エイト・クイーン
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エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。


目次

1 ルール

2 歴史

3 解

4 n-クイーン

5 関連項目

6 出典

7 外部リンク


ルール

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、配置例 A

abcdefgh
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55
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33
22
11
abcdefgh
配置例 B

abcdefgh
88
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66
55
44
33
22
11
abcdefgh

例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bではの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。
歴史

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

基本解は12種類ある。下記の解1?11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92(=8×11+4)になる。8

abcdefgh
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解 18

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解 28

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解 3
8

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解 48

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44
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22
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解 58

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44
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22
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abcdefgh
解 6
8

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33
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解 78

abcdefgh
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44
33
22
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abcdefgh
解 88

abcdefgh
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abcdefgh
解 9
8

abcdefgh
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44
33
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解 108

abcdefgh
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77
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55
44
33
22
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解 118

abcdefgh
88
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55
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33
22
11
abcdefgh
解 12

n-クイーン

一辺のマスをnとした変形版を「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する(他にも縦横比が1:1ではない矩形や、ペグ・ソリティアの盤面、不定形などいろいろ考えられるがここでは言及しない)。

2-クイーンと3-クイーンには解がない。

4-クイーン以上なら一辺のマス数に等しい数のクイーンが置ける。

単純に見てnが増えるのに従って、全マス数n2個に対し置く駒の数はn個であるから、置ける場所(の候補)の増え方により、解の数には組合せ爆発が起きる(ただしnが5から6に増える場合は解の数が減少する)。2009年にドレスデン工科大学で26-クイーンが計算された[1]。現在すべての解が判明している最大のものは、2016年にQ27 Projectによって計算された27-クイーンである[2]


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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)
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