セクシー素数
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セクシー素数(セクシーそすう、: sexy primes)とは、差が 6素数の組 (p, p + 6) である。セクシー素数は無数に存在するかどうかは2016年10月現在、未解決である。最小のセクシー素数は (5, 11) である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。

なおこの用語は、ラテン語で 6 が sex であることに由来するものである。
目次

1 種類

1.1 セクシー素数の組

1.2 セクシー素数の三つ組

1.3 セクシー素数の四つ組

1.4 セクシー素数の五つ組

1.5 セクシー素数の六つ組以上


2 関連項目

3 出典

4 外部リンク

種類
セクシー素数の組

500 までのセクシー素数は次の通りである(オンライン整数列大辞典の数列A023201、A046117):(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

2018年9月現在発見されている最も大きいセクシー素数は、Ken Davis によって発見された11,593桁の数である。そのセクシー素数を (p, p + 6) とすると、p はp = (117924851 × 587502 × 9001# × (587502 × 9001# + 1) + 210) × (587502 × 9001# − 1) / 35 + 5

で与えられる[1]。ここで 9001# は素数階乗である。
セクシー素数の三つ組

3個の素数の組 (p, p + 6, p + 12) で p + 18 が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。p + 18 が素数である場合を除外するのは (p, p + 6, p + 12) と (p + 6, p + 12, p + 18) がダブルカウントされるのを防ぐためである。セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (A046118, A046119, A046120):(7, 13, 19), (17, 23, 29), (31, 37, 43), (47, 53, 59), (67, 73, 79), (97, 103, 109), (101, 107, 113), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (227, 233, 239), (257, 263, 269), (271, 277, 283), (347, 353, 359), (367, 373, 379), (557, 563, 569), (587, 593, 599), (607, 613, 619), (647, 653, 659), (727, 733, 739), (941, 947, 953), (971, 977, 983), …

2018年9月現在知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Ken Davis によって発見された5,132桁の数である。それを (p, p + 6, p + 12) とすると、p はp = (84055657369 × 205881 × 4001# × (205881 × 4001# + 1) + 210) × (205881 × 4001# − 1) / 35 + 1

で与えられる[2]
セクシー素数の四つ組

セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets) (p, p + 6, p + 12, p + 18) は、十進表記で一の位が 1 の素数でのみ始まる(p = 5 のときは例外)。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (A023271, A046122, A046123, A046124):(5, 11, 17, 23), (11, 17, 23, 29), (41, 47, 53, 59), (61, 67, 73, 79), (251, 257, 263, 269), (601, 607, 613, 619), (641, 647, 653, 659), …

2018年9月現在知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Jens Kruse Andersen により発見された1,002桁の数である。それを (p, p + 6, p + 12, p + 18) とすると、p はp = 411784973 × 2347# + 3301

で与えられる[3]。三つ組・四つ組が無数に存在するかどうかは分かっていない。
セクシー素数の五つ組

公差 6 の等差数列5項において、6 > 5 かつ 5 と 6 が互いに素であることから、5項のうち1つは 5 で割り切れるが、5 で割り切れる素数は 5 のみである。ゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は (5, 11, 17, 23, 29) に限られる。
セクシー素数の六つ組以上

セクシー素数の五つ組は (5, 11, 17, 23, 29) に限られるが、29 + 6 = 35 = 5 × 7 は合成数であるためセクシー素数の六つ組 (sexy prime hextuplets) は存在せず、それ以上も当然存在しない。
関連項目

双子素数(素数の差が2)

いとこ素数(素数の差が4)

出典^ Ken Davis, ⇒"11593 digit sexy prime pair". Retrieved 2009-05-06.
^ Jens K. Andersen, ⇒"The largest known sexy CPAP's". Retrieved 2009-01-27.
^ Jens K. Andersen, ⇒"Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.

外部リンク

Weisstein, Eric W. ⇒"Sexy Primes". MathWorld(英語). CS1 maint: Multiple names: authors list(2010年9月20日閲覧)










素数の分類
生成式

フェルマー (22n + 1)

メルセンヌ (2p − 1)

二重メルセンヌ(英語版) (22p−1 − 1)

ワグスタッフ ((2p + 1)/3)

プロス (k・2n + 1)

階乗 (n! ± 1)

素数階乗 (pn# ± 1)

ユークリッド(英語版) (pn# + 1)

ピタゴラス (4n + 1)

ピアポント (2u・3v + 1)

Quartan(英語版) (x4 + y4)

ソリナス(英語版) (2a ± 2b ± 1)

カレン (n・2n + 1)

ウッダル (n・2n − 1)

Cuban(英語版) ((x3 − y3)/(x − y))

キャロル(英語版) ((2n − 1)2 − 2)

Kynea(英語版) ((2n + 1)2 − 2)

レイランド (xy + yx)

サービト(英語版) (3・2n − 1)

ミルズ(英語版) ([A]3n)

漸化式(英語版)
フィボナッチ

リュカ

ペル

ニューマン?シャンクス?ウィリアムズ

ペラン

分割

ベル

モツキン(英語版)

各種の性質
ヴィーフェリッヒ(英語版) (対(英語版))

ウォール?スン?スン(英語版)

ウォルステンホルム(英語版)

ウィルソン(英語版)

幸運

フォーチュン

ラマヌジャン(英語版)

ピライ(英語版)

正則

強(英語版)

スターン(英語版)

Supersingular (楕円曲線)(英語版)

Supersingular (ムーンシャイン理論)(英語版)

Good(英語版)

スーパー

ヒッグス(英語版)

Highly cototient(英語版)

基数依存
ハッピー

Dihedral(英語版)

回文

エマープ

レピュニット ((10n − 1)/9)

Permutable(英語版)

Circular(英語版)

切り捨て可能

Strobogrammatic(英語版)

Minimal(英語版)

弱(英語版)

Full reptend(英語版)

Unique(英語版)

Primeval(英語版)

Self(英語版)

スマランダチェ?ウェラン(英語版)


双子 (p, p + 2)

Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)

三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)

四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)

k?Tuple(英語版)

いとこ (p, p + 4)

セクシー (p, p + 6)


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