二面体群
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結晶は正六角形と同等の対称性を持つ。

代数的構造 → 群論
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二面体群(にめんたいぐん、: dihedral group)とは、正多角形対称性を表現した数学的対象である。より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成すのことである。そのような合同変換は、回転鏡映の二種類がある。二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論幾何学化学などの分野において重要な役割を果たす。類似の概念は、3次元以上の正多面体正多胞体に対しても与えることができる。「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである。


目次

1 定義

1.1 群の元

1.2 群の構造

1.3 行列による表現


2 位数の小さな二面体群

3 視覚的な説明

3.1 対称図形の例


4 同値な定義

5 性質

5.1 共役類と鏡映


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