分からない問題はここに書いてね458

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分からない問題はここに書いてね458

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 00:06:16.90 ID:cjQTE70f.net]: さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

(使用済です: 478)
2 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 00:57:11.06 ID:x7WLYJQP.net]: 「大麻で儲けを」高校生２人逮捕

＊ソース元にニュース画像あり＊

www3.nhk.or.jp/lnews/osaka/20200209/2000025148.html
※NHKローカルニュースは元記事が消えるのが早いので御注意を

奈良県内の高校に通う男子生徒２人が大麻を自宅で所持していた疑いで警察に逮捕されました。
一方の生徒が「大麻を栽培してお金を儲ける」と親に話したのがきっかけで、
生徒はプランターや電球などを準備していたということです。

大麻取締法違反の疑いで逮捕されたのは奈良県内の別の高校に通ういずれも奈良市の１６歳の男子生徒２人です。
警察によりますと、８日夕方、一方の生徒が父親に「大麻を栽培してお金を儲ける」と話して親子げんかになり、
駆けつけた警察官が生徒が準備していたプランターや電球、加湿器などを見つけたということです。

さらに、この生徒が「前の日に友人に大麻をもらって吸った」と話したため、
警察が友人の家を調べたところ、少なくとも５グラムの乾燥大麻と
大麻草の種とみられるものが見つかったということです。
２人はパイプなどの吸引道具も持っていて、いずれも「吸うために大麻を持っていたことに間違いありません」
と容疑を認めているということです。

警察は大麻の入手経路などについて詳しく調べることにしています。
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 03:41:10.91 ID:esjbRF9d.net]: 梅若の能楽堂で、万三郎の「当麻」を見た。
　(中略)
美しい「花」がある、「花」の美しさという様なものはない。

　　　　小林秀雄「当麻」(1942)
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 13:01:25.26 ID:kcVEhzBn.net]: a[n+2]=(D*a[n]+E)/(A*a[n+1]+B*a[n]+C)

この型の数列の解き方はどうやるんですか？
5 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 14:41:30.27 ID:UyibQCpj.net]: 行列の問題なのですが、行列式から連立方程式を作る方法がわかりません
なぜ(x-6)^2でくくると行列式がこのようになるのでしょうか？

https://i.imgur.com/4imuYt7.jpg
6 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 14:44:10.89 ID:UyibQCpj.net]: この問題もなぜこのように行列式を方程式に変換できているのですか？
私事で申し訳ないのですが早めに教えていただけると助かります😭
https://i.imgur.com/vE9BVGg.jpg
7 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 15:09:52.71 ID:UyibQCpj.net]: すみません時間がなくてテンパってたのですが二つ目はできました
しかし一つ目がやはりわかりません

サラスの公式に則って襷掛けして、組み立て除法でこのような連立方程式を得ようとしたのですが無理でした
途中の計算が省かれすぎててわかりません…
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 15:44:23.62 ID:AA8QHtQ9.net]: >>5
行列式には多重線形性があるから
例えば
|a*x1 a*x2 a*x3|
|b*y1 b*y2 b*y3| =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|b*y1 b*y2 b*y3| * a =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * a * b =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * a * b * c =
|z1 z2 z3|
が成り立つ
詳しくは教科書を読んで
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 15:45:22.38 ID:8N2J8aX/.net]: 1行目と3行目からそれぞれx-6を出してるだけです
もしかして(3,2)成分のマイナスが見えてなかったりしてない？
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 15:53:03.49 ID:8N2J8aX/.net]: あ、そもそも多重線形性が分からなかったのね
行列式の計算をする上で
・基本変形
・多重線形性
・余因子展開
の3つは最低限覚えるべき
というより、具体的な行列式の計算は全てこの3つを組み合わせるだけで終わる
11 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 16:07:17.29 ID:BWnsoy2d.net]: -2x+120 で自爆の悪寒
12 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 17:38:23.08 ID:akjMn/jc.net]: ＝を用いずに　４　４　９　３
の数字と四則演算記号だけ使用して
答えを１０に導ける式を作ってください。。。お願いします。
13 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 17:40:45.14 ID:akjMn/jc.net]: ↑訂正
　
　　４*４*９*３ × + - ÷

だけで、でした。
14 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 17:40:45.52 ID:U36GultS.net]: ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
15 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 17:41:31.76 ID:akjMn/jc.net]: 解らない問題を書いてます。
16 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 17:59:23.37 ID:8N2J8aX/.net]: とりあえず4×4すればわかるだろ
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 18:03:56.05 ID:5mP0LRuu.net]: 4ｘ4-9+3
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:2501 [2020/02/10(月) 18:40:44 ID:ai938x4J.net]: ギリシャ文字24種類の文字数を足し合わせたら100になるのって不思議なんですが、
どういう仕組みだか分かる方いますか？偶然でしょうか。

円周率と自然対数の底の和は超越数になるか証明してください。

e + pi = Ω
e * pi = α

賞金1円です。
19 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 20:41:40.53 ID:8iB4P5mC.net]: 確率が1/p定義って数式的な定義ありますか？
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 20:42:13.81 ID:AA8QHtQ9.net]: >>19
日本語でおｋ
21 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 20:47:44.31 ID:8iB4P5mC.net]: >>20
確率が1/pの定義とは何ですか？
22 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 20:49:24.22 ID:P+bQ2SpM.net]: >>16-17
ありがとうございます。
どうやら「とんち系」でした。。。(汗　
数板の問題じゃなかったかも。。。？
でした。。。
お騒がせ致しました。。。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:わからないです。。 [2020/02/10(月) 21:10:21.60 ID:vIl9IP2D.net]: https://i.imgur.com/sq7V4Bz.jpg
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 21:45:16.11 ID:AA8QHtQ9.net]: >>23
(1) y=-2(x-pi/4)
(2) ∫[0,pi/4] (-2(x-pi/4) - cos(2x)) dx = (pi^2-8)/16
25 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/10(月) 22:06:38.86 ID:UyibQCpj.net]: >>8
>>9>>10
ありがとうございます😭
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 22:17:21.88 ID:AA8QHtQ9.net]: >>21
>確率が1/p
ここが謎
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:09:25.56 ID:F2GTuXrp.net]: 互いに素なa,bを用いてan+bと表せる等差数列は少なくとも一つ素数を含むことを、算術級数定理を用いずに証明するにはどうしたらよいのでしょうか？
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:16:35.67 ID:1+8rzOtr.net]: >>27
b=1の場合は円分多項式を使うテクニックで割と初等的に示せたはず。
いっばの場合はセルバーグの確か1950年くらいだったかに証明してるらしいけど多分とても難しい。
元論文入手するしかないでしょう。
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:19:19.39 ID:F2GTuXrp.net]: >>28
ありがとうございます！
探してみます。

二次多項式の場合はどうなるのか？と考えていたのですが、とても手に終えなさそうですね…
等差数列の場合だけでも理解できるよう頑張ってみます。
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:21:42.43 ID:kzdjJ4GH.net]: c,d:1より大きい整数
an+b=cd
cd≡b (mod a)
cd≡an (mod b)

x,y:整数
b+ax=an+by=an+b

x=n, y=1
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:25:24.34 ID:kzdjJ4GH.net]: >>30
これは取り消し
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:32:37.77 ID:F2GTuXrp.net]: すみません、もう一点
an^2+bn+cの形で書ける既約な整係数多項式で、すべてのnについて合成数となるようなものは、すべて偶数になるもの(例：n^2+n+4)以外に存在するのでしょうか？
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:33:18.63 ID:kzdjJ4GH.net]: an+b=cd

a≡a1 (mod c)
a≡a2 (mod d)

b≡b1 (mod c)
b≡b2 (mod d)

a1n+b1≡0 (mod c)
a2n+b2≡0 (mod d)

a1n+b1=cx
a2n+b2=dy

(a1-a2)n+b1-b2=cx-dy
34 名前：イナ mailto:sage [2020/02/10(月) 23:37:39.34 ID:Yw6JNRbB.net]: >>23
(1)y=cos2θ
y'=-2sin2θ
x=π/4のとき、
y'=-2sin(π/2)=-2
y=-2(x-π/4)
∴y=-2x+π/2
x=π/2のとき、
y=-2(π/2-π/4)=-π/2
-2＜-π/2＜-1だからグラフを描くと妥当だと思う。
(2)∫[x=0→π/4](-2x+π/2-cos2x)dx
=[x=0→π/4][-x^2+(π/2)x-sin2x/2]
=-π^2/16+π^2/8-1/2
=π^2/16-1/2
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:47:34.67 ID:1+8rzOtr.net]: >>32
(n+1)(n+5)とか
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/10(月) 23:50:02.43 ID:F2GTuXrp.net]: >>35
既約多項式でお願いいたします。
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 00:02:21.53 ID:CVYz5IRs.net]: >>36
a=1だと存在しないな。
多分一般でも無理
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 09:27:13 ID:OO+yNgXX.net]: xy平面上の(0,0)を始点として、各点(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)...をこの順に線分で結んで出来る階段状の折れ線Lを考える。
すなわちLは、n=0,1,2,...に対して
{ (x,y) | x=n, n≦y≦n+1 }
{ (x,y) | n≦x≦n+1, y=n+1 }
の和集合である。

Lと直線y=(1+a)xが囲む各領域について、それらの面積の総和をaで表せ。
ただしaは正の定数である。
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 10:43:30.03 ID:uz6vhEZR.net]: この恒等式の簡単な解釈可能ですか？
2*((sin(x))^4+(sin(y))^4+(sin(x+y))^4)+4*(sin(x)*sin(y)*sin(x+y))^2-((sin(x))^2+(sin(y))^2+(sin(x+y))^2)^2=0
40 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/11(火) 11:50:31 ID:n3BlD6Qa.net]: >>34 すごく助かりました。ありがとうございます
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 12:47:27 ID:pp6XSQt3.net]: cを実数の定数とし、
a[1]=c
a[n+1]=a[n]/(2-a[n])^2
により定まる数列{a[n]}がある。

（1）lim[n→∞] a[n]=1　となるcの範囲を求めよ。

（2）数列{b[n]}および{c[n]}を以下のように定める。
b[n]={a[1]+a[2]+...+a[n]}/n
c[n]={b[n]b[n+1]...b[2n-1]}^(1/n)
このとき（1）で求めた範囲のcに対して、極限lim[n→∞] c[n]を求めよ。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 16:07:32.60 ID:4CbgmQ1j.net]: >>41
どんなcとってもa[n]->1にはならなくない？
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 16:18:49.50 ID:CVYz5IRs.net]: >>42
確かに

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F%282-x%29%5E2%29%27+%2C+x+from+0+to+10%2F9&lang=ja
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 17:13:12.98 ID:4CbgmQ1j.net]: いや少なくともc=1,4を取ればなるな
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 17:17:14.00 ID:CVYz5IRs.net]: >>44
おお、確かに。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 17:50:18.75 ID:9bQDvRPb.net]: 鍋6個を大きい順に並べると、その値段は順に800円ずつ安くなる。
6個全部の合計は21000円。
一番大きい鍋の値段は？
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 17:50:41.29 ID:9bQDvRPb.net]: 答えはええねん
式がわからんねん
48 名前：イナ mailto:sage [2020/02/11(火) 18:22:41.02 ID:EsKbfXIQ.net]: 前>>34
>>46
いちばんおっきい鍋をx円とすると、
x+x-800+x-1600+x-2400
+x-3200+x-4000=21000
6x-15･800=21000
x=3500+5･400
x=5500(円)
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 19:52:04.56 ID:9g95/BJ2.net]: >>47
∫[0,6] (x-800n) dn =21000
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 20:13:33.91 ID:RFPoCgqI.net]: >>39
内角が x, y, π-x-y の三角形を考える。
辺の長さを a, b, c 外接円の半径をR とする。
正弦定理より
　sin(x) = a/2R,
　sin(y) = b/2R,
　sin(π-x-y) = c/2R,

2{sin(x)^4 + sin(y)^4 + sin(π-x+y)^4} - {sin(x)^2 + sin(y)^2 + sin(π-x-y)^2}^2
　= {2(a^4 + b^4 + c^4 - (aa+bb+cc)^2}/(2R)^4
　= - (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(2R)^4
　= - (S/RR)^2,　　　(ヘロンの公式)

2sin(x)sin(y)sin(π-x-y) = 2abc/(2R)^3 = S/RR,　　(S=abc/4R)
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/02/11(火) 22:39:40 ID:omhDohla.net]: 「名前を逆に書くのは猪口才だ。」と聞こえた
そのような些末な事柄で他者を非難するのは馬鹿げている

あー下らない
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 22:51:05 ID:omhDohla.net]: ローマ字表記で名前を先に書くとこの国のイカレタ人間の反応は
・「高木を騙らなくていい。」と言う
・「Kouji　Takakiはいない。」と言う
・「いないことにしました。」と家の中から意味不明な音声が聞こえてくる

結論として、ローマ字表記を変えるつもりはない。
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 23:40:49.68 ID:RWh5pgaL.net]: >>41
(1)
a[n]→1 (n→∞)かつa[n]≠1と仮定すると、十分大きいn>Nに対して0<|a[n]-1|<1/2が成り立つ
しかし|a[n+1]-1|=|(a[n]-1)(a[n]+4)|/(2-a[n])^2>2|a[n]-1|だから矛盾する
したがってa[n]が1に収束するための必要十分条件は、あるk≧1においてa[k]=1になることであり
cの範囲は集合A[1]∪A[2]∪A[3]∪...に属すること
ここでA[1]={1}, A[2]={4}, A[n+1]={(1+4x+√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}∪{(1+4x-√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}

(2)
c∈A[k]のとき
a[n]=1 (n≧k)
よりX=Σ[i=1,k-1](a[i]-1)とすると
b[n]=1+X/n (n≧k)
と求まり
log(b[n]b[n+1]...b[2n-1])=Σ[i=0,n-1]log(b[n+i])
=Σ[i=0,n-1]log(1+X/(n+i))
→Σ[i=0,n-1]X/(n+i)
→X log2 (n→∞)
より
log(c[n])→(1/n)X log2→0 (n→∞)
c[n]→1 (n→∞)
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/11(火) 23:55:46.04 ID:APBC6KyO.net]: 下に凸で、常に正な関数fについて
f(x)f(y)≧{f(√xy)}^2が言える条件

これってどうなりますか？
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 00:33:30.78 ID:gcVMlOK4.net]: これ１と２が合同には見えないよな。。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/1873_The_World_of_wonders.png
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 00:35:29.59 ID:uWBQqkSN.net]: g(t) = log(f(e^t))　が下に凸
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 00:37:17.47 ID:p/1zTox0.net]: その条件が知りたいです
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 01:59:13.82 ID:Q6IpDgid.net]: 岡山大学2019の問題で漸化式
x[n+2]=(1+x[n+1])/x[n]
で与えられるものについての出題があるんですが、これ周期5の数列になります。
これなんでなんですか？
なんか一般論でこういうタイプの周期数列の理論かなんかあるんですか？
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 04:08:09.70 ID:uWBQqkSN.net]: x[1] = a,
x[2] = b,
x[3] = (1+b)/a,
x[4] = (1+a+b)/(ab),
x[5] = (1+a)/b,
x[6] = a,
x[7] = b,
以下周期的

n≧4 に対して
　y[n] = (y[n-1] + y[n-2] + 1)/ y[n-3],
によって定められる数列は周期8をもつ。

秋山仁＋P.フランクル共著「 [完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991)
　p.7-8
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 04:14:29.44 ID:uWBQqkSN.net]: >>57
　g '(t) = (e^t)f '(e^t)/f(e^t) = u f '(u)/f(u),
が単調増加だから
　{u f '(u)/f(u)} ' > 0,
ぢゃね？
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 04:37:50.17 ID:p/1zTox0.net]: >>60
ありがとうございます
f(x)=axx+bx+c、a,b,cは正の場合はlogf(e^x)も下に凸になるのでなんか法則あるのかなと思ったんですが無いですかね
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 06:40:36 ID:uWBQqkSN.net]: f(u) をマクローリン展開して
　f(u) = Σ c_k・u^k,　　　　　(c_k≧0)
とする。
　u f '(u) = Σ k c_k・u^k,
　u {u f '(u)} ' = Σ kk c_k・u^k,
コーシーにより
　f(u)・u {u f '(u)} ' ≧ {u f '(u)}^2,
∴　{u f '(u)/f(u)} ' ≧ 0,
∴　g(t) = log{f(e^t)}　は下に凸。　　>>56
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 06:49:30 ID:p/1zTox0.net]: ほむー！全部正係数なら必ず下に凸なんですね
ありがとうございます
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 07:32:37 ID:eWvaFFv2.net]: >>59
へぇ、そんなのもあるんですね。
でも流石に数オリの本じゃなんでこんな現象が起こるのかの背景とかの解説とかはないですよね？
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 11:27:02 ID:gcVMlOK4.net]: >>64　背景はわからんけど。。
ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu/7990_l9.htm
ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu2/9958_a7.htm
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 13:42:33 ID:A6nXAmeV.net]: >>58
『差分と超離散』　共立出版
にその辺をいじった内容を見つけられます。
67 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/12(水) 16:32:56.32 ID:zRgTIGur.net]: https://i.imgur.com/fGSqEzP.jpg

ちょっとした応用で詰まるの本当に悔しいです。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 16:38:36.95 ID:gcVMlOK4.net]: >>66　をヒントに解説っぽいのがあった
hakotama.jp/laboratory/works/public/03-Surikagaku-478-35-preprint.pdf
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 16:55:08.08 ID:hAbGAKxI.net]: >>67
3^x=Xとか置けば
(i) X+1/X=t
t^2=X^2+1/X^2 + 2
(ii) X^2+1/X^2=t^2-2
(t^2-2)t=(X^2+1/X^2)(X+1/X)=X^3+1/X^3+X+1/X=X^3+1/X^3+t
(iii) X^3+1/X^3=(t^2-3)t
あとは代入して整理すれば(1)の答えが得られる
以降三次関数の問題
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 20:29:57.34 ID:uWBQqkSN.net]: >>67
[3]　関数 f(x) = 27^x＋27^(-x) - 5(9^x＋9^(-x)) + 3(3^x＋3^(-x)) -10 について、以下の問いに答えよ。
　(1) t = 3^x + 3^(-x) とおくとき、f(x) をtで表わせ。
　(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
　(3) f(x)の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
------------------------------------------------------------------------
(1)　　
>>69 より
　f(x) = (t^3 -3t) -5(tt-2) +3t -10 = t^3 -5tt,
(2)
　t = 2 + {3^(x/2) - 3^(-x/2)}^2 ≧ 2,
(3)
　f(x) + 500/27 = (t+5/3)(t-10/3)^2 ≧ 0,
　f(x) ≧ f(10/3) = -500/27.
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 20:38:00.34 ID:uWBQqkSN.net]: >>65 から拝借････

[1]　c_n = c_{n-1},
[2]　c_n = k - c_{n-1},　c_n = kk/c_{n-1},　c_n = k c_{n-1}/(c_{n-1} - k),
[3]　c_n = kk/(k - c_{n-1}),　c_n = k(c_{n-1} - k)/c_{n-1}),
[5]　c_n = (c_{n-1} +1) /c_{n-2},　　　(ライネス) (岡山大2019)
[6]　c_n = k c_{n-1}/c_{n-2},
[8]　c_n = (c_{n-1} +c_{n-2} +1) /c_{n-3},　　　(トッド)
k：定数
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 21:34:14.66 ID:IJFWAL+A.net]: >>66
ありがとうございます。
その本読むとこの不思議な周期性もつ漸化式をボコボコ作れたりします？
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/12(水) 22:36:15 ID:A6nXAmeV.net]: >>72
例えば、
x[n+1]={x[n]-tan^2(π/N)}/{x[n]+1}
とすると、周期N(ただしN>2)　の数列が作れること等が記されています。

これには、微分方程式 du/dt=-b(1+u^2)　が関係してるようです。
普通に微分方程式
74 名前：として解を求めると、 u =-tan(b(t-t0))　で、周期的な解が得られますが、 u[n+1]-u[n]=-δb(1+u[n+1]u[n]) のような差分化を行い、文字を置き換えると、x[n+1]={x[n]-c^2}/{x[n]+1} となるが、c=tan(π/N)の時、周期性がみられるとの　ことです。 >>71 さんが紹介されたもの以外で、長周期なものとして x[n]=|x[n-1]|-x[n-2]　　　；周期9 x[n+3]=(a0+a1(x[n+1]+x[n+2])+x[n]*x[n+1])/(x[n]-x[n+2])　　；周期12 x[n+4]=x[n]*x[n+3]/(x[n]*x[n+2]-x[n+1])　　；周期12 等が紹介されています。 >> その本読むとこの不思議な周期性もつ漸化式をボコボコ作れたりします？ どうでしょう？　この本は、「周期を持つものを、このようにして探して、 このようなものを見つけました。」というスタンスで書かれています。 []: [ここ壊れてます]
75 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/12(水) 23:58:03 ID:zJwcq4SY.net]: トランプのハートのカード13枚から、同時に3枚取り出すとき、その3枚のカードの和が13の倍数になるような組み合わせは何通りあるか？
よろしくお願いします。
76 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(Thu) 00:04:02 ID:V8+/ESVC.net]: 074 １３２人目の素数さん 2020/02/12 23:58:03
トランプのハートのカード13枚から、同時に3枚取り出すとき、その3枚のカードの和が13の倍数になるような組み合わせは何通りあるか？
以下、解答と質問部分
解答では1つの例として、取り出し方（2,8,9）に対して、（1,1,1）を加えていき、12回まで足して出てきた（）の組を一つの兄弟のように考えているのですが、この（）の組の合計が13C3になるのが理解できません
頭の良い方よろしくお願いします
77 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(木) 00:20:43.95 ID:V8+/ESVC.net]: 元の数（2.8.9）から始まり（3.9.10）～（1.7.8）と13通りあり、このどの数字とも被らない元の数の取り方が分からないです
本当によろしくお願いします
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 00:31:02.37 ID:lh+Nk0+2.net]: >>73
なるほど。
無限系列でいくらでもあるというわけではないんですね。
長と春休みに入るので入手してみます。
ありがとうございました。
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 00:38:45.33 ID:t/RQBybR.net]: >>286
というより元々13C3=286これある組み合わせを13個ずつ22組みに分類するんですよ。
第一類
123,234,345,456,‥,jqk,qk1,k12
第二類
124,235,346,457,‥,jq1,qk2,k13
‥‥
で各類に一個ずつ和が13の倍数になるものがある。
第一類の中にはqk1、第二類の中には346、‥
80 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(木) 00:45:40.20 ID:V8+/ESVC.net]: >>78
解答ありがとうございます。
この22組に分類した時にどういう風に元の数
（1.2.3）や（1.2.4）を取ればいいのかが分からないです。
22組ってことは例えば（4.8.12）とかは元の数になり得るのでしょうか？
81 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(木) 00:48:23.07 ID:V8+/ESVC.net]: 上の22組って事は、というのは元の数としてとれる組み合わせが限られてくるっていう意味です
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 01:05:27.77 ID:Y/HhZBoY.net]: >>88
元の組みをまず最初に決めるのは数学的には完全代表系を選ぶという作業で一般にはとても難しい作業です。
今回ならいわゆる辞書式順序で一番若いものを代表元として選ぶなどという方法が取れます。
例えば48qならコレを含む類は
48q,59k,6t1,7j2,8q3,
9,k4,t15,j26,q37,k48,
159,26t,37j
の13個で辞書式に並べて一番若いのは159なのでコレを代表元とすれば良いとわかります。
どれが代表元になるかは代表元の選び方のルールに依ります。
辞書式順序で最後というルールにしてもいいし辞書式順序だけどアルファベットの順序は
48q123569tjk
の順序とすれば48qが代表元として選ばれます。
83 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(木) 01:16:35.15 ID:V8+/ESVC.net]: >>81
解答ありがとうございます
3つのカードの差に対して大小関係を決めた上で最初が1の時（1.～）を考えたとしても、36通りはありそうなので、だとしたら、この中のいくつかは被っているという事でしょうか？
84 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/13(木) 01:18:28.09 ID:V8+/ESVC.net]: >>82
回答ありがとうございます、です。すみません。
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 01:46:48.51 ID:0+9MC779.net]: >>62
そうですね。
被りなくダブりなく代表元を選ぶルールを見つけるのは一般にとても難しいので組の数をそのような代表元の数を数えて調べるのはとても難しい問題になることが多いですね。
正解の22にたいして36は相当多いのでそのルールだと大分被ってるんだと思います。
書き出して確かめてみるといいと思います。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 02:09:03.77 ID:XNVBmcca.net]: 例えば代表元のルールとして
(i,jk)が代表元(i<j<k)
⇔
・I=1、
・j-i≦k-j, j-i<13+i-k (発生する三つの隙間のうちj-iが一番小さくなるようにする。二つあるときはk-jとj-iが最小にする。
というルールで行けます。
条件は
2j-1≦k≦14-j
と整理され各jに対して適合するkは16-3j個。
これが正、勝2以上なのでjの範囲は2～5。
それぞれkは10,7,4,1個あるので計22個です。
しかしc[13,3]÷13=286÷13=22の方が遥かに優れていますを
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 07:00:21.43 ID:QlSlHm7T.net]: 2次関数
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=cx^2+bx+a
を考える。
条件『-1≦x≦1において|g(x)|≦1』を満たすように実数a,b,cを変化させるとき、-1≦x≦1における|f(x)|の最小値の最大値を求めよ。
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 07:22:08.71 ID:8bKSb4oB.net]: >>73
与式より
　{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
cos(π/N) を掛けて
　ζ^(-1/2)/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - ζ^(1/2)/{x[n] -i･tan(π/N)} = cos(π/N),
ここに
　ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i/tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)
そこで
　y[n] = ζ^(-n)/{x[n] - i･tan(π/N)}
とおくと
　y[n+1] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2),
　y[n+N] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2)Σ[k=0,N-1] ζ^(-k) = 0,
y[n] は周期Nをもつ。
x[n] も周期Nをもつ。
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 07:47:56.64 ID:8bKSb4oB.net]: 訂正を････orz.
与式より
　{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+ｉ･tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
ここに
　ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i・tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 11:36:22.27 ID:SR5T1VDy.net]: 関数方程式 f(f(x))=x を満たす関数って

f(x)=(ax+b)/(cx+d) ( 行列A=[a b][c d] , A=A^2 )　以外で何かありますか？

一般解があればそれも
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 11:46:32.00 ID:SR5T1VDy.net]: >>89　wolframalphaに聞いたらこんな例が返ってきた。一般解は？だけど
f(x) = 1/2 (sqrt(c_1^2 + c_2 - 4 x^2) + c_1 x)
f(x) = (c - x^3)^(1/3)
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 11:48:54.99 ID:SR5T1VDy.net]: あっf(x)=f^(-1)(x)　だからy=xで対称ならなんでもいいのかな
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 17:51:49.42 ID:PqkVVtQo.net]: ホモロジーの証明で分からないところがあるので教えてください
Xをn次元多様体、Kをその閉集合とする
(1) H_i(X,X-K)=0　(i＞n)
(2) a∈H_n(X,X-K)が0であることと、包含写像より誘導される準同型j_x:H(X,X-K)→H(X,X-x)について
任意のx∈Kでj_x(a)=0がが成り立つことが同値
という定理の証明ですが

まずKがコンパクトである場合を示したあとで、一般の閉集合Kについても
「a∈H_i(X,X-K)に対して、ある開集合U⊂Xが存在して、Uの閉包はコンパクトであり
aがあるb∈H_i(U,U-L)　(L=U∩K)の自然な準同型の像になる」
ことから証明しているのですがこのカッコ内はなぜ成り立つのでしょうか
(出典は中岡ホモロジー代数のp125です)
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 18:03:56.32 ID:l/09n+Gs.net]: >>91
f: X×X -> X×X; (x,y) |--> (y,x)
f(f(t))=t

￢: {T,F} -> {T,F}; T |--> F, F |--> T
￢(￢(x))=x

t: R^(2×2) -> R^(2×2); [[a,b],[c,d]] |--> [[a,c],[b,d]]
t(t(A))=A
...
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 18:38:30.04 ID:iOaxVOmG.net]: >>92
まずC(X,X＼K)のi次のサイクルはXの単体複体Δで∂ΔがX＼Kのサイクルとなるものです。
そこでUとしてはΔに出てくる単体の合併のコンパクト近傍(の内部)をとります。
すると自然にΔはUの単体複体ですが∂ΔはU∩(X＼K)=U＼Kのサイクルになります。
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(Thu) 19:24:52 ID:PqkVVtQo.net]: >>94
回答ありがとうございます
Δに出てくる単体の合併についてコンパクト近傍が取れることはどのように言えるのでしょうか
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 20:39:33.66 ID:QlSlHm7T.net]: 平面上に一辺の長さ2の正方形ABCDと点Pがあり、PはPA+PB+PC+PD=rとなるように平面を動く。

（1）rの最小値を求めよ。

（2）rの値により、Pが動いてできる軌跡が閉曲線となることがある。そのようなrの範囲を求めよ。

（3）以下の場合に、Pが動いてできる曲線と正方形の重心との距離を求めよ。
(i) r=6、(ii) r=32
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 23:02:43.27 ID:iOaxVOmG.net]: >>95
そもそも単体複体とは単体Dからの連続写像の形式線形結合で単体Dはコンパクト空間なのでその像もコンパクト、その有限合併もコンパクトです。
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/13(木) 23:38:08.98 ID:QlSlHm7T.net]: 実定数b,cは、b^2-4c<0を満たす。
2次方程式x^2+bx+c=0の2解をα,βとする。p,qを0でない実定数とし、数列{a[n]}を、

a[1]=α、a[2]=β
a[n+1]=pa[n]+qa[n-1]

により定める。

（1）数列{a[n]}が周期を持つように(p,q)を1組定めよ。

（2）（1）で求めた1組以外にも{a[n]}が周期を持つような(p,q)が存在するならば、それらを全て決定せよ。
100 名前：イナ mailto:sage [2020/02/13(木) 23:44:16.27 ID:7VewwRjX.net]: 前>>48
>>96
(1)r=√2+√2+√2+√2
=4√2
(3)(i)重心からの距離をxとすると、
4つのうち2つはあわせて正方形の対角線だから2√2
あとの2つはピタゴラスの定理よりあわせて、
2√{x^2+(√2)^2}
4つあわせて、
2√2+2√(x^2+2)=6
√2+√(x^2+2)=3
√(x^2+2)=3-√2
x^2+2=11-6√2
x^2=9-2√18
x=√6-√3
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/14(金) 01:24:40.43 ID:+LIgRaQK.net]: >>97
ありがとうございます。
単体複体の像全体Vがコンパクトなので、Vの各点を(多様体の座標でみた)開球で覆っておいて
コンパクト性からそのうちの有限個で被覆できるため、それらの和をUとするとUの閉包は閉球の有限和なのでコンパクト
という感じで構成できました、感謝です。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/14(金) 05:18:42.49 ID:heAECOvK.net]: >>90 を見ると、
　f(x) ≠x が解なら g^(-1)(f(g(x))) も解
の希ガス
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/14(金) 06:03:43.17 ID:heAECOvK.net]: >>98
周期Nをもつには、
特性多項式 tt-pt-q の根が1の原始N乗根になればよい。
　(p, q) = (2cos(2mπ/N), -1)
　ただし、1≦m<N,　gcd(m,N)=1,　4m≠N,3N
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/14(金) 13:44:03 ID:DjKSALo3.net]: 一辺の長さnの正方形Sが、n^2個の一辺の長さ1の正方形のタイルで分割されている。マス目の一番左上のタイルには、1が記されている。
そこから以下のようにSに整数を記入していく。

・1の右のタイルに2を記入する
・2の下のタイルに3を記入し、3の左のタイルに4を記入する
・これで、Sの左上から2×2の正方形に数字が埋まった。さらに、4の右のタイルに5を記入し、5の右のタイルに6を記入し、…、最終的に2の右のタイルに9が記入され、3×3の正方形が完成する。
・以下、9の右に10を…と繰り返し、Sに蛇行状に整数を記入する。

【問題】
k=0,1,2,...,nとする。
整数nCkはどの場所のタイルに記されるか。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/14(金) 20:16:57 ID:U/iqVjXd.net]: 袋の中にn枚のカードがあり、それぞれに1,2,...,nの数が1つずつ書かれている。
いま、袋の中から無作為に1枚のカードを取り出し、書かれている数を見ないで破棄する。
残りn-1枚のカードが入った袋から、2枚のカードを同時に取り出し、それぞれに書かれた数を両方とも記録し、袋に戻すことを繰り返し行う。
破棄したカードを特定できるまでに、

（1）この操作を平均何回行うことになるか（注:必要な操作の回数の期待値を求めよ）。

（2）この操作により記録された数の総計の期待値を求めよ。
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/14(金) 21:42:34.20 ID:U/iqVjXd.net]: 不等式
x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z
を満たすx≦y≦zなる自然数を全て求めよ。
107 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/15(土) 01:09:34 ID:aay8PZgZ.net]: >>105
x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z
(x^2+y^2+z^2)/3 < 2z
=> 6z-z^2=z(6-z)>0 より 1<=z<=5

x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3
=> (z^2)/2 > x^2+y^2
∴ min((z^2)/2, 6z-z^2) > x^2+y^2
z=1,2,3,4,5のとき左辺は
1/2,2,9/2,8,5
（面倒なので）0は自然数でないとする
z=3 => (x,y)=(1,1)
z=4 => (x,y)=(1,1),(1,2)
z=5 => (x,y)=(1,1)
(x,y,z)=(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,2,4)
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 01:12:12 ID:9gkMRXwC.net]: 3次元空間の閉曲面
C:x^2n+y^2n+z^2n=1（nは2以上の自然数の定数）
と共有点を持つ平面のうち、Cと平面の共有点全体がなす曲線に囲まれる部分の面積を最大とするものをπとする。

【問題】
平面αが色々動くとき、αとCの共有点全体がなす曲線の周長をL(α)とする。
L(α)が最大となるのは、αがπと一致するときかどうかを判定せよ。
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 02:49:44 ID:bPTby7LT.net]: πって円周率ぢゃないの～～？

Cってこんな形？
・善通寺スイカ(縞王)
www.city.zentsuji.kagawa.jp/soshiki/22/sikakusuika.html
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 03:41:27.95 ID:bPTby7LT.net]: この形を最大限利用するなら、箱にするのがいいんぢゃね？

ikedanaoya.com/knowledge-in-various-matters/post-23881/

www.youtube.com/watch?v=p_eIQtGFA0k HikakinTV
www.youtube.com/watch?v=m_t9YCITUrc SeikinTV

ひょうたんの加工方法を参考に･･･
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 13:59:45 ID:l2YnDqpB.net]: xy平面上の放物線y=x^2を絵に描くと地平線に接する楕円になるって話があるけど
双曲線 x^2-y^2=1を絵に描くと視点とキャンバスの関係によって楕円、双曲線、放物線のどれにもなるのですか？
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 16:31:13 ID:4/NAGLYu.net]: やっぱり楕円の一部になるのでは？
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 20:20:31 ID:BobHJOBs.net]: (2n,n)と(2n,n-1)の最大公約数が1であるための、nについての必要十分条件を求めよ。
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/15(土) 22:37:10 ID:h/D6xsZJ.net]: (2n,n)|n、(2n,n-1)|n-1、
∴((2n,n),(2n,n-1)) | (n,n-1)
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 00:44:20.68 ID:pjSAKz41.net]: nを2以上の自然数の定数とする。
n次関数f_n(x)を
f_n(x)=(
116 名前：x-1)(x-2)...(x-n) について、以下の問に答えよ。 （1）各k=1,2,...,n-1に対し、f_n(x)はk<x<k+1の範囲で極値をとることを示せ。 （2）nは偶数とする。 （1）で述べたn-1個の極値の中で、その絶対値が最も小さいものをa[n]とおく。 a[n]はどの区間にあるか、適当な整数jを用いてj<x<j+1のように述べよ。 （3）（2）において、極限lim[n→∞] a[n]を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 12:42:49.50 ID:WDF4g/tI.net]: 直線Lと点Pが与えられたときにPを通る垂線と平行線を定規だけで作図は可能か？
118 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/16(日) 13:59:20.14 ID:EC7cx7O7.net]: (a-e)(b-f)=(c-e)(d-f)なるn以下の非負整数の組(a,b,c,d,e,f)はいくつあるか。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/16(日) 17:52:13 ID:N9QZtxQk.net]: >>112
　(2n,n) = n
　(2n,n-1) = (2,n-1)　　(n:奇数のとき2, n：偶数のとき1)
　n>1

>>114
(1)
f(x) はRで微分可能である。
f(k) = f(k+1) = 0,
ロルの定理(*)により、
　k<ξ<k+1,　f '(ξ)=0 なるξがある。
　f ' はn-1次多項式だから、各区間にちょうど1つある。

(2)　f(n+1-x) = f(x)　より
　x = (n+1)/2 で極値。
　n/2 < x < (n/2)+1,
　a[n] = f((n+1)/2) = (-1)^(n/2) {(n-1)!!}^2 /(2^n)

(3)　発散する。

*) 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　p.47　第２章微分法, §18.導函数の性質　定理19.
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 07:20:41.71 ID:e8jOHOIZ.net]: (補足)
>>114
(2)
　f(x+1)/f(x) = x/(x-n),
　x<n/2 のとき　|f(x+1)| < |f(x)|,
　x>n/2 のとき　|f(x+1)| > |f(x)|,
よって f(x)=a[n] となるxは
　n/2 < x < (n/2) +1
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/17(月) 19:04:02.11 ID:e8jOHOIZ.net]: >>110
円錐 x^2 = y^2 + z^2 を平面z=1 で切ると双曲線 x^2-y^2=1 になる。
切る平面(キャンバス)の傾きと母線の傾きの関係で楕円、双曲線、放物線のどれにもなる。
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 22:25:28.51 ID:r9Gm+Aza.net]: f(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)-x^k
が極値を持たないような2以上の自然数nと非負整数kの組(n,k)は存在しないことを示せ。
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/18(火) 22:52:58.15 ID:06v9pOD9.net]: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%28x-2%29-x%5E9&lang=ja
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 10:31:09 ID:SOYXqN0N.net]: 三角形ABCの内接円と外接円がある円についての反転で互いに移りあっているとき
この円の中心と半径を求めてください
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 12:07:14.96 ID:WOZU/4dA.net]: >>120
　(n,k)=(2,2) のとき　f(x) = -3x+2　(単調減少)
　n：偶数, k：奇数, k>n のときも単調減少。>>121
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 17:19:32 ID:oSs+DME6.net]: a,bを正の数としたとき、関数f(x)=1/(x^a(x^b+1)) の[0,∞)までの広義積分が収束するようなa,bの必要十分条件を求めよ。
ご教授願います。
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 17:34:17 ID:DKV+ww/5.net]: Ｑ.１，２，４，８、・・・、２＾ｎ　という数列から１つ数を選んだとき、その最高桁が１となる「確率」はいかほどか？

無限個の集合で考えなくてもかまいません
ｎを有限としてｎ→∞としてもかまいません
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 18:36:24 ID:aOs+m1eu.net]: 答えだけで良いなら 1/9
2進数なら確率1だね
129 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/19(水) 19:42:17 ID:8K6AO46k.net]: >>126
ブー　誤り
正しい確率は0.30102…
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 20:00:57 ID:XQIdA3Xt.net]: >>126
ごめんなさい。>>127さんは悪気はないんです。元々の出題者さんなんです。
今も取り込み中で...お忙しいものですから、詳しくはガロアスレでやってます。。。

「ブー」←に負けないで！
　　　　　頑張って下さい！
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 21:51:00.97 ID:SE+dbw8w.net]: 1,2,...,nの数が書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚のカードがある。
A君はこのn枚の中から1つを選び、それに書かれた数Nを記憶する。
B君は以下の手順で、Nを特定する。

①B君は1,2,...,nの中から好きな数を1つ選び、A君に伝える。
②A君はその数がN以上だった場合、「以上」と答える。N未満だった場合、「未満」と答える。
　この①と②を行うことを「操作」と呼ぶ。
③操作を繰り返す。

【問題】
B君がNを特定するまでに、B君は何回操作を行う必要があるか、その期待値をE(N)とおく。
E(N)を求め、またj=1,2,...,NのなかでE(j)はいくつの異なる値をとるか述べよ。すべてのjに対しE(j)が同じ値を取る場合は、異なる値は1つとする。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/19(水) 21:55:20.01 ID:z1VUWsY5.net]: これはひどい
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 01:18:46.40 ID:xnE1kTs+.net]: >>125
ベンフォード法則じゃないの？
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 03:41:16.07 ID:J/IN1lAb.net]: 等式
(a+b)/(c+d)=cd/ab
を満たす自然数a,b,c,dで、(a+b)/(c+d)と
cd/abがともに既約分数であるものを考える。

（1）このような(a,b,c,d)は無数に存在するか述べよ。

（2）（1）において、無数に存在する場合は(a,b,c,d)でa≧100を満たすものを1つ求めよ。
また有限組しか存在しない場合は、すべて求めよ。
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 03:51:32.07 ID:J/IN1lAb.net]: 点Oを中心とする半径rの円Cがある。
Cの周上の点Pにおける接線をL、L上に2点A,Bを△OABが正三角形になるようにとる。
BからOAに垂線を下ろし、この垂線とCとの交点のうちBに近い方をTとする。
比AT/OTを求めよ。
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 05:02:47.12 ID:LzL3xQkH.net]: >>131
正解です！
137 名前：哀れな素人 [2020/02/20(Thu) 09:27:07 ID:Wd/N0aBi.net]: >>133
Tが円との交点であろうとなかろうと、
BからOAに下ろした垂線上の点なら、AT＝OTである（笑
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 09:54:29.69 ID:ZWVgPXIY.net]: >>124
　0 < a < 1 < a+b,
このとき
∫[0,∞] f(x)dx = ∫[0,1] f(x)dx + ∫[1,∞] f(x)dx
　< ∫[0,1] 1/x^a dx + ∫[1,∞] 1/x^(a+b) dx
　= 1/(1-a) + 1/(a+b-1),

a≧1 のとき
　x^b + 1 ≦ 2　　　(0<x<1)
∫[0,1] f(x)dx >∫[0,1] 1/(2x^a) dx = ∞

a+b≦1 のとき
　x^b + 1 ≦ 2x^b　　　(x>1)
∫[1,∞] f(x)dx >∫[1,∞] 1/{(x^a)(2x^b)} dx = ∞
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 10:43:22.70 ID:l763LE7F.net]: 左からやる方法もあるのか

1100101
二進法→十進法　
右から
1+4+32+64=101

左から
１→２倍して１足す
０→２倍
1, 3, 6, 12, 25, 50, 101
140 名前：イナ mailto:sage [2020/02/20(木) 12:27:10.19 ID:PRyo8w16.net]: 前>>99
>>133
AT/OT=1
∵Tが円C上にあろうとなかろうと正三角形の1つの頂点から向かいあう対辺に下ろした垂線は、これを二分するし、その途中のどの点とあとの2頂点を結んでもその2つの辺の長さは等しいから。
>>135同感。
141 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(Thu) 13:58:09 ID:dyDRM8sK.net]: 白玉１６個と赤玉４個がある。これらを１０個の箱に各々２個ずつ無作為に分配するとき、
赤玉２個が入った箱がちょうど１つできる確率を求めよ。
玉の入る場所について、考慮しなくて良い、というイメージがわきません
最初�
142 名前：ﾌ箱に赤玉二つ入るとした場合にも1/19×16/17×6となり、それが10C1×9C2個分あるのではないでしょうか（確率が1を超えてしまいますが…） どなたかよろしくお願いします []: [ここ壊れてます]
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 14:13:08 ID:BWBgHqRp.net]: 赤玉4つを順に入れいくとして
p(1と2が同じ箱、3と4が別箱)
=1/9×6/7
∴ 求める確率は
1/9×6/7×6。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 14:44:33.79 ID:PsNGChDc.net]: 10×9×8×4/C[20,4]=192/323
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 15:34:43.29 ID:p3rwoqzA.net]: -2≦x+y≦2…①
-2≦y+z≦2…②
-2≦z+x≦2…③
この時xの値域を求めよという問題で

3式足して2で割って
-3≦x+y+z≦3
-2≦-(y+z)≦2を加え
-5≦x≦5
これは間違いで

①+③より-4≦2x+y+z≦4、
-4-(y+z)≦2x≦4-(y+z)
②とあわせて2で割り-3≦x≦3
こちらだと正しい答えが出ます

正しい答えに辿り着くルートと間違いのルートはどう違うのでしょう？

また正しいルートでxの値域が正しく得られるという保証はどこからきているのですか？
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 15:55:04.48 ID:/s0OO/0s.net]: >>142
問題を解くときは問題文の情報すべてを使わないといけない
正解の方法は、不等式①②③が持つ情報を3つ全て使ってる

さて初めの方法は、不等式②は使ってる。つまり情報3つのうち1つは使ってる
そこで肝心なのが、「不等式①②③を足して2で割ったもの…④」に残り2つの不等式①③の情報が含まれているかどうかだ

結論から言うと含まれていない
考えてみてほしいが、今使うべき2つの情報①③は
-2≦x+y≦2　…①
-2≦z+x≦2　…③
だが、この①③と先の投稿で作った不等式
-3≦x+y+z≦3…④
は対等だろうか？
対等じゃない、一方から他方を作ろうと試行錯誤してみればいい、そのうち作れないと何となく気づくだろう

ということで、長くなったが結論としては
「①②③を合わせて作った不等式④の情報は、①単独の情報と③単独の情報を合わせたよりも少ない」
「だから④を①③の代わりに使うと、不十分な解答が出る」
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 16:07:18 ID:l763LE7F.net]: 0≦x+y≦a…?
0≦x-y≦b…?
グラフ書いてみたら
0≦x≦(a+b)/2　とはならないことは言えるね。。
等号成立条件とか考えてみたらわかりそう
148 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(Thu) 16:22:46 ID:dyDRM8sK.net]: >>140,141
回答ありがとうございます
答えは96/323です
後、僕の疑問に答えて頂けると嬉しいです
149 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(Thu) 16:24:37 ID:1BmL9yiS.net]: >>136
ありがとうございます。
a,bを正の数としたとき、関数f(x)=1/(x^a(x^b+1)) のラプラス変換の収束座標を求めよ。
お願いします。
150 名前：141 mailto:sage [2020/02/20(Thu) 17:12:26 ID:PsNGChDc.net]: >>145
20個の場所に4個の赤玉を入れるから、分母はC[20,4]
2個は入る箱を選ぶのに10通り、1個ずつの箱を二つ選ぶのに9×8通り
1個ずつの箱には4通りの入れ方がある
151 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/02/20(Thu) 17:20:11 ID:PRyo8w16.net]: 前>>138
>>139
箱１２３４５６７８９10
→??????????
???????????
???……と番号順に玉を入れていくと、 ?が●の確率=4/20A?が●の確率=3/19

が○の確率=16/18
?が○の確率=15/17 7 ?率○=○14/1? 1 ……
?????が●の確率=2確/1率0=1/1
ちょっと文字化けが激しいが、すべて掛けあわせると、4845分の1

∴1/4845
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 17:21:44 ID:BWBgHqRp.net]: >>145
p(1個目と2個目が同箱)=1/19
p(2個目と3個目が異箱 | 1個目と2個目が同箱)=16/17
∴ 求める確率は1/19 × 16/17 × 6。
153 名前：141 mailto:sage [2020/02/20(Thu) 17:23:52 ID:PsNGChDc.net]: >>147 訂正
20個の場所に4個の赤玉を入れるから、分母はC[20,4]
2個は入る箱を選ぶのに10通り、1個ずつの箱を二つ選ぶのに9×8÷2通り
1個ずつの箱には4通りの入れ方がある
9×8÷2×4/C[20,4]=96/323
154 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(Thu) 17:51:35 ID:dyDRM8sK.net]: 皆さん回答ありがとうございます
1/19×16/17×6だと、箱の位置が考慮されてないですよね。例えば箱の1個目が赤2色だとして、この時も1/19×16/17×6になって箱の2個目に入る時も1/19×16/17×6になって、全部で1/19×16/17× 6×10C1×9C2になると思うのですが、なぜこれは考慮しなくて良いのですか？
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 18:19:57 ID:99lzyCWI.net]: >>151
1/19×16/17×6ってのは何を意味する計算なの？

俺がやった方法は玉を入れる場所を20ヶ所並べて無作為に玉を入れ（※1）、2つずつに区切ったときに一つの区切りだけ2つとも赤である（※2）確率と同じと考え、
※1が20C4通り
※2は赤玉がある区切りを選ぶ選び方が10C3通りでそのうち2個入る区切りを選ぶ選び方が3C1通りで1個入る2つの区切りは赤がどちらにあるのかでそれぞれ2通りあるので10C3×3C1×2^2
156 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(Thu) 18:26:09 ID:dyDRM8sK.net]: >>153
赤玉Aに対して赤玉BがAと同じ箱に入る確率が1/19、残りの赤玉一つに対して、白玉と同じになる確率16/17、どの二つの赤玉が一緒になるかの組合せで4C2です。
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 18:26:59 ID:BWBgHqRp.net]: >>151
箱の位置を考えようが考えまいが2個目の球が1個目と同じ確率は1/19。
箱の位置って何？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 18:41:07.47 ID:J/IN1lAb.net]: 袋の中にn個の区別できる球がある。
最初に袋からm個の球を取り出した後、これらの球を袋の中に戻す。
次に袋からk個の球を取り出したとき、その中に最初に取り出された球がちょうどc個含まれる確率をn,m,k,cで表せ。
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(Thu) 19:04:42 ID:99lzyCWI.net]: >>153
赤玉Cはどこにいっちゃったの？
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 19:31:27.01 ID:99lzyCWI.net]: >>153
ようやくわかった
省略せずに書くと20/20×1/19×18/18×16/17×4C2ってことか
その計算で箱を区別してるじゃないか
10C1×9C2をかける必要が出てくるのは
箱1に赤玉Aが入る（2/20）、箱1に赤玉Bが入る（1/19）、箱2に赤玉Cが入る（2/18）、箱3に赤玉Dが入る（2/17）と考えた場合だよ
その場合、箱1、2、3にどの赤玉が入るのかが4C2×2C1×1C1通りあるから
結局2/20*1/19*2/18*2/17*4C2*2C1*1C1*10C1*9C2となり計算すると96/323になる
161 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/20(木) 19:41:30.28 ID:dyDRM8sK.net]: >>154 157
親切に回答していただき、ありがとうございます。
箱の位置（どの箱に赤玉が2個入るか）を区別すること自体がナンセンスだったとようやく気づけました。
お陰様で理解することが出来ました。
また、質問しにくると思いますが、その時はまたよろしくお願いします。
162 名前：イナ mailto:sage [2020/02/20(木) 22:36:23.64 ID:PRyo8w16.net]: 前>>148訂正。
番号振らずにやってみる。
●○○○○○○●○●
●○○○○○○○○○
↑
この2個の選び方は4Ｃ2通り。
●と同じ箱に入る○の選び方は16Ｃ2通り。
あと1つの●はかならず○と同じ箱に入る。
(4Ｃ1)(16Ｃ2)=4･16･15/2
=480
480/4845=160/1615
=32/323
いい感じの数字やなぁ。
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/20(木) 23:54:47.46 ID:ZWVgPXIY.net]: >>123
(n,k) = (2,3) のとき
　f(x) = (x-1)(x-2) - x^3,
　f'(x) = -3 +2x -3x^2 = -(8/3) - 3(1/2 -x)^2 ≦ -8/3,

(n,k) = (2,5) のとき
　f(x) = (x-1)(x-2) - x^5,
　f '(x) = -3 +2x -5x^4 = -(35/16) -(1/2)x^2 -2(1/2 -x)^2 -5(xx -1/4)^2 ≦ -35/16,
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 00:24:34.30 ID:lYw7PgZm.net]: 行列式の計算が分からないので教えてください
複素n次行列(z_i,j)に対して
z_i,j=a_i,j+b_i,j√-1とおき以下の形の2次小行列をi,j=1,…,nまで並べた実2n次行列を考える
[a_i,j　　b_i,j ]
[-b_i,j　a_i,j ]
この行列の行列式は元の複素行列の行列式の絶対値の2乗に等しいことを証明しろという問題です
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 00:39:11.18 ID:rRWg9QQU.net]: >>101
元の(z_i_j)の第i行のk倍を第j行に足すと
166 名前：対応する2n次の行列では第2i-1行のk倍を第2j-1行に、第2i行のk倍を第2j行に足す事になる。 どちらの行列の行列式も変化しない。 この変形だけで元の行列を対角化できるから対角行列の場合にだけしめせばいい。 []: [ここ壊れてます]
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 00:44:43.85 ID:rRWg9QQU.net]: >>162
あ、その変形＋同様の変形の列バージョンで対角化できるでした。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 00:46:10.30 ID:asHAZWcA.net]: 閉区間I=[0,1]上の連続関数f:I→Rの全体をC[0,1]とし、C[0,1]上の距離を
d(f,g):=max{|f(t)-g(t)||0≦t≦1}
によって定める。C[0,1]の部分集合Xを
X={f_k|f_k(t)=kt, k∈R}
とおくとき
d(X)=inf[f∈X]d(f,1)
の値を求めよ(ただし1は定数関数1(t)=1)

答えはd(X)=1となってます
k＞1のときd(f_k,1)=「|kt-1|の最大値」=k-1だから、k∈Rについて下限をとるとd(X)=0になるのでは？と思うのですが、これは何が違うのでしょうか？
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 00:51:22.55 ID:rRWg9QQU.net]: >>164
d(f_k,1)
=max{|f_k(0)-1|,|f_k(1)-1|}
=max{|0-1|,|k-1|}
です。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 00:56:24.51 ID:y/2VOtZ/.net]: 下記の式の積分式の導き方　どなたかわかりませんか。
{ cos(X) + sin(X) } * { cos(X) }^0.8
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 01:29:23.50 ID:asHAZWcA.net]: >>165
あーそうか、最大値がそもそもk-1じゃないなこれ
k=3/2のときmax|kt-1|はk-1=1/2ではなくt=0のときの1だろう……アホなことしてたわ
ありがとうございます
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 09:02:41.02 ID:YlLJTAPA.net]: ax+by=1 を二通りに解釈することで単位円の極、極線について
極点(a,b) の極線上の点は(a,b)を通る直線になることが自明になるのか。。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 09:06:29.98 ID:+t2V5SC/.net]: 今年の難関高校の問題らしいですが、三角比なしでどうやったら良いでしょうか。ご教示ください。

AB=6,BC=10,CA=8の△ABCの外接円をKとする。
弦BCに関してBと反対側にあるKの弧上に点Pをとり、PA+PB+PCが最大となるようにする。

（1）Kの半径を求めよ。
（2）PA+PB+PCの最大値を求めよ。
（3）PA+PB+PCを最大にするPをQとする。Qの位置を求めよ。
（4）Qから直線ABに垂線を下ろし、垂線とQの交点をHとする。CHの長さを求めよ。
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 09:08:24.36 ID:YlLJTAPA.net]: 　「極線上の点の極線は」に訂正

解釈とは(a,b) と(x,y)の内積の垂線をどちらにおろすかという意味
他の二次曲線も二次形式と線形代数の知識でシンプルに解釈できるのかな？
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 10:41:46 ID:mzXyLJrP.net]: >>123
　n=2, k：奇数, k≧3 のとき
　f '(x) = -3 +2x -k･x^(k-1) ≦ -3 +2x < -1,　(x<1)
　　　= -5/2 - 2(1/2 -x)^2 - {k･x^(k-3) - 2}x^2 < -5/2,　(|x|>1)
より f(x) は単調減少。
176 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 11:04:48 ID:vIRKdDZf.net]: >>169
（1）△ABCは直角三角形だから、半径＝５
（2）最大になるのはABPCの面積が最大になるときだから17√2
（3）（2）の理由によりBCの平行線が円Kと接する点。
（4）問題文が意味不明。
177 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 11:22:35 ID:vIRKdDZf.net]: >>169
（4）垂線とABの延長との交点をHとするという意味なら、√113
178 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/21(金) 11:34:31 ID:C7Aslmkg.net]: >弦BCに関してBと反対側にあるKの弧
ってどこのことだ？
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 11:49:47 ID:YlLJTAPA.net]: Aと反対側の誤植やろ
ふと思ったけど三点からの和が一定の曲線ってなんだろ？
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 11:54:13 ID:+t2V5SC/.net]: ご回答ありがとうございます。
頭の中で記憶した内容を書いていて、誤記が多く大変申し訳ありませんでした。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 12:03:50.14 ID:mzXyLJrP.net]: >>166
∫ sin(X)･{cos(X)}^0.8 dX = -(1/1.8){cos(X)}^1.8

{cos(X)}^2 = Y　とおいて
∫{cos(X)}^1.8 dX = (-1/2)∫ Y^0.4 (1-Y)^(-0.5) dY
　= -(1/2)Ｂ(1.4, 0.5 | Y)
　= -(1/2)Ｂ(1.4, 0.5 | {cos(X)}^2)
不完全ベータ関数
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 12:20:39.99 ID:lYw7PgZm.net]: >>162
ありがとうございます
対角化を考えればよかったんですね
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 13:03:38.83 ID:L3JAzJCh.net]: >>175
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28x%5E2%2By%5E2%29%2B+sqrt%28x%5E2%2B%28y-2%29%5E2%29%2B+sqrt%28%28x-1%29%5E2%2B%28y-1%29%5E2%29%3D3
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 14:09:11.36 ID:+3ZHERdh.net]: >>172
> 最大になるのはABPCの面積が最大になるとき
横からすまない
これってどうしてそう言えるんです？
185 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 16:52:48 ID:vIRKdDZf.net]: >>180
>>169の問題の答えだけ書いても質問者は納得できないだろうから、
一応説明しておくと－

（1）は説明省略。
（2）この問題は（3）が一番難しい。僕が考えたのは－
PAの最大値はPAが直径のときで、そのときPA＝BCだから
PA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CP
つまりBC＋BP＋CPが最大のときを考えればよく、
BCは一定だからBP＋CPが最大のときを考えればよい。
BP＋CPが最大になるのはどの時かは二つの考え方がある。
?　周長が長いほど面積は大きい。→面積が最大のときを考えればよい。
?　相加平均≧相乗平均より、BP＝CPのときがBP＋CPは最大。
ゆえにBP＝CP＝5√2　APは方べきの定理より7√2
（3）は（2）の説明の通り。
（4）円周角の定理により∠BCQ＝∠BAQ＝45°
ゆえにAH＝7　あとは△AHCに三平方の定理を適用して√113
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 16:53:25 ID:+4K3m1jQ.net]: >>169
初等幾何だけ縛りあるとかなりしんどいけど略解

∠BCD=90°、BD=ACとなるEをBCに関しAと反対側にとる。
Eを半直線BD上にDE=BCととる。
∠DEF=90°、EF=ABとなるFをBCに関してAと反対側にとる。
SをDからFRに下ろした垂線の足とする。
動点Pに対し、半直線CPにD,Fから下ろした垂線の足をQ,Rとする。
この時△ACPの外接円の半径=△DFSの外接円の半径と∠ACP=∠DFSによりAP=DS=QR。
頑張るとPQ=PB、(コレはPの位置により2ケースあってめんどい)
以上によりPA+PB+PC=BRで求める最大値はF=RとなるときでPが直線BF上の時。
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 17:16:03 ID:+3ZHERdh.net]: >>181
> PA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CP
これはその通りですけど
> つまりBC＋BP＋CPが最大のときを考えればよく、
> BCは一定だからBP＋CPが最大のときを考えればよい。
これってそうでしょうか？
BP+CPがその最大値よりもx小さいときのPAがBP+CPがその最大値を取るときのPAよりもxを超えて大きくなることがあり得ないと言えているのでしょうか
188 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 17:40:39 ID:vIRKdDZf.net]: >>183
もしそのようなことが起こるなら、
PA＋PB＋PC＞BC＋BP＋CP
となってしまう。
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 17:44:34 ID:+4K3m1jQ.net]: そもそもAP+BP+CPが最大になるPとBP+CPが最大になるPはズレてるかと。
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 18:00:26 ID:YlLJTAPA.net]: >>169
トレミーの定理使って計算すると
最大値は2*sqrt(145)
PA=120/sqrt(145),PB=90/sqrt(145),PA=80/sqrt(145) のとき
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 18:22:41.22 ID:+4K3m1jQ.net]: >>186
どうやるんですか？
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 18:30:51.99 ID:+4K3m1jQ.net]: なるほど。
Aを含む弧BC上のDをBD:CD=AB+BC:AC+BCととるのか。
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 18:35:02.59 ID:YlLJTAPA.net]: トレミーの定理は加法定理と同じよなものだからチートだけど
初等幾何の方法はわからん

PA=x,PB=y,PC=z
10x=6z+8y
y^2+z^2=10^2 ...（あ）

L=x+y+z=(9y+8z)/5 が（あ）円と接するときに最大
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 19:09:14.68 ID:+3ZHERdh.net]: >>184
いや、そうなるとは限らないと思うんだけど
値は適当だけど例えばPB+PCの最大が10でそのときのPAが5（つまりこのときのPA+PB+PC=15）なんだけど、
PB+PCが9の時にPAが7になり得るならPA+PB+PC=16となりPB+PCが最大の時よりも大きくなり得る
この
195 名前：ようなことが起きないことを言えているのかどうかってことです []: [ここ壊れてます]
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 19:53:40.38 ID:+4K3m1jQ.net]: >>190
でもまぁトレミーくらいまでは初等幾何と言っていいんじゃない？
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 19:54:19.19 ID:+4K3m1jQ.net]: あ>>191は>>189へのレス。
198 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 19:54:25.66 ID:vIRKdDZf.net]: >>190
BC＋BP＋CPの最大値をLとし、そのときのBP＋CPの値をａとする。
もしBP＋CPがａよりｘだけ小さく、APがBCよりｘ以上大きければ、
PA＋PB＋PC＞BC＋BP＋CPとなってしまう。

APがBCより大きくなることはありえない。
つまりAPがBCよりｘ以上大きくなることはありえない。
199 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 20:00:36.08 ID:vIRKdDZf.net]: これから一時間ほど中断するが、
>>169の問題は高校入試の問題だから、
>>186のような複雑な答えにはならないはずである。
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 20:08:21.54 ID:+4K3m1jQ.net]: >>194
https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+2%288sin%28x%29%2B9cos%28x%29%29&lang=ja
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 20:59:46.02 ID:ivneNcoV.net]: >>193
比較の仕方がおかしいですよ
あなたはPA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CPからBP＋CPが最大のときPA＋PB＋PCも最大になると言っています
同じPで記述すると混乱するのでBP＋CPが最大になる点PをP'とします
あなたの説ではPA＋PB＋PCの最大値はP'A＋P'B＋P'Cということになります
ここでP''を考えたときP''B+P''CはP'B＋P'Cより小さくなります
P'B＋P'C-(P''B+P''C)=x>0としたときP''A-P'A>xとなることがあり得ないと言えていないのではないかということです
202 名前：イナ mailto:sage [2020/02/21(金) 21:05:37.23 ID:aeOjnxR9.net]: 前>>159
>>169
(1)Kの半径=5
(2)PA+PB+PC=10+8+6=24
(3)Q(1.4,-4.8)
(4)C(5,0)
H(-5.4,0.3)
CH=√(10.4^2+0.3^2)
=√(108.16+0.09)
=√108.25
=10.404326……
問題がおかしいかもよ？
こんな半端な長さ出して意味あんの？
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 21:10:42.08 ID:+4K3m1jQ.net]: そもそもとっくに正解が出てるのにそれを無視しておかしなレスつけてくる相変わらずの芸風が2人。
204 名前：哀れな素人 [2020/02/21(金) 21:37:42 ID:vIRKdDZf.net]: >>195をクリックしたが、ページは現れなかった。
だから僕の答えが間違っているのかもしれないが、
>>196に答えておくと－

周長が長ければ面積は大きい→面積が最大ならPA＋PB＋PCが最大、
という理由によって僕の解答のQの位置が正しいと考える。
なぜなら四角形ABPCの面積は△ABP＋△APCで、
これは周長としてAPを2回とBPとCPを含んでいるからである。

ABとACは一定だから、結局APを2回とBPとCPを含んでいる長さが
最も長いときが面積が最大になる。
いいかえれば四角形ABPCの面積が最大のとき、AP＋BP＋CPが最大になる。
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 22:03:59 ID:Fd+Lq6u/.net]: >>199
その考え方だとBCを直径とする△ABCを考えたときAがどこにあってもPB+PCが最大となるときPA+PB+PCが最大になることになる（このときPB+PC=10√2=14.1421356……※）
AをBにすごく近いところにとればPA+PB+PCは15√2=21.213……にどんどん近づくので22以下に出来る
しかし、このときPをPB=8、PC=6の位置にとればPB+PC=14で※より小さいがPA+PB+PCは22より大きい
つまり、PB+PCが最大になるときPA+PB+PCが最大になるというのは間違い
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 23:05:19.02 ID:DedUL1fo.net]: >>139
10*(choose(18,2)-9)/choose(20,4)=1440/4845=288/969
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 23:13:00.54 ID:DedUL1fo.net]: >>201
既約分数になってなかった
=96/323
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 23:28:12.29 ID:Wh8sK/as.net]: n≧2のとき、n!は平方数か。
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/21(金) 23:39:36.60 ID:RYteExOQ.net]: つチェビシェフの定理
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 01:22:28 ID:ceeKINr6.net]: >>169
の既出の答えのまとめ。
AB=c、BC=a、CA=bとおいて弧BCでAを含む側にBD:CD=AB+BC:AC+BCを満たすDをとる。
AB+BC=kBD、AC+BC=kCDなるkをと�
211 名前：黷ﾎ (AP+BP+CP)BC =AB・CP+ AC・BP+ BC・BP+ BC・CP (∵トレミー) =(AC+BC)・BP+ (AB+ BC)・CP =kCD・BP+kBD・CP =kBC・DP (∵トレミー) によりAP+BP+CPが最大となるのはDPが直径となるときである。 すなわちBP:CP=CD:BD=AC+BC:AB+BCとなるときである。 本問ではBP:CP=9:8となるときである。 []: [ここ壊れてます]
212 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/02/22(土) 01:24:41 ID:XhKI0L4t.net]: 前>>197
シュクメルリの手料理。
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 07:58:19.45 ID:MrWsTasJ.net]: こんなの高校受験で出来るやついるのか
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/02/22(土) 09:25:53.19 ID:mYjNB89F.net]: 卑怯者は隠れたところから、マイクでしかものが言えないのか？
ふざけんな！女々しいカスが！

指向性スピーカーですか？どこに仕掛けたのでしょうか？

田舎の一軒家屋だと、なんでもし放題ですね？

私が金を持っているわけではないのに、「消えろ！」とはいかなるもの言いでしょうか？
せめて、金を払ってから、その大口を叩いてくれ
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 10:33:27.06 ID:7EDTAi8v.net]: a,b,cが等比数列をなすとき1/(a+x),1/(b+x),1/(c+x)が等差数列となるxを求め、
その結果を図形的に説明せよ
216 名前：哀れな素人 [2020/02/22(土) 12:55:24.24 ID:t1VmBQdA.net]: なるほど、>>186の答えが正解だと分った。
BP=x、CP=yとおくとAP+BP+CPは9x/5+8y/5で、x^2+y^2=100
これを未定乗数法を使って最大値を求めたのだろう。

しかし未定乗数法を知らない中学生がどうやってとくのか。
それに(2)はそれで解けても(4)をどうやって解くのか。

>>205の方法でも、(4)をどうやって解くのか。

もしかして問題の作成者が間違っているのではないのか？
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 13:23:41 ID:InYZG21C.net]: AB=c, BC=a, CA=b とおく。トレミーより
　L = AP+BP+CP = (b+a)/a･BP + (c+a)/a･CP,

(b+a)^2 + (c+a)^2 - L^2
　= (b+a)^2 + (c+a)^2 - {(b+a)/a･BP + (c+a)/a･CP}^2
　= kk(a^2 -BP^2 -CP^2) + {(c+a)/a･BP - (b+a)/a･CP}^2
　≧ 0,
L ≦ √{(b+a)^2 + (c+a)^2} = ak,
ここに　k = (1/a)√{(b+a)^2 + (c+a)^2},

等号は AP = ak, BP = (b+a)/k, CP = (c+a)/k のとき。
218 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 13:25:45 ID:1beHP5DH.net]: もしかしたら、トリッキーな無理ゲーお絵かきであっさり解決みたいなの？
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 13:31:35 ID:InYZG21C.net]: >>209
0 = 1/(a+x) - 2/(b+x) + 1/(c+x)
　= {(2b-a-c)(x-b) + 2(bb-ac)}/{(a+x)(b+x)(c+x)}
　= (2b-a-c)(x-b)/{(a+x)(b+x)(c+x)},　　(← bb=ac)
2b-a-c≠0 より　x=b
220 名前：哀れな素人 [2020/02/22(土) 13:44:39 ID:t1VmBQdA.net]: >>169の(4)はたぶん、
QからBCに下ろした垂線の足をHとする、という意味だろう。

それだと答えは128/29である。
221 名前：169 mailto:sage [2020/02/22(土) 13:59:42 ID:cPpHE1j8.net]: >>214
お前の解答はゴミ、正解と全然ちゃうわ。無駄な時間お疲れさん

他の皆様の解答は大筋その方針でOK
難関高校の問題をノーヒントにして設問（3）（4）を追加してみたが、トレミーの定理って高校受験の常識じゃなかったよか、意外に難しかったか
（1）は易しすぎるが高校入試風味を出すために残しておいた
222 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 14:06:02 ID:OSJ ]: [ここ壊れてます]
223 名前：3i4NJ.net mailto: >>215
ほぼトレミー前提の出題ってどこ高？ []: [ここ壊れてます]
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 14:16:17 ID:InYZG21C.net]: >>211 訂正ｽﾏｿ
　AP = ak - (b+a)/k - (c+a)/k,
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 14:45:19 ID:Wh9anab0.net]: こんなの高校受験で出るわけなかろ？
226 名前：イナ mailto:sage [2020/02/22(土) 14:56:12.11 ID:XhKI0L4t.net]: 前>>206
17√2=24.0416306……＞24
わずかに長い。
どんなときだ。
どんなときだ。
P(x,y),A(-1.4,4.8),B(-5,0),C(5,0)としてPA=√{(x+1.4)^2+(4.8-y)^2},PB=√{(x+5)^2+y^2},PC=√(5-x)^2+y^2},PA+PB+PC=√(25+2.8x+1.4^2-9.6y+4.8^2)+√(25+10x+25)+√(25-10x+25)=√(25+2.8x+1.96-9.6y+16･1.44)+√(50+10x)+√(50-10x)
=√(25+2.8x+1.96-9.6y+16+6.4+0.64)+√(50+10x)+√(50-10x)
=√(50+2.8x-9.6y)+√(50+10x)+√(50-10x)
=√{50+2.8x-9.6√(25-x^2}+√(50+10x)+√(50-10x)
{50+2.8x-9.6(25-x^2)^(1/2)}^(1/2)+(50+10x)^(1/2)+(50-10x)^(1/2)を微分し=0とするとxの値は、
227 名前：哀れな素人 [2020/02/22(土) 15:23:48 ID:t1VmBQdA.net]: >>215
お前は人間としてゴミ（笑
228 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 18:17:49.42 ID:p+fzcFe2.net]: nを2以上の自然数、総和範囲をk:1,2,…,n-1で、[]はガウス記号として、
Σ[k^2/n]≧(n-1)(n-2)/3　は成立しますか？

また、iを自然数としてn=10^(2i)+1の形であらわされるとき常に等号は成立しますか？
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 18:28:03.31 ID:ceeKINr6.net]: >>221
それはどっから持ってきた問題なん？
自作？
成り立つかもしれないとなぜ思えるの？
230 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 18:49:02.59 ID:p+fzcFe2.net]: >>222
古いノートを眺めてて出てきた自作なのでなぜ成り立つと思ったのかはもう思い出せませんが、n≦30までの成立と、1000000以下の数からランダムで選んだ２０個のnでは成立を確認したようです。今見ても解き方がパッと思いつかなかったので聞きました。
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 18:50:36.23 ID:ceeKINr6.net]: >>223
では成り立ってない可能性もあるのね。
232 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 20:12:48.92 ID:p+fzcFe2.net]: >>223 そうです。紛らわしくてすみません。
今ノートを見たところ、等号成立は一部の素数とそれらの任意の合成数(ただし各指数は最大1)に限られると推測していたようです。
例えばn=2,5,13,17,29,37,41...や、n=17*29,2*13*37,5*13*17*29*41...などでは等号成立しますが、n=31,(5^3)*(17^2)などでは等号成立しませんでした。
もし証明か反例がわかったら教えてくれるとうれしいです。
233 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/22(土) 20:40:56 ID:p+fzcFe2.net]: >>225は>>224に向けてです。
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 23:41:15.69 ID:Dnm09tuZ.net]: >>221 の主張は
Σ[k=1 to n-1]Mod(k^2,n) ≦ n(n-1)/2
と同じですね。
連続する n-1 個の平方数があると、これらの n による剰余の平均は n/2 以下だ　というものです。

一般に、平方剰余の和　≦　平方非剰余の和　ですが、
平方剰余の和　＝　平方非剰余の和　となれば、

Σ[k=1 to n-1]Mod(k^2,n) = n(n-1)/2

となります。これは恐らく、対称的つまり、「pが平方剰余の時、n-pも平方剰余」の時だと思います。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 23:51:56.87 ID:pXckeFWw.net]: a,b,cを定数かつa≠0とし、関数f(x)、g(x)を
　f(x)=ax+b、　g(x)=1/(x+c)
によって定めます。等式f(g(x))=g(f(x))がxについての恒等式となるようなa,b,cの組(a,b,c)をすべて求めなさい。

お願いします。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/22(土) 23:59:59.84 ID:InYZG21C.net]: nが素数pの場合は p=4k+1 または p=2 ですね。

〔第１補充法則〕
　((-1)/p) = (-1)^((p-1)/2)
　　　= 1　　(p=4k+1)
　　　= -1　　(p=4k-1)
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 00:04:22.45 ID:AO+nZE6G.net]: >>227　に付け加えます。
238 名前： n=25 の平方剰余は、1,4,6,9,11,14,16,19,21,24　で対称的になりますが、 10個しかないので、等号は成立しません。 nが偶数の時は、n/2 個、奇数の時は、(n-1)/2 個　という条件も付け加えます。 []: [ここ壊れてます]
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 00:27:15.30 ID:uzEwOmBo.net]: 曲線C:y=|sin(nπx)|（0≦x≦1）とする。
Cのy≧xに属する部分の全体の長さの総和をL_1、同様にy≦xに属する部分の全体の長さの総和をL_2とする。
lim[n→∞] L_1/L_2を求めよ。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 00:59:01.38 ID:xP+zlBI0.net]: >>230
p=7のときは平方剰余は
1,2,4
で対称的ではないよ。
前半に寄ってる。
前半による事はあっても後半による事はない事を示さないといけない。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 02:38:23.75 ID:AO+nZE6G.net]: >>232

>>227で書いた
>> 一般に、平方剰余の和　≦　平方非剰余の和　ですが、
に対する指摘でしょうか？
平方剰余の個数が半分以下なので、漠然と上の不等式が成り立つだろうと
思って書いてしまいましたが、不等式の成否は以下の論理には無関係で、
つい「平方剰余の和　＝　平方非剰余の和」の枕言葉として使ってしまいました。

従って、>>227の次の部分を修正します。

×：一般に、平方剰余の和　≦　平方非剰余の和　ですが、
×：平方剰余の和　＝　平方非剰余の和　となれば、

○：もし、平方剰余の和　＝　平方非剰余の和　が成立するなら、
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 03:03:21.71 ID:p43IL4DS.net]: >>233
平方剰余の全体の和と平方非剰余の和は一致しませんよ？
n7の時
平方剰余の和＝1+2+4=7
平方非剰余の和＝3+5+6=14
です。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 03:15:58 ID:AO+nZE6G.net]: はい。その通りです。

n=7では、Σ[k^2/n]≧(n-1)(n-2)/3 の式は、
左辺=[1/7]+[4/7]+[9/7]+[16/7]+[25/7]+[36/7]=0+0+1+2+3+5=11
右辺=6*5/3=10
なので、不等号の方が成立します。

等号成立の条件について考察している、227後半部分の対象外の事例なので、
なぜ、n=7が取り上げられているか疑問で、回答に窮しています。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 03:46:20.16 ID:OYpSuZ+S.net]: あれ？
よみまちがったかな？
平方剰余の和＝平均非剰余の和
を主張してるように読み間違えました。
すいません。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 03:59:21.68 ID:rZAgoQjV.net]: ちなみに後半はi=3とかでもダメです。
10^6+1は11で割り切れてこれはmod4で3なのでダメです。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 04:00:25.63 ID:pF2sa1Fo.net]: あ、うそいった。
11では割り切れないけど、計算機でやったらダメでした。
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 04:07:58.38 ID:X4NXJ2sr.net]: またうそでした。
打ち間違ってた

print $ sum [mod (n^2) 1000001 | n<-[0..1000000]]
500000500000

i=3では成立してますね。
しかし10^(2i)+1の素因子が全てmod4で1なんて成立するのかなぁ？
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 04:17:52.30 ID:oFGb4GMw.net]: そうか、p≡3(mod4)が因子になる事はないのか。
multiplicityが1以下かどうかだけが問題なのか。
吊ってくる。
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 04:26:33.58 ID:LZOHjeYG.net]: 連続すまそ
これで最後にする。
10^202+1はダメじゃない？
10^202+1
=100^101+1
=(1+100)(1-100+10000-‥(-100)^100)
で
(1-100+10000-‥(-100)^100
≡1+1+‥+1 (mod 101)
だから10^202+1は101^2で割り切れる希ガス
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 09:56:07 ID:sm1T7+nt.net]: ある複素関数を f(z) = Σ[k=0,∞] (z^k / k!) と無限級数で定義します。
つまり指数関数ですが、まだその周期性を知らず、πや三角関数(sin, cos)も知らないものとします。
無限級数の収束性等は既知とします。

f(z) はある純虚数の周期を持つ関数である事を示してください。

出典は特にありません、答えも分かり
251 名前：ません。 []: [ここ壊れてます]
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 10:24:19 ID:URzusrEE.net]: >>209
> a,b,cが等比数列をなすとき1/(a+x),1/(b+x),1/(c+x)が等差数列となるxを求め、
> その結果を図形的に説明せよ

半径bの円に対して反転で移りあう二点と円の直径の両端は調和数列をなす（調和点列）
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 13:09:01.77 ID:l2/N4aPd.net]: >>242
まず定義式から
exp(x+y) = exp(x) exp(y)
exp(r+iθ) = exp(r)(cosθ + i sinθ)：cosθ, sinθは単に級数で定義された関数
を証明する
共役複素数を掛けて
exp(2r) = exp((r+iθ)+(r-iθ)) = exp(r)(cosθ + i sinθ)exp(r)(cosθ - i sinθ)
= exp(r)^2 |cosθ + i sinθ|^2　∴ |exp(iθ)| = 1
θを微小とすれば exp(iθ)≒ 1 + iθ だから中間値の定理でexp(iθ)を 1 のn乗根にできる
すなわち exp(iθ)はθの周期関数
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 13:20:05.28 ID:URzusrEE.net]: 直径aの円Aと直径bの円Bが直径a+bの円Cに内接しているとき
AとBに外接しCに内接する円の半径をa,bで表せ

座標入れて計算してみたらやり方が悪いのか煩雑になりすぎて計算できません。
たぶん有名問題なのでどこかに解説されてると思うですが検索しても見当たらないので
お願いします。
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 13:24:56.91 ID:URzusrEE.net]: >>245　書き忘れ　円Aと円Bは外接してます
256 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/23(日) 14:06:11.45 ID:Tga8ONQo.net]: どうみても新作ルアー
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 14:22:35.55 ID:sm1T7+nt.net]: >>244 ありがとうございます
|exp(iθ)| = 1 ここまでは了解です。ただし...

> θを微小とすれば exp(iθ)≒ 1 + iθ だから中間値の定理でexp(iθ)を 1 のn乗根にできる
>すなわち exp(iθ)はθの周期関数

この論理展開は厳しいのではないでしょうか？
中間値の定理でぶち当たってほしい値の正統性が怪しいです。
1 のn乗根を exp(iα)で表せる事 (αはなんらかの実数) は exp(iθ)の周期性が既知でないと言えないかと思います。
258 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/23(日) 14:48:10 ID:g+ZpqIIu.net]: アルファ・ラボ|学術掲示板群
（理系・文系・工学・語学）
ttp://x0000.net/
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 17:10:10.37 ID:2UWx/2s8.net]: >>245-246
AとBに外接しCに内接する円をD、a,bを直径ではなく半径、Dの半径をr
A,B,C,Dの中心の座標をそれぞれ (-b,0), (a,0), (0,0), (x,y) とし、
Dの中心とA,B,Cの中心との距離を考ると、
[1] (x+b)^2 + y^2 = (a+r)^2,
[2] (x-a)^2 + y^2 = (b+r)^2,
[3] x^2 + y^2 = (a+b-r)^2.
x,yを消去した式a([1]-[3])+b([2]-[3])を作ると、rの一次式になり
r = ab(a+b)/(aa+ab+bb)。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 17:19:27.05 ID:x1qWF4GD.net]: |exp(iα)| = 1 だから
{exp(iα) | α∈R} の軌跡は１を通り有界な曲線。
櫛歯形などの無限に長い曲線かも知れないが････
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:01:23.51 ID:x1qWF4GD.net]: >>242
　f(z+w) = Σ[k=0,∞] (z+w)^k /k!
　　　= Σ[k=0,∞] Σ[m+n=k] (z^m /m!)(w^n /n!)　　(2項公式)
　　　= (Σ[m=0,∞] z^m /m!)(Σ[n=0,∞] w^n /n!)
　　　= f(z) f(w)　　････指数公式
いま
　f(iy) = cos(y) + i･sin(y)
とおく。
　cos(y) = Re{f(iy)} = Σ[k=0,∞] (-1)^k y^(2k)/(2k)!
　sin(y) = Im{f(iy)} = Σ[k=0,∞] (-1)^k y^(2k+1) /(2k+1)!

指数公式
　f(iny) = f(iy)^n,
はド・モァヴルの公式
　cos(ny) + i･sin(ny) = {cos(y)+i･sin(y)}^n,
となり、実数部と虚数部に分ければ n倍角公式が出る。
　f(iy)f(-iy) = f(0) = 1,
より
　cos(y)^2 + sin(y)^2 = 1,
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:04:51.69 ID:x1qWF4GD.net]: 次に cos(y), sin(y) の零点をさがす。
cos(0) = 1,
cos(2) = Σ[k=0,∞] (-1)^k (4^k)/(2k)!
　= 1 -4/(2!) + 16/(4!) - 64/(6!) + ･･･
　= 1 -2 +2/3 -4/45
263 名前：+ ････ < 0 0<y<2 に cos(y) の零点 p/2 がある。 cos(p/2) = 0, sin(p) = 2sin(p/2)cos(p/2) = 0, 0<y<4 に sin(y) の零点pがある。 []: [ここ壊れてます]
264 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/23(日) 18:10:35.88 ID:PXb9xj6B.net]: i方向に動かした時の長さの値を微分するとゼロなので定数
変化量をさらに微分すると定数
になる事がわかるので
i方向への移動は円上を一定速度で回り続ける事はわかる
ので、証明はできる

がこれは三角関数の周期性を示すスタンダードなやり方と結局同じなので面白みははないかもしれない
エレガントな式変形なり論法はどこかにあるのだろうか
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:14:47.32 ID:x1qWF4GD.net]: cos(p) = 2cos(p/2)^2 -1 = -1,
f(i(p/n))^n = f(ip) = cos(p) + i･sin(p) = -1,
f(i2p) = (-1)^2 = 1,
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:32:44.65 ID:14JaYXx+.net]: >>245
つデカルトの円定理
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:34:32.17 ID:x1qWF4GD.net]: 指数公式から
　f(z+2pi) = f(z)f(2pi) = f(z),

定義(マクローリン展開)から
　{sin(y)} ' = cos(y),
　{cos(y)} ' = -sin(y),
も出る。

>>254
　cos(y)^2 + sin(y)^2 = f(iy)f(-iy) = f(0) = 1,
から有界であることは分かりますが･･･
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:54:06.45 ID:14JaYXx+.net]: 素直に考えれば
・cos(2)<0を定義から示す。
・cos(0)=1とあわせてcos(c)=0を満たす最小の実数が存在する。
・0<x<cでcos(x)>0によりsin(x)は単調増大、さらにsin(0)=0によりsin(c)>0。
・sin^2+cos^2=1によりsin(c)=1。
・exp(ic)=i。
・exp(A+B)=exp(A)exp(B)‥(✳︎)を示しておいてexp(4ci)=1、再び(✳︎)によりexp(x)は周期4ciをもつ。
とかじゃない？
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 18:59:41.96 ID:URzusrEE.net]: >>250
> [3] x^2 + y^2 = (a+b-r)^2.
この式は中心 (a-b,0) だから以下のように修正して解くと
{(x + b)^2 + y^2 = (a + r)^2, (x - a)^2 + y^2 = (b + r)^2, (x - a + b)^2 + y^2 = (a + b - r)^2}
r = (a + b)^3/(2 (a^2 + 4 a b + b^2))　になるようです。ありがとうございました
270 名前：242 mailto:sage [2020/02/23(日) 19:22:13.94 ID:sm1T7+nt.net]: >>253 あぁ...中間値の定理をそこで使うんですね。少し誤解してました。
cos(0) = +1
cos(2) = 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! + 2^8/8! - ...
< 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! +2^8/8! * (1 + 0 + 2^4/8^4 + 0 + 2^8/8^8...)
< 1 - 2^2/2! + 2^4/4! - 2^6/6! +2^8/8! * 2
= -43/105 < 0
∴ あるp∈(0,2) について cos(p) = 0, sin(p) = ±1 (正負を知る必要はない)
exp(ip)^4 = ( 0 ± i )^4 = 1 つまり4乗根が得られたので
exp(i(x+4p)) = exp(ix) * exp(i4p) = exp(ix) * exp(ip)^4 = exp(ix)
exp(ix) の周期は 4p (或いはその何分の一) である。とりあえずここまででOKです。

他のみなさんもありがとうございました。先を考える参考になります。
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 20:08:14.65 ID:x1qWF4GD.net]: 　-1が平方剰余.
　((-1)/n) = 1.
　x^2≡-1　(mod n)　が解をもつ.
　平方剰余の分布が対称的.
　　　↓
　k=1,2,････,n-1 における mod(k^2,n) の平均が n/2.
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2.
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 21:10:56.97 ID:URzusrEE.net]: >>259
これデカルトの円定理ってので検算してみると合わないから間違っているのかもしれません
273 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/23(日) 21:30:46.91 ID:PXb9xj6B.net]: 三角関数の加法定理、二乗和が1を導出できるなら
単純に0以外でサインが0になる点の値をぶち込めば三角関数の周期性はでる
まあこれも級数の形から出るし、三角関数の周期性の話だが
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 21:56:35.06 ID:AO+nZE6G.net]: >>261
私も、一時期その可能性を思いましたが、　>>230　をご覧ください。
「-1が平方剰余」だけでは、不十分な事が判ります。
ただし、必要条件�
275 名前：ﾅあることは、間違いないと思います。 他にも、50,125,169,250,289が、この例外に当てはまるので、 2^r*p^s　ただし、r=0,1、pは素数、s=2,3,4,... 型を除外すれば十分なのかもしれません。 あ、それと、230の内容を修正します。 「nが偶数の時は、n/2 個」と書きましたが、nが偶数の時は、n/2が平方剰余で（←nが4の倍数ではない）、 n/2を除いた上で、平方剰余、平方非剰余の個数がそれぞれ、n/2-1 個ずつ　でなければなりません。 []: [ここ壊れてます]
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 22:01:14.35 ID:URzusrEE.net]: >>259　最初と二番目の式の右辺の a と b　を逆にする大ボケかましてた　
結果的に>>250と一致した

solve {(x + b)^2 + y^2 = (b + r)^2, (x - a)^2 + y^2 = (a + r)^2, (x - a + b)^2 + y^2 = (a + b - r)^2}
r = (a b (a + b))/(a^2 + a b + b^2)
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 22:12:16.81 ID:AO+nZE6G.net]: >>264　に補足
n=p^2と表されるとき、
Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2
の左辺において、k=a*pの項は、mod((a*p)^2,p^2)=0　となり、
とても、平均 n/2 を維持することはできなくなるため、除外されなければならない　ということですね。
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 22:53:46 ID:x1qWF4GD.net]: nが合成数のときは nと素な元を集めた集合 {k|gcd(k,n)=1、正則元} = (Z/nZ)^ で考える方が良いでしょうね。
そうすれば
-1が平方剰余　(mod n)
　　↓
(Z/nZ)^ における mod(k^2,n) の平均が n/2.
Σ[k∈(Z/nZ)^] mod(k^2,n) = nφ(n)/2.　
φ(n)はオイラーのtotient関数です。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/23(日) 23:29:09 ID:x1qWF4GD.net]: 　-1 が平方剰余　(mod n)
　n=Πp　ならば　((-1)/n) = Π((-1)/p),

〔第一補充法則〕
　((-1)/p) = 1　　(p=4k+1 または p=2)
　　　　= -1　　(p=4k+3)
nが 4k+3型の素数pを全部でいくつ含むか、で決まる。
　偶数個か0　→　+1　→　等号
　奇数個　→　-1　→　不等号
でしょうか････
280 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 01:59:51.74 ID:HNz38u5g.net]: 青チャートのチェバの定理の逆の証明の所で"角BACまたはその対頂角の内部にある"という記述があるんですが、"その対頂角の内部にある"の意味が分からないです。
よろしくお願いします。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 08:07:56.61 ID:271EzAMw.net]: 中学2年生です。これの(3)はなんでいえないなんでしょうか。あきらかに長さが違うから？分からないので教えて下さい。
https://i.imgur.com/9Kk35Id.jpg
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 09:05:30.46 ID:c5PK6CeI.net]: >>270
そこに書かれている条件だけだとBの位置が特定されておらず二等辺三角形であることもあり得るがそうでないこともあり得るから
その図の見た目の問題ではないよ
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 09:12:02.01 ID:c5PK6CeI.net]: >>270
小学校で図形を扱うようになった頃
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5c/98/c565f994fd990e4943020e3f714950a8.jpg
これの2番のような問題で見た感じで選んでよかったけど、中学の図形のレベルでは見た目は関係が無く論理的に明確な根拠がなければそうだとはみなさないという暗黙のルールがある
言われてみればこのことを学校では明示してくれていなかった気はする
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 09:22:32.26 ID:271EzAMw.net]: レス270です。
考えて下さった方ありがとうございます。定規、分度器は使わない問題なので、なんでいえないってなってるのか証明出来なくて困ってたんですが。
明日、学校で質問に行ってきます。木曜から学年末テストなので頑張ります。ありがとうございました！！
285 名前：イナ mailto:sage [2020/02/24(月) 10:04:45.87 ID:st+AszZ0.net]: 前>>219
P(x,y),A(-1.4,4.8),B(-5,0),C(5,0)とすると、
x^2+y^2=25
PA=√{(x+1.4)^2+(4.8-y)^2}
286 名前： =√(25+2.8x+4･1.96+16･1.44-9.6y) =√(2.8x-9.6y+41+0.64+0.064+7.84) =√(2.8x-9.6y+48.84+0.704) =√(2.8x-9.6y+49.544) PB=√{(x+5)^2+y^2} =√(25+10x+25) =√(50+10x) PC=√{(5-x)^2+y^2} =√(50-10x) PA+PB+PC=√(2.8x-9.6y+49.544)+√(50+10x)+√(50-10x) ={2.8x+9.6(25-x^2)^(1/2)+49.544}^(1/2)+(50+10x)^(1/2)+(50-10x)^(1/2) 微分し=0とすると、 (1/2){2.8x+9.6(25-x^2)^(1/2)+49.544}^(-1/2){2.8+4.8(25-x^2)^(-1/2)}+(1/2)(50+10x)^(-1/2)+(1/2)(50-10x)^(-1/2)=0 {2.8x+9.6(25-x^2)^(1/2)+49.544}^(-1/2){2.8+4.8(25-x^2)^(-1/2)}+(50+10x)^(-1/2)+(50-10x)^(-1/2)=0 {2.8x+9.6(25-x^2)^(1/2)+49.544}^(1/2){2.8+4.8(25-x^2)^(-1/2)}+{2.8x+9.6(25-x^2)^(1/2)+49.544}(50+10x)^(-1/2)+{2.8x+9.6(25-x^2)^(1/2)+49.544}(50-10x)^(-1/2)=0 xの値は、1.4よりちっさなりそうな予感がします。 []: [ここ壊れてます]
287 名前：哀れな素人 [2020/02/24(月) 10:19:54.05 ID:Rt+v/L/g.net]: >>270
∠BCDが30°と書かれていないから。
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 10:44:57.17 ID:tf/NWog7.net]: >>270
もし、問題が「この図形は二等辺三角形か？」
と問われたものだったら、可能な回答は次の三つ。

A:「はい」＝「二等辺三角形と言える」
B:「いいえ」＝「二等辺三角形と言えない」
C:「不明」＝「二等辺三角形かどうか判らない」

この問題は、「二等辺三角形か？」と問われているのではなく、
「二等辺三角形と言えるか？」と問われている。
つまり、「文頭の質問にA.と回答するか？」と問われているので、
「No」＝「言えない」となる。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 11:28:17.83 ID:271EzAMw.net]: 270です。二等辺三角形だと証明する事ができない。という意味の問題だったという事ですね。ちゃんと理解出来てませんでした。ありがとうございます！
290 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 12:00:48.49 ID:Kz+mIgjF.net]: 青チャートのチェバの定理の逆の証明の所で
三角形ABCがあり、辺AB、辺ACの辺上またはその延長線上に点Q、点Rがある時、点Pは辺BC上にある。
辺BRと辺BQの交点Oは"角BACまたはその対頂角の内部にある"という記述があるんですが、"その対頂角の内部にある"の意味が分からないです。
よろしくお願いします。
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 12:16:42.24 ID:uEXSAJod.net]: >>273
>考えて下さった方ありがとうございます。定規、分度器は使わない問題なので、なんでいえないってなってるのか証明出来なくて困ってたんですが。
>明日、学校で質問に行ってきます。木曜から学年末テストなので頑張ります。ありがとうございました！！

なるほど
図の書きぶりから、二等辺三角形に見えないようには、書かれているので、見た目では「いえない」は分かる
問題は理由付けだけど、>>275-276かな
∠BCDが30°として、二等辺三角形にすることも可能だが
∠BCD≠30°として、二等辺三角形にしないことも可能だ
つまり、頂点Bの位置を、二等辺三角形にならないように取ることも可能だからというのが、その理由だろうね
因みに、同じことは頂点Dについても言えて、三角形ACDについても二等辺三角形とは言えない
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 13:02:53.44 ID:uEXSAJod.net]: >>278
>青チャートのチェバの定理の逆の証明の所で
>三角形ABCがあり、辺AB、辺ACの辺上またはその延長線上に点Q、点Rがある時、点Pは辺BC上にある。
>辺BRと辺BQの交点Oは"角BACまたはその対頂角の内部にある"という記述があるんですが、"その対頂角の内部にある"の意味が分からないです。

下記の Yahoo知恵袋「チェバの定理で内角の対頂角に交点があるとき」に図があるよ
また、通常は、「チェバの定理の第1の場合：三角形ABCの内部の点Oで3本の直線が交わる」、「チェバの定理の第2の場合：三角形ABCの外部の点Oで3本の直線が交わる」の2つみたいだが
"その対頂角の内部にある"は、第3の場合になるだろう
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1237275857
チェバの定理で内角の対頂角に交点があるとき Yahoo知恵袋
gag********さん2010/2/26
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%90%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
チェバの定理
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Ceva%27s_theorem_1.svg/220px-Ceva%27s_theorem_1.svg.png
チェバの定理の第1の場合：三角形ABCの内部の点Oで3本の直線が交わる
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Ceva%27s_theorem_2.svg/250px-Ceva%27s_theorem_2.svg.png
チェバの定理の第2の場合：三角形ABCの外部の点Oで3本の直線が交わる
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 13:04:54.88 ID:Gl4VKrJQ.net]: 確率

Aチーム6人 : Bチーム6人でレースゲームを16試合する。
1位15点
2位12点
3位10点
4位9点
5位8点
6位7点
7位6点
8位5点
9位4点
10位3点
11位2点
12位1点
の配点の場合、各チームの合計点が656:656の引き分けになる確率を教えてください。
294 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 13:16:31 ID:Kz+mIgjF.net]: >>280
ありがとうございます！助かりました！！
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 13:28:38 ID:34cHjcwm.net]: >>281
それは計算機マターのやつ。
296 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 13:38:18 ID:b9jw98Cw.net]: >>283
計算機マター？
すみません、掲示板疎いので�
297 名前：謔ｭわかりません。 []: [ここ壊れてます]
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 13:57:27 ID:2XAuGskm.net]: >>284
要するに学部以降で習う数学の公式使って対してらくになるわけでもないので計算機にやらせた方が早いやつ。
数学まともに勉強したやつが出す問題じゃない。
そんな下らない問題やるのは時間の無駄。
無視したほうがいい。
299 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 14:18:06.84 ID:b9jw98Cw.net]: >>285
本当に無知ですみません。数学は得意ではないし、知り合いにも確率に強い人がいないのでこの掲示板を頼りにしています。
計算はこちらでするので、導き方だけでも教えて頂きたいです。
300 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 14:45:07.25 ID:/MtkJm43.net]: 導き方らしい導き方があるのか？
単純に、全部の場合を数え上げるしかなくて
656点ずつになる組み合わせの数を数え上げて
全体の組み合わせの数で割る、しかないように見えるが

要するに
まず一回のレースで起こる組み合わせが12C6＝924通り
あって
それを16回やる訳だから全部で924の16乗通り起こりうる
その何百兆通りかのうちでちょうど点数が同じになってるケースが何通りあるか数えて比率を計算すれば確率は出る

ってこと
まあ実際にはいくつか順位が前後しても同じ点数になるケースはあるからもうちょっと数えるのは少なくなって、何億通りか何百万通りかで済むかもしれないけど
301 名前：イナ mailto:sage [2020/02/24(月) 14:45:10.45 ID:st+AszZ0.net]: 前>>274
>>245
求める円の半径をxとおくと、AとBに外接しCに内接する円の中心をDとして、△DBAおよび△DBCにおいて余弦定理より、
cos∠DBA={(b/2+x)^2+(a/2+b/2)^2-(a/2+x)^2}/2(b/2+x)(a/2+b/2)
cos∠DBC={(b/2+x)^2+(a/2)^2-(a/2+x)^2}/2(b/2+x)(a/2)
cos∠DBA=cos∠DBCより、
{(b/2+x)^2+(a/2+b/2)^2-(a/2+x)^2}a
={(b/2+x)^2+(a/2)^2-(a/2+x)^2}(a+b)
{(b+2x)^2+(a+b)^2-(a+2x)^2}a
={(b+2x)^2+a^2-(a+2x)^2}(a+b)
(b^2+4bx+4x^2+a^2+2ab+b^2-a^2-4ax-4x^2)a
=(b^2+4bx+4x^2+a^2-a^2-4ax-4x^2)(a+b)
ab^2+4abx+4ax^2+2a^2b+ab^2-4a^2x-4ax^2
=ab^2+4abx+4ax^2-4a^2x-4ax^2+b^3+4b^2x+4bx^2-4abx-4bx^2
2a^2b+ab^2
=b^3+4b^2x-4abx
2a^2+ab
=b^2+4bx-4ax
4(a-b)x=b^2-ab-2a^2
x=(b^2-ab-2a^2)/4(a-b)
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 15:06:35.94 ID:tf/NWog7.net]: >>281
C[12,6]=924通りの「順位分け」を、基準点=41との差で分類し、差が0～20になるのは、それぞれ次

48,47,47,44,43,39,37,32,30,25,22,18,15,11,10,6,5,3,2,1,1

f=48+47(x+1/x)+47(x^2+1/x^2)+44(x^3+1/x^3)+43(x^4+1/x^4)+39(x^5+1/x^5)+37(x^6+1/x^6)+
32(x^7+1/x^7)+30(x^8+1/x^8)+25(x^9+1/x^9)+22(x^10+1/x^10)+18(x^11+1/x^11)+15(x^12+1/x^12)+
11(x^13+1/x^13)+10(x^14+1/x^14)+6(x^15+1/x^15)+5(x^16+1/x^16)+3(x^17+1/x^17)+2(x^18+1/x^18)+
(x^19+1/x^19)+(x^20+1/x^20)

として、f^16 の定数項を924^16　で割ったものが答え

3861707060011302197274473352442662107544339496/924^16
=0.0136781633711920174806098975...
303 名前：イナ mailto:sage [2020/02/24(月) 15:41:29.88 ID:st+AszZ0.net]: 前>>288
符号が変だ。訂正する。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 15:53:40.00 ID:Gb7vk4DT.net]: >>264
「-1が平方剰余 (mod n)」だから、nは4q+3型の奇素数や4を含みませんね。

また、平方因子p^2を持つnも除外されそう。　　>>230 >>266
　n=p^2 (p=4q+1) と表わされるときは
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = nφ(n)/2 = np(p-1)/2 < n(n-1)/2,
　の左辺において、k=a*p の項は k^2≡0 となる。
　高次ベキの場合も、
305 名前：非正則項の中に k^2≡0 となるkが何個もあるので同様。 ∴ nは {2,5,13,17,29,37,41,････} の要素を高々1回含む。　　>>225 >>268 は撤回します。。。 []: [ここ壊れてます]
306 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 16:31:00.02 ID:Gl4VKrJQ.net]: >>289
ありがとうございます！！
そして全然見当違いだったらすみません、
1/10000の確率と言ってしまっても良いのでしょうか。
307 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 17:06:11.34 ID:ArC4uVyJ.net]: Ａ→Ｂの単射とＢ→Ａの単射がないなら逆写像がない
逆写像がないなら全単射はない
Ａ→Ｂの単射とＢ→Ａの単射がないなら全単射はない
全単射があるならＡ→Ｂの単射とＢ→Ａの単射がある
308 名前：イナ mailto:sage [2020/02/24(月) 17:18:19.43 ID:st+AszZ0.net]: 前>>290
>>245
求める円の半径をxとおくと、AとBに外接しCに内接する円の中心をDとして、△DBAおよび△DBCにおいて余弦定理より、
cos∠DBA=[(b/2+x)^2+{(a+b)/2}^2-(a/2+x)^2]/{2(b/2+x)(a+b)/2}
={(b+2x)^2+(a+b)^2-(a+2x)^2}/2(b+2x)(a+b)
cos∠DBC=[(b/2+x)^2+(a/2)^2-{(a+b)/2-x}^2]/2(b/2+x)(a/2)
={(b+2x)^2+a^2-(a+b-2x)^2}/2(b+2x)a
cos∠DBA=cos∠DBCより、
(b^2+4bx+4x^2+a^2+2ab+b^2-a^2-4ax-4x^2)a=(b^2+4bx+4x^2+a^2-a^2-b^2-4x^2-2ab+2ax+2bx)(a+b)
(2b^2+4bx+2ab-4ax)a=(4bx-2ab+2ax+2bx)(a+b)
(2b^2+4bx+2ab-4ax)a=(4bx-2ab+2ax+2bx)a+(4bx-2ab+2ax+2bx)b
2ab^2+4abx+2a^2b-4a^2=4abx-2a^2b+2a^2x+2abx+4b^2x-2ab^2+2abx+2b^2x
2ab^2+2a^2b-4a^2+2a^2b+2ab^2=2a^2x+2abx+4b^2x+2abx+2b^2x
x=(2ab^2+2a^2b-4a^2+2a^2b+2ab^2)/(2a^2+2ab+4b^2+2ab+2b^2)
=(4ab^2+4a^2b-4a^2)/(2a^2+4ab+6b^2)
=(2ab^2+2a^2b-2a^2)/(a^2+2ab+3b^2)
=2a(b^2+ab-a)/(a^2+2ab+3b^2)
いまいちおっきいな。
手書きだとx=2ab/3(a+b)
携帯で検算すると変わった。
309 名前：イナ mailto:sage [2020/02/24(月) 17:50:56.13 ID:st+AszZ0.net]: 前>>294訂正。
>>245
求める円の半径をxとおくと、AとBに外接しCに内接する円の中心をDとして、△DBAおよび△DBCにおいて余弦定理より、
cos∠DBA=[(b/2+x)^2+{(a+b)/2}^2-(a/2+x)^2]/{2(b/2+x)(a+b)/2}
={(b+2x)^2+(a+b)^2-(a+2x)^2}/2(b+2x)(a+b)
cos∠DBC=[(b/2+x)^2+(a/2)^2-{(a+b)/2-x}^2]/2(b/2+x)(a/2)
={(b+2x)^2+a^2-(a+b-2x)^2}/2(b+2x)a
cos∠DBA=cos∠DBCより、
(b^2+4bx+4x^2+a^2+2ab+b^2-a^2-4ax-4x^2)a=(b^2+4bx+4x^2+a^2-a^2-b^2-4x^2-2ab+2ax+2bx)(a+b)
(2b^2+4bx+2ab-4ax)a=(4bx-2ab+2ax+2bx)(a+b)
(2b^2+4bx+2ab-4ax)a=(4bx-2ab+2ax+2bx)a+(4bx-2ab+2ax+2bx)b
2ab^2+4abx+2a^2b-4a^2x=4abx-2a^2b+2a^2x+2abx+4b^2x-2ab^2+2abx+2b^2x
2ab^2+2a^2b+2a^2b+2ab^2=2a^2x+4a^2x+2abx+4b^2x+2abx+2b^2x
x=(2ab^2+4a^2b+2ab^2)/(2a^2+4a^2+2ab+4b^2+2ab+2b^2)
=(4ab^2+4a^2b)/(6a^2+4ab+6b^2)
=(2ab^2+2a^2b)/(3a^2+2ab+3b^2)
=2ab(a+b)/(3a^2+2ab+3b^2)
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 19:57:23 ID:tf/NWog7.net]: >>292

もし、「1/100の確率と言ってしまっても良いのでしょうか。」
と尋ねられたなら、実際は1/73位の確率なので、数十パーセントの誤差はあるけど、
言えないこともないと返事するかもしれません。が、

0.013678　と　0.0001　では、136倍違います。ダメでしょ。
311 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 20:54:09.70 ID:ArC4uVyJ.net]: 全単射
(A B C)(A B)(Ｃ)同じ数は対応
全射
(A B C)(AB C)ABはAとBが対応
(A B)＝AB

この時あらゆる全射は全単射に変換できるといえるか？
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 21:12:40.15 ID:34cHjcwm.net]: 日本語ですらないな
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/24(月) 22:15:12 ID:DLEIbfp6.net]: >>281
シミュレーションプログラムで100万回やって引き分けの頻度を出してみた。

x=c(1:10,12,15)
sim <- function() sum(replicate(16, sum(x[sample(12,6)])))==656
k=1e6
mean(replicate(k,sim()))
> mean(replicate(k,sim()))
[1] 0.013522
314 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 23:39:36.06 ID:FXqWqIQp.net]: >>296
すみません、単純な勘違いしてました。
訂正ありがとうございます。
315 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/24(月) 23:43:28.66 ID:FXqWqIQp.net]: >>299
もう全然理解できないですけど、結果まで出して頂いてありがとうございます。

他の協力して頂いた方たちもありがとうございました！！自分自身でもあまり理解できていない場違いな質問ですみませんでした。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 02:16:30.25 ID:pNO31yGn.net]: （1）π>3を示せ。
（2）(1+1/n)^nを二項展開することにより、e<3<πを示せ。
317 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/25(火) 10:04:32 ID:AaD6K4jc.net]: 5万円の商品Aと6万円の商品Bがある。
AとBを合わせて200万円になるようにしたい。
ただし、AとBは合わせて320個購入するものとする。

この時AとBはそれぞれ何個ずつ購入すればよいか。

知恵をお貸しください。
よろしくお願い申し上げます。
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 11:05:58.09 ID:INCWFL/L.net]: >>303
鶴亀算でググれ
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 11:07:06.70 ID:INCWFL/L.net]: いや、よく読んだら明らかに解無しだわ
320 名前：イナ mailto:sage [2020/02/25(火) 12:34:11.04 ID:qvag5bLB.net]: 前>>295
321 名前： >>303 五万円の商品に百七十万。六万円の商品に三十万。いかほどか。 五万円の商品が三十四個と六万円の商品が五個になりまする。あわせて三十九個。 一個サンプルをつけて四十個とせよ。八人の従者を参らせる。いかほどか。 三百二十個にあいなりまする。 逆に六万円の商品に九十万、五万円の商品に百十万。いかほどか。 六万円の商品が十五個と五万円の商品が二十二個。あわせて三十七個になりまする。 難しいな。六万円の商品が五個と五万円の商品が二十七個にしてはいかほどか。 三十万と百三十五万で百六十五万円になりまする。 あとの三十五万は人件費に当てればよいではないか。それともぽっぽに入れるか。 はぁっはっはっ……。 はぁっはっはっ……。 []: [ここ壊れてます]
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 16:36:03.16 ID:KHilL9zo.net]: nが偶数のときは
　n=2m (mは奇数、平方因子をもたない)
と表わせる。　　　>>291
このとき
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = 2Σ(平方剰余) - (n/2),
また
　Σ(平方剰余) + Σ(非剰余) = 1+2+････+(n-1) = n(n-1)/2,

・m=4q+1 の場合
　Σ(平方剰余) - Σ(非剰余) = m,
　Σ(平方剰余) = mm,
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-1)/2,　　(等号)

・m=4q+3 の場合
　Σ(平方剰余) - Σ(非剰余) = -m,
　Σ(平方剰余) = m(m-1),
　Σ[k=1,n-1] mod(k^2,n) = n(n-3)/2,　　(不等号)
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 17:38:48.89 ID:jG10DX84.net]: そんなに話かんたんなわけない。

issqare n = (==n) $ (^2) $ truncate $ sqrt n
ss n = (2*) $ sum [mod (k^2) n | k<-[1..n]]
rec n =(n, ss n, n*(n-1))
main = do
mapM_ print $ take 30 $ map rec [

(1,0,0)
(2,2,2)
(3,4,6)
(4,4,12)
(5,20,20)
(6,26,30)
(7,28,42)
(8,24,56)
(9,48,72)
(10,90,90)
(11,88,110)
(12,76,132)
(13,156,156)
(14,154,182)
(15,140,210)
(16,112,240)
(17,272,272)
(18,258,306)
(19,304,342)
(20,260,380)
(21,364,420)
(22,418,462)
(23,368,506)
(24,296,552)
(25,500,600)
(26,650,650)
(27,576,702)
(28,588,756)
(29,812,812)
(30,730,870)
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:Sage [2020/02/25(火) 18:29:53.04 ID:KHilL9zo.net]: これは簡単だが････
>>302
(1)　πは (円の周長)/(直径) とする。

単位円に内接する正８角形を考え、頂点を
　(1,0)　(1/√2,1/√2)　(0,1)　････
とする。一辺の長さをLとすると
　π > 4L = 4√{(1/2)+(1-1/√2)^2} = 4√(2-√2) > 4/√(√3) = 3.0393

*)　2-√2 > 1/√3 = 0.57735

単位円に内接する正12角形を考え、頂点を
　(1,0)　((√3)/2,1/2)　(1/2,(√3)/2)　(0,1)　････
とする。一辺の長さをLとすると
　π > 6L = 6√{(1/2)^2 + (1-(1/2)√3)^2} = 6√(2-√3) > 6√{(√7)/10} = 3.0862

*)　2-√3 > (1/10)√7 = 0.264575

(2)
　(1+1/n)^n = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k] (1/n)^k
　= Σ[k=0,n] {n(n-1)････(n-k+1)/(n^k)} (1/k!)
　< Σ[k=0,n] 1/k!
　< Σ[k=0,∞] 1/k!
　< 1 + 1 + (1/2)Σ[k=2,∞] 1/3^(k-2)
　= 2.75
　n→∞ とする。
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 19:29:43.65 ID:jm1ih5Dj.net]: (1)は正6角形で 3 になって正12角形(正6角形の各辺に屋根をつける) だとそれより確実に大きいから
ってのじゃダメかな
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 19:53:08.14 ID:zHmJDkvS.net]: >>310
正十二角形すらいらない希ガス。
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 19:56:00.80 ID:KHilL9zo.net]: いいと思うけど　>>314 の意見を聞いてみよう。

>>309
　4 - (√2 + 1/√3)^2 = (5-2√6)/3 = (√25 - √24)/3 > 0,
　4 - {√3 + (√7)/10}^2 = (9.3 - 2√21)/5 > (√86 -√84)/5 > 0,
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 04:31:59.56 ID:COcHG+I ]: [ここ壊れてます]
329 名前：F.net mailto: Mを可微分多様体とする
A_p={q∈M : pとqはpiecewise可微分曲線で結べる}
とおいたときA_pは開集合であることを示してください []: [ここ壊れてます]
330 名前：イナ mailto:sage [2020/02/26(水) 05:18:19.01 ID:HE36jqdY.net]: >>245の答えは>>295ではないのかい？
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 08:17:01.17 ID:Vn/E81gT.net]: >>313
任意の x (∈ A_p) に対して局所座標系(U,φ)とそこに含まれる開球S[x] (中心:φ(x)) を考える.
V[x] := φ^{-1}(S[x]) とする. これは M上の開集合である.
任意の y (∈ V[x]) に対して φ(x)とφ(y)を結ぶパラメータ直線 line(t) は S[x] に含まれ,
pからx に至る曲線に φ^{-1}(line(t)) 接ぎ足せば y ∈ A_p .
よって V[x] ⊂ A_p であり, A_p = ∪{x ∈ A_p} V[x] は開集合である.
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 14:08:45.95 ID:OjkpcDu6.net]: 実数列の全体って何次元？
333 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/26(水) 15:12:12.48 ID:FGAiD2VF.net]: 普通に無限次元
一時独立な列が簡単に無限個作れるだろ
334 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/26(水) 15:46:44.14 ID:uU65nAyC.net]: 関数電卓は使ったことないのですが、
この問題意味が分かりません。
詳しい解説お願いします。
https://imgur.com/tdh3DkC
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 16:06:53.58 ID:iLYZ1Ltm.net]: >>318
何このヘッタクソな問題wwwww
手作り感しかないwwwwww
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 16:27:11.57 ID:iLYZ1Ltm.net]: print $ exp $ (/3) $ log $ 3
1.4422495703074085
print $ (!!100) $ iterate (sqrt.sqrt.(*3)) 1
1.4422495703074083
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 16:48:39.24 ID:Vn/E81gT.net]: >>318
問の電卓計算は
漸化式 a[n+1] = a[n]^{1/4} * 3 が表す再帰計算に相当する.
初期値が正値であれば常に同じ値 α に収束することは,
グラフ y=x^{1/4}*3 と y=x の概形から明らかである.
この時 α = α^{1/4} * 3 が成り立つ.
よって α = 3^{4/3} が得られる.

同様に漸化式 a[n+1] = a[n]^{1/8} * 3 の場合は
α = α^{1/8} * 3 が成り立つ
∴ α = 3^{8/7} = 3^{1/7} * 3
つまり
「√ キーを 3 回押してから 3掛ける」を繰り返し
必要な桁数までの値変化が無くなったら 3で割る.
すると 3^{1/7} (の近似値) を得る.
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 18:02:45 ID:jrzfCjiF.net]: >>321

log_3(a[n]) = b[n]　とおく。

　a[n+1] = a[n]^(1/4) * 3　のとき
　b[n+1] = (1/4) b[n] + 1,
　b[n+1] - 4/3 = (1/4) (b[n] - 4/3)
　　　　　　= (1/4^n) (b[1] - 4/3)
　a[n+1] = α * (a[1] /α)^(1/4^n)　→　α=3^(4/3)

　a[n+1] = a[n]^(1/8) * 3　のとき
　b[n+1] = (1/8) b[n] + 1,
　b[n+1] - 8/7 = (1/8) (b[n] - 8/7)
　　　　　　= (1/8^n) (b[1] - 8/7)
　a[n+1] = α * (a[1] /α)^(1/8^n)　→　α=3^(8/7)

x=α では y=x^(1/m) の傾き <1、吸引的
x=0 では y=x^(1/m) の傾き >1、反発的
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 22:35:12.65 ID:fYvt4cxV.net]: a,b,c,dは実数とする。
ax+b>c
bx^2+cx+a>0
cx^3+ax+b>0
をすべて満たす実数xの集合と、d<xを満たす実数xの集合が一致している。

（1）a,b,cの符号をそれぞれ調べよ。+,0,-のいずれか2つ以上を取りうる場合は「不定」と述べよ。

（2）dはどのような値かを述べよ。
340 名前：318 [2020/02/26(水) 23:18:47.86 ID:uU65nAyC.net]: >>321

ご親切にありがとうございます。
最近は数学ソフトばかり使っていたので、
＝を入力したとき、それ�
341 名前：ﾜでの値が保存され、 さらに入力すると、その値に対する演算になる ことを忘れていました。 ふつうの電卓でもそうですね。 α = 3^{4/3}　← 　確認しました。 []: [ここ壊れてます]
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/27(木) 06:00:03.59 ID:A9daixSK.net]: 集合 X 上に加法+と呼ばれる二項演算を定義し、なおかつ+は、
1. 交換律を満たす
2. 結合律を満たす
3. 加法単位元0が存在する
4. Xのそれぞれの要素xに対して、その加法逆元-xが存在する
を満たすものとします。
また、Xのそれぞれの要素xに対して、その自然数n倍を、
　nx=x+…+x　（n個のxの和）
と定義します。

以上の設定のもと、Xの要素xと自然数nをそれぞれ任意に選んだとき、
ny=x
を満たすXの要素yの存在を保証できますか？
できる場合には、スケッチでもよいので、証明を教えて頂ければ幸いです。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/27(木) 06:21:03.35 ID:rRftSNqo.net]: >>325
集合 X として整数の集合を例にとったら？
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/27(木) 06:35:24.66 ID:A9daixSK.net]: >>326
ありがとうございます。
分かりやすい反例ですね。
とても助かりました。
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/27(Thu) 15:39:17 ID:7BFs7ekT.net]: >>323
これお願いします
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 00:14:49.59 ID:jpva1bJt.net]: Nが1より大きい整数のとき、複素数や複素平面を使わずに
cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N) = 0
を証明せよ。

Nが偶数の時は単位円をN等分してみれば対称性からすぐ証明できます。
Nが奇数の時が難しくて悩んでいます。
お願いします。
幾何学的に解くのか、三角関数の公式を駆使して解くのか、数学的帰納法は「N」が分母にいるから難しそうだし・・・・。

複素平面を使えば証明は簡単です。
exp[i(1×2π/N)]、exp[i(2×2π/N)]、. . . exp[i(N×2π/N)]
はN次方程式
x^N-1=0
の解なので解と係数の関係から
exp[i(1×2π/N)]+exp[i(2×2π/N)]+・・・+ exp[i(N×2π/N)]=0
となります。これの実部が
cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N) = 0
です。
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 00:56:59.56 ID:9IFv45Oy.net]: >>329
後者複素平面使ってる？
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 00:59:34.91 ID:b8YXVJTs.net]: 複素平面なんか使わなくても簡単ですが････

N≧2 より sin(π/N) >0,
積和公式
　2sin(π/N)・cos(2kπ/N) = sin((2k+1)π/N) - sin((2k-1)π/N),
を k=1,2,････N でたす。
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 01:04:29.42 ID:ajwJ3ii3.net]: >>323
これお願いします
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 01:06:01.54 ID:hTFeapkM.net]: >>329
行列: M :={(cos(2π/N), -sin(2π/N)),( +sin(2π/N), +cos(2π/N))} と置くと
M^k = {(cos(k2π/N), -sin(k2π/N)),( +sin(k2π/N), +cos(k2π/N))} (帰納法で示せる)
S := M + M^2 + ... + M^N と置いて...
MS = M^2 + M^2 + ... + M^{N+1}
(M-1)S = M^{N+1} - M = M - M = 0
det(M-1) = (c-1)^2 + s^2 = 2 (1-c) = 4 sin(π/N)^2 より S = 0
Sの[1,1]成分より cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N) = 0 を得る.
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 03:05:29 ID:XWOQxYul.net]: 平面α上に面積1の△ABCがある。
α上に点Pをとり、
m≦△PAB+△PBC+△PCA≦n…(F)
となるようにしたい。
ただし3点X,Y,Zが一直線上にあるとき、△XYZ=0とする。

（1）m,nは自然数とする。(F)を成り立たせるPが存在するようなnの最小値を求めよ。

（2）mは（1）で求めたnに等しいとする。(F)を満たすようにPが動くとき、Pが動きうる領域の面積をm,nで表せ。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 07:12:48.37 ID:yyQ2syhj.net]: なにがどう束縛されてるのか1ミリもわからん。
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 07:40:48.01 ID:m1ey ]: [ここ壊れてます]
354 名前：FM+Z.net mailto: 今年の東大のパクリみたいな問題が並んでるな []: [ここ壊れてます]
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 08:00:26.24 ID:soLFkqPb.net]: 平面α上に面積1の△ABCが固定されている。
以下、△XYZの面積がSのとき△XYZ=Sと書く。また3点X,Y,Zが一直線上にあるとき、△XYZ=0とする。

（1）α上の任意の点Pに対し
m≦△PAB+△PBC+△PCA
を成立させる実数mの中で、最大のものをMとする。
Mを求めよ。

（2）NをMより大きい自然数の定数とする。α上を
M≦△PAB+△PBC+△PCA≦N
を満たすようにPが動くとき、Pが動きうる領域の面積をNで表せ。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/02/28(金) 14:01:59.38 ID:2OeijRyy.net]: 　　　

【数学】　今年の東大の入試問題簡単すぎｗ　これ解けない人っているの……？
hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1582861742/
　　　　
357 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/28(金) 17:35:15.12 ID:7/7gY/1X.net]: gをn次正則行列、jをn次正方行列とする
t(g)jg=jなるgの全体は群ですか？
358 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/28(金) 17:36:06.72 ID:7/7gY/1X.net]: >>339
あ、jは固定されてます、定行列です
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 18:05:05.03 ID:OsAJZC7k.net]: >>329
cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N)
=2sin((N+1)π/N)sinπ/2sin(π/N)
=0
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 18:05:16.06 ID:yyQ2syhj.net]: yes
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 18:14:42.17 ID:OsAJZC7k.net]: cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N)
=2sin((N+1)π/N)sinπ/sin(π/N)
=0
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 18:16:15.98 ID:OsAJZC7k.net]: cos(1×2π/N)+cos(2×2π/N)+・・・+cos(N×2π/N)
=sin((N+1)π/N)sinπ/sin(π/N)
=0
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 18:40:09 ID:CNhryz1r.net]: コロナ収束の確率とか期待値とか真面目に考えた人っている？
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 19:35:16.48 ID:hTFeapkM.net]: >>245
反転円の方法で求めてみた。
(記号については図 https://imgur.com/dMxFIRN を参照)

r/R = OP/OQ　{相似図形}
　= (a+b)^2 /OQ^2　{反転円}

2R = (a+b)^2/a - (a+b) = (a+b)(1+b/a)-(a+b) = (a+b)(b/a)

OQ^2 = OT*OS　{方べきの定理}
　= OT*( OT - 2R*cos(t) )　= OT^2 - 2R*OT*cos(t)
　= ((a+b)^2/a)^2 + (n*2R)^2 - 2R*(a+b)^2/a
　= (a+b)^2 ((1+b/a)^2 - (1+b/a)(b/a)) + n^2* (a+b)^2(b/a)^2
　= (a+b)^2 ( 1+b/a + n^2*(b/a)^2 )
よって
r = (1/2) (a+b)(b/a) / ( 1+b/a + n^2*(b/a)^2 ) = (1/2) ab (a+b) / ( a^2 + ab + n^2*b^2 )
(ついでなので n次内接円の半径を求めた)
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 21:19:44.63 ID:jpva1bJt.net]: >>331
>>329です
ありがとうございます。感謝します
366 名前：sage [2020/02/28(金) 23:29:25.55 ID:NiISbkXx.net]: >>344
cos((N+1)π/N)sinπ/sin(π/N)
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/28(金) 23:35:48.21 ID:Dv+I8vdz.net]: 出題後すぐに回答が出て終わった話にいつまで粘着してるの？
368 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/29(土) 00:34:03.19 ID:HHVZGaBW.net]: >>349
それは解法が上に出てるだけではなく他にある
がオマエには教えてやらん
「終わった」と思ってりゃいいよ
369 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/29(土) 01:14:38 ID:nQsJxXGn.net]: >>339
なんでgg'がその式成り立たせるかどうか確かめんの？
もっといいのはg^-1g'だけど
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 02:28:59 ID:TwJ55z/X.net]: g と g' がその集合の要素ならば
　t{g^(-1) g'} = t(g') t{g^(-1)},
より
　t{g^(-1) g'} j {g^(-1) g'}
　= t(g') [ t{g^(-1)} j g^(-1)] g'
　= t(g') j g'
　= j.
∴　g^(-1) g' も要素。

n次単位行列も要素。(単位元となる)

行列jと合同な行列の全体は群をなす。
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 02:33:19.61 ID:TwJ55z/X.net]: ↑ 行列jの合同変換の全体は群をなす。
に訂正
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 02:35:50.77 ID:TwJ55z/X.net]: >>331
積和公式より
　cos(kθ) = {sin((k+1/2)θ) - sin((k-1/2)θ)}/{2sin(θ/2)},
よって
　cosθ + cos(2θ) + ････ + cos(Nθ)
　= {sin((N+1/2)θ) - sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
　= cos((N+1)θ/2)･sin(Nθ/2)/sin(θ/2),
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 03:22:31 ID:Wh3VLWWe.net]: xを正の実定数とする。
a[1]=x
a[n+1]=x^a[n]
により数列{a[n]}を定義する。
lim[n→∞] a[n] が収束するとき、xが取りうる値の範囲を求めよ。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 10:53:52 ID:EMe68izk.net]: >>315
なるほど
Φは可微分だから写した直線も可微分になってつなげればいいんですね
ありがとうございます
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/29(土) 20:50:00 ID:duevA7i1.net]: >>345
RでSEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
でプログラムを組んでクルーズ船に閉じ込めておいたときの収束予想をだそうと遊んでみた。

Javascrptでのグラフ表示するページがあった。

www.public.asu.edu/~hnesse/classes/seir.html

結局、感染率や回復率がわからないから実用的ではなかった。
376 名前：１３２人目の素数さん [2020/02/29(土) 22:56:37.75 ID:TJajWIRS.net]: >>351
t(gg')j(gg')=t(g')t(g)jgg'=t(g')jg'=j
t(g)jg=jの左右から逆元かけてt(g^-1)jg^-1=j
群になりそうなんですがちょっとこれで本当に良いのか分からなかったので聞きました
377 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/01(日) 01:40:09 ID:i7iXTK9i.net]: 結合法則満たす演算について閉じていて
単位元と逆元があることを示すだけ
楽なのは
結合法則を満たす演算についてg^-1g'と定義した演算について閉じていることを示すこと
自然に単位元と逆元の存在も言える
378 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/01(日) 01:40:51 ID:i7iXTK9i.net]: >>358
>群になりそうなんですが
何でならないかも知れないと思うのか知れない
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 02:11:23 ID:WQDcJ8ig.net]: >>355
　(1/e)^e ≦ x ≦ e^(1/e),
近似値　0.065988035 ≦ x ≦ 1.44466786

参考書
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集, 日本評論社 (1977)　●112
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集, 日本評論社 (1978)　付録1 (淡中忠郎)
K.Knopp: "Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen" (第5版なら p.110)
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 03:24:44.23 ID:aSo0Nu5e.net]: a>0を定数とし、x>0で
x^a=log(a)x [aを底とする対数]

の解の個数を求めよという問題で
e^(1/e)だかのあたりに境界があってその前後で3個1個と変わるらしいのですが
色々試してみたんですが具体的に解く手順が全然わかりません
ご存知の方お願いしナス
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 03:26:35.25 ID:aSo0Nu5e.net]: >>362は
a^x=log(a)x [aを底とする対数]

が正文です。
すいませんでした。両辺をxy平面にプロットするとy=xに対し対称です
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 04:50:15.97 ID:xPhbFi9f.net]: rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/112
のやつか
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/170
らしいよ
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 05:14:46.44 ID:ssjGLq8d.net]: >>357
おお、さすが数学板w
早く収束してほしいものですよね～
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 08:13:36 ID:gZgR/7Pu.net]: e^(1/e)=1.44466786101
それだから計算間違いか書き間違いやろ
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 11:10:43.08 ID:aSo0Nu5e.net]: 答えは聞いているのですが解法がわからないということです
>>364を見たのですが答えのみでした
具体的な解法をご存知の方いらしたらお願いいたします
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 12:05:23.31 ID:6R0NJxl+.net]: >>367
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/143
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/153
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/158
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 12:12:59.69 ID:aSo0Nu5e.net]: >>368
ありがとうございます！！！助かりなす
下にあったのですね…見落としておりました
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/01(日) 12:31:55.31 ID:6R0NJxl+.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/143
下から2行目のとこでちょい計算ミス。 a = e^{-1/e} とすべきだった。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/02(月) 02:08:08.97 ID:WgyyNlAB.net]: AB=4、BC=6、CA=5の△ABCの外接円をKとする。
またK上に点Dがあり、BDはKの直径である。
点Aを含まない側のKの弧の上にBE=5となる点Eをとり、EからBDに垂線を下ろした交点をHとする。
AHの長さを求めよ。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/02(月) 06:31:50.35 ID:0ORHzB3W.net]: >>363

0 < a < e^(-e) 　のとき３個
e^(-e) ≦ a < 1　のとき１個　{a=e^(-e) のとき (1/e,1/e)}
a = 1　　　　　のとき？　　log_a を定義できない。
1 < a < e^(1/e)　のとき２個
a = e^(1/e)　　　のとき１個　(e,e)
e^(1/e) < a　　　のとき０個

(訂正)　分かスレ４４９の 143 と 170
　e^(1/e)　→　e^(-e)
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/02(月) 12:52:12.15 ID:y3F0W9KI.net]: >>371
a:=BC=6, b:=CA=5, c:=AB=4
AH^2 = c*c + BH^2 - 2*c*BH* cos∠ABH {余弦定理}
cos∠ABH = cos∠ABD = c/BD = c/b*(b/BD)=c/b*sin∠B {正弦定理}
BH = BE*cos∠EBH = b*sin∠BDE = b*sin∠B
cos∠B = (a*a+c*c-b*b)/(2*a*b) {余弦定理}
よって
AH = sqrt(c*c + (b*b -2*c*c)*(sin∠B)^2 )
= sqrt( c*c + (b*b -2*c*c)*( 1- ((a*a+c*c-b*b)/(2*a*c))^2 ) )
= 3/16* sqrt(319) = 3.348857...
392 名前：哀れな素人 [2020/03/02(月) 16:16:54 ID:L7+8rGTp.net]: >>371の初等幾何的証明
トレミーの定理により外接円の直径は16/√7
あとは順次計算するだけ。
答えは>>373に同じ。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage　違うかどうか知らんけど [2020/03/02(月) 18:30:13.02 ID:f1sK9+2R.net]: >>374
その外接円の直径違うぞ
394 名前：373 mailto:sage [2020/03/02(月) 19:45:05.49 ID:y3F0W9KI.net]: BD sin∠B = BD sin∠BDE = BE = 5
∴ BD = 5 / sin∠B = 5 / √{1 - ( aa+cc - bb )^2/( 2ac )^2} = 16 / √7

外接円の直径は >>374 と同じになりました。
トレミーの定理を使う求め方が気になります。誰か教えてください。
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/02(月) 20:38:50.88 ID:m19C6+iu.net]: 俺はトレミー知らない中学生がどうやって解くのか知りたいわ
396 名前：イナ mailto:sage [2020/03/02(月) 21:30:10.41 ID:6RLywf+z.net]: 前>>314
>>371
余弦定理より、
cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5
=25/40
=5/8
sinA=√(64-25)/8
=√39/8
2R=BD=BC/sinA
=6･8/√39
=48/√39
△BEH∽△BDEより、
BE:BH=BD:BE
BH=BE^2/BD
=25√39/48
AからBDへの垂線AF=AB(AD/BD)
=4･4√(35/13)/(48/√39)
∵AD=√(BD^2-AB^2)
=√(48^2/39-16)
=√(12^2･4^2-39･16)/√39
=4√(144-39)/√39
=4√35/√13
AF=√105/4
BF=√(4^2-105/16)
=√151/4
FH=BH-BF
=BE(BE/BD)-BF
=5(5√39/48)-√151/4
=(25√39-12√151)/48
AH=√(AF^2+FH^2)
=√{105/16+(25√39-12√151)^2/48^2}
=2.56809247……
別の三角形の相似でやって、AH=2.87469999……の可能性もある。
図から正しいのはその二つのどっちかかと。
397 名前：イナ mailto:sage [2020/03/02(月) 23:39:49.43 ID:6RLywf+z.net]: 前>>378訂正。
>>371
余弦定理より、
cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5
=5/40
=1/8
sinA=√(64-1)/8
=3√7/8
2R=BC/sinA=BD
=6･8/3√7
=16/√7
△BEH∽△BDEより、
BE:BH=BD:BE
BH=BE^2/BD
=25√7/16
AからBDへの垂線の足をFとすると、
BF=AB^2/BD
=16√7/16
=√7
FH=BH-BF
=25√7/16-√7
=9√7/16
AF=√(AB^2-BF^2)
=√16-7
=√9
=3
AH=√(AF^2+FH^2)
=√(9+81･7/25
398 名前：6) =√9(256+63)/16 =3√319/16 =3.34885708…… []: [ここ壊れてます]
399 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/02(月) 23:51:13.95 ID:hWkBRJKb.net]: >>363
y=a^x=log[a]x
x=log[a]y=a^y
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 00:41:15.33 ID:UmAMKLfE.net]: a,bを実数の定数とし、
f(x)=x^2+ax+b
g(x)=4x(1-x)
と定める。またn=1,2,...に対しg_{n}(x)を
g_{n}(x)=g(g_{n-1}(x)), g_{0}(x)=x
により定義する。
このとき以下を満たすf(x)を全て求めよ。

『0<t<1/2である実数tが存在し、すべてのnに対して
f(g{n}(t)) = g{n}(t)
となる。』
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 00:52:36.39 ID:AAIE/skV.net]: スレ違いかもしれませんが、一般的な考え方を教えていただけないでしょうか？

https://i.imgur.com/fKR9UzG.png
図のような碁盤の目状に区切られた図のような街路がある。
左下から右上へ最短経路で向かう人と、右上から左下へ最短経路で向かう人が左上で出会う確率はいくらか？
ただし、二人とも同時に出発して同じ速度で歩くものとし、歩くコースは最短コースの中からランダムに選ぶものとする
私は最短距離で対角に着くまでの全経路の数は20通り、左上に進む可能性はそれぞれ1/20なので、1/20×1/20で1/400
と考えました。

しかし、答えは1/64で、
解説を読むとそれぞれが3区間進んだ際に左上を通る確率はそれぞれ1/8なので、1/8×1/8で1/64となっていました。

「歩くコースは一区間進むごとに最短コースの中からランダムに選ぶものとする」
であればそれぞれの左上通過確率は(1/2)^3=1/8で間違いないとは思うのですが、
「歩くコースは最短コースの中からランダムに選ぶものとする」
という文章を読み20コースからランダムに選ぶと考えてしまい
それぞれの左上通過確率は1/20と考えました。

ちょっと頭が残念なので文章問題を解くのが昔から苦手なのですが、
普通の人はこの文章を読みそれぞれの左上通過確率は1/8とすぐにわかるのでしょうか？
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 01:18:31.88 ID:MZCiWX1q.net]: >>382
「ランダム」の解釈が一意でなければ問題文に不備がある

逆に、回答でその理由を明記して1/400と書いたならばそれは正答とすべき
403 名前： mailto:sage [2020/03/03(火) 02:39:23.48 ID:f4Hr3/SX.net]: 前>>379
左下から右上に行く人が左上を通る確率は、
最初の分岐で左右1/2ずつの確率で左を選び、
次の分岐で左右1/2ずつの確率で左を選び、
3回目の分岐で左右1/2ずつの確率で左を選んだときだから、
(1/2)(1/2)(1/2)=1/8
右上から左下に行く人が左上を通る確率は、
最初の分岐で左右1/2ずつの確率で右を選び、
次の分岐で左右1/2ずつの確率で右を選び、
3回目の分岐で左右1/2ずつの確率で右を選んだときだから、
(1/2)(1/2)(1/2)=1/8
左下から右上に行く人と右上から左下に行く人が出逢う確率は、
(1/8)(1/8)=1/64
=0.015625
1.5625％
同時に往き来してもほとんど逢えないぜ。
出逢いの確率は1-1/e
63％だっていうのに。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 04:38:15.03 ID:KGTUQZbA.net]: >>379
　正解です。
　(今年初めてぢゃね？)
405 名前： mailto:sage [2020/03/03(火) 05:00:00.26 ID:f4Hr3/SX.net]: 前>>384
>>385あっててよかった。
半端な数値だから違うのかと思った。
その前のaとbで表す多項式のやつもあってるだろ？
綺麗な形だし、だれも違うって言わないじゃないか。
406 名前： mailto:sage [2020/03/03(火) 05:47:50.04 ID:f4Hr3/SX.net]: 前>>386
>>379訂正。括弧()が抜けた。
√(16-7)
407 名前：哀れな素人 [2020/03/03(火) 09:20:29 ID:Ee1fsQz2.net]: >>376
AE=6だから、BD=aとおいて、四角形ABEDにトレミーの定理を適用すればよい。
408 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 10:12:03.80 ID:xWolXvu3.net]: 1から7までの数字が1つずつ書かれたカードがある。それらのカードは
1、2、3、4、5、6、7
の順に並んでいる。
この時、すべてのカードが最初の位置と違う並び方は何通りあるか？

この問題わかる方いらっしゃいますか？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 10:14:10.74 ID:VJWROBl8.net]: >>389
つ完全順列
410 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 10:14:24.00 ID:bJ1Wt3F4.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97

>>389

これですかね？
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 10:16:30.56 ID:mRDJIjZm.net]: はい
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 10:43:36 ID:daeG0vYN.net]: >>388 ありがとう
6x = 5√(xx - 4^2) + 4√(xx - 5^2)
6x - 5√(xx - 16) = 4√(xx - 25)
36xx + 25 (xx - 16) -60x √(xx - 16) = 16(xx - 25)
45x = 60√(xx - 16) ...
7xx = 16^2
∴ x = 16/√7

私は代数計算を進めてから代入するのが好きなんですが、
この場合はさっさと数値入れて計算したほうが楽ですね。

x = a / sinA = a / √{ 1- (cosA)^2} = a / √{ 1 - (bb+cc - aa)^2 / (2bc)^2 }
　= 2abc / √{ ((b+c)^2 - aa)( aa - (b-c)^2 ) }
　= 2abc / √{ 2((ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2) - a^4 - b^4 - c^4 ) {対称式!!}
ここまで来てから数値を代入するのは苦行です。
413 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 11:51:52.00 ID:hQWqoaL1.net]: >>391
ありがとうございます。
ですが、私の頭ではこちらのサイトを見ても解法が思いつきませんでした…
414 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 14:26:35 ID:C04HU1Lb.net]: パラドックス？？？

下記問題ですが、
https://imgur.com/a/0765i7e
極限値をｘとすると

(√2)^x＝x とおけるので、両辺の対数をとって変形すると

logx^(1/x)＝log2^(1/2) となって
x=2 が解になっていることは分かります。
ところが、(√2)^x＝x　の解をグラフで
考えると

y＝(√2)^x　・・?　　と　y=x ・・?　の交点のｘ座標が解で
あるが、x=2における?の微分係数は１より小さいので
この点では接していない。つまり交わっている。
?はｘが大きいと微分係数も１より大きくなっていくので、
もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
になり、極限値が２つあることになっておかしい。

これはどこが間違いですか。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 15:10:11 ID:kdLcAq7E.net]: >>395
logx^(1/x)＝log2^(1/2)でも解は2つあるから「ところが」と論じるのはなんかおかしいように思う
この点は別にして、「(√2)^x＝xとおいてこれを解けばよい」ってのは極限が収束するとわかっている場合なんじゃないか？
416 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 16:08:12 ID:C04HU1Lb.net]: 補足します。

＞logx^(1/x)＝log2^(1/2)でも解は2つあるから「ところが」と論じるのはなんかおかしいように思う

そのままの形では解が２であることは分かるが、２つあることが分かりません。
ところが、logx^(1/x)＝log2^(1/2)をグラフで考えると、極限値は１つであるはずなのに
２つの解があることがはっきりする。

という意味です。

＞この点は別にして、「(√2)^x＝xとおいてこれを解けばよい」ってのは極限が収束するとわかっている場合なんじゃないか？

確かにこの問題は極限値が存在するとして解くのは論理的ではないですが、
他に方法はありますか？　
「極限値があるとすれば、それが２であることを証明せよ」のつもりで作られた問題の可能性はないですかね。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 16:24:27 ID:kdLcAq7E.net]: 極限値が存在するという仮定が偽だから何が起きても不思議じゃない
極限は無限大じゃないの？
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 16:24:59 ID:c1vEOOkk.net]: >>395
> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ
419 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 16:38:01 ID:C04HU1Lb.net]: >>398
極限値が２であることを証明せよ
という問題なんです。
420 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 16:49:02 ID:4kSTQPAp.net]: 仮定が偽のものから導出された命題は不定である

これが正しい数学・論理学である
421 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 16:51:49 ID:C04HU1Lb.net]: >>395

> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ

「２回目に交わるところのｘの値は極限値ではない」ということですね。
それはどうやって示せばいいのでしょうか？
422 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 17:13:44.73 ID:bJ1Wt3F4.net]: >>394

1, 2, …, n の完全順列の数を A_n とする。

A_7 を求めればよい。

順列 *, *, *, *, *, *, * を以下のように表わすことにする。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ←左から何番目かを表すインデックス
*, *, *, *, *, *, *

1, i, *, *, *, *, *
i, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数を B_7 とする。

1, i, j, *, *, *, *
i, j, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数を B_6 とする。

1, i, j, k, *, *, *
i, j, k, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数を B_5 とする。

1, i, j, k, l, *, *
i, j, k, l, *, *, *

というタイプの完全順列の数を B_4 とする。

1, i, j, k, l, m, *
i, j, k, l, m, *, *

というタイプの完全順列の数を B_3 とする。

1, i, j, k, l, m, n
i, j, k, l, m, n, *

というタイプの完全順列の数を B_2 とする。
423 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 17:14:48.08 ID:bJ1Wt3F4.net]: >>394

1, 2, *, *, *, *, *
2, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

1, 2, *, *, *, *, *
2, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

1, 3, *, *, *, *, *
3, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

1, 4, *, *, *, *, *
4, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

1, 5, *, *, *, *, *
5, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

1, 6, *, *, *, *, *
6, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

1, 7, *, *, *, *, *
7, *, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。

∴ A_7 = 6 * B_7

1, i, *, *, *, *, *
i, 1, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は A_5 である。

1, i, *, *, *, *, *
i, j, *, *, *, *, *

というタイプの完全順列の数は定義により B_6 である。

∴ B_7 = A_5 + 5*B_6
424 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 17:15:04.20 ID:bJ1Wt3F4.net]: 以下同様にして、

B_6 = A_4 + 4*B_5
B_5 = A_3 + 3*B_4
B_4 = A_2 + 2*B_3
B_3 = A_1 + 1*B_2
B_2 = 1

となる。

まとめると、

A_7 = 6 * B_7
B_7 = A_5 + 5*B_6
B_6 = A_4 + 4*B_5
B_5 = A_3 + 3*B_4
B_4 = A_2 + 2*B_3
B_3 = A_1 + 1*B_2
B_2 = 1

同様に考えて、

A_5 = 4*B_5
A_4 = 3*B_4
A_3 = 2*B_3
A_2 = 1*B_2

である。

代入すると、

A_7 = 6 * B_7
B_7 = 4*B_5 + 5*B_6
B_6 = 3*B_4 + 4*B_5
B_5 = 2*B_3 + 3*B_4
B_4 = 1*B_2 + 2*B_3
B_3 = 0 + 1*B_2
B_2 = 1

となる。

∴
B_3 = 1
B_4 = 1 + 2*1 = 3
B_5 = 2 + 9 = 11
B_6 = 9 + 44 = 53
B_7 = 44 + 265 = 309
A_7 = 6 * 309 = 1854
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 17:16:47.07 ID:yOaZDIvV.net]: >>381
これお願いします
426 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 17:17:51.84 ID:bJ1Wt3F4.net]: A_n を n が一般の場合に求める方法は、「包除原理」を調べてください。

確か、松坂和夫さんの数学読本シリーズに完全順列（乱列）について詳しい解説がありました。
427 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 17:18:01.26 ID:4kSTQPAp.net]: またA=A+1さんかよ
これは数学ではない
コンピュータ屋は死ね
くだらねえ戯言で数学・論理学を穢すな
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 17:25:17.96 ID:kdLcAq7E.net]: >>400
2のわけないんだからイタズラ問題でしょ
429 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 17:45:16 ID:bJ1Wt3F4.net]: >>394

https://ideone.com/3uGXix

Pythonでチェックしましたがどうやらあっていたようです。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 17:46:21 ID:kdLcAq7E.net]: すまない
俺が勘違いしていたようで極限は2のようだ
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 18:00:07 ID:daeG0vYN.net]: >>400
漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える.

a[1] = √2 < 2
a[n] < 2 と仮定すると
　a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2
　(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1]

帰納法より a[n] は上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ.
漸化式両辺の極限を取れば a = √2^a
この 2解 (a=2, a=4) のうち条件 a ≦2 を満たすのは
a=2 のみである。
よって
lim √2^(((...(√2^(√2^√2))...))) = 2

まあグラフから明らかじゃん？となりがちですが、数式でも示せるわけです。
432 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 18:26:29 ID:C04HU1Lb.net]: >>412
ありがとうございました。
さすが数学のプロですね。
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 19:17:30 ID:KGTUQZbA.net]: >>395
　f(x) = (√2)^x　　････ ?
は下に凸だから、x=2 での接線より上側にある。
　y > 2 + f '(2)(x-2),
　0 < 2 - a[n+1]
　　< f '(2)(
434 名前：2-a[n]) < ････ < {f '(2)}^n･(2-a[1]), f '(2) = log(2) = 0.693147 < 1　だから収束 (吸引的) []: [ここ壊れてます]
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 20:19:42.13 ID:b9oPqm3n.net]: ノイマン関数が何故あのような定義なのか、誰かわかる方いらっしゃいますか？
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 21:02:54.03 ID:+HUxTWOM.net]: >>413
学部1年レベルだろ　高校生か？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 21:59:03.39 ID:PtRv4cpV.net]: >>413
>>412のように定式化して初期値によってどこの不動点に吸収されるかが変わることを観察するのは大学初年度級のよくある演習問題の一つ
438 名前：sage [2020/03/03(火) 22:07:49.97 ID:Ef5XoKq/.net]: >>414
2 - a[n+1] < f '(2)(2-a[n])

これはなんで？

この式⇔ 2 + f '(2)(a[n] - 2) < a[n + 1]
となるが
x=2におけるf(x)の接線がy = xなら
a[n] < a[n + 1] < 2より
a[n + 1]のx座標をy座標とみなして成り立つけど、そうじゃないだろ
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/03(火) 22:14:10.19 ID:c1vEOOkk.net]: 以外にa[n+1]=f(a[n])型の漸化式正しく処理できない人多いんだな。
440 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/03(火) 22:25:20.27 ID:PDFgAz+U.net]: f(a[n+1]) = f(a[n])=(√2)^(a[n])か
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 00:25:11.76 ID:3AxDkYqV.net]: >>418
> x=2 におけるf(x)の接線が y=x なら

　x=2 における y=f(x) の接線は y = f(2) + f '(2)(x-2) です。

>>395 で
　f(x) = (√2)^x　　････ ①
とおいたので
　f(2) = 2,
　f '(2) = log(2) = 0.693147･･･
です
>　x=2 における①の微分係数は１より小さいのでこの点では接していない。
>　つまり交わっている。
です。
　y=f(x) は下に凸だから、
　f(x) ≧ f(2) + f '(2)(x-2) = 2 + f'(2)(x-2),

さて、本問に戻って
　a[n+1] = f(a[n]) > 2 + f '(2)(a[n]-2),
∴　2 - a[n+1] < f '(2)･(2-a[n]) < ････
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 06:56:03.20 ID:eoa7UO+y.net]: これ見りゃすぐわかるな
a(n+1)=(√2)^a(n)として
a(0)≦2ならa(∞)=2
2<a(0)≦4ならa(∞)=4
https://i.imgur.com/PG4Kxwx.jpg
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 06:57:40.54 ID:eoa7UO+y.net]: しかしこういう「グラフを書いて階段状にy=xに反射させるような形で点をプロットしていけば収束がわかりそう」なやつって
一般にどう書けば簡潔に示せるんだろうか？
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 07:31:03.25 ID:3AxDkYqV.net]: 　a[0]<4　のとき　a[n]→2,
　a[0]=4　のとき　a[n]=4,
　a[0]>4　のとき　a[n]→∞
ですか。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 07:44:49.54 ID:eoa7UO+y.net]: アッほんまや！ｗすまん！ｗ
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 08:38:05.68 ID:R0FHn8QO.net]: >>423
平均値の定理
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 08:45:34.70 ID:R0FHn8QO.net]: xy平面上に2つの2次関数のグラフ
y=x^2
y=f(x)
があり、この2つは直交している。
このとき、f(x)はどのような形の2次関数かを考える。

（1）このようなf(x)で、2次の係数の絶対値が1であるものが存在することを示せ。

（2）実数の定数a,b,cを用い、このようなf(x)をすべて求めよ。
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 09:32:42.84 ID:3AxDkYqV.net]: 　f(x) = ax^2 +bx +c 　(a≠0)
とおく。
　f(x) - x^2 = (a-1)x^2 +bx +c,
　{(x^2) '･f '(x) +1}/2 = x(2ax+b) + 1/2 = 2ax^2 +bx +1/2,
これらが共通根を2個もつ、つまり比例することから
・a=-1, b:任意, c=1/2.
・a≠0, b=0, c=(a-1)/4a.
かなぁ
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 10:01:31.07 ID:3AxDkYqV.net]: 実根条件を含めると
・a＜0, b=0, c=(1-a)/(-4a).
ですね。
450 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/04(水) 15:22:26.10 ID:BL+RkzNi.net]: >>405
返事が遅れてすみません！
よく分かりました！
本当にありがとうございます！
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 15:33:07.11 ID:G/OI1B6I.net]: コロナ感染の場合
非感染者、感染しているが病状も他人への感染力なし、
感染しているが病状なし感染力あり、病状あり、重病化の５状態があります（分け方によるが）

この感染連鎖確率を調べるモデルはありますか
複数の内部状態があり、内部状態で連鎖に影響する
452 名前：コルム [2020/03/04(水) 15:34:31.57 ID:gubSyX9Y.net]: ベルトラン・チェビシェフの定理で、以下のURLに答えていただけると幸いです。すみません。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11220784871
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 17:37:12.25 ID:hFdQeF0m.net]: >>432
あちこち出禁になってるのに荒らしてんじゃねーよクズ、死ねよ
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 19:54:27 ID:3AxDkYqV.net]: >>431

>>357 の SEIRH model
S: 非感染者
E: 感染しているが病状も他人への感染力なし
I1: 感染しているが病状なし感染力あり
I2: 病状あり
H: 重病化

μ: 自然死亡率
b: 感染率(S->I)
ν: ワクチン有効率(S->R)
σ: 発症率(E->I),
g: 回復率(I->R)
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 22:17:29.08 ID:BvXc7Rpn.net]: >>431
安倍がしきりに繰り返す　１～２週間が山場という専門家の算出根拠は　何なんだろうな？
100人の集団（クラスター）で１日に伝播する確率が2％、感染者は１人として
ReedFrostモデルで作図すると、山場は１～２週間という図にはなるけど
再感染が言われていたりするしモデルの前提が当てはまるのかは疑問符がつくな。

https://i.imgur.com/DoQ64FM.jpg

100人の集団（クラスター）で感染者は１人として１日に延べ１０回・人と接触し、
１人１回あたりの感染確率を１％、感染期間30日、潜伏期5日として
SEIRモデルで計算すると、感染のピークは110日めでとても１～２週間が山場とは言えない。

> SEIR2(contact_rate=10,transmission_probability=0.01
+ ,infectious_period=30,latent_period=5,mu=0,
+ nu=0, s=99,e=0,i=1,r=0,timepoints = seq(0,365,by=0.5),axes=TRUE)
Ro = 3 peak time I = 109.5 peak time E = 89

グラフにすると
https://i.imgur.com/EiG2HzI.jpg

# Parameters
contact_rate = 10, # number of contacts per day
transmission_probability = 0.01, # transmission probability
beta = contact_rate * transmission_probability, # tranmission rate
infectious_period = 20, # infectious period
gamma = 1 / infectious_period, # Prob[infected -> recovered]
latent_period = 5, # latent perior
sigma = 1/latent_period, # The rate at which an exposed person becomes infective
mu = 0, # The natural mortality rate
nu = 0 , # vaccination moves people from susceptible to resistant directly, without becoming exposed or infected.

Ro = beta/gamma, # Ro - Reproductive number.

# Initial values for sub-populations.
s = 99, # susceptible hosts
e = 0, # exposed hosts
i = 1, # infectious hosts
r = 0, # recovered hosts
# Compute total population.
N = s + i + r + e,
# Output timepoints.
timepoints = seq (0, 365, by=0.5),
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/04(水) 23:16:24.16 ID:1qQJQ56S.net]: >>435
> >>431
> 安倍がしきりに繰り返す　１～２週間が山場という専門家の算出根拠は　何なんだろうな？

記者会見を決めた時点で、すべての発症者は補足されていて、
�
457 名前：｡後2週間以内で全ての感染者は明るみに出る、に違いないという 素人の素朴な期待。 []: [ここ壊れてます]
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(Thu) 01:59:59 ID:P7KEuCZg.net]: 2以上の自然数kの素因数全体からなる集合をS_k、k+1の素因数全体からなる集合をT_kとする。
以下の命題(P)を考える。
(P):『S_nの要素aとT_nの要素bで、|a-b|=1となるものが存在する。』

(P)が真であるときa[n]=1、偽であるとにa[n]=-1とするとき、
Σ[n=2,3,...,2020] a[n]
の符号を判定せよ。
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 05:38:29.84 ID:y1DklE5e.net]: >>431
ロトカ-ヴォルテラ方程式　かな。

別冊・数理科学「方程式と自然」サイエンス社 (1993)
　の　p.146-150

数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社 (1989)
　の　p.218-219 および p.222-224

数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
　の　p.202-204

数学セミナー(連載)「生態系の数理現象学」日本評論社 (1982/5～1984/6)

G.F.ガウゼ：「生存競争」思索社 (1981)　吉田敏治訳　204p.

R.ローゼン：「生物学におけるダイナミカルシステムの理論」(数理解析とその周辺6) 産業図書 (1974,1988)
　　山口昌哉ほか訳　　339p.

山口昌哉：「非線型現象の数学」(基礎数学シリーズ11) 朝倉書店 (1972,2005)
　　　172p.　3520円
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(Thu) 07:48:24 ID:n8TOpWZy.net]: >>436
100人の集団（クラスター）で１日に伝播する確率が2％、感染者は１人として
ReedFrostモデルで作図すると、山場は１～２週間という図にはなるけど
再感染が言われていたりするしモデルの前提が当てはまるのかは疑問符がつくな。

://i.imgur.com/DoQ64FM.jpg
461 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 11:08:41.83 ID:ZA7tN9oi.net]: 下記の問題ですが、
https://imgur.com/a/3pV0ffV

条件から　OA(i)がOA(j)に移り、OA(j)がOA(i)に移るので
Oと頂点を通る直線に関する対称移動であると断定して解い
てもいいですか？
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 11:39:29.91 ID:o68Yrcxc.net]: ヘタクソなTeX www
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(Thu) 16:36:20 ID:0/hyyc4X.net]: 以前このスレで、下記の数列について
lim[n→∞] a[n]=2
であることをご教示いただきました。
a[n+1]=(√2)^a[n]
a[1]=√2

ところで
a[3]={(√2)^(√2)}^(√2)=2
となります。
a[n]は単調増加数列に見えるのですが、a[3]=a[∞]=2なのでどこかで減少しているのでしょうか？
対数をとってもグラフが書けず困っています。a[n]の増加減少について教えて下さい。
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(Thu) 16:42:11 ID:pJ9pcxTu.net]: かっこがおかしい
465 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(Thu) 16:42:31 ID:5A6NAdOC.net]: >>442
>a[3]={(√2)^(√2)}^(√2)=2
>となります。
なりません
466 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(Thu) 16:57:44 ID:F0J9hKbS.net]: 指数では足し算や掛け算と違って結合法則は成り立ちません
括弧でくくる位置を変えると結果が変わると言うことです
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(Thu) 17:03:43 ID:uyPNAmvj.net]: ウイルスが正２０面体の形をしているのが多いっていうのは何が理由なんだろうか？
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 17:31:28.31 ID:VVBmBv/7.net]: >>442
括弧を付けずに指数が入れ子になっているときは指数に乗っかってるほうから計算する約束
a^a^a^aを計算する順を括弧を使って明示するとa^{(a^(a^a)}
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/05(木) 19:04:35.61 ID:qdJHsoq2.net]: >>446
部品の種類が少なくてすむからでは？
470 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 20:50:36.52 ID:qiOAljwb.net]: >>440
ある頂点とOを通る直線に関する対称移動、となることを示�
471 名前：ｷ問題なのでは？ []: [ここ壊れてます]
472 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 22:35:44.08 ID:ZA7tN9oi.net]: >>449
>ある頂点とOを通る直線に関する対称移動、となることを示す問題なのでは？

OA(i)がOA(j)に移り、OA(j)がOA(i)に移るから頂点とOを通る直線に
関する対称移動だと断定していいですよね。
それを基に（１）を解くということでOKですか。
それとも（１）を証明した後に対称移動だということがいえる
ということですか？
473 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 22:47:57.03 ID:ZA7tN9oi.net]: 画像のURLを再掲しますが、IEでは表示されないようです。
https://imgur.com/a/3pV0ffV
474 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/05(木) 22:49:59.50 ID:ZMGhWQcs.net]: 対称移動であることを使わずに(1), (2) を示すということです
(2)を示した後（というか途中から）、やっぱ対称移動臭いな～と
475 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 00:05:11 ID:zQlYqF9y.net]: >>452
ありがとうございました。
現実の世界ではこれしかないなと思っても、
それだと決めつけないで、理論だけで展開
するわけですね。
476 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 00:33:45.60 ID:GqTLR56E.net]: nは6の倍数とする
1≦t<u<vかつt+u+v＝nとなる整数t,u,vの組合せは何通りあるか
よろしくお願いします
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 00:50:42.32 ID:n77wXyP9.net]: >>454
#{ u+v+w=n } = (n+2)(n+1)/2
#{ u+v+w=n ,u=v} = n/2+1
#{ u+v+w=n ,u=v=w} = n/3+1

∴#{orbits} = ((n+2)(n+1)/2 + 3(n/2+1) + 2(n/3+1))/6
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 00:55:53.93 ID:c1aBdUJj.net]: あ、間違った。
≦じゃなくて<か。
なら
{t+u+v=n, u≠v, v≠w, w≠u} = (n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1)
∴{orbits} = ((n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1))/6
479 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 01:40:34.66 ID:X03evP0m.net]: すいませんが、以下の2点間のロープに関する質問の答えと解説をお願いいたします。
建築の強度計算で非常に困ってます。

https://okwave.jp/qa/q9719865.html

誰か頭のいい方お願いします。
480 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 13:52:00 ID:GqTLR56E.net]: >>456
回答ありがとうございます
すみません。解説をお願いしてもよろしいでしょうか？
よろしくお願いします
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 14:05:28 ID:RMM7Uezb.net]: >>458

U={ t+u+v=n }
A={ t+u+v=n ,t=u}
B={ t+u+v=n ,u=v}
C={ t+u+v=n ,v=t}
とおけば
#U = (n+2)(n+1)/2
#A = #B = #C = n/2+1
#A∩B = #B∩C = #C∩A = #A∩B∩C= n/3+1
だから包除原理により
{t+u+v=n, u≠v, v≠w, w≠u} = (n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1)
だから
#{orbits} = ((n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1))/6。
482 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:25:01 ID:kLdlq8Gi.net]: >>459

#U = (n - 1) * (n - 2) / 2

ではないでしょうか？
483 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:29:56 ID:kLdlq8Gi.net]: #A = #B = #C = n / 2

ではないでしょうか？
484 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:31:06 ID:kLdlq8Gi.net]: #A∩B = #B∩C = #C∩A = #A∩B∩C= n / 3

ではないでしょうか？
485 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:42:33 ID:kLdlq8Gi.net]: >>454

t + u + v = n

となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数をまず求める。

補題：

k を 0 以上の整数とする。

x + y = k

となるような 0 以上の整数の組 (x, y) は、 k + 1 個ある。

証明：

全ての解を並べると、 (0, k), (1, k - 1), …, (k, 0) だから、解は全部で k + 1 個ある。

t = 0 のとき、 u + v = n - t = n + 0 = n となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n + 1 個ある。

t = 1 のとき、 u + v = n - t = n - 1 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n 個ある。

t = 2 のとき、 u + v = n - t = n - 2 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n - 1 個ある。

…

t = n のとき、 u + v = n - t = n - n = 0 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 1 個ある。

∴
t + u + v = n

となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数は、 (n + 1) + (n) + (n - 1) + … + 1 = (n + 1) * (n + 2) / 2 個である。
486 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:46:10 ID:kLdlq8Gi.net]: 次に、

t + u + v = n

となるような 1 以上の整数の組 (t, u, v) の個数を求める。

その個数は、

(t + 1) + (u + 1) + (v + 1) = n

となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数に等しい。

t + u + v = n - 3

となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数は、

>>463

より、

(n - 2) * (n - 1) / 2 個である。
487 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:49:14 ID:kLdlq8Gi.net]: U := {(t, u, v) | t + u + v = n, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
A := {(t, u, v) | t + u + v = n, t = u, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
B := {(t, u, v) | t + u + v = n, u = v, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
C := {(t, u, v) | t + u + v = n, v = t, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}

とおく。
488 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:51:03 ID:GqTLR56E.net]: 皆さん回答ありがとうございます。
答えは1/12n^2－1/2n＋1になります
489 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:52:15 ID:kLdlq8Gi.net]: >>464

より、

#U = (n - 2) * (n - 1) / 2 である。
490 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:56:34 ID:kLdlq8Gi.net]: 次に、

2*t + v = n

となるような 1 以上の整数の組 (t, v) の個数を求める。

全ての解を並べると、 (t, v) = (1, n - 2)
491 名前：, …, (n/2 - 1, 2) だから、解は全部で n/2 - 1 個ある。 ∴ #A = n/2 - 1 である。 []: [ここ壊れてます]
492 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 14:57:52 ID:kLdlq8Gi.net]: 同様にして、

#B = n/2 - 1
#C = n/2 - 1

である。
493 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 15:03:08 ID:kLdlq8Gi.net]: A ∩ B = B ∩ C = C ∩ A

=

A ∩ B ∩ C

=

{(t, u, v) | t + u + v = n, t = u = v, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}

=

{(t, t, t) | 3*t = n, t ∈ {1, 2, 3, …}}

である。
494 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 15:05:59 ID:kLdlq8Gi.net]: 3*t = n

となるような t の個数は 1 個であるから、

#(A ∩ B) = #(B ∩ C) = #(C ∩ A)

=

#(A ∩ B ∩ C)

=

1

である。
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 15:09:11 ID:HDA/UjCt.net]: b,cは実数の定数とする。2つの放物線
C:y=x^2
D:x=(y-b)^2+c
が相異なる3点P,Q,Rで交わっており、CとDは点Pで接している。
点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいとき、以下の問いに答えよ。

（1）点Pのx座標は点Qのy座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。

（2）領域EとFを以下のように定める。
E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
このとき、E,Fの面積をそれぞれb,cで表せ。

（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
496 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 15:14:47 ID:kLdlq8Gi.net]: 包除原理により、

#(A ∪ B ∪ C)

=

#A + #B + #C

- #(A ∩ B) - #(B ∩ C) - #(C ∩ A)

+ #(A ∩ B ∩ C)

=

3*(n/2 - 1)

- 3*1

+ 1

=

(3/2)*n - 5

である。

#U - #(A ∪ B ∪ C) = (n - 2) * (n - 1) / 2 - ((3/2)*n - 5)
497 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 15:15:47 ID:kLdlq8Gi.net]: #U - #(A ∪ B ∪ C)

=

(n - 2) * (n - 1) / 2 - ((3/2)*n - 5)

=

(1/2) * (n^2 - 6*n + 12)
498 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 15:19:36 ID:kLdlq8Gi.net]: #U - #(A ∪ B ∪ C)

は、

t + u + v = n

となるような互いに異なる 1 以上の整数の組の個数である。

t + u + v = n かつ t < u < v

となるような 1 以上の整数の組の個数は、その 1/3! 個である。

∴(1/12) * (n^2 - 6*n + 12)

である。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 15:34:57.27 ID:RMM7Uezb.net]: ありゃ
勝手に非負整数でやってた。
自然数ならn→n-3ね。
500 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 15:44:30 ID:c2WiJIlR.net]: >>466
((n+2)*(n +1)/2 - 3*(n/2 - 2) - 3*n - 1 )/6
= (1/12*n^2-1/2*n+1)
sssp://o.5ch.net/1mlsq.png
501 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 16:40:43.61 ID:GqTLR56E.net]: >>475
回答ありがとうございます。
今、理解に努めています。
502 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 16:42:48.63 ID:GqTLR56E.net]: >>476
>>477
回答ありがとうございます。
今、理解に努めています。
503 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 16:49:32.24 ID:GqTLR56E.net]: 解答には
1/6×｛n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1｝
と書いてあるのですが、
この式は各項が何を意味しているのか教えてもらえないでしょうか？
504 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:14:18.29 ID:kLdlq8Gi.net]: n-1C2

これは、

a + b + c = n かつ 1 ≦ a < b

となるような解の数です。

(n/3－1)×3

これは、

a + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
a + b + a = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + a = n かつ 1 ≦ a < b

となるような解の数です。

(n/6－1)×3

これは、

a + b + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + b + a = n かつ 1 ≦ a < b

となるような解の数です。
505 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:15:01.51 ID:kLdlq8Gi.net]: 訂正します：

n-1C2

これは、

a + b + c = n かつ 1 ≦ a, b, c

となるような解の数です。

(n/3－1)×3

これは、

a + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
a + b + a = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + a = n かつ 1 ≦ a < b

となるような解の数です。

(n/6－1)×3

これは、

a + b + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + b + a = n かつ 1 ≦ a < b

となるような解の数です。
506 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:18:34.07 ID:kLdlq8Gi.net]: 1

これは、

a + a + a = n かつ 1 ≦ a

となるような解の数です。
507 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:30:21.18 ID:gBKfoQMq.net]: サイコロを10回振るとき、1が1回以上かつ2が2回以上でる確率教えてください
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 17:31:47.88 ID:kn5JW62T.net]: 勝つ確率が60%、負ける確率が40%のゲームを繰り返し行う。
累計で10回勝つか、または累計で10回負けた時点でゲームを終了する。
累計で10回勝つことによりゲームが終了する確率を求めよ。
509 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:38:14.73 ID:kLdlq8Gi.net]: n = 18 の場合を考えます。

binomial(n - 1, 2) は以下の解に対応します。

{1, 1, 16} = {t, u, v}
{1, 2, 15} = {t, u, v}
{1, 3, 14} = {t, u, v}
{1, 4, 13} = {t, u, v}
{1, 5, 12} = {t, u, v}
{1, 6, 11} = {t, u, v}
{1, 7, 10} = {t, u, v}
{1, 8, 9} = {t, u, v}
{2, 2, 14} = {t, u, v}
{2, 3, 13} = {t, u, v}
{2, 4, 12} = {t, u, v}
{2, 5, 11} = {t, u, v}
{2, 6, 10} = {t, u, v}
{2, 7, 9} = {t, u, v}
{2, 8, 8} = {t, u, v}
{3, 3, 12} = {t, u, v}
{3, 4, 11} = {t, u, v}
{3, 5, 10} = {t, u, v}
{3, 6, 9} = {t, u, v}
{3, 7, 8} = {t, u, v}
{4, 4, 10} = {t, u, v}
{4, 5, 9} = {t, u, v}
{4, 6, 8} = {t, u, v}
{4, 7, 7} = {t, u, v}
{5, 5, 8} = {t, u, v}
{5, 6, 7} = {t, u, v}
{6, 6, 6} = {t, u, v}

(n/3 - 1)×3 は以下の解に対応します。

{1, 1, 16} = {t, u, v}
{2, 2, 14} = {t, u, v}
{
510 名前：3, 3, 12} = {t, u, v} {4, 4, 10} = {t, u, v} {5, 5, 8} = {t, u, v} (n/6 - 1)×3 は以下の解に対応します。 {2, 8, 8} = {t, u, v} {4, 7, 7} = {t, u, v} 1 は以下の解に対応します。 {6, 6, 6} = {t, u, v} []: [ここ壊れてます]
511 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:43:52.04 ID:kLdlq8Gi.net]: >>480

の解答では、包除原理を使わないで済みますね。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 17:57:18.87 ID:D66ej/ua.net]: これ何？自演してんの？
513 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 17:58:57.40 ID:kLdlq8Gi.net]: ジィエンジィエン、自演じゃありません。
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 19:48:51 ID:c2WiJIlR.net]: >>485
最短で 10回 (10回勝ち or 10回負け) 、最長で 19回 (負け9回, 勝ち10回 or 負け10回, 勝ち9回 ) のゲームである.
n回目で勝つパターン総数は n-1 回目までの内で累計 9回勝ちの並びを数え上げればよい.

p = 0.6 , q = 1-p = 0.4 とする.
確率: P = C{9,9} p^10 q^0 + C{10,9} p^10 q^1 + ... + C{18,9} p^10 q^9
　　= p^10/9! * Σ{k=0, 9} (k+9)! /k! q^k
　≒ 0.8139
( たぶん手計算しやすい形にはならないと思う )
515 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/06(金) 20:41:24 ID:8OpUF+M1.net]: ある学力試験の結果の分析をしたいのですが
ある、平均点が低すぎる(or 高すぎる)試験結果のデータがあった場合、
母集団の学力が低すぎる(or 高すぎる)のか
それとも問題が難しすぎる(or 易しすぎる)のか
どちらが主な原因なのか、判別する方法はありますか？
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 22:22:36 ID:HDA/UjCt.net]: >>490
10本先取でも90%いかないんですね、意外と小さくて驚きました。
この問題、二項係数の上手い計算テクニックで解けるのかと悩んでいましたが、コンピュータ的な力技の計算に頼らざるを得ないのですね。
納得させていただいてありがとうございます。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 23:04:18.50 ID:EFqGY3yx.net]: >>484
> N=6^10
> A0=5^10
> B0=5^10
> B1=10*5^9
> A0B0=4^10
> A0B1=10*4^9
> 1-(A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))/N
[1] 0.41467302314603127
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 23:42:01.10 ID:EFqGY3yx.net]: "サイコロを10回振るとき、1が1回以上かつ2が2回以上でる確率"
rm(list=ls())
options(digits=22)

# ￢(1が1回以上　∧　2が2回以上でる) == 1が０回　∨　(２が0回 ∨ 2が１回）
N=6^10 # すべての順列
A0=5^10 # 1が0回の場合
B0=5^10 # 2が０回の場合
B1=10*5^9 # 2が１回の場合

A0B0=4^10 # 1が0回の場合∧2が０回の場合
A0B1=10*4^9 # 1が0回の場合∧2が1回の場合

1-(A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))/N

N - (A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))
N
25073692/60466176
6268423/15116544

# シラミ潰しに数え上げる
library(gtools)
pm=permutations(6,10,rep=T)
f <- function(x){
sum(x==1)>0 & sum(x==2)>1
}
r=sum(apply(pm,1,f))　# 25073692

sim <- function(){
f(sample(6,10,rep=TRUE))
}
mean(replicate(1e6,sim()))
１００万回のシミュレーションでの割合
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.41464000000000001
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/06(金) 23:56:49.46 ID:MBVlzf1n.net]: >>484
事象A: 1が1回以上でる
事象B: 2が2回以上でる
確率: P = P (A ∧ B) = 1 - P(￢(A ∧ B )) = 1 - P(￢A ∨ ￢B)
= 1 - P(￢A) - P(￢B) + P(￢A ∧ ￢B)
= 1 - P{1が0回} - P{2が0回または1回} + P{"1が0回" かつ "2が0回または1回"}
= 1 - (5/6)^10 - ( (5/6)^10 + 10*(1/6)*(5/6)^9 ) + ( (4/6)^10 + 10*(1/6)*(4/6)^9 )
≒ 0.414673
520 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 01:14:23 ID:J4LoV2eb.net]: >>486
本当に丁寧に回答してくださってありがとうございます。
お陰様でほぼ分かったのですが、1/6はすべての整数について考えているから、
521 名前：その中で6の倍数に該当するものって事で、1/6×になっているという事で大丈夫でしょうか？ []: [ここ壊れてます]
522 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 01:23:27 ID:JUAM4CMV.net]: >>491
なんで有ると思うんだろ
他のデータが必要
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 06:49:33.21 ID:3M7vmA2q.net]: >>485
100万回のシミュレーション

> sim=function() sum(rbinom(19,1,0.6))>=10
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.813875
>
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 07:51:10.72 ID:3M7vmA2q.net]: >>491
適当にデータを作って判定方法を考えてみた。

過去問ｘが１００問あってその正解率は平均値７割のβ(7,3)のベータ分布に従うとする。
ｘから１０問無作為に抽出してその配列をaとする。
ある集団でのaの正解率の配列をyとする。
例
> x
[1] 0.786 0.737 0.370 0.688 0.678 0.617 0.873 0.803 0.770 0.451 0.628 0.681 0.785 0.610
[15] 0.936 0.568 0.774 0.851 0.735 0.846 0.809 0.795 0.914 0.539 0.674 0.859 0.444 0.623
[29] 0.747 0.527 0.530 0.543 0.571 0.598 0.710 0.749 0.760 0.804 0.734 0.873 0.455 0.858
[43] 0.763 0.773 0.552 0.714 0.656 0.705 0.707 0.416 0.736 0.380 0.592 0.679 0.663 0.632
[57] 0.778 0.753 0.845 0.852 0.647 0.619 0.691 0.521 0.776 0.958 0.502 0.806 0.803 0.497
[71] 0.746 0.868 0.669 0.723 0.699 0.631 0.759 0.580 0.736 0.641 0.481 0.622 0.752 0.469
[85] 0.505 0.600 0.658 0.795 0.792 0.376 0.738 0.846 0.806 0.655 0.740 0.755 0.837 0.707
[99] 0.816 0.913
> a
[1] 0.623 0.641 0.795 0.770 0.678 0.804 0.568 0.688 0.600 0.376
> y
[1] 0.689 0.775 0.684 0.739 0.833 0.804 0.774 0.760 0.720 0.797

x と a でｔ検定して
> t.test(a,x)

Welch Two Sample t-test

data: a and x
t = -0.89507, df = 11.082, p-value = 0.3898
有意差なし、aは問題が難しすぎる(or 易しすぎる)ということはない。

ｙと a でｔ検定して
> t.test(a,y)

Welch Two Sample t-test

data: a and y
t = -2.3877, df = 11.637, p-value = 0.03487
a と y との平均値には有意差(危険率0.059)がある。
その集団の学力が低すぎる(or 高すぎる)に該当する。
尚、片側検定なら p-value = 0.01743
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 08:42:20.69 ID:3M7vmA2q.net]: >>490
分数表示すると
3104812540377/3814697265625
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 09:03:32.88 ID:3M7vmA2q.net]: >>492
勝率ｐを変化させて、１０本先取で勝ちとなる確率をグラフにしてみました。
https://i.imgur.com/TbKX5Jo.jpg

10本先取確率が90%になるのは勝率ｐが0.6420744のとき算出されました。
527 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 09:59:51 ID:lAwwgaKJ.net]: >>491に補足します。やりたいことは、
平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
A　生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
B　教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…

>>497
やっぱり無理ですかね…
前者と後者ではたとえば分布の形に違いが出たりとかしませんか？

>>499
>過去問ｘが１００問あってその正解率は平均値７割のβ(7,3)のベータ分布に従うとする。

ベータ分布についてあまり知識がないのですが、
「問題群の正解率が平均7割」という情報が既知であれば、
yのデータの平均は7割を超えているので事前に予想がつくし
t検定によってそれを確信できますが、
いまはその「問題群の正解率が平均7割」という情報が未知なのです。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 1 ]: [ここ壊れてます]
529 名前：0:33:24 ID:bfEFgg5v.net mailto: >>454
1≦t<u<v,　t+u+v=n,
を満たす (t,u,v) が q(n) とおりある、とする。

t>1 の場合は
　(t-1,u-1,v-1) は 1≦ t-1 < u-1 < v-1 を満たし、和が n-3 となる。
　q(n-3) に等しい。

t=1 の場合は
　(u-1,v-1) は 1≦ u-1 < v-1 を満たし、和が n-3 となる。
　[(n-4)/2] = [n/2] -2 とおりある。

これらをたすと漸化式
　q(n) = q(n-3) + [n/2] - 2,
初期値　q(6) = 1,
n が3の倍数のときは
　q(n) = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2),
一般には
　q(n) = (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n),
ここに
　mod(n,2) = n - 2[n/2],
　d(n) = 0　(nが3の倍数),　　= 1　(その他) []: [ここ壊れてます]
530 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:37:27 ID:JUAM4CMV.net]: >>502
君はA-Bが低い値である原因はAが低いのかBが高いのか判定させようとしているんだよ
その試験の結果だけで判定するのは無理
>>499のような過去のデータがあっても
今回の試験問題の難易度を過去と比較するには
過去の問題を受けた者に今回の試験を受けさせる必要がある
>>499
ではそういう設定（過去問の中から今回の試験問題を抽出）となっているが
>平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
>A　生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
>B　教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
>Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
>あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
>テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…
ではそんな設定にはなっていない
Xが試験Yを受けた結果と
Aが試験Bを受けた結果を
一体どう比較するんだ？XにもBをあるいはAにもYを受けさせなくては比較しようがないだろ？
531 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:38:07 ID:JUAM4CMV.net]: >>502
君はA-Bが低い値である原因はAが低いのかBが高いのか判定させようとしているんだよ
その試験の結果だけで判定するのは無理
>>499のような過去のデータがあっても
今回の試験問題の難易度を過去と比較するには
過去の問題を受けた者に今回の試験を受けさせる必要がある
>>499
ではそういう設定（過去問の中から今回の試験問題を抽出）となっているが
>平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
>A　生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
>B　教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
>Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
>あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
>テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…
ではそんな設定にはなっていない
Xが試験Yを受けた結果と
Aが試験Bを受けた結果を
一体どう比較するんだ？XにもBをあるいはAにもYを受けさせなくては比較しようがないだろ？
532 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:48:32 ID:JUAM4CMV.net]: >>502
>前者と後者ではたとえば分布の形に違いが出たりとかしませんか？
試験を受けた生徒集団がどのような成り立ちなのかの仮定も無しなら無理
結果の分布Cの形を説明するような生徒集団の成り立ち（分布）Aがいくらでも逆算できるから
533 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:49:24 ID:/ybMrHK/.net]: >>496

1/6×｛n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1｝という式の

n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1 の部分について考えます。

これは、 n = 18 の場合、 t + u + v = 18 の互いに異なる1以上の3つの整数からなる解の個数を表しています。

(t, u, v) = (1, 2, 15) という解を見つけたとします。

すると、芋づる式に、以下の6個の解を見つけることができます。
6 = 3! は (1, 2, 15) の順列の数です。

(t, u, v) = (1, 2, 15)
(t, u, v) = (2, 15, 1)
(t, u, v) = (15, 1, 2)
(t, u, v) = (15, 2, 1)
(t, u, v) = (2, 1, 15)
(t, u, v) = (1, 15, 2)
534 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:49:54 ID:/ybMrHK/.net]: n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1 個の解は以下の114個の解をすべてカウントしています。
ですので、 t < u < v という解の個数を求めるには、 3! = 6 で割る必要があります。

(1, 2, 15)
(2, 15, 1)
(15, 1, 2)
(15, 2, 1)
(2, 1, 15)
(1, 15, 2)
-----------------------------
(1, 3, 14)
(3, 14, 1)
(14, 1, 3)
(14, 3, 1)
(3, 1, 14)
(1, 14, 3)
-----------------------------
(1, 4, 13)
(4, 13, 1)
(13, 1, 4)
(13, 4, 1)
(4, 1, 13)
(1, 13, 4)
-----------------------------
(1, 5, 12)
(5, 12, 1)
(12, 1, 5)
(12, 5, 1)
(5, 1, 12)
(1, 12, 5)
-----------------------------
(1, 6, 11)
(6, 11, 1)
(11, 1, 6)
(11, 6, 1)
(6, 1, 11)
(1, 11, 6)
-----------------------------
(1, 7, 10)
(7, 10, 1)
(10, 1, 7)
(10, 7, 1)
(7, 1, 10)
(1, 10, 7)
-----------------------------
(1, 8, 9)
(8, 9, 1)
(9, 1, 8)
(9, 8, 1)
(8, 1, 9)
(1, 9, 8)
-----------------------------
535 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:50:10 ID:/ybMrHK/.net]: (2, 3, 13)
(3, 13, 2)
(13, 2, 3)
(13, 3, 2)
(3, 2, 13)
(2, 13, 3)
-----------------------------
(2, 4, 12)
(4, 12, 2)
(12, 2, 4)
(12, 4, 2)
(4, 2, 12)
(2, 12, 4)
-----------------------------
(2, 5, 11)
(5, 11, 2)
(11, 2, 5)
(11, 5, 2)
(5, 2, 11)
(2, 11, 5)
-----------------------------
(2, 6, 10)
(6, 10, 2)
(10, 2, 6)
(10, 6, 2)
(6, 2, 10)
(2, 10, 6)
-----------------------------
(2, 7, 9)
(7, 9, 2)
(9, 2, 7)
(9, 7, 2)
(7, 2, 9)
(2, 9, 7)
-----------------------------
(3, 4, 11)
(4, 11, 3)
(11, 3, 4)
(11, 4, 3)
(4, 3, 11)
(3, 11, 4)
-----------------------------
(3, 5, 10)
(5, 10, 3)
(10, 3, 5)
(10, 5, 3)
(5, 3, 10)
(3, 10, 5)
-----------------------------
536 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 10:50:27 ID:/ybMrHK/.net]: (3, 6, 9)
(6, 9, 3)
(9, 3, 6)
(9, 6, 3)
(6, 3, 9)
(3, 9, 6)
-----------------------------
(3, 7, 8)
(7, 8, 3)
(8, 3, 7)
(8, 7, 3)
(7, 3, 8)
(3, 8, 7)
-----------------------------
(4, 5, 9)
(5, 9, 4)
(9, 4, 5)
(9, 5, 4)
(5, 4, 9)
(4, 9, 5)
-----------------------------
(4, 6, 8)
(6, 8, 4)
(8, 4, 6)
(8, 6, 4)
(6, 4, 8)
(4, 8, 6)
-----------------------------
(5, 6, 7)
(6, 7, 5)
(7, 5, 6)
(7, 6, 5)
(6, 5, 7)
(5, 7, 6)
-----------------------------
537 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 11:06:27.31 ID:JUAM4CMV.net]: >>505
>>>499のような過去のデータがあっても
この場合
過去の受験
538 名前：生が標準で過去問が標準であると考える ということが大前提 クロスして受けさせれば>>499のように比較は可能 []: [ここ壊れてます]
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 13:24:53.54 ID:3M7vmA2q.net]: >>502
ベータ分布を選んだのは定義域が0～1だから乱数発生が楽というだけの理由。正規分布だと-∞～+∞なので正解率が負になったり1を超えたりするから。
540 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 13:57:04 ID:J4LoV2eb.net]: >>510
何度もご迷惑をおかけしてしまい、申し訳ございません。
丁寧に回答して頂きまして、ありがとうございます。
恥ずかしながら、やっと理解できました。
6の倍数であることによって、t＝u＝vである場合があり、4の倍数とかだったらt＝u＝vにはなり得ないわけですね。
そして、求めたいのが、t<u<vの時であるから、最後は3！＝6で割る必要があるという事ですね。
本当に色々と指導して下さり、ありがとうございます。
541 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 13:59:17 ID:J4LoV2eb.net]: >>503
回答ありがとうございます。
今、理解に努めています。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 14:22:34.77 ID:M1hoXjIU.net]: この問題をお願いします。簡単そうなのですが点Pの座標が出せないで困っています。

b,cは実数の定数とする。2つの放物線
C:y=x^2
D:x=(y-b)^2+c
が相異なる3点P,Q,Rで交わっており、CとDは点Pで接している。
点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいとき、以下の問いに答えよ。

（1）点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。

（2）領域EとFを以下のように定める。
E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
このとき、E,Fの面積をそれぞれbまたはcで表せ。

（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 14:30:12 ID:X5FnkZZB.net]: 自作警報
544 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/07(土) 14:52:46 ID:JUAM4CMV.net]: >>515
>（1）点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。
図から自明
>（2）領域EとFを以下のように定める。
>E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
>F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
>このとき、E,Fの面積をそれぞれbまたはcで表せ。
面倒くさい
>（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
放物線は拡大縮小で1つしかないから
移動させていけばEFが逆転するところが1カ所だけあるのは自明だが
面倒くさい
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 22:27:11.00 ID:HPCxHJHS.net]: このノートに関するクロネッカーδが捉えられていないので、御教授願います。
https://i.imgur.com/l3j9h2L.jpg
https://i.imgur.com/FjYkB3U.jpg
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 23:01:28 ID:gPYmhtML.net]: なんかめっちゃ見覚えのある筆跡だ
まあ数年前の時点でドクターだし間違いなく本人ではないけど

とりあえず右辺を計算してみたら？
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 23:19:08.69 ID:rDZw61P7.net]: >>518
表記例: e{i}[k] は単位ベクトル e_i の k成分を表す.
e{i}[k] = δ{i,k} と Ae{j} = e{σ(j)} より
a[i,j] = Σ[k,m] δ{i,k} a[k,m] δ{m,j} = e{i}^t A e{j} = e{i}^t e{σ(j)} = δ{ i, σ(j) }
画像の方はよく見てない. 難しい事は何もないと思う.
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 23:40:04.36 ID:kSC7J6fV.net]: x>0で定義され、正の実数値をとる関数f(x)で、f(x)-[f(x)]が単調減少であるものを考える。

（1）そのようなf(x)の例を1つ挙げよ。

（2）命題『すべてのxに対し0<f(x)< 1』の真偽を述べよ。
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/07(土) 23:55:52 ID:7VYTGsts.net]: 2+1/x
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 00:33:11 ID:+TUoMLYN.net]: >>520
クロネッカーδの定義を理解していないです
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 00:35:20 ID:+TUoMLYN.net]: >>520
(連投失礼します)
δ_ijにおけるijはAの行及び列を表している訳ではない、すなわちクロネッカーδの下付き文字は表したい要素の行および列を直接的に表しているとは限らないということでよろしいですか？
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 00:36:32 ID:+TUoMLYN.net]: (どうしても単位行列の要素のクロネッカーδ以降出てきていなかったため、クロネッカーδの下付き文字がどうしても表したい行列の要素の行及び列を表す記号かなと解釈しておりました。)
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 00:46:05.08 ID:5kHsppWd.net]: えぇ……なんじゃそら……
554 名前：イナ mailto:sage [2020/03/08(日) 00:55:22.31 ID:U4I0sQHI.net]: 前>>387
>>515
(1)図を描くと、
P,Qが第2象限、Rが第1象限にあることがわかる。
放物線C:y=x^2
の頂点は(0,0),軸はy軸。
放物線D:x=(y-b)^2+c
の頂点は(b,c),軸はx=b。
これら2つの放物線はともに二次式でかつ二次の係数が1だから、同じ曲率でたがいに相似な放物線で、Cを時計回りに90°回転して(c,b)移動させるとDになる。
題意より点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいから、
点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さい位置にある。（2）x軸とy軸に平行な4つの直線で囲まれた長方形を放物線が1:2に分けるように作図すると、
Q(-q,q^2)(q＜0)として、
Eの面積=SE(b,c)
=q^3/3-(q+c)b+(1/3)(-q-c)(q^2-b)+(1/3)bc
=q^3/3-bq-bc-q^3/3-cq^2/3+bq/3+bc/3+bc/3
=-2bq/3-bc/3-cq^2/3
Fの面積=SF(b,c)
=(c^2-b)(-2c)(4/3)-(1/3)(c^2-q^2)(-c+q)-{(-2c^3/3-4q^3/3-2c(c^2-q^2)}
まだFもう少し誤差ある。
（3）SE(b,c)＜SF(b,c)
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 01:11:03 ID:s6qaqgu+.net]: >>525
あれは自分で書いたノートではないのね. 簡単な事をわざわざ分かりにくく書いてあるように見えました.
お友達(?)のノートより普通に教科書読んだ方がいいですよ.

クロネッカーδ は
二つの添え字が等しい時のみ 1 それ以外は 0 となる 2変数関数と思えばよくて,
単位行列の成分表示に「も」使えるというだけの事です.

例:
f[2] = 0*f[1] 　　　+ 1*f[2] 　　+ 0*f[3]
　　= δ[2, 1]*f[1]+ δ[2, 2]*f[2] + δ[2, 3]*f[3]
　　 = Σ[k=1...3] δ[2, k] f[k]
556 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 01:52:08 ID:XKB6YRp9.net]: クロネッカーのデルタはただの2値の二変数関数です
f(i,j)
＝1(i＝jのとき)
＝0(i≠jのとき)

という関数です

言ってる事は「その置換行列Aのi行目j番目の成分a_ijはδ_iσ(j)に等しい」
というだけです
557 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/08(日) 02:27:54 ID:U4I0sQHI.net]: 前>>527訂正。
×相似な放物線
　↓　↓　↓
○合同な放物線
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 08:38:23.03 ID:xYlNxYaj.net]: >>503
U := {(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t,u,v}
#U = C[n-1,2] = (n-1)(n-2)/2,

#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u<v} = [(n-1)/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t<u=v} = [(n-1)/2] - [n/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u=v} = [n/3] - [(n-1)/3] = 1 - d(n),
辺々たすと
#A = #B = #C = [(n-1)/2],
また　A∩B = B∩C = C∩A = A∩B∩C,
　#(A∩B∩C) = 1 - d(n),　　(3|n のとき1, それ以外は0)

#(AＵBＵC)
　= #A + #B + #C - #(A∩B) - #(B∩C) - #(C∩A) + #(A∩B∩C)
　= 3[(n-1)/2] - 2{1-d(n)}
　= 3n/2 -5 + (3/2)mod(n,2) + 2d(n),　　　　　････ (*)

q(n) = (#U - #(AＵBＵC))/6
　= (nn/2 -3n +6 - (3/2)mod(n,2) - 2d(n))/6
　= (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n),

*)　[(n-1)/2] = (n + mod(n,2))/2 -1,
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 09:22:35 ID:xYlNxYaj.net]: >>521
(1)　f(x) = 1/(x+1)^a + [(x+1)^a],　　a>0
(2)　偽
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 09:28:42 ID:xYlNxYaj.net]: >>521
(1)　f(x) = exp(-ax) + [ exp(ax) ],
　　a >0,
(2)　偽
561 名前：イナ mailto:sage [2020/03/08(日) 10:39:59.75 ID:U4I0sQHI.net]: 前>>530
>>527訂正。
q＞0としてQ(-q,q^2)
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 13:25:34 ID:byCW6ORI.net]: 無限個の添字の積空間の積位相のイメージがよくわからないので教えてください

例えば実数全体Rの可算個の直積R^∞について区間I=[0,1]の無限個の直積I^∞という部分空間を考えると
その内
563 名前：部というのは空集合になるというのは正しいでしょうか？ 積位相の開基とは有限個の添字について開集合で、残りの無限個の添字については全空間に一致するものということなので I^∞に含まれるような開集合は空集合のみである・・・というように考えたのですが []: [ここ壊れてます]
564 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 13:45:20 ID:glDw13Zp.net]: >>535
部分空間なのにI^∞に含まれる開集合を考えるのはなぜ？
565 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 13:49:25 ID:glDw13Zp.net]: ああそうかI^∞だけ考えてるわけじゃないのか
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 13:55:23 ID:byCW6ORI.net]: そうです、R^∞での内部を考えているので部分集合I^∞と言ったほうが良かったでしょうか
567 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 13:58:59 ID:glDw13Zp.net]: R^∞においてI^∞の内部は空で正しいよ
568 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 14:06:27 ID:glDw13Zp.net]: たとえば
I^∞∋(x_n)
に対して
lim(x_1,…,x_n,-1,-1,…)=(x_n)
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 14:37:10.20 ID:byCW6ORI.net]: >>540
ありがとうございます
点列の収束との関係についてはまだよく知らないですが、
その例を少しいじれば(x_n)の任意の近傍にR^∞＼I^∞の点が含まれることが言えますね
なるほどです
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 14:55:31.77 ID:uAx0jsyO.net]: >>357
SEIRモデルで有病率を１％に固定して、集団のサイズを変化させてシミュレーションしてみたけどピークは変わらないな。
このモデルでは集会規模の大小には影響されないということになるな。

https://i.imgur.com/343K91V.png

有病率を変化させて流行の変遷をグラフにすると、

https://i.imgur.com/SZ15LKT.png
https://i.imgur.com/gnJVFnd.png

有病率を４０％くらいに引き上げるとオリンピックのときには流行が収束していることになるｗｗｗｗｗ
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 15:02:21.37 ID:uAx0jsyO.net]: 藤井聡が　集会の参加人数と感染拡大確率の表を公開しているのだが
どういうアルゴリズムで計算するのか知っている方いらっしゃいますか？

https://i.imgur.com/f3Tes5g.jpg
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 15:13:26 ID:uAx0jsyO.net]: >543(自答)

少なくとも一人の感染者が会合に参加している確率を出しているだけじゃないかな？
p=有病率, n=会合参加人数で
1-(1-p)^n
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/08(日) 19:04:52 ID:uAx0jsyO.net]: >>544
有病率1/100000で100人の集会ならそこに感染者が含まれる確率は
> n=100
> (q=1-(1-p)^n)
[1] 0.0009995052
だけど
これが1000ヶ所で行われたとすると
> 1-(1-q)^1000
[1] 0.6321224
６割以上の確率でどこかで感染拡大していることになるなぁ。
574 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/08(日) 19:22:25 ID:U4I0sQHI.net]: 前>>534
>>515積分したら負け。
P(p,p^2),Q(q,q^2),R(-c,c^2)に変更する。
領域にA,B,C,G,H,I,J……とアルファベットを振り、長方形の面積、およびその1/3,2/3の面積を足し引きする。
575 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 20:43:16.75 ID:glDw13Zp.net]: 大学入学共通テスト平成30年度試行調査問題第5問(v)は問題として成立してないな
これ誰も指摘してないのか？
大悪問なんだが
576 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 20:50:03.09 ID:glDw13Zp.net]: 問題２を解くに当たって勝手にQRが最長という条件を付けて考えさせている
PQRが最初与えられていて対称性から条件を加えても問題の本質が変わらないということは通常の証明問題なら許されるが
この問題は証明問題ではなく選択肢を選ぶ問題だから
証明問題を解く上でこの証明に沿った解答を強いらせられていることになる
つまり
数学の問題と言うべきでは無く
忖度を強要する悪問
577 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/08(日) 23:16:41.02 ID:IM4CB1xS.net]: 半�
578 名前：P純Lie代数の有限次元既約表現はCartan の定理とWeylの定理である意味決定されてると思いますが、無限次元表現の分類ってどのくらいわかっているんでしょうか。 できればAffine Lie代数や量子群に関しても表現の分類がどのくらい調べられているのか知りたいです。 詳しい方よろしくお願いします。 []: [ここ壊れてます]
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 01:07:24.84 ID:4g8uZtdi.net]: nを自然数の定数とする。
0≦x≦nである実数xに対して(n+1)次関数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)を考える。
不等式cos(2πf(x))≧0を満たす区間の長さの総和をL(n)とするとき、lim[n→∞] L(n)/nを求めよ。
580 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 02:11:47.07 ID:otlyxJ1y.net]: 前>>546
>>515(2)長方形も放物線も(1or2)/3×縦x軸×横y軸で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)

Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
方程式C,Dよりyを消去した4次方程式x^4-2bx^2-x+b^2+c=0の解と係数の関係より、
q=c-2p
p^2+2pq-2pc-qc=-2b
p^2q-2pqc-p^2c=1
-p^2qc=b^2+c
2式目を変形し、
p^2+q(2p-c)-2pc+2b=0
p^2-q^2-2pc+2b=0
p^2-q^2=2pc-2b
p-q=p-(c-2p)=3p-c
q-c=c-2p-c=-2p
q^2-b=(c-2p)^2-b=c^2-4pc+4p^2-b
これらを代入し、
E=(2/3)(-2p)(c^2-4pc+4p^2-b)+(-2p)(b-p^2)+(1/3)(3p-c)(2b-2pc)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=(-4p/3)(c^2-4pc+4p^2-b)-2pb+2p^3+2p(b-pc)-(2c/3)(b-pc)-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
(EもFも計算途中ですみません)
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 05:06:06.72 ID:V6IMEB5h.net]: >>521
(1)
　f(x) = 1/(1+ax)^b + [ (1+ax)^b ],　　a>0, b>0
　f(x) = exp(-xx/(2σ)) + [ exp(xx/(2σ)) ],　　σ>0
　f(x) = 1/cosh(ax) + [ cosh(ax) ],　　a>0
　f(x) = 1/Γ(ax+2) + [ Γ(ax+2) ],　　a>0

減衰カーヴをあまり知らないもので･･･^^
582 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 05:44:47.89 ID:otlyxJ1y.net]: 前>>551
>>515(2)前半
x軸とy軸に平行な4つの直線で囲まれた長方形を1:2に分ける放物線を作図し、
P(p,p^2)(p＜0),Q(q,q^2)(q＜0)として、
長方形も放物線も(1or2or3)/3×縦(x軸方向)×横(y軸方向)で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)
Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)
-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3
-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(-2p)(q^2-b)-(-2p)(b-p^2)-(1/3)(3p-c)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3+(4p/3)(b-2pc+b^2)+2p(b-p^2)-(p-c/3)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+c^2p/3-p^3/3-c^3/3+p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3+2pb-2p^3-2pb+p^2c+2bc/3-pc^2/3
=-4c^3/3+c^3/3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
=-c^3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
(2)後半につづく。
583 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 05:46:29.16 ID:otlyxJ1y.net]: 前>>553
>>515
(2)後半
方程式C,Dよりyを消去した4次方程式x^4-2bx^2-x+b^2+c=0の解と係数の関係より、
2p+q-c=0──①
p^2+2pq-2pc-qc=-2b──②
-(p^2q-2pqc-p^2c)=-1──③
-p^2qc=b^2+c──④
②よりp^2+q(2p-c)-2pc+2b=0
①より2p-c=-q
代入しp^2-q^2-2pc+2b=0
p^2-q^2=2pc-2b
p-q=p-(c-2p)=3p-c
q-c=c-2p-c=-2p
q^2-b=q^2-p^2+p^2-b=2b-2pc+p^2-b=b-2pc+p^2
これらを代入し、
E=(2/3)(-2p)(c^2-4pc+4p^2-b)+(-2p)(b-p^2)+(1/3)(3p-c)(2b-2pc)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=(-4p/3)(c^2-4pc+4p^2-b)-2pb+2p^3+2p(b-pc)-(2c/3)(b-pc)-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-10p^3/3+pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3+bc/3+p^3/3-p^2c/3
=-2pc^2/3+3p^2c-3p^3+pb-bc/3
③･c+④より、
-2pqc^2-p^2c^2=b^2+c+1
-2p(c-2p)c^2-p^2c^2=b^2+c+1
-2pc+4p^2c^2-p^2c^2=b^2+c+1
3p^2c^2-2pc-b^2-c-1=0
重解を持つから、
c^2+3(b^2+c+1)=0
p=c±√{c^2+3(b^2+c+1)}/3c^2
=1/3c
∴E=-2pc^2/3+3p^2c-3p^3+pb-bc/3
=-2(1/3c)c^2/3+3(1/3c)^2c-3(1/3c)^3+(1/3c)b-bc/3
=-2c^3/9+1/3c-1/9c^3+b/3c-bc/3
F=-c^3-7(1/3c)^3/3+4(1/3c)^2c/3+4(1/3c)b/3-8(1/3c)c/3+4(1/3c)b^2/3
=-c^3+4/27c+4b^2/9c+4b/9c-8/9-7/81c^3
584 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 06:00:10.45 ID:otlyxJ1y.net]: 前>>553-554括弧訂正。
p=
585 名前：[c±√{c^2+3(b^2+c+1)}]/3c^2 =1/3c []: [ここ壊れてます]
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 07:14:59.44 ID:V6IMEB5h.net]: >>515
Dの頂点(c,b)のbを固定したままcを(水平に)動かす。
CとDが点P(x.y)で接する条件は
　(xx-b)^2 -x +c = 0,
　4x(xx-b) -1 = 0,

b<3/4 のときは下の式を解いて
　x(P) = (1/2){[1-√(1-B^3)]^(1/3) + [1+√(1-B^3)]^(1/3)},
　y(P) = x(P)^2
　　　 = (1/4){[1-√(1-B^3)]^(2/3) + [1+√(1-B^3)]^(2/3) +2B},
ただし　B =4b/3.

b<3/4 のとき (B<1)　1ヵ所で接する。
b=3/4 のとき (B=1)　2ヵ所で接する。
　 c = -3/4　 P(x,y) = (-1/2,1/4) (変曲点?)
　 c = 15/16　P(x,y) = (1,1)
b>3/4 のとき (B>1)　3ヵ所で接する。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 12:42:58.24 ID:B37NngAd.net]: 鋭角三角形の「鋭角」って用語は日常で使う「尖った鋭い」っという意味での「鋭角的」をイメージすると
それはむしろ鈍角三角形の方になってしまうから嫌な感じがする
588 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/09(月) 15:29:12 ID:otlyxJ1y.net]: 前>>555当初の目的忘れてた。質問に答える。
>>515
p=1/3cだから、
点P(p,p^2)=(1/3c,1/9c^2)
589 名前：イナ mailto:sage [2020/03/09(月) 16:20:27.82 ID:otlyxJ1y.net]: 前>>558
>>515
点Pの座標は、
P(1/3c,1/9c^2)
(1)
点Pのx座標はp=1/3c
点Qのx座標はq=c-2p
p-q=3p-c=1/c-c＞0
∵方程式Cが方程式Dに点Pで内接するにはc＜-1だから。
∴点Qのx座標は点Pのx座標より小さい。
点Rのx座標は-c＞1/3c
∴点Rのx座標は点Pのx座標より大きい。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/09(月) 19:59:03.54 ID:vw/iTiP3.net]: (n,k)は二項係数でnCkとも書く。
k=1,2,...,pに対して、((p,k),k)と(p,k)の最大公約数が1となるような素数pを1つ求めよ。
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 00:53:35.18 ID:rve7UmqV.net]: 2
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 00:54:15.27 ID:QNnieRN/.net]: あ、(,)は二項係数か
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 00:55:47.39 ID:pA6AVKTv.net]: じゃ
((p,1),1)=p=(p,1)より解なし。
594 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/10(火) 04:11:44 ID:SgyDBxw5.net]: 前>>559修正中。
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)b+q^3/3-b^3/3-α
まだわずかに(p,p^2),(0,b^2+c),(0,0)を結ぶ領域αが引き足りない。
595 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 06:36:05.66 ID:SgyDBxw5.net]: 前>>564
P(p,p^2),O(0,0),Dのx切片(0,b^2+c)を結ぶ領域αがまだだけど、
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α
F-E=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α-(-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α)
=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3+b^3/3+α
=-4c^3/3-bc/3+7c/9+19b/9c-20/27c+8/27c^3+2b^3/3-20/27c-c^3/3+2c/3+2α
=-5c^3/3-bc/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+2b^3/3+2α
=-5c^3/3-bc/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+2b^3/3+2α
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 07:46:54.28 ID:lr4nABto.net]: この問題はどのくらいの難易度でしょうか？

https://i.imgur.com/WYpW66z.jpg
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 09:28:05.44 ID:NDH0cEkh.net]: >>566
やや難～難
598 名前：イナ mailto:sage [2020/03/10(火) 10:10:34.04 ID:SgyDBxw5.net]: 前>>565
>>515点P(1/3c,1/9c^2)
点Q(c-2/3c,c^2-4/3+4/9c^2)
点R(-c,c^2)
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+αα=bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
F+αでEが出る。
E-αでFが出る。
(2)
F+α=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
E=4c^3/3+bc/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-bc/3-c^3/3+2c^3/3-2bc/3+2c^2/3
∴E=5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3
E-α=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α-{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E}
F=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3)}
=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+bc/3+c^3/3-2c^3/3+2bc/3-2c^2/3
∴F=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc
(3)F-E=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc-(5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3)
=-7c^3/3-4c^2/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+5bc/3
c＜0だが、式でE＜Fを示すのは難しい。よって図で説明する。
放物線Dは放物線Cと同じ曲率で、回転させて頂点を合わせればy=x^2のグラフと一致させることができ、
FにEを重ねると、
EはR(-c,c^2)から(0,b)に引いた半直線と放物線Cで囲まれた領域Gの中でぴったり放物線Cに沿�
599 名前：､ように収まるが、この領域GはFの中でぴったり放物線Cに沿うように収まる。 ∴E＜G＜F []: [ここ壊れてます]
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 13:28:15 ID:8i4lB+ke.net]: >>566
(1)は垂心まわりの標準問題、それでこれが(2)のような形式で東大でありそう。レベルは難だから捨て問。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 13:40:28 ID:B0mhg7eB.net]: >>566
問題を3段階くらいに分けて其々の段階で適切にパラメータを選べば計算量はそんなに多くない。
最後は楕円の極座標表示を知っていると楽
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 14:16:20 ID:d+7KezpJ.net]: 566って外心、重心、垂心の関係を知ってると楽になりますか？
603 名前：570 mailto:sage [2020/03/10(火) 15:19:20.29 ID:B0mhg7eB.net]: >>571
とりあえず外心や重心は無関係
もっとエレガントな解法だとどうなのかは知らない

(1) まずBCを固定した時の垂心の軌跡がどんな形か確認する.
配置を回転させてBCを垂直にとると垂線の一つをx軸に平行にとれるので計算は楽
(2) BC上の一点Pを固定してグルグルしてみると軌跡(1) の軌跡(領域) が現れる.
OPを水平にとって、軌跡(1)の"中心" の軌跡を見るとよい.
(3) 領域(2)に点(b,0) が入るようなPについて、その境界条件 (以下略)
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 16:04:45.27 ID:B0mhg7eB.net]: 楕円の性質知ってれば極座標表示するまでもなかった。
605 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 17:37:08.11 ID:I2fj5FcK.net]: これ分かる方いらしたらお願いします
>>549
606 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/10(火) 18:01:02 ID:SgyDBxw5.net]: 前>>568
rieなのかrikoなのかonirokuなのか。
607 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 18:34:05 ID:0EGlKotV.net]: ラマヌジャンの手計算とコンピュータの計算どちらが速い？
608 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 18:35:24 ID:2X/H2/bO.net]: >>574
昔その分野をかじったことがある程度だが少しレスする
大学院レベルの質問だからここで的を得た回答を得るのは難しいんじゃなかろうか
先輩の院生か指導教官に聞いた方がいいんじゃないか？
その質問を指導教官から課題として出されたとか（4月から修士に入る学生への教官からの課題っぽいと想像してる）、
質問できる先輩の院生がいないとか、ならばしょうがないが…

『リー代数と量子群』（谷崎俊之）は読んだことがある？
M1の時に読んだが、読みやすい本だったよ
この教科書の後半に、アフィン（というかMac-Moody）リー代数とか量子群も載ってたけど
君の質問の答えまで載ってたかどうかは覚えていない
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 19:00:47 ID:HhJuyxkn.net]: 漠然と数学を学びたいのですがどんな分野がおすすめですか？
大学数学はつまらないしサボっていたのでほとんど高校止まりです。
ていうか工学系の大学数学って面白いんですか？
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/10(火) 21:08:49.34 ID:B4p4PHRk.net]: 実数a,b,cは
（ア）a>0,b>0,c>0
（イ）(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/abc
を満たす。
A=√(1+a^2)+1-a
B=√(1+b^2)+1-b
C=√(1+c^2)+1-c
とおくとき、以下の値がa,b,cによらない定数になることを示し、その値を求めよ。
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
611 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 22:03:36 ID:Yztp0G0I.net]: >>577
>Mac
Kac
612 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/10(火) 22:32:18 ID:0EGlKotV.net]: >>579
0
613 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 01:06:12.52 ID:a9Z8MHCQ.net]: x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解するという
614 名前：問題の途中式がわかりません。 というより、 答えが (x-2y+1)(x+y-1)になるのは勘でわかったのですが、 途中式で、 x^2-yx+(2y-1)(y-1) の時に、-yxがどこに消えたのかという仕組みがわかりませんし、なぜそう簡単にしきに組み込むことが出来るのかよくわかりません。 二乗があるならまだしも、-yxは二次式ではありますが、考えづらいです。 噛み砕いて教えて下さりますでしょうか、 お願いします。 []: [ここ壊れてます]
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 01:49:54.21 ID:tcbieR9h.net]: >>582
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)c+ab
616 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 01:59:51.52 ID:a9Z8MHCQ.net]: >>583
ありがとうございます。
もう少し噛み砕いて教えていただけないでしょうか
617 名前：イナ mailto:sage [2020/03/11(水) 02:14:49.53 ID:LbRSBTGq.net]: 前>>575
>>582
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解すると、x^2項の係数が1で定数項が-1だから、
(x+ay+1)(x+by-1)という形になると思う。
aやbが勘でわかるのはすごいな。けど確実に当てるなら計算するほうがいい。
展開すると、
-2y^2=aby^2──①
-xy=axy+bxy──②
3y=-ay+by──③
①よりy=0のときx=±1
y≠0のとき①の辺々をy^2で割ると、
ab=-2──④
②よりxy=0のときx=0またはy=0
xy≠0のとき②の辺々をxyで割ると、
a+b=-1──⑤
③よりy=0のときx=±1
y≠0のとき③の辺々をyで割ると、
-a+b=3──⑥
⑤-⑥よりa-(-a)=-1-3
2a=-4
a=-2
④に代入すると(-2)b=-2
b=1
∴(x-2y+1)(x+y-1)

途中式、
x^2-yx+(2y-1)(y-1)
という変形は思いつかなかった。y^2項と定数項で因数分解せよって言われてんのかな？
-yxが消えたかどうかはわかりません。いや、-yxあるじゃないか。
両辺に-yxがあって、かつx≠0,y≠0なら、辺々を-yzで割ることで-yzを消すことはできると思う。
辺々を割れるか割れないかは0じゃないか0かの違いで、二乗でも一次式でもyzでも、0じゃなければ割れるはず。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 02:45:12.90 ID:y9Jt3QH1.net]: >>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 04:56:40.90 ID:mptyGKpN.net]: >>580
typoでした、訂正どうも
620 名前：イナ mailto:sage [2020/03/11(水) 05:35:15.90 ID:LbRSBTGq.net]: 前>>589
>>579(前半)
(イ)よりbc+ca+ab=1──①
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2[{√(1+a^2)+1-a}+{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+c^2)+1-c}-1]
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2{√(1+a^2)+1-a+√(1+b^2)+1-b+√(1+c^2)+1-c-1}
={√(1+a^2)+(1-a)}{√(1+b^2)+(1-b)}
+{√(1+b^2)+(1-b)}{√(1+c^2)+(1-c)}
+{√(1+c^2)+(1-c)}{√(1+a^2)+(1-a)}
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+(1-a)(1-b)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+(1-b)(1-c)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+(1-c)(1-a)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+1-a-b+ab
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+1-b-c+bc
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+1-c-a+ca
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+bc+ca+ab
621 名前：イナ mailto:sage [2020/03/11(水) 05:38:51.36 ID:LbRSBTGq.net]: 前>>588(前半)
前々>>579(後半をやる)
①を代入すると、
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+1
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+4-2(a+b+c)
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)}
=√(1+a^2)(1+b^2)+√(1+b^2)-a√(1+b^2)+√(1+a^2)-b√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+√(1+c^2)-b√(1+c^2)+√(1+b^2)-c√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+√(1+a^2)-c√(1+a^2)+√(1+c^2)-a√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)}
=√(1+a^2)(1+b^2)-a√(1+b^2)-b√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)-b√(1+c^2)-c√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)-c√(1+a^2)-a√(1+c^2)
だいぶ消えたな。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 07:47:03 ID:ADkxY50d.net]: >>582
2y-1を-(-2y+1)だと思ってみれば
623 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 08:14:52 ID:avK6eeO9.net]: >>586
>x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
tan(x+y+z)=0
(tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z)/(1-tan x tan y-tan y tan z-tan z tan x)=0
tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z=0
624 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 08:36:07 ID:iUaOIFBy.net]: 職業訓練の選考試験で中学程度の国
625 名前：語と数学が出るんですが、数学がさっぱり分かりません。 どなたか教えてくださいm(_ _)m https://i.imgur.com/yAdk2f8.jpg []: [ここ壊れてます]
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 08:49:24 ID:ADkxY50d.net]: >>592
それはさすがに勉強してくださいとしかいいようがない
勉強せずに問題見て自力で解法を編み出せるのは天才だけ
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 09:12:19 ID:zi4olkqu.net]: >>586
　a = cot(x),　b = cot(y),　c = cot(z),
とおけば
　1/a + 1/b + 1/c - 1/abc = tan(x)+tan(y)+tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z)
　= sin(x+y+z)/{cos(x)cos(y)cos(z)},
　A-1 = tan(x/2),　B-1 = tan(y/2),　C-1 = tan(z/2),
より
(与式) = (A-1)(B-1) + (B-1)(C-1) + (C-1)(A-1) - 1
　= tan(x/2)tan(y/2) + tan(y/2)tan(z/2) + tan(z/2)tan(x/2) - 1
　= -cos((x+y+z)/2)/{cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)}
　= -(1/a +1/b +1/c -1/abc)･cos(x)cos(y)cos(z)/{2sin((x+y+z)/2)cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)}
ですね^^
---------------------------------------------------------
加法公式の略証
e^{i(x+y+z)} = e^(ix)･e^(iy)･e^(iz)
　= {cos(x)+i･sin(x)}{cos(y)+i･sin(y)}{cos(z)+i･sin(z)}
　= cos(x)cos(y)cos(z){1+i･tan(x)}{1+i･tan(y){1+i･tan(z)},

実部から
cos(x+y+z) = cos(x)cos(y)cos(z) - sin(x)sin(y)cos(z) - cos(x)sin(y)sin(z) - sin(x)cos(y)sin(z)
　= cos(x)cos(y)cos(z){1 - tan(x)tan(y) - tan(y)tan(z) - tan(z)tan(x)},
虚部から
sin(x+y+z) = sin(x)cos(y)cos(z) + cos(x)sin(y)cos(z) + cos(x)cos(y)sin(z) - sin(x)sin(y)sin(z)
　= cos(x)cos(y)cos(z){tan(x) + tan(y) + tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z)},
628 名前：586 mailto:sage [2020/03/11(水) 09:20:39 ID:y9Jt3QH1.net]: tanの加法を二回使って
tan(x+y+z) = (tx + ty + tz - txtytz) / (1 - txty - tytz - tztx)
[公式1] x+y+z = π　→　tanx + tany + tanz = tanx tany tanz
[公式2] x+y+z = π/2　→　tanx tany + tany tanz + tanz tanx = 1

a = cot(x) (0<x<π/2), b= ... と置ける. {∵ 公式1}
A = 1 + 1/sin(x) - cot(x) = 1 + X,
X := (1-cos(x))/sin(x) = 2 sin(x/2)^2 / sin(x) = sin(x/2)/cos(x/2) = tan(x/2)

(2-A)(2-B)(2-C) + ABC = {2(AB+BC+CA) - 4(A+B+C-1)} + 4

(2-A)(2-B)(2-C) + ABC = (1-X)(1-Y)(1-Z) + (1+X)(1+Y)(1+Z)
= 2 + 2(XY+YZ+ZX) = 2 + 2*1 = 4 {∵ 公式2}

∴ (AB+BC+CA) - 2(A+B+C-1) = {(2-A)(2-B)(2-C) + ABC}/2 -2 = 2 - 2 = 0
できた. 幾何学的意味などがあるなら教えて欲しい.
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 09:21:39 ID:y9Jt3QH1.net]: >>591, >>594 ありがとうございます
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 12:36:57.91 ID:y9Jt3QH1.net]: 別解 (最初からこれでよかった)
(AB+BC+CA) - 2(A+B+C-1)
= (1+X)(1+Y)+(1+Y)(1+Z)+(1+Z)(1+X) - 2(3+X+Y+Z -1)
= 3 +2(X+Y+Z) + XY+YZ+ZX - 4 - 2(X+Y+Z)
= -1 + XY+YZ+ZX = 0 {∵公式2}
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 17:07:24.59 ID:Kpnz/R4s.net]: どうしても分からない問題があったので質問です。物理学部2年です。

lが奇数の時、∫₀¹ dˡ/dxˡ (x²-1)ˡ dx を閉じた形で表せ。

矩形波をルジャンドル多項式による展開をする途中に出てきたのですが行間が省かれていたので分かりませんでした。
よろしくお願いしますm(_ _)m
632 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/11(水) 17:15:30.05 ID:a9Z8MHCQ.net]: >>585
ありがとうございます
なんとなくですが、わかったような気がします。
お決まりの形があるんですね。
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 17:47:36 ID:tcbieR9h.net]: >>599
お決まりの形っていうならx^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)が分かってれば解けるだろ
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 19:08:13 ID:f0qlU4Z9.net]: >>598
結論は？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 19:17:53 ID:N/UPZlhv.net]: >>601
分かんねえから聞いてんだろ
俺より偏差値低い大学のくせに
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 19:37:49.09 ID:plq6CXNf.net]: >>601
教科書の方には「lが奇数の場合、
Aₗ=(2l+1)∫₀¹Pₗ(x)dx [ただしPₗ(x)はl次のルジャンドル多項式]
」
に
「Rodrigue
637 名前：sの公式を利用すると、積分が計算できて Aₗ=(-1/2)⁽ˡ⁻¹⁾ᐟ² ((2l+1)(l-2)!!)/(2((l+1)/2)!) が得られる。」 と書いてありました。 教科書はジャクソン電磁気原書第3版(和訳第4版)で、問題はp.140のところです。 []: [ここ壊れてます]
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 20:12:10 ID:nurrYDlF.net]: >>603
とりあえずPn(x)が(1-2xt+t^2)^(-1/2)のt^nの係数らしいから
∫[0,1] (1-2xt+t^2)^(-1/2) dx を計算してそれのn次の係数だせばいいんじゃない？
積分は簡単だし、nじすの係数は一般化二項定理で出せるみたいだし。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 20:25:10 ID:y9Jt3QH1.net]: >>603
m:=2k + 1 {l は 1 と見分けにくいので m にした}
d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m について
(x²-1)...(x²-1) 各項の微分が
「0階項と1階項が同時にある場合」 or「 3階以上の項がある場合」は消えるので
2階微分項のみからなるパターンを考えればよい.

2階微分のペアリング数: (m-2)!!
　1回目の微分とペアとなる微分は m-2 通り, まだペアを組んでいない次の微分とのペアは m-4 通り, ... }
m項から 2階微分項 (k 個) の(順序付き)選び方: m!/(m-k)!

∫[0,1] d^m/dx^m (x²-1)^m dx
= [ d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m ]{x=0,1} + 0
= [ m!/(m-k)!* (m-2)!! * (x²-1)^{k+1} (2)^k ] {x=0,1}
= m!/(m-k)!* (m-2)!! * (-1)^k * 2^k
= m!*(m-2)!/((k+1)!*(k-1)!) * 2 * (-1)^k
後は好きなように整理してくれ

(m-2)!! = (m-2)(m-4)... 1 = (m-2)(m-3)(m-4)... 1 / {(m-3)(m-4)...2} = (m-2)!/(2k-2)!!
(2k-2)!! = 2^(k-1) * (k-1)!
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 20:30:50 ID:plq6CXNf.net]: >>604
ありがとうございます、母関数を使った解法も試してみます

>>605
こんなやり方があるんですね……ありがとうございました！
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 21:00:48 ID:tcbieR9h.net]: >>602が煽り大失敗してて可哀想ｗｗｗ
まあ普通に読んだら途中式なしに結論だけ書かれてるからって質問で
じゃあ結論もいっしょに書いてってのは普通のやり取りだってことには気づくしな
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/11(水) 21:30:44.12 ID:zi4olkqu.net]: >>598
(与式) = ∫[0,1] P_L(x) dx
= [ {1/(2^L･L!)}(d/dx)^(L-1)･(xx-1)^L ](x=0,1)
Lは奇数とする。

x=1 のとき
　L個の(xx-1)因子のうち、少なくとも１個は微分を免れるから、０
x=0 のとき
　(xx-1)^L の中の x^(L-1) の係数は２項公式により
　　(-1)^((L+1)/2) Ｃ(L, (L-1)/2)
　　= (-1)^((L+1)/2) L! /{((L+1)/2)! ((L-1)/2)!}
　　= -(-2)^((L-1)/2) L! (L-2)!! /{((L+1)/2)! (L-1)!}
　(2^L･L!) で割って
　　= -(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)! (L-1)!}
　(L-1) 回微分すると (L-1)! 倍になる。
　x=0 は下限で -1 倍する。
　　(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)!}
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 07:52:02.46 ID:PvEUOLXr.net]: >>598
2年でこんなことやんの？
難しいね
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 10:11:33 ID:JdGzjxM3.net]: >>608
なるほど、微分を素直に二項展開すると綺麗に解けたんですね……もう少し計算力を鍛えます、ありがとうございました！

>>609
学部の勉強ではないのですが、春休み中に計算力が落ちるのが嫌だったので、背伸びして勉強しています(笑)

みなさん丁寧にありがとうございました。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(Thu) 11:56:01 ID:aUmBtXZj.net]: コレ偶数項はどうなるのって思ったら偶数項はL=0のときを除いて0になるのね。
中々面白い。
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 19:25:44.26 ID:BAjCtA1 ]: [ここ壊れてます]
647 名前：Q.net mailto: 文部科学大臣表彰「若手科学者賞」の受賞通知っていつ来るかわかりますか？？ []: [ここ壊れてます]
648 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/13(金) 20:46:25.71 ID:oNo7xYUj.net]: x^x+y^y＝z^z （x≠y≠z）

↑を満たす自然数x,y,zは存在しますか？
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 21:17:24.73 ID:+bALPGnB.net]: >>613
存在しない

zは3以上としてよく、z>y>xとしてよい
すると
z^z=(z^y)*(z^(z-y))>(z^y)*3>z^y+z^y>y^y+x^y>y^y+x^x
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 21:19:42.06 ID:+bALPGnB.net]: 本質に影響しないけど
(z^y)*(z^(z-y))≧(z^y)*3
だった
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 21:19:42.06 ID:+bALPGnB.net]: 本質に影響しないけど
(z^y)*(z^(z-y))≧(z^y)*3
だった
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 22:21:08.28 ID:3zHLWnAK.net]: 概算したいのですが、教えて下さい。
山手線を何駅乗るとコロナウイルスを吸い込むことが期待されますか？
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 22:23:39 ID:b54YpSRM.net]: 不明です
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 22:38:52 ID:cCragyGR.net]: こんなところにフラクタルが
ABACABADABACABAEABACABADABACABA
edcba　　　　　　edcba
　　　1 a　 10000 e
　　 10 b　 10001 a
　　 11 a　 10010 b
　　100 c　 10011 a
　　101 a　 10100 c
　　110 b　 10101 a
　　111 a　 10110 b
　 1000 d　 10111 a
　 1001 a　 11000 c
　 1010 b　 11001 a
　 1011 a　 11010 b
　 1100 c　 11011 a
　 1101 a　 11100 c
　 1110 b　 11101 a
　 1111 a　 11110 b
　　　　　　11111 a
655 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/13(金) 22:49:47 ID:QuV6xPyP.net]: 任意のn個の整数の中からm個の整数を取り出す方法で、取り出した整数の和がmの倍数になるようなものが存在するという。
このようなnとして有り得るものの中で最小のものをmの式で表せ。

たとえばm=3なら求める値は5。
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/13(金) 23:13:41 ID:IbYZYELm.net]: https://www.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 00:19:03.49 ID:Gxl3DqPh.net]: m(m+n)-n^2=1
を満たす正の整数の組(m,n)を考える。
このような(m,n)は無数に存在することを示せ。
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 00:57:33 ID:guoQpnQh.net]: ペル方程式
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 04:01:11.31 ID:Gxl3DqPh.net]: m(m+n)-n^2=1…(*)
を満たす正の整数の組(m,n)を考える。

（1）このような(m,n)は無数に存在することを示せ。

（2）(*)を満たすすべてのnにわたって、以下の和（無限和）を計算せよ。
Σ1/(n^2+1)
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 11:32:33 ID:sSuZDAok.net]: >>619　いろいろな例がかいてあった。ABACABA patternって名前までついている
ハノイの塔の動かし方も同じ
https://en.wikipedia.org/wiki/ABACABA_pattern
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 11:33:08 ID:iH59lf4s.net]: >>620
mで割ったときの余り(剰余)を考える。
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
・{0,1,････,m-1} をすべて含む
のいずれかを満たすならば可能。

　n = (m-1)^2 +1　ならば可能。
(これはnの上限。最小のnはずっと小さいのかも)
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 11:42:23 ID:iH59lf4s.net]: ↑ mが奇数のとき。
--------------------------
mが偶数のときは
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
を満たすならば可能。
　n = m(m-1) +1
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 13:50:03 ID:iH59lf4s.net]: >>624
(1)
フィボナッチ数を使って
　(m, n) = (F_{2k-1}, F_{2k})　　　(k：自然数)
とおくと
　m(m+n) - nn = F_{2k-1}F_{2k+1} - F_{2k}^2
　= (-1)^{2k-2}
　= 1,
となり、題意を満たす。これがすべてと思われる。

*)　フィボナッチ数
664 名前： F_k について F_{k+1}･F_{k+3} - (F_{k+2})^2 = (F_{k+1})^2 - F_k･F_{k+2} = ････ = (-1)^k･{F_1･F_3 - (F_2)^2} = (-1)^k. (2) 1/(nn+1) = {m(m+n)-nn}/{m(m+n)} = n/(m+n) - (n-m)/m = F_{2k}/F_{2k+1} - F_{2k-2}/F_{2k-1}, より Σ[k=1,K] 1/(nn+1) = F_{2K}/F_{2K+1} → 1/φ = (√5 -1)/2. []: [ここ壊れてます]
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 13:52:54 ID:Yd73bSim.net]: >>628
Fibonacciとは特性方程式が違う。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 14:43:25 ID:P8Vszp3C.net]: nn-nm-mm=-1
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 15:27:25.31 ID:iH59lf4s.net]: >>629
　意味不明････
具体的に書けば
　k=1 のとき　(m,n) = (1,1)
　k=2 のとき　(m,n) = (2,3)
　k=3 のとき　(m,n) = (5,8)
　k=4 のとき　(m,n) = (13,21)
　　････
668 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/14(土) 16:09:22.85 ID:e0nVNfU1.net]: >>626
私も最初は偶奇で分けてその考察をしてたのですが小さいmですぐに破綻したのでこのスレに投げました
>>621が正しいっぽいです
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 16:47:05 ID:Yd73bSim.net]: >>631
fibonacci数列の特性多項式は
x^2-x-1。
(2m+n)^2-5n^2=4の特性方程式は
x^2-5=0。
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 16:53:02 ID:Yd73bSim.net]: 間違えた。
x^2-5y^2=4
だから
(1+√5)^n=x+y√5
だ。吊ってくる。
671 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/14(土) 22:48:56.28 ID:LZxm7k+t.net]: 1つのサイコロをN回投げ、出たN個の目の積を
Anとする。この時Anが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/14(土) 23:19:56.57 ID:Ior9sgvQ.net]: 1-p(all 1,3,5)-p(all 1,2,4,5)+p(all 1,5)
673 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 02:05:02 ID:x7ZMnCxT.net]: >>636
少なくとも一つ2の倍数かつ少なくとも一つ3の倍数であることと、少なくとも一つ6の倍数である事をどうやって処理すれば良いのかが人に説明できる程、理解できていません。
すみません。教えて頂けると有難いです。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 04:25:33.20 ID:OTl1KJku.net]: >>635
ｎ　を　1～２０でシミュレーションしてみた。

sim <- function(n,k=1e5){ # n:サイコロを振る回数 k:シミュレーション回数
sub <- function(n){
prod(sample(6,n,replace=TRUE))%%6==0 # n回の目の積の6で除算した剰余が0か？
}
mean(replicate(k,sub(n))) # 0となる割合を返す
}

p=sapply(1:20,function(n) sim(n))
data.frame(p)

p
1 0.16560
2 0.41369
3 0.61413
4 0.75417
5 0.84134
6 0.89669
7 0.93356
8 0.95765
9 0.97254
10 0.98093
11 0.98873
12 0.99175
13 0.99458
14 0.99611
15 0.99737
16 0.99849
17 0.99899
18 0.99924
19 0.99963
20 0.99978
675 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 04:45:50.62 ID:AImOax5n.net]: 整数問題ならまだしも確率をシュミレーションしても検算以外に使えないよ
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 08:00:20.15 ID:OTl1KJku.net]: >>638
1 : 1/6
2 : 5/12
3 : 133/216
4 : 325/432
5 : 6541/7776
6 : 4655/5184
7 : 261493/279936
8 : 535925/559872
9 : 9796381/10077696
677 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 08:42:45.68 ID:cOtagSUy.net]: 「任意の3以上の奇数nについて、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分が偶数であるものの個数と奇数であるものの個数は等しい」
成�
678 名前：阯ｧってるっぽいんですけど証明ってありますか？ []: [ここ壊れてます]
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 09:46:02.63 ID:OTl1KJku.net]: >>635
1-(4^n+3^n-2^n)/6^n
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 09:52:36 ID:OTl1KJku.net]: ｆ　＜－　ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｎ）｛
　　ｌｉｂｒａｒｙ（ｇｍｐ）
　　ｎ＝ａｓ．ｂｉｇｑ（ｎ）
　　ｒ＝１－（４＾ｎ＋３＾ｎ－２＾ｎ）／６＾ｎ
　　ｒ２＝ｃａｐｔｕｒｅ．ｏｕｔｐｕｔ（ｒ）［２］
　　ｓｕｂｓｔｒ（ｒ２，５，ｎｃｈａｒ（ｒ２））
｝
ｎ＝３０
ｆｏｒ（ｉ　ｉｎ　１：ｎ）｛
　　ｃａｔ（ｉ，?：?，ｆ（ｉ），?\ｎ?）
｝

1 : 1/6
2 : 5/12
3 : 133/216
4 : 325/432
5 : 6541/7776
6 : 4655/5184
7 : 261493/279936
8 : 535925/559872
9 : 9796381/10077696
10 : 19786525/20155392
11 : 358427653/362797056
12 : 239941975/241864704
13 : 12991999021/13060694016
14 : 26030320685/26121388032
15 : 469096926613/470184984576
16 : 938923986325/940369969152
17 : 16909350566461/16926659444736
18 : 3758920371605/3761479876608
19 : 609083700366373/609359740010496
20 : 1218351814233125/1218719480020992
21 : 21932542135610701/21936950640377856
22 : 43868026759785805/43873901280755712
23 : 789659760174634933/789730223053602816
24 : 526455508992460775/526486815369068544
25 : 28429161282767803741/28430288029929701376
26 : 56859074012717372765/56860576059859402752
27 : 1023472347053496500293/1023490369077469249536
28 : 2046956711331417849925/2046980738154938499072
29 : 36845364987782900777581/36845653286788892983296
30 : 24563640732593188077775/24563768857859261988864
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 10:04:25 ID:OTl1KJku.net]: 分数表示小数表示シミュ値
1 1/6 0.1666666667 0.16695
2 5/12 0.4166666667 0.41535
3 133/216 0.6157407407 0.61633
4 325/432 0.7523148148 0.75147
5 6541/7776 0.8411779835 0.84065
6 4655/5184 0.8979552469 0.89742
7 261493/279936 0.9341170839 0.93430
8 535925/559872 0.9572277235 0.95693
9 9796381/10077696 0.9720853854 0.97253
10 19786525/20155392 0.9816988427 0.98123
11 358427653/362797056 0.9879563438 0.98787
12 239941975/241864704 0.9920503944 0.99250
13 12991999021/13060694016 0.9947403258 0.99509
14 26030320685/26121388032 0.9965136865 0.99644
15 469096926613/470184984576 0.9976858939 0.99761
16 938923986325/940369969152 0.9984623256 0.99840
17 16909350566461/16926659444736 0.9989774191 0.99890
18 3758920371605/3761479876608 0.9993195484 0.99937
19 609083700366373/609359740010496 0.9995470005 0.99943
20 1218351814233125/1218719480020992 0.9996983180 0.99976
>
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 10:29:33 ID:+G0RMlYJ.net]: >>635
事象: (偶∨3) ∨ 6 = ((2∨4∨6)∨3) ∨ 6
　　= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ (3∧6) ∨ 6
　　= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6
{省略記法は適当に推測してください}

P1 := P(●), 　P2 := P(●∧■), ...
Q1 := P(￢●), 　Q2 := P(￢●∧￢■), ...
Qk = ((6-k)/6)^n

P1 = 1 - Q1
P2 = 1 - 2*Q1 + Q2
P3 = 1 - 3*Q1 + 3*Q2 - Q3
P4 = 1 - 4*Q1 + 6*Q2 - 4*Q3 + Q4

確率: P((2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6) = (P2 + P2 + P1) -
683 名前：(P3 + P3 + P3) + P4 = P1 + 2*P2 - 3*P3 + P4　= 1 - Q2 - Q3 + Q4 = 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n まあ結果を見れば工夫の余地ありですが基本に忠実な方法を採りました. []: [ここ壊れてます]
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 11:01:35 ID:8d8gCNj7.net]: >>636ｰ637 >>642

3|An　⇔　not (all 1,2,4,5)
　p(3|An) = 1 - p(all 1,2,4,5) = 1 - Q2 = 1 - (4/6)^n,

2|An　⇔　not (all 1,3,5)
　p(2|An) = 1 - p(all 1,3,5) = 1 - Q3 = 1 - (3/6)^n,

(3|An or 2|An)　⇔　not (all 1,5)
　p(3|An or 2|An) = 1 - p(all 1,5) = 1 - Q4 = 1 - (2/6)^n,

確率：p(6|An) = p(3|An and 2|An)
　　= p(3|An) + p(2|An) - p(3|An or 2|An)
　　= 1 - Q2 - Q3 + Q4
　　= 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n.
まあ結果を見れば工夫の余地ありですが、基本に忠実な方法を採りました。
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 11:36:03 ID:+G0RMlYJ.net]: 本当に何も工夫できてなかったから「基本に忠実」と書いただけなのに
煽ったように受け止めたのでしょうかね。素直に怖いんですが...
686 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 12:04:58 ID:pKH/XCba.net]: >>577
レスありがとうございます。お返事遅れてすみません。

実は今、隣の分野くらいでポスドクをしています。
この歳になると恥ずかしくて聞くに聞けない質問が増えてしまいまして、
なかなか本を調べても載っていないので困っていました。
おそらくまとまった文献はなく、散見している論文を調べないといけない可能性があるので
今度詳しそうな方に聞いてみます
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 12:13:30 ID:nyblZrKy.net]: >>641
おおー、確かに成り立ってるっぽい！
証明はわからないが、面白いな
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 12:41:54 ID:ijdl7Zl+.net]: 面白いけど質問のフリして出題してくるのがウザい。
人間性疑う。
689 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 13:21:23.01 ID:nyblZrKy.net]: Excelで少し試しただけだが、
>>641
の命題を、次のように書き換えても正しそうかな？
（元の命題はq=2に相当）

「2以上の整数qを1つ固定する。
mを任意の1以上の整数とする。n=qm+1とおき、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分がqで割り切れるものの個数はm個である」
690 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 15:41:25 ID:cOtagSUy.net]: >>651おお～。こちらも少し試してみましたが成り立ってそうです。そっちで僕も考えてみます。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 17:58:59.77 ID:yAcb4ZNO.net]: >>650
x,yは正の実数とする。
x^x-2(x^y)(y^x)+y^y≧0を示せ。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 18:09:41 ID:nyblZrKy.net]: >>653
偽
2^2-2*2^2*2^2+2^2=-24<0
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 18:11:52 ID:yAcb4ZNO.net]: >>650
θを実数の定数とする。

（1）rについての方程式cos(θ+r)=sin(rθ)はいくつの正の実数解を持つか。

（2）同様に、
-sin(θ+r)=rcos(rθ)-r/2はいくつの正の実数解を持つか。
694 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 19:05:48.56 ID:ux99Nd6q.net]: >>651
正しそう
証明に取り掛かってみます
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 19:08:14.27 ID:ijdl7Zl+.net]: >>653 >>655
そもそも問題のレベル低いの自分で気づかないの？
696 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 19:36:57.79 ID:cOtagSUy.net]: >>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 　1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。

>>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく
697 名前：解けました。 []: [ここ壊れてます]
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 19:41:09.80 ID:VolefM5h.net]: >>657
中学高校程度、30分、を目安としております。
699 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 20:09:55.76 ID:cOtagSUy.net]: >>658連投失礼
一般化したらnの偶奇も関係なくなるかもしれませんね（本当に成り立ってたら）
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 21:11:09.66 ID:kVh6ZCdm.net]: >>641
実際にチェックしてみたところ、n=46341以下では、成立していると確認できたけど、
n=46343以上では、不成立っぽい。
（n=46343の時、奇数が23169個で、偶数が23173個）

・誤差の可能性を疑ったけど、単独で発生しているのではなく、n=46343以上で連続して不成立
・[sqrt(i*n)]と[i*n/sqrt(i*n)]が一致するかのチェックも通過

どなたか、検証お願いします。
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 21:40:29.84 ID:zmT9OS45.net]: >>661
46343^2 > 2^31 だからオーバーフローの可能性は？
多倍長整数でやってるの？
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 21:55:04.59 ID:kVh6ZCdm.net]: 46341^2 < 2^31 < 46343^2
これか　失礼しました。
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 22:30:54 ID:8d8gCNj7.net]: >>653

(1,1)を頂点とするＶ字曲線の外側 (左側と下側) の領域で成り立つ。

　{(x,y) | 0<x<0.932806　or　0<xy<1　or　0<y<0.932806}　を含む。
　
境界線は点
　(1, 1.66038753819)
　(0.932806, 1.220063)
　(1, 1)
　(1.220063, 0.932806)
　(1.66038753819, 1)
を通る。
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 22:42:50 ID:jPy2YSJ8.net]: 数学検定3級の2次問題で
□3の(6)の回答が不明です
https://i.imgur.com/MxjdNDW.jpg
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 22:45:45 ID:jPy2YSJ8.net]: 0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
197÷38=5.2冊だと思うのですが
706 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/15(日) 22:52:12 ID:cOtagSUy.net]: >>661
怖くなってきたので煩雑ですが一応証明を書いておきます。

「nは偶数,k∈{1,2,...,n}とする。
1<√(n+1),√(n-1)(n+1)<n<√{n(n+1)}<n+1より、区間[0,1)∪[n,n+1)には√{k(n+1)}が一つ含まれる.

i,j∈{1,2,...,n-1}とする。
(i+1)^2-i^2=2i+1<2(n+1)より区間[i,i+1)に含まれるような√{k(n+1)}は高々２個。

[i,i+1)に√{k(n+1)}が２個含まれる
⇔i<√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1
⇔i^2<(n+1)j,(n+1)(j+1)<(i+1)^2
⇒(n-i)^2>(n+1)(n+1-2i)+(n+1)(j+1)>(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2<(n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1)
⇔√{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる

[i,i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
√{j(n+1)}<i,i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔j(n+1)<i^2,(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒(n-i)^2<(n+1)^2-2(n+1)(i+1)+(n+1)(j+1)=(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2>(n+1)^2-2(n+1)i+j(n+1)=(n+1)(n-2i+j+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が2個含まれる

[i,i+1)に1個含まれる
√{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔(j-1)(n+1)<i^2≦j(n+1)<(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j-1)}<n-i<√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が１個含まれる

よって,i≠n/2,ならば[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)には√{k(n+1)}が２個含まれ、
i=n/2ならば[i,i+1)には√{k(n+1)}が１個含まれる。
n≡0,2(mod 4)で場合分けして考えると、題意の成立がわかる。」

上の証明が合っていれば似たような解法でおそらくN{k:a(k)=pd±i}+N{k:a(k)=n-pd∓i}=2(複合同順)が示せて、>>658の一般化も示せそうなのですが、間違っていたら元も子もないですね。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 22:53:51 ID:OTl1KJku.net]: >>661
いや、等しくなったけど。

> sim <- function(m){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ sum(b%%2==0)=
708 名前：=sum(b%%2==1) # mean(floor(a)%%2==0)==0.5でも同じ + } > sim((46343-1)/2) # n=2*23171+1=46343 23171 23171 [1] TRUE > sim(46343) 46343 46343 [1] TRUE []: [ここ壊れてます]
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 22:58:58 ID:8d8gCNj7.net]: x,yは正の実数とする。
x^(2x) - 2(x^y)(y^x) + y^(2y) ≧ 0,

(略証)
log は単調増加だから
　(x-y){log(x)-log(y)} ≧ 0
　(x/y)^(x-y) ≧ 1,
　(x^x)(y^y) ≧ (x^y)(y^x),
よって
(左辺) ≧ x^(2x) -2(x^x)(y^y) + y^(2y)
　= (x^x - y^y)^2
　≧ 0,
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/15(日) 23:21:08.82 ID:OTl1KJku.net]: 10万＊２＋１までは成立することを確認。

> sim <- function(m,print=FALSE){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ if(print) cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ mean(floor(a)%%2==0)==0.5 # sum(b%%2==0)==sum(b%%2==1) と同じ
+ }
> sim=Vectorize(sim)
> flg=sim(1)
> i=1
> k=1e5
> while(flg & i < k){
+ i=i+1
+ flg=sim(i)
+ }
> i
[1] 1e+05
711 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 10:50:51.55 ID:xw7qN3/R.net]: >>666
>0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
0.5とか2.5とかってなに？最後＋1とは？
712 名前：イナ mailto:sage [2020/03/16(月) 11:23:55.08 ID:thhgKhx4.net]: (1･2+3･7+5･13+7･9+9･6+11)/38=217/38=5.71……≒5.7(冊)
（(-_-)∥　　∥>>665
（っ⌒⌒ﾞ　｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~　∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _))`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前>>589
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 16:37:18 ID:xt+nxb6a.net]: 正六角形ABCDEFの辺AB上に点Gをとり、また正六角形の内部に点Hを△CGHが正三角形となるようにとる。
このとき、Gのとり方によらず、Hはある直線上にあることを示せ。
714 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 17:00:59.29 ID:fnD/2c+P.net]: 下記問題はどうやるのですか？
https://imgur.com/a/Jepc4Sm
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 17:25:45 ID:P4igaTJG.net]: >>672
ありがとう、解決しました
>>671
0以上2未満だから0以上1以下読んだ人が二人いるので0.5冊×2人と考えました
+1は×1の間違えです
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 17:32:12 ID:Q3fVY21r.net]: >>674
とりあえず誘導はともかくとして
ΣIn
=∫[0,π]sin^2(nt)/(t^2+π^2)dt
=1/2∫[0,π](1-cos(2nt)/(t^2+π^2)dt
→1/2∫[0,π]1/(t^2+π^2)dt
=1/8
だな。
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 18:19:33.71 ID:4LLVPoPK.net]: >>673
複素平面上で考える。
O=0, A=1, B=e^(iπ/3), C=e^(i2π/3) = B - 1, ... , E= -B, ...
G = A + AB*t = 1 + (e^(iπ/3)-1)*t = 1 + C*t 　 ( t ∈ [0,1] )
と置くと
H = G + GC * e^(iπ/3) = (1 + e^(i2π/3)*t) + (e^(i2π/3) - 1 - e^(i2π/3)*t) * e^(iπ/3)
= (e^(i2π/3) + 1)*t - e^(iπ/3)
= B*(t - 1) = t*O + (1-t)*E
∴ HはOE線分上にのる。
718 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 19:16:34.40 ID:8zVl3xLP.net]: >>651を書いたものです

>>658
b_i(k)の定義がよくわからないです…。
a(k)は√の整数部分ですよね。b_i(k)はa(k)をiで割った余り？
だとすると0≦b_i(k)≦i-1か1≦b_i(k)≦iのどちらかのような気がするんですが
j=0のときはb_i(k)=0とb_i(k)=iを両方考えるんですか？

あと、>>651ではnは偶数でも奇数でもOKである、という予想です。
719 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 19:18:36.76 ID:8zVl3xLP.net]: >>667
後半、typoや議論の重複があるので、少し丁寧めにまとめるとこうなるかな？

(補題1)　(□には <、≦
720 名前：、>、≧ のうちどれか1つが入る) i □ √{j(n+1)} ⇔i^2 □ (n+1)j ⇔(n-i+1)^2=(n+1-i)^2=(n+1)(n+1-2i)+i^2 □ (n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1) ⇔(n-i+1)^2 □ (n+1)(n-2i+j+1) ⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) (補題2) 補題1でiにi+1とかjにj-1やj+1を入れたものを含めると、次の4つがわかる i □ √{(j-1)(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j)(n+1) i □ √{j(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) i+1 □ √{j(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j-1)(n+1) i+1 □ √{(j+1)(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j)(n+1) この補題2の4つを使うと、次の3つのことがいえる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が2個含まれる ⇔あるjが存在し, i≦√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1 ⇔あるjが存在し, √{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)} ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は0個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が1個のみ含まれる ⇔あるjが存在し, √{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるjが存在し, √(n-2i+j-1)(n+1)<n-i≦√(n-2i+j)(n+1)<n-i+1≦√(n-2i+j+1)(n+1) ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は1個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が0個含まれる ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, √{j(n+1)}<i,i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, n-i≦√{(n-2i+j)(n+1)},√{(n+1)(n-2i+j+1)}<n-i+1 ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は2個含まれる []: [ここ壊れてます]
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 20:09:56.52 ID:bNeBdUF1.net]: >>674
nを正の整数とし、
　I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx
とする。

(i) kを正の整数とするとき、不等式
　　∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
が成り立つことを示せ。

(ii) lim[n→∞] I_n　を求めよ。
722 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/16(月) 20:13:24.31 ID:8zVl3xLP.net]: >>678への自己レス。
もしj=0のときは条件「b_i(k)=i」は単に「b_i(k)=0」と同じ条件と考える、のだったら、
>>658はあってそうです。

>>667の最後の段落について。
いや、前段までの論法で既に、整数部分がn/2より大のエリアと
整数部分がn/2より小のエリアでの、[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)に必ず整数部分が2個含まれるという"対称性"は示されているから、
より大エリアでの余りがjなら、より小エリアでの余りは-jなわけで、
全体をトータルで考えて和をとれば2倍カウントすることになるわけで、「ほぼ」証明終わってませんか？

しかし、Excel眺めてるだけではこの"2個対称性"は気付かなかったな…
いわれてみれば確かにそうなのですが、すごい
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 20:14:46.73 ID:cD1W8NBe.net]: >>677
ありがとうございます
平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使うよりも、複素数平面の方が解きやすいのでしょうか
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 20:32:41.94 ID:bNeBdUF1.net]: >>674 (i)
たぶん
　1/{2π(k^2 + n^2)} < ∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx < 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
だろうね。
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/16(月) 21:27:59.56 ID:4LLVPoPK.net]: >>682 各自やりやすいと思う方法で解けばいいと思います。
逆に私は
> 平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使う
こちらの方法が分からないので教えて欲しいです。
( ∠OGE=180° は別の何かの書き間違いだと思いますが )
726 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 02:28:50.82 ID:jkHV1VNx.net]: >>675
解決してどうする
これは0.5*2が正しい
数学検定馬鹿問題だな
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 02:46:21 ID:wiT2shNR.net]: aを正の定数とする。n=1,2,...に対して関数f_n(x)を、
f_1(x)=ax(x-1)
f_n+1(x)=f(f_n(x))
により順次定めていく。

（1）0<α<1かつ0<f_1(α)<1となるようなαの範囲をaで表せ。

（2）0<β<1とする。すべての自然数kに対して0<f_k(β)<1となるようなβの範囲をaで表せ。

（3）（2）においてβが取りうる値の範囲をs<β<tと表すとき、極限値lim[a→∞](t-s)を求めよ。
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 03:07:25 ID:CmDsCyUw.net]: >>683
分子は x=(k-1/2)π に関して左右対称、を利用すれば
　∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx = 1/{2π[(k-1/2)^2 + c + n^2]},
ただし 0 < c < 1/4,
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 03:30:15.69 ID:CmDsCyUw.net]: >>665
[3]
　下の度数分布表は、�
730 名前：ﾔさくらさんのクラスの 生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ てまとめたものです。　これについて、次の問 いに答えなさい。ただし、相対度数は小数第 3位を四捨五入して、小数第2位まで表わして います。　　　　　　　　　　(統計技能) (5)　x,yにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (6)　1学期に読んだ本の冊数の平均は何冊です か。答えは小数第2位を四捨五入して、小数 第1位まで求めなさい。 読んだ本の冊数 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 階級(冊)　　　　度数(人)　相対度数 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 0以上～　2未満　　2　　　　　0.05 2　　～　4　　　　7　　　　　0.18 4　　～　6　　　　13　　　　　x 6　　～　8　　　　9　　　　　0.24 8　　～　10　　　　6　　　　　y 10 　～　12　　　　1　　　　　0.03 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 合計　　　　　38　　　　　1.00 []: [ここ壊れてます]
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 03:43:20.76 ID:CmDsCyUw.net]: 延べ冊数　　　　　　　178 ～ 216　(冊)
1人あたりの平均冊数　　4.68421 ～ 5.68421　(冊/人)
答え　　　　　　　　　4.7 ～ 5.7　(冊/人)
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 04:13:41 ID:CmDsCyUw.net]: 延べ冊数nの分布は二項分布
　P_n = C[38, n-178] / 2^38,　　　(178≦n≦216)
とするが、便宜のため正規分布 N(197, σ^2) で近似してもよい。
σ^2 = n/4 = 19/2.
733 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 08:41:55.31 ID:6f3JLIW1.net]: 1秒間に30回に取得できる数列
1539538600、3079077200、4618615800......

1秒間に60回取得できる配列
769769300、1539538600、2309307900......

この数値が何を示しているか分かりますか？
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 10:17:20.19 ID:Vd0UZ98W.net]: 次の条件を満たす1より大きいrが存在することを示してください:
nを任意の正の整数とするとき
1<n<p<r･n
であるような任意の素数pに対して
Σ[k=0→n] {C(n, k)}^4 はpの倍数
が成立する
735 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 10:58:24 ID:jkHV1VNx.net]: >>688
冊数だから2未満とは1のこと
0～1の階級値は0.5
同様に
2～3の階級値は2.5
こんな風になるから正しい答えは>>666
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 11:18:14 ID:yOLN43Ea.net]: 小数第1位まで出す意味あるんかなあ
有効数字っぽく見えちゃうけどそうではないわけだろ？
世論調査なんかもそうだけどなんかちょっと疑問
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 11:30:17.48 ID:Bo3Qnj57.net]: >>692
二乗和ならr=2で受験レベルだけど四乗和でr=2だとn=3ですでに成立しないしなぁ。
それは自作問題？
ホントに成立するん？
738 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 13:04:59 ID:jkHV1VNx.net]: >>694
>小数第1位まで出す意味あるんかなあ
なんで？
じゃあ0以上2未満の人が3人居たら平均は？
739 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 13:37:19.80 ID:lZjSmGru.net]: そんな感じなことをやってるわけか
統計嫌い養成にもってこいの問題だな
740 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 13:38:30.48 ID:fOaacBzf.net]: 1≦x1≦<x2≦<........xk≦nの同値変形が
1≦x1<x2-1<........xk-(k-1)≦n-(k-1)となる理由が全く分かりません。申し訳ないのですが、ご教示お願いします。(x1≦<x2はx2-x1≧2を表しています)
741 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 13:42:58.28 ID:fOaacBzf.net]: 698です
すみません。自己解決しました。
勘違いをしていました。お恥ずかしい。すみません。
742 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 13:43:02.98 ID:7zzuTuCg.net]: すごくわかりにくい俺様記号パス
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 14:28:49.44 ID:LRWp8hDU.net]: 「群」「環」「体」を現在の視点から適切な用語に変えるいいアイデアが提案されたことってありますか？
この三つって重要度
744 名前：のわりに名前と内容があまりにかけ離れてますよね？ []: [ここ壊れてます]
745 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 14:34:47 ID:jkHV1VNx.net]: >>701
人名でなければ
どうでも良い
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 14:44:32 ID:mpeXHzFh.net]: ドイツ語だの英語だのフランス語だので変えてくれないと意味ないじゃん
747 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/17(火) 20:46:50.50 ID:KcKgs1Eg.net]: じゃ、たとえば、「軍」「艦」「隊」とかどう？
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/17(火) 22:19:48.69 ID:v5PJ8Z18.net]: AB=b,AD=dの長方形ABCDの辺AB上に点E、辺AD上に点Fを自由にとる。
また長方形の内部に点Gをとり、△GEFが直角三角形となるようにする。
このようなE,F,Gのとり方は色々あるが、それらの可能なとり方の全てを考えたとき、点Gが動きうる領域の面積を求めよ。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 01:17:17 ID:SdwDSVrF.net]: >>705
bd
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 01:22:44 ID:LbXnfiiv.net]: >>693-697
寅さん「それを言っちゃあおしめぇよ」
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 01:37:18 ID:LbXnfiiv.net]: >>687
　θ = x - (k-1/2)π,　　|θ| < π/2,
とおく。

　( 1/{[(k-1/2)π + θ]^2 + (nπ)^2} + 1/{[(k-1/2)π - θ]^2 + (nπ)^2} )/2
　≒ (1/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]) {１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2},

　α(n,k) = [n^2 - 3(k-1/2)^2]/[(k-1/2)^2 + n^2],

　∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2･{１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2} dθ
　　= (π/2) {１- (π^2 -6)/(12･[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2])･α}
　　= (π/2) {１- c/[(k-1/2)^2 + n^2]},

　c(n,k) = (π^2 -6)/(12π^2)・α(n,k) = 0.03267274 α(n,k)
かなり小さい。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 02:06:54.17 ID:LbXnfiiv.net]: 続き

∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2 dθ
　= [ (θ - sinθcosθ)/2 ](θ=-π/2,π/2)
　= π/2,

∫[-π/2,π/2] (θ･cosθ)^2 dθ
　= [ (θ^3)/6 + (2θ^2 -3)sin(2θ)/8 + θcos(2θ)/4 ](θ=-π/2,π/2)
　= (π/2)･(π^2 -6)/12,
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 02:27:29.95 ID:LbXnfiiv.net]: >>688
[3]
　下の度数分布表は、さくらももこさんのクラスの
生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ
てまとめたものです。　これについて、次の問
いに････
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 03:24:57.98 ID:LbXnfiiv.net]: >>692
　a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1　　　　　　 2　　2,
2　　　　　　18　　2･3･3,
3　　　　　 164　　2･2･41,
4　　　　　1810　　2･5･181,
5　　　　 21252　　2･2･3･7･11･23,
6　　　　263844　　2･2･3･3.･3･7･349,
7　　　 3395016　　2･2･2･3･3･61･773,
8　　　44916498　　2･3･3･3･11･75617,
9　　 607041380　　2･2･5･11･31･89009,
10　　8345319268　　2･2･11･13･67･71･3067,
11　116335834056　　2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764　　2･2･7･7･13･643897693,

・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項

oeis.org/A005260
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 03:33:10.33 ID:LbXnfiiv.net]: >>695
rは整数ぢゃなくていいんぢゃね？
r = 1+ε　とか････
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 09:45:15 ID:PBV1H3Jp.net]: >>712
でも普通に出題ミスな気がする。
757 名前：哀れな素人 [2020/03/18(水) 10:04:06 ID:lVJCas+h.net]: >>705
>>706の解答者は理由を書いていないが、
GはEFを直径とする円周上にあると考えると、
EがAからBまで動き、FはAに固定されていると考えると、
GはABを直径とする半円内を動く。

次にEはBに固定されているとし、FがAからDまで動くと、
GはBDを直径とする円に内接する長方形ABCDから、
ABを直径とする半円を除いた部分を動く。

結局Gは長方形ABCD内の全領域を動く。
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 16:16:48.31 ID:cnODbM85.net]: 1/(1-x+x^2)と1/(1-x-2x^2)をxのべき級数に展開し、x^nの係数をそれぞれp[n],q[n]とおく。

（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。

（2）3q[n]-p[3n]をnで表せ。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 17:03:55.77 ID:FKTohgBq.net]: >（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？問題を写し間違えてませんか？
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 19:47:03 ID:VrpVs/Q6.net]: 回帰分析ででてくる最尤推定は統計学の教科書にのっている最尤推定とは別物ですか？

統計学の本にのっている最尤推定は、確率分布や密度関数のパラメーター付された族を考え、真の分布から独立に得られた確率変数を用いて、尤度関数を最大化してパラメーターを推定するものだと思います。
しかし、例えば線形回帰だと、各xに対しyの値が正規分布に従っているとしても、それぞれ平均が違うので同一分布から独立に得られていません。
761 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/18(水) 20:24:26 ID:lfw++vLD.net]: >>715-716
たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。

1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると
aやbは1の6乗根となる。
そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積
であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。

2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。
2つの有理式のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の和から3q[n]を出す。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 22:42:44.30 ID:GwJqdJPg.net]: >>718
（1）を計算しましたが確かに(-1)^nになってnに依存しないとは言えませんね。ありがとうございます。
（2）の計算、（多項式）×（多項式）からn次の係数をどう出そうか方針が立たないです。分かる方お願いします。

どうやら数学検定1級の計算問題らしいです。
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 23:22:24.44 ID:FKTohgBq.net]: >>719
3/(1-x-2xx) = 3/((1-2x)(1+x)) = 2/(1-2x) + 1/(1+x)
　= 2/(1-(2x)) + 1/(1+(-x)) = 2* (1 + (2x) + (2x)^2 + ... ) + (1 + (-x) + (-x)^2 + ... )
　= ...
>>718 の「部分分数分解」がヒントですね
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 23:24:06.90 ID:FKTohgBq.net]: というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 23:40:24.36 ID:FKTohgBq.net]: > 2つのべき級数展開の積であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...

部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )

x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/18(水) 23:51:45 ID:XruWdSLm.net]: 1/(1-x+x^2) = (1+x)/(1+x^3) = (1+x)(1-x^3+x^6-x^9+…) = 1+x-x^3-x^4+x^6+x^7-x^9-x^10+…
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 00:11:17 ID:SA9Xv9DQ.net]: なるほろ...
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 00:15:07 ID:mXsnD9nM.net]: >>690
延べ冊数を
n = μ ± σ = 197 ± √(19/2) =　193.92 ～ 200.08
とすると、答え　5.1 ～ 5.3
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 01:15:24.22 ID:mXsnD9nM.net]: >>711

a(n) を割り切らない最小の素数p (>n) を b(n) とすれば

n　　b(n)　　b(n)/n
--------------------------
1　　3　　　3.0000
2　　5　　　2.5000
3　　5　　　1.6667
4　　7　　　1.7500
5　　13　　　2.6000
6　　11　　　1.8333
7　　11　　　1.5714
8　　13　　　1.6250
9　　13　　　1.4444
10　　17　　　1.7000
11　　17　　　1.54545
12　　17　　　1.4167

r < 1.4167　　(上限)
770 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(Thu) 04:45:40 ID:o+4AW6nT.net]: >>719 >>722
>718です。べき級数展開の積でやるのはこんな感じです

まず、 1/(1-x+x^2)=1/{(x-a)(x-b)} と因数分解すると
a=(1+i√3)/2=e^(2
771 名前：πi/6), b=(1-i√3)/2=e^(-2πi/6) である ここで a^3=-1 と 1/b=a に注意しておく 1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)} =1/(-a)*{1+(x/a)+1+(x/a)^2+1+(x/a)^3+…} 同様に 1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =(-a)*(1+ax+1+(ax)^2+1+(ax)^3+…) すると、 1/(x-a) * 1/(x-b) のx^(3n)の項は、 (x/a)^(3n)*1+(x/a)^(3n-1)*ax+(x/a)^(3n-2)*(ax)^2+ … +(x/a)^2*(ax)^(3n-2)+(x/a)*(ax)^(3n-1)+(ax)^(3n) よってこの係数は (1/a)^(3n)+(1/a)^(3n-2)+(1/a)^(3n-4)+ … +a^(3n-4)+a^(3n-2)+a^(3n) =(1/a)^(3n)*{1+a^2+a^4+ … +a^(6n-4)+a^(6n-2)+a^(6n)} =(1/a)^(3n)*{1-(a^2)^(3n+1)}/(1-a^2) =1/(-1)^n *{1-a^(6n)*a^2}/(1-a^2) =(-1)^n ある分野ではこんなべき級数展開の積をばんばんやるのですが、 でも、この問題では>723の方がエレガントですね []: [ここ壊れてます]
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 04:50:14 ID:o+4AW6nT.net]: >>727
おおう、typo…
前半の計算は、正しくは

1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+(x/a)^2+(x/a)^3+…}

同様に

1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=(-a)*(1+ax+(ax)^2+(ax)^3+…)

でしたorz
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/03/19(Thu) 05:11:41 ID:a1uvWnRb.net]: 『第三者引用的』、なめんのもいい加減にしろよ馬鹿テレビ
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 05:19:43 ID:a1uvWnRb.net]: 国をゆすってどうのこうのと聞こえてきているが、私は現時点で何の利益も得ていないし
何故未解決問題を解決したのに、一か月以上も誹謗中傷の的にならなければならないのか？
何の利益にもならない言動を繰り返す人間がいることに対しては完全に理解不能である。

同業者憎悪だということも聞こえてきているが、こいつらの声は常に子供で
ボイスチェンジャーを使って必死だとしかいいようがない。

こいつらの嫌がらせは四六時中鹿児島県のド田舎で繰り返されているわけだが
それが何時までも放置されているのも不思議なことだ。
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 12:57:32 ID:Mh9O8PwY.net]: スレ違いは見苦しい
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:07:45 ID:trCTUkSk.net]: (x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2

の答えが

x^8-2x^4y^4+y^8

になるんですが、これは

x^16-2x^4y^4+y^16

ではないでしょうか？
途中式で

(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
= {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}^2
= {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^2
= （ｘ^4-y^4)^2

になって最後をを展開すると

(x^4-y^4)(x^4-y^4)

で

x^16-2x^4y^4+y^16

だと思うのですが・・・
間違ってますか？
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:09:46 ID:MINdtvdR.net]: 数学の問題で存在は証明されているが見つかっていないものってなんかありますか？
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:16:07 ID:trCTUkSk.net]: >>732
ですが自己解決しました
指数法則を間違っていたようです

x^4 * x^4 = x^8

でした
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 15:50:49 ID:BHbROujG.net]: >>733
今見つかっている最大の素数よりも大きい素数とか
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 16:13:01.25 ID:MINdtvdR.net]: >>735
なるほど。。質問の意図は具体例は何一つないけど存在することだけは証明されているものはあるのかな？
っていうことでした。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 16:29:41 ID:BW7TgbOd.net]: ゼータ関数の非自明な零点の実部の下限とかもそうか
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 16:31:25 ID:BW7TgbOd.net]: あとは実数全体の順序づけであって整列順序をなすものとか
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 17:30:42 ID:SA9Xv9DQ.net]: >>738
これっていつか誰かが具体的な整列方法を例示する事ってありえるんですかね？
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 17:48:02 ID:BW7TgbOd.net]: >>739
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86
785 名前：%E5%90%88#%E5%B0%8E%E5%85%A5 これの『例と反例』の項の『実数の集合』を見ると、無理みたいだね []: [ここ壊れてます]
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(Thu) 17:57:01 ID:EOulK+qH.net]: >>733
アルゴリズム系はそういうの多いんじゃないの？
○○の定理によると計算量の下限はnlognだが構成法は不明、みたいな
787 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 18:56:59.50 ID:KrhQLEng.net]: >>740
V=L入れればできるって書いてあるやン
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 19:16:34.36 ID:BW7TgbOd.net]: >>742
相対的に無矛盾としか書いてないね
『構成可能であると証明できる』ことと『実際に構成できる』ことは違うでしょ
789 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/19(木) 19:36:28.37 ID:KrhQLEng.net]: >>743
？
> ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 19:55:31.68 ID:BW7TgbOd.net]: >>744
その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
そういう論理式の存在が、つけ加える前の公理系（単なるZFCとか）と独立な場合もちゃんと考慮しようよ
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/19(木) 22:04:33.79 ID:FC13N0bq.net]: Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は

1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )

で求まるそうなんです。

問題１　この式の導き方を教えて下さい。
なぜ円周率が・・・？

問題２　
毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。
費用は毎年変わるのですが、
５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e%　（a>b>c>d>e>0）
で毎年一定です。
（例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%）
１円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。
つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。

２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？

N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？
792 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 00:28:49.59 ID:vSa3xPGp.net]: >>745
ある特定の論理式
だから実際にそういうものを具体的に作るってことじゃないの？
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 00:29:17.58 ID:p5Mf5Wxl.net]: >>746
L→∞で正規分布が出てくる関係かな？
確率密度関数に1/√(2π)というのがあったような
794 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 00:30:07.33 ID:vSa3xPGp.net]: >>745
>その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
それはZFCでできるでしょ
具体的では無いが
795 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 01:23:50 ID:vKiJI24B.net]: 1枚の硬貨をn回投げ、表が出た時は1、裏が出た時は0を割り当てることで得られる数の列をx1,x2,…xnとする。同じ試行により、新たに得られる数の列をy1,y2…ynとする時、
x1y1+x2y2……xnynが偶数になる確率をPnと置くと、2項定理により、
2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nとなる。
と解答に書いてあるのですが、2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nがどこから出てきたのかわからないです。
よろしくお願いします。
796 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 01:41:42 ID:xh3ZxbS/.net]: f:R-{0}->R に対し, lim[x->0](f(x)+f(2x))=a (有限確定値)のとき, lim[x->0]f(x)=a/2

これって正しい？
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 03:36:31 ID:lC3HBZ24.net]: f(x) = a/2 + sin{π･log(x)/log(2)}
f(x) = a/2 + cos{π･log(x)/log(2)}
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 03:36:59 ID:1YkioBb1.net]: >>751
f(x) = 1 　x∈(1/2,1]
f(x) = 0 　x∈(1/2^2,1
799 名前：/2] f(x) = 1 　x∈(1/2^3,1/2^2] .. . . f(x) = 1 x∈(1/2^{2k+1}, 1/2^{2k} ] f(x) = 0 x∈(1/2^{2k+2}, 1/2^{2k+1}] (マイナス側も同様に定義) lim[x->0](f(x)+f(2x))=1 (有限確定) lim[x->0] f(x) (不確定) []: [ここ壊れてます]
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 03:52:29 ID:1YkioBb1.net]: >>750
x1y1+x2y2……xnynが偶数(=2m) になるパターンは
(x,y)=(1,1)のペアが 2m個、他のペア(n-2m 個)は (0,0)(0,1)(1,0) のどれかの組み合わせ

Pn = Σ[0≦2m≦n] C{n,2m} 3^(n-2m) /(2^n * 2^n)
　= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^n
二項定理より
2 Pn = (3+1)^n /4^n + (3-1)^n /4^n
　= (3/4 + 1/4)^n + (3/4 - 1/4)^n
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 04:35:00 ID:lC3HBZ24.net]: >>753
　f(x) = [ 1 + sin(π･log(x)/log(2)) ]
でござるか。
それにしても 27.66秒で整数化されたとは、驚きでござる。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 07:30:26 ID:u6fG/32K.net]: >>749
『整列可能性』と『整列順序を定義する論理式の存在』は違わない？そもそも
>しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。
とあるけど何を根拠に？
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 07:51:30.64 ID:p5Mf5Wxl.net]: >>746
L個の実数を一様分布で抽出して２～５０でシミュレーションしてみた。
https://i.imgur.com/ppslW60.png

Lが大きくなると1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )に一致するようです。
数理は賢者にお任せ。

rm(list=ls())

f45 <- function(a) { # 四捨五入
x=a-floor(a)　# floor(a):aを超えない整数ガウス記号[x]と同じ,x:小数部分をxに入れる
floor(a)+ (x>=0.5) # xが0.5以上なら１をそうでないなら０を加える
}
f45(1.5) ; f45(2.5)
round(1.5) ; round(2.5)

sim <- function(n=3,k=1e4){
sub <- function(n){
x=runif(n) # 一様分布乱数(実数)ｎ個の配列 roundならrunif(n,0,2)
y=numeric(n) # y：四捨五入での整数を入れる配列
for(i in 1:n) y[i]=f45(x[i]) # ｘの各実数を四捨五入してyに入れる
f45(sum(x))!=sum(y) # xの総和の四捨五入数とyの総和が異なればTRUEを返す
}
r=mean(replicate(k,sub(n))) # k個のシミュレーションでのTRUEの頻度を返す
p=1-( sqrt(6/(pi*n)) ) # 理論値？
return(c(r,p))
}
L=2:50
plot(L,sapply(L,function(x) 1-( sqrt(6/(pi*x)))),bty='l',type='l')
re=t(sapply(L,function(x) sim(x)))
plot(re,bty='l',pch=19,asp=1,xlab='実験値',ylab='理論値',type='l')
abline(a=0,b=1,lty=3)
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 08:09:31 ID:ULA/5c7b.net]: >>746
それちょっと前に面白い問題スレにでてたやつじゃないの？
答え違ってなかったっけ？
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 09:46:50 ID:1YkioBb1.net]: >>746
ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布}
ランダム偏差: α[i] ∈ [-0.5,0.5) {一様分布}
A = Σ[i=1,L] round(x[i]+α[i]) = Σ[i=1,L] x[i]
B = round( Σ[i=1,L](x[i]+α[i]) ) = A + round(Σ[i=1,L]α[i])
A=B　⇔　-0.5 < α[1]+α[2]+...+α[L] < 0.5

s := α[1]+α[2]+...+α[L]
中心極限定理より Lが大の時、
確率分布: f(s) ≒ 1/√(2πσσ) * exp(- s^2/(2σσ) )
標準偏差: σ ≒ (√L)* σ1, ( σ1 := √{ ∫[α=-0.5,+0.5] α^2 dα } = 1/√12 )

1-P = ∫[s=-0.5,+0.5] f(s) ds ≒ 1/√(2πσσ) = √(6/(πL))
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 09:53:19 ID:1YkioBb1.net]: 訂正
807 名前： > ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布} こちらはランダムである必要はなかった []: [ここ壊れてます]
808 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 11:02:16 ID:1tt2YkMa.net]: >>752-753
ありがとうございます
つぎはぎ関数で反例ができて、連続なら正しいようなダメなような？と思っていたのですが
全然ダメですね
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 13:05:55 ID:p5Mf5Wxl.net]: >>746
四捨五入前の支払いが5.5,4.5,3.5,2.5,1.5とするとAは-2円にならないかな？
810 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/20(金) 15:02:55 ID:vKiJI24B.net]: >>754
回答ありがとうございます。
= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^nの
(1 + (-1)^k)/2はどうやって出てきたのでしょうか？
すみません。よろしくお願いします。
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 15:29:24 ID:1YkioBb1.net]: kが奇数の時に 0 、偶数の時に 1 となるので
これで偶数項のみ取り出した和 (一つ上の式) と等価になります。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 00:24:20 ID:JeZUUa8W.net]: >>762
四捨五入前の支払額がそういう値になることは無いと思いますが・・・
きのせい？
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 06:43:15 ID:4nSuI7cb.net]: a,bは互いに素な自然数とする。

（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。

（2）任意の自然数nに対して、(a+bi)^nは実数でないことを示せ。
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 07:11:29 ID:+5Jp9pU8.net]: >>762
その数列をxとして
xをx/?xの比で配分すれば得られる。
815 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 11:08:01 ID:XWnhFsyt.net]: 定義
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
　一致箇所の先頭となる項の箇所の番号

さてゲームをはじめよう

出題者は無限列を100列用意する
ただし回答者には列の番号（１～100）だけ示す

回答者は列の番号を１つだけ選ぶ

出題者は残りの99列を回答者に示す

回答者は99列の決定番号の最大値Dを知る

出題者は、回答者が選んだ１列の、
D+1番目の項から先を回答者に示す

回答者はD+1番目の項から先の情報から
選んだ列の代表元を知る

まだ示されてない選んだ列のD番目の項が
代表元の項と一致すれば　回答者の勝ち
代表元の項と違っていれば出題者の勝ち

さて回答者が勝つ確率は？

（出展　数学セミナー2015年11月号　「箱入り無数目」）
816 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 11:08:54 ID:XWnhFsyt.net]: >>768の続き
ここで、ある読者が以下のような発言を行った

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/550
（要旨）
「当たる確率は0だ
　無限列の同値関係は認める
　同値類の代表元の存在も認める
　しかし決定番号dの存在は認めない！
　決定番号が存在しなければゲームは成立しない」

上記の発言は正しい？

定義（再掲）
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
　一致箇所の先頭となる項の箇所の番号

上記同値類の代表元は、同値類のどの要素とも同値
したがって、決定番号は自然数とならざるを得ない筈だが？
817 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 11:53:03 ID:16xJBQCR.net]: >>768
同値でないと決定番号存在しないから
問題になってないけど？
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 12:54:04.74 ID:QnAFE/J1.net]: 【（2）を訂正】
a,bは互いに素な自然数とする。

（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。

（2）任意の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 13:10:00.65 ID:DXrxFH74.net]: 自作？
高校数学は高校数学スレに書けよ
820 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 13:27:14 ID:9lYHLfbE.net]: 数学掲示板群 ttp://x0000.net
(アルファ・ラボ|学術掲示板群)
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 13:30:37 ID:bagTkMOY.net]: (1+i)^4
822 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 13:34:27 ID:Ysr8avom.net]: >>769
>同値類の代表元の存在も認める
なぜ？
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:11:35 ID:bagTkMOY.net]: >>768
なにそれ？数学の問題になってないやん？
ゴテゴテ長い文章が続いてるけど結局回答者は最初に一つ数字を選んだだけで
あと選んだ元のどうこうとか�
824 名前：A新しい情報もらってるけどそのあと選び直しも何もできないなら意味ないし。 そもそも元の100列の実数列の分布も与えてないのに確率もへったくれもないでしょ？ []: [ここ壊れてます]
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:12:08 ID:XWnhFsyt.net]: >>770
＞同値でないと決定番号存在しない

いかなる無限列もある同値類の要素ですから
当然、自分の所属する同値類の代表元と同値です

その場合、同値関係の定義として、代表元との一致箇所が存在します
それが無限列の決定番号ということです　
したがっていかなる無限列にも存在します

＞…から、問題になってないけど？

>>768の問題は「回答者が勝つ確率は？」です
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:14:35 ID:XWnhFsyt.net]: >>775
>>同値類の代表元の存在も認める
>なぜ？
選択公理によって各同値類から代表元が選出できる
というのが元記事の説明です
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:20:37 ID:XWnhFsyt.net]: >>776
＞結局回答者は最初に一つ数字を選んだだけで

ええ

＞そのあと選び直しも何もできない

一旦決めたら選びなおしはできませんね

＞なら意味ない

とはいえません　同じゲームを他の人にやってもらうことは可能です
人によって選ぶ列は異なりますから

＞そもそも元の100列の実数列の分布も与えてないのに確率もへったくれもない

実はどの人にやってもらう場合にも、元の100列は変えません
100列の実数列はどんなものを持ってきてもかまいません
この場合、分布は「回答者がどの列を選ぶか」だけで、
それは全くのランダム（一様分布）です

これだけで答えが求まります
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:32:42 ID:bagTkMOY.net]: >>779
正直いみわからん。
確率と言ってるくせに速度空間は

全くのランダム

としか出てないし。
これだけで答えがもとまりますっていうなら答え知ってるんでしょ？
何がわからんの？
829 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 14:40:02.23 ID:XWnhFsyt.net]: >>780
測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね

>>768の記事にはもちろん答えは書いてあります
実際に尋ねたい問いは>>769のほうですが、
もとの問題を知らないと理解できないので
>>768の問いもあわせて書かせていただきました

答えを書くのは簡単ですが、
>>768の問についても
しばし、お考えください

(ヒント）
回答者が選んだ数列の決定番号をｄとしたとき
回答者が勝つのは、ｄとDがいかなる関係になっているときか？
830 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 14:41:23.97 ID:XWnhFsyt.net]: >>781
誤　>>768の記事
正　>>768の記事中の「出展」
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:53:33.48 ID:QnAFE/J1.net]: >>774
4は素数ではない
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 14:54:44.59 ID:bagTkMOY.net]: >>781
2^100
て同様に確からしい2択が100個？
100個の無限数列じゃないの？
一個の長さ100のれつ？
入ってる数字は0か1？
数学の問題として成立するための情報が足りてなさすぎる。
答えは
p(選んだ列の決定番号<d)×1
+p(選んだ列の決定番号>d)×0
+p(選んだ列の決定番号=d)
×p(選んだ列の決定番号のd番目=選んだ列の属する類の代表元のd番目|選んだ列の決定番号=d)
と分解するにしても列の選ばれ方の分布がわからないと答え出るハズがない。
833 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:01:25.31 ID:16xJBQCR.net]: >>777
>いかなる無限列もある同値類の要素ですから
>当然、自分の所属する同値類の代表元と同値です
つまり
代表元が選ばれていてそれについての決定番号ということ？
それはつまり
総ての数列から自然数への写像が1つ与えられているってことね？
選んだ数列がなんで有るか分からないんだから
回答者が勝つも勝たないも無いでしょ？
確率空間が与えられてないことになるから
やっぱり問題とは言えないと思う
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 15:01:37.48 ID:bagTkMOY.net]: >>784
あ、訂正。>>784の後半はダメだ。
(選んだ列の決定番号<d)という事象が可測とは限らないや。
数列の分布が分からなければ値がいくらか以前に可測かどうかもわからんのか。
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 15:04:47.66 ID:bagTkMOY.net]: 分布以前に"実数列の全体"なんて当然無限集合だからどんな集合が可測になるのかきらまず与えないと問題にならないよ。
原題ではどうなってるの？
836 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:07:43.06 ID:16xJBQCR.net]: >>781
>測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね
違うんじゃ無い�
837 名前：ｩな 選択肢は100個 そのどれかを一様に選ぶ それはいいけど その100個のどれが勝つ物か負ける物か 予め決まっていてもそれは知らされていないんだから 確率分布には成らない 情報が足りないんじゃ無い？ []: [ここ壊れてます]
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 15:09:30.88 ID:bagTkMOY.net]: >>783
じゃ
[Q(tan(π/2p):Q]≧[Q(cos(2π/p)]=φ(p/2)
素数をnにするなよ。
センスないなぁ。
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 15:09:54.18 ID:XWnhFsyt.net]: >>784
2^100は、100個の有限集合のべき集合

＞100個の無限数列じゃないの？

無限数列自体は固定してます
つまり、分布を考える必要はありません
840 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:11:12.35 ID:Ysr8avom.net]: >>778
はい。
選択公理の仮定がどこにも書かれてなかったので糺しました。
841 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:13:22.47 ID:XWnhFsyt.net]: >>785
＞選んだ数列がなんで有るか分からないんだから
＞回答者が勝つも勝たないも無いでしょ？

実は選んだ100列がいかなるものであっても
回答者が選んだ場合負ける「はずれの列」の個数がほぼ決まっています
したがって、100列からどの1列を選ぶ確率も1/100なら
回答者が勝つ確率もほぼ決まります
842 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:16:28.39 ID:XWnhFsyt.net]: >>788
＞100個のどれが勝つ物か負ける物か
＞予め決まっていてもそれは知らされていないんだから
＞確率分布には成らない

>>792にも書きましたが、実は負ける列の個数は
決まっていますので確率は決まります

ついでにいえば、知る知らない、は
確率分布かどうかとは無関係ですね
843 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:18:12.21 ID:Ysr8avom.net]: >>788
>その100個のどれが勝つ物か負ける物か
>予め決まっていてもそれは知らされていないんだから
>確率分布には成らない
>情報が足りないんじゃ無い？
「回答者は列の番号を１つだけ選ぶ」でランダムに選べば一様分布になる。
つまり
負ける列はたかだか1列だから、100列のいずれかをランダムに選んだ時、負ける列をひく確率は1/100以下。
844 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:19:23.12 ID:XWnhFsyt.net]: >>786-787
100列の数列は固定します　したがって分布を考える必要はありません
数列空間上での関数の可測性も、実は考える必要がありません
845 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 15:35:10.85 ID:XWnhFsyt.net]: >>794
＞負ける列はたかだか1列だから

気付きましたね

そうなんです　100列を選んだ場合
１．決定番号が最大値となる列が1列だけ存在する→１列だけ「負ける列」
２．決定番号が最大値となる列が2列以上存在する→「負ける列」なし
となります
（１の場合決定番号が最大値の列を選ぶとｄ＞D、
　２の場合どの列を選んでも　ｄ＜＝D）

１の場合、回答者が勝つ確率は99/100
２の場合、回答者が勝つ確率は１
ですね
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 15:53:38.60 ID:bagTkMOY.net]: >>796
アホかいな？
問題になってるのは>>784でいうなら選んだ列の決定番号がちょうどd、つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と一致する場合には問題文からはどっちのかちになるか確定しないでしよ？
つまり回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからないでしょうが？
847 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 16:02:32.90 ID:XWnhFsyt.net]: >>797
＞選んだ列の決定番号がちょうどd、
＞つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と
＞一致する場合には・・・

>>796で書いた通り、負ける列がないので
どの列を選んでも回答者が勝ちます

＞回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからない

99の場合もあれば100の場合もある　ということで4649
848 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 16:06:42.83 ID:XWnhFsyt.net]: >>784の式ですが

p(選んだ列の決定番号<=D)×1
+p(選んだ列の決定番号>D)×0

でよいですね
849 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 16:09:10.44 ID:XWnhFsyt.net]: >>799だとDが一定みたいに見えるな

以下のように書くのがいいか

p(選んだ列の決定番号<=他の99列の決定番号の最大値)×1
+p(選んだ列の決定番号>他の99列の決定番号の最大値)×0
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 16:44:32.72 ID:v/DfOPB0.net]: お帰り下さい
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 16:46:38.30 ID:bagTkMOY.net]: >>798
でしょう？
だったら>>768の問題は

袋の中に99個の当たりくじと1個の当たりくじかハズレくじのどつちか計100個が入ってます。当たりをひく確率は？

と同じになるやん？
答え出るわけない。
852 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 16:53:38.26 ID:Ysr8avom.net]: >>802
P(勝ち)≧99/100じゃだめなん？
853 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 16:54:49.48 ID:XWnhFsyt.net]: >>801
>>769についてコメントお願いします

>>802
２つの場合があることを述べた上で
それぞれの確率を答えればいいですね

>>803
場合分けしていただいたほうがいいですね
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 16:57:47.76 ID:zU5Gkz6B.net]: 回答者が選んだ列が次の条件を満たす確率を求めよ：（ほにゃらら）
みたいな出題ならまだわかるけどなあ
855 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 17:06:57.33 ID:XWnhFsyt.net]: >>805
根本的には
「１００本の線があるあみだくじで外れが１つの場合
　あたる確率を求めよ」
というのと同じだと思いますが如何ですか？

上記の問題で
「あみだくじ全体の空間における個々のあみだくじが選ばれる確率」
なんて考えないでしょう？
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 18:20:27.59 ID:zU5Gkz6B.net]: 本質的に同じにしてももう少しシンプルに書こうって話よ
全体空間の中で個々のあみだくじが選ばれる確率だって、
本当は考えねばならないことを省略してるだけの話なんだから
857 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 18:28:35.33 ID:16xJBQCR.net]: >>793
予め決まっているんでしょ？
ならそんなお膳立てせずに
１～１００にΣpi=1の確率分布を考える
でよくない？
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 18:30:36.61 ID:bagTkMOY.net]: どう考えても当たりくじが99個になるとき、100個になるときがシンプルな言い回しありそうにないけど。
答えなんなん？
859 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 18:32:21.73 ID:16xJBQCR.net]: >>806
>「１００本の線があるあみだくじで外れが１つの場合
>　あたる確率を求めよ」
>というのと同じだと思いますが如何ですか？
じゃあ
p1===p100=1/100ということね？
そんで？
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 18:34:06.24 ID:+uNrPRa+.net]: kを1≦k≦nの自然数とする。
n次多項式f(x)に対して、g(x)={(1+x)^k}g(x)を考える。
g(x)が整数係数多項式ならば、f(x)も整数係数多項式であることを証明せよ。
861 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 18:49:21.96 ID:16xJBQCR.net]: >>768
もう一度確認してみると
まずこの問題文ではダメ
無限数列総てについて同値類を設定し代表元を決めておく（代表限を決められるのは選択公理より）
100個の無限数列のそれぞれについて同値類の代表元との違いのある最後の項番号が決められる（決定番号の定義）
100個の無限数列のうち１つを無作為に選び
残った99個の決定番号の最大値よりも選んだ決定番号が小さければ勝ち
大きければ勝ち負け決まらない？（半々）
これって数列関係なくて
100個の中で最大を選ぶかどうかってことじゃない？
予め最大の数値は決められているから
それを無作為に選ぶかどうかの1/100ってことか
ここまでは結局数列関係ないじゃん？
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 18:52:29.68 ID:XWnhFsyt.net]: >>807
＞本当は考えねばならないことを省略してるだけ

それは問題に対する根本的な誤解があるね
863 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 18:55:10.38 ID:16xJBQCR.net]: >>769
>「当たる確率は0だ
>　無限列の同値関係は認める
>　同値類の代表元の存在も認める
>　しかし決定番号dの存在は認めない！
>　決定番号が存在しなければゲームは成立しない」
決定番号は定義できると思うよ
けれど最初の問題文では
何に対する決定番号であるかを説明していないから
その点をハッキリさせないと上記のように言う人（自分もそう思った>>770）が居てもおかしくないのでは？
いずれにせよ
なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけの問題だと思った
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 18:58:44.21 ID:XWnhFsyt.net]: >>812
＞まずこの問題文ではダメ
あなたの修正もイイかダメかといわれれば・・・ダメですね

ダメその１
＞残った99個の決定番号の最大値よりも選んだ決定番号が小さければ勝ち

「（最大値）より小さい」ではなく「（最大値）以下」ですね

ダメその２
＞大きければ勝ち負け決まらない？

大きければ負け、でいいですよ
（幸運にも一致する場合はあるが、そこは確率０とすることができるから）

上記のダメ出しをさせていただいた上で

＞これって数列関係なくて
＞100個の中で最大を選ぶかどうかってことじゃない？

ええ、その通りですよ

＞予め最大の数値は決められているから
＞それを無作為に選ぶかどうかの1/100ってことか

ええ、その通りですよ

＞ここまでは結局数列関係ないじゃん？

ええ、その通りですよ

まさか数列が最も重要だと思ってたんですか？
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 19:04:04.15 ID:XWnhFsyt.net]: >>814
＞決定番号は定義できると思うよ

そうでしょう
できないという人は、同値類を誤解してるんでしょう

＞けれど最初の問題文では
＞何に対する決定番号であるかを説明していない

説明していないのではなく、
説明を理解できていないのでしょう
理解できるまで読む必要がありますよ

＞その点をハッキリさせないと
＞上記のように言う人が居てもおかしくないのでは？

「決定番号が有限でない」という主張は
決定番号の説明が理解できないというのとは
根本的に異なる、と思いますよ
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 19:07:00.65 ID:XWnhFsyt.net]: >>814
＞なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけ

数学書の定義の記述はだいたいそういうものですけどね
位相の定義なんてその最たるものですね
なんで、こんな定義してるのか一回読んだだけでは分からない
そこで我慢できずに近道を探そうとする人は数学には向きませんね
なんか別のことをやったほうがいいとおもいますよ
867 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:08:05.83 ID:16xJBQCR.net]: >>812
>大きければ勝ち負け決まらない？（半々）
決定番号より前だけど1つ前なら代表元と異なっていることは確定だから負け
1つ以上前なら代表元と異なるかどうかは1/10かな？
1つ前であるかどうかは分からないんだからやっぱり確率は言えないのでは？
1つ前かどうかってある番号を決めておいて自然数全体の中でその数値の1つ前かどうかだから決定番号の自然数全体における分布が与えられないと何も言えないような
868 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:08:55.38 ID:16xJBQCR.net]: >>815
もういいや
正確な問題にしてから出直してきてね
869 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:09:47.60 ID:16xJBQCR.net]: >>816
>＞けれど最初の問題文では
>＞何に対する決定番号であるかを説明していない
>
>説明していないのではなく、
>説明を理解できていないのでしょう
>理解できるまで読む必要がありますよ
忖度せよっていう問題ね
酷すぎｗ
870 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:18:55 ID:Ysr8avom.net]: 1.
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
871 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:19:23 ID:Ysr8avom.net]: ２．
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
872 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:20:29 ID:Ysr8avom.net]: ３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 19:21:11 ID:XWnhFsyt.net]: >>819-820
重要であることを強調し
そうでないことは強調しない

忖度とは無関係

当然のことですけどね
874 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:22:41 ID:Ysr8avom.net]: 4.
「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
875 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 19:22:57 ID:Ysr8avom.net]: 5.
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”

以上
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 19:30:59 ID:XWnhFsyt.net]: >>768の文章を書いたのは、元の記事のままでは
掲示板では長すぎると思ったのが第一だが、
無限個の確率変数とか可測性とかいう脇道を
可能な限り削ったほうがいいと思ったこともある
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 20:27:13.34 ID:pXCkMYHU.net]: nを自然数とする。
袋の中にn個の青球と2個の白球がある。以下の試行を繰り返し行う。

【試行】
1)袋の中から無作為に同時に2個の球を取り出し、
「ともに白球の場合、『勝ち』とする」
「白球1つと青球1つの場合、『負け』とする」
「ともに青球の場合、『あいこ』とさる」
2)『勝ち』または『負け』の場合、試行を終了する。『あいこ』の場合、もう1回試行を行う。

この試行が終了するまでに行った試行の回数の期待値E(n)をnで表し、また試行が『勝ち』で終了する条件付き確率をnで表せ。
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 20:51:21.68 ID:bagTkMOY.net]: 1)4/3
2)1/3
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 21:05:54.33 ID:SAWpKmQr.net]: why?
＞円の中心を定規のみで作図することは出来ない
https://twitter.com/potetoichiro/status/1130475152938897408
(deleted an unsolicited ad)
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 21:29:56 ID:zU5Gkz6B.net]: >>813
根本的にはソレと同じだって>>806に書いてあると思うんだけど
881 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 21:45:25 ID:16xJBQCR.net]: >>827
出直しも出来ないのな
全くダメ
882 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 21:46:37 ID:16xJBQCR.net]: >>824
>重要であることを強調し
>そうでないことは強調しない
君全く理解できていないか
理解できていて目を背けているかだね
全くダメ
883 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 22:02:15 ID:Ysr8avom.net]: >>832
アンタの望みの゛正確な問題゛は>>821以降にあげといたよ
ぶつぶつ言ってないで解いてみたら？
884 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/21(土) 22:42:37 ID:16xJBQCR.net]: >>834
頑張ってね～
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 00:59:46 ID:uFxFeocq.net]: 例えば1,2,3,...という数列が属する同値類の代表元は何になるの？
886 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 01:34:19 ID:BUSW/Nah.net]: >>836
1.2,3,...でいいよ
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 01:49:36 ID:uFxFeocq.net]: じゃあ1,2,3,...の決定番号は1ですね
同様に数列a_1,a_2,a_3,...が属する同値類の代表元はa_1,a_2,a_3,...だからこれも決定番号は1
つまり任意の実数列の決定番号は1ということですね
ありがとうございます
888 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 02:22:03 ID:BUSW/Nah.net]: >>838
1,2,3,...の同値類の代表限を 1.2,3,...にするんなら
2,1,3,...の決定番号は3だよ
889 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 02:25:32 ID:BUSW/Nah.net]: ああそうかちょっと誤解してた
決定番号以後は全部一致してると思ってたけど>>768
>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
>　一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
だと
1,2,3,...を代表元にした場合
1,1,3,...の決定番号は1だな
定義自体不味いね
酷すぎ
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 02:37:19 ID:Vl0rQgEh.net]: >>801の中の人々とは関わらない方
891 名前：がいいかも。 []: [ここ壊れてます]
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 06:35:46 ID:OFMTPL9H.net]: >>841
主の人は明らかに頭がおかしい
ガロアスレが運営から削除されたのも当然

---
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/581
１．世間的には決着済みです。その証拠に、このスレに参加する第三者なし
（多分、私が間違っているとなったら、こんなものではない）
２．”祭りは終わった”！ｗ私ガロアスレのスレ主の勝利
３．ここで十分、あほサルのバカさ加減を思い知らせてやりますよ、
　　このスレでねｗ（＾＾
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 06:38:59.28 ID:OFMTPL9H.net]: >>840
＞決定番号以後は全部一致してると思ってたけど
読み方が粗雑じゃね？
「２つの無限列s1,s2∈R^Nが・・・一致するとき」
と書いてあるし
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 07:50:24 ID:liILqu/N.net]: コロナの件で疑問に思ったのだけど

無作為に１０００人を抽出してPCR検査を行ったら１０人が陽性であった。
PCR検査の感度０．７、特異度０．９として有病率の期待値と９５％信頼区間は？

有病率の事前確率分布を一様分布と仮定して検査陽性後の有病率をベータ分布で出す。
その有病率と感度・特異度をから陽性的中率を計算。
その陽性的中率を使って有病率を逆算というアルゴリズムで計算したら

> sim()
mean mode lower upper
0.010969194 0.009870096 0.005034295 0.017532847

このアルゴリズムってあってる？
895 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 08:34:49 ID:BUSW/Nah.net]: >>843
それは同値の定義
決定番号の定義にはない
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 08:44:12 ID:OFMTPL9H.net]: >>845
頭使って考えてる？

・同値関係が定義できれば、同値類が存在する
・同値類からその代表元が選べる　（同値類が無限個の場合、選択公理が必要）
・どの無限列も必ずある同値類に属する
・どの無限列も属する同値類の代表元とは当然同値である
・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
　→そこが無限列の決定番号

ほら、同値の定義で全部決まる
897 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 08:55:42 ID:OFMTPL9H.net]: >>768の無限列の同値関係と決定番号が理解できた方への質問

>>769の「ある読者」曰く
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/552
（要旨）
・長さｍの有限列の場合、決定番号は確率１でｍ
・だからｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞

この考え方って正しい？
898 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 09:06:18 ID:3sKNFXLI.net]: 大きさnの箱があってそこに大きさa,b,cのものを隙間なく埋めるとして、その合計がs個になるa,b,cの組み合わせの求め方はどのようになるのでしょうか
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 09:16:09 ID:SSJI08wq.net]: 一般解なんて出せるものなのか？
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 09:17:51.68 ID:1BEnWcmA.net]: この日本語で何かが他人に伝わるのだろうか？
901 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 10:02:57 ID:BUSW/Nah.net]: >>846
>・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
>　→そこが無限列の決定番号
一致するのは最初の項も一致していいのよ
そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないとダメダメ
君こそ読めてないねｗ
902 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 10:06:56 ID:BUSW/Nah.net]: >>768
>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
>　一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
同値類の代表元「と」の「一致箇所」というのではダメだって
それだと初項が一致してしばらく一致しなくてあるところから先はずっと一致してるときの決定番号は1ということになるからね
定義を厳密にしなくてはいけないという意識を持たないのは数学的では無いね
903 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 10:08:24 ID:BUSW/Nah.net]: >>847
ぷ
何を言わせたいか分かるから言わない
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 11:43:08 ID:OFMTPL9H.net]: >>851
＞そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないと
読み取れたならOK

>>852
＞定義を厳密にしなくてはいけない
読み取れたなら十分

>>853
＞何を言わせたいか分かる
なるほど・・・ID:BUSW/Nah氏
ｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞
に全面賛同、と
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 11:47:03 ID:OFMTPL9H.net]: ID:BUSW/Nah氏への問い

Q.長さn
906 名前：以下の10進小数の9/10が長さn ある人曰く 「だからｎ→∞の極限で有限小数の9/10が長さ∞」 これホント？ []: [ここ壊れてます]
907 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 11:51:06 ID:OFMTPL9H.net]: 某スレッドの自称大阪大工学部卒氏
敵（？）が東大理学部卒と思い込んで怒り狂う
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/589-590

よい子のみんなはこんな大人になっちゃダメだよ
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 12:03:59 ID:exlHwI3N.net]: 級数Σ[n=1,2,...]1/(n^2+a)を計算することにより、(e^π-e^(-π))/(e^π+e^(-π))が無理数であることを証明せよ。
909 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 13:26:37.77 ID:BUSW/Nah.net]: >>854
忖度させる問題文
しかもほとんど意味ないものを
あらためようとしないのはNG
マルでダメだな
910 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 13:44:59 ID:93zexsP3.net]: >>764
返答遅くなってしまい、申し訳ございません。
回答ありがとうございます。
911 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 13:55:41 ID:uRLry4Gv.net]: 数学掲示板群 ttp://x0000.net
(アルファ・ラボ|学術掲示板群)
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 14:02:38 ID:liILqu/N.net]: >>844(自己レス)
誤謬に気がついたので撤回しますm(_ _)m
913 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 14:04:27 ID:OFMTPL9H.net]: >>858
>>855に答えましょうね
914 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 19:48:33 ID:BUSW/Nah.net]: >>862
>>853
君の思惑は既に破産してるって気が付かないみたい
ホントに下らない人間なのかな？
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 20:16:50 ID:fYa2zo9P.net]: >>857
Σ[n=1,2,････] 1/(nn+a)
　= (1/2)Σ[n∈Z] 1/(nn+a) - 1/(2a)
　= π･coth(π√a)/(2√a) - 1/(2a),
　ランジュヴァン函数？

a=1 のとき
　Σ[n=1,2,････] 1/(nn+1) = (π/2)coth(π) - 1/2,
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 20:29:34 ID:7e4TwADQ.net]: ノルム空間Xの線形部分空間Mの閉包がXの閉線形部分空間であるという証明で、収束するMの点列xnの極限がMの閉包に属するという話が出てきたのですが、理由教えてください
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 20:33:46 ID:7e4TwADQ.net]: おかしいこと聞いてすみません、解決しました
918 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 21:07:30.74 ID:93zexsP3.net]: n枚の硬貨を同時に投げて、表の出たものを取り去り、硬貨が残っていれば、もう1回だけそれらを同時に投げて表の出たものを取り去ることにする
この時、全部取り去る確率を求めよ。

解答では、1回目に表が出たものも投げるとして、(1-1/4)^nと答えを出しているのですが、普通に考えて解いた時と、全事象も異なると思うのですが、なぜこの解き方が可能なのでしょうか？
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 21:27:03.19 ID:SSJI08wq.net]: >>867
全てのコインが2回投げるうちに1回でも表が出れば全て取り去ることになるから
全事象が異なっても構わない
2枚とか3枚とかで両方のやり方で全事象書き出してみれば分かるかも知れない
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 21:54:57 ID:P+0M8v8I.net]: >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/999
×あんなデタラメなもの
〇完全に正しい数学上の未解決問題の証明論文
921 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/22(日) 22:13:02.85 ID:93zexsP3.net]: >>868 書き出してみたのですが、イマイチしっくりこないです…
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 22:19:41.32 ID:SSJI08wq.net]: >>870
書き出したもの全てにそうなる確率を書き込んで見比べてみてはどうだろうか
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 23:00:24.46 ID:liILqu/N.net]: >>871
n=10のときで総当たりで計算してみた

> rm(list=ls())
> n=10
> dec2nw <- function(num, N, digit = n){
+ r=num%%N
+ q=num%/%N
+ while(q > 0 | digit > 1){
+ r=append(q%%N,r)
+ q=q%/%N
+ digit=digit-1
+ }
+ return(r)
+ }
> d=t(sapply(0:(2^n-1),function(num) dec2nw(num,2,n))) # 10枚のコインの裏表の順列（０を取り除く表とする）
> head(d) ; tail(d)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
[5,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1019,] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
[1020,] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
[1021,] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
[1022,] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
[1023,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
[1024,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> d1=apply(d,1,sum) #　各行ごとの合計＝裏がでた枚数
> sum((1/2)^d1)/2^n　 # 各行ごとに　(1/2) ^ 裏の枚数を計算して合算する　
[1] 0.056314
> (1-1/4)^n
[1] 0.056314

合致した。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 23:20:34.47 ID:liILqu/N.net]: n=20での100万回のシミュレーション

> # simulation
> sim <- function(n){
+ (flip1=sample(0:1,n,rep=T)) # 0:1から重複を許してn個選んだ配列をflip1とする
+ (flip2=sample(0:1,sum(flip1),rep=T))　# 0:1からflip1の総和個選んだ配列をflip2とする
+ sum(flip2)==0 # flip2の総和が０か否かを返す
+ }
> mean(replicate(1e7,sim(20))) # 100万回試行して全部取り去った割合を計算
[1] 0.0031899
> (1-1/4)^20
[1] 0.0031712

まあ、近似した。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 23:24:01.87 ID:liILqu/N.net]: >>867
1枚の硬貨が取り除かれない確率は、裏裏と続くときだから1/4
その余事象（1枚の硬貨が取り除かれる事象）の確率は3/4
どの硬貨の裏表がでるかは独立事象だから、(3/4)^nでいいんじゃないの？
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 23:36:46.27 ID:PkAuPrUG.net]: 無限級数
(1/1^2)+(1/2^3)+(1/3^4)+...
を求めよ。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/22(日) 23:54:02 ID:liILqu/N.net]: >>828
シミュレーションプログラムの練習　数理解は賢者にお任せ

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
En 1.0000 1.1991 1.4378 1.6744 1.9163 2.1544 2.3992 2.6329 2.9352 3.1542 3.4106
Pn 0.3405 0.1997 0.1483 0.1148 0.0917 0.0775 0.0700 0.0608 0.0516 0.0458 0.0416
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22]
En 3.6105 3.8742 4.1257 4.3780 4.6665 4.7706 5.0866 5.4512 5.6246 5.8261 6.1474
Pn 0.0375 0.0381 0.0383 0.0308 0.0295 0.0296 0.0269 0.0223 0.0227 0.0221 0.0239
[,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30]
En 6.5768 6.5863 6.8209 7.0221 7.3743 7.652 7.8525 8.1056
Pn 0.0217 0.0204 0.0189 0.0202 0.0183 0.017 0.0166 0.0161

fn <- function(n){
B=c(rep(1,n),0,0) # 1:青玉 0:白玉
flg=3 # drawを初期値
i=0 # 試行の回数カウンター
while(flg==3){ # drawなら繰り返す　1:win 2:lose 3:draw
i=i+1
flg=(1:3)[sum(sample(B,2))+1] # (1:3)[sum(c(0,0))+1] : win
}
c(i=i,flg=flg)
}
sim <- function(n){
k=1e4
re=t(replicate(k,fn(n)))
c(mean(re[,'i']),mean(re[,'flg']==1)) # 回数と勝率を返す
}
n=1:30
re=sapply(n,sim)
En=re[1,]
plot(n,En,bty='l',pch=19)
Pn=re[2,]
plot(n,Pn,bty='l',pch=19)
rownames(re)=c('En','Pn')
re
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 00:22:10 ID:LEqUK4fn.net]: 数列{a[k]}を
a[k]={nCk*(-1)^(k+1)}
929 名前：/k とおく。 必要であれば lim[n→∞]{(1+1/2+...+1/n)-ln(n)}=0.5772...を用いて以下の問いに答えよ。 （1）lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]a[k]=1 を示せ。 （2）次の極限を調べよ。 lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]❲Σ[j=1,...,k](a[j]/j)❳ []: [ここ壊れてます]
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 04:05:11 ID:uvHIelYA.net]: >>828
E(n) = (n+2)*(n+1)/(4*n+2)

> E(1:30)
[1] 1.0000 1.2000 1.4286 1.6667 1.9091 2.1538 2.4000 2.6471 2.8947 3.1429 3.3913
[12] 3.6400 3.8889 4.1379 4.3871 4.6364 4.8857 5.1351 5.3846 5.6341 5.8837 6.1333
[23] 6.3830 6.6327 6.8824 7.1321 7.3818 7.6316 7.8814 8.1311

>876のシミュレーションと近似している

pw=choose(2,2)/choose(n+2,2) # Pr[win]
pl=2*n/choose(n+2,2) # Pr[lose]
p=pw+pl
q=1-p # Pr[draw]
# 1*p + 2*q*p + 3*q^2*p + 4*q^3*p + i*q^(i-1)*p
# Σ[i=1,i=m] i*q^(i-1)*p
# p*Σi*q^(i-1)
# p*Σd(q^i)/dq
# p*d(Σq^i)/dq
# p*d((1-q^m)/(1-q))
# m→∞ q^m→0
# p*d/dq(1/(1 - q)) = p/(1 - q)^2 = 1/p
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 05:09:19.45 ID:uvHIelYA.net]: >>828
2）　 1/(n+1)　かな？
シミュレーションかこっちのどちらかが間違いだな
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 11:47:06 ID:Q1ISEmaR.net]: >>828
nが偶数の場合
P[win] = (n+2)/2 * 2!n!/ (n+2)! = 1/(n+1) {n+2個をシャッフルして偶境界に白白}
E[n; win] = ( 1 + 2 + ... + (n+2)/2 ) * 2!n!/ (n+2)! = ...
E[n; lose] = (1*2n + 2*2(n-2) + .... + n/2*2*2 ) * 2!n!/ (n+2)!　{n+2個をシャッフルして偶境界に黒白or白黒、その後方に白}
　= ...
nが奇数の場合も同様

(便利な公式)
1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1
1*(N+1-1) + 2*(N+1-2) + ... +(N-1)*(N+1-(N-1)) + N*(N+1-N)
= (1+2+...+N)(N+1) - (1^2 + 2^2 + ... + N^2)
= N(N+1)(N+1)/2 - N(N+1)(2N+1)/6 = N(N+1)(N+2)/6
933 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 12:56:08 ID:mjeu1Sts.net]: >>828
非復元試行だね？
934 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 13:39:57 ID:mjeu1Sts.net]: >>828
k回目にあいこになる確率をpkとすると
k+1回目の始まる時点では青石がn-2k個になっているので
n-2k<2ならp(k+1)=0
n-2k≧2ならp(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
n-2k=0,1いずれでも
p(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
としてよいので
この漸化式で0になるまでと考えると
k+1≦n/2でp(k+1)=p1・(n-2k)(n-2k-1)/n(n-1)=(n-2k)(n-2k-1)/(n+2)(n+1)
k+1>n/2でp(k+1)=0
k+1回目に終了する確率はpk-p(k+1)なので試行回数の期待値は
Σ(k+1)(pk-p(k+1))=Σpk-うーん面倒
935 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 14:28:40 ID:C6r5Z2Qx.net]: 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
ttp://x0000.net

数学物理学化学生物学天文学地理地学
IT 電子工学言語学国語方言など
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 15:20:20 ID:iIfIhG5+.net]: >>881
非復元試行だったのか？
復元試行と思って解答しようとしていた。
937 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 15:29:26 ID:mjeu1Sts.net]: >>884
復元なら簡単すぎでしょうから>>880は非復元で解いてる
938 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 16:59:20 ID:shYRDHVH.net]: 2^2^2^2^2^2
は
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2
において、
最後の数桁:
...7437428736
であるというが、その根拠は？
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 19:49:00 ID:d4Un7xXa.net]: >>880
どうでもいいことだが、
1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1 = N(N+1)(N+2)/6
の別証明。

右辺は C(n+2,3) であるが、これを次のように考える。
1,2,3,4,…,n+2 のn+2個の数から3つ選ぶ選び方については
選んだ3つの数を左、真ん中、右と呼ぶことにすると、
真ん中に選ぶ数で場合分けできる。
真ん中が2となる選び方は、左1通り*右n通り。
真ん中が3となる選び方は、左2通り*右(n-1)通り。
真ん中が4となる選び方は、左3通り*右(n-2)通り。
…
真ん中がn+1となる選び方は、左n通り*右1通り。
940 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/23(月) 19:51:38 ID:Lq4C2mrA.net]: 千葉逸人@HayatoChiba

珍しく（？）数学の質問をしたいのですが、文字数のため画像添付でお許しください。面白い話題だと思うのですが、何かご存知の方いますでしょうか。（ちょっと悔しいけど、でも教えてください・・・）
https://pbs.twimg.com/media/ETybe_oUMAAfIhq.jpg

https://twitter.com/HayatoChiba/status/1242039227069550592
(deleted an unsolicited ad)
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 20:11:02 ID:cYCm1Zv8.net]: 辺の長さが全て整数の多角形において、少なくとも2つ以上の内角[ラジアン]は無理数であることを示せ.
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 20:48:10.79 ID:Q1ISEmaR.net]: >>886
準備1: オイラーφ関数
　φ(5^10) = 5^9 (5-1) = 5^9*2^2

準備2: ユークリッド互除法
　1745224 *2^10 - 183 *5^10 = 1 　{計算方法は省略}

2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 0　(mod 2^10)　 {∵2の因子の多さは明らか...}

2^{2^{2^{2^{2^{2 }...}
≡ 2^{ 2^{ 1024*64 } (mod 5^9*2^2) }} 　(mod 5^10) {∵フェルマーの小定理}
≡ 2^{ 406736 } 　(mod 5^10) 　{※}
≡ (1-5)^203368 　(mod 5^10)
≡ 1 + (-5)*C{203368,1} + 5^2* C{203368,2} +... +(-5)^9 *C{203368,9}　(mod 5^10)
≡ 5788111　(mod 5^10)

中国人剰余定理より
2^2^2^2^2^2 ≡ 0*(-183*5^10) + 5788111*(1745224*2^10)　(mod 2^10*5^10)
≡ (57*10^5 + 88111)* (17*10^5*45224)* 1024 (mod 10^10)
≡ ((57*45224 + 88111*17)*10^5 +88111*45224 )*1024 (mod 10^10)
≡ 421427437428736 (mod 10^10)
≡ 7437428736 (mod 10^10)

∴ 2^2^2^2^2^2 = ..... 7437428736

※ ここは多倍長計算可能な数式ソフトに任せた。
常識的な桁数で済ませたいなら後半と同様に (1-5)^{ 1024*32 } (mod 5^9) etc. を計算したらよい。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 21:20:30.94 ID:8hlHRLPg.net]: >>888
転載おつです
千葉逸人@HayatoChiba 先生か

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー　2020年4月号
＊数学との向き合いかた……千葉逸人　8

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%83%E8%91%89%E9%80%B8%E4%BA%BA
千葉逸人（ちばはやと、1982年1月18日 - ）は日本の数学者、東北大学材料科学高等研究所教授[1]。

略歴
福岡県久留米市生まれ。福岡県立明善高等学校を経て、2005年京都大学工学部物理工学科卒業。2009年京都大学情報学研究科数理工学専攻博士課程修了。専門は力学系理論、微分方程式、および非線形函数方程式。

大学3回生の時に『これならわかる工学部で学ぶ数学』を出版した[2]。

また修士課程在学中に『ベクトル解析からの幾何学入門』を出版した。（書いたのは学部４回生の時だという）

2013年より九州大学マス・フォア・インダストリ研究所准教授[3]。

2015年に蔵本予想（蔵本モデル）の証明をした[4]。

2019年度より九州大学を退職し東北大学材料科学高等研究所の教授[5]。
944 名前：886 [2020/03/23(月) 21:24:18.67 ID:shYRDHVH.net]: >>890
さっぱり分からんが回答ありがとう。
logを使う方法がネット上で載っていたが違う方法もあるんだな。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/23(月) 21:31:34.88 ID:8hlHRLPg.net]: >>891
https://en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function
Walsh function From Wikipedia

https://mathworld.wolfram.com/WalshFunction.html
Walsh Function -- from Wolfram MathWorld

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B
アダマール変換（ウォルシュ?アダマール変換やアダマール?ラーデマッヘル?ウォルシュ変換、ウォルシュ変換、ウォルシュ?フーリエ変換としても知られている）はフーリエ変換の一般化の1つである。

この変換はフランスの数学者ジャック・アダマール、ドイツの数学者ハンス・ラーデマッヘル、アメリカの数学者ジョセフ・L・ウォルシュ（英語版）にちなんで命名されている。
946 名前：886 [2020/03/23(月) 21:45:32.24 ID:shYRDHVH.net]: https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/the-beginning-of-the-beyonds/hyperoperational-numbers
It turns out that the leading digits of this number can be computed,
by taking the log10(2) accurate to at least 19735 decimal places,
and multiplying it by the decimal expansion of 2^^5.
Below are the first and last 40 digits of 2^^6.

2120038728808211984885164691662274630835...............8862693010305614986891826277507437428736

こっちも読んでも分からんけれども。
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 00:41:48 ID:MOWxPvKi.net]: >>887
更にどうでもいいことだが、
　1･N + 2･(N-1) + ････ + (N-1)･2 + N･1
は
　{1 + 2x + 3x^2 + ････ + k･x^(k-1) + ････ }^2
　= (1 + x + x^2 + x^3 + ････ + x^k + ････ )^4
　= 1/(1-x)^4
　= Σ[k=0,∞] Ｃ[k+3, 3] x^k,
における x^(N-1) の係数に等しい。
∴　Ｃ[N+2, 3] = N(N+1)(N+2)/6.

なお　1/(1-x)^a = Σ[k=0,∞] Ｃ[k+a-1, a-1] x^k,
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 01:10:08 ID:MOWxPvKi.net]: ↑　一般化された二項展開公式
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 01:44:42 ID:MOWxPvKi.net]: >>875

Σ[k=1,∞] 1/(k^k)　=　1.291286
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+1))　=　1.138390
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+2))　=　1.066873
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+3))　=　1.032685

(下限)
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+a))　>　1 + 1/(2^(2+a))
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 14:18:31 ID:4B4ZGbe9.net]: geogebraで５点を通る二次曲線を描いたときに
５点から決まる焦点や漸近線の作図方法はどうやればいいのでしょうか？
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 15:06:33 ID:7gzwGu/s.net]: 数列{a[k]}を
a[k] = {nCk*(-1)^(k+1)}/k
とおく。
必要であれば
lim[n→∞] {(1+1/2+...+1/n)-ln(n)} = 0.5772... を用いて以下の問いに答えよ。

（1）lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]a[k] = 1
を示せ。

（2）次の極限を調べよ。
lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]❲Σ[j=1,...,k](a[j]/j)❳
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/24(火) 20:13:20 ID:xFdt2vDE.net]: >>898
・二次曲線の中心
・円と二次曲線の4交点
が作図できるので、X軸, Y軸が得られる.
双曲線: (aY)^2 - (bX)^2 = 1 の a, b を数式で求めてしまえばよい
　https://imgur.com/nUiPUqs
楕円: 作図オンリーで簡単に求まる↓
sssp://o.5ch.net/1muw9.png
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/25(水) 00:53:30 ID:/JBpNTYO.net]: >>899
Σ[k=1..n]a[k] = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1}/k
= Σ[k=1..n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (-x)^{k-1}
=lim[ε→∞] ∫[x=ε,1]dx ( x^{-1} - x^{-1}(1-x)^n )
=lim[ε→∞] ∫[x=ε,1]dx x^{-1} - ∫[x=0,1-ε]dx (1-x)^{-1} x^{n} )
=lim[ε→∞] -log(ε) - Σ[k=n+1..∞](1-ε)^k/k
=lim[ε→∞] -log(ε) - Σ[k=1..∞](1-ε)^k/k + Σ[k=1..n](～)
=lim[ε→∞] -log(ε) + log(1-(1-ε)) + Σ[k=1..n](～)
= Σ[k=1..n] 1/k
= {Σ[k=1..n] 1/k - ln(n)} + ln(n)

lim[n→∞]Σ[k=1..n]a[k]/ln(n) = 0.5772.../∞ + 1 = 1
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/25(水) 00:54:49 ID:/JBpNTYO.net]: lim[ε→∞] じゃなくて lim[ε→0]
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/25(水) 14:39:45 ID:/JBpNTYO.net]: >>899 問(2)
Σ[k=1..n]Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..n]Σ[k=j..n] a[j]/j = Σ[j=1..n] (n-j+1) a[j]/j
= (n+1)Σ[j=1..n]a[j]/j　-　Σ[j=1..n]a[j]

Σ[j=1..n]a[j]/j
= Σ[j=1..n] C{n,j} ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy (-xy)^{j-1}
= ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy {1 - (1-xy)^n }/{1 - (1-xy)}
= ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy 1 + (1-xy) + ... + (1-xy)^{n-1}
= ∫[x=0,1]dx 1 + (1-x/2) + ... + (1-(1-x)^n)/nx
= ∫[x=ε,1]dx Σ[k=1,n] 1/xk - x^{-1}(1-x)^k/k
= Σ[k=1,n] { 1/k * (-ln(ε)) - ∫[x=0,1-ε]dx (1-x)^{-1} x^k/k }
= Σ[k=1,n] { 1/k * (-ln(ε)) - {Σ{[m=1,∞] - Σ[m=1,k]} (1-ε)^m/mk }
= Σ[k=1,n]Σ[m=1,k] 1/mk
= { Σ[k=1,n]Σ[m=1,n] 1/mk + Σ[k=1,n] 1/kk }/2
= { (γ+ln(n)+α)^2 + π^2/6 + β }/2　　【 γ=0.5772..., α→ 0, β→ 0 (n→∞) 】

∴ lim[n→∞] { Σ[k=1..n]Σ[j=1..k] a[j]/j }/ { n*ln(n)^2 } = 1/2
分母は勝手に変えさせてもらった
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/25(水) 15:33:24.20 ID:YzGeEn4T.net]: このスレ、レベル高くなってきたね
957 名前：901 mailto:sage [2020/03/26(木) 10:34:43.57 ID:IM17g/m8.net]: 極限操作が雑に見えなくもないので少し書き直しておく (実際は同内容)

0 < ε < 1 とする.
Σ[k=1..∞] (1-ε)^k/k = -ln(1-(1-ε)) = -ln(ε) ・・・(1)

N を n < N, (1-ε)^N/ε < ε となるようにとる.
Σ[k=n+1..N] (1-ε)^k/k = ∫[x=0,1-ε]dx Σ[k=n+1..N] x^{k-1}
= ∫[x=0,1-ε]dx (x^n　-　x^N)/(1-x)
= ∫[x=ε,1]dx (1-x)^n/x　-　α(N)
= -ln(ε) + Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k} (1-ε^k)/k　-　α(N) ・・・(2)
Nの条件より 0 < α(N) < ε

(1)-(2) より
Σ[k=1..n] (1-ε)^k/k = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} (1-ε^k)/k + α(N)
ε → +0 の極限をとって
Σ[k=1..n] 1/k = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} 1/k
を得る.
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 11:46:58.26 ID:IM17g/m8.net]: 変なとこがあったので訂正

0 < ε < 1 とする.
α[N] := ∫[x=0,1-ε]dx x^N/(1-x)
β[N] := Σ[k=N+1,∞](1-ε)^k/k
N を n < N, (1-ε)^N/ε < ε, β[N] < ε となるよう十分大きくとる. (εに依存)
条件より 0 < α[N] < ε である.

Σ[k=1..∞] (1-ε)^k/k = -ln(1-(1-ε)) = -ln(ε) ・・・(1)

Σ[k=n+1..N] (1-ε)^k/k = ∫[x=0,1-ε]dx Σ[k=n+1..N] x^{k-1}
= ∫[x=0,1-ε]dx (x^n - x^N)/(1-x)　=　∫[x=ε,1]dx (1-x)^n/x　- α[N]
= -ln(ε) + Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k} (1-ε^k)/k　- α[N] ・・・(2)

(1)-(2) より
Σ[k=1..n] (1-ε)^k/k　+ β[N] = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} (1-ε^k)/k　 + α[N]

ε → +0 の極限をとって
Σ[k=1..n] 1/k = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} 1/k
を得る.
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 15:42:53.55 ID:IM17g/m8.net]: もうちょっと頑張ってみた.

Σ[k=1,n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k
= Σ[k=1,n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (-x)^{k-1}
= Σ[k=1,n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (x-1)^{k-1}
= ∫[x=0,1]dx { (1+(x-1))^n - 1 } / (x-1)
= ∫[x=0,1]dx (x^n - 1) / (x-1)
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=0,n-1] x^k
= Σ[k=1,n] 1/k

Σ[j=1..n]a[j]/j
= Σ[j=1..n] C{n,j} ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy (-xy)^{j-1}
= ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy {1 - (1-xy)^n }/{1 - (1-xy)}
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=0,n-1] ∫[y=0,1]dy (1-xy)^k
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=1,n] (1-(1-x)^k) / kx
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=1,n] (1-x^k) / k(1-x)
= Σ[k=1,n] 1/k ∫[x=0,1]dx Σ[m=0,k-1] x^m
= Σ[k=1,n] 1/k Σ[m=1,k] 1/m
= Σ[k=1,n]Σ[m=1,k] 1/km

εやらlog展開を使うなんてアリエネーだろ... と自分でも思っていたのでスッキリした.
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(Thu) 18:19:07 ID:IM17g/m8.net]: よりシンプルに...

f(x) := (-1)*Σ[k=1..n] C{n,k}(-x)^k / k
f’(x) = Σ[k=1..n] C{n,k}(-x)^{k-1}
　= (1 - (1-x)^n)/x = (1-(1-x)^n)/(1-(1-x)) = Σ[k=0..n-1] (1-x)^k

Σ[k=1,n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k
　= f(1) - f(0) = ∫[x=0,1]dx f’(x) = Σ[k=1..n] 1/k

問2をこの方向でやるのは却って面倒かもしれない.
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 19:42:03.72 ID:IM17g/m8.net]: それほどでもなかった.
g(x,y) := (-1)*Σ[k=1..n] C{n,k}(-xy)^k /kk
∂[x]∂[y]g(x,y) = Σ[k=1..n] C{n,k}(-xy)^{k-1}
　= (1- (1-xy)^n) / xy　= (1- (1-xy)^n) / (1- (1-xy))
　= Σ[k=0..n-1] (1-xy)^k
∂[x]g(x,y) = ∫dy ... = Σ[k=1..n] (1-(1-xy)^k) / kx　{∵ ∂[x]g(x,0)=0}
　= Σ[k=1..n] y(1-(1-xy)^k) / k(1-(1-xy))
　= Σ[k=1..n] Σ[m=0
962 名前：..k-1] y(1-xy)^m / k g(x,y) = ∫dx ... = Σ[k=1..n] Σ[m=1..k] { 1- (1-xy)^m }/mk　{∵ g(0,y)=0} ∴ Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} /kk = g(1,1) = Σ[k=1..n] Σ[m=1..k] 1/mk []: [ここ壊れてます]
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(Thu) 21:24:39 ID:zUlAmjt2.net]: 　Σ[k=1..n] a[k] = 1 + 1/2 + 1/3 + ･････ + 1/n = H[n],
とおく。
　Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..k] {C(n,j) (-1)^(j-1)} /jj
　= Σ[j=1..k] (1/j) Σ[m=1..j] 1/j
　= Σ[j=1..k] H[j]/j
　= (1/2)H[k]^2 + (1/2)Σ[j=1,k] 1/jj,
まで出た。
　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j]/j
　= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
かな？

H[n] ～ log(n) + γ　　　【γ = 0.5772...】
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(Thu) 21:49:15 ID:IM17g/m8.net]: さっきの方針に沿って一般化してみた.
f{0} := f(x_1,...,x_m) := -Σ[k=1..n] C{n,k}(-x_1***x_m)^{k} /k^m
f{m} := ∂[x_1]...∂[x_m] f = { 1-(1-x_1***x_m)^n } / { 1-(1-x_1***x_m) }
　= Σ[k_1=0..n-1] (1 -x_1***x_m)^k_1
f{m-1} = ∫ dx_1 f{m} = Σ[k_1=1..n] { 1 - (1 -x_1***x_m)^k_1 }/{ x_2***x_m) }
　= Σ[k_1=1..n] x_1 { 1 - (1-x_1***x_m)^k_1 }/{ 1 - (1-x_1***x_m) }
　= Σ[k_1=1..n] (x_1/k_1) Σ[k_2=0..k_1-1] (1-x_1*...*x_m)^k_2
f{m-2} = ∫ dx_2 f{m-1}
　= Σ[k_1=1..n](x_1/k_1) Σ[k_2=1..k_1] (x_2/k_2){ 1 - (1-x_1***x_m)^k_2 }/{ 1 - (1-x_1***x_m) }
　= Σ[k_1=1..n](x_1/k_1) Σ[k_2=1..k_1] (x_2/k_2) Σ[k_3=0..k_2-1] (1-x_1*...*x_m)^k_3
. . . ...
f{1} = Σ[1≦k_{m-1} ≦...≦k_1≦ n] (x_1***x_{m-1})/ (k_1***k_{m-1}) Σ[k_m=0..k_{m-1}-1] (1-x_1*...*x_m)^k_m
f = f{0} = ∫ dx_m f[1] = Σ[1≦k_m≦...≦k_2≦k_1≦n] { 1-(1-x_1*...*x_m)^k_m } /(k_1***k_m)

∴ Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} /k^m = Σ[1 ≦ k_1 ≦ k_2 ≦...≦ k_m ≦ n] 1/(k_1*k_2**k_m)
なかなか面白い式が得られた.
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/26(木) 23:05:40.69 ID:IM17g/m8.net]: この式から
　lim[n→∞] { Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} /k^m } / ln(n)^m = 1/m!
が得られる.
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 01:30:07 ID:GzR1OrPK.net]: >>910 訂正

　Σ[j=1..n] a[j]/j = Σ[k=1..n] {C(n,k) (-1)^(k-1)} /kk
　= Σ[k=1..n] (1/k) Σ[m=1..k] 1/m
　= Σ[k=1..n] H[k] /k
　= (1/2)H[n]^2 + (1/2)Σ[k=1,n] 1/kk,
は出た。　しかし k<n に対して
　Σ[j=1..k] a[j]/j
を出すのが難しく　(∵ a[j] は陰にnに依存する｡)　(2) に使えそうにない。。。

むしろ
　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j
　= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k
　= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk
　= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
とする方が早いかな
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 01:38:15 ID:MKzt7giy.net]: ここのスレッドの数式は記号の意味すらわからん

はじめアルゴリズムを見て数学はじめた人いますか？
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 02:32:03.81 ID:GzR1OrPK.net]: >>913 また間違えた。
　Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j
　= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k
　= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk
　= {(n+1)/2}{H[n]^2 ＋ Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
　　　　　　　　　　↑
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 11:03:34.84 ID:GzR1OrPK.net]: >>908-909
　１変数でもできそう。。。

f(x) := Σ[k=1..n] a[k] x^k
　= (-1)Σ[k=1..n] C[n,k]/k・(-x)^k
　= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k,

f(1) = Σ[k=1..n] a[k]
　= Σ[k=1..n] 1/k = H[n],

g(x) := Σ[k=1..n] a[k]/k・x^k
　= -Σ[k=1..n] C[n,k]/kk・(-x)^k
　= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k･(Σ[m≧k] 1/m),

g(1) = Σ[k=1..n] a[k]/k
　= Σ[k=1..n] Σ[m=k..n] 1/mk
　= (1/2){H[n]^2 + Σ[k=1,n] 1/kk},

これらより

Σ[k=1..n] (n+1 - k) a[k]/k・x^k = (n+1)g(x) - f(x),
x→1 として
Σ[k=1..n] (n+1 - k) a[k]/k
　= (n+1)g(1) - f(1)
　= ((n+1)/2){H[n]^2 ＋ Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 13:20:44.65 ID:vg0i1FkQ.net]: 1変数でやってみた.
f[m](x) := Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} x^k/k^m
h[m](x) := Σ[1≦k_m≦...≦k_1≦n] (1-(1-x)^{k_m}) / (k_1*k_2*...*k_m)

・f[1](x) = h[1](x) は証明済み.
・f[q](x) = h[q](x) を仮定する.
・f[q+1](x) = ∫[t=0,x]dt f[q](t) / t = ∫[t=0,x]dt h[q](t) / t
　= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
　　* ∫[t=0,x]dt (1-(1-t)^{k_q})/(1-(1-t))
　= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
　　 * Σ[k=0..k_q-1] ∫[t=0,x]dt (1-t)^k
　= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
　　 * Σ[k=1..k_q] (1-(1-x)^k)/k
　= h[q+1](x)
帰納法により h[m](x)=f[m](x) (m=1..∞)
∴Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k^m = f[m](0) = h[m](0)
　 = Σ[1≦k_1≦..≦k_m≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_m)

何か応用例があるのなら知りたいです.
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 13:59:07 ID:8/I0F+NU.net]: 線分A_0A_1上にある点A_2を中心とした点対称でA_0とA_1を移動した点のうちA_2に近い方をA_3とする。
次にA_3と一番近い距離にある二点A_2 と A_0 or A_1をA_3を中心に点対称で移動したときA_3と近い方をA_4とする。
同様に点対称で移動した点A_mに一番近い２点をA_mを中心として１８０度回転させた点のうちA_mに近い方をA_(m+1)
とする。A_0A_1：A_0A_2＝1：p のとき A_0A_1：A_0A_m はm→∞のときどうなるか？
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 14:18:36.06 ID:8/I0F+NU.net]: >>918 冗長だったので訂正
「同様に点対称で移動した点A_mに一番近い点をA_mを中心として１８０度回転させた点をA_(m+1)とする」
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 15:15:04.85 ID:8uK7rffV.net]: 凸n角形Tが与えられている。
Tと相似なn角形で、そのn個の頂点がすべてTの周上にあり、かつTとは異なるものが存在することを示せ。
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 17:42:25.28 ID:8/I0F+NU.net]: >>918　比が有理数だと最近接点が二点になってしまうので
A_0A_1：A_0A_2＝1：p 　(pは無理数）　
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 21:34:44.34 ID:HNHzaI19.net]: >>920
出鱈目
976 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/28(土) 06:29:27.53 ID:IpE4JaSb.net]: 50代の馬鹿なおっさんだがこんなスレがあったとは
以前から聞きたいと思っていたが、いいですか？
自分は57歳です、妻は49歳。歳の差8歳
自分の両親も歳の差8歳.妻の両親も歳の差8歳です。
2～3歳だと珍しくもないが、これはかなりレアだと思うが確率だと、どのくらいでしょうか？
教えてください
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 07:00:49.34 ID:BJlezchp.net]: >>923
結婚可能年齢の男女ごとの人口ピラミッドの分布から
無作為に選らんで歳の差が８になる確率pを計算してp^3で計算。
結婚適齢期を無視した試算になるので
年齢差が2-3歳の確率との比で論じた方がいいだろうね。
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 11:25:51 ID:LkLNve/s.net]: 結婚相手は無作為に選ぶわけじゃないし確率でもないような気もする
979 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/28(土) 12:00:53 ID:zOKjl8OR.net]: 前>>672
>>923
年の差8つは生まれ年でいうと7～9歳差までは8つ差とみなし、干支の一回り違いの12歳差が最大としたとき、4組の夫婦のうち1組は8つ差になる。これが3組の夫婦でそうなる確率は、
(1/4)^3=1/64
∴100/64=1.5625(％)
8つ差自体は25％ぐらいだから、確率的に低くない。それに遺伝的に似てくるとも考えられる。
980 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/28(土) 12:20:59 ID:zOKjl8OR.net]: 前>>926
父は申年生まれ、自分と母と祖母は亥年生まれ、父方の祖母は巳年生まれで十何年か前に94歳で亡くなりました。
母方の祖父は満99歳で何年か前に亡くなりました。
祖母はその何年か前に亡くなりましたが、祖父より何歳か年下で一回りもは離れてなかったはず。
父方の祖父は父が3歳ぐらいのとき66歳で亡くなったそうなので、1880年か1881年の生まれで、父方の祖母は1905年生まれだと思います。
母方の祖母は1923年生まれで、母方の祖父は1916年か1917年の生まれだと思います。
48歳の自分の相方の期待値は何歳か。
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 12:25:23 ID:EeqfWA+y.net]: 平面z=0上の単位円を底円とし、高さがh(>1)の直円柱を考える。

（１）平面z=x+aが直円柱と共有点を持つよう、実数aが動く。aの取り得る値の範囲を求めよ。

（２）（１）で求めたaの範囲の最小値をm、最大値をMとする。
[m,M]から実数を1つ無作為にとり、それをrとおく。
平面z=x+rによる円柱の切断面の面積S(r)がπ以上(2/√3)π以下となる確率を、小数点以下1桁まで求めよ。
小数点の2桁以下は切り捨てよ。
982 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/28(土) 15:00:02.80 ID:MbLPP9qO.net]: >>926
なんで8歳差は4組に1組なの？
そんなに多い訳ない
1～3歳差くらいは多くて年が離れる程レアな気がするが
そんな簡単な計算ではないと思うが
例えば加藤茶など45歳差だと自分の両親も妻の両親も45歳差なんて現実的にはありえんと思うがな
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 15:39:15.39 ID:GB5uxKLH.net]: >>928
(1)
直円柱は -1≦x≦1 ∩ 0≦z≦h の範囲に含まれるから
　-1 ≦ z-x ≦ h+1
∴ aの取り得る値は -1≦a≦ h+1 に限る。
逆に、
-1≦a≦0 のときは (1,0,a+1) を、
0≦a≦h のときは (0,0,a) を、
h≦a≦h+1 のときは (-1,0,a-1) を共有点に持つ。

以上より、aの取り得る値の範囲は -1 ≦ a ≦ h+1.
984 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/28(土) 18:53:04 ID:zOKjl8OR.net]: 前>>927
>>926
半年違いを同い年と見るか1つ違いと見るかで違うから干支の一回りが12年として前後含めた3年が同い年とみなせる領域で1/4という意味でした。
統計を見ると夫が7歳以上年上っていうのが11％なんで、8歳年上は10％ぐらいじゃないかと。
985 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/28(土) 22:13:23.34 ID:etvsflac.net]: a,bが有理数で
　a+√(a^2+4b) = 2+2√2
を満たせば、a=2, b=1 と言えますか。
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 22:37:48.34 ID:6jJILqDt.net]: 詳しくはやる気しないけどa=m/n,b=p/qでやって分母払って一次独立性でいけるんちゃう？
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 23:13:44.00 ID:jupOXOht.net]: >>932
a+√(a^2+4b) = 2+2√2
⇔
√(a^2+4b) = 2+2√2 -a
⇒
a^2+4b = (2+2√2 -a)^2
⇔
b = (3+2√2) - (1+√2) a
ここで a, b が有理数なら √2 項を打ち消すため a=2 である必要があり,
この時 b=2 である.　つまり他の有理数ペアではあり得ない事が分かる.
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/28(土) 23:14:38.09 ID:xeEd/uAu.net]: この時 b=1 である.　つまり他の有理数ペアではあり得ない事が分かる.
989 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/28(土) 23:22:02.25 ID:lEVDGi5H.net]: Q：有理数全体
とする
このとき

∃a,b∈Q；　a+√(a^2+4b) = 2+2√2　が在る

∃a,b∈Qを前提として

a：=2
b：=1

とおけばよい

と言える
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 01:34:34 ID:DBFujSM6.net]: 問われているのは、
　∀a,b∈Q { a+√(a^2+4b) = 2+2√2　→ (a=1 ∧ b=2) }

それと等価な論理式
　∀a,b∈Q { (a≠1 ∨ b≠2) → a+√(a^2+4b) ≠ 2+2√2 }
や
　￢[ ∃a,b∈Q { (a≠1 ∨ b≠2) ∧ a+√(a^2+4b) = 2+2√2 } ]
なんかでもOK
991 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 01:42:57 ID:tVnKZGKQ.net]: また対偶がとれないやつか

￢∀　等値　∃　〇

∀　等値　￢∃　　これは無関係
992 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 01:47:22 ID:tVnKZGKQ.net]: しかも全称命題の不存在性から
は一般に無限集合から元を選び取ることはできないので

∀a,b∈Q，　a=1, b=2　

と書くことはできない

必ず

∃a,b∈Q；　a=1，b=2

である
993 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 01:48:31.83 ID:tVnKZGKQ.net]: それだから
体や環の「すべての元に対して」
という命題は全部間違っている
本を捨てろ
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 01:54:27.93 ID:DBFujSM6.net]: ごめん何言ってるか分からん...
995 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 02:52:41 ID:KoUAUYKP.net]: 簡単でいいので解き方も教えて欲しいです。
https://i.imgur.com/b6U7pOL.jpg
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 03:33:17 ID:py51p9Qu.net]: 有限体もあるで
997 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/29(日) 04:11:13 ID:MDUQhG4d.net]: 前>>931
>>942
xの並びにある2つの同じ長さの辺をyとおくと、
三辺(2,6,2y)と三辺(x,3x,8)の三角形が相似だから、
2:x=2y:8=y:4
∴xy=8──?
斜辺8の合同な直角三角形の1つと斜辺3xの直角三角形においてピタゴラスの定理より、
8^2-y^2=(3x)^2-(x+y)^2
64=9x^2-x^2-2xy
?を代入し、
64=8x^2-16
8=x^2-2
x^2=10
x=√10
図からxは3ぐらいだからあってるはず。
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 04:27:42.41 ID:+5NmdWjO.net]: >>942
円に内接する三角形の一辺がその円の直径ならば、その辺に対向する角が直角であることを利用する。
x^2+(3x)^2＝(2×5)^2 よって x＝√10

i.imgur.com/TUmodHy.png
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 04:37:24.61 ID:JlXmRJZe.net]: >>942
図から、円の直径 10 を求めて、円に内接する3辺の長さ 6、8、10(直径) の直角三角形の辺の長さ8を求める。
2辺の長さが8に等しい二等辺三角形の底辺の長さを 2y y＞0 とする。
図から、対頂角が鈍角の互いに相似な三角形について、8：x＝2y：(10-8)＝y：1 ∴ xy＝8。
図から、円に内接する円周角が等しく互いに相似な三角形の性質と三平方の定理より、
√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )：x＝6：2＝3：1
∴ 3x＝√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )。
∴ 9x^2＝8^2-y^2 + (x+y)^2＝64 + x^2 + 2xy
∴ 4x^2＝32+xy＝32+8＝40 ∴ x^2＝10 ∴ x＝√10 (∵ x＞0)。
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 05:19:47.23 ID:aOvcdyIH.net]: 上の頂点Aから対辺BCに下した垂線を AH
外接円の中心を O
AOの延長線と円周の交点を D
AOの延長線と辺BCの交点を X
とする。

AODは直径だから
　∠ACD=90°,　　AD = 10,
三平方の定理で
　AC = √(AD^2 - CD^2) = √(10^2 - 6^2) = 8,
題意よりΔACXは二等辺三角形
　AX = AC = 8,
　DX = AD - AX = 10 - 8 = 2,

ΔACX ∽ ΔBDX より
　BD = (AC/AX)BX = (AC/AX)x,　

△CDX ∽ △ABX より
　AB = (CD/DX)BX = (CD/DX)x,

AODは直径だから ∠ABD = 90ﾟ,
再び三平方の定理で
　AD^2 = AB^2 + BD^2 = {(CD/DX)^2 + (AC/AX)^2}x^2 = ・・・・
以下 >>945 のとおり
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 08:43:41.58 ID:SG2vd0Xj.net]: 各点の名称を>>947さんに合わせる
△ACDが直角三角形であることからAC=8
△AXCが二等辺三角形でAB=8
CからADに垂線を降ろし足をFとする
△AFCは△ACDと相似であるのでAF、CFが求まり、FXも求まるのでそこから三平方でCX=(8√10)/5
△XCD∽△XABであるのでx=√10

>>945さんのほうがきれいだな……
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 09:31:55.20 ID:JlXmRJZe.net]: >>946は直径を通らなくても、二等辺三角形の3辺の長さが分かれば適用出来ることがあるから、或る意味で有力な求め方になっている。
1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 09:44:47.32 ID:JlXmRJZe.net]: いや、円に内接する三角形の3辺の長さ、二等辺三角形の等しい2辺の長さが分かれば、>>846の2行目以降のような解法は適用出来ることがある。
この際、直径云々は関係ない。
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 10:22:32 ID:JlXmRJZe.net]: >>950の訂正：

>>846 → >>946
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 10:28:47 ID:DBFujSM6.net]: >>945
3x がどこから湧いて出てくるのか知りたいです.
直角三角形の相似から x : 1 = 10 : x 　∴ x^2 = 10
√( 10^2 - x^2 ) = √90 = 3x
xの結果を知った後に "偶然" 合ってただけとは違うのでしょうか？
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 10:39:12 ID:PzrXJx ]: [ここ壊れてます]
1007 名前：Jy.net mailto: >>952

947の言うところの△CDX∽△ABX より CD:DX=AB:BX
AB=CD･BX/DX=6･x/2=3x []: [ここ壊れてます]
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 11:35:03.76 ID:DBFujSM6.net]: >>953
理解できた。ありがとう。
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 11:54:06.47 ID:AJbkuUz3.net]: △CDX∽△ABXみたいな相似を個人的に蝶々（の相似）と呼んでるのだが俺だけだろうか
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 15:31:44 ID:E6Iy0Fu9.net]: α→として、長さが～
の言ってることがよくわからないです。誤植でしょうか？
https://i.imgur.com/inNmDpU.jpg
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 15:35:11 ID:Z7XW5YPX.net]: N国の1億2000万人のうち、男性が何人であるかを推定する。
いまN国民からX人を抽出し、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。Xはいくつ以上でなければならないか。
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 15:49:10 ID:AJbkuUz3.net]: >>956
任意の方向を向いた単位ベクトルをe↑とすると、任意の方向を向いた長さがdαであるベクトルはdαe↑となる
これをa↑としようってことだと思う
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 16:41:54.28 ID:WogCQeQk.net]: >>957
459人
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 16:55:20.86 ID:2gqswq4Z.net]: >>959
しごくの？何を？
1015 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 18:27:52.00 ID:DBFujSM6.net]: 位置ベクトル x の先っちょが回転軸からどんだけ離れてるかって話に
ねじ回しの絵を描くのは載っけるのは初学者には混乱の元でしょうね... 回転のイメージが被ってる。
回転運動の円をベクトルの根元に置くのもなんだかなあ、説明ヘタなん？と思ってしまう。
o.5ch.net/1mx79.png
1016 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/29(日) 19:08:04.07 ID:mVS6e59j.net]: >>957
N=1.2億とし、男性がNp人であるとする
ランダムにX人選んだときn人が男性である確率は、P(n)=C[Np,n]C[N(1-p),X-n]/C[N,X]
超幾何分布だから、期待値はXp、分散は(N-X)/(N-1)Xp(1-p)だが、
Nがでかくpが1/2に近いので、期待値はX/2、分散をX/4として、正規分布に従うとみなす
すると(n-X/2)/√(X/4)は標準正規分布に従い、これの99%信頼区間は±2.58
n=X/2(1±1/100)のとき、±X/200=±2.58√(X/4)、X=(2.58*200)^2/4≒66000程度必要
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/29(日) 23:30:32 ID:VZlov9y9.net]: 分からない問題はここに書いてね459
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/
1018 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/30(月) 01:23:24.77 ID:7J+qhxMx.net]: 先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。
前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、
https://i.imgur.com/azKedaY.jpg
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 01:55:36 ID:d9/xaTC4.net]: >>957
男女比によって違うんじゃないかな？
近似値を求めたら、こんな感じになったけど
男女比 sample_size
1 0.30 32465
2 0.31 33065
3 0.32 33634
4 0.33 34172
5 0.34 34679
6 0.35 35155
7 0.36 35600
8 0.37 36015
9 0.38 36399
10 0.39 36752
11 0.40 37075
12 0.41 37367
13 0.42 37629
14 0.43 37859
15 0.44 38059
16 0.45 38228
17 0.46 38366
18 0.47 38474
19 0.48 38550
20 0.49 38597
21 0.50 38612
1020 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/03/30(月) 02:57:27 ID:psAYFPlW.net]: 前>>944
>>964
x=30°
1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 05:06:32.16 ID:d9/xaTC4.net]
1022 名前：>>965 信頼区間95％で計算していた。 99%の数値はこちら。 > d 男子割合 sample_size 1 0.025 6680 2 0.050 12805 3 0.075 18613 4 0.100 24087 5 0.125 29225 6 0.150 34035 7 0.175 38514 8 0.200 42660 9 0.225 46475 10 0.250 49959 11 0.275 53110 12 0.300 55930 13 0.325 58418 14 0.350 60574 15 0.375 62398 16 0.400 63891 17 0.425 65052 18 0.450 65882 19 0.475 66379 20 0.500 66545 []: [ここ壊れてます]
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 05:12:13.54 ID:d9/xaTC4.net]: >>967
グラフにしたらこんなグラフになった。放物線かな？

https://i.imgur.com/ZRiF30q.png
1024 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/30(月) 05:54:42.47 ID:tY5DeAPb.net]: >>968
母集団の男子の割合をp、X人選んだときの男子の人数をnとすると、
nの分散はXp(1-p)だが、これをp=1/2で置き換えずにこのまま用いるなら、
(n-X/2)/√(Xp(1-p))が標準正規分布に従うと見て、これの99%信頼区間は±2.58だから、
n=X/2(1±1/100)のとき、±X/2/100=±2.58√(Xp(1-p))、X^2=(200*2.58)^2Xp(1-p)、
X=266200p(1-p)、と考えれば二次関数になる
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 06:01:45.35 ID:d9/xaTC4.net]: >>968
y=265395.864*x*(1-x)という放物線だな。
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html
で信頼区間幅=0.01になるｎの値を求めただけ。
99%信頼区間なので1.96でなく2.56に
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 06:03:13.19 ID:d9/xaTC4.net]: >>969
レスありがとうございます。
放物線を重ねてみました。

https://i.imgur.com/axElxnp.png
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 06:05:49 ID:d9/xaTC4.net]: 数が大きいから正規分布で近似というだけで、日本の人口数は必要ないのが興味深い。
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 07:07:26 ID:GANsuobg.net]: >>964
線分CD上に∠FBD＝20°となるように点Fをとる
BC＝BF＝EF＝DFとなることを示せばxを導くことが可能
1029 名前：哀れな素人 [2020/03/30(月) 08:19:52 ID:7yoNMR67.net]: >>964
それは「ラングレーの問題」という有名な問題。

ラングレーの問題
https://www.youtube.com/results?search_query=%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 10:49:29 ID:uxzDymBq.net]: >>955
"Butterfly Problem" に使えるかも…

数セミ増刊「数学の問題」
　第(1)集日本評論社 (1977) ●63
　第(2)集日本評論社 (1978) 付録-2 (高木實)
　数学セミナー 1971年8月号の記事
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 11:53:04 ID:uxzDymBq.net]: >>964
∠A = α
∠ABD = (1/3)∠CBD = (60-α)/2,
∠BCE = 30+α,
∠DCE = 30ﾟ
とする。
CD上に点Fを∠ABF=60ﾟになるようにとる。
∠BFC = ∠C　より　BC = BF,
∠BCE = ∠BEC　より　BC = BE,
∴ BE = BF　と　∠EBF = 60ﾟ　より　△BEFは正三角形。
∠FBD = 30ﾟ+α/2 = ∠FDB　より　 DF = BF
DF=EF　より　∠DEF = ∠EDF
= 60ﾟ+α/2,　　(← ∠DFE = 60ﾟ- α)
∴ x = ∠EDF - ∠BDC = 30ﾟ

数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978)
　●21
「ラングレー問題」「フランクリンの凧」と云うらしい･･･
1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 12:00:51 ID:uxzDymBq.net]: ラングレーの問題
E. M. Langley: The Math. Gazette（1922/10）および（1923/5)
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 12:03:10 ID:uxzDymBq.net]: >>957
立花さん(党首)、丸山さん(衆、副党首)、浜田さん(参)
がんばれ
1034 名前：イナ mailto:sage [2020/03/30(月) 13:30:39.34 ID:psAYFPlW.net]: 前>>966
>>964
x=30°のとき、
BDとECの交点をPとして、
△AED∽△BEP
∵内角(20°,50°,110°)が等しい。
△AED:△BEP=t:1とおくと、
BC=1,
CD間にFをとって、
BF=EF=DF=1
△ABC∽△BCFより、
CF=1/(t+1)
題意よりAB=AC
AD=t-1/(t+1)
△ABDが二等辺三角形だから、
AP:AD=1:tより、
PD=t-1/(t+1)-(1/t){t-1/(t+1)}
=t-1/(t+1)-{1-1/t(t+1)}
=t-1/(t+1)-1+1/t(t+1)
={t^2(t+1)-t-t(t+1)+1}/t(t+1)
=(t^3-2t+1)/t(t+1)
=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
△PFDが二等辺三角形だから、
PF=PD=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
BP=(1/t)AD
=1-1/t(t+1)=1-{sin20°/(sin80°-20°)}(sin20°/sin80°)
=0.820779646……
≒0.82
△PBCにおいて正弦定理より、
BP=sin50°/sin70°
=0.815207469……
≒0.82
∴x=30°はかなりあってる。
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/31(火) 08:18:25.84 ID:2llZ2I8j.net]: 最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。

日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。

何人を抽出すれば十分といえるか？
1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/31(火) 09:20:02.14 ID:2llZ2I8j.net]: (修正）

最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。

日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。

何人を抽出すれば十分といえるか？
1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/31(火) 13:23:17 ID:Gq7rMz9q.net]: >>980
1億2595万人だよ。
https://www.stat.go.jp/data/jinsui/new.html
1038 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/31(火) 15:59:44 ID:G/tvkAI7.net]: 下記の式の赤線部の意味がわかりません。（IEでは見れないみたいです）
行列式の記号の中身 u+wv は具体的にどういう式になるのですか？
wvというのは４×４の行列なんですか？
右辺が２つの平行四辺形の面積の和であることは分かります。

https://imgur.com/a/kz9qXIX
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/31(火) 16:20:54 ID:rkZ+ikv5.net]: >>983
u+wとvを並べて作られる行列式なんでないか？
1040 名前：１３２人目の素数さん [2020/03/31(火) 17:03:41 ID:G/tvkAI7.net]: >>984
ありがとうございます。
1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/31(火) 20:10:22 ID:NdCHFxJo.net]: >>928
(2)
m=-1, M=h+1,
　z-x = r,
　(z+x-r)/√2 = u　とおくと
　x = u/√2,
　z = u/√2 + r,
直円柱の式より断面は
　uu/2 + yy ≦ 1,　　(楕円)
　-(√2)r ≦ u ≦ (√2)(h-r),
となる。
-1 ≦ r ≦ min{h-1,1}　のとき
　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr)},

Max{h-1,1} ≦ r ≦ h+1　のとき
　S(r) = (√2){arccos(r-h) - (r-h)√[1-(r-h)^2]},

min{h-1,1} ≦ r ≦ Max{h-1,1}　のとき
　S(r) = (√2)π,　　(h≧2)
　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr) + arccos(r-h) -(r-h)√[1-(r-h)^2] -π},
　　(h≦2)
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/03/31(火) 20:29:52.90 ID:2llZ2I8j.net]: >>982
ありがとうございました。
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/01(水) 00:14:05 ID:3A39oS9Q.net]: >>928
>>986
h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。

h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π,
h ≧ 1.3314982535855 のとき
　0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855　⇔　S(r) ≧ π,

h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3,
h ≧ 1.521924793186316 のとき
　0.521924793186316 ≦ r ≦ h - 0.521924793186316　⇔　S(r) ≧ 2π/√3,
変な問題。。。。
1044 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/01(水) 11:07:55 ID:90ye2L5s.net]: >>981
>信頼区間99%誤差±1%で
？
1045 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/01(水) 11:18:34 ID:90ye2L5s.net]: >>981
>PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
感染者M人非感染者N人だと感染率p=M/(M+N)
一方陽性反応が出るのは
0.6M+0.1Nなので陽性反応率q=(0.6M+0.1N)/(M+N)=0.1+0.5p
この式を使って標本の陽性反応率から感染率を区間推定するの？
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/01(水) 18:14:00 ID:xwYPMdxl.net]: >>989
99%信頼区間幅を1%以下にする
1047 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/01(水) 18:32:03 ID:vf0RBxx6.net]: 信頼区間99%って馬鹿じゃねえの
1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/01(水) 19:04:33.54 ID:xwYPMdxl.net]: 信頼区間99%って馬鹿だろな。
ふつう、99％信頼区間と呼ぶから。
1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/01(水) 19:05:19.35 ID:xwYPMdxl.net]: >>989
この方が誤解を招きにくいな。

日本人1億2595万人からコロナ感染率を国民からX人を抽出してPCR検査して、
感染率(≠検査陽性率)の信頼区間99%幅を1%以内で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/01(水) 22:09:34 ID:VuOlKSwB.net]: rを正の実数定数とする。2つの半円弧
C:x^2+y^2=1(y≧0)
D:(x-r-1)^2+y^2=r^2(y≧0)
がある。
C,Dの外部にある円で、中心のy座標が正であり、またC,Dの弧（端点は除く）にも外接しながら動く円をKとする。

（1）Kの中心が(1,3)のとき、KがC,Dのいずれにも接するようなrの値を求めよ。

（2）Kの中心が(a,b)であり、KがC,Dのいずれにも接するとする。このとき、a,bはただ一通りに定まることを示せ。

（3）Kが動くとき、C,D,Kのいずれにも外接する円の中心が描く領域を求めよ。
1051 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/02(Thu) 01:56:26 ID:ToV7MfDY.net]: >>993
その通りね
1052 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/02(Thu) 01:58:42 ID:ToV7MfDY.net]: >>994
>>990でいいの？
で1%以内とはp±1%でいい？
1053 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/02(Thu) 02:00:35 ID:ToV7MfDY.net]: p±0.5$か
1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/04/02(Thu) 06:17:18 ID:+vJJzaTC.net]: >>998
>>969のpを0.6p+(1-p)(1-0.9)に置き換えて最大値を求めるだけ
1055 名前：１３２人目の素数さん [2020/04/02(木) 10:20:03.71 ID:ToV7MfDY.net]: >>999
問いて
1056 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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