- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 04:58:13.63 ID:cuNdeNig.net]
- 数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/03(木) 02:35:38.73 ID:MwvQbqja.net]
- >>554
＞今年もここはダメみたいだなｗ
いや、未だ捨てたもんじゃあない。
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/03(木) 03:35:01.38 ID:pIVMXPUD.net]
- ３３３
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 06:55:49.53 ID:WQZ4bNJY.net]
- >>549１３２人目の素数さん
＞>>548
＞と言うアホな人キター
アホはお前のほうだ。こんバカタレが！！！
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 11:50:58.64 ID:WQZ4bNJY.net]
- 証明したい命題：Ｐ(α) があった場合、not-Ｐ(α) から α に関する矛盾を導くの＊も＊
背理法／帰謬法。
>>548 の言っているのは、広義の背理法で、上の背理法は広義の背理法より論理的に
導かれる。
尚、数学ではもっぱら、「広義の背理法」がつかわれる、
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/05(土) 12:23:54.65 ID:WQZ4bNJY.net]
- >>530
＞数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ
くだんの一件は、充分に数学基礎論上の問題足りうる。
そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される
その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する
問題は、なぜ分数の乗法が a/b * c/d = a*c / b*d で定義あれるか？ だ。
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 13:01:06.92 ID:pdnNm6SG.net]
- >>559
その答は？
答を持ってないなら黙殺する
- 583 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/05(土) 20:33:55.17 ID:IcpH/ni7.net]
- >>558
背理法はPが真であると仮定したら矛盾が結論された時
~Pと結論することよ
~の定義と言っていい論法でそれ以上でもそれ以下でもない
ごく普通の証明方
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 20:46:53.91 ID:nIxiUORX.net]
- それはただの否定の導入ですよね
背理法は¬Aから矛盾を導いてAを結論することを言います
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/05(土) 22:57:34.71 ID:qA0NZD7/.net]
- >>562
古典論理ではそれと同じです
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 03:07:13.99 ID:tGRzsmjc.net]
-
商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg )
即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。
人：Ａ が、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂ が所有する商品ｂの方が
価値が高いと感じ、一方、人：Ｂ は自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａ が
所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。
ａとｂとが等価値であると Ａ，Ｂ の双方が感じたならば、交換など起きない。
故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、
いわゆる労働価値説は完全なる誤謬なり。■
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 03:08:30.56 ID:wgIjUpvj.net]
- 「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、
つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 03:18:52.50 ID:tGRzsmjc.net]
- ７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：－
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。
- 589 名前：低学歴超変態食糞愛好家井口千明の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１６ [2019/01/06(日) 11:54:52.43 ID:HlqGsCVU.net]
- ☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★
《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２
- 590 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/06(日) 12:44:23.37 ID:9SdBYONx.net]
- ((A→人)→人)→A
￢￢A→A
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 12:56:15.74 ID:5a2MEQG+.net]
- >>568
背理法に違
- 592 名前：和感を覚える人って￢￢A→Aに納得がいかないんだよね []
- [ここ壊れてます]
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 21:39:06.03 ID:4nGJLwi/.net]
- 岩波数学辞典もだけど￢￢A→Aを矛盾律じゃなくて排中律だと思ってる日本人が多い
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 22:16:11.74 ID:XXI2F+4O.net]
- >>570
矛盾律は伝統的な用語だから正しく「矛盾は起きない」の意味で使用すべき
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 00:20:12.76 ID:P71S6yGo.net]
- >>570
これは二重否定の除去で
排中律と呼ぶこともある
矛盾律は
人→A
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 00:42:44.59 ID:QcmAMjXG.net]
- >>572
それは矛盾律ではない
今は爆発律という名前がつけられている
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 00:53:10.04 ID:QcmAMjXG.net]
- なお、矛盾律という表現は誤解されやすいということで20年前位から「無矛盾律」という表現が使われている
今はこちらを見る方が多いかもしれない
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 02:15:11.62 ID:P71S6yGo.net]
- >>573
人→A
は矛盾律
爆発律はこれに違和感がある側が言っているだけよ
無矛盾律は
￢(A∧￢A)
ね
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 02:35:14.83 ID:BMOpNmzq.net]
- 人って何かと思ったら⊥のことか
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 02:55:46.05 ID:P71S6yGo.net]
- なぜ
人→A
を矛盾律と呼ぶかというと
これが
矛盾とは任意のAについてのA∧￢Aのことである
という主張に他ならないからだよ
A∧￢A→A
は論理積の除去で最小論理の公理だから
矛盾は任意のAについてのA∧￢Aのことだとすればこれを
人→A
と書けるし
逆にこれを認めることで
人→A∧￢A
が成り立つことと最小論理の公理である否定の除去
A∧￢A→人
から
矛盾は任意のAについてのA∧￢Aのこととの同値性が出る
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 02:56:51.53 ID:P71S6yGo.net]
- つまり
人→A
とは
矛盾を定義しているということ
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 02:57:32.71 ID:QcmAMjXG.net]
- >>575
矛盾律は同一律や排中律とともにアリストテレス論理学からある2000年以上の歴史を持つ由緒正しい用語なのでそのような誤用は望ましくない
20年以上前にこの誤用が話題になりその時にはまだ爆発律という用語は無く適切な用語があるといいなという話になっていた
人はその頃はむしろ⊥より多く使われていた
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 03:03:18.33 ID:P71S6yGo.net]
- ちなみに無矛盾律
￢(A∧￢A)
は最小論理で証明可能な定理であって
「律」（≒公理）というのは面はゆいかも
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 03:30:07.46 ID:rOdp+Hf3.net]
- このスレって前から哲学系の学部1,2年生みたいなのが多いよな
矛盾律がうんたらかんたらいっても、形式論理学の入門書1冊やったら明確な答えがすぐに分かるやろ
何をそんな話題にずっとグダグダやっとんねん
ええ加減に先の話題に進まんかいや
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 04:14:44.66 ID:QcmAMjXG.net]
- 所詮言葉だから誤用が広まれば使ってしまうこと自体は仕方ないのはわかる
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 07:22:42.64 ID:ko4UReQT.net]
- Aが真でもなければ偽でもないときは、￢￢A→Aは少なくとも偽ではない。
だから￢￢A→Aは排中律ではない
- 607 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 07:36:37.32 ID:P71S6yGo.net]
- >>583
Aが真でもなければ偽でもないときは、￢A∨Aは少なくとも偽ではない。
￢￢A→Aと￢A∨Aの真偽は一致するから排中律と呼んでも良い
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 07:45:32.84 ID:ko4UReQT.net]
- ＞￢A∨Aは少なくとも偽ではない
少なくとも真ではない、だろｗ
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 07:50:38.82 ID:ko4UReQT.net]
- 間違った。￢A∨Aは偽だ。
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 12:49:44.48 ID:ilzso7Q9.net]
- 人って「ヒト」としか読めんな
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/08(火) 05:18:44.25 ID:8Vn2awFX.net]
- >>586
＞間違った。￢A∨Aは偽だ。
なんばボケちょるかｗ
偽ではなくて、恒真だろがｗｗｗ
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 05:30:20.17 ID:10lDqOPT.net]
- ■論理は言葉なのか
“人間は言葉で考える”
これはあちこちで言われる定説のようなものですが
子供の頃は、これに対して非常な抵抗がありました
同じように感じる人もおられるかもしれない
思考というのは言葉に限定されるようなものじゃなく、
もっと広いものだ
言葉にできない“思い”はいっぱいあると、
そんな感覚というか確信があったわけです
ところがそこそこ歳をとって、浅知恵がついてまいりますと
言葉で表現できないようなものはそもそも思考ではない
それは単に上手く説明できない自分に対しての
悶々とした気分にすぎないのだ
などと思うようになりました、いい加減なものです
しかし子供の頃に感じたあの確信は、果たしてそのまま
ゴミ箱に捨ててよいものなのか
たとえば、計算はそれ自体、言葉なのか
それがもし言葉でないとするなら計算は思考ではない
ことになるが、そうなのか
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 05:50:49.36 ID:+66UlnLG.net]
- >>584
最小論理では排中律￢A∨Aから二重否定除去￢￢A→Aは導けない
逆は言えるけど
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/08(火) 06:48:37.20 ID:ChEMC0Fz.net]
- >>590
直観主義論理なら同値よ
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 13:51:09.86 ID:HEKnwTqH.net]
- “人間は言葉で考える”なんてイメージ思考ができない奴の戯言じゃん
イメージ思考は負荷が大きいから必要ない場合は手軽な言語思考で済ませるが
覚えておいて損はないぞ
俺は高校くらいの頃に立ち読みで知ったけど随分得した
本のタイトルなんぞ覚えてないから紹介はできんが
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 23:39:07.46 ID:YN+5HsA9.net]
- >>588
恒真というのは任意の真理値が前提とされる
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 00:33:53.93 ID:M/V+CceA.net]
- >>591
直観主義論理は排中律をもっていず
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 00:45:49.79 ID:p03RkPfT.net]
- ■人間やモノ不在のまま論理や集合を考える
なにも無い、としたいが、「無」は「存在」しない
なんらかの「存在」が必要なのだが、論理や集合は、
それに答えてくれるのだろうか
論理でもっとも基本的と考えられるのはTRUE,FALSEであろうか
これらはどこに「存在」するのか？
集合でもっとも基本的と考えられるのは空集合であろうか
これもどこに「存在」するのか？
論理は論理空間における位置の問題であるとしてもよいが、
集合は、そのものが空間である
空集合とは何か、そこから考えるのがよさそうだ
気が向いたら続きを考えよう
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 05:16:41.56 ID:e5UYWDHm.net]
- 存在するしないが議論できるのも「場」があってこそだろ間抜けの空論。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 05:19:24.23 ID:0ZWG48Df.net]
- 「なにもない存在」も認めるべきでは？
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 05:42:35.01 ID:e5UYWDHm.net]
- 場＝真空
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 07:09:24.75 ID:feC+FfMo.net]
- >>594
同値というのは恒真という意味ではないのだが
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 20:20:40.34 ID:M/V+CceA.net]
- >>599
同値というのは、aとbが両方真か両方偽のとき真となる言明だ。
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 20:28:42.69 ID:M/V+CceA.net]
- >>599
で、何が言いたいのだ？
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 22:24:08.22 ID:feC+FfMo.net]
- 同値は↔
これは←∧→と同値
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 22:28:37.67 ID:feC+FfMo.net]
- >>601
直観主義論理は二重否定除去をもっていず
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 00:26:33.24 ID:FO/lAWLA.net]
- >>603
それは違うよ！
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 07:58:56.83 ID:0TNXVAe/.net]
- ┏┓┏┓ ┓┏┓
┏┛┃┃ ┃┗┫
┗┛┗┛ ┻┗┛
謹┃賀┃新┃年┃
━┛━┛━┛━┛
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/10(木) 10:54:33.97 ID:v0+w4uWh.net]
- >>604
もっていず
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 21:35:47.11 ID:FO/lAWLA.net]
- もっているもっていないというのがおかしい
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/10(木) 23:07:35.76 ID:v0+w4uWh.net]
- >>607
>>594に言うべき
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 23:55:11.16 ID:FO/lAWLA.net]
- >>608
俺は>>594は正しいと思うが？
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/
]
- [ここ壊れてます]
- 634 名前：11(金) 00:10:27.29 ID:WNp8RIY8.net mailto: >>609
なぜ？ [] - [ここ壊れてます]
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/11(金) 14:03:35.38 ID:1RH5/468.net]
- 俺もそう聞いたな
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/11(金) 14:16:16.05 ID:bKTQWanC.net]
- 考えるということはユニタリ変換であって、
情報が失われることはない、と考えたい
どのようなユニタリ変換をするということが
考えるということである
そうすると、集合とはなんなのか
素朴に考えれば情報の集まりとしての情報である
集合も考えるということのひとつになる
とすれば、情報の存在論が自然数論なのだろう
自然数論が存在論で、集合論が意味論であるならば、
論理学は...変換・変形なのだから...
なんだ？
哲学のなんらかの論に相当すると思われるのだが...
美学的ななにか?...倫理?...思想?...?
とするならば、認識論とはユニタリ変換である
可逆でなければならない
ほんとか？
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/11(金) 15:31:55.21 ID:Tqh2WUkY.net]
- 機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される
https://gigazine.net/news/20190110-unprovability-comes-to-machine-learning/
- 638 名前：M_SHIRAISHI [2019/01/12(土) 06:10:49.94 ID:H1LZjjaZ.net]
- >>528
a/b ÷ c/d = (a/b)／(c/d) = (a/b)＊b ／(c/d)＊b
= a ／(c/d)＊b = a＊d／(b＊c/d)＊d
= a＊d／b＊c
∴ a/b ÷ c/d = a＊d／b＊c ■
＃数学基礎論とは、さして、関係ないな。ｗ
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 07:30:51.58 ID:KFTgQOoI.net]
- 直観主義論理というのは実無限、選択公理に対する疑念がその起源だったはず。
排中律が実無限に拠っているということでその論理式であるp∨￢pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→￢q)→￢pに替えて使うのがハイティンクの直観主義的命題算。
その命題算はこれと残りの古典論理から導かれる。
￢￢p→pというのはヒルベルト＝ベルナイスが示した公理系にある恒真式の一つ。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 09:43:51.77 ID:v2xIC8B9.net]
- >>612
普通に可逆計算の本あるだろ
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/12(土) 10:39:40.40 ID:MRpz5yFa.net]
- >>611
聞いただけ？
「もっていず」とは「公理ではない」という意味ではなくて？
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 10:53:15.24 ID:v2xIC8B9.net]
- >>612
可逆計算と量子計算は普通に密接だろ。
そこら辺の話の元ネタが「ファインマン計算機科学」に載ってる。
日本の人文系基礎論厨房は実学寄りの計算機科学のお勉強すらしないの？。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 12:55:37.28 ID:VbYN/bqy.net]
- このスレに数学基礎論知ってる人いないだろいい加減にしろ
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 13:12:53.41 ID:r7DWJscb.net]
- いまどき基礎論なんて言うんか？
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 13:16:02.43 ID:2mM+/3hE.net]
- 証明論？
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 13:44:23.13 ID:H1LZjjaZ.net]
- >>615
おぬし、遅れてるな ｗｗｗ
- 647 名前：故_バートランド・ラッセル mailto:sage [2019/01/12(土) 14:18:47.43 ID:H1LZjjaZ.net]
- 私（わたくし）は。師_Alfred N. Whitehead と 私との共著である大糞本”Principia Mathematica”
並びに私の著 "Introduction Mathematical Philosophy"（「数理哲学序説」岩波文庫）
において、”ＰならばＱである”と”ＰでないかまたはＱである”とは（実質的に）同値である
旨のことを書いたのでしたが、これは完全なる誤謬であって、結果的に「２０世紀の
論理学」をミス・リードしてしまいました。本当に御免なさい。 m(_ _)m m(_ _)m m(_ _)m
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/12(土) 14:50:21.85 ID:H1LZjjaZ.net]
- >>589１３２人目の素数さん2019/01/08(火) 05:30:20.17ID:10lDqOPT
＞■論理は言葉なのか
論理法則は、二階の命題であって、それらは言葉＊でも＊表わすことが
できるけれど、言語自体ではありません。
赤という色が、”赤”という漢字自体ではないのと同様に。
www.age.ne.jp/x/eurms/
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 14:55:56.22 ID:VbYN/bqy.net]
- >>620
Inter-universal geometry と ABC予想 36
ってスレでまさに言ってるが……
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 01:40:24.34 ID:jB+VeSe1.net]
- ytbさん、逆数学と二階算術は
ちゃんとした本じゃないと言いたいのかな？
田中さんは逆数学の専門家なので、彼の著書を貶して
専門家ではないスティルウェルの訳書を持ち上げるのは
いろいろおかしい。
だいたい彼は無駄にいろんな人をdisり過ぎだと思う。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 12:58:34.04 ID:y/UGoI3C.net]
- ytb自身が数理論理学の専門家ではないしな
ShoichiroTにも「教員の立場として公の場での発言では配慮してほしい」と軽く注意されてるし、Twitterやらせちゃいけない系だと思う
哲学で数理論理学にそこそこ精通してるのは日本では貴重だから、そこは頑張ってほしいんだけどな
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/14(月) 07:43:56.87 ID:b9BxLLxL.net]
- >>627
＞そこは頑張ってほしいんだけどな
何を呑気なことを言ってなはるの。自分で研究して御覧なさいな。
私はアメリカのとある大学の教員をしています。 大学は東大の
院をでたのですが、上には上があって苦労の連続です、、、、。
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 10:54:45.59 ID:lTvr+WmF.net]
- >>615
>p∨￢pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→￢q)→￢pに替えて使う
後者は最小論理で示せるぐらいだからあんまり意味ないんじゃ？
p, (p→q)∧(p→￢q) |- p, p→q
p, p→q |- q
p, (p→q)∧(p→￢q) |- p, p→￢q
p, p→￢q |- ￢q
p, (p→q)∧(p→￢q) |- q, ￢q
(p→q)∧(p→￢q) |- ￢p
この主張は
pを仮定して矛盾が出たら￢pを結論するっていう最小論理の公理と同値で
q, p→￢q |- ￢p
のタイプの背理法とも同値
直観主義論理で排除される背理法は
q, ￢p→￢q |- p
あと
(￢p→q)∧(￢p→￢q)→p
を公理にすると排中律が出ると思うよ
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:11:09.72 ID:srr7Syej.net]
- 数理論理学以外の分野ではなぜ自然数ｎにたいして ｎ+1=n∪{n} が意識されないように議論されてるんですか？
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:20:08.43 ID:blgjOmUK.net]
- 標準モデルに限定した話はしたくないからかな
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 01:39:28.87 ID:OFyyBdpX.net]
- それは単にZFCのuniverse Vの中で
自然数全体と同型な構造を構成する
一つの方法なだけなので。
n+1 = {n}と決めて解釈しても別に構わないし
同じように自然数の理論は展開できる訳で。
無限順序数の話は出来ないけど、あまり普通の数学で
無限順序数って頻繁に使われる訳じゃないよね。
自然数は数学のほぼ全ての分野で使うけど。
実数を構成するのに有理数体から、
デデキントの切断とコーシー列とどっちを使っても
同型の構造が作れるのと似たような話。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 02:28:54.55 ID:79VjmU7Q.net]
- >>629
そりゃ公理からは証明されるだろうよ。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 03:21:55.21 ID:CSqUHsTl.net]
- >>632
ペアノの公理を満たすものであれば何でもいいと言うことですかな。
でも数理論理学以外の数学ってZFCの基に議論が成り立っている(はず？)であり、
ZFCの公理から
- 659 名前：自然数はn+1=n∪{n}として構成されているのだから、
わざわざ同型な他の対象をもってして自然数として考えるというのは不自然だと思います。 [] - [ここ壊れてます]
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:19:51.49 ID:SeSoGWBh.net]
- そんなこと言ってると実数に含まれた自然数は自然数でない事になるぞ
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 17:02:03.20 ID:0QBetosB.net]
- 理論内部で定義できないから無問題
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 18:20:17.91 ID:hlzteWqL.net]
- 自然数nの後者がn∪{n}と定義されるのってなんか本質的じゃない気がするんだよね。
nの要素数とnが一致するからってのは何か釈然としない。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 18:57:18.45 ID:ZS8DsJLe.net]
- そりゃ本質は公理系にあるわけで、具体的な構成方法に本質はないでしょ
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 19:57:22.24 ID:hlzteWqL.net]
- 本質が公理系にあるってどうゆう意味？
ZFCが本質的なのであって構成法は本質的云々言うべきじゃないって事？
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 20:44:32.02 ID:hoYJRZe2.net]
- ペアノ公理系のことでしょ
- 666 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 20:56:10.81 ID:hlzteWqL.net]
- ペアノの公理系に本質があるってのならめっちゃ同意だけど実際ペアノの公理系は公理系として扱われてないでしょ
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:05:49.26 ID:OFyyBdpX.net]
- 順序対を{{x},{x,y}}と定義することなんか、
性質だけが重要でコーディングの詳細はほとんど
どうでもよく非本質的である例の最たるものだけど、
そうは言っても最初に勉強するときは、
実際にはこの特定のコーディングの仕方に
依存して理論を作っていっているようにも
見えるので、ちょっとこういう
「お気持ち」を理解するのは難しいかも。
それに数理論理は分野によっては
（特に証明論系の分野では）
コーディングに依存しまくった定義や議論をするので
コーディングがどこまで本質的かは微妙な問題だよね。
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:06:39.20 ID:OFyyBdpX.net]
- 物事を統語論的な面と意味論的な面に分けて考えた時に
統語論的側面にはそういう、意味の分からない煩雑さの
中に捉えどころのない物事の本性が隠れ棲んでいるような
ところがある。これを証明論の研究者のvan Dalenは
論理学のesoteric秘教的で神聖な’sacredな’側面であると
比喩的に呼んでいて云々、みたいな話を前したことあるな
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:12:13.35 ID:OFyyBdpX.net]
- 圏論のLeinsterが、Rethinking set theory
https://arxiv.org/abs/1212.6543で、
ZFCを基礎とした公理的集合論を批判してて、
まあ個人的に八割がた難癖みたいに聞こえるんだけど、
直観的に実数と実関数は型が違う対象であるはずなのに、
全ての数学的対象を集合とみなして、コーディングを
デコードする人のキモチで区別するのっておかしくない？
みたいなこと言ってて、まあそれはその通りなのかなあ、
とも思うんだよね。
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:22:45.88 ID:Rfh10wmC.net]
- 実数も関数も微分形式もスペクトルも集合な方が分かりやすいし、レンスターには同意できんな
レンスターのベー圏は原著が無料だったから読んで三章以外好きだけどね
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 21:58:50.83 ID:hlzteWqL.net]
- >>642 で俺が言いたい事を完璧に表現してくれた。
コーディングってのは俺の言う構成法の事でしょ。
レンスターはその「お気持ち」を理解した上でzfcを批判してるんだろうけど俺は理解せずに批判しているって事やね。
その「お気持ち」と言うのはさ、申し訳ないがどうにか噛み砕いて教えてもらえないかな。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 22:05:18.40 ID:Rfh10wmC.net]
- お気持ちなどない
あえて言うなら、ただの記号列でそれを操作するゲーム、と捉えるのが気持ちだろう
- 673 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 22:28:25.59 ID:hlzteWqL.net]
- それについては分かってるつもりだよ
642で言われてるお気持ちと言うのが何なのかを知りたいわけ
じゃあさ、実数が集合の方が分かりやすいってのは何でそう思うの？
「1」と言う実数が集合であろうがなかろうが数学をする上で困らない様に思うんだけど
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 22:54:18.83 ID:4GllDUvh.net]
- 642で言ってるのは順序対の定義を変えれば他の結果も自明な変更で対処できるから、あえて別の定義を使う理由もないということだと思う
困らないけど分かりやすいじゃん
微分形式もスペクトルも取りかかる際「単に直感から生まれたもの」と捉えるより「直感から生まれた集合」の方が地に足がついてて安心感あるしね
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:43:38.54 ID:hlzteWqL.net]
- ん？順序対の定義を変えるとってどうゆう事だ？
要するにzfcさえ真理として認められてれば他に順序対だの実数だのは自明で決まるから新しく公理を認める必要がない的な？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 23:52:55.10 ID:4GllDUvh.net]
- Wikipediaを見ればわかるが順序対の定義は上のだけではない
どれを使っても別に良いんだが、
直感的な理由で上のを定義として採用してるだけ
そうは言っても初学者が最初に勉強するときには、上の定義の形をあえて採用する理由があると捉えてしまいやすい
実際には「順序対の定義は性質が大事で、上の定義は性質を満たすもののうちの一つを何となく選んだだけ」というお気持ちがあることを初学者は気づきにくい
ということだろう
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:54:04.32 ID:hlzteWqL.net]
- あともう一つzfcを否定する理由があるんけどさ、
グッドスタインの定理ってのがあるらしくてこれはペアノ算術では証明できないけどzfcの上では成り立つらしい。
ペアノ算術は自然数の基本的な本質だけを記述してるけどzfc上での自然数はペアノの公理を満たした上でそれより少し強い性質を持ってるんだよね。
だからzfcを認めると本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる様な気がするんだけど。
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