オープンソースで生活していく方法 ４
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500:login:Penguin 07/06/25 16:50:13 1aMEMEvA >>497 >それにしても、前半と後半がつながってないけれども。 先行して販売していたなら、もし他の条件が同じなら、その時点での ユーザー数は最も多くなる。これは、xをユーザー数とすると、xが大きい という状態に対応する。 >>494の前半では、xが大きいと、dx/dtが大きくなる傾向がある事を 言っている。つまり、売れている量が多いと、単位時間当たりに買われ る量が多くなると言うことだ。 dx/dt = a + bx ・・・・(1) において、bが正だと言うことだ。 これだけでも、x(t)が単調増加であることは自明であるが、 正確には指数関数になる。不慣れな人のために計算を示しておこう。 (1) ⇔ dx/dt=b(x+a/b) 両辺を(x+a/b)で割ってからtで積分して、 ∫{1/(x+a/b)}dx=∫bdt 積分を実行して、 log(x+a/b)=bt+C (Cは積分定数) ⇔ x+a/b=exp(bt+C)=Aexp(bt) (但し、A=exp(c)) x(t)=A exp(bt)-a/b ・・・・・(2) 501:login:Penguin 07/06/25 16:51:19 1aMEMEvA ここで、t=0の時、 x(0)=A-a/b ⇔ A=x(0)+a/b ・・・・(3) (3)を(2)に代入して、 x(t)={x(0)+a/b}exp(bt)-a/b ・・・・(4) が得られる。 ここで、参入した時点でt=0だと定義すると、x(0)=0と考えて良いので、 x(t)=(a/b){exp(bt)-1} ・・・・(5) ここで、もし、参入時期以外の条件は企業間で全く同じであれば、企業間で a,bは共通の定数と考えて良い。 (5)を複数の企業の場合を同じグラフ上で書いてみると、 各企業のグラフは全く同じで、t軸方向に平行移動されているだけである。 t軸と曲線との交点が各企業の参入時期を表す。 よって、参入時期が早ければ早いほど、単純に出荷量xの値は大きくなる と言うことが言える。
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