面白い問題教えて第２版

面白い問題教えて第２版 at MATH

1:前スレ892
01/11/04 11:08
・数学的知識よりも発想の転換やひらめきが必要な問題
・見た目に面白い問題
・解法に目から鱗が落ちるような問題
をお願いします。

【前スレ】
面白い問題教えて
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:1
01/11/04 11:11
いつの間にか前スレがキリ番ゲッターに埋められてしまってたので
新スレ立てました。

3:１３２人目の素数さん
01/11/04 12:58
２の50乗の簡単な解き方は，対象外？
解法があったら，鱗から目が落ちるかも．

4:1
01/11/04 15:22
>>3
2^50に解法はありません。

5:小火の消火活動
01/11/04 15:45
説明が足りなくてｽﾏﾘ．ジョークなんです．
この問題？でもめてるスレがあって，それが元ネタです．忘れてください．
危なく，大火事になるところでした．

6:1
01/11/04 16:09
>>5
知ってました（ｗ

7:蚊系
01/11/04 16:22
　　　／￣￣￣￣￣＼
　　/　　　　　　　　　　＼
　 /　　　　　　　( ●　　　|
　 |　 | ● ）　　　￣　｜　|　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 |　｜￣　　　　　｜ |＿/　＜俺のシッポが，白いことを証明せよ！多分．
　＼/ ／　　　＿/　｜　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|＿●￣　|　 /
　　　　　　｜/￣｜/
　　　　　　　＼＿/

8:１３２人目の素数さん
01/11/04 20:05
>>7
尾も白くない

9:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/04 20:39
数列
10001,100010001,1000100010001,10001000100010001,...
には素数が含まれないことを証明せよ。

10:１３２人目の素数さん
01/11/04 20:56
>>9
それって簡単なのか？ぱっと見解ける気がしない。
10001=137*73だろ？
すでにやばい気配がただよってるが。

11:１３２人目の素数さん
01/11/04 21:23
>>9
ばっと見で
a(2n-1)はa(n)の倍数
a(3n-1)は3の倍数

12:１３２人目の素数さん
01/11/04 21:25
ば？

13:１３２人目の素数さん
01/11/04 21:27
a(2n+1)だった

14:１３２人目の素数さん
01/11/04 21:31
>>9
やっと分かった。等比数列の和の公式をに当てはめて、
式をにらめば簡単。

15:１３２人目の素数さん
01/11/04 21:55
>>14
分からん。

16:蚊系
01/11/04 22:01
卵を電子レンジに入れて，チンすれば，爆発する．

∴ 10001,100010001,1000100010001,10001000100010001,... には素数が含まれない．

異常，証明終わり，多分．

17:１３２人目の素数さん
01/11/05 00:34
>>9
検索すれば答えが見つかる（ｗ

18:１３２人目の素数さん
01/11/05 02:28
なんか１～４０ｇまでを測るには何個の重りがひつよかってあったよね。
あれこたえなんなの？
７ｇだったら１ｇ２ｇ４ｇね。

19:名無し
01/11/05 02:31
>>16
ちょっとﾜﾗﾀ
ってか，『第2版』という言い方が数学板らしい

20:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/05 02:48
fを正の整数を正の整数へ写す関数とする。
　f(n+1)>f(n) かつ　f(f(n))=3n がすべての正の整数について成り立つとするとき
f(1992)を求めよ。

21:１３２人目の素数さん
01/11/05 03:30
>>20
ｆ（１９９２）＝３７８９。

22:１３２人目の素数さん
01/11/05 03:58
>>18
ドライアイスを電子レンジに入れてチンしても融けない。

だから俺には解けない。スマソ。

23:１３２人目の素数さん
01/11/05 04:02
>>20
俺の聞いた問題ではf(2001)だったな。

f(f(n))=3n
の両辺にもう一回fをかけて
3f(n)=f(3n)
とすれば書き出しは楽になる

f(1)=1とすると矛盾　　f(1)>2としても矛盾
よってf(1)=2
であとは書き出すしか思いつかなかったが。

共にf(3n)の形の値が聞かれてるのには意味があるのか？

24:1
01/11/05 14:31
>>18
天秤秤を使うとして、1,3,9,27の4つかな？

1と3で1～4まではできる、
5～8は9から上記1～4を引けばOK
10～13は9に上記1～4を足せばOK
14～26は27から上記1～13を引けばOK
28～40は27に上記1～13を足せばOK

25:1
01/11/05 14:36
つか、前スレで答えでてるじゃん

26:１３２人目の素数さん
01/11/06 16:51
ここに薬Aが1mg入った瓶と薬Bが1mg入った瓶がそれぞれ10づつ、そしてビーカーが一つあります。
これらの薬は同種2mgを混ぜると薬A1mgになり、別種2mgを混ぜると薬B1mgになる反応を見せます。
計20ある薬をでたらめに一つづつとりビーカーの中に入れます。
全てを入れ終わった時、ビーカーの中身が薬Aである確率を答えてください。

//最初、ビーカーの中には何も入ってません = 最初の薬は反応がおきません

27:1
01/11/06 17:19
>>26
確率は１（100%）。

ビーカーの中身が何であろうと、
Aを入れた時にビーカーの中身は変化しない。
つまり、最終的な中身はBの個数のみに依存し、
最初のBの個数が偶数個ならばA、奇数個ならばBになる。

よって10個の場合は必ずAになる。

28:1
01/11/06 17:53
ていうかA=0、B=1と考えたら簡単だね。

29:１３２人目の素数さん
01/11/06 19:19
>>26
Ａ(1㎎)＋Ａ(1㎎)→Ａ(1㎎)？
なんてこった。

じゃあ，
Ａ(1㎎)＝Ａ(0.5㎎)＋Ａ(0.5㎎)→Ａ(0.5㎎)
てこと？
質量が半減したね。

これ繰り返していくと，結局，何もなくなってしまうのでは。

30:１３２人目の素数さん
01/11/06 20:04
>>29
つまり1mgの質量がエネルギーになったって事…？おそろしや

31:1
01/11/06 20:22
>>30
気体になって飛んでったとかでもいいじゃん。
って何マジレスしてんだ俺

32:１３２人目の素数さん
01/11/06 21:01
A=0,B=1で排他的論理和を取ってるってことだな。

33:１３２人目の素数さん
01/11/06 21:05
>>27
それは違うのでは？
Ｂを連続９回入れたら溶液はA、
Aを全部入れてAになってるとこに
最後に残ったBが入るとBにならない？

それ以上考えるのはめんどくさいからしないけど。

34:１３２人目の素数さん
01/11/06 21:07
>>29
最終的には1mg残るでしょ？

35:１３２人目の素数さん
01/11/06 21:11
>>33
Ｂを連続９回入れたら溶液はBでは？

36:１３２人目の素数さん
01/11/06 21:12
そもそも「最初の薬は反応がおきません」てのが不自然なんだよな。

37:１３２人目の素数さん
01/11/06 21:17
>>36
最初はビーカーになにも入ってないんだから
どっちの薬入れたって一種類なのに
反応起きる分けないじゃん。
起きた方が不自然。

38:29
01/11/06 22:41
同種の薬どうしで反応するということは，瓶の中に
ある状態でも反応を続けているということ。

なんか，「砂糖100ｇと砂糖100ｇを混ぜたら塩が100ｇできる」
という感じで，理解できない。

これは屁理屈？

39:29
01/11/06 22:52
>>26
Ａ=+1，Ｂ=-1として，
((+1)^10)*((-1)^10)=+1
ということかな。

つまり，100％の確率でＡになる。

40:１３２人目の素数さん
01/11/06 23:32
なぞなぞっぽい問題はなーい？

41:1
01/11/06 23:44
>>38
囚人の問題で「それが分かった位で助かるなんておかしい」って言うようなもんだぞ。

42:１３２人目の素数さん
01/11/07 07:20
話を蒸し返すようで悪いんだが、囚人の問題ってかたがついたの？
なんか、いつのまにか問題の前提が捻じ曲げられたような気がするが。

>囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ

そもそも、この問題は囚人が「（ギャンブルのように）予想できる」という事を
問題にしているのではなくて（まぁ、前スレの184は「予告」と書いてはあるが）、
囚人が「推論（＝証明）」出来るか、またその推論の何処が間違っていたのか
を問題にしていたのではなかったの？

43:１３２人目の素数さん
01/11/07 12:33
B(1mg)+B(1mg)だと反応するけど
B(0.5mg)+B(0.5mg)だと反応しないっていう設定がﾁｮｯﾄ不自然だね。

44:１３２人目の素数さん
01/11/07 14:16
野暮なツッコミは良いから誰か次の問題出してくれYO!

45:26
01/11/07 15:04
さて、27氏があっさりと正解したようなので、次いこうか。場繋ぎでも無いよりましだろう。

ここに、木製の棒が4本ある。
この棒4本は、全て幅1cm,奥行き1cm,高さ4cmである。
また、これらの棒は全て凹凸（おうとつ）無き直方体である。
この4本の棒を床の上に置き、正方形が同時に可能な限り多く見えるようにしたい。
そんな願いを叶える置き方とは？その時の見える正方形の数は？

//床にも凹凸は存在しない。傾斜も存在しない。母なる大地の丸みもここでは無視。
//棒の加工は許されない。折る切る曲げる、全て反則。
//自身の視点から正方形に見えなければ意味が無い。
//正方形とて斜め45度から見りゃ潰れる。その場合は数えない。

>>44
自分で問題を考えましょう、ね？

46:１３２人目の素数さん
01/11/07 15:37
>>45
質問。
正方形は中に小さい別の正方形を含んでもＯＫ？

47:26(45)
01/11/07 15:45
>>46
回　←　こういうことかな…これなら可。
でも「木の木目が」「ペイントで」「俺的正方形」は無視。

48:１３２人目の素数さん
01/11/07 15:48
>>47
田を５つに数えて良いか？って事です。

49: ◆psyco8oc
01/11/07 16:16

　　　　　　　　　／／
　　　　　　／／□／
　　　／／□／
／／□／
□／
→　← 1cm づつずらす

これで７個

50: ◆psyco8oc
01/11/07 16:21

　　　　　／／
　　／／□／
　　□／／
／／□／
□／

こうずらしたら８個か。

51:26(45)
01/11/07 16:22
最初から“同じ大きさの正方形”っていれときゃ良かった.....
嗚呼鬱。
46(48)、ごめん。問題練り込み不足。

47は無視して、“正方形の大きさを全て同じで”にして。

52: ◆psyco8oc
01/11/07 16:23
あ、斜めから見たときはカウントしないのか。スマソ
逝ｯﾃｷﾏｽ

53:１３２人目の素数さん
01/11/07 16:49
5なら何通りでもできるよな・・・

54:１３２人目の素数さん
01/11/08 15:33
そろそろ答え教えて～。
5で合ってるの？

55:１３２人目の素数さん
01/11/08 15:53
高さが６cm なら６個、７cm なら７個できるね。

56:55
01/11/08 15:54
「少なくとも」ってことね。

57:１３２人目の素数さん
01/11/09 01:24
>>45
一辺が(1/√2)cmの正方形を作ってみると・・・

●上から見たところ

　┌┬┐┌┬┐　　－－┐
　├┴┴┴┴┴┐　－－┘＼この幅が
　├┬┬┬┬┬┘　－－┐／ 1/√2
　├┴┴┴┴┴┐　－－┘
　└―――┘

●横から見たところ
.　＿＿＿＿＿＿_
　 |＿＿＿＿＿＿|
...　／＼　　／＼
...　＼／　　＼／

（；´Д｀）9ｺ？

58:１３２人目の素数さん
01/11/09 01:30
>>57
すごい。

59:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/09 01:31
楕円がある。中心をＯとする。互いに平行な２直線l,mをひいて、どちらも
この楕円に接するようにする。この楕円と２直線l,mに同時に接する円の中心を
Ｏ'とすると、ＯＯ'の長さはl,mの方向にかかわらず一定である。このことを
証明せよ。（和算の問題だそうです。）

60:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/09 01:54
３つの球A,B,Cが２つずつ互いに接している。この３つの球に同時に接
する球をひとつ作図(!)する。この球をP_1と名づける。次に同じくA,B,
Cに接し、同時にP_1にも接する球を作りこの球をP_2と名づける。さら
にA,B,CそれぞれとP_2に同時に接する球でP_1でないものをP_3とする。
以下同様にP_4,P_5,...を作ってゆく。するとあら不思議、最初の３つ
の球がどうであれ、またP_1の位置や大きさにかかわらず、P_1はP_6と
かっちり接してしまうのです。ノーベル賞受賞者であるソディーという
物理学者が発見したそうです。ところが驚くべきことにこのことを既に
発見していた和算家がいたそうです。証明は立体における反転を使えば
ほとんど自明（！）といえるほど簡単。考えてみてください。

61:１３２人目の素数さん
01/11/09 02:10
>>57
そういう状態を保持できる、特別な力のようなものがあればO.K.だけど…。
例えば、両手を使っていいのならもう一個作れる。

62:26(45)
01/11/09 13:05
しまった、場繋ぎだから3時間程度で答え書くはずだったのに...
>>57
多分それが正解....だと...思って...いた...のだが....

>>61
お願い教えて。

63:61
01/11/09 16:11
>>62
両手を使って10個ってのは、「この4本の棒を床の上に置き、」って条件に
*確実に*あてはまらないんですよねー。
で、*厳密には* >>57 はあてはまるのかな？と思うんですよね…

64:61
01/11/09 17:02
肝心のことを書き忘れ…
要するに、>>57 のままの状態（接着材の使用を許してくれい）で、
神社の鳥居のように垂直に立てる。
視点は無限遠点ということにすれば、水平線が見えてくるから…

「４本すべて床に自然な状態で触れていなければいけない」というなら、６個かなぁ。
いずれにしても、問題に紛れがある分、かえって面白かった。

65:１３２人目の素数さん
01/11/11 20:33
>>64
水平線とか地面を一辺として使うのはどうかと。

66:EASY問題
01/11/18 00:16
■■■■
■■■■
■■■■
■■■■

４×４の方眼の描かれた紙がある。
正六面体（サイコロの形）を二つ作りたい。
展開図は下のように辺で繋がった形にしたい。

■
■■■■
■

マスメにそって切るのが条件。どのように分けるべきか？
（正方形が４つぶん余ります）

67:１３２人目の素数さん
01/11/18 00:30
ｘｘ．．
－ｘｘｘ
－－－ｘ
．．－－。

68:１３２人目の素数さん
01/11/18 22:24
>>66
頼むー答え教えてくれー
わっかんねーよー！

69:１３２人目の素数さん
01/11/18 22:29
>>68
>>67が答えだろ？

70:１３２人目の素数さん
01/11/18 22:35
>>69
え？ごめん真性の馬鹿なんでわかんない・・・
もちょっと詳しく教えてくんない？

71:１３２人目の素数さん
01/11/18 22:37
>>69
もっとごめん。わかったわ。
ありがとー！

72:１３２人目の素数さん
01/11/18 22:38
>>70
ずれてんだＹＯ！
○○××
◎○○○
◎◎◎○
××◎◎

73:７２
01/11/18 22:40
微妙に鬱だな。。。

74:１３２人目の素数さん
01/11/23 00:28
KARLさん、結局一般的な関数に対しては証明出来なかったです。
まず問題をもう一度。
・0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n])のときlim(n→∞)n*x[n]
・0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n]^2)のときlim(n→∞)sqrt(n)*x[n]
をそれぞれ求める。

x[0]をどうとってもx[n]はnが大きくなればいくらでも小さくなるので
適当なx[0]に対してx[0]=1/2のときのx[a](aは十分大きい)で変えればいいのでx[0]=1/2とおける。

次に上はy[n]=1/x[n]、下はy[n]=1/(x[n]*x[n])と置いてx[0]=1/2とすれば
・y[0]=2,y[n+1]=y[n]+1+1/(y[n]-1)のときlim(n→∞)n/y[n]
・y[0]=4,y[n+1]=y[n]+2+3/(y[n]-1)+1/(y[n]-1)^2のときlim(n→∞)sqrt(n/y[n])
をそれぞれ求める問題になる。ちなみに両方ともnが大きくなるにつれ増加してく。

75:１３２人目の素数さん
01/11/23 00:29
上の場合
a[0]=2,a[n+1]=a[n]+1とするとy[n]≧a[n](帰納法)。
そしてa[n]=n+2。
b[0]=2,b[n+1]=b[n]+1+1/(n+1)とする。y[0]≦b[0]だしy[n]≦b[n]とすると
y[n+1]＝y[n]+1+1/(y[n]-1)≦b[n]+1+1/(a[n]-1)＝b[n+1]だから
つねにy[n]≦b[n]となる。

ここでb[n]=n+2+∑(1～n)1/k (n=0のときはb[n]=2)
さらにc[n]=n+3+log(n+1)とおくとb[n]<c[n]

よって1≦y[n]/a[n]＜c[n]/a[n]＝1+(1+log(n+1))/(n+2)
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]→1(n→∞)

よってn/y[n]→1(n→∞)。lim(n→∞)n*x[n]→1。

下の場合
a[0]=4,a[n+1]=a[n]+2とするとy[n]≧a[n](帰納法)。そしてa[n]=2(n+2)
b[0]=4,b[n+1]=b[n]+2+3/(2n+3)+1/(2n+3)^2とするとy[n]≦b[n]となる。(※参照)

ここでb[n]=2(n+2)+1.5∑(1～n)1/(k+0.5)+0.25∑(1～n)1/(k+0.5)^2 (n=0のときはb[n]=4)
さらにc[n]=2n+5.75+1.5log(n+1)+0.25/(n+1)とおくとb[n]<c[n]

よって1≦y[n]/a[n]＜c[n]/a[n]＝1+(1.75+1.5log(n+1)+0.25/(n+1))/2(n+2)。
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]→1(n→∞)。

よってsqrt(n/y[n])→1(n→∞)。lim(n→∞)n*x[n]→1。

※y[n+1]＝y[n]+2+3/(y[n]-1)+1/(y[n]-1)^2≦b[n]+2+3/(a[n]-1)+1/(a[n]-1)^2＝b[n+1]

76:74=75
01/11/23 00:35
0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n]^A)のときlim(n→∞)x[n]*n^(1/A)
に対してもy[n]=x[n]^(-A)とおけば
y[n+1]=y[n]^(A+1)/(y[n]-1)^A=y[n]+n+…でlim(n→∞)(n/y[n])^(1/A)を
求める問題に出来ますからlim(n→∞)x[n]*n^(1/A)=1になると思います。

…しかし、もっといい方法がある気がする。
もっといい方法あったら教えて頂けないでしょうか？

それとこの問題はどう拡張できるのかも教えて頂けたら嬉しいです。

77:74=75
01/11/23 00:36
あ、ちなみに私は前スレ976=981です。

78:EASY問題
01/11/23 08:55
>72>67　正解！

ここすっかり見るの忘れてたよ。某番組並に引っ張りすぎてスマソ。

79:74=75
01/11/23 18:02
＞75の最後の2行。
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]→1(n→∞)。
よってsqrt(n/y[n])→1(n→∞)。lim(n→∞)n*x[n]→1。
↓
c[n]/a[n]→1(n→∞)よりy[n]/a[n]=y[n]/2(n+2)→1(n→∞)。
y[n]/n→2となるのでlim(n→∞)n*x[n]=lim(n→∞)sqrt(n/y[n])=1/√2となる。

に訂正です。最後の最後で間違えてしまうとは…

だから0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n])^A のときは lim(n→∞)x[n]*n^(1/A)=A^(-1/A)になりますね。

80:出題
01/11/24 00:00
出題。有名な問題だが。
平面上に２つの点ＡとＢがありＡＢ間は２０センチ離れている。この間を
１０センチの定規を使って線分で結ぶ方法を答えよ。
定規により１０センチ以下の線分を引けるほか、線分を伸ばしてゆくことが
できるものとする。

81:１３２人目の素数さん
01/11/24 00:07
１０センチの定規、半分に切ってくっつけちゃえ！

82:mn_pem
01/11/24 00:31
>>80
どうやってπセンチの線分を引くんですか？

83:出題（補足）
01/11/24 00:40
定規に目盛りはついていない。念のため。

84:１３２人目の素数さん
01/11/24 01:31
81で結論がでたようです

85:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/24 03:02
>>74,75,76,79
ごめんなさい。2番目のほう、まだフォローできてません。
結論からみてあってると思います。
とりあえず、私の解を紹介します。
「　a[n]→α　ならば　1/n*Σa[n]→α　」を使います。
この定理は高校レベルでは証明できないようです。
(いわゆるε-δ-----正確に言うとε-N-----を使わないとダメらしい)
(でもa[n]が単調であればはさみうちで証明できそうだけど)
ほんとは高校数学レベルで行きたいのですが．．．
1/x[n+1]=1/x[n]+1/(1-x[n])　ですから　ｎのところに0,1,2,..,n-1
を次々に代入してΣすると
1/x[n]=1/x[0]+Σ[k=0～n-1]1/(1-x[k])
両辺をnで割って1/nx[n]=1/nx[0]+1/n*Σ[k=0～n-1]1/(1-x[k])
x[n]→0だから上の「～～～」を使ってnx[n]→1が出ます。
もう一つの方は
1/x[n+1]=1/x[n]+x[n]/(1-x[n]^2)として両辺を２乗して上と同じように
Σをとりnでわります。
1/ｎx[n]^2=1/ｎx[0]^2+1/n*Σ2/(1-x[k]^2)+1/n*Σx[n]^2/(1-x[n]^2)^2
これからlim n*x[n]^2=1/2 となり、sqrt(n)*x[n]→1/√2が得られます。
この問題(第一の問題)は私が高校生の頃、「数学セミナー」という雑誌にア
メリカの何とかいう数学コンテストの問題として紹介されていたものです。
これができれば天才だとか、かかれていたような記憶があります。
上のような解に至ったのはずっと後でその際に第２の問題、また79に書
いてあること、さらに次の様な問題に思い至りました。(既出)
0<x[0]<π　x[n+1]=sin(x[n]) のとき　lim sqrt(n)*x[n]はいくつ？
この問題の裏に何があるのか興味ありますが、わかりません。

86:１３２人目の素数さん
01/11/24 07:02
まず最初に1～nと書かれたカードが1枚ずつある。
この時次の動作を繰り返す。

・既にあるカードの中から適当に1枚選び、それと同じ数字が書かれた
カードを追加する。

このとき、1～ｎそれぞれ一回以上追加されるまでのカードの追加枚数の期待値は？

87:１３２人目の素数さん
01/11/27 20:49
>>86　出来ん

88:86
01/11/30 00:10
あの問題の説明がわかりにくかったでしょうか。
例えばn=3の場合にやってみます。

まず1,2,3とカードがあります。
ここで2を引いたとします（確率1/3）そのとき、2を追加するのです。
こうしてカードは1,2,2,3とあります。
次に1を引いたとします（確率1/4）そして1を追加します。
そしてカードは1,1,2,2,3。
次は2（確率2/5）そして2を追加。
カードは1,1,2,2,2,3。
今度は3のカードを引きます（確率1/6）3を追加します。
こうしてカードは1,1,2,2,2,3,3となり、1～3まで一枚以上追加されました。

ちなみにこの時追加したカードの枚数は4枚。↑の時の確率は(1/3)*(1/4)*(2/5)*(1/6)=1/180
このようにして追加したカードの合計枚数の期待値を求めるのですけど、
誰か挑戦してみませんか？

89:１３２人目の素数さん
01/11/30 01:23
ちなみに、
1～ｎと書かれたカードが１枚づつあって、それから適当に１枚選び、
1～ｎそれぞれ一回以上ひきあてるまでのカードの枚数の期待値は
どうなるんだ？

90:KARL ◆gjHKPQSQ
01/12/01 01:41
>>86
n=2のときだけ考えました。
結論だけ言わせてもらうと、m枚めで達成する確率は　2/(m(m+1))　(m≧2)
したがって達成までの枚数の期待値はΣm*2/(m(m+1))=Σ2/(m+1)
わ、発散してしまう！ゑ゛ーっ。期待値が無限大なんてあるんでしょうか？
確率はほんとに苦手なんで詳しい人教えてください。
これが正しいとすれば、n≧3の場合も無限大ということになるんでしょうね。

91:KARL ◆gjHKPQSQ
01/12/01 01:51
>>59の問題、挑戦する人いませんか。いわゆる解析幾何で私は解きました。
初等幾何的に解けるとかっこいいんですが．．．

92:１３２人目の素数さん
01/12/04 07:28
実際にためしてみると、引いたカードほど出やすくなるんだよね。
ｎ=100としても、かなりの数を引いたらある一つの番号に偏りはじめて
どんどん続けるとその番号だらけになってしまう。

引けば引くほど確立が際限なく増加して１００％に近づくんだから。
どの番号でも１／ｎの確立で１００％に収束するんじゃないかな？

すまん、俺には数式はわからん。

93:１３２人目の素数さん
01/12/04 18:19
>>91
初等幾何の範囲が何処らへんまでなのか分からないので
「これは初等幾何で解いてる」っていうのが分かる具体例を教えてもらえないだろうか

94:１３２人目の素数さん
01/12/04 18:51
くだらない問題ですまないが。
?に入る数字を求めよ。

1,4,1,?,2,1,3,5,6

95:１３２人目の素数さん
01/12/04 19:48
>>94
4

96:１３２人目の素数さん
01/12/04 22:17
富士山麓オウム鳴く

97:KARL ◆gjHKPQSQ
01/12/05 01:47
>>93
59の問題に関して言えば、座標を使ってx^2/a^2+y^2/b^2=1というような方程式で
楕円をあらわすというようなことをしないで、と言う意味です。
「これは初等幾何で解いてる」っていうのが分かる具体例--については、中学校で
(多分)みなさんがやっている内心の証明などを思い出してください。

98:１３２人目の素数さん
01/12/05 03:50
私より遥かに知性のある方々への問題です。
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□■□□□
の図形があります。
■からスタートして全ての□を通ることができるか？
《条件》斜めには進めない。
　　　　１度通った□は通れない。
　　　　■は通れない。
＊この問題は１２年位前に友人が雑誌に載っていたといって出されたものですが
　今だ解いた人がいません。
　私も答えを知りません。出来るのか？出来ないのか？
　でもいいので考えて見て下さい。

99:１３２人目の素数さん
01/12/05 04:23
>>98

□■□■□
■□■□■
□■□■□
■□■□■
□×□■□

×からスタートすれば一歩目は必ず白。
その後は黒→白を交互に進まざるを得ない。
スタート地点を除いた２４マスは黒１１マスと白１３マス。
よって交互に白→黒とくり返して２４マス進みきることは不可能。

100:1
01/12/05 08:09
>>99
有名な考え方だよね。
俺も厨房くらいのとき、それを知って目から鱗が落ちた。

101:1
01/12/05 08:14
類題としてこういうのもあるな。

□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□■□□□

上図の中で5*5の中から■の１マスだけ抜けた、合計24マスの四角がある。
これをハサミで切り取って、２マスを１セットとした□□という形に切り分けてゆくと、
12セット切り出せないことを証明せよ。

証明方法
>>99に同じ

102:1
01/12/05 11:26
ちなみに俺が知ってる問題は桂馬飛びだった。
まあ、結論は一緒なんだけど。

103:名無し
01/12/05 19:50
>>94
任意の数字。数列は有限数の数字を列挙するだけでは決まらない。
ルート２と答えたほうが親切なんだろうが。

104:１３２人目の素数さん
01/12/05 20:20
それを言っちゃあ

105:１３２人目の素数さん
01/12/05 20:39
>>96
今にして思えば、それは昔の予言者が考えた暗号だったのかもな（ｗ

106:１３２人目の素数さん
01/12/06 18:52
>>97
楕円を座標を使わないで定義するという事は
「２点からの長さの和が一定」というのを使えということ？

和算家やアルキメデス達のやり方というのはある意味で難しいと思う。
だからちょっと和算の本を見るというズルをさせてもらうね。

107:98
01/12/06 20:03
>>99さん
わかりやすい説明で一発で納得！！
助かりました。

108:KARL ◆gjHKPQSQ
01/12/07 00:05
>>106
とりあえず、解析幾何でやってみてください。けっこうむずかしいですよ。

109:１３２人目の素数さん
01/12/09 13:36
なぞなぞに近い問題などを。

右手の指五本それぞれが曲げられてるか曲げられてないかで
1,0とおくことで0～31までの数を数えられる。

このような感じで数を数える場合、貴方はいくつまで数えられるか？

ただし自分の体しか使っちゃ駄目で、（服に印つけるのも駄目）
それぞれの数を表す体の状態を10秒は続けられなきゃ駄目。

110:109
01/12/09 13:44
あと、声使うのは無しにして下さい

111:元素
01/12/09 14:18
元素○は足が3本あり、その全てを使って互いに結合する。
○が2個の場合は↓

○≡○

○が4個の場合は↓

○＝○
｜　｜
○＝○
こんな感じ。○が同じ個数でも何通りかあるかもね。
○がn個の時にそれぞれ組合せが何通りあるか一般式を求めてね。
もちろん全体が1つに繋がってないとダメよ。
回したり歪めたりして同じなら1つとして数えるよ。

112:１３２人目の素数さん
01/12/09 15:06
>109
俺は、指の第一関節と第二間接を独立に曲げることができるので
右手だけで
親指0～２
その他0～３
片手で4^4 x3-1
腕肩入れて2^10-1

両腕で 2^20x 9-1

その他足の指は試してません。

113:１３２人目の素数さん
01/12/09 16:47
>>109
漏れは指が100本あるので両手両足使って2^400までは数えられるYO!

114:な
01/12/09 21:39
>>113
あなた棘皮動物ですか？

115:１３２人目の素数さん
01/12/09 23:39
＞１０９
あなたの出題意図を読みとって答えてあげよう。

足の指は普通の人は独立に曲げることができないので、
このさい無視することにする。

んじゃ、解答。

右手５本。左手５本。俺は男なので＋１本。
従って　０　～　（２＾１１）－１　まで数えられる。

116:１３２人目の素数さん
01/12/10 01:36
>>115
＞それぞれの数を表す体の状態を10秒は続けられなきゃ駄目。

117:１３２人目の素数さん
01/12/10 01:59
指以外を許したらどうにでも増えるじゃん

118:１３２人目の素数さん
01/12/10 02:42
>>116
エロ本を用意せよ。

119:１３２人目の素数さん
01/12/10 04:23
指は専ら髪の毛をいじることに使えばかなり数えられるよ？

120:１３２人目の素数さん
01/12/10 04:27
>>118
画像が無いが取り寄せはできるぞ
URLﾘﾝｸ(shopping.yahoo.co.jp)

121:な１３２人目の素数さん
01/12/10 22:45
>>111
nは偶数だよな？
f(2)=1
f(4)=2
f(6)=6 かな？
f(8)はたくさん有りすぎて判らん。

122:１３２人目の素数さん
01/12/11 10:11
>>121
f(n)=6か？

123:EASY問題
01/12/12 17:51
　　　○
　／｜＼
○－○－○
｜×｜×｜
○－○－○
　＼｜／
　　　○

８個の円があり、縦横斜めの隣と線で繋がっているとする。
この図形の円の部分に１～８の数字を一つずつ入れてください。
ただし、線で繋がった隣の数字の差が１にならないのが条件です。

124:１３２人目の素数さん
01/12/12 19:30
　　　⑦
　／｜＼
③－①－④
｜×｜×｜
⑤－⑧－⑥
　＼｜／
　　　②

125:ＥＡＳＹ問題
01/12/13 02:06
ほい、正解。

ところでここってもっと難しい問題のほうが喜ばれます？
それとも簡単なのがたくさんあったほうがいいかな？

126:な１３２人目の素数さん
01/12/13 20:53
０～９までの１０個の数字を含んだ１０桁の素数のうち最小と最大を求めてみよう。
０で始まらない数字ね。

127:１３２人目の素数さん
01/12/14 03:03
おもしろいというかどうかわからないけど。
(初級者向け)
2002は14(平成14年)で割り切れます。
それでは、このまま平成の世の中が続くとして、
次に平成何年がその年の西暦年を割り切ることができるでしょうか？
(中級者向け)
では逆に2002は14を割り切る、、、わけがないですよね。
そこで14141414.....14と14をいくつも並べていって2002って割り切れるようには
できるでしょうか？
できるとしたら、最小で何個並べればよいのでしょうか？

ま、難しくないのでいいでしょう(^^;;
2002は2,7,11,13を因数にもつので、いろんな問題が出てきそうですが。

128:１３２人目の素数さん
01/12/14 15:20
>>126
０～９までの１０個の数字を含んだ１０桁の素数って存在するのか？

129:１３２人目の素数さん
01/12/14 16:20
>>128
存在しない。

130:１３２人目の素数さん
01/12/14 19:11
>>109
まず手の指が２＾１０、
手首はまっすぐ、内側、外側の３通りの状態で３＾２、
ひじが２＾２、肩はひじが上がった状態と下がった状態、
それぞれに真横、前、後ろと重力方向を軸に回転してあわせて６値＾２
下半身は略。

131:１３２人目の素数さん
01/12/14 22:35
0～9までの10個の数字を含んだ10桁の平方数
1～9までの9個の数字を含んだ9桁の平方数
はそれぞれあるけどコンピュータ使う方法しか思いつかん…

132:ＥＡＳＹ問題
01/12/15 00:55
任意の異なる素数だけで構成された魔法陣。
３×３、４×４とマスを増やせばかなりの種類になるが
マスをいくら増やしていっても必ず使われない素数は？

133:ＥＡＳＹ問題
01/12/16 14:43
１～１００の数字が書かれたカードをシャッフルして２回引く。
１回ひくごとにカードは戻すとする。

２回引いた数の合計で、最も出る確率が高いのは１０１。

では、２つの数の差分で最も出る確立が高いのは？

134:１３２人目の素数さん
01/12/16 17:14
>>126
０から９までの１０個の数をすべて合計すると，４５。
４５は９の倍数なので，１０桁の整数も９の倍数。

おしまい。

135:nanashi
01/12/16 21:46
>>86
わからないので、そろそろ解答を示してほしい。気になる。

136:１３２人目の素数さん
01/12/16 23:20
>>86
∞。

137:１３２人目の素数さん
01/12/17 00:26
>>132
２でしょ。唯一の偶数だから。

138:
01/12/17 00:47
1
>>133

139:１３２人目の素数さん
01/12/17 21:13
なぞなぞっぽいのはｶﾝﾍﾞﾝ。
手計算だと手におえないがアイデアによって簡単になるとかそういうのきぼんぬ

140:１３２人目の素数さん
01/12/18 00:00
鳩ノ巣原理を使って面白い問題を…

141:１３２人目の素数さん
01/12/18 06:23
>137 ほい、正解。さすがに簡単すぎたか。

142:転載
01/12/18 08:29
853 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/12/18 03:45
板違いorスレ違いかも知れませんが、質問させてください。

１辺１の立方体のブロックを重ねて３×３×３にします。
８つの頂点の座標は(0 0 0),(3 0 0),(0 3 0),(0 0 3),(3 3 0),(3 0 3),(0 3 3),(3 3 3) です。
これにいくつかの直線をひいてすべてのブロックを通過するためには最低何本の直線が必要でしょう。
また、この直線のブロック内部を通過する距離が最短のときそれぞれの直線の式、および距離の合計値を求めなさい。

もし適当なスレがあれば誘導お願いします。　

143:１３２人目の素数さん
01/12/18 11:39
簡単すぎると思いますが、はじめて解いた後、
あー世の中のさいころはＸ種類なんだー。と思ったので。

「１から６を使った正しい（向かい合う面の数の和が７の）さいころを作る。
数字の向きを考えないとすれば何種類のさいころが出来るか」

数年前、就活してたときのＳＰＩの問題。
だから１、２分で解けば良いのかな？

144:１３２人目の素数さん
01/12/18 12:32
>>143
二種。1、2、3の位置関係から1が上、2が手前向いてて3は右か左の
二通りしかないから。残りは一意。

ほんとの「正しい」さいころは1が上、2が手前なら3は右でないといけない
らしくてさいころは一種のみ。

145:1
01/12/18 12:55
>>143
> だから１、２分で解けば良いのかな？

５秒考えれば解けると思うが・・・

146:143
01/12/18 13:51
>>145
ｽﾏｿ
だから、「簡単すぎると思いますが」と書いたんですが。
>>144

>ほんとの「正しい」さいころは1が上、2が手前なら3は右でないといけない
>らしくてさいころは一種のみ
へー、それは初耳でした！

147:1
01/12/18 14:48
ここで終わったら面白くないから問題を発展させてみよう。
正ｎ面体に１～６までの数字を振るとき、
全部で何種類の振り方が考えられるか？

俺も答えを考えてないのだが、n=8までは簡単に求められそうだ。
それ以降は・・・・ややこしそうだ

148:1
01/12/18 14:49
ｽﾏｿ
１～６→１～ｎ

149:144
01/12/18 15:07
>>147
正4面体以外は外接球の中心に対して点対称だったとおもう。
だから互いに平行な面があって、残りは円順列を繰り返して…
でいいのかなぁ。

4面体：2とおり
6面体：5×3！=30とおり
8面体：7×6C3×2！×2！=560とおり
12面体：11×10C5×4！×4！=1596672とおり
20面体：19×18C3×2！×15C6×5！×9C6×5！×2！=375447840768000とおり

なんか間違ってそう…自信ぜんぜんない…

150:1
01/12/18 15:29
>>149

> 4面体：2とおり
> 6面体：5×3！=30とおり
これはあってると思う。

> 8面体：7×6C3×2！×2！=560とおり
これは違うような気が。
8面体ってピラミッド２つを裏同士で貼り合わせたような形でしょ？

> 12面体：11×10C5×4！×4！=1596672とおり
> 20面体：19×18C3×2！×15C6×5！×9C6×5！×2！=375447840768000とおり
これも違うような・・・

１面決めたら他のリングは円順列にならないから

12面体は
11×10C5×4！×5！=7983360

20面体は
19×18C3×2！×15C6×6！×9C6×6！×3！=56317176115200
だと思う・・・

いや、俺も自信無いが。

151:1
01/12/18 15:31
8面体は
7C3*3!*4!=5040かな

152:１３２人目の素数さん
01/12/19 10:16
８面体は１面を固定して
裏面７通りｘ６面の円順列５！ｘ
円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの２通り（これ大事！）
＝１６８０通りだと思うが。

１２面体は裏面１１通りｘ１０面の円順列９！ｘ上段下段（８面と同じ理由）２通り
＝７９８３３６０通り。

153:152
01/12/19 10:27
ていうか今発見。

１つの面の数字と向きを固定したら、向き違いの同一配列は
（正ｎ面体の場合）結局その面の辺の数だけできる。
当たり前なのに盲点だった。
例）面が正三角形の場合、１面固定すると１２０°対称の３通りが
結局同一配列になる、というわけだ。

つまり
４面：３！／３
６面：５！／４
８面：７！／３
１２面：１１！／５
２０面：１９！／３

ちなみに正ｎ面体ではないが菱形の３０面体が３０面ダイスとして
まれに使用されている。これは１８０°対称しかないので２９！／２となる。

ついでに１０面体サイコロ（知らない人は東急ハンズなどで見てくるように。）
は１つの面に点対称が存在しないので９！／１。
以上卓ゲー板住人の視点より。

154:1
01/12/19 12:47
>>152
> ８面体は１面を固定して
> 裏面７通りｘ６面の円順列５！ｘ
> 円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの２通り（これ大事！）
> ＝１６８０通りだと思うが。

やっぱ違うと思うよ。
円順列のところまでは良いが、
円順列の頭の位置は６通りになると思う。

155:1
01/12/19 12:51
>>153
言われてみればそうだ。目から鱗。
ただ、正八面体は１面固定しても、着目する辺を変えると同型で無くなることに注意！

156:1
01/12/20 01:53
ｽﾏﾝ俺の思い込みの勘違いっぽい。
氏んで来る。

157:1
01/12/20 01:55
　　　　　　　　　　　　　 ||
　　　　　　　　　　　　Λ||Λ
　　　　　　　　　　　（ / ⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　| | 1　|
　　　　　　　　　　　　∪ / ﾉ
　　　　　　　　　　　　 | ｜|
　　　　　　　　　　　　 ∪∪

158:１３２人目の素数さん
01/12/22 14:22
ちょいと明日駿台東大後期模試逝って来ます
もし数学の問題面白かったらウプするので待ってて下さい

159:158
01/12/23 21:13
ロクな問題ありませんでした。まる

160:１３２人目の素数さん
01/12/23 22:41
大学への数学から問題パクってきました。

次の２つの条件を満たす要素が全て自然数の集合F_1,F_2,F_3…はあるか？
あったら具体的に求めよ。

1）全ての自然数nに対してn∈F_iとなるiがただ一つ存在する。
2）各集合F_iの中の要素を小さい順にa_i[1],a_i[2],…と並べると
　a_i[n+3]=a_i[n+2]+a_i[n+1]+a_i[n]が成り立つ。（nは自然数）

161:１３２人目の素数さん
01/12/23 22:45
＞大学への数学から問題パクってきました。

氏ね

162:１３２人目の素数さん
01/12/23 22:52
>>160
そっか、君は何でもパクれば良いと思ってるんだね。
試験では他人の答案を覗き見てパクり、
論文は他人の論文をこっそり読んでパクり、
そうやってパクりパクり生きていくんだね。

社会のダニって感じの生き方ですね。
恥を知りなさい。

163:１３２人目の素数さん
01/12/23 23:06
ニダ<｀ー´>

164:160
01/12/24 01:11
>>162

　∧||∧　　
ミ / ⌒ヽ
　ﾐﾐ　　ﾐ
　∪ ﾐ　ﾐ
　ﾐ　ﾐ　ﾐ
　 ∪∪

165:１３２人目の素数さん
01/12/24 01:29
>>160
>>161とか>>162みたいなのは気にしなくていいよ。

面白い問題だと思ったから紹介してるんでしょ？
別に引っ張ってきたっていいじゃん。

166:１３２人目の素数さん
01/12/24 03:20
>>165
社会のダニですか？

167:１３２人目の素数さん
01/12/24 07:14
実際どっかの本からパクって来た問題ばっかでしょ？
全部とは言わないけど。

168:Carol
01/12/24 08:34
X^n+Y^n=Z^n
この式でｎが自然数の
解を持たないことを証明せよ

169:Carol
01/12/24 08:43
↑追記
X,Y,Zがともに自然数のとき

170:１３２人目の素数さん
01/12/24 09:12
あーあーすげーおもしれーマジ感動したよ

171:１３２人目の素数さん
01/12/24 10:17
荒れてきたね・・・

172:１３２人目の素数さん
01/12/24 14:18
>>161, >>162
そういうレスすると出題者が出典を隠す傾向が更に強くなるから
俺はあんまり好きじゃない。

173:Cp.Alpha2
01/12/24 14:28
>168
こりゃ面白すぎる。

174:Cp.Alpha2
01/12/24 14:32
>168
鱗落ちますね。300年もかかって…そう簡単に解かれては…

175:１３２人目の素数さん
01/12/24 17:51
>>168
n=1,X=1,Y=1,Z=2があるから解を持っている

176:１３２人目の素数さん
01/12/24 17:51
駄目？

177:１３２人目の素数さん
01/12/24 19:00
ていうかまじオモロイ問題やんｗ＞168

178:１３２人目の素数さん
01/12/24 20:49
やんって言う語尾がオモロイやん

179:１３２人目の素数さん
01/12/25 02:09
age

180:１３２人目の素数さん
02/01/13 19:15
人間は皆ハゲであることを証明します
ｎ＝髪の毛の本数とします。
ｎ＝1のとき、波平なのでハゲです。
ｎ＝ｋのときも成り立つと過程すると、
ｎ＝ｋ＋1のとき、1本くらい増えてもハゲなので
ｎ＝ｋ+1のときについても成り立ちます。
すなわちハゲです。

では誰か、背理法でも使って何か証明しなさい

181:１３２人目の素数さん
02/01/13 23:05
>180が馬鹿と仮定する。
>180の証明は非常の優れており天才しか証明できないと言える。
これは仮定に矛盾する。
よって>180は馬鹿である。

182:１３２人目の素数さん
02/01/13 23:16
>>181
何を言いたい？

183:１３２人目の素数さん
02/01/14 00:08
>>180
３行目と５行目が間違ってる

184:１３２人目の素数さん
02/01/14 00:11
[An]数列　0<=An<=9　で、整数
（1） Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
　　　S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
（2） {Sn}は下から上を引きコーシー列（基本列）であることを示せ。
（3）（1）又は（2）から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。

185:１３２人目の素数さん
02/01/14 00:18
>>180
n=kのとき成り立たないと仮定したらどうなるの？

186:１３２人目の素数さん
02/01/14 00:22
俺が知りたいのは>>181のこの部分

＞>180の証明は非常の優れており天才しか証明できないと言える。

？？？？？？？？？
日本語で解説お願い（ｗ

187:１３２人目の素数さん
02/01/14 00:27
>186
白痴

188:１３２人目の素数さん
02/01/14 00:51
>>185 あほ

189:１３２人目の素数さん
02/01/14 06:43
>>80
出題。有名な問題だが。
平面上に２つの点ＡとＢがありＡＢ間は２０センチ離れている。この間を
１０センチの定規を使って線分で結ぶ方法を答えよ。
定規により１０センチ以下の線分を引けるほか、線分を伸ばしてゆくことが
できるものとする。

誰かこれ教えて！

190:１３２人目の素数さん
02/01/15 21:33
age

191:ネット屋 ◆.t4dJfuU
02/01/15 23:17
一辺70cmの正方形をした的があります。
離れたところから鉄砲50発撃って、とりあえず全弾、的には命中したとします。
この弾の跡が、いくらばらばらに当たっていたとしても、一番近い距離のものは
何cm以下になると言えますか？
つまり、i=1から50、50発の位置を(Xi,Yi)のように表すとしたとき、
min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、（ただし、j=1から50、i≠j）を求めて欲しいのです。

192:１３２人目の素数さん
02/01/15 23:21
>>191
>min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、（ただし、j=1から50、i≠j）を求めて欲しいのです
つまり個の値はその都度変わるから、個の値の取りうる最大値、ってことですよね。

193:ネット屋 ◆.t4dJfuU
02/01/15 23:25
>>192
そっす！

194:ネット屋 ◆.t4dJfuU
02/01/15 23:35
>>192
あ。完璧な答えを求めているんじゃないかも。
ある程度の答えで結構です（弱気笑
完璧な答えは無理だっぺぇ。

195:１３２人目の素数さん
02/01/15 23:42
>>80
問題の意味が理解できない・・・。線分を伸ばしていくってどゆこと？

196:はなう
02/01/15 23:45
>>195
そ。その問題は、まっすぐ線分をのばすという部分が意味不明。じゃあ、ものすごく長い定規でいいんじゃないかのぅ。

>>191
巣です。

197:ネット屋 ◆.t4dJfuU
02/01/15 23:58
あと、答えを知らない問題でもいい？
70cm四方の紙に適当に点を書きます。1つ以上ならいくつでもいいです。
1.この適当に打った点に紙の四隅の4点を加えて、これらの点を直線で
結ぶとき、全てが三角形になるように直線が引けることを証明せよ。
2.すべてが三角形になるように線が引けたとして、紙の左上の点から
赤いペンを使って線に色を付けて行って、紙の右下の点まで到達できる
ことを証明せよ。
3.上記2が証明できたとき、紙の右上から青いペンで線をなぞりながら
紙の左下の点まで、赤い線（点も含む）に交差せずに到達できないことを
証明せよ。

これって証明できてない問題なんだっけか？ｽﾏｿﾜｽﾚﾀ

198:誰かこれ教えて
02/01/15 23:58
（1/1**）+（1/2**）+（1/3**）+（1/4**）・・・＝（π**/6）
となることを証明せよ。
　（Σ［ｎ＝1，∞］＝（π**/6））
ちなみに　1**とは１の２乗の意味、πは円周率。

199:１３２人目の素数さん
02/01/16 00:55
>>191
とりあえず15cm以下になる

200:１３２人目の素数さん
02/01/16 01:00
>>195
すでにある線分を延長できるということでしょう。

201:１３２人目の素数さん
02/01/16 03:28
>>191
答えではないが、

直径r(cm)の円を50個、全ての円の中心が70(cm)四方の正方形の中にあり、
円同士は互いに重ならないように配置することができるものとするとき、
rの取り得る値の最大値を求めよ
ってのと、同じですね。

で、さらに言い替えると
直径1の円を50個、平面上に互いに重ならないように配置するとき、
全ての円が完全に内側に含まれるような正方形を書き、その一辺をＬとする。
配置及び正方形の書き方を工夫してＬはどこまで小さくできるか
という問題の答えをＸとすると、
もとの問題の答えは70/(Ｘ-1)(cm)となるはず。

結局は、円の最密配置の問題に帰結しますね。

202:１３２人目の素数さん
02/01/16 03:37
>>191
この問題って確かいつぞやの数学オリンピックだっけ？

203:１３２人目の素数さん
02/01/16 03:48
>>191
とりあえず14.2cm以下になる

204:201
02/01/16 04:22
>>191、>>201
で、201の後の問題で、
正方形の中は、全平面にわたり最密配置をしたときほど密ではないことと、
ヨコ7、タテ7√3/2+1の長方形中に直径1の円を52個置ける
（7-6-7-6-7-6-7-6と並べる）ことから
7√3/2+1≧Ｘ＞5*3^(1/4)
11.547＜70/(Ｘ-1)＜12.544
これより、もとの問題は、
少なくとも12.544(cm)よりは小さいが、11.547(cm)を超えることは
ありうる、ということがわかる。

205:１３２人目の素数さん
02/01/16 04:24
>186
>181はただの馬鹿です。放置してください。

206:１３２人目の素数さん
02/01/16 05:26
>>197
１．は証明できる。
１個ずつ点を増やしていきながら、三角形を作っていくことを考えると
数学的帰納法が使える。

２．は、問題の意味がいまいちわからないが、紙のフチ以外の三角形の辺
のみを通る、という意味なら、簡単に反例は作れる。
正方形ABCDで、三角形ABD内に点Pをとり、BD,AP,BP,DPを結ぶ。
AからCにふちを通らずたどり着くことはできない。
・正方形の対角線を直接結んではいけない
・辺の途中に最初に書いた点があるような三角形があってはいけない
という条件を加えるなら、証明できる。
作った三角形のうち、Bを頂点にもつものはDを頂点に持たないので、
Bを頂点に持つ三角形を全てつなげた図形の周のうち、AB、BC以外の部分が
AからCへのルートとなる。

３．正方形ABCDは赤い線で２つの領域に分けられ、片方にBが、片方にDが
ふくまれる。DからBにいくには、途中で必ず２つの領域の境界を
またがないといけない。

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