横浜市港北区出身。西宮東高等学校、駒沢女子高等学校（当時）を経て、関東学院女子短期大学（家政科生活文化専攻）卒業。

1990年代から多くのテレビドラマに主演し、1996年（平成8年）春から1997年（平成9年）夏までは5作の連続ドラマにおいて主役級を務めた。コメディーからシリアスまで様々な役柄を演じ出演作の全てがヒットしたため、この当時には「連ドラの女王」と呼ばれた。また、海外の映画俳優との共演や連ドラの海外テレビ放送により、中国や東南アジアでも知られている。

女優としての活動は、30歳を過ぎたころを境に、テレビドラマ（連ドラ）から、映画・舞台へとシフトしているが、本人は雑誌インタビューなどでしばしば「連ドラは私のホームグラウンド。いい作品があればぜひ参加したい」と語っている。
経歴

横浜に生まれたが、父親の仕事の都合で、小学校4年になってから兵庫県西宮市へ転居した。同地では高校1年まで過ごし、その後関東に戻って高校を卒業した。1991年（平成3年）夏、芸能事務所、株式会社スターダストプロモーションを自ら訪ね、同事務所に所属した。

常盤は初め、原宿の歩行者天国で路上ライブ（このライブにはデビュー前のMANISHも出演していた）の司会をするなど、下積み生活が続いた。年末にTBS系SPドラマ 『イブは初恋のように』で女優デビューをしたのち、ドラマの脇役やCMの仕事が入るものの、なかなか芽が出なかった。 また当時スターダストプロモーションは所属タレント（ZARD（坂井泉水）・Mi-Ke・KEY WEST CLUB・BAJI-R・森下由美子他）をビーイングの長戸大幸プロデュースで歌手デビューさせており、常盤自身も歌手デビュー予備軍の一人だった。

しかし、1993年（平成5年）に、フジテレビ系ドラマ 『悪魔のKISS』で、カード地獄に落ち借金苦から風俗嬢に転落する女子大生役を演じ、広く知られるようになった。このドラマでは、バストトップを露わにした体当たりの演技を見せる。その後、同局の深夜バラエティ 『殿様のフェロモン』にサブ司会者として出演する。

翌1994年（平成6年）秋のTBS系ドラマ『私の運命』で不倫と純愛の間をさまよう上昇志向の強い看護師役を演じた。さらに、1995年（平成7年）夏のTBS系ドラマ『愛していると言ってくれ』では、耳が不自由な青年画家（演：豊川悦司）の恋人役を演じ、ドラマは大ヒットした。

1999年（平成11年）夏公開の香港映画 『もういちど逢いたくて -星月童話』で俳優 故レスリー・チャン（張國榮）と共演した。2000年（平成12年）冬に主演したTBS系ドラマ『ビューティフルライフ』は30%を超える平均視聴率（最高視聴率41.3%）を獲得し、「車椅子 常盤貴子モデル」も登場した。『ビューティフルライフ』以後は、TBS系ドラマへの出演は2003年（平成15年）のショートドラマ1作品だけである。2003年（平成15年）秋にテレビ朝日開局45周年記念ドラマ『流転の王妃・最後の皇弟』で主演の愛新覚羅浩を演じ、第2部では視聴率25％（関東地区）を獲得した。

2005年（平成17年）春にKERA・MAP『砂の上の植物群』で舞台初出演。その後も毎年1作品のペースで舞台出演していた。

女優としてはその後、2008年（平成20年）に入り、『眉山』、『笑顔をくれた君へ?女医と道化師の挑戦』、『ロス:タイム:ライフ』とSPドラマに主演した。2008年（平成20年）から2009年（平成21年）にかけて、3部作で公開される映画『20世紀少年』でヒロイン・ユキジ役を演じた。妻夫木聡が主演する2009年NHK大河ドラマ『天地人』で、ヒロイン・お船の方を演じた。2009年（平成21年）10月には、主演映画『引き出しの中のラブレター』が公開された。
私生活

2009年（平成21年）10月20日、劇作家・演出家・俳優の長塚圭史と結婚。長塚とは映画『ゲロッパ!』で共演したのを機に6年半交際を続けていた。そのため長塚京三は義父にあたる。
交友関係など

女優の深津絵里、天海祐希と仲がいい。また、加藤紀子とは『シャンプータイム』共演以来仲が良い。

羽田実加、鈴木えみ、原史奈など、事務所の後輩にファンが数人いる。金田美香、小倉智昭、眞鍋かをり、内山理名、川村亜紀、川村由紀、マーティ・フリードマンなど、芸能界の中にもファンを数多く持つ。
エピソード

神奈川県横浜市の生まれだが、小中高のうちの7年間を兵庫県西宮市で過ごしたため、普段は関東弁よりも関西弁を話すことが多い。すでに放送が終了（2005年）した土曜朝の関西テレビ情報番組『いつでも笑みを!』に出演した際に上沼恵美子に語ったところによると、西宮に引っ越して来るまではおとなしくて引っ込み思案な性格だったが、引っ越して来てからは関西の子供の気取らぬ開放的な行動に感化されて性格が180度変わったとのこと。また、西宮時代以来、宝塚歌劇や吉本のお笑いをこよなく愛してきたとのこと。本人が曰く「自分は関西人」で、現在でも日常ではほとんど関西弁で話しているとのことで、親友で三重県出身の加藤紀子や、女優仲間の水野美紀らとラジオで共演した際や、『20世紀少年』の映画版に撮影の合間には、大阪府出身の木南晴夏、兵庫県出身の平愛梨と関西弁で話していた。