【ニコニコ】アイマス教養講座３【アイドルマスター】

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300:名無しさん＠お腹いっぱい。
 09/05/21 10:35:00 Z2a666SX0
>>299 
ここはアイマス教養講座スレ。

301:名無しさん＠お腹いっぱい。
 09/05/21 20:18:50 xkFb5ckc0
>>293 
 
見ていて気になったので，線分の面積 0 の証明動画（に少しおまけを 
つけたもの）を作ろうと思ったのですが，この先，この周辺の内容で 
話を作る予定はありますか？ 
 
証明自体はさして難しくない（はずな）ので，それで自明と思って 
つけていないのかもしれませんが，よく考えると微妙なところが 
ないわけでもないので，そこにもう少し突っ込んで， 
内容をふくらませたものを考えています．

302:名無しさん＠お腹いっぱい。
 09/05/21 21:59:45 rsdMyDD80
>>301 
実際、ほぼ自明だと思って、 
あまり深くは考えてなかったのですが、 
問題があれば、むしろ教えて欲しいです。 
 
でも、 
ひょっとして、δ関数(超関数)がらみの話ですか? 
 
だったら、話がややこしくなるので、 
わざと無視していたのですが…

303:名無しさん＠お腹いっぱい。
 09/05/22 00:25:49 qEZmEpjZ0
>>302 
 
教えてほしい，というのは動画はあくまでご自分で 
作りたい，ということでしょうか？ 
あまり長く書くと不快に感じる方がいるかもしれませんが， 
それでも一応概要を． 
 
「線分」については，幅 0 の長方形とみなせるので，面積の定義から 
面積 0 と言っていいですが，前にもコメであった「直線」の 
面積 0 という話だと形式的には 0 × ∞ になってちょっと危険だから， 
直線の場合にも通じる「証明」をつけたいのです． 
 
さらには，「1点の面積は 0 ，線分は点から作られる，0 はいくら足しても 
0」という議論から「線分の面積は 0」を証明してしまうと，「1点の面積は 0， 
全ての図形は点から作られる，0 はいくら足しても 0」という議論を 
許すことになり，「全ての図形の面積は 0」という破滅的な結果が出てきます． 
だから，議論には多少工夫がいります． 
多少をきちんと説明するのには集合論がいるので，ここでは説明しきれませんし， 
動画でも理論の名前の紹介以上のことをするつもりはありません． 
 
以上の議論は初等的な不等式だけで展開できて，さらに証明自体も 
図示することで視覚的に把握できます． 
証明の「発想」には根本的に大学の数学が必要で，特に解析学における基礎， 
不等式を使いこなすことができないといけません． 
本当に，不等式が使え（て図が描け）ればいいだけなのですが， 
それこそがどうも一番やばい所らしいです． 
何故かというと，悪名高きε-δの発想の源泉だからです． 
私自身は数学科出身ではないですが，ε-δで戸惑ったことがないので， 
悪名高い理由がよくわからないのですけれども． 
というわけで，ε-δの話も入れられるなら入れたいところです． 
 
あと，デルタ関数とはあまり関係ないです． 
むしろ，デルタ関数などよりはるかに難しいと思っています． 
そんなこうるさい話に持っていかずとも，算数（数学ではありません）が 
すでに十分すぎるほどやばい，という話にしたいです． 
 
長々と失礼しました．

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