プログラミングの為の数学と算数 vol.2

プログラミングの為の ..

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146:デフォルトの名無しさん
 05/02/01 08:29:26 
(x_i, y_i)に対して適当な関数y=f(x)を仮定してR=Σ(y_i-f(x_i))^2を最小にするんでしょ。

147:デフォルトの名無しさん
 05/02/01 08:54:43 
微分を使え！

148:デフォルトの名無しさん
 05/02/01 09:25:02 
ふつう偏微分しる

149:デフォルトの名無しさん
 05/02/01 09:33:47 
>>143 
ttp://www.eli.hokkai-s-u.ac.jp/~kikuchi/ma2/chap08.html 
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/nonlinear.pdf 
 
納得いかないときはここ嫁 
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc015/399.html

150:デフォルトの名無しさん
 05/02/03 18:44:36 
f(x)をa0 + a1 * x + a2 * x^2 + a3 * x^3 + ... + an * x^n で表せるn次式で近似するとする 
サンプル点は、x0, x1, x2, ... xm のm+1点あり、m≧nとする 
近似すべき式は、以下の行列式になる 
 
　( 1 x0 x0^2 x0^3 ... x0^n ) ( a0 )　 ( f(x0) ) 
　( 1 x1 x1^2 x1^3 ... x1^n ) ( a1 )　 ( f(x1) ) 
　( 1 x2 x2^2 x2^3 ... x2^n ) ( a2 ) = ( f(x2) ) 
　( 1 x3 x3^2 x3^3 ... x3^n ) ( a3 )　 ( f(x3) ) 
　(　　　　　　｜　　　　　 ) ( ｜ )　 (　 ｜　) 
　( 1 xm xm^2 xm^3 ... xm^n ) ( an )　 ( f(xm) ) 
 
上の式の行列を前から順に、A X Yとおくと 
 
　X A = Y 
 
Xの転置行列をtXとすると 
 
 tX X A = tX Y 
 
tX X は正方行列なので、通常は逆行列が存在するそれをinv(tX X)とおくと 
 
 inv(tX X) tX X A = inv(tX X) tX Y 
　↓ 
 A = inv(tX X) tX Y 
 
Aがわかれば、多項式の係数がわかるので、近似式がわかる 
とまあ、こんな感じだったと思うぞ

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