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大好き★代数幾何 at MATH

454:１３２人目の素数さん
03/10/30 19:17
>>319 の解答
Hartshorn II Ex. 2.3.

(b) X をスキームとする。前層 U → O_X(U)_red から層化により
得られる層を、(O_X)_red と書く。ここで、環 A に対してA_red
は、A/nil(A) を表す。nil(A) は A のベキ零元イデアル。
(X, (O_X)_red) がスキームであることを示せ。
これを、スキーム X に付随する被約スキームと呼び、X_red と書く。
射 X_red → X が存在し、これは、sp(X_red) と sp(X) の位相同型を
引き起こすことを示せ。ここでsp(X) は X を位相空間と考えたもの。

証明
X をアフィンスキーム Spec(A) と仮定してよい。
Spec(A/nil(A)) が X_red であることは見やすい。
標準的射 A → A/nil(A) より、射 X_red → X が存在する。
これが位相同型であることは明らか。

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