プログラミングの為の数学と算数 vol.2

プログラミングの為の数学と算数 vol.2 at TECH

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150:デフォルトの名無しさん
 05/02/03 18:44:36 
f(x)をa0 + a1 * x + a2 * x^2 + a3 * x^3 + ... + an * x^n で表せるn次式で近似するとする 
サンプル点は、x0, x1, x2, ... xm のm+1点あり、m≧nとする 
近似すべき式は、以下の行列式になる 
 
　( 1 x0 x0^2 x0^3 ... x0^n ) ( a0 )　 ( f(x0) ) 
　( 1 x1 x1^2 x1^3 ... x1^n ) ( a1 )　 ( f(x1) ) 
　( 1 x2 x2^2 x2^3 ... x2^n ) ( a2 ) = ( f(x2) ) 
　( 1 x3 x3^2 x3^3 ... x3^n ) ( a3 )　 ( f(x3) ) 
　(　　　　　　｜　　　　　 ) ( ｜ )　 (　 ｜　) 
　( 1 xm xm^2 xm^3 ... xm^n ) ( an )　 ( f(xm) ) 
 
上の式の行列を前から順に、A X Yとおくと 
 
　X A = Y 
 
Xの転置行列をtXとすると 
 
 tX X A = tX Y 
 
tX X は正方行列なので、通常は逆行列が存在するそれをinv(tX X)とおくと 
 
 inv(tX X) tX X A = inv(tX X) tX Y 
　↓ 
 A = inv(tX X) tX Y 
 
Aがわかれば、多項式の係数がわかるので、近似式がわかる 
とまあ、こんな感じだったと思うぞ

151:デフォルトの名無しさん
 05/02/03 18:46:45 
式が見づらいね 
 
　( 1　x0　x0^2 x0^3 ... x0^n ) ( a0 )　 ( f(x0) )  
　( 1　x1　x1^2 x1^3 ... x1^n ) ( a1 )　 ( f(x1) )  
　( 1　x2　x2^2 x2^3 ... x2^n ) ( a2 ) = ( f(x2) )  
　( 1　x3　x3^2 x3^3 ... x3^n ) ( a3 )　 ( f(x3) )  
　(　　　　　　　｜　　　　　　　　) ( ｜ )  (　 ｜　)  
　( 1 xm xm^2 xm^3 ... xm^n ) ( an )  ( f(xm) )

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