★東大入試作問者にな ..
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147:未解決問題 03/12/18 22:04 ■■５■■ 係数が全て整数の多項式f(x)において、f(x)=0の根が全て有理数ならば f(x)=(m_1x+n_1)(m_2x+n_2)…(m_k+n_k) （m_i、n_iは全て整数）と書けることを示せ。 ■■６■■ 正十二面体の面と面とがなす角と360゜/πとの大小を明確な根拠を元に答えよ。 ■■７■■ n>2kである正の整数n,kをとる。ｎ個の円上にならべられた座席からk個の座席を となり合う座席はえらばないように選ぶ。そのような選び方の組み合わせの数をもとめよ。 ■■８■■ A_k=1/(sinkπ/2n)^2とする。 Σ[k=1〜n-1]A_k={2(n^2)-2}/3となることを証明せよ。 ■■９■■ 実数a,b,cはある2以上の自然数の定数kに対して a^(k-1)+b^(k-1)≦c^(k-1) a^k+b^k=c^k a^(k+1)+b^(k+1)≧c^(k+1) の3式を同時にみたしている。 （1）abc=0のとき、a+b=cが成り立つことを示せ。 （2）abc≠0のとき、a,b,cはいずれも負であることを示せ。 （3）kは偶数であることを示せ。 148:１３２人目の素数さん 03/12/18 22:10 147の６番って隣り合う面だと思われ。 （面と面の組み合わせ何通りもあるし
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5392日前に更新/248 KB
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