代数学総合スレッド Part2

代数学総合スレッド P ..

596:１３２人目の素数さん
03/12/16 02:14
>>595
そんなことはない。例えば、y^2=x^3+1はnormalだけどy^2=x^3はnormalでない。

597:５９５
03/12/16 04:08
でも　y^2=x^3　ってなんかきれい過ぎませんか？
って思ってたですけど・・・

でもやっぱりnormalって仮定は強いって言う常識はあるんですね。
作ろうと思えばいくらでも作れる、と。

どうもありがとうございました

598:１３２人目の素数さん
03/12/20 14:10
か、かかかか、かかんかかん

599:１３２人目の素数さん
03/12/24 04:18
ほしゅ。

600:１３２人目の素数さん
04/01/04 21:13
ほしゅ。

601:１３２人目の素数さん
04/01/04 23:32
シツモソでつ
kが体、Aが有限生成k代数のとき∩[I:AのイデアルでA/Iはk上有限次元]I=0
にならない事ってありえますか？

602:１３２人目の素数さん
04/01/05 21:07
可換環って、未解決の大問題ってどんなのがあるんですか？

603:１３２人目の素数さん
04/01/13 08:09
275

604:１３２人目の素数さん
04/01/13 18:04
すみません、質問スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
の44です。
教えて下さい。

605:１３２人目の素数さん
04/01/13 22:26
>>604
SL(2,F_23):F_23係数の特殊線形群
C={([a 0][0 a]) ∈SL(2,F_23)}
PSL(2,F_23)=SL(2,F_23)/C
α=([1 1][0 1])
β=([5 0][0 1/5])
γ=([0 1][-1 0])
G=SL(2,F_23)とおく。α、β、γで生成される部分群をHとする。
まずx∈SL(2,F_23)について
x∈H⇔xα∈H⇔αx∈H⇔xβ∈H⇔βx∈H⇔xγ∈H⇔γx∈H
に注意しとく。x=([a,b],[c,d])をとる。x∈Hをしめす。
(i)a=d=1、b=0のとき
F_23=Z/(23Z) :位数23の有限体
乗法群は(F_23)^×=<5>、つまり、5で生成する巡回群なので
β^k=([-1 0][0 -1])となるkがとれる。
γαγβ^k=([1,0],[1,1])
なので(γαγβ^k)^c=([1,0],[c,1])=xなので桶
(ii)b=0のとき
a^(-1)=5^k (mod 5)なるkをとれば
β^k=([a^(-1) 0][0 (-a)^(-1)])=([a^(-1) 0][0 d^(-1)])となる。よって
x(β^k)=([1 0][c/a 1])∈H (∵ (i)) ∴この場合も桶
(iii)a≠0のとき
-d/a=k (mod 5)なるkをとれば
x(α^k)=([a 0][c d-ck])∈H (∵(ii)) ∴この場合も桶
(iv)a=0のとき
このときb≠0。よって
xγ=([-b a][-d c])∈H (∵(iii)) ∴この場合も桶
以下ry

606:１３２人目の素数さん
04/01/15 22:21
>605
今、消化し終えました
ありがとうございます

607:601
04/01/24 20:08
自己レスでつ
>>601は解決しました。森田先生の｢代数概論｣（裳華房）の練習問題に
Rがnoether、mがRの極大イデアルのとき∩[n:自然数]m^n=(0)ということが成立するって
のがあってそれつかったらできました。

608:１３２人目の素数さん
04/02/01 04:42
193

609:叔母加算
04/02/09 08:02
a,b,c,d,e(c>0)を整数とする。
gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、
(1)eはcdで割り切れることを証明せよ。
(2)cdはeで割り切れることを証明せよ。
(3)cd=eを証明せよ。

簡単なのにわからないんで・・・すみません・・・。
これが出来ないと落第してしまうんです。。。はぁ。。。

610:１３２人目の素数さん
04/02/09 08:29
>>609
マルチポストすんな死ね落第しろ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:269番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:855番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:609番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:58番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:47番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:378番)

611:１３２人目の素数さん
04/02/09 08:35
現代数学のとこにもポストしてんのは、
「代数学」ってスレタイに入ってたからみたいだな。

612:１３２人目の素数さん
04/02/18 03:24
代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。
Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。
また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。

どなたか自信有る方おねがいします。

613:１３２人目の素数さん
04/02/18 05:24
ジョルダンヘルダーの定理などを学びたいんですが、なにを読めばいいですか？

614:１３２人目の素数さん
04/02/18 07:45
エロ本

615:１３２人目の素数さん
04/02/29 18:08
保守。

616:１３２人目の素数さん
04/02/29 20:37
森脇ネタツマンネ

617:１３２人目の素数さん
04/03/06 17:28
保守。

618:１３２人目の素数さん
04/03/19 21:08
856

619:１３２人目の素数さん
04/03/28 16:19
hoshu

620:１３２人目の素数さん
04/04/04 14:40
2

621:１３２人目の素数さん
04/04/05 12:50
variety と manifold は、どうして同じ「多様体」という訳語が割り当てられているんでしょうか？

622:１３２人目の素数さん
04/04/05 17:40
manifoldはゲルマン系。ドイツ語ではmannigfaltig, 名詞はMannigfaltigkeit.
varietyはロマンス語系。フランス語ではvarie'te'.

要するにworth(ゲルマン系)とvalue(ロマンス語系)のような英語の二重語彙。
日本語ならば「ひとつ」(やまとことば)と「一」(漢語)のようなもの。

623:１３２人目の素数さん
04/04/05 18:35
>>622
戦争を挟んで世界の数学の中心がドイツからフランスに変わったことと
関係あるんでしょうかね。丁寧な解説どうもありがとうございました。

624:１３２人目の素数さん
04/04/16 12:32
age

625:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/16 12:39
つーか、群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群ってなによ。
定義は分かるし演習もそこそこいけるが、
いったい何でこんな事言い出したのかがわからん。

626:１３２人目の素数さん
04/04/16 19:46
>>625

代数学の初歩。。。。。。。でつまずいた。。。。。。。。　From：福田和也|patriot.kwansei.ac.jp
04/04/16(Fri) 12:44:56 No. 9794 / 21 [RES]

群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群って何ですか。
定義は分かるし演習もそこそこいけるけど、
いったい何でこんな事言い出したのかがわからないです。

URLﾘﾝｸ(yuki.to)
マルチポスト

627:１３２人目の素数さん
04/04/16 19:46
>>625
コピペで口調直してるんだねｗｗちょっと恥ずかしいよ

628:１３２人目の素数さん
04/04/16 20:24
まー別の掲示板なんだし、マルチポストってさらしあげるのは
いかがなものかと。

>>626
例えば、Gを群、Hを部分群として、その剰余集合G/Hが群に
なるためにはHがどのような性質を満たさなければならないか
ということを考えるよろし。

629:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/16 23:01
>>628
いや、それぐらいならさすがにわかる(^^;
群って変換の集まりなわけでしょ？中心の元がどのような
性質の変換なのか、具体的な例に演繹しようとしてもさっぱりわからん。。。。。

630:１３２人目の素数さん
04/04/17 01:32
>>629
１からやりなおし

631:１３２人目の素数さん
04/04/17 02:13
代数学の究極の目的は何ですか?
何を目指して研究がされているのですか?
そこが聞きたい。

632:１３２人目の素数さん
04/04/17 08:26
>>631
そういう疑問もつ人に逆に聞きたいけど、
数学は何のためにやってるの？

633:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/17 10:42
わからんからそう言う事言うんでしょ？
高校時代に居たなそう言う上っ面撫でて
偉そうな事言う奴。

634:１３２人目の素数さん
04/04/17 10:51
633は>>630

635:１３２人目の素数さん
04/04/17 11:19
>>629
ならガロア理論を勉強するよろし。

636:１３２人目の素数さん
04/04/17 11:27
確かに群の中心っていうのはよく分からない。

637:１３２人目の素数さん
04/04/17 14:14
漏れは冪零群のほうがよくわからない

638:１３２人目の素数さん
04/04/17 15:03
群マニア　シャイン☆結城に聞け

639:１３２人目の素数さん
04/04/18 11:25
群 G の内部自己同型群を I(G) とすると、標準的準同型
G → I(G) の核が G の中心 Z(G) だわな。

640:１３２人目の素数さん
04/04/18 11:28
>>637
冪零群はp-群を一般化したものだろ。有限群の場合はp-群の直積
と思ってればいい。

641:１３２人目の素数さん
04/04/18 11:42
>>640
ただ冪零群という概念は冪零リー群から来たものじゃないのか？
リー群と有限群というのは不思議な関係があるんで、冪零群は
よくわからないというのが正しいのかもしれない。

642:１３２人目の素数さん
04/04/18 13:07
代数学と乱数って関係あるんですか？
メルセンヌツイスターとか。

643:１３２人目の素数さん
04/04/18 13:13
>>642
代数学そのまんまやがな。
ちゃんと解説読んだ？

644:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/04/18 14:03
(@o@) [>>632]逝ってよし！
Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、
また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。
まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。

645:１３２人目の素数さん
04/04/18 22:07
＞逝ってよし！

リアルで使っている人初めて見ますた。

646:１３２人目の素数さん
04/04/19 17:08
>>644
なんも答えになってねぇじゃん。

Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、
また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。
まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。

って書いてるけど、別に日常に必要ねぇじゃん。・・・ってことを>>631は言ってるんだろうたぶん。
お前の発言はなんも説得力ないし、「なんのために複素数やるの？」って高校生に聞かれても、
また小難しい話すんのか？

647:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/04/21 18:11
Re:>>646 大体代数学を研究するmotivationなんて、代数学を知っている人じゃないと分からない。
だが、複素数になると、ちょっと事情がちがうのだ。
複素数は、三角関数の加法定理の証明に役立つ。
そして、渦なし湧き出し吸い込みなしの平面流体は、複素正則関数の議論を使える。

648:１３２人目の素数さん
04/04/21 18:16
>>647
返信先のレスとお前のレスが全然一致してないな

649:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/24 12:47
群に於いてaとbが共役って事は根本的なダイナミズムにおいて同じであるわけ？
a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ　　(for some x）
ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元
ととらえればいいわけでしょ？

650:１３２人目の素数さん
04/04/25 12:34
線型代数を知ってるものと仮定して。

正則行列のなす群において「中心」は何か。
正則行列のなす群において「共役」な二つの元は（線型代数の用語）で、どういうことになるか。

などを考えてみるのはいかが？＞福田

651:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/25 15:10
中心ってのはつまり群の中で共役である元が存在しない。
つまりダイナミズムにおいて個性的であるって事でしょ？

652:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/25 15:13
>>650
相似でしょ？って事は基底の変換というラベルの貼替えを抽象化して無視すれば、
２つは同じって事でFA?

653:１３２人目の素数さん
04/04/25 19:09
>>647
とりあえず代数学より解析学の方が有意義だとか
訳の分からんことをほざいている香具師は
もういっぺん大学一年からやり直したほうが良いよ。

>>650
>>根本的なダイナミズムにおいて
そう意味も無くダイナミズムなんて言葉使わないほうが
いいと思うよ。共役に関しては、或る対象に対する
可逆な操作は群をなすから、たとえば線型代数では
座標変換して考えることだし、もっと卑近な例として
ルービックキューブなら、二つの操作が同種の操作
（例えば隣り合ったエッジキューブを入れ替えるetc.）
であることを表している。

654:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/25 22:01
>>650
後半の主張を抽象化すると

a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ　　(for some x）
ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元
ととらえればいいわけでしょ？

になると思うわけだが。

655:１３２人目の素数さん
04/04/25 22:33
>>654
写像 f(x) = a^{-1} x a は自己同型写像になってる。
同型なんだから、群の元を何らかの対象に対する変換の集まりと捉えた場合、
ラベルの付け替えという表現は(数学的ではないが)イメージとしては、
まあ間違っては居ないかもしれん。
ただ、抽象論においてこれらははあくまで抽象的なもので具体的な意味は無い。
共役や中心という概念は、群を実際に扱っていくときによく現れるもので、
それらを具体的なイメージを持って扱うことは悪いことではないが、
あまり具体的なイメージにこだわると話が進まない。
整数のなす加法群なんてダイナミズム？とはまったく関係なさそうなわけで。
(n に対して『n を足すという操作』を対応させれば関連付けることも出来るけど)

656:１３２人目の素数さん
04/04/25 22:37
要するに何が書きたかったかというと
～～という群においては共役という関係は～～ということ、
中心は～～であり、～～という性質、などと考えるのは良いが
一般に共役とは、中心とは、と考えてもあまり意味無いよということかなあ。
うぱー

657:１３２人目の素数さん
04/04/25 23:20
で、福田くんは一般線型群の中心はわかったのだろうか・・・

658:１３２人目の素数さん
04/04/29 23:04
ダイナミズムの人は、正則行列全体のなす群の中心がまだわからないのだろうか。
いや、そんなことはないよな。線形代数ちゃんとやったんだから、あまりに簡単すぎて、
もうこのスレに出てこないんだよな。
きっと後者だよな。

そう信じたいのだが・・・・・・・・

659:１３２人目の素数さん
04/04/29 23:40
福田と中川ってどっちが下？

660:１３２人目の素数さん
04/04/30 00:59
劣るとも勝らず、まこと丙丁つけがたい好勝負。

661:１３２人目の素数さん
04/04/30 02:04
>>659
中川。そもそも奴は数学の話をしない。できない。

662:１３２人目の素数さん
04/04/30 13:55
こうして、またしても抽象代数学の入門で挫けた若者が発生したわけだが、
まあこの程度で萎んでるくらいでは早かれ遅かれだったか。

663:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/05/01 22:06
λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　λ　　　Ｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　〇　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・　
　　　　　　　　　　　λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
但しλは非零

664:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/01 22:32
Re:>>653 数学の専門家は大きく分けて二種類居る。
一方は、自然現象の記述、研究を目的として数学をする者であり、
もう一方は、数理現象の根源を突き詰めることを目的として数学をする者である。
目的の違いによって、何が価値があるかが変わるのは自明だ。

665:１３２人目の素数さん
04/05/01 23:09
>>663　不正解

666:１３２人目の素数さん
04/05/01 23:15
俺は、極端に言うと天才的なのと頑丈な基礎を作る、という２種類がいるとおもう。
ヒルベルトとポアンカレとか。グロタンディークとヴェイユとか。

667:665
04/05/01 23:21
あ、勘違い。失礼、ごめん。

668:１３２人目の素数さん
04/05/02 05:07
age

669:１３２人目の素数さん
04/05/02 08:58
>>666
>ヒルベルトとポアンカレとか。グロタンディークとヴェイユとか。

ヒルベルトが天才でポアンカレが頑丈な基礎を作った人なのか？
グロタンディークが天才でヴェイユが頑丈な基礎を作った人なのか？
それとも逆なのか？

670:１３２人目の素数さん
04/05/02 17:14
ガウディ

671:１３２人目の素数さん
04/05/02 17:37
>>669
その逆。あと俺の勝手なイメージだけど、ガウス、アーベルは頑丈型、ガロアは天才型か。

672:１３２人目の素数さん
04/05/02 17:46
>>671
WeilがGrothendieckの上をいく天才ってことはないだろ。

673:１３２人目の素数さん
04/05/02 17:54
>>671
アーベルがどんな頑丈な基礎を作ったの？

674:１３２人目の素数さん
04/05/02 18:25
>>672
Weil予想を目指してGrothendieckが基礎固めしたんだからもともとの
ネタはWeilのものだし、鋭さ、冴えはWeilのほうが上だと思う。
それにGrothendieck自身、自伝でのろまなカメのようだったというようなことを書いてた。

>>673
長生きしてたら頑丈な基礎をつくったと俺はおもう。

675:１３２人目の素数さん
04/05/02 18:43
>>674
予想は１次元の場合はArtinが知っていたし、ｎ次元の
場合を予想するのは難しくない。Weilがいなくても誰かが
それ程遅れずに発見していたと想像するのも自然。
Weilは天才というより超秀才。Weilを尊敬していた谷山でさえ
Siegelのほうが独創性において上と書いている。

＞それにGrothendieck自身、自伝でのろまなカメのようだった
というようなことを書いてた。

謙遜を真に受けなさんな。

＞長生きしてたら頑丈な基礎をつくったと俺はおもう。

その根拠は？ Galoisはどうなの？

676:１３２人目の素数さん
04/05/02 21:41
２ちゃんねら数学者たちよ、自らの言葉で語るんだ！

677:675
04/05/03 06:07
Weilの仕事の特徴は過去の偉大な数学者の仕事のアイデアを借りて
それを現代数学に応用することだ。例えばフェルマ、ガウス、
リーマン、エンリケス、カステルヌオーボなど。
Weilの代数幾何の基礎付けは、エンリケスなどイタリアの
代数幾何学者の仕事とファン・デル・ヴェルデンの仕事を結びつけた
ものだ。Weil予想はGaussからヒントを得ている。

678:１３２人目の素数さん
04/05/03 07:59
>>674

Grothendieck は別の味で神がかりな特異な天才と思う

679:１３２人目の素数さん
04/05/03 08:04
階乗ってなんていう？
たとえば『２！』って授業中なんていってる？
うちの教授は
『にびっくり』
だけど、いいのかなぁ

680:１３２人目の素数さん
04/05/03 09:18
バカか？
んなこと、どーでもいいだろ

681:１３２人目の素数さん
04/05/03 09:52
>>680
おめーがだよ

682:１３２人目の素数さん
04/05/03 11:04
まじレス
２サプライズ

683:１３２人目の素数さん
04/05/03 11:06
ちきしょー
コピペだったか
マジレスして損した

684:チポタン ◆gqRrL0OhYE
04/05/04 21:24

可換環論やってた人いる？
それと、永田先生の本、きちんと証明までおさえて、
読んだ人いるかな？
ぼくちん、わからん証明がたくさんあって、
辞書になってました。

685:１３２人目の素数さん
04/05/05 00:07
>>684
「永田先生の本」ってどの本よ？
可換体論？ Local Rings?

686:チポタン ◆gqRrL0OhYE
04/05/05 00:44

>>685

紀伊国屋からでてた「可換環論」です。

687:１３２人目の素数さん
04/05/05 00:47
むずい

688:１３２人目の素数さん
04/05/05 00:53
確かにタイトルは１字違いでも大違いだな

689:１３２人目の素数さん
04/05/05 08:30
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:852番)

Ｋ⊂Ｍ⊂Ｌが夫々体で、Ｌ：Ｋが冪根による拡大だが、Ｍ：Ｋは冪根による拡大でない例を教えて下さい。

690:１32人目の素数さん
04/05/22 09:31
有名なwaerdenの現代代数学ってどれのことですか？
AMAZONで検索してもたくさんあって、どれのことやら・・・

691:１３２人目の素数さん
04/05/22 17:48
>>690
たくさんある？
独語版（オリジナル）、英語版、日本語訳のどれかから選べばいいだけだが。

692:１３２人目の素数さん
04/05/22 17:52
>>690
ちなみに日本語訳は現在絶版。だけど大学の図書館には大抵あるはず。

693:１32人目の素数さん
04/05/22 19:47
１と2があるんですよね？

694:１３２人目の素数さん
04/05/23 17:39
>>693
独語版、英語訳はIとIIに分かれてる。日本語訳はIが1と2、IIが3に対応している。

II は多元環論とかが中心で内容もさすがに古くなってるから、I（日本語訳の1、2）
を読めばいいんじゃないかな。

695:１３２人目の素数さん
04/05/23 21:01
位数最小の非可換有限環（単位元付き）ってどんなのですか？
Z/2Z 上の2次上三角行列全体？

696:１３２人目の素数さん
04/05/24 02:46
age

697:１３２人目の素数さん
04/05/24 14:43
次の問題の証明をどなたか教えてください
(出典は「代数系入門」（松坂和夫著）p81の問題14）。

「Gは有限群，NはGの正規部分群とする。Nの位数ｍと（G:N）は互いに素とする。
ここで，（G:N）はGのNに関する剰余類の個数を表す。
このとき，N={x\in G | x^m=e}．」

698:１３２人目の素数さん
04/05/24 22:14
>>697
(G:N) は剰余群 G/N の位数でもあることに注意。定義みたいなものだけど。

さて、x^m = e のとき、 x^m N = (xN)^m = N より、
G/N の元として、 xN の位数は m の約数。
一方、xN の約数は当然 n = #(G/N) の約数で無いといけない。
n, m は互いに素だから xN の約数は 1, すなわち xN = N

逆に x \in N とすると、N の位数が m なのだから、x^m = e となる。

699:１３２人目の素数さん
04/05/24 22:21
> G/N の元として、 xN の位数
xN は一応 G の部分集合になってるので集合 xN の元の個数と
勘違いしないように強調したのだが、しかし普通はそういうのは
位数といわないので誤解の余地は無かった。単に『xN の位数』でいい。

↑何のこと？　って感じなら読み飛ばしてください。
まあ元の位数とか何とかは慣れです。

700:１３２人目の素数さん
04/05/25 00:32
>>697
「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。
反例を挙げよ（カンタン杉？）

701:697
04/05/27 11:23
>>698
なるほど，納得です。
(G/Nの元としての）xNの位数を計算するわけですか。
あー，こんな証明はいくら考えても自分では思いつかなかっただろうなぁ。
修行を続けます。ありがとうございます。

702:１３２人目の素数さん
04/05/27 14:54
>>695
位数7以下はｼｺｼｺやれば無いこと示せるね。

703:１３２人目の素数さん
04/05/27 15:12
>>702
サンクスです。
やっぱｼｺｼｺやるしかないのかな?

704:１３２人目の素数さん
04/05/27 18:04
>>701
修行したいなら、とりあえず>>700に答えてみて。

705:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/27 18:13
単純群は「単純」とはほど遠い。(by ウィキ　(現在も残っているかな？)
単純群はどうして単純という名が付いているのでしょう。

706:１３２人目の素数さん
04/05/27 18:17
>>705
単純じゃない群はさらに「単純」とは程遠いだろ。
「正規部分群を持たない群」という単純な概念に
「単純」って名前を付けるのはごく自然なことだと思うが。

707:１３２人目の素数さん
04/05/27 19:24
URLﾘﾝｸ(haiiro.info)

どう考えてもわからない・・

708:１３２人目の素数さん
04/05/27 21:11
>>707
比を考えましょう

709:697
04/05/31 13:36
>>700
>「正規部分群」のところをただの「部分群」に置き換えると命題は成り立たなくなる。
> 反例を挙げよ（カンタン杉？）

3次対称群S3の部分群N={σ\in S3| σ(3)=3｝はS3の部分群であるが，正規部分群
ではない。また，（S3:N)=3, Nの位数=(3-1)!=2だから，それらは互いに素。
そして，N={(1 2 3 ->1 2 3), (1 2 3 -> 2 1 3)｝であり，
(1 2 3 -> 1 3 2)\in V={σ\in S3 | σ^2=e} であるから，N⊂Vではあるが，
N=Vではない。

これでどうですか？（３０分かかりました）

710:１３２人目の素数さん
04/05/31 23:52
証明の方針だけでも教えていただけないでしょうか。
Algebraic Number Theory §2のExercise4なのですが。

Ｄ≠０，１かつ平方因子を持たないＺの元とする。二次体Ｑ（\sqrt{D}）における
判別式d、ＫにおけるＺの整閉包Ｏ_{K}のＺ上の整基底は

d=D　，｛１，\frac{ 1 + \sqrt{D} }{ 2 } ｝　if　Ｄ≡１（mod4）
d=4Ｄ　，｛１，\sqrt{ D } ｝　if　Ｄ≡２，３(mod4)

で表される。

711:１３２人目の素数さん
04/05/31 23:59
>>710
ax^2+bx+c=0(a,b,c∈Z)がmonicになるための条件を考えてみそ。

712:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:29
>>709
OK

713:710
04/06/01 00:32
う～、考え直します。
レスありがとうございます。

714:711
04/06/01 00:48
>>713
よっぱらってたら変なレスになってしまーた。スマソ。
二次体の元をa/b + c/d√Dとしたとき、これを解に持つ
二次方程式がモニックになるため条件ということね。

715:697
04/06/01 13:05
>>712
Thanks a lot. ためになりました。

716:710
04/06/02 09:30
やっぱり証明していただけるとありがたいです･･･
バカでｽﾐﾏｾﾝ

717:１３２人目の素数さん
04/06/02 13:51
>>716
(b+c√D)/aをZ上整な元とする。これの最小多項式x^2-(2b/a)x+(b/a)^2-(c/a)^2D
がZ上のmonicな多項式になればいいので、2b/a, (b/a)^2-(c/a)^2D∈Z
b/a∈Zとすると、Dは平方因子を持たないのでc/a∈Z
a=±2のとき、(b^2-c^2D)/4∈Z。このとき、b,cはともにevenかodd
b=2b'+1, c=2c'+1とすると(b^2-c^2D)/4=b'^2+b'+c'^2+c'+(1-D)/4なので
D≡1(mod4)のときのみ∈Z

って感じかな。判別式は自分で計算してね♥

718:710
04/06/02 23:41
>>717
ありがとうございます。
結局自分何もできてないし...
聞く前にもうちょっと努力してみようと思います･･･

719:１３２人目の素数さん
04/06/09 18:13
局所環であって、体上の分離的代数であるものは
体になりますかねぇ？

720:１３２人目の素数さん
04/06/11 23:55
だったと思う。

721:１３２人目の素数さん
04/06/15 14:58
test

722:１３２人目の素数さん
04/06/19 04:19
testったらageろ！

723:１３２人目の素数さん
04/06/28 21:24
教えて
1/2*3/4*5/6*・・・*79/80＜1/9の証明

724:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/06/28 21:50
Re:>723 ここで訊くな。

725:１３２人目の素数さん
04/06/29 15:46
>>722
age sage の違いをおせぇて。とまず、これはあげておこう。

726:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/06/29 16:27
Re:>725
ageと書き込むのはあまり意味がない。
sageと書いても下がらないが、同時に上がりもしない。

727:１３２人目の素数さん
04/06/29 16:39
>>726 れすサンクス。
専用ブラウザか、何かの動作に影響するのか？
或は２ch側の表示にでも影響するのかと思っていたが？
少なくともメール欄を開けとけば ID が表示されることには気付いたが。

728:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/06/29 16:42
Re:>727 2chのガイドラインでも見ておけ。

729:１３２人目の素数さん
04/06/30 00:30
　（１／２×３／４×．．．×７９／８０）＾２
＜（１／２×３／４×．．．×７９／８０）×（２／３×４／５×．．．×８０／８１）
＝１／８１。

730:１３２人目の素数さん
04/07/01 18:17
代数的整数論の本というと、通常代数体の全整数環しか扱わない物が多いが、
ザギヤの整数論入門はその部分環(整閉でない)も扱っている。
これについて、もっと詳しく書いた本など知らないか？

731:１３２人目の素数さん
04/07/01 20:01
>>730
東大数学教室セミナリーノートの多元環論だか
ゼータ関数だかの本に割と詳しく載ってるよ。

732:１３２人目の素数さん
04/07/01 20:46
>>731
＞東大数学教室セミナリーノートの多元環論
って、あの印刷の薄いヤツか？
ゼータ関数の本では知らない。

733:１３２人目の素数さん
04/07/01 21:11
このスレッドどんなスレッド？
非可換環の話題がないし、
ホップ代数・量子群・無限群・微分ガロア理論等々の話題もない。DGA も。
整数論と代数幾何のスレみたい。

734:１３２人目の素数さん
04/07/01 21:17
少なくとも、代数に関する全ての話題を必死になって網羅するのが
目的のスレッドではないはずだ。

735:１３２人目の素数さん
04/07/03 18:34
必死になって網羅したい

736:１３２人目の素数さん
04/07/03 19:57
スレ立てるまでもない○○の話題を扱うのが○○総合スレという奴ですよ

737:１３２人目の素数さん
04/07/04 03:17
>>736
では。
マイケル・アルチンの奥さんの名前がナイチンゲール

738:１３２人目の素数さん
04/07/04 20:12
環Ｒが部分環Ｓ上整であるときＰがＳの素イデアル⇒Ｐの上にあるようなＲの素イデアルは必ず存在する。
の証明がわかりません。できれば詳しく教えてください。

739:１３２人目の素数さん
04/07/04 20:45
>>738
どこがわからないの？

740:１３２人目の素数さん
04/07/05 10:44
>>738
証明が分らないのか。真偽が分らないのか？

741:１３２人目の素数さん
04/07/05 12:14
>>738
DS

1737．代数学の定理の証明について

名前：ゆう日付：2004年7月4日(日) 16時53分
環Ｒが部分環Ｓ上整であるときＰがＳの素イデアル⇒Ｐの上にあるようなＲの素イデアルは必ず存在する。
の証明がわかりません。できれば詳しく教えてください。
(大学２年)

742:１３２人目の素数さん
04/07/05 12:18
test

743:１３２人目の素数さん
04/07/05 19:16
>>582
＞集合の濃度なんて数学にはあまり役にたたない。
＞深く考える必要ないよ。スルーしたほうがいい。

大いに関係がある。高々可算な可換環上の加群の圏の導来圏では
表現定理が成立するが、可算条件をはずすと成立しない。
Brown-Adams 型の表現定理は最近の代数幾何に有効に用いられている。

744:１３２人目の素数さん
04/07/05 19:29
>>743
ふ～む、なるほど。面白そうな結果だね。
Mordell-Lang予想がmodel theoryから証明されたようなことも
あったし、先入観はイクナイね。

745:582
04/07/05 19:41
>>743
そりゃ可算で成り立つが非可算で成り立たない現象なんて
いくらでもあるだろう。俺(>>582)はそういうことを問題に
しているわけではない。集合論における濃度の理論に
深入りしても得るところが少ないと言ってるだけ。
得るところが皆無とは言ってない。

746:１３２人目の素数さん
04/07/05 19:56
>>754
深入りする必要はないが常識ぐらい知っとけ。

747:１３２人目の素数さん
04/07/05 19:56
＞結局、基礎論に行くことになって、
＞本来の数学とはあまり縁がなくなるんだ

って>>585で言ってるけど、>>744でも言ったようにMordell-Lang予想
っていう、純粋な代数幾何の問題がmodel theoryという基礎論の
テクニックを使って証明されるというセンセーショナルな出来事があった。
人によっていろいろな考え方があると思うが、おれは細かいことでも
気になることがあったら徹底的に考え、調べるべきだと思う。
集合論だから、基礎論だから深入りせずにスルーしようという態度では
限られたものの見方しかできない。

748:１３２人目の素数さん
04/07/05 19:59
Ax-Kochen の結果もモデル理論を使っている。

749:747
04/07/05 20:09
せっかくだから文献挙げとくね。

LNM1696, Bouscaren(Ed.), Model Theory and Algebraic Geometry, Springer

750:１３２人目の素数さん
04/07/05 20:21
>>748
ついでに Ax - Kochen の定理も。
これは p 進整数環の m 元 n 次同時形式は、m ＞ n^2 の時、必ず自明でない零点を有するだろうという予想を否定的に解いた物(ここまでは他の人がやった)。しかも例外的な素数 p は有限個なる事までいった。 Serre の数論講義に書いてある。

751:１３２人目の素数さん
04/07/05 20:23
>>745
自分が興味がない物は知ろうともしないし知りたくもないという典型。

752:１３２人目の素数さん
04/07/05 21:10
>>747-748
そこらへんの結果にモデル理論はどの位本質的に働いてるの？
また、Mordell-Lang予想の方は、（モデル理論的でない）代数体上の証明が、
「関数体上の証明＋モデル理論」
という形に簡略化されたと聞いているけど、それは本当に「簡略化」なの？

質問のニュアンス、分かってくれるかな？

753:582
04/07/05 21:23
>>746
誰も常識を知らなくていいなんて言ってないだろ。

754:582
04/07/05 21:31
model theoryは基礎論というより圏論に近いんじゃないか？
それはともかく、濃度の理論を突き詰めたいなら
そうすればいい。別に止めはしない。俺は真っ平御免だがｗ

755:１３２人目の素数さん
04/07/05 21:34
>>752
＞そこらへんの結果にモデル理論はどの位本質的に働いてるの？

難しい質問だなー(；´Д`)
同じような数学的枠組みで働いているって感じかな？
ただ体裁をととのえただけってのとは違うよ。

756:１３２人目の素数さん
04/07/05 21:37
>>754
＞model theoryは基礎論というより圏論に近いんじゃないか？

ああそうだね。確かに感覚的にはそんな印象がある。
それだけの見識を持ってるのに・・・
まー人それぞれだね。みんなが同じことをやるのは不毛だからね。

757:１３２人目の素数さん
04/07/05 21:39
>>751
それがまずいか？

758:１３２人目の素数さん
04/07/05 23:38
>>754
> model theoryは基礎論というより圏論に近いんじゃないか？
model theory を代数に応用するときに、無限個のものを有限個に落とす議論が
頻繁に出てくるけれど、それは logic の基本定理である完全性定理。

Mordell-Lang 予想への応用が可能になった背景には、与えられた理論のモデルの
分類にかかわる膨大な仕事があるわけで、その端緒となったのが「与えられた理論
が、ある非可算濃度においてモデルが一個しかないならば、任意の非可算濃度にお
いてモデルが一個しかない」という Morley の定理。

759:１３２人目の素数さん
04/07/06 07:42
model theoryは基礎論から出てきたものなのか？

760:582
04/07/06 07:52
仮に基礎論のある理論が代数幾何に応用されたとしても、
代数幾何の研究をする前に基礎論を勉強をしたほうがいいと
いうことにはならない。それは迂遠すぎる。
俺は基礎論を否定しているわけではない。基礎論には
価値があるだろうし、やりたい人はやればいい。
ただ、ここは代数のスレだということを忘れないように。

761:１３２人目の素数さん
04/07/06 09:36
>>582は例のｵｻｰﾝなのか？

762:１３２人目の素数さん
04/07/06 19:19
小平邦彦は forcing を勉強したが良く理解出来なかったと本に書いていた。
しかし、 infinite forcing は多くの場面で重要。

763:１３２人目の素数さん
04/07/06 19:44
広辞苑の第五版をもっている人は「小平邦彦」を引いてみてください。
「戦後の頭脳流出第一号」なんていうチョット否定的な（？）記述があります。

764:１３２人目の素数さん
04/07/06 21:58
>>761
通りすがりだけど、２ｃｈで誰が誰かなんてどうでもいいだろ。
くだらねえ。

765:１３２人目の素数さん
04/07/06 22:02
>>764
お前のレスが寒すぎ・・・

766:１３２人目の素数さん
04/07/06 22:30
＞763
勿体ない流出と騒がれたほど優秀だった、と云うことなんだけど。
その騒ぎの裏には学者の待遇改善要求が在った。
当時の学界環境は、才能に活力を与えるものが不十分だったから流出したんでしょう。
一時的に招かれて行ってみたら、愉快な仲間がいっぱいできて帰るのが遅くなった。

767:１３２人目の素数さん
04/07/06 22:36
>>765
どう寒いのか説明してみろ。

768:１３２人目の素数さん
04/07/06 22:57
>>767
はじめてペラチヲしてもらった時に全身を走るゾクッとした、あの寒気みたいな感じ

769:１３２人目の素数さん
04/07/06 23:11
>>768
もういいからレスすんな。オナニーでもしてろ。

770:１３２人目の素数さん
04/07/06 23:12
>>767は２ｃｈ初心者　雰囲気を理解していない者のレスって初々しくていいね

771:１３２人目の素数さん
04/07/07 00:04
>>769
通りすがりのｵｻｰﾝ、こんばんわ。

772:１３２人目の素数さん
04/07/07 08:44
>>760
なぜ代数幾何の専門家ではない者が大きな未解決問題を解くことができたのか、
そのあたりの分析をしてもらえますか。

773:１３２人目の素数さん
04/07/07 09:04
できる人はできる。
できない人はできない。

774:１３２人目の素数さん
04/07/07 09:56
>>760
＞仮に基礎論のある理論が代数幾何に応用されたとしても、
＞代数幾何の研究をする前に基礎論を勉強をしたほうがいいと
＞いうことにはならない

基礎論を勉強した方がいい、ではなく、基礎論だからって避けない方がいい、
って言ってるんだと思います。>>547-578は。

775:１３２人目の素数さん
04/07/07 09:59
レス番間違えた(´･ω･`)
>>747-748ですた。

776:１３２人目の素数さん
04/07/20 04:12
そういやモデル理論をつかて代数幾何の問題とけたよ～みたいなことかいてある
本本屋にならんでた。あれなんてタイトルだっけ？買う気にはならなかったんだけど
興味でてきた。

777:１３２人目の素数さん
04/07/20 04:12
興味あげ

778:１３２人目の素数さん
04/07/21 17:14
少し古いが
Robinson の
Model Theory and Algebra が
内容が多岐にわたり面白い。

779:１３２人目の素数さん
04/07/21 21:14
>>774
しょうがねえなあ。代数幾何だけで手一杯だろ、普通は。
避けるもなにも、そんなものやってるヒマはないって。
小平みたいに引退してからなら別だけど。

780:１３２人目の素数さん
04/07/21 22:09
>>779
何を勉強するかよりも価値ある結果がでるかどうかだと思う。
強い信念を持つなら挑戦するのもいいだろ。

781:１３２人目の素数さん
04/07/22 07:22
>>780
だから、基礎論をやりたい奴はやりなさいと言ってるだろ。
基礎論が学問として駄目だなんてこれぽっちも言ってない。

782:１３２人目の素数さん
04/07/22 09:41
>>779
＞しょうがねえなあ。代数幾何だけで手一杯だろ、普通は。

趣味で数学を勉強している方だったんですね。

783:１３２人目の素数さん
04/07/22 09:50
趣味じゃない人は全ての分野を完璧に極めています。

784:１３２人目の素数さん
04/07/22 12:55
>>783完璧とは言えないまでも精通している。
そこが数学者と数学屋の違いだな。

785:１３２人目の素数さん
04/07/22 13:40
精通していない分野があると数学屋にはなれない。

786:１３２人目の素数さん
04/07/22 21:32
>>782
駄目だ、こりゃ。

787:１３２人目の素数さん
04/07/22 22:58
理科大生達の喧嘩ですか？

788:１３２人目の素数さん
04/07/25 10:35
>>778
Model Theory and Metamathematics of Algebra

789:１３２人目の素数さん
04/07/26 23:28
理科大性ではありません。

790:１３２人目の素数さん
04/08/03 13:23
128

791:１３２人目の素数さん
04/08/03 14:19
バカ大生です。

792:１３２人目の素数さん
04/08/03 15:23
今日から仙台で代数学シンポジウムが開催。

793:１３２人目の素数さん
04/08/03 15:39
>>792
シンポジウム・研究会のスレへ

794:１３２人目の素数さん
04/08/03 19:49
代数学総合スレッド
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)

795:１３２人目の素数さん
04/08/12 10:27
818

796:１３２人目の素数さん
04/08/16 13:16
ここも馬鹿と馬鹿のやじりあい。
A.Robinson でも嫁

797:１３２人目の素数さん
04/08/17 17:17
ああ、
進んでない。

798:１３２人目の素数さん
04/08/19 12:40
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本

799:１３２人目の素数さん
04/08/21 22:22
なんか言えよ
FeaturesOfTheGod

800:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/08/21 22:26
Re:>799
三次元ユークリッド空間内の3次曲面の分類をするか、
私に美女12人を十五分間貸してくれ。

801:１３２人目の素数さん
04/08/21 22:28
北朝鮮の美女軍団が無いと出来ないのか?

802:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/08/21 22:35
Re:>801 いや、なんか言えよとかいわれるとさあ…。

803:１３２人目の素数さん
04/08/21 23:53
お前も北か

804:１３２人目の素数さん
04/08/28 18:35
784

805:あげ
04/08/30 20:51
stabilizer って日本語で何て言うんですか？
orbit は「軌道」だそうですが。

806:１３２人目の素数さん
04/08/30 21:18
安定板

807:１３２人目の素数さん
04/08/30 21:21
>>805
安定化・・、固定（化）・・

808:１３２人目の素数さん
04/09/05 17:36
>>805
もめ事解決屋

809:１３２人目の素数さん
04/09/06 18:45
>>800
15分で12発やるのか？？？

810:１３２人目の素数さん
04/09/08 22:20
答えろ
UltraMagic ◆NzF73DOPHc

811:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/08 22:33
Re:>810 十五分で何ができよう？

812:１３２人目の素数さん
04/09/08 22:34
Q様はシスプリかセングラにはまった痛い過去がある。
間違いない。

813:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/08 22:40
Re:>812 お前は何を言っているのか？

814:１３２人目の素数さん
04/09/08 23:16
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMウザイよ。消えてくれ。

815:１３２人目の素数さん
04/09/09 13:10
FeaturesOfTheGod ◆
が出てくると全てｱﾌｫスレになるな

816:１３２人目の素数さん
04/09/15 13:02:38
468

817:１３２人目の素数さん
04/09/15 13:33:26
FeaturesOfTheGod ◆
が出てくると全てｱﾌｫスレになるな

818:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/15 15:44:29
Re:>817 アフォスレにしてるのはお前だ。

819:１３２人目の素数さん
04/09/16 03:41:17
KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
はｳｻﾞｲので削除

820:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/16 08:21:43
Re:>819 粘着必死だな。

821:１３２人目の素数さん
04/09/19 18:19:55
あげるなよ

822:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/19 20:12:22
Re:>821 今頃文句言うなんて、何のつもりだ？

823:１３２人目の素数さん
04/09/19 21:42:40
Kingはいつもア

824:１３２人目の素数さん
04/09/25 13:03:23
413

825:１３２人目の素数さん
04/09/25 13:53:34
ﾌｫ

826:１３２人目の素数さん
04/09/30 07:18:16
336

827:１３２人目の素数さん
04/10/05 17:55:29
410

828:１３２人目の素数さん
04/10/11 01:23:06
367

829:あぼーん
あぼーん
あぼーん

830:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/11 14:37:49
Re:>829 捏造すんな。

831:１３２人目の素数さん
04/10/11 15:53:09
>>829-830
自作自演するなよ
スカトロ板に帰れ！

832:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/11 17:33:09
Re:>831 お前連投規制も知らないのか？それにスカトロ板って何処だよ？

833:１３２人目の素数さん
04/10/16 15:32:41
742

834:１３２人目の素数さん
04/10/16 15:35:39
>>832
スカトロ板・・・・・・・・・それはお前の頭の中にある。

835:１３２人目の素数さん
04/10/19 04:36:30
キューバへ行け

836:１３２人目の素数さん
04/10/24 16:22:55
412

837:１３２人目の素数さん
04/10/24 16:37:25
>>836
急場しのぎはよせ

838:１３２人目の素数さん
04/10/25 19:59:45
　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
　　　　　　,､ '　ヾ　、;;;;;;;　丶,､ -､
　　　　／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。アホ

839:１３２人目の素数さん
04/10/28 23:34:00
射　精　加　群

840:１３２人目の素数さん
04/10/28 23:34:23
ﾌﾝ！ﾊｯ！！　ｼｺｼｺ！！！　　ﾄﾞﾋﾟｭｰｰｰｰ

841:１３２人目の素数さん
04/10/29 00:12:00
乳射加群

842:１３２人目の素数さん
04/10/29 01:09:10
ﾋﾟｭﾋﾟｭｰｰｰｰｰｰｰｰ

843:１３２人目の素数さん
04/10/29 01:15:40
あっちは大砲一門だけ
こっちのほうが上だな

844:１３２人目の素数さん
04/10/31 00:19:50
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