プログラミングの為の数学と算数 vol.2

プログラミングの為の ..

189:デフォルトの名無しさん
05/04/28 18:57:37
>>188
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
ここの「素数に関連する未解決の問題」の欄を見るといい。

190:デフォルトの名無しさん
05/04/28 20:55:41
>>187
やるな･･･

191:デフォルトの名無しさん
05/04/29 13:33:40
やってはいけなかったか…

192:デフォルトの名無しさん
05/05/04 01:36:31
通りすがりの者だが
>>25～>>29と>>33のやり取りにはﾜﾛﾀ

193:デフォルトの名無しさん
05/05/04 02:14:14
線形代数、大事ですよね・・・・・・・・・

194:デフォルトの名無しさん
05/05/04 02:43:37
ウンコがしたくなり、とある建物のトイレをかり、便器に座ってふと横を見たら
「トイレットペーパー以外の物は詰まりの原因になりますので流さないでください」
と書いてあったが、俺はウンコは流しても問題ないよなと思った
だから俺はウンコをし、尻を拭いたペーパーも流してしまった
そしたらトイレが詰まってしまい、怖いお兄さんが飛んできて後始末をしながら
「トイレットペーパー以外流さないで下さいって書いてあるだろ」と言ってきた
結局殴られる変わりに、一万円払って何とか逃げ出しました
以上、ぼったくりトイレは怖いと思い知った一日でした

195:デフォルトの名無しさん
05/05/11 15:41:21
ウンコは持ち帰りましょう

196:デフォルトの名無しさん
05/05/30 13:26:46
>>189
> >>188
> Wikipedia項目ﾘﾝｸ
> ここの「素数に関連する未解決の問題」の欄を見るといい。

のぞいてみたら、紛らわしい記述があった。

>素数は無限に存在する。
>
> * エウクレイデスによる証明
>
> 背理法による。

エウクレイデス(ユークリッド)のは背理法ではないよ。

197:デフォルトの名無しさん
05/05/30 17:15:51
ユークリッドの証明は背理法だよ。
何故、背理法ではないと思うの？

198:デフォルトの名無しさん
05/05/30 17:35:05
背理、背理、振れ背理法

199:デフォルトの名無しさん
05/05/30 17:45:11
たぶん、エラトステネスとエウクレイデスの混同。

200:デフォルトの名無しさん
05/05/30 20:55:23
素数が有限しかなかったとしたら何か問題でも？

201:デフォルトの名無しさん
05/05/30 21:27:48
エラトステネスの呪い

202:デフォルトの名無しさん
05/05/31 04:39:00
>>200

矛盾が生じる。

203:デフォルトの名無しさん
05/05/31 05:11:54
一見背理法に見える証明でも、
実は単なる対偶法、ということはよくあるけどね

204:デフォルトの名無しさん
05/05/31 08:16:12
矛盾とは？

205:デフォルトの名無しさん
05/05/31 13:42:44
素数が有限なら、最大の素数Pってのが(いくつか知らんが)
あるわけで、2からPまでの全部の積に1を加えた数を考えて
みよう。これは明らかにPより大きい数だが、Pを整除するには?

206:デフォルトの名無しさん
05/05/31 17:21:16
>>205
1以外ではできない　あれ、これは素数ではないか
→すると仮定に矛盾する。

207:デフォルトの名無しさん
05/05/31 17:48:36
>>197
君は原論第９巻の２０を読んだことはないということだ。そこには
「素数の個数はいかなる定められた素数の個数よりも多い」とある。

208:デフォルトの名無しさん
05/05/31 18:13:33
ＵＲＬ：URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
メール：FV6N-TNSK@asahi-net.or.jp
>先週はフィリピンで旧日本兵の方が発見されたとかいう未確認情報も
>流れて結構話題になっていたりしていますが、それにしてもフィリピンと
>言えば前の戦争で５０万人も日本人が死んでいるんですよね。
>しかもこれ、ほとんどが飢え死にだそうで。話題になっている第三十師団も
>二週間分の食料しか持たずにジャングルを５０日間行軍して６．７割の人が
>餓死したのだそうですが（インパール作戦みたいなものですね）、
>いやはやなんと馬鹿みたいな戦争をしたものです。
>しかも結局何も得るものも無かったわけですから、死んだ兵士はまさに犬死に
>としか言いようがありませんね。まったく二度と戦争なんて馬鹿げたことはしないで
>欲しいものです。とりあえず日本には九条があるので大丈夫かとは思いますけれどね。

209:デフォルトの名無しさん
05/05/31 18:53:02
>>208
ここに貼ってどうする
政治経済方面に貼りまくるんだ

210:デフォルトの名無しさん
05/05/31 20:12:29
>>205 2からPまでの全部の*素数の*積+1
だね。

211:デフォルトの名無しさん
05/05/31 20:13:01
あ、整数全部でももkか。

212:デフォルトの名無しさん
05/06/01 04:14:30
２からＰまでの積＋１がＰを整除するって？

213:デフォルトの名無しさん
05/06/02 05:35:26
>>207
原論は昔読んだ事があるんだが・・・
ごめん、あなたの方が正しい気がしてきた。もう一度勉強しなおしてくる。

214:デフォルトの名無しさん
05/06/06 09:52:30
PARIつかえ

215:デフォルトの名無しさん
05/06/06 09:57:55
ユークリッド(Euclid)による素数の無限性の証明の
話がでてるけど余談

エルデシュ(Erdoes) はこの証明を
"The BOOK" すなわち彼が信仰し存在することを
前提としている「究極のエレガントな証明集」の
代表例といっているそうだ

216:デフォルトの名無しさん
05/06/06 10:03:28
また余談

この証明，何かだまされたような気がする人がいるのは
背理法，もっというと排中律を暗黙の仮定としているからだろう．
実際にかつて，排中律を使わずに数学を構成しよう，
という立場の人があらわれた．

より詳しい話は数学の歴史の本を参照してください．

217:デフォルトの名無しさん
05/06/06 16:02:55
普通に高校数学やった人ならわかるっしょ。

218:デフォルトの名無しさん
05/06/06 20:05:18
背理法を使わずに証明できない
つまり廃中立を認めない立場では
素数は有限しかないことないのか

219:デフォルトの名無しさん
05/06/06 20:48:03
>218
背理法使わずに証明できるよ

220:デフォルトの名無しさん
05/06/06 21:19:05
うちの大学の計算機科学の演習が
ひたすら直観主義論理で算術を構成してくっていうやつで
その最後の問題が素数の非有限性だったな
俺は証明できなかったけど

221:デフォルトの名無しさん
05/06/06 23:22:03
数学的帰納法も騙されている漢字瓦斯
てゆーかあれで証明なのかどうか理解できにくい

222:デフォルトの名無しさん
05/06/06 23:56:45
>>221
あれは自然数の公理のうちに入ってる

223:デフォルトの名無しさん
05/06/07 22:46:31
>>222
それを公理に加えちまうってのが、
いかにも後付け的でインチキくせーってことでしょ。

224:デフォルトの名無しさん
05/06/07 23:32:50
>>223
まあ、無限集合を定義するのにどの道必要だし。

225:デフォルトの名無しさん
05/06/08 11:36:09
無限集合は、「自身の内部との一対一対応がある集合」として定義できるよ。

226:デフォルトの名無しさん
05/06/08 21:57:09
>>225
それはつまり、「実数全体からなる集合は、
自然数全体からなる集合と１対１対応が取れる」
ということですか？

227:デフォルトの名無しさん
05/06/08 22:15:03
「任意の内部」ではなくて「ある内部」でしょ

228:デフォルトの名無しさん
05/06/08 22:24:40
おお。濃度の話になっている。
流石にスレ違いのような

229:デフォルトの名無しさん
05/06/09 09:13:05
>>226
それはウソ
実数は可算ではないことが証明できる
有名な Cantor の対角線論法

230:デフォルトの名無しさん
05/06/09 09:17:40
公開問題：

可算の濃度と実数の濃度に間の
濃度を持つ集合は存在するか？

231:デフォルトの名無しさん
05/06/09 10:48:21
>>230
それは「どっちでもいい」で解決したはず

232:デフォルトの名無しさん
05/06/09 14:27:31
>230
　上に同じ

233:デフォルトの名無しさん
05/06/10 00:02:39
>>231-232
正確には、ZFC公理系の範囲では否定も肯定もできない。
もうちょっと公理を足せば否定も肯定もできる。

234:デフォルトの名無しさん
05/06/14 10:17:37
公開問題：

ZF公理系の無矛盾性を証明せよ

235:デフォルトの名無しさん
05/06/14 20:52:41
>>230,234
ネタフリ乙！
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

236:デフォルトの名無しさん
05/06/15 00:34:45
(1)無矛盾でないと仮定する。
(2)仮定により矛盾が導かれる。
(3)故に仮定(1)は否定される。

237:デフォルトの名無しさん
05/07/16 12:47:12
保守

238:デフォルトの名無しさん
05/08/15 13:33:36
何か質問ある？　と保守

239:デフォルトの名無しさん
05/08/20 13:56:07
微分方程式って
まさに再帰アルゴリズムだよね。

240:デフォルトの名無しさん
05/08/20 13:59:47
存在することよりも存在しないことを示すほうが難しいんだから。
背理法

241:デフォルトの名無しさん
05/08/20 14:26:53
悪魔の証明

242:デフォルトの名無しさん
05/08/20 14:44:34
●緊急告知

Googleの「日本海」の表記が韓国からの抗議により「東海」に変更

↓↓↓詳しくはこちら↓↓↓

【日本海】（；＾ω＾）VIP vs VANKlt;`∀´*gt;part8【海戦】
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)l50

今日の17時、20時、23時に何　か　を　「　撃　ち　」　ま　す　。

抗議メール等、ご協力お願いいたします。
　　　　　　　~~
　　　　　　　↑
　　　　　　重要

243:デフォルトの名無しさん
05/08/20 16:06:16
>>11
大学に入れば勝ち
それだけで
仕事で使えもしないのに
おおいばりできるからな

244:デフォルトの名無しさん
05/08/23 09:45:03
>>243
違うだろ
それでやっと「スタートライン」だろ

245:デフォルトの名無しさん
05/08/24 00:58:46
コンピュータの数学　グレアム著
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

一応、既出ではないよね？

コンピュータの名著１００にも選ばれた超定番。
スタンフォード大学で使われてる教科書だけど、
ハノイの塔とかイメージしやすいところから始まって高度なところまで
自然に導いてくれるから、思ったほど敷居は高くない。
日本の教科書みたいにトップダウン式の記述ではなくかなり親切に書かれてるから、
腰をすえて読めばきっと満足できるはず。

値段的にアレだけど…。

246:デフォルトの名無しさん
05/08/24 09:43:17
>>245
URL長すぎ
もっと短くしる

247:デフォルトの名無しさん
05/08/24 12:35:21
amazonのURLのexec/obidosの部分は略記が可能で、

URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

と出来る。

まだ長い?

248:デフォルトの名無しさん
05/08/24 12:48:08
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
こう？

249:デフォルトの名無しさん
05/08/24 16:24:06
スキームもいらんな。
www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683

250:デフォルトの名無しさん
05/08/24 16:29:12
いっそ
">>245"

251:デフォルトの名無しさん
05/08/24 22:57:50
↑

252:デフォルトの名無しさん
05/08/25 10:14:14
>>245
> コンピュータの数学　グレアム著

この本はマジでいいよ
値段がアレだけど

Knuth の例の The Art... から
おいしいとこだけもってきて
きれいに系統だてたかんじ

TeX による組版のできもいい
数式は普通はイタリックを使うのが慣例だけど
別の書体を使ってるのがおもしろい

そもそもイタリックを使うのは普通の文章の
ローマンと区別するためのもので
区別させつけば数式がイタリックである必然性はない

253:デフォルトの名無しさん
05/08/25 16:13:28
値段もアレだが、大きさもアレだよな。
俺は洋書で買って、すぐ単元ごとに切り分けてしまったよ。

定評あるコンピュータ本って豪華な装丁だったり、
ページ数が膨大だったりするから、ホントはいつでも気軽に参照したいのに
（気持ち的に）アクセスが重いってことがある。

自分の血肉とするためには、本の体裁など気にせず
とことん自分仕様に改良するのがよい。
同じ本の違うページを同時に開いて見れるしね。

254:デフォルトの名無しさん
05/08/26 21:52:02
>>253
わかった！
さっそく切り刻んでくる！

255:デフォルトの名無しさん
05/08/26 23:03:01
でも、古本に売れなくなるぞ

256:デフォルトの名無しさん
05/08/30 01:26:45
豪華装丁本をバラすのはなかなか勇気がいりますなぁ…。

257:デフォルトの名無しさん
05/08/30 09:44:39
もう後戻りは出来ない

258:デフォルトの名無しさん
05/08/30 13:08:36
21 名前：名無しさん＠６周年[] 投稿日：2005/08/30(火) 10:31:13 ID:oAGcvdqV0
>>6
イタリア語で85000（8500だったかな・・）は
「オッタッタチンコミーレ！」

259:デフォルトの名無しさん
05/08/30 22:30:49
ヤコビ法
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
b配列に代入されている初期値の意味は何ですか？

260:デフォルトの名無しさん
05/08/30 22:50:21
3.0*x + -6.0*y + 9.0*z = 6.0
2.0*x + 5.0*y + -8.0*z = 8.0
1.0*x + -4.0*y + 7.0*z = 2.0

を解くプログラムで、a[n][n]が左辺の係数、b[n]が右辺ではないかい。

261:デフォルトの名無しさん
05/08/31 01:42:08
>>260
すばらしいぃ！！
疑問が晴れました。ありがとうございます。

262:デフォルトの名無しさん
05/09/13 01:54:25
結城さんの「プログラマの数学」は、
>>245 の「コンピュータの数学」グレアム著、
の初歩を紹介した感じの内容だね。
なんつーか、この人わかりやすい比喩を考えるのがうまい。

www.amazon.co.jp/o/ASIN/4797329734/

263:デフォルトの名無しさん
05/10/02 01:33:08
伝熱解析に関して
非定常の差分方程式を解くプログラムをCで作りたいのですが
おすすめの参考書とかありますか？

Tm+1　+　Tm-1　+　2Tm　/　⊿x^2　＝　1/α　δTp/δt
の方程式です

264:デフォルトの名無しさん
05/10/05 11:38:18
数値解析+差分方程式で google したら？

265:デフォルトの名無しさん
05/10/05 11:56:16
ワイルは晩年、直感主義数学を主張してたらしい
本当に基礎的な証明でも膨大な時間をかけて講義してたらしい

266:デフォルトの名無しさん
05/10/05 12:11:37
>>263
そのレベルなら、俺が師匠の手伝いしておごってもらった時に書いた本でも作ったな
てか、初歩の数値解析関係で、差分方程式のサンプルにまず100%含まれてる
後は、境界条件と制約条件をどうするかだけしかないな

267:デフォルトの名無しさん
05/10/09 02:17:46
263です
例で書いた数式１次元ですね。すいません
んー、３次元の非定常のプログラムがなかなかなくて・・・
参考書はほとんど二次元で終わってまして

268:デフォルトの名無しさん
05/10/12 17:21:19
楕円方程式で、
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1とネットで調べると出てくるのですが、
円の中心(本来はそういわないかもしれない)が(0,0)で
ない場合の式は、この式じゃないような気がするんですが。

269:デフォルトの名無しさん
05/10/12 17:26:54
それは標準形という奴だからでは？

270:デフォルトの名無しさん
05/10/12 17:34:17
つまり、その式は原点が中心の円を縦・横に引き伸ばした場合の式

さら平行移動させたり、回転させたりすると、当然複雑になるけど、複雑にしてもメリットないでしょ？

実際に楕円描く時はその式では不便で、sin/cosの媒介変数型使うだろうし
・・・・いや、実際に楕円描く場合はベジェ曲線で近似するだろうな

271:デフォルトの名無しさん
05/10/12 18:28:16
>>268
応用が効かない言い方をするならば、
中心(c,d)なら(x-c)^2/a^2+(y-d)/b^2=1と考えていい。

272:デフォルトの名無しさん
05/10/12 19:36:15
というか

曲線f(x,y)=0を x軸方向に+a, y軸方向に+b したら f(x-a,y-b)=0
x=f(t), y=g(t) だったら x=f(t)+a, y=g(t)+b だし

273:デフォルトの名無しさん
05/10/12 21:49:37
だから応用の効かないと言ったんだが

274:デフォルトの名無しさん
05/10/15 20:36:14
天文物理をやっていると焦点と離心率で楕円を書きたくなる罠。

275:デフォルトの名無しさん
05/10/16 22:27:04
紐と画鋲と鉛筆で描くみたいな感じ。

276:デフォルトの名無しさん
05/10/19 23:05:17
>>268
一応言っておくと「楕円方程式」と「楕円の方程式」は別物ですよ
ここで言ってるのは前者ですね

277:デフォルトの名無しさん
05/10/19 23:06:43
違った後者だ

278:デフォルトの名無しさん
05/10/21 20:14:16
いや、実は前者。俺の言うことを信じろ。

279:デフォルトの名無しさん
05/10/21 23:53:52
皆だまされるな！正しくはもちろん後者だ。

280:デフォルトの名無しさん
05/10/22 00:56:25
俺の言うことだけが本物だ。信じろ。
前者に決まっとる。

281:デフォルトの名無しさん
05/10/22 03:32:24
本当の事言うと。
どっちもどっちｗ

282:デフォルトの名無しさん
05/10/24 13:41:54
真実は闇の中…。

283:デフォルトの名無しさん
05/10/24 21:16:45
問：>>276-282のなかで嘘つきを断定せよ。
参考：>>268

284:デフォルトの名無しさん
05/10/26 14:03:53
今だから真実を告白したい…>>283こそが嘘つき。

285:デフォルトの名無しさん
05/10/26 23:53:36
>>284
嘘つきになる要素が・・・

286:デフォルトの名無しさん
05/10/27 13:49:13
俺こそが嘘つき。

287:デフォルトの名無しさん
05/10/27 14:31:05
この中に1人、明らかな矛盾を述べたものが居るっ！！！

288:デフォルトの名無しさん
05/10/27 15:00:16
>>287 お前やろ？

289:デフォルトの名無しさん
05/10/27 22:38:31
ヴルルル、自分は絶対嘘なんかついてますねん。

290:デフォルトの名無しさん
05/10/28 00:58:51
バカっていったやつがバカ

291:デフォルトの名無しさん
05/10/28 01:04:29
>>289　お前やー！！

292:291
05/10/28 01:05:14
…決め台詞で割り込まれた　orz

293:デフォルトの名無しさん
05/10/28 01:10:03
おまえら落ち着け…
素数を生成するコードを書いて落ち着くんだ…

294:デフォルトの名無しさん
05/10/28 01:21:54
10 N=1
20 N = N + 1
30 K=2
40 IF N = K THEN LPRINT N
50 IF N MOD K = 0 THEN GOTO 20
60 K = K + 1
70 GOTO 40

295:デフォルトの名無しさん
05/10/28 10:58:22
やれやれだぜ…

296:デフォルトの名無しさん
05/11/04 02:06:55
だぜ、って懐かしいよな。

297:デフォルトの名無しさん
05/11/04 22:23:21
>>296
「だぜ」に突っ込むか・・・。
「やれやれだぜ」自体が漫画の台詞。
ジョジョ。

298:デフォルトの名無しさん
05/11/04 23:27:22
「だぜ」って「学校に行こう」に出てたﾔｼだろ？

299:判定
05/11/08 14:02:29
>>297-298
どっちも知る人ぞ知るってな話題だが>>298の方がよりマイナーと思われ。

300:& ◆BSGaog1Z0Q
05/11/08 14:18:52
#include<iostream>
//>>294
std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) {
　for(int n=2; n <= max; ++n){
　　for(int k=2; ; ++k){
　　　if(n==k) {
　　　　os << n << "\n";
　　　}
　　　if(n % k == 0) {
　　　　break;
　　　}
　　}
　}
　return(os);
}

301:デフォルトの名無しさん
05/11/08 14:36:01
std::ostream& testDiv(std::ostream& os, int n, int k){
if(n==k){
os << n << "\n";
}
return((n % k == 0)? os: testDiv(os, n, k+1));
}

std::ostream& testNum(std::ostream& os, int max, int n){
return((n > max)? os: testNum(testDiv(os, n, 2), max, n+1));
}

std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) {
return(testNum(os, max, 2));
}

302:デフォルトの名無しさん
05/11/16 22:10:39
>Wikipedia項目ﾘﾝｸ　

>　素数は無限に存在する。
>　
>　エウクレイデスによる証明　
>　背理法による。　
>　素数が有限個しかないと仮定し、それらを次のようにおく。　
>　　
>　pi,　i　<=　n　
>　ただし　n　は定数。　
>　
>　q　=　p1p2p3．．．ｐｎ　+　1
>　
>　を考えよう。q　は合成数であるか素数であるかのいずれかである。　
>　q　が合成数だとすると　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で　q　は　pi　のいずれで割っても　1　があまり、矛盾する。　
>　素数だとすると、これは　pi　のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。　
>　Q.E.D.　

この証明変だよね。

303:デフォルトの名無しさん
05/11/16 22:18:18
>>302
どこで引っかかった？何が変？

304:デフォルトの名無しさん
05/11/16 22:22:32
「素数は無限に存在する」ことの証明だから、
「qが合成数」も「素数が有限」も否定していいんだよ。

305:302
05/11/16 22:29:52
>　q　が合成数だとすると　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。

そうとは限らない
　2　　+　1　=
3　is　a　prime.

　2　x　3　　+　1　=
7　is　a　prime.

　2　x　3　x　5　　+　1　=
31　is　a　prime.

　2　x　3　x　5　x　7　　+　1　=
211　is　a　prime.

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　　+　1　=
2311　is　a　prime.

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　　+　1　=
30031　is　509　x　59

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　　+　1　=
510511　is　97　x　5263

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　　+　1　=
9699691　is　27953　x　347

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　　+　1　=
223092871　is　703763　x　317

306:デフォルトの名無しさん
05/11/16 22:37:59
>そうとは限らない
> 2 + 1 =
>3 is a prime.
2<3
> 2 x 3 + 1 =
>7 is a prime.
3<7
> 2 x 3 x 5 + 1 =
>31 is a prime.
5<31
> 2 x 3 x 5 x 7 + 1 =
>211 is a prime.
7<211
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 1 =
>2311 is a prime.
11<2311
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 =
>30031 is 509 x 59
13<59
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 + 1 =
>510511 is 97 x 5263
17<97
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 + 1 =
>9699691 is 27953 x 347
19<347
> 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 + 1 =
>223092871 is 703763 x 317
23<317
論外なところから値を引っ張ってきて論じようとしている。
23が「最大」の素数であれば、317は素数でも合成数でもないのでどちらにしても矛盾がしょうじる。

307:デフォルトの名無しさん
05/11/16 22:41:27
>>305
この推論は「素数が有限個しかない」という偽の前提があるから、反例を持ち出してもしょうがない。
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。
これは、「合成数は有限個の素数の積で表される」という定理と「素数はpiしかない」からの帰結。

308:302
05/11/16 22:49:50
素数が有限個しかないとは思ってませんが、

>　q　が合成数だとすると　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されるはずである

そうでない場合もあるとは思いませんか?
そして、その場合についても論ずるべきでは?

309:デフォルトの名無しさん
05/11/16 22:57:11
>>308
だから、>>307に書いたように、
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである
は「素数がpiしかない」という仮定の下で証明できる。
証明できるからには、これが偽である可能性を検討する必要はない。

310:302
05/11/16 23:37:43
では、エウクレイデスによる証明は、　　

>「合成数は有限個の素数の積で表される」という定理

を前提としているわけですか?

311:デフォルトの名無しさん
05/11/16 23:45:05
>>310
群論か環論の本を読んでくださいな、素元、既約元のあたりです。あとできれば背理法についてもね。

312:デフォルトの名無しさん
05/11/16 23:57:48
>>310
細かい違いはあるかも知れない（例えば、その定理の代わりに「合成数は素因数を持つ」でも十分）けど、
基本的にはその通りだと思う。

313:302
05/11/17 00:16:30
じゃあこの部分を

>　を考えよう。q　は合成数であるか素数であるかのいずれかである。　　
>　q　が合成数だとすると　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で　q　は　pi　のいずれで割っても　1　があまり、矛盾する。　　
>　素数だとすると、これは　pi　のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。　　

こう変えてもいいですか?

　を考えよう。q　は合成数であるか素数であるかのいずれかである。　　
　q　が合成数だとすると　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されるとき、q　は　pi　のいずれで割っても　1　があまり、矛盾する。　　
　また　q　は　pi　のいずれかを用いて積の形に表されないとき、q　は　pi　を超える素数を持ち、矛盾する。　　
　素数だとすると、これは　pi　のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。　　

314:デフォルトの名無しさん
05/11/17 00:19:56
おまいらプログラマらしく素因数分解のアルゴリズムでも考えよう
128bit暗号を解読できるくらいのを

315:デフォルトの名無しさん
05/11/17 00:31:12
>>313
ちょっとおかしいところ(「piを超える素数」じゃなくて「pi以外の素因数」というべき)があるけど、大筋としてはそれでもいい。
でも、そう書き換えたところで推論の構造はほとんど変わっていないし、
「合成数は素因数をもつ」ことに依存しているのも変わらない。

316:302
05/11/17 00:46:27
そうですか。
自分なりに納得できて助かりました。
ありがとうございました。

317:デフォルトの名無しさん
05/11/17 01:16:31
代数学か。懐かしいな。

318:デフォルトの名無しさん
05/11/17 11:36:57
>>311
いや、真っ先に背理法を理解すべきでは？

319:デフォルトの名無しさん
05/11/17 12:27:31
大きくなれよ

320:デフォルトの名無しさん
05/11/17 13:05:04
背理　背理　振れ　背理法～

321:302
05/11/17 16:06:10
たびたびすみません。
素数を順番にかけるとint型では、23までしかいけなかったので
double型でやったら、途中からおかしな答えになりました。
下から2番目なんですが、答えが1大きくなりました。
なんでなんでしょう？

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　x　29　+　1　=
6469693231　is　331　x　19545901

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　x　29　x　31　+　1　=
200560490131　is　a　prime.

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　x　29　x　31　x　37　+　1　=
7420738134811　is　181　x　40998553231

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　x　29　x　31　x　37　x　41　+　1　=
304250263527211　is　61　x　4987709238151

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　x　29　x　31　x　37　x　41　x　43　+　1　=
13082761331670032　is　2　x　6541380665835016

　2　x　3　x　5　x　7　x　11　x　13　x　17　x　19　x　23　x　29　x　31　x　37　x　41　x　43　x　47　+　1　=
614889782588491390　is　2　x　307444891294245700

322:デフォルトの名無しさん
05/11/17 16:08:50
2進数で表すと分かるかも。doubleの内部ビット表現を調べてみな。

323:デフォルトの名無しさん
05/11/17 17:01:31
>>321
浮動小数点表現の仮数部が　52　ビットのとき、精度は　15.6　桁。
…って、計算機の初歩の初歩だろうに。

324:302
05/11/17 17:11:45
>>322
レスありがとうございます。

2進数の表し方がわからなかったので、
16進数で見てますが、所々おかしなところがあり、
手直ししています。

>>323
そうでしたか、出直してきます。

325:デフォルトの名無しさん
05/11/17 21:07:29
SA（シミュレーテッド・アニーリング）法で
巡回セールスマン問題解くプログラム作ってるんですけど
このスレでいいっすか？
それとも数学板に行ったほうがいいですかね？

URLﾘﾝｸ(www.watanabe.nuie.nagoya-u.ac.jp)
↑でとりあえず理屈はわかったんだけど
摂動行列の決め方がわからん。

ていうか
あるルート候補から次のステップのルート候補作るときに
全部シャッフルしたらさすがに効率悪そうだし
隣同士入れ替えただけだともろ局所解に引っかかりそうだし。

なんか巡回セールスマン向けのうまい方法
（あるルートXnからX(n+1)を作るアルゴリズム）
だれかしらないですか？

326:デフォルトの名無しさん
05/11/17 22:09:18
>>325
アニーリング関数が適当なら、その隣同士とかでやったとして
局所的なくぼ地にはまってしまうような場合であっても
少ない確率ではあるけどそのくぼ地を乗りこえることかできるから
結局それなりにうまくいくんじゃないのかな

327:デフォルトの名無しさん
05/11/18 00:37:31
>>321
つ[long long]

328:デフォルトの名無しさん
05/11/19 09:22:25
>321
つ[多倍長演算]

329:デフォルトの名無しさん
05/11/19 10:35:17
読みって「たばいちょう」？

330:デフォルトの名無しさん
05/11/19 11:18:12
>>329
OK!

331:デフォルトの名無しさん
05/11/19 11:26:32
束井町の塩山では今年も岩塩の収穫の時期になりました

332:デフォルトの名無しさん
05/11/19 11:29:02
えっ？どこっ？なに？誤爆？束胃腸・・・？

333:デフォルトの名無しさん
05/11/19 13:23:14
>>330
サンクス。
変換しても出てこないので違うのかなと思っていた。

334:デフォルトの名無しさん
05/11/19 13:51:31
>>333
かな漢字変換辞書が全ての技術語を網羅しているわけがないだろう。
それともあれか、藻前は「へんかんできないからそんな字ない」とか言っちゃう小学生か?

335:デフォルトの名無しさん
05/11/19 19:32:31
つーか他の読みをしようにもたばいちょうとしか読めん

336:デフォルトの名無しさん
05/11/19 20:10:17
>>334
そんなにキツく言わんでも・・。

337:デフォルトの名無しさん
05/11/20 22:49:35
今 1 から N までの N 個の異なる自然数からなる順序付きタプルを入力に受け，
そのタプルが大きさ N の全順列中において辞書順で何番目かを返すアルゴリズムを
実装したいんですが，どういうアルゴリズムが考えられますか？
例えば， {1, 2, 0} を与えたら 4 を返すような感じのアルゴリズムです．

338:デフォルトの名無しさん
05/11/20 22:53:59
タプルって何だっけ？

339:デフォルトの名無しさん
05/11/20 23:01:25
>>338
tuple
【名】組、《コ》タプル

340:デフォルトの名無しさん
05/11/20 23:08:44
>>337
それの例のまま、 {1, 2, 0} で考えると、
最初が 1 → このタプルより前には {0, *, *} がある → 前に 2! 個＝ 2個ある
次が 2 → でも1は出てる → これより前で、{0, *, *} 以外のものは {1, 0, *} → 1個
だから、{1, 2, 0} より前には3個のタプルがあるから、
{1, 2, 0} は4番目。って感じ？

1つ数字増やして {2, 3, 1, 0} とかでいくと、
最初、{0, *, *, *} と {1, *, *, *} 数えて、 3! ＝ 6個
次、{2, 0, *, *} と {2, 1, * *} で 2×2! ＝ 4個
次、{2, 3, 0, *} があるから 1個
計11個前にあるから {2, 3, 1, 0} は12番目。

341:デフォルトの名無しさん
05/11/20 23:10:03
Nがわかったら、順列を順に生成する関数に渡せば良いんじゃね？（N,{0,1,2}を渡す）
で、マッチングをとる。

342:デフォルトの名無しさん
05/11/20 23:17:15
あっ、340 の {2, 3, 1, 0} の例、最初は 3! じゃなくて 2×3! ＝12、
最後の結果も18だわ。

>>341
それだと順列生成自体が糞重たいし、コーディング結構難しくない？

343:デフォルトの名無しさん
05/11/21 00:32:41
魔法陣って4×4で出来ますか？

344:デフォルトの名無しさん
05/11/21 01:58:19
できます

345:デフォルトの名無しさん
05/11/21 11:28:06
>>340　の考え方で　C++　使うと

　　std::vector<int>　src,　arr;
　　src.push_back(1);
　　src.push_back(2);
　　src.push_back(0);
　　arr　=　src;
　　size_t　ct　=　0;
　　do　{
　　　　#ifdef　_DEBUG
　　　　std::cout　<<　"{";
　　　　for　(int　i=0;　i<arr.size();　i++)
　　　　　　std::cout　<<　(i?　",　":　"")　<<　arr[i];
　　　　std::cout　<<　"}"　<<　std::endl;
　　　　#endif　//　_DEBUG
　　}　while　(ct++,　std::prev_permutation(arr.begin(),　arr.end()));
　　std::cout　<<　ct　<<　std::endl;

結果:
{1,　2,　0}
{1,　0,　2}
{0,　2,　1}
{0,　1,　2}
4

346:デフォルトの名無しさん
05/11/21 15:45:08
>>337
素直に説明を読むと、

「1からNまでのN個の順列組み合わせを辞書式順序で並べたとき
各組合わせは何番目？」

という問だと思うのだが、いきなり組の要素に0があったりするのはなぜ？

347:337
05/11/21 18:58:04
>>340
素直にやるなら，前から順に読んでいって現れた数字を記録しないとならないですよね．
前から順に読んで現れた数字より大きい数字を全てデクリメントしていくやり方も
あるのかな？参考になります．

>>345
これって 340 さんの考え方じゃなくてむしろ 341 さんの考え方ですよね？

>>346
すいません．最初，説明を「0 から N-1」と書いてて後で直したんですが
例を書き直すのを忘れてました．337 の正しい例は {2, 3, 1} です．

348:デフォルトの名無しさん
05/11/22 04:02:57
＞前から順に読んで現れた数字より大きい数字を全てデクリメントしていくやり方

それでいいんでね？

(1)result=0で初期化
*ここで、1～Nの整数が、適当に並べ替えられて並んでいたとして、
(2)N=1ならresult+1を返し終了。
(3)左端の数aに対し (a-1)*(N-1)! を計算し、resultに加算。
(4)列の中で、aより大きい要素は全て1だけ減らす(小さい要素はいじらない)。
(5)先頭のaを切り落とし(N=N-1)、残った列に対し*に戻る。

349:340
05/11/22 12:02:43
>>348
それ見てて思ったけど、
(3)（階乗計算）とか(4)の計算に掛かる時間を考えると、
>>345 のコードよりも計算量大きくなるかも。
>>345 だと標準ライブラリの機能そのまま使っててコード量的にも少ないし。

順列生成のアルゴリズムって、>>345 の結果見てる感じ、
バブルソートを1ステップずつやるようなものなのね。

350:デフォルトの名無しさん
05/11/22 16:31:37
似たような問題で、よく出るのが、

　1 から N までの N 個の異なる自然数による順序付タブル　をランダムに出力せよ

351:デフォルトの名無しさん
05/11/22 18:36:00
タブル

352:337
05/11/23 22:03:52
>>349
345 さんのコードだと平均・最悪で O(N!) な一方で
348 さんのだと平均・最悪で（階乗計算も含めて） O(N^2) ですから，
特別な事情がなければ 348 さんのを選択するのが良いと思います．
というか 348 さんのアルゴリズムで実装できました．ありがとうございました．

353:デフォルトの名無しさん
05/11/28 23:10:17
新スレたてました！

フーリエ変換が趣味です。
ｽﾚﾘﾝｸ(hobby板)

354:デフォルトの名無しさん
05/11/29 19:35:47
『任意の微分方程式を与えられたとき、それを解くプログラムを記述せよ。ただし、す
べての方程式を解くことは困難なので、そのプログラムで解ける範囲を指定し記述せよ。』
この問題のアルゴリズムと、ソースを書いてくれませんか？
ここで悩んでいるので是非とも力を貸してください!!お願いします。

355:デフォルトの名無しさん
05/11/29 19:36:39
師ね

356:デフォルトの名無しさん
05/11/29 19:36:55
×力を貸してください
○答え教えろ

357:デフォルトの名無しさん
05/11/29 20:08:28
＞すべての方程式を解くことは困難なので、そのプログラムで解ける範囲を指定し記述せよ。』
とりあえずオイラー法を用意して、それで解ける範囲を明示しておけばレポート通るんじゃね？

358:デフォルトの名無しさん
05/11/30 01:23:23
あからさまに宿題をそのまま出されるとな・・・

359:デフォルトの名無しさん
05/12/07 23:46:24
URLﾘﾝｸ(www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp)
上記のサイトで、Sinをテイラー展開で求めているようですが、

sin(0.00) = NaN (非数値)
sin(0.01) = NaN (非数値)
sin(0.02) = NaN (非数値)
　　　　・
　　　　・

となってしまいます。どこが間違っているのでしょうか？

360:デフォルトの名無しさん
05/12/08 00:11:24
0で割りゃあ、非数になるわなｗ

double Sin(double x)
{
　double xx = -x * x;
　double fact = 1;
　double sin = x;
　for(int i=1; i<100; )
　{
　　fact *= ++i; fact *= ++i;
　　x *= xx;
　　sin += x / fact;
　}
　return sin;
}

361:デフォルトの名無しさん
05/12/08 00:16:08
っつーかおまいら、2ch にさらす暇あったら作者に報告入れろって。

362:359
05/12/08 00:39:53
>>360
なるほど！　数学関連の話で、何が合っていてどこから手をつけていいものか
困り果てているところでした。非常にお早いレス感服いたします。
ありがとうございました。

>>361
すみません。いくつか間違いがみられ、一応メールアドレスを探してみた
のですがわかりやすい位置になかったので、すぐに断念してしまいました。

363:デフォルトの名無しさん
05/12/08 00:42:21
i=100から順に計算した方が精度が上がると思う

364:デフォルトの名無しさん
05/12/08 01:32:54
数学的に正しくてもプログラム的にどうなのかは別問題なのす

365:340
05/12/08 11:29:34
>>362
トップページたどれって。
全ページに連絡先入れといた方がいいのか？

>>363
それいいだすとさ、
π/2 の範囲に収まるように mod 2π とか三角関数の公式使って変換して、
sin と cos のどちらか選んで計算するとか、凝りだすときりない。
餅は餅屋と言う奴で、そういうのは数値計算屋さんにお任せしないと。

366:デフォルトの名無しさん
05/12/08 22:43:03
>>365
ウェブページの作り方的な話なら、
全ページにaddress要素は入れるのが基本
address要素内には連絡先として通常メールアドレスが入る

367:デフォルトの名無しさん
05/12/08 23:13:51
>>366
それ、確かに推奨はされてるけど、
ボットにアドレス収集されるのが嫌で、実際やってる人いなくない？

368:デフォルトの名無しさん
05/12/08 23:25:27
>>367
俺はやってるよ
あるいは自働収集が嫌って言って
画像を使ったり余計な文字をはさんだりしてる人もいる

要は形式上の問題じゃなくて、
>>362みたいな状況にならないようにっていうのが
目的なんだし。

369: 【凶】【308円】
06/01/01 07:54:11
あけましておめでとう。　求む　質問・疑問　

370: 【だん吉】 !otoshidama
06/01/01 08:40:35
さっきやったら大凶が出たぞ！

371:デフォルトの名無しさん
06/01/09 00:38:04
答えが来るかわからんけど
マージソートについて勉強してます

マージソートの配列の分割についてなんですけど
例えば8だけの場合は
4 4
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
とだけ分割できると思います。

ですが例えば要素が34の場合
17 17
と一回だけ分割すると素数になってしまいます。
更に極端にしますと
7や23などの要素の個数の場合はどう分割するのでしょうか・・
まだ勉強初めて1日だけなんでアレですが参考のページでもあると嬉しいです

372:デフォルトの名無しさん
06/01/09 00:49:45
>>371
そりゃ、8と9に割ればいいじゃん。

373:デフォルトの名無しさん
06/01/09 00:54:24
>>372
しかしその場合併合(マージ)しようとするとどんな風になるのでしょうか
グーグル先生のイメージ検索はエレメントの個数が偶数ばかりのもので・・
勉強してきます(´･ω･`)

374:デフォルトの名無しさん
06/01/09 00:56:37
どんな感じってソートするだけだろ。

375:デフォルトの名無しさん
06/01/09 03:02:59
>>373
べつに偶数のときとかわらん。
違う数に分割されたからといって
コードの何処も変える必要なんかない。

そんな必要があったら
そもそもマージソートじゃない

376:デフォルトの名無しさん
06/01/09 10:30:58
>371
例えば9の場合、
4, 5
(2, 2), (2, 3)
((1, 1), (1, 1)), ((1, 1), (1, 2))
((1, 1), (1, 1)), ((1, 1), (1, (1, 1)))
と分割すればいい。
てか図解すると並列に見えるけど、実際の処理は再帰的に行われるから、
部分的に階層が深くなっても問題ない。

URLﾘﾝｸ(oku.edu.mie-u.ac.jp)
の mergsort.c 読めば解るよ。

377:デフォルトの名無しさん
06/01/09 13:56:17
>>373
つーか、聞く前に一度自分で実際にやってみ。
マージって全然個数の違う2つの列相手にもできるから。
例えば極端な話 1, 16 とかで分けてもマージできる。

378:マイク ◆yrBrqfF1Ew
06/01/23 00:20:53
シュレーディンガーの猫というのは簡単に言うとあれだろ
堀江由衣の処女

379:デフォルトの名無しさん
06/01/23 04:26:20
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380:デフォルトの名無しさん
06/01/30 23:54:04
原点(0,0)を中心とした半径Rの円がある
中心点から角度θの軸を考え、横2W縦2Hの長方形の中心がこの軸を移動するとして
長方形の頂点が円周上にくる点の座標は？

381:380
06/01/30 23:55:32
>>380書き忘れ
長方形は円の内側にあるものとする

382:デフォルトの名無しさん
06/01/31 00:41:23
>380-381
人にモノ聞く態度じゃねぇな。
出直して来い。

383:デフォルトの名無しさん
06/01/31 09:44:41
それになんか問の内容も何がいいたいかよーわからん。
もしかして日本語が不自由な方なんでわ？

384:デフォルトの名無しさん
06/01/31 10:41:19
ここは宿題スレじゃないんじゃね？

385:デフォルトの名無しさん
06/01/31 18:07:46
正方形じゃねーのかな・・・

386:デフォルトの名無しさん
06/01/31 18:42:49
プログラムじゃなくて普通に算数（三角比を使うにしても数学ってほどじゃない）だなぁ。とりあえず解いたんで書く。
r=-(Wcosθ+Hsinθ)+√(R^2-(Wsinθ-Hcosθ)^2) として
(rcosθ+W, rsinθ+H) …(1)
θの範囲は0≦θ<π/2だけどね。他の範囲は(1)式にある符号が変化するだけのはず。

387:デフォルトの名無しさん
06/02/01 08:22:33
>>386
それだと、 W = H = 0 の時にしか、長方形の頂点が円周上にこないんじゃない？
「点の座標」ってのが長方形の中心だとしても頂点だとしても。

多分やつは問題を理解できてないんだろうなあ。
2Dゲーム作ってて、円形フィールドからはみ出さないようにしたい、と推測したがどうか。

388:デフォルトの名無しさん
06/02/01 17:20:04
>>387
それだと浮動小数点でやってる場合、
点の座標を求めて＝で判別したらイタイ目見そうだ。
（丁度等しくならなかった時に判定をスリ抜ける。）
不等式で「内側」の度合い評価できる基準を見つけないと。

389:デフォルトの名無しさん
06/02/01 17:29:09
2Dゲームの判定に使う程度なら
たぶん長方形の外接円で判定してごまかすのが楽なんじゃないかなぁ。
中心点同士の距離と半径だけで判定できる。
2乗ノルムでやれば平方根もいらないし。

もし精密にやりたければ上記の方法で簡易判定して明らかに接触しない事例を除いた上で
拙速するかもしれないケースだけ長方形を構成する線分が交差するかどうかを判定すれば
いいのかな。

390:デフォルトの名無しさん
06/02/01 17:31:22
で、この場合長方形の軌道は無視して一般化できて
軌道は具体的に長方形の位置を計算する以外は無関係だね。

391:マイク ◆yrBrqfF1Ew
06/02/04 00:33:27
log(2)(x-1) + log(1/2)(3-x) <= 0 //logの真ん中の()は底
を満たすxの値の範囲は
a < x <= b

このaとbと導かれる過程がわからん。
包茎じゃなくて東京六大学に在学中か卒業した人だけ答えてくださーい。

392:デフォルトの名無しさん
06/02/04 11:10:14
ヒント： a<x の部分は真数条件から

393:デフォルトの名無しさん
06/02/05 13:36:53
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394:デフォルトの名無しさん
06/02/06 04:30:36
東京六大学ってスポーツリーグだろ？
あんなかでまともな偏差値誇ってんのは
東京慶應早稲田だけだろ
あとの三つは……やめた。

395:デフォルトの名無しさん
06/02/06 11:34:15
>391
名大出のしがない漏れは
頑張って答えようとしたりせずにニヤニヤしてれば好いわけね？

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