また、1 + x (|x。< 1) の任意の複素数 α 乗は次のように二項級数にテイラー展開される。このことを一般の二項定理などと呼ぶことがある。

ただし、この展開の係数はポッホハマーの記号(α)k = α(α + 1)(α + 2)…(α + k ? 1), (α)0 = 1,(α)k = α(α ? 1)(α ? 2)…(α ? k + 1), (α)0 = 1

やガンマ関数 Γ(z)を用いて

と表される。α が自然数なら、これは既に定義したものと一致する。
多項定理

多項定理とは、k 項多項式の冪乗 (x1 + x2 + … + xk)n について展開の各項

の係数を与える公式である。これを二項で行えば既に述べた二項定理となる。（なお多項式の指数ベクトルを用いた表示については多項式も参照。）

(x1 + x2 + … + xk)n の一般項 xp (p = (p1, ..., pk), |p。= n) の係数（多項係数）は

などのように記される。すなわち、

そして具体的に多項係数の値は

で与えられる。これについては順列も参照すると良い。
関連記事

q二項定理
カテゴリ：

代数学

初等数学

組合せ論

定理

数学に関する記事


更新日時:2012年1月11日(水)05:59（日時は
取得日時:2012/05/24 21:12