関数型プログラミング言語Haskell Part3

関数型プログラミング言語Haskell Part3 at TECH

207:デフォルトの名無しさん
04/10/14 03:55:12
>>206
Monoidだと思って話すなら:

結合法則:　(a　*　b)　*　c　=　a　*　(b　*　c)　を満たす演算*が定義されていて、
単位元　e　(e　*　a　=　a　*　e　=　a　をみたす)　を持つような集合を
Monoid(以下、単に半群という)といいます。
例えば"行列"や"微分方程式の解作用素"は半群になっています。

***　Point(1):　a　*　b　/=　b　*　a。順序は変えられない

この半群の集合への作用(注1)の仕方を定めたものがMonadです。
return　==　e　で、あとは　*　にあたるものが　>>=　となります。
そういうと、return　::　a　->　M　a　(M　"a"　なのは単位元だから)　なんだから、
>>=　::　(s　->　M　t)　->　(t　->　M　u)　->　(s　->　M　u)　
じゃないのかと思うかも知れませんが、
>>=　::　M　t　->　(t　->　M　u)　->　M　u
でもいいのです。
というのは、(c　*　d)'　x　=　c'　(d'　x)なので、*を決めることと、
M　sの任意の元(d'　x　等)をどこにうつすかを決めることは同じことだからです。

続く。

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