代数学総合スレッド Part2

代数学総合スレッド P ..

446:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:12
>>439
積が具体的に書かれてるのにか？ｗ
aHbHとまで書いてあって「どんな演算が入るかわかんねーぞ」
とか言うのなら降伏します

447:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:14
>>424
>元の群とは関係のない演算が剰余類に入るときは
>どうするつもり？>>418

どうもこうも積はaHbHだって初めから書いてあるじゃんよ
だから関係ない話だってのに・・・　はあ

448:_
03/07/30 12:16
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

449:360
03/07/30 12:16
>G/H の積が閉じているとはどういったことなのか
ということはP(G)に演算が入っていることを仮定しているのではないかと思う

450:424=427
03/07/30 12:18
>>446
ちゃんと嫁。積が閉じているという仮定の後 (aH)(bH)=(abH) とは書いて
あるから、「積」は P(G) における自然な積のことだろう。
と考えるのが自然で, 漏れもそう思う。

で、そこで G/H における(G から誘導される)自然な積だと言い張ってるのが
>>418なわけだ。
漏れは、>>418に落ち着いて問題を把握しろと言いたいだけ。

451:424=427
03/07/30 12:20
>>447
あのな、剰余類の積と書いてあるのを G/H に入った積と思い込んでる
>>418 に「それしか積が入らないのか？」と訊くのが「関係ない」のか？

452:424=427
03/07/30 12:22
>>451訂正
「H の正規性を仮定して」G/H に入った積と思い込んでる

453:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:28
>>450-451
ある集合に様々な積を入れられる可能性があることと
それらを考察する必要性は別の話だと思うけど
あなたは後者を言ってるわけだよね、「関係ない」ことを否定してるのだから
それならば今回の場合に様々な積の可能性を考察することが
どう関係してくるかを具体的に書けばいいと思う

454:424=427
03/07/30 12:29
蛇足ながら漏れがいってる aH と bH の積は

P(G)における積：aHbH={ah_1bh_2 | h_i ∈ H}
G/H における積：aHbH=abH （こちらは H が正規でないと well-defined じゃない）

剰余類の積が剰余類ってだけなら、 aHbH=cH なる c ∈ G があるってだけで
「積」がどう定義されてるかというのは別に決まってない。

そのうえで、G/H が P(G) の積で群になるなら aHbH=abH 若しくは同じことだが
H が正規となることを言えと言う話が >>353 だろ。

というのが漏れの主張。

455:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:30
（ａＨ）（ｂＨ）＝ｃＨならば（ａＨ）（ｂＨ）＝ａｂＨを示せ。

456:424=427
03/07/30 12:33
ちなみに
＞剰余類の積が剰余類ってだけなら、 aHbH=cH なる c ∈ G があるってだけで
＞「積」がどう定義されてるかというのは別に決まってない。
ここでいう aHbH は P(G) における積という意味でいってるのでは無い。
aH・bH とでも書いておいたほうが良かった・・・。

457:360
03/07/30 12:37
>>418
>G/H は一般にただの集合で、この集合の元 (aH)(bH) の積が G/H において閉じている
>ためには H が正規部分群であることが必要十分。
ここは正規でなくてもG/Hより大きい集合、たとえばP(G)
の中では演算が考えられることを示唆している。
それは大方の見解と一致してるし異論はない。
たぶん>>418本人もP(G)における演算を考えていたと思う。

>集合 G/H は H が正規部分群のときに限って、積 (aH)(bH) が再び G/H に属する
>（積が閉じている）ので、このとき G/H に群構造を入れることができる。
つまり何度も出てきているように
G/HがP(G)の部分半群⇔Hが正規
である。ここも全くその通りだと思う。

それにも拘らずこれに続いて
>その積の定義が (aH)(bH)=abH である。
とある。
いきなりP(G)の演算がどこかへ消えてしまっている。

どういうことなのか説明してほしいのだが

458:360
03/07/30 12:39
>>456
それは積と呼ばなくてもいいけど積になるよね？
P(G)上の二項演算でしょ

459:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:41
>>353だけでなく>>353-355と読んだほうがいい

460:360
03/07/30 12:42
ごめん、読み間違い

461:424=427
03/07/30 12:43
>>458
ごめん。だから、単に漏れが P(G) における積というときは、>>454 の
上のほうでことわった「自然な」積の意味のつもりですた・・・。

462:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:45
てか、肝心のおヴァカ>>418が他に発言したのはどれとどれ？
それとも逃げた？

463:１３２人目の素数さん
03/07/30 12:50
レベル低いね、このスレ。

464:360
03/07/30 12:52
>>361以降で異議を唱えているのはほとんど418なのかな？
一昨夜の人はなんとなく違うような気もするが

>>463
漏れのせいかな
だったらｽﾏｿ

465:１３２人目の素数さん
03/07/30 13:03
>>427
>>355

466:424=427
03/07/30 13:08
>>465
何が言いたいの？>>353では H の正規性が仮定されて無いのに
なんで正規でないと成り立たないような条件を証明するの？って
>>353は訊いたんだろ？
そこにアンカーをはることで、何の意味が存在するの？

467:１３２人目の素数さん
03/07/30 13:13
>>459
あれだろ、>>354が間抜けなことを言ってるってことだろ？

468:１３２人目の素数さん
03/07/30 13:30
で、>>418の言い訳マダー？

469:353
03/07/30 13:37
３５３＠こんなに伸びるとは・・です。
みなさん，レスありがとうございます。
元の問題>>353は，「代数系入門」松坂和夫著（岩波書店）p65の演習問題の１１番
がベースになっています：
『Ｈを群Ｇの部分群とし，Ｈを法とする任意の２つの左剰余類の積は，Ｈを法とす
る１つの左剰余類になるとする。そのとき，ＨはＧの正規部分群であることを
示せ。』ここで，集合Ａ，Ｂの積ＡＢは，ＡＢ={ab｜a\in A, b\in B｝と定義
されています（p62参照）。
この問題の答えがp347に書いてあります：『問題の仮定が成り立つならば，任意の
a,b\in Gに対して，当然(aH)(bH)=abHでなければならない。・・・』
これが私が尋ねた問題です（１時間考えても証明できなかったので，本当に
成り立つのか疑う方向に頭が逝ってしましました）。

結論としては，>>367で私は納得できました。
Infinitely many thanks to all of you, especially >>360

470:１３２人目の素数さん
03/07/30 14:36
ほとんどの奴は、問題を正しく認識することすら出来てない。
>>415が正解だよ。

471:１３２人目の素数さん
03/07/30 14:59
>>470=>>415

472:360
03/07/30 15:05
>>415をもう少し丁寧にやったのが>>367

473:470
03/07/30 15:05
>>471
はずれ。

474:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:07
結局のところwell-definedが問題なんじゃないの？

475:470
03/07/30 15:15
>>474
おまいもDQN。

あほくさ、オレはもう降りる。
厨房同士で空虚な議論でもしてろ。
お前達にも理解できる内容は久しぶりだろうからな。

476:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:22
晒し上げ

477:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:24
こんなに自作自演が横行しているスレも最近では珍しいね。
しかし、そろそろ自分の愚に気づいてもよいのではないか。>>360

478:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:32
>>477は放置しる！

479:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:35
＞しかし、そろそろ自分の愚に気づいてもよいのではないか。>>360

>>360は正しいわけだが・・。

480:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:36
☆貴方を癒す美女が待ってます（＾－＾）☆
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481:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/07/30 15:44
自作自演を堪能させて貰いますた(ｹﾗｹﾗ

482:360
03/07/30 15:47
もしかして傍から見たら漏れがピエロですか

483:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:47
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484:_
03/07/30 15:51
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

485:１３２人目の素数さん
03/07/30 15:57
「自作自演」という言葉は厨房がそれ以外に何も言えなくて困った時に使う物ですよ。

486:１３２人目の素数さん
03/07/30 16:58
>>477の沙羅氏安芸

487:ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU
03/07/30 17:03
自作自演を堪能させて貰いますた(ｹﾗｹﾗ

488:４７７
03/07/30 17:23
お前ら釣られすぎｗｗｗ

489:１３２人目の素数さん
03/07/30 18:01
このスレのレベルを下げる（＝aHbHが積云々のやり取り）
のは程々にして下さい。お願いします。

490:１３２人目の素数さん
03/07/30 18:15
>>360はピエロというより自作自演野郎ですpu

491:１３２人目の素数さん
03/07/30 18:26
あんな糞問で100レス以上消費するとは・・。

492:１３２人目の素数さん
03/07/30 18:29
>>360は、特別にスレをたてることを許すのでそこで一人でやれ。
そもそもお前は数学に向いていないから、この板には二度と来ない
ことをお勧めする。

493:１３２人目の素数さん
03/07/31 01:06
別に書き込んでも構わないでしょ。
余計な煽りをする人がいるからレスが増えてしまった訳で。その人がいなくなった方が良い。

494:１３２人目の素数さん
03/07/31 10:23
>>469
質問自体の解答が>>415 で、引用された問題の解答が>>412,
ということですね。

495:１３２人目の素数さん
03/07/31 10:59
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496:１３２人目の素数さん
03/07/31 11:03
>>492
>>360は別に間違った事は書いてないと思うのだが・・・？
どっちかっつーと、>>418他を書いた（恐らく一人と思われる）香具師が問題で(ry

497:１３２人目の素数さん
03/07/31 11:15
>>418 は痛いな！！　如何にも上辺だけの知識晒してどうすんの。

498:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/07/31 12:42
（・３・）　エェー　aHbH=abHはあくまで定義であって、証明すべきことは、
　　　　　　　　　　その定義がwell-definedであるこだYO！
　　　　　　　　　　>>360はそこのところが理解できていないないように思うYO！
　　　　　　　　　　G/HはGとHから作られる別の空間であると思った方が
　　　　　　　　　　いいかもNE！

499:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/07/31 12:50
（・３・）　エェー　例えば、こんな風に考えたらどうかNA？
　　　　　　　　　　集合としての全射φ：G→G/HをつくるYO！
　　　　　　　　　　G/Hに積をφ(a)φ(b)=φ(ab)で定義すると、
　　　　　　　　　　これが矛盾のない定義になるということだYO！

500:１３２人目の素数さん
03/07/31 12:56
５００

501:１３２人目の素数さん
03/07/31 12:58
>>499
well-definedなのかと。

502:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/07/31 13:15
>>501
（・３・）　エェー　aHという書き方で誤解している人がいるみたい
　　　　　　　　　　だから書き換えただけだYO！

503:360
03/07/31 14:48
>>498
たぶんそうしてる本が多いんだろうね。
別にaHbH=abHを定義にしてもいいんだよ。
その場合には当然P(G)がどうのとかいう話は不要で、
そのかわりにwell-definednessが証明すべきことになる。
それぐらいわかってるんだけどなあ。

上のほうで散々書いてたのは、
それと同値な別の定義が存在するという話。

504:１３２人目の素数さん
03/07/31 15:12
ネタにしては中途半端だしなぁ・・・
もしかして本気で議論してる人がいるの？

505:360
03/07/31 15:15
>>504
漏れは半信半疑ながらﾏｼﾞﾚｽしてたんだけど
もうやめたほうがいいかな

506:１３２人目の素数さん
03/07/31 23:08
↑自分のことを客観視できないせいでこの有様。アホには限りがない。

507:１３２人目の素数さん
03/08/01 00:59
360につっかかった方も悪いと思うけどな。

508:１３２人目の素数さん
03/08/01 01:08
>>503
そんな面倒な定義しなくてもいいだろ。
まったくもってくだらない。
こんなつまらないことしてる暇があれば、先進め。

509:１３２人目の素数さん
03/08/01 18:45
本筋から離れた議論が続いているが、当人たちは気づいているのか？
「もとの群の演算を左剰余類の間に適用したときに、
たまたま剰余類上の２項演算になったならば」という仮定を
理解していない香具師が多すぎ。

510:１３２人目の素数さん
03/08/02 00:22
理解してるが、そもそもに馬鹿が多いだけ。

511:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/08/02 03:01
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎―――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

512:１３２人目の素数さん
03/08/03 15:58
300代前半の力の入った書き込みが懐かしい。

513:１３２人目の素数さん
03/08/03 19:48
別に情報クレクレ君でも無い限り他人の書き込みに執着する事もないかと。

514:１３２人目の素数さん
03/08/14 00:20
Gelfand & Manin によるホモロジー代数の本で
Homological Algebra と Methods of Homological Algebra
の２冊があるのですが、それぞれどういう特色がありますか？

515:山崎渉
03/08/15 19:29
　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

516:１３２人目の素数さん
03/08/15 20:41
Homological Algebraは、Methodsの要約兼続編じゃないかな？
ページ数も1/3以下の薄い本。

517:１３２人目の素数さん
03/08/17 12:48
>>514
methods は、有志によるセミナーを元に、Verdier 以降の
導来圏/関手、三角化圏を解説する事を目的としている（ようです）。　
もう一方の本は、EMSの一巻だった事から判るように、この分野のsurveyとして、
（特に前書に比べて）D-modules 等応用面を中心に書かれています。
（こんなんでいいですか？）

518:１３２人目の素数さん
03/08/28 12:46
ｎ次一般線形群の定義がよくわからないんですが、、、
教えてください

519:518
03/08/28 12:59
わからない問題はここに書いてね124
に書くのでここへレスをつけないでください。
たびたびすみません。

520:１３２人目の素数さん
03/08/28 13:01
丁寧に報告してくれてありがと。　了解した。　いや、自分にゃ答えられないが。

521:１３２人目の素数さん
03/09/11 16:25
保守

522:１３２人目の素数さん
03/09/11 23:07
保守ったら雨の日にでもageろ。

523:１３２人目の素数さん
03/09/12 01:47
Macauley
これってどう発音するの？

524:１３２人目の素数さん
03/09/12 07:46
マコーレー
シンギュラー
マグマ
パリ/ジーピー
ギャップ
リサ/アジール

525:１３２人目の素数さん
03/09/18 07:13
Hecke L関数についてのシツモソです。χをHecke指標とするとき
Hecke L関数 L(s,χ)の領域 1/2≦Re(s)≦1 についての評価式ってなんかありませんか？
できれば多項式P(t)かなんかで |L(s,χ)|≦P(|s|) とかなりたっててほしいんですが
手元の教科書(岩波の基礎数学の数論１、２、３)にはそういう評価式のってません。
Dirichlet L関数の場合はそういう多項式がとれることは知ってるんですがおんなじ
証明は通用しないようです。成立すらしないのかもしれませんが。
どなたか見覚えあるひといませんか？

526:１３２人目の素数さん
03/09/18 07:42
修論ですか？

527:１３２人目の素数さん
03/09/18 07:54
いえいえ、修論カンケーありません。てか整数論専攻ですらありません。
まるで関係ないジャンルでもないんですが。今しりたいのは素数定理の誤差項、
|π(x)-x/logx|みたいな項を上から評価してやりたいのです。ランダウの記号とかで
じゃなくて具体的な数字で。π(x)の誤差項を２、３日前からチャレンジしてて
それはもうできそうなんですがついでなので同じことをチェボタレフ密度定理とかでも
できないかなと思って。でオレの知ってる誤差項の表示つーのがζ関数とかL関数の
1/2≦Re(s)≦1における上からの評価を利用する証明でおんなじ事がHeckeL関数でも
できないものかと思って。オレの知ってるチェボタレフ密度定理の証明っていわゆる
池原-Winner-Landauの定理を使う香具師でそれだと誤差項を計算するのが大変
（というかできるのかどうかすら不明）なのでζとかDirichlet Lと同様の方法がつかえない
ものかと思って。

528:１３２人目の素数さん
03/09/24 07:53
525の質問に答えられる奴はおらんのか?

529:１３２人目の素数さん
03/09/24 18:21
>>528=525

530:１３２人目の素数さん
03/09/29 19:31
ほしゅ。

531:１３２人目の素数さん
03/10/04 12:45
hoshu

532:１３２人目の素数さん
03/10/08 16:46
くだらないことですが、 adele の名前の由来は何ですか？

533:１３２人目の素数さん
03/10/08 17:36
だいあごなる

534:１３２人目の素数さん
03/10/09 21:35
代数勉強したいのですが入門書にはどのようなものがいいんでしょうか？
みんな○○群や○○環など専門的な本ばっかりで何を初めに読めばいいのか・・

535:１３２人目の素数さん
03/10/09 22:44
>>534
シャファレヴィッチの代数学とは何かでも読んどけば？

536:１３２人目の素数さん
03/10/09 23:02
代数入門とかいう類の本が普通にあるだろ

537:１３２人目の素数さん
03/10/09 23:13
代数の入門書って、詰まらない事多いよね。代数概論とか、最低。
道具を要領よく解説する、という側面ばかり拘ってるというか。
それもまぁ、いいんだけど、センスの無い人がやっても・・・って感じ。

538:１３２人目の素数さん
03/10/09 23:52
同感。よくある例：
「1.1自然数」...「2.1有理数」...
はぁ？
「1.1正多角形」...「2.1ユークリッドの正多面体」...
折紙遊びしてる暇はねえんだと小一時間

539:１３２人目の素数さん
03/10/10 00:00
>>538
はぁ？

540:１３２人目の素数さん
03/10/10 00:55
>>538は小学生。これは定説。

541:１３２人目の素数さん
03/10/12 17:49
>>537
なら君が書くならどういうふうに書くの？

542:１３２人目の素数さん
03/10/13 09:33
>>302
ブルバキの可換代数に載ってた。
さすが、ブルバキ。スマートに証明してた。

543:１３２人目の素数さん
03/10/13 10:12
>>542
担当は Serre?

544:１３２人目の素数さん
03/10/13 23:54
すごく初歩的なことですけど、0 とある自然数との最大公約数はどういう風に定義されているのですか？
たとえば、 3 と 0 だと gcd は 0?
あるいは、そもそも 0 に対して、 gcd は定義されていない？

545:１３２人目の素数さん
03/10/14 06:30
>>544
gcd(3,0)=3だよ。
3と0両方を割り切る（絶対値が）最大の数は3だから。
または3Z∪0Z=3Z∪{0}=3Zだから。

546:１３２人目の素数さん
03/10/15 02:21
>>545
返事どうも。
0 にも gcd は定義されているのですね。

547:１３２人目の素数さん
03/10/15 20:59
>>545
下の行は少しおかしい。
gcd(3,5)=1だが、3Z∪5ZはZではない。3Z+5ZならZだが。

548:１３２人目の素数さん
03/10/15 23:13
>>547
∪じゃなくて∩だろ

549:１３２人目の素数さん
03/10/16 04:36
>>542
どんなステートメントが証明されてたの？ステートメントと証明されてる場所キボン。
できれば証明もキボン。

550:１３２人目の素数さん
03/10/16 05:52
>>547
ほんとだ。フォローサンクス

551:１３２人目の素数さん
03/10/16 18:36
>>548
君が最小公倍数を求めたがっているのはよく分かったが、
残念ながら今話題にされているのは最大公約数だ。

552:１３２人目の素数さん
03/10/16 19:49
>>551
ﾊｧ？

553:１３２人目の素数さん
03/10/16 19:51
>>552
お前は 3Z∩5Z = 15Z から何が求まると思ってるんだ？

554:１３２人目の素数さん
03/10/16 20:00
>>548=>>552は、∪と∩を逆に覚えていたというオチですか。

555:１３２人目の素数さん
03/10/16 21:52
>>552
ﾜﾗﾀ

556:１３２人目の素数さん
03/10/22 03:31
PIDであってユークリッド整域でない環は？

557:１３２人目の素数さん
03/10/22 03:37
Z[√29]とか

558:１３２人目の素数さん
03/10/22 11:32
２つの自然数の最小公倍数と最大公約数の間には
最小公倍数×最大公約数＝その２つの自然数の積という関係があるが
３つ以上の場合、綺麗な関係は見つかっていない

559:１３２人目の素数さん
03/10/23 22:40
>>558
別に綺麗でも何でもないがな。

560:１３２人目の素数さん
03/10/28 11:36
行列環はネーター環またはアルティン環になるでしょうか？
簡単な理由を添えていただけるとありがたいです。

561:１３２人目の素数さん
03/10/28 13:16
>>560
一般には可換環にすらならないのだが・・。

562:１３２人目の素数さん
03/10/28 15:24
>行列環はネーター環またはアルティン環になるでしょうか？

Rのnoether(or artin）性とM_n(R)のそれは同値。
両者の両側イデアルに一対一対応があるから。

563:１３２人目の素数さん
03/10/28 17:33
>>562
ぷぷっ

クリスタリンヌコホモロジーあげ

564:１３２人目の素数さん
03/10/28 22:06
>>563

565:１３２人目の素数さん
03/10/29 02:07
順極限や逆極限を学ぶのにいい本ってありますか？

566:１３２人目の素数さん
03/10/30 10:32
>>565
弥永・小平「現代数学概説」で用は足りると思われ。
それが不満なら、手堅いカテゴリー論の成書（但し、洋書）を紐解いてくれ。

567:１３２人目の素数さん
03/10/30 21:36
K を体とし、その上の多項式環 K[t] を R とする。
R 係数の行列 F を用いて R^n 上の写像 φ(x) = Fx (x ∈ R^n)を定義すると、
K 上のベクトル空間として、dim[K] R^n/Imφ = deg det F
(dim[K]: K-ベクトル空間としての次元)

これがどうしてなのか分かりません。
堀田良之/代数入門 -群と加群-, 裳華房, p.81(2.§13.ジョルダン標準形)からです。

もしかして一般に単項イデアル整域 R と R 係数の行列 F に対し
R^n / F(R^n) ～ R / (det F)R (～:同型)が成り立つのかなとも思ってるのですが。
どなたかご教授ください。

568:１３２人目の素数さん
03/10/30 21:49
>>567
RがPIDなら任意のF∈Mn(R)についてP,Q∈GL(n,R)を
PFQ=diag(f1,f2,･･･,fn) fi∈R,fi|f(i+1) を満足するようにとれる。
(ただしdiag(f1,f2,･･･,fn)はf1～fnを対角線上にならべた行列。
R=K[t]ならRはPIDでかつ任意のF∈Mn(R)についてP,Q∈GL(n,R)に対し
dim R^n/Im(Fの引き起こす写像)=dim R^n/Im(PFQの引き起こす写像)
deg det F=deg det PFQ なので最初から対角行列のとき証明できればよい。
そしてそれは容易。

569:567
03/10/30 22:00
>>568
ありがとうございます。

# 件の本を読んだことのある方がいればお聞きしたいのですが、
# これくらいの行間は埋められないと、この本を読むのは難しいでしょうか？

570:１３２人目の素数さん
03/11/01 08:04
代数学の基本定理
ヒルベルトの基底定理
ヒルベルトの零点定理
留数定理
コーシ・リーマンの関係式
晒しあげ

571:１３２人目の素数さん
03/11/11 04:25
（A,ｍ）：North local ring　 A：C-M ring　：ideal
htI=r のとき
a1,・・・,aｒ∈I s.t ｈｔ（a1・・・,ai)=i (1<= i <=r)　とa1,・・・,arが取れる

とあったんですが　いまいちわかません
どうやって取るんですか？

572:１３２人目の素数さん
03/11/11 19:21
>>571
Northって何？ネーターのことならカタカナで書いてくれ。
それはC-M でなくても一般のネータ－環で成り立つ。
ht(a1・・・,ai)=i　(i < r) となる a1,・・・,aiまでとれたとする。
(a1・・・,ai) の極小素イデアルで高さ i のものを P1, P2, ... , Pk
とする。I の元 a(i+1) でどのP_j にも含くまれないものがある。
ht(a1・・・,ai, a(i+1)) >= i + 1 となるが、Krullの定理より、
ht(a1・・・,ai, a(i+1)) = i + 1　がいえる。
これから帰納的に a1,・・・,arが取れる。

573:１３２人目の素数さん
03/11/11 19:27
>>571
>>572
North って Noether のことだったのか？

574:１３２人目の素数さん
03/11/11 20:02
てか571は宿題丸投げっぽい。記号の使い方とか雑すぎるし。

575:５７１
03/11/11 22:12
>>572 さん返レスありがと
再度質問なんですが　４行目の　「高さｉ」　の部分がピンときません
ただの極小素イデアル　ではだめですか？
あとの部分はわかりました　

>>573 すみません　スペルまちがってましたね　以後気をつけます　m(_ _)m
>>574　宿題じゃありません　自主勉です　記号勉強し直してきます
　
　

576:１３２人目の素数さん
03/11/12 01:28
>>575
ただの極小素イデアルだと高さが i より大きい可能性がある。
これだと I が (a1・・・,ai)の極小素イデアルの和集合と
一致するかもしれない。だから a(i+1) が取れるとは限らない。

577:１３２人目の素数さん
03/11/12 01:56
どうやったらネーターをNorthと書くんだろう

578:５７１
03/11/12 05:25
>>576
ありがと　高さが大きい可能性があるか　そうでつね
>>577
Noethと書こうとオモテマシタ

579:１３２人目の素数さん
03/11/12 09:22
>>577
eのとなりにrがある

580:１３２人目の素数さん
03/11/12 19:31
>>578
念のために言うと>>572の以下の主張は自明ではないよ。

>(a1・・・,ai) の極小素イデアルで高さ i のものを P1, P2, ... , Pk
>とする。I の元 a(i+1) でどのP_j にも含くまれないものがある。

581:１３２人目の素数さん
03/11/14 19:23
体とガロア理論の「RのQ上の超越次元が連続体の濃度を持つ」（p.308）というのが分かりません。
RのQ上の超越基底をB、その濃度をｂとするとき
「（Bが無限集合なら）B×B×・・・×Bの濃度もｂになる」
という事が書いてあったのですが、一般に無限集合の有限個の直積の濃度は元の集合の濃度と
同じでしょうか？それともここではBが可算か連続体の濃度を持つと仮定してるのでしょうか？

582:１３２人目の素数さん
03/11/14 21:09
>>581
集合の濃度なんて数学にはあまり役にたたない。
深く考える必要ないよ。スルーしたほうがいい。

583:１３２人目の素数さん
03/11/14 21:46
>>581
確か0<a≦b ,bは無限とするとab=bになるから
一般の無限集合でもいいはず。
証明は忘れてしまった。

584:１３２人目の素数さん
03/11/14 22:14
>>581
583もいってるように一般の無限集合でも大丈夫。
ただし選択公理が必要になる。
証明はどんな集合論の本にも書いてある
（たとえば松坂「集合・位相入門」）

>>582
気持ちはわかるけど「あまり役に立たない」っていのは言い過ぎでは？
たとえば、Q上超越次元が連続体の濃度の代数閉体は全部Cと同型っての
は自分としては結構面白いしと思うし、基礎知識だとも思う。

585:１３２人目の素数さん
03/11/14 22:29
>>582
べつに個人の自由だから止めはしないが。
濃度の話はすぐ基礎論の話に結びつく。
これを深く追求すると、結局、基礎論に行くことになって、
本来の数学とはあまり縁がなくなるんだ。

586:581
03/11/15 01:01
>>582-585
参考になりました。ありがとうございます。

587:１３２人目の素数さん
03/11/20 00:08
Elements of Abstract and Linear Algebra
URLﾘﾝｸ(www.math.miami.edu)
これどう思いますか?

588:１３２人目の素数さん
03/11/21 12:20
卣増健関を１位に（現在、高見盛を抜いて２位）卣
URLﾘﾝｸ(vote.mallkun.com)

相撲板から来ました。現在、力士の人気投票をおこなっています。
増健（ますつよし=通称；ぞうけん）という,競馬とパチンコをこよなく愛する
ギャンブラー力士・十両力士へのご投票にご協力をお願い致します。
みなさんの１票のお力添えを、どうかどうか、よろしくお願い申し上げます！

589:１３２人目の素数さん
03/11/21 22:05
大数が苦

590:１３２人目の素数さん
03/11/22 01:18
音が苦

591:１３２人目の素数さん
03/11/22 03:44
>>587
ざっと見てみたけど、ちょっと変わってるね・・・。
具体的には抽象化のレベルがちょっと変だと感じた（無意味にカテゴリー論的
な記述がされているところとか）。
Computer Scientist が書いた本のようだね。
あなたが普通の数学をやりたいんだったら、もっと別にいい本がいくらでもあると思う。
コンピュータサイエンスをやりたいんだったら、もしかしていいのかもしれんが。

592:１３２人目の素数さん
03/12/01 05:16
　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（|＿（|　　(-＿-　)＜　保守すんねん。
（．　．＼ ⊂　　　）＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（● ノ　￣ノ　ノ　　　川
　　　'''|｜ (|_＿)ー|｜｜川
　　　（_（＿_）　　（_(＿_）

593:１３２人目の素数さん
03/12/11 05:57
27

594:１３２人目の素数さん
03/12/13 20:28
189 名前：某D 投稿日：03/05/21 16:23
まったくワシの教授は出て行ってしまったわな。後で聞いたら土けん屋にゴツイ
いやがらせされてた話。いま週一で出て行った先に指導受けにいってる
けど、多元で学位は取れんな。ここ数年はマシな教授は出て行くだろうから、
もう多元もオシマイや。ついでにワシも。

595:１３２人目の素数さん
03/12/16 01:11
多様体がnormalって言う仮定は強いんですか？
感覚的にでいいんですけど大抵のvarietyがnormalっていう感覚
は一般的なものなのでしょうか？

596:１３２人目の素数さん
03/12/16 02:14
>>595
そんなことはない。例えば、y^2=x^3+1はnormalだけどy^2=x^3はnormalでない。

597:５９５
03/12/16 04:08
でも　y^2=x^3　ってなんかきれい過ぎませんか？
って思ってたですけど・・・

でもやっぱりnormalって仮定は強いって言う常識はあるんですね。
作ろうと思えばいくらでも作れる、と。

どうもありがとうございました

598:１３２人目の素数さん
03/12/20 14:10
か、かかかか、かかんかかん

599:１３２人目の素数さん
03/12/24 04:18
ほしゅ。

600:１３２人目の素数さん
04/01/04 21:13
ほしゅ。

601:１３２人目の素数さん
04/01/04 23:32
シツモソでつ
kが体、Aが有限生成k代数のとき∩[I:AのイデアルでA/Iはk上有限次元]I=0
にならない事ってありえますか？

602:１３２人目の素数さん
04/01/05 21:07
可換環って、未解決の大問題ってどんなのがあるんですか？

603:１３２人目の素数さん
04/01/13 08:09
275

604:１３２人目の素数さん
04/01/13 18:04
すみません、質問スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
の44です。
教えて下さい。

605:１３２人目の素数さん
04/01/13 22:26
>>604
SL(2,F_23):F_23係数の特殊線形群
C={([a 0][0 a]) ∈SL(2,F_23)}
PSL(2,F_23)=SL(2,F_23)/C
α=([1 1][0 1])
β=([5 0][0 1/5])
γ=([0 1][-1 0])
G=SL(2,F_23)とおく。α、β、γで生成される部分群をHとする。
まずx∈SL(2,F_23)について
x∈H⇔xα∈H⇔αx∈H⇔xβ∈H⇔βx∈H⇔xγ∈H⇔γx∈H
に注意しとく。x=([a,b],[c,d])をとる。x∈Hをしめす。
(i)a=d=1、b=0のとき
F_23=Z/(23Z) :位数23の有限体
乗法群は(F_23)^×=<5>、つまり、5で生成する巡回群なので
β^k=([-1 0][0 -1])となるkがとれる。
γαγβ^k=([1,0],[1,1])
なので(γαγβ^k)^c=([1,0],[c,1])=xなので桶
(ii)b=0のとき
a^(-1)=5^k (mod 5)なるkをとれば
β^k=([a^(-1) 0][0 (-a)^(-1)])=([a^(-1) 0][0 d^(-1)])となる。よって
x(β^k)=([1 0][c/a 1])∈H (∵ (i)) ∴この場合も桶
(iii)a≠0のとき
-d/a=k (mod 5)なるkをとれば
x(α^k)=([a 0][c d-ck])∈H (∵(ii)) ∴この場合も桶
(iv)a=0のとき
このときb≠0。よって
xγ=([-b a][-d c])∈H (∵(iii)) ∴この場合も桶
以下ry

606:１３２人目の素数さん
04/01/15 22:21
>605
今、消化し終えました
ありがとうございます

607:601
04/01/24 20:08
自己レスでつ
>>601は解決しました。森田先生の｢代数概論｣（裳華房）の練習問題に
Rがnoether、mがRの極大イデアルのとき∩[n:自然数]m^n=(0)ということが成立するって
のがあってそれつかったらできました。

608:１３２人目の素数さん
04/02/01 04:42
193

609:叔母加算
04/02/09 08:02
a,b,c,d,e(c>0)を整数とする。
gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、
(1)eはcdで割り切れることを証明せよ。
(2)cdはeで割り切れることを証明せよ。
(3)cd=eを証明せよ。

簡単なのにわからないんで・・・すみません・・・。
これが出来ないと落第してしまうんです。。。はぁ。。。

610:１３２人目の素数さん
04/02/09 08:29
>>609
マルチポストすんな死ね落第しろ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:269番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:855番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:609番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:58番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:47番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:378番)

611:１３２人目の素数さん
04/02/09 08:35
現代数学のとこにもポストしてんのは、
「代数学」ってスレタイに入ってたからみたいだな。

612:１３２人目の素数さん
04/02/18 03:24
代数体 F上の non-CM 楕円曲線 Eと素数 pに対してLを Fに、Eの総ての pべき分点を添加した体とする。
Mordel-Weil群 E(L)の非p-torsion部分が、有限群となることを簡潔に解説せよ。
また、この有限群の位数に現れる可能性がある素数は、Eに対して定まるある有限個の素数であることを証明せよ。

どなたか自信有る方おねがいします。

613:１３２人目の素数さん
04/02/18 05:24
ジョルダンヘルダーの定理などを学びたいんですが、なにを読めばいいですか？

614:１３２人目の素数さん
04/02/18 07:45
エロ本

615:１３２人目の素数さん
04/02/29 18:08
保守。

616:１３２人目の素数さん
04/02/29 20:37
森脇ネタツマンネ

617:１３２人目の素数さん
04/03/06 17:28
保守。

618:１３２人目の素数さん
04/03/19 21:08
856

619:１３２人目の素数さん
04/03/28 16:19
hoshu

620:１３２人目の素数さん
04/04/04 14:40
2

621:１３２人目の素数さん
04/04/05 12:50
variety と manifold は、どうして同じ「多様体」という訳語が割り当てられているんでしょうか？

622:１３２人目の素数さん
04/04/05 17:40
manifoldはゲルマン系。ドイツ語ではmannigfaltig, 名詞はMannigfaltigkeit.
varietyはロマンス語系。フランス語ではvarie'te'.

要するにworth(ゲルマン系)とvalue(ロマンス語系)のような英語の二重語彙。
日本語ならば「ひとつ」(やまとことば)と「一」(漢語)のようなもの。

623:１３２人目の素数さん
04/04/05 18:35
>>622
戦争を挟んで世界の数学の中心がドイツからフランスに変わったことと
関係あるんでしょうかね。丁寧な解説どうもありがとうございました。

624:１３２人目の素数さん
04/04/16 12:32
age

625:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/16 12:39
つーか、群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群ってなによ。
定義は分かるし演習もそこそこいけるが、
いったい何でこんな事言い出したのかがわからん。

626:１３２人目の素数さん
04/04/16 19:46
>>625

代数学の初歩。。。。。。。でつまずいた。。。。。。。。　From：福田和也|patriot.kwansei.ac.jp
04/04/16(Fri) 12:44:56 No. 9794 / 21 [RES]

群Ｇの中心Ｚ（Ｇ）とか正規部分群って何ですか。
定義は分かるし演習もそこそこいけるけど、
いったい何でこんな事言い出したのかがわからないです。

URLﾘﾝｸ(yuki.to)
マルチポスト

627:１３２人目の素数さん
04/04/16 19:46
>>625
コピペで口調直してるんだねｗｗちょっと恥ずかしいよ

628:１３２人目の素数さん
04/04/16 20:24
まー別の掲示板なんだし、マルチポストってさらしあげるのは
いかがなものかと。

>>626
例えば、Gを群、Hを部分群として、その剰余集合G/Hが群に
なるためにはHがどのような性質を満たさなければならないか
ということを考えるよろし。

629:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/16 23:01
>>628
いや、それぐらいならさすがにわかる(^^;
群って変換の集まりなわけでしょ？中心の元がどのような
性質の変換なのか、具体的な例に演繹しようとしてもさっぱりわからん。。。。。

630:１３２人目の素数さん
04/04/17 01:32
>>629
１からやりなおし

631:１３２人目の素数さん
04/04/17 02:13
代数学の究極の目的は何ですか?
何を目指して研究がされているのですか?
そこが聞きたい。

632:１３２人目の素数さん
04/04/17 08:26
>>631
そういう疑問もつ人に逆に聞きたいけど、
数学は何のためにやってるの？

633:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/17 10:42
わからんからそう言う事言うんでしょ？
高校時代に居たなそう言う上っ面撫でて
偉そうな事言う奴。

634:１３２人目の素数さん
04/04/17 10:51
633は>>630

635:１３２人目の素数さん
04/04/17 11:19
>>629
ならガロア理論を勉強するよろし。

636:１３２人目の素数さん
04/04/17 11:27
確かに群の中心っていうのはよく分からない。

637:１３２人目の素数さん
04/04/17 14:14
漏れは冪零群のほうがよくわからない

638:１３２人目の素数さん
04/04/17 15:03
群マニア　シャイン☆結城に聞け

639:１３２人目の素数さん
04/04/18 11:25
群 G の内部自己同型群を I(G) とすると、標準的準同型
G → I(G) の核が G の中心 Z(G) だわな。

640:１３２人目の素数さん
04/04/18 11:28
>>637
冪零群はp-群を一般化したものだろ。有限群の場合はp-群の直積
と思ってればいい。

641:１３２人目の素数さん
04/04/18 11:42
>>640
ただ冪零群という概念は冪零リー群から来たものじゃないのか？
リー群と有限群というのは不思議な関係があるんで、冪零群は
よくわからないというのが正しいのかもしれない。

642:１３２人目の素数さん
04/04/18 13:07
代数学と乱数って関係あるんですか？
メルセンヌツイスターとか。

643:１３２人目の素数さん
04/04/18 13:13
>>642
代数学そのまんまやがな。
ちゃんと解説読んだ？

644:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/04/18 14:03
(@o@) [>>632]逝ってよし！
Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、
また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。
まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。

645:１３２人目の素数さん
04/04/18 22:07
＞逝ってよし！

リアルで使っている人初めて見ますた。

646:１３２人目の素数さん
04/04/19 17:08
>>644
なんも答えになってねぇじゃん。

Re:>>631 代数学を考究する理由として、空間が類似する規則(大体の場合演算規則)を持つ場合に備えて、統一的な議論を先に作っておこうという目的があり、
また、代数幾何のように、幾何の対象を計算だけで研究できるようにしたい、あるいは計算だけで研究する、という目的がある。
まぁ、そう云っている吾自身は解析学が専攻で、代数学の研究よりもより有意義であると考えているが…。

って書いてるけど、別に日常に必要ねぇじゃん。・・・ってことを>>631は言ってるんだろうたぶん。
お前の発言はなんも説得力ないし、「なんのために複素数やるの？」って高校生に聞かれても、
また小難しい話すんのか？

647:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/04/21 18:11
Re:>>646 大体代数学を研究するmotivationなんて、代数学を知っている人じゃないと分からない。
だが、複素数になると、ちょっと事情がちがうのだ。
複素数は、三角関数の加法定理の証明に役立つ。
そして、渦なし湧き出し吸い込みなしの平面流体は、複素正則関数の議論を使える。

648:１３２人目の素数さん
04/04/21 18:16
>>647
返信先のレスとお前のレスが全然一致してないな

649:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/24 12:47
群に於いてaとbが共役って事は根本的なダイナミズムにおいて同じであるわけ？
a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ　　(for some x）
ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元
ととらえればいいわけでしょ？

650:１３２人目の素数さん
04/04/25 12:34
線型代数を知ってるものと仮定して。

正則行列のなす群において「中心」は何か。
正則行列のなす群において「共役」な二つの元は（線型代数の用語）で、どういうことになるか。

などを考えてみるのはいかが？＞福田

651:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/25 15:10
中心ってのはつまり群の中で共役である元が存在しない。
つまりダイナミズムにおいて個性的であるって事でしょ？

652:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/25 15:13
>>650
相似でしょ？って事は基底の変換というラベルの貼替えを抽象化して無視すれば、
２つは同じって事でFA?

653:１３２人目の素数さん
04/04/25 19:09
>>647
とりあえず代数学より解析学の方が有意義だとか
訳の分からんことをほざいている香具師は
もういっぺん大学一年からやり直したほうが良いよ。

>>650
>>根本的なダイナミズムにおいて
そう意味も無くダイナミズムなんて言葉使わないほうが
いいと思うよ。共役に関しては、或る対象に対する
可逆な操作は群をなすから、たとえば線型代数では
座標変換して考えることだし、もっと卑近な例として
ルービックキューブなら、二つの操作が同種の操作
（例えば隣り合ったエッジキューブを入れ替えるetc.）
であることを表している。

654:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/04/25 22:01
>>650
後半の主張を抽象化すると

a＝（ｘ＾-1）・b・ｘ　　(for some x）
ってことは、ｘを集合G上のラベルの付け替え、（ｘ＾-1）をラベルの復元
ととらえればいいわけでしょ？

になると思うわけだが。

655:１３２人目の素数さん
04/04/25 22:33
>>654
写像 f(x) = a^{-1} x a は自己同型写像になってる。
同型なんだから、群の元を何らかの対象に対する変換の集まりと捉えた場合、
ラベルの付け替えという表現は(数学的ではないが)イメージとしては、
まあ間違っては居ないかもしれん。
ただ、抽象論においてこれらははあくまで抽象的なもので具体的な意味は無い。
共役や中心という概念は、群を実際に扱っていくときによく現れるもので、
それらを具体的なイメージを持って扱うことは悪いことではないが、
あまり具体的なイメージにこだわると話が進まない。
整数のなす加法群なんてダイナミズム？とはまったく関係なさそうなわけで。
(n に対して『n を足すという操作』を対応させれば関連付けることも出来るけど)

656:１３２人目の素数さん
04/04/25 22:37
要するに何が書きたかったかというと
～～という群においては共役という関係は～～ということ、
中心は～～であり、～～という性質、などと考えるのは良いが
一般に共役とは、中心とは、と考えてもあまり意味無いよということかなあ。
うぱー

657:１３２人目の素数さん
04/04/25 23:20
で、福田くんは一般線型群の中心はわかったのだろうか・・・

658:１３２人目の素数さん
04/04/29 23:04
ダイナミズムの人は、正則行列全体のなす群の中心がまだわからないのだろうか。
いや、そんなことはないよな。線形代数ちゃんとやったんだから、あまりに簡単すぎて、
もうこのスレに出てこないんだよな。
きっと後者だよな。

そう信じたいのだが・・・・・・・・

659:１３２人目の素数さん
04/04/29 23:40
福田と中川ってどっちが下？

660:１３２人目の素数さん
04/04/30 00:59
劣るとも勝らず、まこと丙丁つけがたい好勝負。

661:１３２人目の素数さん
04/04/30 02:04
>>659
中川。そもそも奴は数学の話をしない。できない。

662:１３２人目の素数さん
04/04/30 13:55
こうして、またしても抽象代数学の入門で挫けた若者が発生したわけだが、
まあこの程度で萎んでるくらいでは早かれ遅かれだったか。

663:福田和也 ◆P.o66TRa1E
04/05/01 22:06
λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　λ　　　Ｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　〇　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・　
　　　　　　　　　　　λ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
但しλは非零

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