- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/26(火) 22:55:28 ]
- >>71
(1 + 1/x)^x = exp(x･log(1 + 1/x))
= exp(x･(1/x -1/(2x^2) +1/(3x^3) -1/(4x^4) + ････)
= exp(1 -1/(2x) + 1/(3x^2) -1/(4x^3) + ･････)
= e･exp(-1/(2x))exp(1/(3x^2))exp(-1/(4x^3))exp(･････)
= e{1 -1/(2x) + 1/(8x^2) -1/(48x^3) + ･････}{1 +1/(3x^2) +････}{1 -1/(4x^3) + ･････}(1 +････)
= e{1 -1/(2x) + 11/(24x^2) -21/(48x^3) + ･････}
より
与式 → (11/24)e [x→∞]
