エイト・クイーン
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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。
目次

1 ルール

2 歴史

3 解

4 n-クイーン

5 関連項目

6 出典

7 外部リンク

ルール

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、配置例 A

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
配置例 B

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh

例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bではの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。
歴史

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

基本解は12種類ある。下記の解1?11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。8

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 18

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 28

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 3
8

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 48

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 58

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 6
8

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 78

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 88

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 9
8

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 108

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 118

abcdefgh
88
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
解 12

n-クイーン

一辺のマスをnとした変形版を「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する(他にも縦横比が1:1ではない矩形や、ペグ・ソリティアの盤面、不定形などいろいろ考えられるがここでは言及しない)。

2-クイーンと3-クイーンには解がない。

4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。

単純に見てnが増えるのに従って、全マス数n2個に対し置く駒の数はn個であるから、置ける場所(の候補)の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる(ただしnが5から6に増える場合は解の数が減少する)。2009年にドレスデン工科大学で26-クイーンが計算された[1]。現在すべての解が判明している最大のものは、2016年にQ27 Projectによって計算された27-クイーンである[2]
n=27までの解は次の通り[3]

n基本解バリエーション解
111
200
300
412
5210
614
7640
81292
946352
1092724
113412 680
121 78714 200
139 23373 712
1445 752365 596
15285 0532 279 184
161 846 95514 772 512
1711 977 93995 815 104
1883 263 591666 090 624
19621 012 7544 968 057 848
204 878 666 80839 029 188 884
2139 333 324 973314 666 222 712
22336 376 244 0422 691 008 701 644
233 029 242 658 21024 233 937 684 440
2428 439 272 956 934227 514 171 973 736
25275 986 683 743 4342 207 893 435 808 352
262 789 712 466 510 28922 317 699 616 364 044
2729 363 791 967 678 199234 907 967 154 122 528

関連項目

力まかせ探索

バックトラッキング

数学パズル

出典^ “ ⇒QUEENS@TUD(英語)”. "2016-09-07"閲覧。
^ “Q27 Project: Facts(英語)”. "2018-02-10"閲覧。
^ “ ⇒QUEENS@TUD: Facts(英語)”. "2016-09-07"閲覧。

外部リンク

NQueens Project[リンク切れ] 「n-クイーン」パズルの解を求める分散コンピューティング

8Queens in C,Java,C++[リンク切れ]










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コンピュータディープ・ブルー - ヒドラ - フリッツ - Stockfish - AlphaZero - マックハック - FEN - PGN
団体・称号国際チェス連盟 - 国際チェス連盟のタイトル - グランドマスター - 日本チェス協会? - アメリカ合衆国チェス連盟 - プロチェス協会


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