^(k+1) （∵k+1は奇数だからb^(k+1)＜0） となり第三式に矛盾。 ( iii ) a＜0かつb＞0のとき、( ii )と同様。 ( iv ) a＜0かつb＜0のとき、kが奇数ならば第二式に、kが偶数ならば第一式に矛盾。 [ II ] c＜0のとき ( i ) a＞0かつb＞0のとき、kが奇数ならば第二式に、kが偶数ならば第三式に矛盾。 ( ii ) a＞0かつb＜0のとき、kが奇数ならば第二式よりb＜c＜0である。このとき a^(k-1)+b^(k-1)＞b^(k-1)＞c^(k-1) （∵k+1は奇数だからb^(k-1)＞c^(k-1)＞0） となり第三式に矛盾。kが偶数ならば第二式より0＜a＜-cかつc＜b＜0である。このとき a^(k-1)+b^(k-1)＞b^(k-1)＞c^(k-1) （∵k-1は奇数だから0＞b^(k-1)＞c^(k-1)） となり第一式に矛盾。 ( iii ) a＜0かつb＞0のとき、( ii )と同様。 以上よりa＜0かつb＜0かつc＜0が必要。
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