ピタゴラスの定理
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レオナルド・ダ・ヴィンチによるピタゴラスの定理の証明。橙色のついた部分を 90 度回転し、緑色の部分は裏返して橙色に重ねる。視覚的証明

ピタゴラスの定理(ピタゴラスのていり、: Pythagorean theorem)は、直角三角形の3の長さの関係を表す等式である。三平方の定理(さんへいほうのていり)、勾股弦の定理(こうこげんのていり)とも呼ばれる。


目次

1 概要

2 ピタゴラス数

2.1 ピタゴラス数の性質

2.2 直角三角形の三辺の長さを整数とするための調整

2.3 Jesmanowicz 予想


3 一般化

3.1 角の一般化

3.2 指数の一般化

3.3 次元の一般化


4 ピタゴラスの定理の証明

4.1 相似による証明

4.2 正方形を用いた証明

4.3 内接円を用いた証明

4.4 オイラーの公式を用いた証明

4.5 三角関数の微分公式を用いた証明

4.6 三角関数の不定積分を用いた証明

4.7 三角関数の加法定理を用いた証明

4.8 冪級数展開を用いた証明

4.9 回転行列を用いた証明

4.10 三角関数と双曲線関数を用いた証明


5 ピタゴラスの定理の逆の証明

5.1 ピタゴラスの定理に依存しない証明

5.2 同一法を用いた証明

5.3 対偶を用いた証明

5.4 余弦定理を用いた証明

5.5 ベクトルを用いた証明

5.6 三角関数と逆三角関数を用いた証明


6 脚注

6.1 注釈

6.2 出典


7 参考文献

8 関連項目

9 外部リンク


概要

平面幾何学において直角三角形斜辺の長さを c、他の2辺の長さを a, b とすると、 c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

が成り立つという定理である[1][2][3]


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◇暇つぶし何某◇

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)
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