1 名前:132人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ] 面白い問題、教えてください
477 名前:132人目の素数さん [2008/01/13(日) 10:38:57 ] a^b、b^aがいずれも有理数となる無理数a、bは存在するか
478 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:07:31 ] >>466 ばらしたあとどう組みなおせるのかもわからん。 対象の位置にあるのは全部入れ替え可能なのか?
479 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:36:18 ] >>477 x^x = 3 なる実数 x が存在するから、 これが無理数なる事も容易に分かり、 a = b = x とする。
480 名前:475 mailto:sage [2008/01/13(日) 12:31:31 ] 一応用意しておいた解答を書いとくと まず√2は無理数である 従って(√2)^(√2)が有理数ならば、主張が成り立つ (√2)^(√2)が無理数ならば((√2)^(√2))^(√2)=2 なので やはり主張が言える というのがあった
481 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 12:43:52 ] >>480 (√2)^((√2)^(√2)) は、どうして有理数なの?
482 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:03:29 ] >>481 475は(√2)^((√2)^(√2))という数には触れてないぞ。((√2)^(√2))^(√2)でしょ。
483 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:44:15 ] あ、いや、わかった。>>477 と勘違いした。
484 名前:132人目の素数さん [2008/01/13(日) 14:46:38 ] >>478 もちろん! 原型に直したら数学の問題にならない 機械組立工作の問題になる
485 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 13:30:20 ] 1から6までの数字を1回ずつと+、−、×、÷、括弧のいずれかを使った式を考えます それを例えば6×(1+25)÷3−4とします この式を逆から読むと4−3÷(52+1)×6となります この2式の差は48−3.66037……≒44.33963となります この様に逆から見た値と元の式との差が、 0にはならず、できる限り0に近くなる様な式を見つけて下さい [ルール] (1)1から6までの数字を全て1回ずつ使う.これ以外の数字の使用は不可 (2)156の様に数字をくっつけてもよい (3)+、−、×、÷、括弧はそれぞれ何回使ってもよいし、使わないものがあってもよい それ以外の演算子の使用は不可 (4)4の斜め上に3を書いて4の3乗にする等は不可
486 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 14:19:18 ] >>485 ルールをつけたす必要があるぞ 1+2+3+4+5+6 6+5+4+3+2+1 差は0
487 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 16:17:30 ] >>486 「0にはならず」だよ
488 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:55:06 ] >>485 数学的な魅力に乏しい気がする。 条件を満たす最良の式を求めたりチェックしたりするには、総当りしかないだろうから。
489 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 17:37:33 ] ルールを厳密に定義したければ追加要 負の数を表す-は不可 ()は逆使用 例 1+(-2x3)+4+5+6⇔6+5+4+)3+2-(+1 意味不明
490 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 19:01:38 ] 156/234 -> 625/90000
491 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:47:44 ] >480 何が言いたいのかよくわからないけど (√2)^(√2) は無理数だよ
492 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:51:19 ] >>491 元の問題良く読め。 (√2)^(√2) が有理数であっても無理数であっても、どちらを仮定しても、 元の問題が高校レベルで解けるという事だ。
493 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:52:04 ] >>491 高校生向きの解答なら>>480 じゃないと無理だろ 高校生には(√2)^√2が無理数であることの証明はできない
494 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:56:32 ] ああ、なるほど よく読んでなかった すまぬ うまく考えたものね
495 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:11:48 ] nを2以上の自然数とするとき √1+√2+…+√n が無理数であることを示せ
496 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:21:31 ] >>485 少しだけやってみた 5÷6+24÷31=1.6074・・・ 13÷42+6÷5=1.5095・・・ 上−下≒0.0979 ただこれが最小な自信も根拠も何も無い 問題というかチャレンジだねコレ
497 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:37:23 ] >>490 が0.003くらいだな
498 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:20:30 ] 156/432-234/651≒0.001664 プログラム書いてこのタイプの商の差を求めたらこれが最小だった
499 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:21:17 ] プログラム書くなら全部やればいいのにw
500 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:26:02 ] 演算子や括弧まで網羅するのは俺には無理 3桁の商の差は網羅した
501 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:46:49 ] 逆ポーランド記法使えば括弧使わなくて済むから プログラミングが楽になるよ。 でも計算量がなぁ…
502 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:14:45 ] プログラムをちょっと変更して↓のタイプのを試した 6÷5132÷4-4÷2315÷6=0.00000431
503 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:18:11 ] 0でない有理数というと結局は割り算しかないのだからこの辺で限界じゃまいか
504 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:39:56 ] 1.05の4分の1乗はどうやって解くのですか?
505 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 02:40:27 ] >>504 「解く」とは?
506 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:44:45 ] どのように計算したら良いですか?
507 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:47:52 ] 平方根の筆算ができるのなら、それを2回やるといいよ
508 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 03:02:15 ] ごめんなさい。 よくわかりません…
509 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 03:07:58 ] 平方根の筆算は検索すればすぐ見つかる。 それができないなら、電卓を使うしかないな。 それから、その問題はこのスレじゃない方がいいだろうね。
510 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 16:52:45 ] 23:MASUDA◆5cS5qOgH3M :2008/01/14(月) 21:46:37 以下の条件をみたす2008個の異なる正整数a[1],a[2],…,a[2008]が存在することを示せ. 条件:『1≦i<j≦2008をみたすすべての整数の組(i,j)において,(a[j]/a[i])-1がa[i]-1とa[j]-1の最大公約数になる』
511 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:01:32 ] >510 p≧2, b[k]≧2 として c[n] = Π[k=1,n] b[k], a[n] = p^c[n] とおく。 a[j]/a[i] -1 = p^(c[j]-c[i]) -1 = p^{c[i](c[j]/c[i] -1)} -1 = a[i]^(c[j]/c[i] -1) -1, c[j]/c[i] -1 ≧ 1 だから a[i] -1 の倍数。 a[j] -1 = (a[i] -1)(a[j]/a[i]) + a[j]/a[i] -1, より gcd(a[i] -1, a[j] -1) = gcd(a[i] -1, (a[j]/a[i]) -1) = (a[j]/a[i]) -1. science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/23-29 東大入試作問者スレ13
512 名前:132人目の素数さん [2008/01/17(木) 02:34:57 ] >>511 その答えに反例が挙がってるようだが
513 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 16:07:40 ] Nを任意の自然数とし、F(n)をフィボナッチ数列とする F(n)がNで割り切れるような自然数n全体を決定せよ
514 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 17:16:18 ] >>513 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm#118 より、フィボナッチ数 F(n) はmod. N 周期を持つが、 それすら分からない難問であるから、 もっと易しくしてちょ。 なお上記より、 N で割り切れるフィボナッチ数が必ず存在することは分かる。
515 名前:513 mailto:sage [2008/01/17(木) 17:53:43 ] >>514 n|m ならば F(n)|F(m) であることに注意する F(n) ≡ 0 (mod M) となる最小の n を n(M) とする N = Π^{m}_{k=1} p^{a_k}_k と素因数分解されるとする このとき Chinese Remainder Theorem より次が成り立つ n(N) = LCM( n(p^{a_1)_{1}) , ... , n(p^{a_m)_{m}) ) 従って求める自然数全体は n(N) の倍数全体となる 以上より、素数 p と自然数 a に対して n(p^a) を具体的に求めれば良い n(p) を具体的に求めるのは大変なので、n(p^a) を n(p) を用いて表せ
516 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 20:39:05 ] >>515 >n(p) を具体的に求めるのは大変なので、n(p^a) を n(p) を用いて表せ 良く知られた予想はあるが、誰も証明した物はいない。
517 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:00:41 ] www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#118 とその解答参照
518 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:16:16 ] なんだよ転載かよ
519 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:43:10 ] >>441 蛇足
520 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:56:54 ] >>518 www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/link1.html くらいチェックしておけ
521 名前:513 mailto:sage [2008/01/17(木) 22:58:17 ] >>516 用意していた解答にミスを見つけたorz てか、有名な問題だったのね。知らんかった お騒がせしました
522 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/19(土) 23:02:13 ] 平面ではなくて空間に世界地図があるとする。 各国は空間領域とする。各国に色を塗って塗り分けたい。 但し、点や線で接している国は同じ色にしても良いが、 面で接する国は違う色で塗り分けねばならない。最低何色必要か?・・・・ と言いたいが、これでは何色でも必要になってしまう。 それでは条件を付けて、国は全て有界凸閉多面体で、 国の数も有限とするとどうか?
523 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:14:08 ] 小学校の時、先生が遊びで出した問題です。 マラソンランナーは42キロの距離をを、1時間で残りの距離の1/2進めるとします。 いつまで行ってもその残りの1/2が残りますが、数は無限大にあるので、 ランナーは永久にゴールできないのか? 確かゴールできるという答えだったと思うのですが、 理系の大学に入った今でもわかりませんw ふと思い出したので、答えを教えてください。
524 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:24:59 ] 高校の内容を使ってもいいなら↓ スタート地点をx、ゴール地点をy、ランナーをaとする。 このとき、aはyに限りなく近づく。 よって、a=y つまり、aとyの位置が同じとなり、ランナーはゴールできる。
525 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:42:22 ] n時間後のランナーとゴールの距離をd[n]とすれば d[n]=42*(1/2)^n>0 であるから、決してたどり着けない
526 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 01:00:39 ] 足元がゴールラインすれすれになった頃に胸を突き出せばゴールイン扱いになる そういう問題ではないのか
527 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 01:19:57 ] 実数列A[n]で、以下の条件を満たすものが存在するか? 存在するなら具体例を、存在しないならその証明を示せ 1、lim[n→∞] A[n] = +∞ 2、lim[n→∞] A[2^n]/A[n] が存在
528 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 02:08:05 ] >>527 数列{fn}を次のように定める。 f1=2 , f(n+1)=2^fn 数列{fn}は明らかに狭義単調増加である。g:[2,+∞)→Rを g(x)=k ( fk≦x<f(k+1) ) として定め、数列A[n]をA[n]=g(n)で定義する。このA[n]は、 1と2をともに満たす。
529 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 02:22:56 ] >>528 別の問題になってしまうが、その fn をn(>0)について実解析的に拡張できないものだろうか。 何らかの意味で自然に。
530 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 07:02:39 ] f(x)=x^a,a=x^a とする. (1)x≧1として,f(x)が収束するようなxの範囲を求めよ. (2)x<1の場合を論ぜよ.
531 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 07:52:35 ] >>530 「収束する」という単語は、数列にしか使わない。 「数列{1/n}は0に収束する」という使い方しかしない。 1つの実数を持ってきて、それが何かに収束する、という言い回しはしない。 たとえば、「実数1は1に収束する」という言い回しはしない。 >x≧1として,f(x)が収束するようなxの範囲を求めよ. f(x)は数列では無い。各xごとに、f(x)は実数を表しているから、「f(x)が収束するような」 という言い回しはしない。これに対し、たとえば、関数列{fn(x)}が与えられたとき、 「関数列{fn(x)}が収束するようなxの範囲を求めよ」という言い回しは正しい。
532 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 07:56:07 ] 収束フォーーー 数列フォーーー 実数フォーーー
533 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 09:33:29 ] >>530 x^a = a なんだから、 f (x) = x^a = a は定数
534 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 09:38:30 ] 10^30 を 1002 で割った数の 10 の位を求めよ。
535 名前:530 mailto:sage [2008/01/20(日) 11:22:45 ] >>531 訂正どうも。だめだめでゴミン >>533 確かに・・。 f(x)=x^a ←このaにa=x^aを代入を繰り返して f(x)=x^(x^(x^(x^(x^・・・)))) ってさせたかったんだけど、これじゃ結果が一意にならない?(のかな?) 混乱してきたので問題訂正しますorz 【問】 x^(x^(x^(x^(x^・・・))))=α (α∈R) となるようなxの値の範囲を求めよ.
536 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 11:27:48 ] >>535 f(1)=x f(n)=x^(f(n-1)) lim [k->∞] f(k) = α と理解してよいか?
537 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 12:01:11 ] >>536 なるほどそれなら>>533 で指摘された不備が出ないですね。 問題無いと思います
538 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 12:06:07 ] >>537 -1<x<=1
539 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 12:47:19 ] >>535-537 www.akanekodou.mydns.jp/math/pdf/towerp.pdf
540 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 13:09:29 ] 巡回するとなると厄介だな
541 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 13:10:36 ] >>539 鼻血出た
542 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 13:20:36 ] 1≦x≦exp(1/e) と思ったら exp(-e)≦x≦exp(1/e) までいけるのか
543 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 14:04:44 ] >>542 学部二年の時にそれ導いたわ 有界で単調な数列は収束する、が本質だった 複素数の範囲は難しくて諦めた
544 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 14:05:09 ] >>536 そいつを f と書いてしまうと、最初の出題の 「 f(x) 」 という書き方ができなくなってしまう。 g(x,1):=x g(x,n):=x^( g(x,n-1) ) f(x):=lim [n→∞] g(x,n) にしとこうぜ。 なおこのf は f^(-1) が簡単な式で書けるな。
545 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 14:07:20 ] >>543 > 複素数の範囲は難しくて諦めた y=f(x) は x=y^(1/y) をみたすから、これを用いて解析接続することになるね。
546 名前:529 mailto:sage [2008/01/20(日) 14:12:26 ] オレは >>544 の g(x,n) を、 xについてではなく nについて解析的な拡張をしたい。 g(a,z+1)=g^( g(a,z) ) が成立し、 zが実数を動くときはzについて対数凸な、 そんな拡張はできませんか。
547 名前:132人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:59:56 ] 全部数字を入れるクロスワードです。入れる数字は全て平方数(何とかの2乗)です。同じ数は2度使っては駄目です。 ■□■■□□ □□□■□■ □■□□□□ □□□□■□ ■□■□□□ □□■■□■
548 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:04:08 ] >>547 それが埋まると、何か面白い数学的事実が証明できたりするのか?
549 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:44:07 ] >>547 平方数の「数字」は 0, 1, 4, 9 の四つだから重複を許さねば埋まる訳がない。
550 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:47:28 ] >>549 バカなの?
551 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:53:24 ] >>550 お前がな
552 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:58:17 ] 〔527の変形〕 以下の条件を満たす実数列 A[n] の具体例を示せ。 1. lim[n→∞) A[n] = +∞ 2. lim[n→∞) A[2^n]/A[n] = α, (α>0)
553 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:02:33 ] >552 A[n] = k*α^g(n), (k>0, α≧1) ただし、g(x) は >>528 に定義されているもの。
554 名前:546 mailto:sage [2008/01/20(日) 18:11:12 ] × g(a,z+1)=g^( g(a,z) ) が成立し、 ○ g(a,z+1)=a^( g(a,z) ) が成立し、
555 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:21:17 ] >>547 ほう、最近はこういうのも「クロスワード」というのか。 ところで君の言う「クロスワード」の定義を教えてくれないか?
556 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:48:30 ] >>552 α<1だと困るがな
557 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:58:05 ] mathworld.wolfram.com/PowerTower.html ぱわたわ…
558 名前:552 mailto:sage [2008/01/20(日) 20:54:37 ] >556 α≧1 だった … スマソ.
559 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/20(日) 21:30:21 ] >>557 も>>529 の疑問には答えていない様だな。 これはアーベルの問題として昔から有名な問題だ。 幾つかの解も知られている。
560 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:26:53 ] >>559 kwsk
561 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 01:12:25 ] >>560 色々検索しても出てこなかったが、 サーティ編「現代の数学 III」(岩波)第一章に出ていた。 君が良く行く図書館にこれがあることを祈る。
562 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 01:17:23 ] ありがとう。 >>561 英語でいいから、もっといい検索キーはないもんかな。 abel interpolatoin power
563 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 13:55:30 ] 俺が今考えてる問題 おまいらにも考えて欲しい n,mを自然数とする.1からnまでの数字が書かれたカードがそれぞれm枚ずつ, 合計nm枚ある.これらをm枚ずつn組に無作為に分けるとき,それぞれの組から うまく1枚ずつのカードを拾って1からnまでの数字を集めることができるか.
564 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 14:02:09 ] >>563 その問題の本質的な部分だけを取り出した問題を、 俺が過去ログに書いたことがある。解答もされた。
565 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 14:45:10 ] >>564 むうガイシュツだったか すまん指摘ありがとう
566 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 15:11:04 ] >>560 やっと見つかった。 en.wikipedia.org/wiki/Functional_equation に出てくる f (h(x)) = f (x) + 1 で h (x) = e^x の場合。 解の具体例まではここには書いてない。
567 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 15:12:08 ] >>565 過去ログは www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
568 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 16:16:23 ] ありがとう!! >>566 analytic solution ( "abel functional equation" OR "abel equation") で検索したら、面白そうなのがザクザク出てきた。
569 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 17:07:37 ] >>568 そんなに沢山出て来たんだったら、分かり易くて面白いの、一つ教えて!
570 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:22:30 ] 方眼紙で,縦2マス,横nマスの長方形を考える. この長方形の1つの角の点をS,Sからもっとも遠い点をGとする. Sを出発してGに至る経路のうち,同じ点を2度通らないものの個数をa_nとする. a_nを求めよ.
571 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/24(木) 11:02:05 ] >>570 n×2の方眼紙内において (0,0)を出発して(n,1), (n,0)に行き着く道順の総数をそれぞれb_n, c_nとおく a_nのうち(n,0)→(n,1)の順路を含むものの数をa'_nとする c_nのうち(n,2)→(n,1)の順路を含む物の数をc'_nとする a_0 = a'_0 = b_0 = c_0 = 1, c'_0 = 0 となる 漸化式を図から考えて a_n = a_(n-1) + b_(n-1) + c_(n-1) + a'_(n-1) b_n = a_(n-1) + b_(n-1) + c_(n-1) c_n = a_(n-1) + b_(n-1) + c_(n-1) + c'_(n-1) a'_n = c_(n-1) + a'_(n-1) c'_n = a_(n-1) + c'_(n-1) …もっときれいな解法あるんだろうな
572 名前:132人目の素数さん [2008/01/29(火) 23:21:46 ] (m+1)×(n+1) マスの升目がある。一番左側の列と一番下の行には既に碁石が置かれている。 (合計 n*m + 1 個) 残りの n×m の空白の升目に一つずつ碁石を置いて行って全部埋める方法は何通りあるか? 但し碁石を一つ置くには、そのすぐ左とすぐ下には既に碁石が置かれていなければならない。 (結構有名問題?)
573 名前:132人目の素数さん [2008/01/29(火) 23:40:43 ] 株価2000円の会社があるとして、 ボラティリティ40%の場合、 株価が1000円を一回でも下回るのは、 5年間の場合、何%ありますか?
574 名前:132人目の素数さん [2008/01/29(火) 23:45:56 ] >>537 ボラレたくないからあっち行け
575 名前:132人目の素数さん [2008/02/02(土) 00:11:23 ] 数時間かけて作ってみた。興味あればやってみてな。答えから先に作ったので矛盾はないと思うが・・・。 二次の係数が1、一次の係数と定数項が整数の二次方程式がある。 その解のうち小さい方は-1より小さく、大きい方は1より小さいという。 AおよびBの二人がこれを解こうとしたが、うち一人は誤って、一次の係数と定数項を入れかえて書いてしまった。 その結果、解の差はAのほうが小さくなった。 正しい二次方程式を示せ。また、それを解いたのはAとBのどちらか。
576 名前:132人目の素数さん [2008/02/02(土) 01:17:50 ] 1,1,5,8を使って10って作れますか? 教えてくださいm(__)m
577 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 01:19:33 ] >>576 8/(1-1/5)
578 名前:132人目の素数さん [2008/02/02(土) 01:33:15 ] >>575 取り違えた方はもはや >その解のうち小さい方は-1より小さく、大きい方は1より小さいという。 を満たさなくても良いんだな?
579 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 01:50:14 ] 1.8*5+1
580 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 02:45:51 ] 5*{√(8+1)-1}
581 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 15:01:41 ] >>578 おk。これは正しい二次方程式についての解の性質。 ・・・っていうかすまん!よく見たら問題に重大な欠陥があった。 作り直してくるから>>575 は無かったことにしてくれ!
582 名前:575の改訂版 mailto:sage [2008/02/02(土) 16:17:18 ] 二次の係数が1、一次の係数と定数項がいずれも絶対値が一桁の整数という二次方程式がある。 その異なる二解のうち小さい方は-2より大きく、大きい方は2より大きいという。 AおよびBの二人がこれを解こうとしたが、うち一人は誤って、一次の係数と定数項を入れかえて書いてしまった。 その結果、解の差はAのほうが小さくなった。 正しい二次方程式の候補をすべて示せ。また、それを解いたのはAとBのどちらか。 今度こそ間違いはないはず・・・問題作成って想像以上に気を遣うなあ。
583 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 17:09:51 ] 二次方程式の解の大きい方、小さい方という言い方をする以上は 重解の場合(大きい方や小さい方というの解はない)や 解が非実数になる場合(そもそも大小関係がない)は 成り立たないものだと考えてよいのだな?
584 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 19:03:14 ] >>583 その通り。「〜その異なる二実数解〜」とでも書けばベターだったかな。
585 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 20:04:09 ] X_n = { 2^a + 2^b + 2^c | a, b, c は 1 ≦ a, b, c ≦ n なる自然数 } の濃度を求めよ。
586 名前:132人目の素数さん [2008/02/02(土) 21:43:20 ] >>585 20%くらいじゃないの?
587 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 21:45:31 ] 集合の濃度ってそういう意味じゃないだろ… a<b<cのときは、2進法表示の一意性により、全部異なる。 あとは、それ以外の場合でどれだけ重複があるかを調べる。 面倒くさいので他の人に任せた!(^o^)
588 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 04:04:37 ] >>586 4年前にタイムスリップしたのかとオモタじゃないか。
589 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 23:49:40 ] >>582 >をすべて示せ。 では面白い問題とは云えない。そんな問題なら誰でも作れる。 唯一つ解が有ってこそ面白い。
590 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 00:05:09 ] >>589 そんなことは百も承知さ。だから初めは>>575 のようにしていた。 でもこれは欠陥問題だったから涙を呑んで改変したわけだ。 「間違えて○○してしまった」系の問題って面白いだろ?あとは矛盾無く問題にできるかどうか、だ。 だから君に期待する。「間違えて○○してしまった」系の問題を作っておくれよ・・・。
591 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 00:07:28 ] >>589 構造を調べたりするのも面白いと思う まぁ>>582 の設問は確かにつまらないが
592 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 05:26:11 ] 100以上あるのを全て書くのは面倒
593 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 11:33:51 ] いったい何が100以上もあるのだろう?
594 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/02/05(火) 22:08:05 ] 実数 x_1, x_2, ........... , x_n が全て正なる為の必要十分条件は、 それらの基本対称式の値が全て正なる事である。
595 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 23:53:17 ] yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1201948696/ 問題文がちょっと悪いと思っても気のせいです。
596 名前:132人目の素数さん [2008/02/06(水) 00:12:05 ] それ落ちてない?
597 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 00:15:09 ] うん。未解決なんだ。困ってる。
598 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 01:19:30 ] 糞スレ立ててまで 答え出したのじゃないのか? 11 :132人目の素数さん:2008/02/05(火) 23:04:52 ・・・でも解いてくれます?多分オレ答え出したんだけど。 出題者いなくなっちゃったし。数学板の人なら、と思ったんだけど 先にオレの解き方言っちゃたら面白くないだろから言いづらいですけど IQ160以上の超難問題解けるやついる? science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202217368/11
599 名前:132人目の素数さん [2008/02/06(水) 01:20:55 ] 韓東の極左のゴミ共へ @jp.youtube.com/watch?v=MOnh3ff3djY&feature=user Ajp.youtube.com/watch?v=sSx5OACLdUg&feature=user Bjp.youtube.com/watch?v=nkRQvoIEePU&feature=user Cjp.youtube.com/watch?v=y3o_R2GwCyk&feature=user Djp.youtube.com/watch?v=kOnxs8jEo7c&feature=user Ejp.youtube.com/watch?v=ismanizU9l0&feature=user Fjp.youtube.com/watch?v=8fiBJRt8BC4&feature=user Gjp.youtube.com/watch?v=AenI3lTX6Vk&feature=user Hjp.youtube.com/watch?v=VPE-mofvZ2g&feature=user
600 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 03:54:15 ] >594 必要性は明らかなので十分性を示す。 基本対称式 S_1, S_2, ……, S_(n-1), S_n がすべて正とする。 f(x) = (x+x_1)(x+x_2)(x+x_3)…(x+x_n) = x^n + S_1・x^(n-1) + S_2・x^(n-2) + …… + S_(n-1)x + S_n, とおくと x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0, 根 -x_1, -x_2, ……, -x_n はすべて負。 数セミの「エレガントな解答をもとむ」に出てた…
601 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 10:30:25 ] 具体的な問題でなくてすまん。 ここの住人なら何か情報を知っているんじゃないかと思って あえてスレ違いを承知で尋ねたい。 平面上の位相幾何の問題なのだけど、 幾つかの点とそれを任意に結ぶ辺からなる図形が 辺が交差しないように変形(点の移動)できるか否か についての研究などの情報をお持ちでないでしょうか? ・正方形の頂点(4点)を互いに全て結んだもの(辺は6本)はそのままでは対角線で交差しているが 正三角形と重心の位置に点を移動させれば辺は交差しないように変形可能。 ・正五角形の頂点を互いに結んだものは、交差しないように変形は不可能(?) しかしどこか一箇所を切ったものならば可能。 ・一般にどういう条件なら交差しないように変形が可能なのか?
602 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 10:54:19 ] >>601 その研究についての情報は持っていないが、 >正五角形の頂点を互いに結んだものは、交差しないように変形は不可能(?) これは実際に不可能。平面上の一般の位置(=どの3点も一直線上に無い)に 5つの点を取ると、その中のある4点は凸四角形を作る(ハッピーエンド問題)。 凸四角形があるならば、交差する2辺が存在するのは明らか。 以下、凸四角形が存在することの証明。 5つの点の凸包を考え、場合分けする。 凸包が五角形のとき:どの4点を選んでも、凸四角形になっている。 凸包が四角形のとき:凸包自身が凸四角形である。 凸包が三角形のとき:三角形の頂点をA,B,Cとする。残りの2点をD,Eとすれば、D,Eは△ABCの内部に 存在する。図を描けば分かるとおり、A,B,Cの3点から適当な2点X,Yを選べば、4点X,Y,D,Eが凸四角形になる。
603 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 11:07:04 ] >>594 >>600 昔どこかのスレで見た >>601 平面グラフ
604 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 12:19:45 ] >>601 >・一般にどういう条件なら交差しないように変形が可能なのか? グラフが K5 あるいは K3,3 に位相同形な部分グラフを 含まなければ変形可能。
605 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 14:11:18 ] K5ってのは先に出た5角形のようだが K3,3 ってどんな図形?
606 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 15:12:26 ] >>605 www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no9.htm
607 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/06(水) 16:52:23 ] >>600 thx 確かにエレガントな解答だ。 www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#115 に、微分を使った解答が載っていたのだが、そんな簡単に証明できるとは気がつかなかった。
608 名前:570 mailto:sage [2008/02/06(水) 20:29:47 ] 亀ですが >>571 一解答例としてはその方針でおk a'_nとc'_nについてはもう少し考察が必要
609 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 18:28:04 ] >>595 の問題 >1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。:2008/02/02(土) 19:38:16.48 ID:8Qf0u1wDO >幽霊が次のような問題を出した >800ml入る容器が8つあり1〜8まで番号がついていて 今それぞれ100mlずつ水が入っている >何個かの容器の水には お前らには見えないし触れない魚の幽霊が 容器の番号と同じ匹数だけ入っている >それ以外の容器には水しか入っていない >何らかの理由で容器が空になった場合は すぐに100mlの水と最初に魚の幽霊が入っていた場合は魚の幽霊を 容器の番号と同じだけ入れる >大きな水槽があるがこれに容器の水を移した時 移った魚の幽霊の数を教えてやる >その際水槽に移す時使用した容器は没収する >魚の幽霊の数はたまに適当な数を教えるがその後3回は正しい数を教えてやる >最初にどの容器に魚の幽霊が入っていたか確実にわかるためには 何回容器を水槽に移せばいいか またどのようにすればよいか は>>610 のようにすれば容器に移す回数は5回以内である事が分かる 4回以内だと無理かどうかはまた今度考える
610 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 18:28:14 ] 番号nがついた容器に最初に入っていた水を水nと書くとする ある容器に水1が100ml、水2が200ml、水4が400ml入っているような状態を(122444)と書くとする まず (1)(2)(4)(8)→(18)(24)(48)(8)→(18)(24)(48)(1244888)→(18)(1248)(124488)(1244888) と容器内の水を移し変えれば水1,2,4,8のうちどれに幽霊が入ってるかを3回確かめられる (3)(6)(5)(7)→(37)(65)(57)(7)→(37)(65)(57)(3655777)→(37)(3657)(365577)(3655777) と移し変えれば水3,5,6,7についても同様に3回確かめられる 水1,2,4,8について確かめる動作を2回行い、同じ結果が得られれば 水3,5,6,7について確かめる動作を3回行う。 違う結果が得られた場合はもう一度水1,2,4,8について確かめ、 その後に水3,5,6,7について確かめる動作を2回行う。 これで水1-8のうちどれに幽霊が入っていたかが確実に分かる。
611 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 18:50:42 ] なにを言ってるんだかさっぱりわからん。 このあたりは間違いなく意図通りに正しく書かれているのか? > ある容器に水1が100ml、水2が200ml、水4が400ml入っているような状態を(122444)と書くとする まず > (1)(2)(4)(8)→(18)(24)(48)(8)→(18)(24)(48)(1244888)→(18)(1248)(124488)(1244888)
612 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 19:11:06 ] >>611 まず最初に容器n(n=1〜8)に水nが100mlずつ入っている この状態は(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)と書ける 次に容器8の水を容器1に入れる 状態は(18)(2)(3)(4)(5)(6)(7)()となる 幽霊が容器8に水8を100ml補充してくれるから状態は(18)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)となる 容器4の水を容器2に入れる。幽霊が容器4に水4を補充する。 容器8の水を容器4に入れる。幽霊が容器8に水8を補充する。 これで状態は(18)(24)(3)(48)(5)(6)(7)(8)となる。 容器1,2,4の水を容器8に入れると 状態は()()(3)()(5)(6)(7)(1244888)となる。 このように操作を繰り返して最終的に 状態を(18)(1248)(37)(124488)(3657)(365577)(3655777)(1244888) としたかったんだが、勘違いしてて上手く出来ないっぽい…やり直す あと>>595 のスレ見ると4回のやり方もあるっぽいな
613 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/07(木) 20:10:55 ] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)→(14) () (3) () (5) (6) (7) (28) →(14) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (28)→(14) () (3) (4) (5) (6) (7) (248) →(14) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (248)→(14) () (3) (24) (5) (6) (7) (248) →(14) (2) (3) (24) (5) (6) (7) (248)→() (124) (3) (24) (5) (6) (7) (248) →(1) (124) (3) (24) (5) (6) (7) (248)→(1248) (124) (3) (24) (5) (6) (7) () →(1248) (124) (3) (24) (5) (6) (7) (8)→(1248) (1248) (3) (24) (5) (6) (7) () →(1248) (1248) (3) (24) (5) (6) (7) (8)→(1248) (1248) (3) (248) (5) (6) (7) () →(1248) (1248) (3) (248) (5) (6) (7) (8)→() (1248) (3) (248) (5) (6) (7) (12488) →(1) (1248) (3) (248) (5) (6) (7) (12488)→() (1248) (3) (1248) (5) (6) (7) (12488) →(1) (1248) (3) (1248) (5) (6) (7) (12488) (略)→(1) (1248) (3567) (1248) (5) (3567) (35677) (12488) →(1) (1248) (3567) (1248) () (3567) (355677) (12488) →(1) (1248) (3567) (1248) (5) (3567) (355677) (12488) と水を移し変える 水1,2,4,8が入った容器の中身を水槽に入れると 幽霊は0〜15匹のどれかを言う→水1,2,4,8のどれに魚の幽霊がいるか分かる 水1,2,4が100ml、水8が200ml入った容器の中身を水槽に入れた場合、 水3,6が100ml、水5,7が200ml入った容器の中身を水槽に入れた場合も同様に分かる ただ幽霊は嘘をつく事があるから2,3回同じことを確かめなきゃいけず この場合だと5回かかる >>611 この説明でも駄目か?
614 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 09:32:27 ] >>612 > ある容器に水1が100ml、水2が200ml、水4が400ml入っているような状態を(122444)と書くとする オレにはこれは 「水1が100ml、水2が200ml、水4が300ml」 を意味しているように見えるんだが 444は400mlなのか? 300mlはどう書くんだ? 意図どおりに正しく書かれているのかを確認してくれ。 前提の大事なところにタイプミスがあったりしたら、意思の疎通ができない。
615 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/08(金) 14:50:04 ] >>614 あぁ…そこでタイプミスしてたようでごめんよ 「水1が100ml、水2が200ml、水4が300ml」だ
616 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 03:18:01 ] △ABCがあり、三辺の長さは公差がdの等差数列をなしている。 最大辺の延長上に点Pを取ると、元の辺から増えた長さがdであった。 また、最小辺上に点Qを取ると、元の辺から切り取った長さがd/2であった。 ただしQが切り取った長さは、最大辺を含む点から測ったものとする。 さらに、直線PQの延長が△ABCの残った一辺と交わる点をRとする。 すると、直線PQRは△ABCの面積のうち半分を切り取ることとなった。 三辺の長さをdを用いて表せ。
617 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 04:22:45 ] >>616 AB < AC < BC として一般性を失わない。 AB = x とすると、 AB + AC > BC より x > d。 Q は AB 上にあり、 R は AC 上にある。 △ABC = 2△AQR より AB*AC = 2*AQ*AR。 メネラウスの定理より (PC/PB)*(QB/QA)*(RA/RC) = 1。 これらを連立して x について解けば良い。
618 名前:132人目の素数さん [2008/02/15(金) 22:05:18 ] ABCに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい ただし同じ文字には同じ整数,違う文字には違う整数が入ります (A+B−C)×{(1/A)+(1/B)−(1/C)}=564
619 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 18:17:31 ] 正方形をどの2つも合同でない3つの相似な図形に分割せよ(フラクタル不可)
620 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 20:41:18 ] >>619 七問目-26
621 名前:132人目の素数さん [2008/02/18(月) 14:11:16 ] 五段の階段があり、サイコロを振って出た目だけ上り、ちょうど一番上に止まったら終了する。 ただし、五段目までの段数よりサイコロの出た目が大きい時は、その分だけ下がるとする。 例えば、三段目で5が出たら、二段上った後三段下がるので、二段目になる。 サイコロの目が出る確率はすべて等しいとする。 一番下(0段目)から始めてN回サイコロを振った時、n段目にいる確率をA(N-n)とする。 問1.A(2-0),A(2-1),A(2-2),A(2-3),A(2-4),A(2-5)を求めよ。 問2.A(N-5) (N≧1) を、Nを用いてあらわせ。
622 名前:621 [2008/02/18(月) 15:29:35 ] せっかく作ったんだから解いてよ!
623 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 16:19:49 ] まだ一日もたってないだろ&終了したらどうなる?&何故引き算?
624 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 16:21:36 ] A(i-3-1)
625 名前:621 [2008/02/18(月) 16:24:53 ] >>622 引き算? >一番下(0段目)から始めてN回サイコロを振った時、n段目にいる確率をA(N-n)とする。 N-nは引き算じゃなくて、添え字ww
626 名前:132人目の素数さん [2008/02/18(月) 16:56:36 ] >>625 だったらN_nって書け
627 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 17:08:06 ] 漸化式書いて終わりのよくある問題にしか見えん
628 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 17:20:00 ] ttp://www.vippers.org/img/uho2820.jpg □の次は何でこうなるの・・・? わからん・・・やばい・・・
629 名前:sage [2008/02/18(月) 17:33:11 ] 職場で 図の斜線が引いてある部分の面積を求めよ。但し、π=3 √3=1.7とする。 と言う問題が出たのですが無知な私にはさっぱり解りません。どなたかご教授お願いします 図 a.pic.to/nkx34
630 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 17:37:05 ] なんというスレ違い
631 名前:sage [2008/02/18(月) 17:59:28 ] お手数ですがお願いします。皆様が頼りなんです
632 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 18:03:59 ] 取り下げて移動しないとここでは回答はいただけないかと science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/ >>629 ◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
633 名前:132人目の素数さん [2008/02/18(月) 18:04:52 ] >>627 解けないくせに…
634 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 18:37:19 ] >>633 難しくて全然分からないよ
635 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 18:52:11 ] >>621 スレ違い
636 名前:132人目の素数さん [2008/02/18(月) 21:07:26 ] 30になった
637 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/18(月) 23:22:22 ] 三十路か。 誕生日おめ。
638 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/19(火) 01:51:03 ] >>622 名大入試問題のパクリやん…
639 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/19(火) 04:19:38 ] 五段だと他のどこの段にいたときも1/6の確率であがれるわけだから全然面白くない
640 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/19(火) 13:45:23 ] 4段目で6が出たら落ちて死亡して終了ですか?
641 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/19(火) 13:50:00 ] あれ? ひょっとして5段の階段というのは高さは6種あるのかな? 階段の段数は高さの種類-1なんですかね? 0段の階段というのはいわゆる平地なんでしょうか? じゃあ1段目ってのは地面と同じ高さ? それともひとつ上? 1階って地面と同じ高さ、2階はその上 てことは1段目は地面と同じで、ひとつ登ると2段目? いやいや、n階建のnは高さの種類と等しいから階段とは違うのかな?
642 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 00:01:15 ] >>618 A = 122 44200 50100 02877 81163 51171 17995 21361 35134 91867 (48桁) B = 74807 19101 53025 27837 94583 60171 46464 94820 59055 28060 (50桁) C = 3460 69586 84255 04865 64589 22621 88752 08971 30654 24460 (49桁) なお、因数分解すると A = bc * 19 * 29 * 46591 * 100363979, B = ca * 37 * 1806705194075701, C = ab * 3 * 11 * 73 * 1543 * 4663 * 169789, a = lcd(B,C) = 2^2 * 5 * 449 * 35869 * 516624461, b = lcd(C,A) = 97 * 3769 * 19329352219, c = lcd(A,B) = 7 * 79 * 239441 * 50787883, lcd(a,b,c) =1, らしい。 〔参考文献〕 A.Bremner, R.K.Guy and R.J.Nowakowski; "Which integers are representable as the product of the sum of three integers with the sum of their reciprocals ?" Math. Comput. Vol.61, No.203, (1993 July) www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math03/math0304.htm
643 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 00:17:27 ] 〔問題〕 x,y,z に整数を入れて等式を成立させて下さいです。。。 1) x^3 + y^3 + z^3 = 564, 2) x^3 + y^3 +2z^3 = 564,
644 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 01:11:54 ] z=0は明らかなんだからただの二元三次連立方程式だな
645 名前:643 mailto:sage [2008/02/20(水) 04:06:17 ] >644 1) と 2) は別々の問題でつ。 2) の方が易しいでつ。
646 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 04:50:19 ] 問題番号見てなかったぜorz >>645 2もzが奇数でx,yが偶数であることしかわからないんだぜ
647 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 04:52:49 ] ん!!? よく考えたらxyzすべて奇数だよな・・・?
648 名前:643 mailto:sage [2008/02/20(水) 05:31:00 ] >643 の 2) はすべて奇数で、2桁以下らしいよ。1桁もあるらしい。
649 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 06:47:58 ] この問題の面白さがよくわからんのだが 2) -1^3 - 21^3 + 2*17^3 = 23^3 - 33^3 + 2*23^3 = 93^3 + 95^3 - 2*94^3 = 564
650 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 09:24:38 ] 564 = 538724191073^ + (-1300749634)^3 + (-53872166335)^3 (Leonid Durman, 2007) きっと ttp://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/math04/math0403.htm から 持ってきたんだと思うけど、出題者は面白さが分かってるんだよね? 俺は564に関するこの結果は、単に計算がんばったら出た、ってものだと 思ってたんだけど、なんか面白いところがあるなら教えてもらいたいなあ。
651 名前:643 mailto:sage [2008/02/20(水) 22:39:22 ] >>649-650 御名答. 見た目は似たような「564」でも、難問もあれば易しいのもある、という事で……(当然だが) 因数分解しても、とくに面白くないし…… 564 = 2^2 * 3 * 47, 53872419107 = 13 * 1193 * 3473623, 1300749634 = 2 * 223 * 2916479, 53872166335 = 5 * 13^2 * 47 * 59 * 83 * 277, >>642 B = c * a * 37 * 2829383 * 638550947, gcd(a,b,c) =1,
652 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/20(水) 23:30:00 ] lcd=最大公約数?
653 名前:132人目の素数さん [2008/02/29(金) 02:19:14 ] いくつ解けますか? ブラジル数学オリンピック 本選 2004 小学生対象 [1問目] 下記の条件を満たす全ての3桁の自然数nを全て見つけよ。 n は奇数である n は平方数である n の各位の数字の平方の和は平方数となる [2問目] 辺の長さ1の4つの正三角形で、図のように、辺の長さ2の正三角形を作ることができる。 △ △▽△ 先の図のような三角形を作るために、3つの種類(白、黒、灰色)の辺の長さが1の正三角形をたくさん持っているとする。 作られた二つの三角形のうち、回転して同じになるもの同士は同じものとみなす。 黒 | 白 白白灰 | 灰白黒 ↑同じペア 黒 | 黒 灰白白 | 白白灰 ↑異なるペア この提示された条件でいくつの異なる三角形を作ることができるか。
654 名前:132人目の素数さん [2008/02/29(金) 02:22:29 ] [3問目] 自然数が1より大きな二つの自然数の積で表されるとき、それを合成数という。 たとえば91は91=7*13とかけるので、合成数である。 2^(2^2004+2)+1 が合成数であることを示せ。 [4問目] ArnaldoとBernaldoが2*nのテーブルでゲームをする。駒は2*1のドミノで、まずArnaldoが最初にテーブルの2マスに収まるように縦または横にしてドミノをおく。 プレイヤーは常にテーブルの2マスに収まるように縦または横にしてドミノをおかなくてはいけない。既に置かれたドミノに重ねてはいけない。 テーブルにおけなくなった方の負けである。 どちらのプレイヤーが必勝であるか? (a) n = 2004 の時は? (b) n = 2005 の時は? [5問目] 辺の数が13のタイルで平面の敷き詰めは可能か もし可能ならば例を示し、不可能ならばそれを証明せよ。
655 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 03:51:19 ] >654 [3問目] 2^(3m) + 2 = 4n + 2, 2^(4n+2) = 4^(2n+1) ≡ (-1)^(2n+1) = -1 (mod 5) ∴ 5 の倍数…
656 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 04:50:26 ] >>654 [4問目] nが偶数なら後手必勝。 先手と線対称(点対称でもいい)に置き続ける。 nが奇数なら先手必勝。 一手目は(n+1)/2マス目(中央)に縦に置く。 [5問目] 辺の数が13のタイルってのは13角形ならなんでもいいのかな? だったら、正方形の対角線のあたりを中央点対象にギザギザに切ればいい。 それとも凸型に限定されるのか?
657 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 10:09:11 ] AKB48のCDを1枚買うと、ポスターが1枚もらえます。このポスターは全部で44種類あり もらえるポスターはランダムです。 そして44種類全部集めると特典が付いてくるのですが、果たして44種類コンプリート するには、平均何枚の購入が必要となるでしょう? 別に問題的には面白くないかw ニュースとしては面白かったが・・・
658 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 10:24:55 ] >>657 クーポンコレクター問題。 問題としては面白いと思うが、あまりに有名だろう。
659 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 10:28:03 ] n種類だとおよそ平均n*log n くらいだね。(nが十分大きいとき)
660 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 13:37:02 ] >>657-658 ってか、すでにマルチされまくってるじゃんか。
661 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 19:16:33 ] 3^n (n=1,2,3,‥)を十進表記したとき、 十の位は常に偶数であることを示せ。
662 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 19:33:19 ] 3^1=3, 3^2=9,3^3=27, 3^4=81 3^(n+4)-3^n=3^n*80
663 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 19:52:23 ] ゴリ押しで解いてみた。 ttp://www.csync.net/service/file/view.cgi?id=1204281995 ちょうどn回目で全てのおまけが集まる確率を実際に計算し、そのあとは 期待値の定義に従ってゴリ押しで期待値を計算し、でも出て来る値は MΣ[k=1〜M](1/k)の形をしていないので、この形になるように変形。 >>659 γをオイラー定数とするとき、nΣ[k=1〜n](1/k)=nlogn+γn+ε(n),|ε(n)|≦1 (n=1,2,…)
664 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/29(金) 20:46:34 ] なんか添え字ミスがいっぱいあった。 ttp://www.csync.net/service/file/view.cgi?id=1204285553
665 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 06:38:29 ] >>655 ,656 正解.今度は中学生向けのを翻訳してみた. [Q1] 幾何の問題なので省略 [Q2] 次の数字の列 1,2,3,4,0,9,6,9,4,8,7,...は次の方法で作られる. 5つめ以降の各要素はその前の4つの和の下一桁である. a) 2,0,0,4という並びはこの数列に現れるだろうか b) 1,2,3,4という並びは再びこの数列に現れるだろうか [Q3] Esmeraldaは100個の石を持っている. 彼女はこの山を二の新しい山に分け、続いてこの二の山の石の数を掛け合せ その積を紙に書きこむ. そして、一つ以上の石がある山を選び次の操作をくりかえす. 一つの山を二つに分け、この二の山の石の数の積を紙に書きこむ. 紙に書かれたすべての積の和はどのような値になるだろうか?
666 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 06:40:51 ] 前の書きこみ, "二の" -> "二つの" に訂正. [Q4] ArnaldoとBernaldoの二人が交互に正の数を選ぶゲームをする. それぞれのターンでは、前の人が選んだ数よりも大きく、かつ二倍未満の数を選ばないといけない. このゲームでは2004を選べたプレイヤーが勝利する. Arnaldoが先手で2から始めたとき、どちらのプレイヤーが必勝か. [Q5] Dを直角三角形ABCの斜辺ABの中点とする. O1とO2をそれぞれ三角形ADCとDBCの外接円の中心とする. a) 角O1DO2が直角である事を示せ. b) ABがO1O2を直径とする円に接する事を示せ. [Q6] 0,1,2,...,9の各数字が10個ずつあり、これを10x10の升目に並べることを考える. どの並べ方に対しても、ある列または行に少なくともn種類の数字が 含まれているというとき、nの最大値を求めよ.
667 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 10:05:24 ] >>665 [Q2] a) この数列は 奇数、偶数、奇数、偶数、偶数 の並びを繰り返すので 4つ偶数が並ぶことはない。 b) 実際に書き下せば現れるんだが… うまい方法が見つからん。 「Q3] Σ_[n=1→99]{n} n個の山をかならずn-1と1の分けることにするとそうなる。 さらにn-2と2に分ける場合もn-1と1に分けたのと同じ結果になることを… さらにn-kとkに分ける場合もn-1と1に分けたのと同じ結果になることを… 結局どう分けようとも… [Q4] nを選ぶためには、nが偶数ならn/2を、nが奇数なら(n-1)/2を選べられればいい。 2004を選ぶためには1002を選べればいい、そのためには501を、そのためには250を そのためには125を、62を、31を、15を、7を、3を選べればいい。 後手必勝である。
668 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 12:18:37 ] Q2のb ループすることと、列の4つの並びからその前が自動的に決まることから1,2,3,4を含むループだとわかる
669 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:22:01 ] a,b,cは異なる自然数とし、全て2以上であるとする。 (1+a+a^2+…+a^n)+(1+b+b^2+…+b^n)がcで割り切れ、さらに、 (1+a+a^2+…+a^(n+1))+(1+b+b^2+…+b^(n+1))がcで割ると 2余るような自然数nが存在するとき、そのようなnのうち最小のものを rとおけば、rはnを割り切ることを示せ。
670 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:24:38 ] 訂正。 2余るような自然数nが存在するとき、そのようなnのうち最小のものを rとおけば、rはnを割り切ることを示せ。 ↓ 2余るような自然数n=n_0が存在するとする。このようなnのうち最小の ものを rとおけば、rはn_0を割り切ることを示せ。
671 名前:132人目の素数さん [2008/03/01(土) 15:47:36 ] >>666 [Q5] Dを直角三角形ABCの斜辺ABの中点とする. O1とO2をそれぞれ三角形ADCとDBCの外接円の中心とする. a) 角O1DO2が直角である事を示せ. 外接円は各辺の垂直二等分線の交点で表されるので,円O2はACの垂直二等分線上にある.∴DO2⊥AC 同様にBD⊥DO1 よってOD1⊥DO2 ∠OD1O2=90°(証明終了) b) ABがO1O2を直径とする円に接する事を示せ. [方針]例えばA(0,4a),B(4b.0)とおき,D,O1,O2の座標を求める.新たな円の中心をO3とする。このときABが円O3の接線になることを示す。又、接線と半径は垂直となるはずだから,<O3D>と<AB>との内積が0になることを示せばよい。 解答は計算が面倒なので...すいません。 [自作問題] 縦1,横√3の長方形をSとする。Sの対角線を中心に30° 回転させた長方形をS'とする。このときSとS'の重なった部分の面積を 求めよ. 高校入試レベルの問題ですが、辺の長さの求め方などが解答する人によって分かれるという意味で面白いと思います。
672 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 19:52:49 ] >>668 ループすることはわかるんだが、その先がよくわからない。 もうすこし詳しく教えてもらえないだろうか?
673 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 19:55:51 ] >>671 > 角線を中心に30°回転 線を中心に回転させると(回転軸)重なる部分は直線(面積0)になると思うのだが しかし高校入試に空間図形というのもめったに出ないだろうし、なにか出題ミスか?
674 名前:2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw mailto:sage [2008/03/01(土) 20:24:58 ] >>672 ループするのはわかるんだな、じゃあ2つの可能性がある ・途中からループに入る ・最初からループしている 途中からループに入るとしたら、その部分は逆回転するときに枝分かれに見えるだろ? 4つの並びからその前が決るとなら、そんなことは起こり得ない。 だから最初からループしてるてことだ 俺は>>668 になるほど、と思っただけで気づいたわけじゃねえよ
675 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 20:27:56 ] >>674 いやすまん。 > 4つの並びからその前が決るとなら ここがわからないんだ。
676 名前:2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw mailto:sage [2008/03/01(土) 20:30:56 ] a+b+c+d≡e (mod. 10) なら a≡e-b-c-d (mod. 10) aは0〜9だから丁度1個ある
677 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 20:33:25 ] なるほどそうか。 サンキュ。
678 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 21:38:01 ] >>666 [Q6]の意味がいまひとつわからん。
679 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 22:38:32 ] 並べ方Aに対し i行にr_i(A)種類の数字 j列にc_j(A)種類の数字 があるとする r(A):=max_i(r_i(A)) c(A):=max_j(c_j(A)) n(A):=max{r,c} としたとき min_A(n(A))を求めよ、ということだろう
680 名前:671 [2008/03/01(土) 23:50:28 ] >>673 さん。 問題の部分。「対角線」ではなく。「(二本の)対角線の交点」となり ます。書き間違えまえてしまってすみません。 [自作問題(訂正)] 縦1,横√3の長方形をSとする。このときSにおける二本 の対角線の交点を中心に30°回転させた長方形をS'とする。このときSとS'の 重なった部分の面積を求めよ.
681 名前:132人目の素数さん [2008/03/04(火) 10:48:57 ] □に1〜9の整数を1つずつ入れ成立する等式を全て求めて下さい 同じ数字2度使いは不可 □□□×□□=□□×□□
682 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 10:55:33 ] 既出
683 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:09:16 ] 134*29 = 58*67 138*27 = 54*69 146*29 = 58*73 158*23 = 46*79 158*32 = 64*79 174*23 = 58*69 174*32 = 58*96 186*27 = 54*93 259*18 = 63*74 532*14 = 76*98 584*12 = 73*96
684 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:34:32 ] >>600 アホな質問かも知れんけど、(x+x_i) の偶数個だけ負なんてないん?
685 名前:2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw mailto:sage [2008/03/04(火) 11:50:51 ] >>684 x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0から f(x)=0の解はx≧0には存在しない つまり、f(x)=0の解-x_1,-x_2,...,-x_nは(実数だから)すべて負 と考えてるんだと思う
686 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:49:41 ] 正整数全体の集合をNとする。A={-1,0,1}に対して M(A)={Σ[k=1,n](3^(k-1))a[k] | n∈N, a[k]∈A} とする。このときN⊂M(A)であることを示せ。
687 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:53:24 ] >>686 ただの3進法じゃないの?(0,1,2じゃなくて-1,0,1に変えただけの)
688 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:09:07 ] 三進法と同じです 条件を満たすAは他にあるか、を入れ忘れてました
689 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:12:18 ] Aを含む集合ならOKだし
690 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:16:41 ] ノントリビアルなのを考えるのが面白いと思い、出題しました
691 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:24:52 ] まあ出題者の意図を汲むのも解答者のたしなみとは思うが もうちょっとシャンとしてくれや
692 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:35:26 ] シャンとしなくて申し訳ないです 問題文を改めてみました 正整数全体の集合をNとする。 相異なる三つ整数からなら集合Aに対して M(A)={Σ[k=1,n](3^(k-1))a[k] | n∈N, a[k]∈A} とする。このときN⊂M(A)となるAを全て求めよ。
693 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/03/05(水) 03:54:27 ] この前数学教師から出されて解けなくてイライラしてる問題を。 既出だったらすまん 三角形がある。 今、△ABCはA=20°の二等辺三角形で ACの間に、AD=BCの点Dをとる。 このとき、∠ADBを求めろ。
694 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 04:35:44 ] ラングレーでググれ
695 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/03/05(水) 07:57:30 ] >>649 レスthx でもこれラングレーとちがくね? ラングレーってBとCの所に角度の決まった辺が付くし 求める角度の場所も違うような 一応ググったが・・・すまん
696 名前:132人目の素数さん [2008/03/05(水) 08:07:35 ] AとBとCそれぞれに0〜9迄の数字を1つずつ入れて成立する等式を全て求めて下さい AとBは違う組み合わせにして下さい.同じ文字での同じ数字2度使いは不可 AAAAAA×AAAA=BBBBBB×BBBB=CCCCCCCCCC
697 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 09:53:08 ] 15864*9327 = 18654*7932 = 147963528 37962*5148 = 51948*3762 = 195428376 26475*9381 = 62481*3975 = 248361975 54186*7923 = 87153*4926 = 429315678
698 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 10:24:05 ] 197208*5346 = 723096*1458 = 1054273968 253098*4176 = 538704*1962 = 1056937248 192087*6435 = 960435*1287 = 1236079845 820794*1536 = 950784*1326 = 1260739584 435618*2970 = 653427*1980 = 1293785460 154638*9072 = 231957*6048 = 1402875936 286794*5103 = 479682*3051 = 1463509782 158640*9327 = 186540*7932 = 1479635280 537186*2940 = 926835*1704 = 1579326840 319875*6042 = 486210*3975 = 1932684750 379620*5148 = 519480*3762 = 1954283760 249651*7803 = 748953*2601 = 1948026753 815430*2679 = 945687*2310 = 2184536970 264750*9381 = 624810*3975 = 2483619750 286071*9354 = 781059*3426 = 2675908134 405612*7938 = 709821*4536 = 3219748056 549780*6231 = 837165*4092 = 3425679180 541860*7923 = 871530*4926 = 4293156780 453186*9702 = 906372*4851 = 4396810572 651840*7293 = 847392*5610 = 4753869120 704592*6831 = 830412*5796 = 4813067952 751398*6420 = 783240*6159 = 4823975160 564732*9180 = 914328*5670 = 5184239760
699 名前:132人目の素数さん [2008/03/05(水) 18:54:47 ] >>697-698 どうやって求めんの
700 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:33:02 ] ?に0〜9迄の数字を1つずつ入れて成立する等式を全て求めて下さい 分や秒は59以下,時間は1以上.同じ数字2度使いは不可 ??分??秒×?=?時間??分??秒
701 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:49:25 ] kingは死ぬ
702 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:55:12 ] 明日ここにカキコしたあと心臓麻痺で死ぬ、とデスノートに書いておいた
703 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:24:23 ] つぎの やさいのうち なかまはずれは どれ ? 1. だいこん 2. にんじん 3. ごほう 4. じゃがいも 私立幼稚園入試問題
704 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:26:57 ] じゃがいも。 ほかのみっつはふといねっこそのものをたべる。
705 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:35:29 ] せいかい 3. ごぼう です。 だいにじせかいたいせん のとき ほりょとなった あめりかじん にだした りょうりに ごほう を だしたら、 にほんじんは われわれに きのねっこ を たべさした と くじょうがあり そのご しゅうせん を むかえ ほりょしゅうようじょ の しょちょうが じぃえいちきゅう から せんぱん の ようぎ を かけられました。 とさ
706 名前:1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/05(水) 21:35:47 ] Reply:>>701 お前が先に死ね。
707 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:50:29 ] もんだい 1. しゃつ 2. ぱんつ 3. くつした 4. はんかち なかまはずれは どれ ? 国立教育大付属幼稚園入試問題
708 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:54:24 ] ぱんつ これはニオイかいでみたいから
709 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:55:18 ] 面白くない問題は自粛願います
710 名前:1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/05(水) 22:02:18 ] Generalist の修行が足りない奴が仲間はずれを決めてはならぬ。
711 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 22:10:22 ] >>710 スレチ
712 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 22:14:14 ] せいかい 4. はんかち ほかのものは どれも りったいてき であります。 また、ことばに つ が ついています。
713 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 00:35:04 ] >>700 50分42秒 * 9 = 7時間36分18秒
714 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 03:41:02 ] シャツとパンツ(小用穴付き)は同相。 ハンカチと靴下は同相。
715 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 07:11:22 ] >>705 ようぎを かけられたのは よくわかった が なぜ それが なかまはずれの りゆうに なるんだ?
716 名前:132人目の素数さん [2008/03/07(金) 15:35:15 ] >>693 >>695 線分BCのC側の延長上に、BE=ACとなるような点Eをとり、 △BEF≡△ABCとなるような点Fを、BEから見てAと同じ側にとると △ABEは正三角形,四角形ADEFは平行四辺形 △EDBはED=EBの二等辺三角形