線形代数/線型代数総合スレッド

線形代数/線型代数総合スレッド at MATH

1:１３２人目の素数さん
03/06/21 13:34
線形代数に関する話題全般のスレッドです。

宿題の丸投げは止めましょう。

派生スレッド
代数学総合スレッド Part2
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2:１３２人目の素数さん
03/06/21 13:35
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3:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 13:36
　　　　　 ∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　
　　　　　（　・３・）＜　ぼるじょあがムーンウォークで３ｹﾞｯﾄｫｫｫｵｵｵ！！
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　　　　 .)ノ｀J≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　　 (´⌒(´⌒;;
　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

4:１３２人目の素数さん
03/06/21 13:43
エルミート計量ってそもそもどこから出てきたのですか？

5:明石屋さんま
03/06/21 13:48
エ、エ、エ、エ、エルミート計量!?

6:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 13:49
　　　　　 ∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　
　　　　　（　・３・）＜　ぼるじょあがムーンウォークで５ｹﾞｯﾄｫｫｫｵｵｵ！！
　　　 ./ つ　つ　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　～（＿⌒　ヽ　　　　　　(´⌒(´
　　　　 .)ノ｀J≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
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　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

7:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 13:50
>>6

ぷっ、うざいから消えろ。

8:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:49
　　　　　 ∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　　
　　　　　（　・３・）＜　ぼるじょあがムーンウォークで７ｹﾞｯﾄｫｫｫｵｵｵ！！
　　　 ./ つ　つ　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　～（＿⌒　ヽ　　　　　　(´⌒(´
　　　　 .)ノ｀J≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　　 (´⌒(´⌒;;
　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

9:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:49
>>8

ぷっ、うざいから消えろ。

10:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:49
>>8

ぷっ、うざいから消えろ。

11:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:50
>>10

ぷっ、うざいから消えろ。

12:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:51
>>9

ぷっ、うざいから消えろ

13:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:51
>>12

ぷっ、うざいから消えろ。

14:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 14:51
>>14

ぷっ、うざいから消えろ

15:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:51
>>14

ぷっ、うざいから消えろ。

16:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:52
>>15-1000

ぷっ、うざいから消えろ

17:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:52
>>17

ぷっ、うざいから消えろ。

18:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:53
>>1-1000

ぷっ、うざいから

19:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:53
>>100

ぷっ、うざい

20:１３２人目の素数さん
03/06/21 14:55
>>19
（・３・）　エェー
うざいってどういうこと？

21:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:55
>>10

ぷっ、う

22:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:56
>>20ぷ

23:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 14:58
>>22

ｐ

24:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 15:01
>>

25:１３２人目の素数さん
03/06/21 15:53
線形代数の本は齋藤のしかありえねぇだろ。

26:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:07
低質燃料が投下されますた

27:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:18
アルコール並に素晴らしい燃料に何を言うかおまいは。ｲｯﾃﾖｼ

28:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:21
>>27は害悪巣ﾏﾝｾｰの鮮人

29:１３２人目の素数さん
03/06/21 16:56
【大激論】線形代数or線型代数

のほうが、受けたかもね

30:ファイナルアンサー
03/06/21 17:07
>>29
線形代数・・・石村本のタイトル
線型代数・・・斉藤や佐武などのタイトル

31:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:10
ぐぐってみたら
線形代数　　約13,500件
線型代数　　約1,840件

32:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:11
☆☆
URLﾘﾝｸ(pocket.muvc.net)

33:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 17:18
（・３・）　エェー

34:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:23
>>30-31
石村本がふさわしい学生数＝13,500人
斉藤や佐武が読める学生数＝1,840人

35:無料動画直リン
03/06/21 17:24
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

36:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:25
でエルミート計量ってそもそもどこから出てきたのですか？

37:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:30
別スレで質問したけど返事が得られたなった質問を書いてみます。

A ∈ SL(2,C)、としたとき、
PAP^(-1) =
(α 　0)
(0　 α)

or
(α　1)
(0 　α)

となるような２次の正則行列 P が存在することを証明したいのですが、
証明の大雑把な道筋を教えてください。

38:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:37
>>37
大雑把にいうと～

証明終わり

かな

39:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:44
>>37

(a　b)
(0 d)

となるような正則行列 Pが存在することはわかるが。

40:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 17:46
（・3・）　エェー　(α 　0)
　　　　　　　　　 (0　 β)
　　　　だYO！Aの固有値を考えればできるYO！
　　　　特性多項式が重解をもつ場合は、2乗して0になる
　　　　行列を求めろYO！

41:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 17:46
（・３・）　エェー
Hermite計量は、複素多様体に入れる正定値の計量だよNE。
実多様体の場合のRiemann計量に対応するYO
松島の多様体入門に解説が出ているYO
線形代数の話題ではないから、このスレで議論するのは不適切かも知れないNE

42:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:48
見てちょ♪
URLﾘﾝｸ(www2.free-city.net)
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)

43:１３２人目の素数さん
03/06/21 17:56
>>41

ベクトル空間のHermite計量のことだが？

44:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/21 17:58
>>41
（・3・）　エェー　ふつうに線型代数の話だC！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　例えばC＾ｎでｘ・ｙ＝Σx_i・y_iとすると
　　　　　これはｴﾙﾐｰﾄ計量だYO！
　　　　　複素多様体での話は、接空間にこのような
　　　　　内積をいれるんだYO！

45:１３２人目の素数さん
03/06/21 18:12
>>44
でエルミート計量ってそもそもどこから出てきたのですか？
教えていただけると感謝です。

46:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 18:23
>>45 （・３・）　エェー
ﾎﾞｸは>>36さんに答えただけだYO
>>36さんは、誰に対して聞いているんだろうNE？

47:１３２人目の素数さん
03/06/21 18:39
>>46

答えを知っている人なら誰でもいい。

48:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/21 18:47
（・３・）　エェー
Hermite計量は、線形代数と直接は関係ないから、無視すれBA？

49:１３２人目の素数さん
03/06/21 18:49
線形代数vs線型代数スレかとｵﾓﾀ

50:１３２人目の素数さん
03/06/21 19:00
>>48

直接の関係、大有りだよ。Hermite行列やユニタリ行列をやるだろ。

51:１３２人目の素数さん
03/06/21 19:00
☆可愛い彼女が貴方のために・・・☆NO2☆
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)

52:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/22 03:30
>>45
（・3・）　エェー　歴史的なことを聞いているのかNA？
　　　　　　　　　　よくわかんないけどー
　　　　　　　　　　ふつうに実数体の場合の内積を、
　　　　　　　　　　複素数に拡張したら
　　　　　　　　　　ｴﾙﾐｰﾄ内積になるんぢゃないかNA？

53:１３２人目の素数さん
03/06/22 21:08
ケーラー計量って何ですか？教えて下さいんこ。

54:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/22 21:24
>>53
ケーラー多様体に入った正定値内積のことだYO

55:１３２人目の素数さん
03/06/22 22:43
>>54

説明になってないが。

56:１３２人目の素数さん
03/06/23 04:28
>>40
では T∈SL(2,C) を T:=
( 1 1 )
( 0 1 )
としたときに
PTP^(-1) が対角行列となる正則行列 P を求めて下さい

57:_
03/06/23 04:51
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

58:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/23 07:18
>>55

はぁ？？厨房は２１時には寝な。

59:１３２人目の素数さん
03/06/23 07:22
>>58

ケーラー計量が分からないやつにケーラー多様体といっても分かるわけ無いだろう。

60:１３２人目の素数さん
03/06/23 11:50
>>56は完全スルーかｗ
恥ずかしい奴だなあ

61:１３２人目の素数さん
03/06/23 16:07
問い。
ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU とぼるじょあ ◆yBEncckFOU の相違点は何か？
10 項目以上に分類して簡潔に述べよ。

62:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/06/23 22:38
（・3・）　エェー

63:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/23 22:38
（・3・）　アルェー

64:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/06/24 01:04
（・3・）　ｺﾞﾙｧ

65:二年
03/06/24 01:12
There is more to say about our habit of buying things that look nice without thinking of the environmental.

66:１３２人目の素数さん
03/06/24 09:26
There is more to say なんて表現をネイティブはするのか？

67:浪人生
03/06/24 19:21
>>36
なんで内積の片方は共役を取るのか? ってのが疑問ってことだと解釈。

それは、任意の x に対して (x,x) が 0 以上の実数になって欲しいから。
(ついでに "(x,x) = 0 なら x = 0" となって欲しい)
そうなれば、x のノルム ||x|| を √(x,x) なんかで定義すれば、
距離を d(x,y) = ||x-y|| とすることで、
計量の定義された空間は距離空間にもなる。

68:１３２人目の素数さん
03/06/24 20:39
>>67

それは分かるが、何か人工的な感じがする。
最初は何か物理的応用の必要から考えられたのではないか？

69:１３２人目の素数さん
03/06/24 21:06
>>68
確かにエルミート積は量子力学で出てきたりするけど、
そっちが先ってことはないような。

つか、数ベクトルに関して言えば、
共役を取らないと (1, i) が自身と直交しちゃうわけで、
それを回避する策としては一番最初に思いつく自然なものなんじゃ。

70:１３２人目の素数さん
03/06/24 22:13
>>69

後知恵だと何かと自然に見えると言えないだろうか？
群の概念だって、かなり自然だが、定式化されたのは１９世紀だし。
最初にこの概念を発表した人（エルミートの可能性が高いが）の
動機を知りたい。

71:１３２人目の素数さん
03/06/25 00:17
>>70
> 後知恵だと何かと自然に見えると言えないだろうか？

そういう話もあるかもしれんが、それで済ますのはよくない。
それで済ますとと自然だとか人工的だとか言う話ができなくなる。
個々のケースをちゃんと吟味すべき。

この場合は、実ベクトルの内積というものがすでにあり、
直交という概念が重要であるということがあり、
そして実ベクトルの内積をそのまま複素ベクトルに適用しても
うまくいかないということがあった。
そこで直交という概念がうまく働くように、
複素ベクトルに関しても内積を定義しようという動機があった。
もちろん、複素ベクトルの要素が全て実数なら、
それらの(これから定義しようとしてる複素ベクトルとしての)内積は
実ベクトルの内積と同等であるべきである。
そうなると、片方の共役を取ってみようというアイデアはかなり自然。
まあ、それを思いつく前にいろいろやってみようとはしたのだろうけど。
結局、思いついて、やってみたらうまくいった、ってことなんでは。
重要なことだからといって、それが考えられたときに壮大な動機があったとは限りませんよ。

群の場合はすでにあったものの自然な拡張というようなものでは無かったのだし、
自然であっても、19世紀に定式化されたのが遅かったとは思いません。

72:１３２人目の素数さん
03/06/25 20:53
>>71

エルミート内積の数学史を知らないもの同士で議論しても水掛論でしょうね。

73:１３２人目の素数さん
03/06/25 22:05
↑知ってるのなら言ってあげなされ。ひねくれ者を貫いても何の特も無いですぞ。

74:１３２人目の素数さん
03/06/25 22:12
>>73

>>72は>>70と同一人です。

75:全くの部外者
03/06/25 22:32
「エルミート行列」のほうが、「エルミート形式（計量）」よりも
用語が使われた時期が早いとか言ってみるテスト。

あとは自分で調べよう

76:１３２人目の素数さん
03/06/25 22:37
>>75
誤爆、すまそ

77:１３２人目の素数さん
03/06/26 03:20
> 後知恵だと何かと自然に見えると言えないだろうか？

人工的に見えなければそれでいいって話じゃ。

78:１３２人目の素数さん
03/06/26 07:23
>>77
俺には、>>77の解釈(前のほうで書いていたあれ)が人工的に見えるが。

79:77
03/06/26 10:10
>>78
>>77? >>67って書こうとしたのか?
或いは>>71を俺だと思っててそう言ってる?

で、どのへんが不自然に見えるの?
俺には直交の概念は自然だと思えるので、
複素ベクトルに関しても内積及び直交が定義出きるほうが自然だと思うし、
複素数自体が実数の自然な拡張なんで、
複素ベクトルの内積も実ベクトルの内積の自然な拡張になってると思うので、
>>71ので不自然なとこはないと思うが。

>>67のほうに対して言ってるにしても、
距離空間の定義は自然なものだし(d(x,y)≧0 とか)、
d(x,y) = √(x-y,x-y) の √ のとこは必ずしも自然とは言えないけど、
内積からノルムを定義して、ノルムから距離を定義するって流れは自然かと。
ただ、>>69に書いてあるような事情のほうが primitive だとは思うけど。

80:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:10
エルミート内積が不自然に見えるのは、対称でないから。

81:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:29
大学生になった今でも内積という演算で出てきたスカラーは何を意味しているのか分からない
誰がなんの為に内積という演算を考え出したのか教えてください。

82:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:31
俺

83:１３２人目の素数さん
03/06/26 21:37
>>81

質点がベクトルFの力を受けてベクトルVだけ動いたとする。
このときの仕事量はFとVの内積となる。

84:１３２人目の素数さん
03/06/26 23:09
>>81
スカラーの意味がわかるようなら、あなたは病気です。
すぐに白い服を着て、うずまきマークも忘れずに。

85:１３２人目の素数さん
03/06/29 19:35
>>81
数学的には、ユークリッド軽量（ユークリッド的な距離）を入れた、
ユークリッド的計量ベクトル空間を構成する際に、
内積を用いてユークリッド計量を構成することになる。

つまり、よく知っている距離空間を扱うためには、
内積が必要となる。

86:１３２人目の素数さん
03/07/03 00:18
age

87:１３２人目の素数さん
03/07/03 00:29
>>81
よこがどうなってるか知りたいから、何かを計る指標量として、
内積なりメートリックをいれるわけですだ。

88:１３２人目の素数さん
03/07/03 00:36
>>81
線型代数の教科書を読め。

89:１３２人目の素数さん
03/07/21 10:52
2

90:１３２人目の素数さん
03/07/25 22:02
このスレって需要無いのか?

91:１３２人目の素数さん
03/07/25 22:51
ここは最高♪

URLﾘﾝｸ(www3.free-city.net)

92:１３２人目の素数さん
03/07/26 07:01
「単位がとれる線形代数ノート」
（株）講談社サイエンティフィック
　著者・齋藤寛靖
どうよ？　この本で勉強すれば単位が取れますか？

93:１３２人目の素数さん
03/07/26 18:53
>>92

84 １３２人目の素数さん 03/07/25 19:00
「単位がとれる線形代数ノート」
（株）講談社サイエンティフィック
　著者・齋藤寛靖
どうよ？　この本で勉強すれば単位が取れますか？

85 １３２人目の素数さん 03/07/25 19:23
>>84
まず無理だ。
これやって身につくのは、超基本。
分かったつもりになるが、試験問題が解けるレベルには達していない。
まぁお馬鹿さんには、ちょうどよい目くらましだ。
これやって基本が身についたところで、周りが薦めるまともな本で勉強をはじめることだ

94:１３２人目の素数さん
03/07/27 17:55
工学部なんですが、量子力学を学ぶに当たり線形を復習しようと思いました。
で、評判の斎藤「線型代数入門」を見てみたんですが、むずい…
それに写像や空間とか抽象的（？）な所が良く分かりません。
行列式の計算や対角化などはできるんですが…

基本的な例題やちょっとした章末問題的なものをこなしていくのが良いでしょうか？
また、良い演習書を教えてもらえれば幸いです。宜しくお願いします。

95:１３２人目の素数さん
03/07/27 18:00
ワイルの「群と量子力学」がいいよ。
あと、Greubなんかも、面白いね。

96:１３２人目の素数さん
03/07/27 18:53
>基本的な例題やちょっとした章末問題的なものをこなしていくのが良いでしょうか？

私の経験から言えば、齋藤、線型代数入門の例題や章末問題をしっかりやれば、
十分理解が進み、理解しやすいと思います。

>また、良い演習書を教えてもらえれば幸いです。宜しくお願いします。

齋藤正彦、線型代数演習、東大出版をお勧めします。

97:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:00
大学一年文系ですが、”ベクトル形式で答えろ”っていう線形代数の問題は　x=　y=　みたいな形で答えるのですか？
（・・・・）
（・・・・）という形で答えるのですか？おしえてください。

98:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:03
意味不明。
文系ならもう少しわかり易く疑問点を説明しておくれ。

99:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:07
ベクトル形式で表すというのがどういうものかわからないのです。
例えば
x＋y＋3z-2w＝2
2x+y+5z-4w=6
の問題の答案用紙になんてかけばいいのかわからないのです。計算はできるのですが。

100:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:08
>>99
文系なら、文章で説明するの得意だろ？
その式をどうしたいの？
式だけ書いても、何をしたいのかわからないよ。

101:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:11
つまり”ベクトル形式ってなんですか？”ってことなんです・・・
その連立方程式を解けってもんだいで、ベクトル形式で解を表せとあるのでどう解を書けばいいのかわからなくて。

102:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:15
>>95
それ見てみます！ありがとう。

>>96
そうですか。では、夏に斎藤頑張ります！
そして、その演習書ってのもあるんですね。

103:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:17
>>101
「ベクトル形式」という特定の用語がある訳ではないのでわからないが、
おそらく、この方程式の解をベクトルで表示せよ、ということだろうね。

変数が４つ、方程式が２つだから、（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）で表すと、解は二次元線型部分空間になる。
解空間は、線型独立な二つのベクトルの線型結合で表せる。

最終的に、解空間を
　ａ（ｘ_1，ｙ_1，ｚ_1，ｗ_1）＋ｂ（ｘ_2，ｙ_2，ｚ_2，ｗ_2）、ａ，ｂは任意の実数（または複素数）
という形で表すんじゃないかな。

104:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:21
>>102
ジョルダン標準形の記述については、線型代数演習の方が線型代数入門より判りやすい。
ジョルダン標準形は応用上極めて重要だから、無視できないので、演習のほうで補足するとグッド！

105:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:21
>>103
そういうことですか。ありがとうございます！

106:１３２人目の素数さん
03/07/27 19:36
>>104
度々ありがとう！入門は安く手に入れたんですが、演習は初耳でした。
図書館で借りてきまっす。　

107:１３２人目の素数さん
03/07/27 21:13
>>99
x＋y＋3z-2w＝2　…①
2x+y+5z-4w=6　　…②
②－①
x＋2z-2w＝4 ⇒　x=4-2z+2w
２×①－②
y+z=-2　⇒　y=-2-z
となるからz,wをそれぞれ任意の実数s,tとおけば
(x,y,z,w)=(4,-2,0,0)+s(-2,-1,1,0)+t(2,0,0,1)
が連立方程式①、②の解となる。
縦ベクトルで書けばより親切かも。

108:１３２人目の素数さん
03/07/27 21:16
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109:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:24
>>106
斎藤の「線形代数演習」の序文に
「線形代数入門では単因子論を用いてジョルダン標準形を説明したことを反省し…」
みたいなことが書いてあるので（笑）、「線形代数入門」には要注意。
工学系なら「線形代数演習」にこだわらずに、やさしめの問題を数多くこなす方が
ベターだと思う。

110:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:27
単因子の概念は初めは知らなくてもいいかもね

111:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:38
>>109
>>110
なるほど。では、女る団標準形は斎藤の本では飛ばして、他の本で補完します。
で、ｻｲｴﾝｽ社の演習書でもすることにします。しかし、ｻｲｴﾝｽ社は図書館にない…
演習書は購入しない！？

112:１３２人目の素数さん
03/07/27 22:56
>>111,>>94
線型空間や線型写像はよく理解しておくべし。
分かれば俄然見通しが良くなって面白くなるので、是非がんばってね。

あと、個人的には演習書は自分で買う必要はないと思う。
ネタが欲しいときに、必要なぶんだけ図書館でコピーすれば良いんでは。

113:１３２人目の素数さん
03/07/28 22:09
物理科のものですが、物理（や工学）向けの線形代数の良書を探しています。
行列の分割や、ガウスの消去法などを積極的に用いているのがいいんですが・・・

114:１３２人目の素数さん
03/07/29 10:57
>>94 >>113
線形代数とその応用 G.ストラング

115:１３２人目の素数さん
03/07/29 11:08
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116:１３２人目の素数さん
03/07/29 11:49
ジョルダンだけは斎藤の本ではだめなので、
ジョルダンを勉強するにはどの本が良いですか？
また斎藤の本とジョルダンを別の本で保管すれば、
線形代数の基本的なところは大丈夫ですか？

117:１３２人目の素数さん
03/07/29 12:14
>>116
平治親分

118:_
03/07/29 12:26
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

119:ビッグバン宇宙論は間違いだった！！！！！！！！
03/07/29 15:59
科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう！！！！！！

120:１３２人目の素数さん
03/07/29 17:29
ストラングには行列の分割とか書いてないんですよ。
ブロック対角化とか斉藤にものってませんよね？

121:１３２人目の素数さん
03/07/29 18:19
>>119
恥を知りました。
ごめんなさい。
悔い改めます。

122:１３２人目の素数さん
03/07/30 16:16
偏微分方程式のスレでも出てたけど、
線形代数の良著も斎藤など古い本しかないね。
新しい本で良著でてこないのかなあ。

123:１３２人目の素数さん
03/07/30 18:02
S・A・G・A　佐賀！！！

124:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:04
>>122
東京図書の石村本じゃないけど、売れないんですよ。
佐武斎藤の替わりになる、21世紀の標準テキストは。

佐武先生の新しいのがいい例だけど、ああいう学力低下
向きの本になっちゃうんです、今だと。

125:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:23
>>124
というよりも、線形代数自体早いうちに学問的に熟してしまっているからなあ。
偏微分方程式のスレでも似たようなこと言っている人いたけど。
斎藤や佐武の本でも書かれている内容は最新の線形代数の内容と対して変わらないと思う。

126:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:25
佐武先生の線形代数学最高！

127:１３２人目の素数さん
03/07/30 19:29
数学者の間では、「ブルバキ　代数２」が最も評価されている。
環上の線形代数が激しく展開されている。

もっとも学部のうちは佐竹・斎藤で十分。

128:１３２人目の素数さん
03/07/30 21:26
>>124
おれは「佐竹」って同姓同名の別人かと思った、あの新しい方を初めてめくったときは。

>>127
うちのクラス担当の教官は符号理論の例をよく出してきた。
2進体\mathbb{F}_2上の線形代数。線形符号ってのがあるらしい。
推薦教科書は川久保さんのわりと新しいやつだったけど。
それは初心者向けだけど中身は確からしくて、まあまあの評判らしい。

129:１３２人目の素数さん
03/07/31 07:56
佐武の線形代数がいいというとき、どっちを指しているのかな？
数十年前の古い本を持っているが、難しくて良く分からなかったぞ。
Hamilton-Cayleyの定理とかJordan標準型とかの証明が理解出来なかった。
別の本で後から学んだら良く分かった。

130:１３２人目の素数さん
03/07/31 08:01
>>129
古い方。

131:１３２人目の素数さん
03/07/31 08:01
古いほう

132:１３１
03/07/31 08:02
やべっ！！！かぶったｽﾏｿ・・・

133:１３２人目の素数さん
03/07/31 08:23
>>129
もう少し整理してくれてもと思うのですが、無理でしょうね。

134:１３２人目の素数さん
03/07/31 09:16
>>129
あれくらい理解できないとだめだろ・・・

135:１３２人目の素数さん
03/07/31 19:32
>>129
分かりにくいより分かりやすい本のほうがいい。
Jordan標準型をやるなら単因子論もやるべきだろう。
ポントリャーギンの位相群の本では整数環上の単因子論をやっているが、
非常にわかりやすい。多項式環の場合も同様の方針でいける。

136:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/08/02 03:08
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎―――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

137:１３２人目の素数さん
03/08/03 15:12
なんで

138:１３２人目の素数さん
03/08/03 16:29
佐武や斎藤の教科書を根をつめて読むのもいいけど、
気楽に読めてかつためになるという本もある。
数学専攻以外の人に特に勧めたい。

線型代数　草場公邦 (著)　朝倉書店

139:１３２人目の素数さん
03/08/03 18:43
斎藤の教科書の次に読むべき本はなんですか？
私の分野（多変量解析＠社会学）では斉藤で十分らしいけど斉藤だと少し物足りないような気が･････

140:１３２人目の素数さん
03/08/03 21:33
線型代数にあまり時間かけないほうがいいと思うけど
線型代数は一通り勉強したらどんどん先に進んで
必要になったらそこを重点的に読み直すとか
そういうのでいいと思う

141:１３２人目の素数さん
03/08/03 21:54
>>140
しっかりやっとかんと解析の本すら読めないような気がするが？

142:１３２人目の素数さん
03/08/03 22:00
>>141
それはいくらなんでもやらなさすぎなんでは

143:１３２人目の素数さん
03/08/03 23:13
>>140
やってるうちに慣れてくると言うのもあるよね。
解析であれ、代数であれ使ううちに身についてくる。

144:１３２人目の素数さん
03/08/03 23:26
>>141
それは「一通り」読んですらない

145:１３２人目の素数さん
03/08/04 00:25
>>138
すうがくぶっくすｷﾀｰ！！！

斎藤のｼﾞｮﾙﾀﾞﾝの変わりに、岩波基礎数学の杉浦「ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形　テンソル代数」借りてきました。
どないでしょうか？

146:１３２人目の素数さん
03/08/04 01:00
あっ！！それ俺も聞きたい。（俺は佐武だが）

147:１３２人目の素数さん
03/08/04 02:10
すうがくぶっくす20, 21 線形代数と群の表現1-2 平井武朝倉書店
群論に踏み込んでいるが線形代数の平易な話題も含むまだ若い数学者wanna-be向け

線形代数とその応用 G. ストラング産業図書
最小2乗法、数値計算、線形計画法、ゲーム理論など上を目指す工学者向け

線形代数学ア・イ・マリツェフ東京図書＜絶対絶版だな、東京図書ってもうだめぽ
単因子、2次形式、テンソル、シンプレクティックなど理論物理向け

148:１３２人目の素数さん
03/08/04 02:46
>>147
今僕は佐武を読んでいる物理科の一年なんですが、
その3番目のア・イ・マリツェフ
という人の本はどれくらいのレベルなんでしょうか？
非常に興味があります。

149:１３２人目の素数さん
03/08/04 09:20
斎藤は行列の分解にほとんど触れていないが、ここはどの本でみんな学んだの？

150:１３２人目の素数さん
03/08/05 20:55
特威値分解さえも載っていないのは確かに問題だな

151:147
03/08/05 21:20
>>148
「総合大学や教育大学で」使うために書かれたらしいが、レベルは佐竹より高い。
明らかに初学者向けではないと思うんだけど...
物理向けと銘打ってるわけではないが、数理物理をやる人には役立つでしょう(さすがロシア)
調べたところやはり絶版(fxxk!)らしいので、図書館で探すのがよろしいかと。
古本を買うときには、2分冊の旧版との区別に注意。新装初版78年です。

>>149
佐竹やストラングいいっすよ。もちろん自分の目で好みに合うか確かめて欲しいけど。

152:148
03/08/05 22:51
>>151
レスありがとうございます。
ああ・・・のどから手が出る程ほしい。（英語版あるのかな？）

153:１３２人目の素数さん
03/08/08 20:07
ハルモス(Halmos)もいいらしい。誰か読んだ人いる？

154:１３２人目の素数さん
03/08/10 12:51
>>138
jordan標準形のところで少なからぬ誤植に脚をとられながら読んだ。
おもしろいが、誤植が多いので初心者にきついかも。
出版社はさっさと正誤表なりつけてください。

155:１３２人目の素数さん
03/08/13 18:06
僕は佐武でJordan標準形やってるんですが
斉藤に書いてある単因子論とかゆーものもしっとかないとまずいんでしょうか？

156:１３２人目の素数さん
03/08/13 18:13
>>155
単因子論は知っておいたほうがいい。

157:１３２人目の素数さん
03/08/14 01:04
物理専攻の者ですが、いきなり斉藤は難しそうだったので、岩波理工系の
基礎数学（藤原毅夫）買いました。あと、演習も必要だと思ったので
小寺平治の演習も買いました。
小寺の演習で評判いいのって線形だけですよね？

158:１３２人目の素数さん
03/08/14 02:21
平治親分

159:山崎渉
03/08/15 18:20
　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

160:１３２人目の素数さん
03/08/19 21:53
斎藤本で自習しているのですが

随伴行列とはなんなんでしょうか？
実数の範囲に限れば
随伴行列＝エルミート行列＝対称行列
でいいのでしょうか？

そしてその中で
Ａ*Ａ＝Ｅを満たせば特にユリタリ行列＝直行行列（実数の範囲）

という認識でいいのでしょうか？
おばかな私に御教授ください。お願いします。

161:１３２人目の素数さん
03/08/19 23:28
>>160
＞実数の範囲に限れば随伴行列＝エルミート行列＝対称行列
これはＯＫ

＞そしてその中でＡ*Ａ＝Ｅを満たせば特にユリタリ行列＝直行行列（実数の範囲）
「その中で」は余分。｛ユニタリ｝⊆｛エルミート｝でも｛ユニタリ｝⊇｛エルミート｝でもない。両者は別物
それ以降はＯＫ

＞随伴行列とはなんなんでしょうか？
おそらく>>160は斉藤の２章を学習中なのだろう。
行列の知識だけでは、随伴性、エルミート性、ユニタリ性等の概念を直感的に把握するのは困難だ。
第４，５章に進んで、線形変換の性質として認識できるようになれば、直感が湧くようになるから、
それまで辛抱してください。

162:１３２人目の素数さん
03/08/19 23:36
>>160
すまん。よく読んでなかった。
＞実数の範囲に限れば随伴行列＝エルミート行列＝対称行列
これは駄目。
随伴行列＝元の行列（つまりＡ＊＝Ａ）がエルミート行列（実業列の範囲では対称行列）の定義だから、ね。
従って、実数の範囲に限れば「エルミート行列＝対称行列」はＯＫ

163:１３２人目の素数さん
03/08/19 23:36
「直交基底」を「直交基」ともよぶのって一般的ですか？
今読んでる本ではじめてみたので、これって一般的なのかと思ったのですが。

164:１３２人目の素数さん
03/08/20 20:16
>>162
丁寧で解かり易いご返答ありがとうございます。
お陰様である程度、頭の中で整理できました。

165:１３２人目の素数さん
03/08/21 07:42
>>163 あまり聞かない。

166:１３２人目の素数さん
03/08/22 20:49
質問です。

n 次元ベクトル
( 2 , 4 , 1 , 0 ,....., 8 )
( 1 , 9 , 9 , 1 ,....., 1 )
の２ベクトルは常に平面を創るのでしょうか？
また３ベクトルは三次元空間を常に創ると考えてよいのでしょうか？

アドバイスお願いします。

167:１３２人目の素数さん
03/08/22 21:26
宿題は自分で考えないと身につきませんよ。
あなたの言う「平面を創る」とは何か、「空間を創る」とは何か、
まずそれを教科書読んで理解しましょう。
キーワードは「張る」「線形独立」「基底」
これらが導入されている節を30回読み返しましょう。
で、あなたの言葉で「創らない」としたらどうなるのか、とか。

168:１３２人目の素数さん
03/08/23 18:34
>>166
>>167氏が素晴らしい助言をしているので、お節介にしかならないかもしれませんが…

a:=( 2 , 4 , 1 , 0 ,....., 8 )、b:=( 1 , 9 , 9 , 1 ,....., 1 ) は線形独立ですから、ａ，ｂの張る部分空間は、平面になります。

３つのベクトルが線形独立である限り、その３つのベクトルの張る部分空間は、三次元空間になります。

169:１３２人目の素数さん
03/08/24 15:18
今あえて言おう。佐武一郎「線型代数学」は誤りだらけである！
以下にその一部を例として記し、もって処遇を大衆の判断に任せんとする。

p.79 (巡回行列式) ×「よつて」◯「よって」
p.109 (斉次連立方程式) ×「V^m一つの部分空間」◯「V^mの一つの部分空間」
p.147 (SN分解) ×「単凖純」◯「凖単純」
奥付 ×「第59版」◯「第59刷」これは誤りとは言えないやも知れぬ。

170:１３２人目の素数さん
03/08/24 15:52
>>169
暑さにやられたか？

171:１３２人目の素数さん
03/08/24 16:09
>>169
きみ面白いな

172:１３２人目の素数さん
03/08/24 20:51
>>169
びっくりするぐらいどーでもイイ誤りだな。

173:１３２人目の素数さん
03/08/24 21:41
おしっこっこ

174:１３２人目の素数さん
03/08/24 22:49

お気に入り集 ☆

URLﾘﾝｸ(beauty.h.fc2.com)

175:ルミタン
03/08/24 23:54
URLﾘﾝｸ(sikao.fc2web.com)
の答えが
URLﾘﾝｸ(sikao.fc2web.com)
にあるのですが、納得できません。

（１）は分かりますが、（２）と（３）が分かりません。
（２）では、a!=0なのは分かりますが、これだと、
固有方程式がx^2(x-a)になるはずです。ｘは重解を持って
しまいます。なので、対角化できるはずないと思います。
（３）は、a=0になるのは分かります。そして、Aがゼロ行列
にはならないことも、分かります。でも、ジョルダン標準形
にできなくて困ってます。
よろしくお願いします。

176:yoyogi
03/08/25 00:50
test

177:１３２人目の素数さん
03/08/25 08:36
>>175
(3)解答にあるように、最小多項式が重解を持たないのでよい。
なぜ固有多項式だけから対角化「できない」といえるのか？
（対角化できるための必要条件ではない）
(4)１を左下に書く流儀？
Jordan細胞の分け方は
３次、２次＋１次、１次×３個（零行列）が考えられるが、
A^2を計算することで３次の可能性が消え、
(b)より零行列でもないから、あの形しかありえない。

178:１３２人目の素数さん
03/08/27 20:17
仕事で線形代数使ってる人いますか？
Ｃ、Ｃ++のライブラリとして一番使われているのはなんでしょうか？

179:１３２人目の素数さん
03/08/27 23:58
>>175
HPの方も見せてもらったよ。今何を専攻してるのかな？で、どこの院を受ける？
かなり厳しいとは思うが、頑張ってくれい。

>固有方程式がx^2(x-a)になるはずです。ｘは重解を持って
>しまいます。なので、対角化できるはずないと思います。
それは間違い。固有方程式が重解を持っても対角化できることはあるよ。
例えば、単位行列。これは元の形が既に対角化されてるわけだけどね。
固有方程式と最小多項式をゴッチャにしないようにね。
特に、「方程式」というときは、F(x)=0 の形で書くように。
というか、環論をかじったことない人には最小多項式の概念は難しいかもしれないから、
できるだけ避けてやった方がいいかもね。この問題ならそれでも解けるし。

ちなみに、Aの固有値はいくらになるかわかってる？
あ、それ以前に、わかっているかどうか不安なので、
零行列のジョルダン標準形と固有値を求めてみてくれるかな？

180:１３２人目の素数さん
03/08/30 07:22
ねえねえルミタンいったい何日考えてるの？

181:１３２人目の素数さん
03/08/30 10:20
ん？ルミタンって何だ？エルミート行列のことか？

182:１３２人目の素数さん
03/08/30 10:52
>>181
175のこと。

183:１３２人目の素数さん
03/08/30 12:40
最後の質問の意図が・・・
さすがに、零行列をどう変形しようとしても
零行列しか得られないことはあきらかだと思うが。

184:１３２人目の素数さん
03/08/30 13:21
Jordan標準形ってどういう方法で求めてる？

１．固有値を求める
２．固有値たちの固有空間の次元（Jordan細胞の個数）を求める
　　　　（n-rank(A-αE)、n-rank(A-βE)とか）

ここでJordan細胞たちの組み合わせが決定できれば終わり
この時点では決定できない場合、つまり、
Jordan細胞たちの組み合わせが何通りかある場合

３．最小多項式を求める

という方法がいちばん労力が少なそうと思ったんだけど、
他になにかいい方法はないかな？

185:１３２人目の素数さん
03/08/30 22:14
>>184
固有多項式 t^7, 最小多項式 t^3, Jordan細胞の個数 3 個
だと Jordan標準形は定まらないよ。

186:１３２人目の素数さん
03/08/30 22:53
>>185
そういうときにはこれを使えば解決しそうな気がします。
（Jordan標準形に昨日入ってまだわかってないです。）

４．i 次のJordan細胞の個数J(i)を求める
　J(i) = rank(A-αE)^(i+1) - 2*rank(A-αE)^i + rank(A-αE)^(i-1)

固有多項式 t^7, 最小多項式 t^3, Jordan細胞の個数 3 個　のときは、

J(1) = rank(A-αE)^2 - 2rank(A-αE) + rankE =
J(2) = rank(A-αE)^3 - 2rank(A-αE)^2 + rank(A-αE) = 0-2*
J(3) = rank(A-αE)^4 - 2rank(A-αE)^3 + rank(A-αE)^2 = 0-2*0+
J(4) = rank(A-αE)^5 - 2rank(A-αE)^4 + rank(A-αE)^3 = 0-2*0+0 = 0
J(5) = rank(A-αE)^6 - 2rank(A-αE)^5 + rank(A-αE)^4 = 0-2*0+0 = 0
J(6) = rank(A-αE)^7 - 2rank(A-αE)^6 + rank(A-αE)^5 = 0-2*0+0 = 0
J(7) = rank(A-αE)^8 - 2rank(A-αE)^7 + rank(A-αE)^6 = 0-2*0+0 = 0

となるので、rank(A-αE) と rank(A-αE)^2を求めれば決定できる。
（α＝０）

187:179
03/08/31 01:26
>>183
いや、固有値に0も許されるというのは意外と初学者には盲点だと思ったのでね。
俺も昔、詰まったことあるから。

188:１３２人目の素数さん
03/09/05 16:18
一年生たちよこの時期に質問はないのかage

189:１３２人目の素数さん
03/09/07 23:45
基底の変換の意義がすっかりわかりません。

その応用？の
inv(φ) * T * φ
なんてさっぱりです。

188さん教えて。

190:１３２人目の素数さん
03/09/08 00:48
↑本読めよ・・・

191:１３２人目の素数さん
03/09/08 00:49
　　　　　　
　　　　

192:１３２人目の素数さん
03/09/08 00:52
>>189
複雑な対象を、うまく基底を取ることで分かりやすく出来る、というのが一つの意義でしょ
うか。具体例にたくさん触れてみるのがよいと思います。

平面 R^2 を考えます。x軸、y軸を適当に作って、y = -2x, y = (1/2)x を引いてみてくだ
さい。さて、xy平面上に2本の直線が今ひかれたわけですが、逆にこれを座標軸とみな
してしまうこともできます。座標軸が変わりましたから、当然今まであった点の座標も変
わってしまいます。この変化は具体的にどういう式で表されるのでしょうか？
座標というのは基底が決まらないと定まりません。xy-座標には暗黙の基底として (1, 0),
(0, 1) があり、それに関する成分表示として座標があるのです。
逆に言えば基底が定まるとそれにより、基底に応じた座標が定まります。先ほど2つの直
線を軸とする、と言いましたがこれは直線の方向ベクトルを新しい基底とし、その基底の
もとでの座標を調べよということなのでした。

線型写像にはある行列が対応していますが、それも基底をとりかえると変わってしまいま
す。行列の対角化などといった操作は、空間の基底を取り替え、写像の表現を簡単にし
てしまおうということです。具体的な計算方法は、演習するとかで慣れてくださいね。

193:１３２人目の素数さん
03/09/08 01:02
正規行列の対角化とかやったらわかるんじゃない？

194:研究者見習Z ◆fqGm6guJDc
03/09/09 01:36
面白そうですがむずかしそうですね。

195:１３２人目の素数さん
03/09/09 14:52
どなたか「エレガント線形代数」という本をご存知ありませんか？
ベクトル空間における線形写像の説明が非常に明解だということで薦められたのですが。
これは現在絶版になっている松坂和夫の線形代数の本と同じ記述なのだそうです。
松坂のほうでもよいので、読んだことがある方の感想をお願い致します。

196:１３２人目の素数さん
03/09/09 18:22
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
これか。
しかし、「同じ記述」っていうのはどうなんだろって思いますが。

197:１３２人目の素数さん
03/09/09 18:30
>>196
ええ、それです。松坂さんの本を読んだことがおありですか？
物理板で紹介されていたんです。「松坂和夫が同じ方法で記述しているが
現在絶版。エレガント線形代数がいいよ」ということなのですが・・・

198:１３２人目の素数さん
03/09/09 18:34
漏れはどっちも読んだこと無いです…。

199:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:45
そうですか・・・
松坂さんの解析入門のほうは評判がよいようですが、
線形のほうは数学板でもあまり話題にあがらないんですかねぇ・・・

200:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:51
200げっと

201:１３２人目の素数さん
03/09/09 20:52
エレガント線形代数、斜め読みしたけどあんましエレガントじゃない
ほかの本で勉強してから副読本として読むとそこそこ面白そうだけどね

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