面積
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面積
area
量記号S, A
次元L2
種類スカラー
SI単位平方メートル (m2)
CGS単位平方センチメートル (cm2)
FPS単位平方フィート (ft2)
プランク単位プランク面積 (lP2)
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面積(めんせき)とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、のである。立体物の表面の面積の合計を特に表面積(ひょうめんせき)と呼ぶ。
目次

1 面積の単位

1.1 古いイギリスの単位

1.2 古い日本の単位

1.3 その他の単位


2 面積を求める公式

2.1 平面

2.2 立体


3 定義不良な面積 Ill-defined areas

4 関連項目

5 外部リンク

面積の単位

m2(
平方メートル、平米(へいべい)とも) - SI組立単位

アール - 100 m2

ヘクタール - 10,000 m2

km2平方キロメートル) - 1,000,000 m2

古いイギリスの単位

今日では以下のように定義されている。

平方フィート - 0.09290304 m2

平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m2

平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m2

エーカー - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4,046.8564224 m2

平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km2

古い日本の単位

勺(しゃく) - 0.033058 m2(体積の単位の勺とは別)

(ごう) - 10 勺 - 0.33058 m2(体積の単位の合とは別)

(つぼ)・歩(ぶ) - 10 合 - 3.30579 m2

(せ) - 30 坪 - 99.17355 m2

段・(たん) - 10 畝 - 991.7355 m2

(ちょう)・町歩(ちょうぶ) - 10 段 - 9,917.355 m2

尺坪(しゃくつぼ) - 0.09183 m2

帖・(じょう) - 0.5 坪 - 1.6528926 m2

方丈(ほうじょう) - 9.182736453 m2

その他の単位

ドゥナム



バーン

面積を求める公式
平面

ウィキブックスに公式集関連の解説書・教科書があります。

基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。

正方形: a2(a = 一辺の長さ)

長方形: ab(a = 縦の長さ、b = 横の長さ)

菱形: 1/2ab(a, b は2つの対角線の長さ)

台形: 1/2(B + b)h(B, b は上底、下底の長さ、h = 高さ)

平行四辺形: ah(a = 底辺の長さ、h = 高さ)

平行四辺形: |A × B。= |A||B|sin θ(A, B は平行四辺形を張る独立ベクトル、"×" はベクトルのクロス積(外積)、"。|" はベクトルの大きさ、θ は A と B のベクトルのなす角

三角形: 1/2ah(a = 底辺の長さ、h = 高さ)、1/2absin θ(a、b = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさ(ラジアン (rad))、ヘロンの公式

頂点座標が与えられた多角形: 座標法を参照

: πr2(π = 円周率、r = 半径)

扇形: 1/2r2θ(θ = 中心角の大きさ(ラジアン))

扇形: πr2θ/360(θ = 中心角の大きさ(度))

扇形: 1/2lr(l = 弧の長さ (2πrθ/360))

楕円: πab(a、b = 半長軸および半短軸の長さ)

正多角形: 1/2Pa(P = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離(中心から辺の中心までの長さ))

格子多角形:ピックの定理

アステロイド曲線に囲まれた部分: 3/8πa(アステロイド曲線の方程式 x2/3 + y2/3 = a2/3)

カージオイド曲線に囲まれた部分: 3/2πa(カージオイド曲線の極方程式 r = a(1 + cos θ))

立体

立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。

立方体の表面積: 6s2(s = 一辺の長さ)

直方体の表面積: 2(lw + lh + wh)(l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ)

円柱の側面積: 2πrh(r = 底面の半径、h = 高さ)

斜切円柱の側面積: πr(h1 + h2)(h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ)

円錐の側面積: πar(a = 母線の長さ、r = 底面の半径)

円錐台の側面積: πa(R + r)(a = 母線の長さ、R, r = 両底面の半径、h = 高さ)

円柱の表面積: 2πr(h + r)(r = 底面の半径、h = 高さ)

円錐の表面積: πr(r + a)(r = 底面の半径、a = 母線の長さ)

の表面積: 4πr2(r = 半径)

円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
定義不良な面積 Ill-defined areas

選択公理を受け入れると、「意味のある面積を定義できない図形」が存在することを証明できる (ルベーグ測度を参照)。このような「図形」(簡単に図示することは出来ない)はタルスキーの円積問題 (en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している(三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ=タルスキーのパラドックスがある)。このような集合は実用上現実の世界では生じない。
関連項目

長さ

体積

表面積

総合幾何学

面積の比較

国の面積順リスト

2D

外部リンク

ウィキデータには面積のプロパティである面積があります。( 使用状況)


度量衡換算(面積)

Weisstein, Eric W. ⇒"Area". MathWorld(英語). CS1 maint: Multiple names: authors list

area - PlanetMath.(英語)

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Area", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 CS1 maint: Date and year

面積の単位m2ahakm2acmi2ムー
m2—m2 = 0.01 am2 = 0.0001 ham2 = 0.000001 km2m2 ≒ 0.000247105 acm2 ≒ 3.86102 × 10?7 mi2m2 = 0.3025 坪m2 ≒ 0.0100833 畝m2 ≒ 0.000100833 町m2 =

0.0015 ムー
aa = 100 m2—a = 0.01 haa = 0.0001 km2a ≒ 0.0247105 aca ≒ 3.86102 × 10?5 mi2a ≒ 30.25 坪a ≒ 1.00833 畝a ≒ 0.0100833 町a = 0.15 ムー
haha = 10000 m2ha = 100 a—ha = 0.01 km2ha ≒ 2.47105 acha ≒ 0.00386102 mi2ha ≒ 3025 坪ha ≒ 100.833 畝ha ≒ 1.00833 町ha = 15 ムー


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