★東大入試作問者にな ..
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127:118 03/12/15 00:59 >>126 確かに曖昧すぎたかもしれなかったですね。 k≧2の方が混乱が少なくていいのかな。 そんなわけで以下>>118の訂正版（+α）。 実数a,b,cはある2以上の自然数の定数kに対して a^(k-1)+b^(k-1)≦c^(k-1) a^k+b^k=c^k a^(k+1)+b^(k+1)≧c^(k+1) の3式を同時にみたしている。 （1）abc=0のとき、a+b=cが成り立つことを示せ。 （2）abc≠0のとき、a,b,cはいずれも負であることを示せ。 （3）kは偶数であることを示せ。 128:１３２人目の素数さん 03/12/15 18:13 a_1 = p, a_n+1 = a_n(a_n - 2)となる数列{a_n}の一般項を求めよ。 129:１３２人目の素数さん 03/12/17 02:41 >>128 回答例ヨロシクネ。 130:１３２人目の素数さん 03/12/17 14:16 a_n=2cos(t_n)+1 131:１３２人目の素数さん 03/12/17 20:02 >>129 誰か解いてくれてもなぁ。（この板の住人にとっては簡単だろうに −略解− （与式）より(a_n)-1=(b_n)+(1/b_n)とすると、(b_n+1)+1/(b_n+1)=(b_n)^2+(1/b_n)^2 よってp=(b_1)+1/(b_1)の解をα、βとすると、帰納的にa_nは下のように書け、一般項は求められた。 a_n=1+{α^(2^n-1)}+{β^(2^n-1)}（但し、α、βはb_1≠0より、二次方程式(b_1)^2-p(b_1)+1=0の解） α、βは長くなるので、説明だけにしています。
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