- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:06:28 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 720 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/16(木) 23:43:54 ]
-
確率１／１００の宝くじを１０回引いたときの当たる確率はいくつ？
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/16(木) 23:49:14 ]
- >>720
こういう問の書き方を見ると、1/100はなんの確率なのか、とまず訊いてみたくなる。
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 07:29:55 ]
- いやオランウータンビーツでしょ
- 723 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/17(金) 10:56:19 ]
-
血液型分布は
近親婚がない、
且つ、ランダムに婚姻する、
という条件において、
最初の分布比率が保たれ
世代の更新により
変化しないことを証明しなさい。
生物屋のいうには変わらないらしい。
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 12:24:20 ]
- それは高校一年の生物でやるぞ
馬鹿なの？
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 18:32:20 ]
- 問題の前提が不明だな
最初A型とB型しかいない場合は、途中でAB型が生まれてくるから、分布が変わるんだけど
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 22:19:38 ]
- >>723
その法則は Hardy の名前が付いている。
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 22:45:16 ]
- Hardy-Weinberg の法則は遺伝子の分布についての法則だから、
血液型の分布にはあてはまらないんだが……
遺伝子と表現型を混同してないか？
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 22:55:37 ]
- >>727
そうね。MN 型の話だった。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 23:14:25 ]
- >>727
遺伝子頻度から遺伝子型の頻度が説明できるという話じゃないの。
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/17(金) 23:33:56 ]
- >>729
何言ってるのかよく分からんけど、遺伝子の頻度は変わらなくても、
血液型の頻度は変わり得るでしょってことなんだけど
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/18(土) 01:43:58 ]
- >>725
おいおいｗ
と思ったが、何事においてもある事柄のルールを知らない人間だと
その事柄の注目すべきレベルがわかんないのは当然か…
確かに数学的でもないし、前提が説明不足だわな
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/18(土) 01:49:06 ]
- 近親婚てどこまでが近親なんだよ
>>723がもし成り立つのなら別にこの仮定いらなそうな希ガス
自分以外を近親としないとしたときとかもね
なんとなくだけど
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/18(土) 02:58:12 ]
- 最初の世代の比率がＡ型とＢ型１：１だったら、子孫もＡとＢ１：１ってこと?
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/18(土) 14:13:00 ]
- >>716
n=1+6m, n=4+6m, n=11+16m, n=5+18m (m≧0) など。
(略証)
10^6 = (10^3 -1)(10^3 +1) +1 = (10^3 -1)･7･11･13 +1 ≡ 1 (mod 7･13)
10^16 = (10^8 -1)(10^8 +1) +1 = (10^8 -1)･17･5882353 + 1 ≡ 1 (mod 17)
10^18 = (10^9 -1)(10^9 +1) +1 = (10^9 -1)･19･52631579 + 1 ≡ 1 (mod 19)
より
10^(1+6m) -3 ≡ 10^1 -3 = 7 ≡ 0 (mod 7)
10^(4+6m) -3 ≡ 10^4 -3 = 13･769 ≡ 0 (mod 13)
10^(11+16m) -3 ≡ 10^11 -3 = 17･5882352941 ≡ 0 (mod 17)
10^(5+18m) -3 ≡ 10^5 -3 = (19^2)･277 ≡ 0 (mod 19)
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/18(土) 14:55:29 ]
- >>733
そういう意味にしか読めんわな
- 736 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/20(月) 15:09:47 ]
- 3次元直交座標空間に球面Ｓがある。この球面Ｓ上の任意点（ｐ、ｑ、ｒ）について、ｐ、ｑ、ｒのうち2つの数字が整数ならば残りの1つも必ず整数である。
このような球面Ｓは何種類あるか。その半径として考えられるものをすべて求めよ。
ただし、球面Ｓは格子点を少なくとも1つ通るとする。
- 737 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/20(月) 19:18:10 ]
- m：整数、n：1<n<100の整数の時
n!=m^2
となるn,mの組は存在しないことを示せ。
正直、きれいな証明じゃないので微妙。
ちなみに、これはベルトラン予想の限定。
実際は2以上のすべての自然数nにおいて上の式が成り立ちます。
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/20(月) 21:40:43 ]
- >>736
(x-1/2)^2 + y^2 + z^2 = 1/4, 半径 1/2,
(x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 + z^2 = 1/2, 半径 (√2)/2,
(x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 + (z-1/2)^2 = 3/4 or 11/4, 半径 (√3)/2 or (√11)/2,
x^2 + y^2 + z^2 = 1, 半径1,
- 739 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/20(月) 23:47:40 ]
- >>737
n!=m^2について
pを素数として
p!の素因数のうち最大の素数はpである。
p^2までにpより大きい素数が含まれていることが示せれば最大の素数の次数が1であり、平方数にならないことが示される。
またこの時pの次に大きい素数をqとして、p≦n＜qである自然数nについても最大の素数はpである。…①
p=2ならp^2=4までに3がある
同様に
3(9)→7
7(49)→47
47(47^2)→101
(5は7,11～43は47,53～97は101が対応する)
よってp!が平方数になることはない。(1＜p＜100)
また、これと①より1＜n＜100についても示される。
- 740 名前：737 mailto:sage [2009/04/21(火) 03:48:45 ]
- >>739
大体あってるけど、
＞p^2までにpより大きい素数が含まれていることが示せれば最大の素数の次数が1であり、平方数にならないことが示される。
p^2じゃなくて2p。
なので、実際は
2 3 5 7 13 23 43 83 というステップになる。
|
 |
