数理論理学（数学基礎論）　その13

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 04:58:13.63 ID:cuNdeNig.net] 数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが 現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、 構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野 に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも 若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、 代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照） 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 16:26:43.55 ID:BCtXnUvk.net] 漠然として思ってるんだけど、 ゲンツェン流の形式的体系でシーケントを使うのあるじゃないですか で、カット除去定理の証明に見られるように証明図をグラフ理論でいうところの｢木｣に見立てることってあるじゃないですか じゃあ、いっそのこと、証明図をグラフ理論の知識を使って解析してほしいなって思うんですよ 460 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/06(火) 18:23:12.41 ID:+diz5PBl.net] >>441 グラフ理論とか大したことしてないンすけど？ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 18:40:41.85 ID:vah1Z03K.net] 集合論のメタ理論にグラフ理論を使ってるのは見たことあるけど、 まああんまり役に立たないんだろうな 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/06(火) 18:46:24.25 ID:jOazYBXJ.net] ５５５ 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 01:35:44.13 ID:hNmG+7MR.net] >>443 って事は実はグラフ理論と集合論･証明論の関係の研究は未開拓分野って事かな [] [ここ壊れてます] 465 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 02:28:41.57 ID:oRO0cRNI.net] >>445 未開拓というよりか 開拓しても仕方ないって感じ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 02:39:44.90 ID:DXrrwGJH.net] … 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 02:40:58.09 ID:hNmG+7MR.net] >>446 なんで？ 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 06:41:56.55 ID:hNmG+7MR.net] 順序数の話だってグラフ理論と関係あるかなって思った事もあります 順序数って位取り記数法みたいな書き方で一意に展開できるじゃないですか で、このように展開された順序数と有限な木が一対一に対応してるらしいじゃないですか じゃあ例えば、自然数の無矛盾性証明では証明図と順序数を対応させて、証明図の書き換えが順序数の変化？に対応してるから超限帰納法を使えるって話だったと思いますが、 有限な木との対応があるなら、グラフ理論の観点からの証明もあっても良いのかなってな気にはなります 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 06:43:32.90 ID:hNmG+7MR.net] 補足 [数学基礎論講義 不完全性定理とその発展] の125ページ当たりに順序数と木との対応について一言二言触れていました 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 06:45:52.16 ID:hNmG+7MR.net] やっぱ、証明図と有限な木ってめちゃくちゃ対応してる気がするんだけどなぁ〜 ゲンツェン流の形式的体系での証明図を見てるといつも思う 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 06:49:44.52 ID:hNmG+7MR.net] カット除去定理の証明では最下式を変えないまま、それより上にある証明図を書き換えて、二重帰納法の仮定を使えるようにする っていう論法でやってますけど、これが何と言うか…グラフ理論では木の何らかの意味での同型な変換に対応してるんじゃないのかなぁ〜っていう感じです。 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 06:50:46.15 ID:hNmG+7MR.net] 俺は全然詳しくないから証明図or順序数 と 有限な木 との関係の話知ってる人居たら教えて欲しいです 473 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 09:09:08.67 ID:oRO0cRNI.net] >>448 だからグラフ理論で解明しなくちゃならないほど大したことしてないからだよって 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 09:47:16.68 ID:WM+Yo4cw.net] 証明図はある意味ではグラフですけど、それぞれのノードは意味を持ってるから、グラフ理論みたいなノードを統一的に扱うようなの使っても難しいんじゃないですかね 場合分けが多くなって結局やってること変わらなくなりそうです まあよくは知らないですけど 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 09:51:47.43 ID:L0+9zJeL.net] 仮にグラフのメタデータと言えるノードの重み付けの行列みたいに整理するとすると、 メタデータのボリュームが異常に大きくなって、逆に複雑になる。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 11:31:19.45 ID:hNmG+7MR.net] 1つの証明図が与えられた時に、各シーケントを1つのノードにすればいいんじゃないんですか？ 定理(最下式)が｢根｣で、始式が｢葉｣というわけですね。つまり、普通にイメージされる木を逆さまにした木を考えます。 例えば、推論規則”カット”に対しては、カットの下式が親ノードで上式の左側のシーケントと右側のシーケントがそれぞれ子ノードに対応する、と。 カット除去定理の証明における二重帰納法は、部分木を帰納法によって｢再整理｣してるようなもんです 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 11:38:12.36 ID:L0+9zJeL.net] >>457 それで、最低限いくつのノードを定義すれば応用できるの？ 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 11:40:40.73 ID:L0+9zJeL.net] 結論を導き出す論理的な文章を木構造にまとめることができるってだけの主張にしかなってない。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 11:56:10.06 ID:hNmG+7MR.net] >>458 >>457では1つの証明図に現れるシーケントの個数=ノードの個数になるね >>459 だから証明図を木構造で捉える事が出来るんなら、グラフ理論の各種定理や議論を援用して証明図の構造や性質について分析ができるんじゃないの？ だからそんな議論があるなら教えて欲しいって>>453で聞いてる 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 12:03:32.17 ID:L0+9zJeL.net] >>460 証明図の 481 名前：シーケントに頼ると応用が効かないだろ、事前に定義しておかないといけない。 整理するだけが目的なら形式化された証明図をテキストマイニングしてグラフ構造に出せばいい。 でもそんな事すると膨大になるのは容易に分かるから議論にならない。 なぜ議論にならないかといえば、膨大なノードを前にして効果的な木構造を分析するアルゴリズムがない。 量子コンピューターの出現を待って。 [] [ここ壊れてます] 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 12:16:33.23 ID:hNmG+7MR.net] >>461 俺はただ純粋数学的な議論として証明図とグラフの関係を知りたいだけであって効率やアルゴリズムといった側面には関心を持っていないし、 そういう意図でこの話をレスしたわけじゃない 数理論理学の議論では証明図の書き換えによる議論が見られる事があるから、グラフ理論側からの理解が出来るなら知りたいだけ 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 12:27:59.76 ID:L0+9zJeL.net] PC使えば純粋数学じゃないっていうのか？証明図は手順（アルゴリズム）に従わないのか？ バカじゃないのか？一般のグラフじゃなくて木構造使う大きな意味は経路が単純化されるからだ。 グラフ理論持ち出してくるなら最低限のものを仕入れてから書き込め。無知すぎる。 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 12:46:43.51 ID:hNmG+7MR.net] >>463 何一人で熱くなってんのか知らんが、根本的に話が噛み合ってない >>461で膨大なノードやら効率的やらアルゴリズムやら言ってるけど、そもそもそんな話してない PC使うから純粋数学かそうでないかとかそんな話もしてない 証明図を使うからアルゴリズムがなんやらかんやらってのもそんな話してない 経路が単純化されるってのがどういうことか知らんが、俺は理論に興味あるだけで量子コンピューターとかのワードが出てくる時点で完全な筋違いだし、俺が言ってる事理解してない 例えて言うなら、ゲーデルの不完全性定理の証明のために形式的体系の各種概念をゲーデル数化して自然数論における議論に持ち込んでるけど、 お前が言ってるのは｢そんなゲーデル数化してもあまりにも膨大な数過ぎる〜｣っていうようなもん 俺はそんな事聞いてない もういい、答えなくて言い。お前に聞いても期待した答えは返ってこない事が分かった 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 12:54:10.44 ID:L0+9zJeL.net] >>464 いや、だからグラフ理論で分析できることはせいぜいがこれぐらいだと言ってるんだが。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/07(水) 18:33:45.86 ID:Mu9DzDzn.net] >>415 ＞>>413 ＞直観主義でも ＞Q→(P→Q) ＞は恒真なんだけど？ 「恒真式」即「論理法則」と考えるのは間違い。 487 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 21:19:46.36 ID:oRO0cRNI.net] >>459 だよねー 488 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 21:20:16.09 ID:oRO0cRNI.net] >>460 >だから証明図を木構造で捉える事が出来るんなら、グラフ理論の各種定理や議論を援用して証明図の構造や性質について分析ができるんじゃないの？ そんな大したことしてないって 489 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 21:22:19.77 ID:oRO0cRNI.net] >>466 は？ Q→(P→Q) が真であると認めるのかってことを聞いてるだけだよ そんなことすら言えないの？ 490 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 21:24:23.90 ID:oRO0cRNI.net] >>466 もうちょっとかみ砕くと Qが真であると証明されたとしましょうと そのとき P→Qも証明されると考えるのかを聞いてます 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/08(木) 11:38:14.97 ID:pf4U07Z+.net] ロープの結び方って色々あって、各結び方によって強度があります。 勿論そこで言う強度は力のかかる方向や摩擦という物理的側面からの強度っていう意味ですが、 2つの線がお互いに結び、絡まり合う事によるその複雑さに着目した、元の2つの線に分離しにくさを表す位相的な強度っていう概念はありますか？ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/08(木) 11:38:31.82 ID:pf4U07Z+.net] 聞く場所間違えました 493 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 09:45:07.20 ID:pTcwVLLJ.net] >>441 線型論理の proof net とかはそういう方向を目指してたね 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 10:13:35.24 ID:VH0xGtn3.net] >>473 perso.ens-lyon.fr/olivier.laurent/pn.pdf が初心者にも読みやすそうなのでいづれ読んでみます 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 21:11:38.94 ID:RWvN5Vn8.net] ラッセル−ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PはＱを内含する]と ［Ｐでないか又はＱである］とが同義であると考えたのが、そもそもの誤り。 Ｐ：［リンカーン大統領は暗殺された］， Ｑ：［リンカーン大統領 とケネディー大統領はともに暗殺された］ とおいてみよう。ＰはＱを内含しないことは、直観的に見て、明らかである。 即ち、この場合、［ＰはＱを内含する］は偽である。 他方、［Ｐでないか又はＱである］は真である。 一方が偽で他方が真である様な二つの命題が同義である筈はない。 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 21:32:36.18 ID:WpNoJk+p.net] ■メタトロンコンピュータ メタトロンを集積回路に使用した量子コンピュータの一種 それまでのデジタル式フォン・ノイマン型コンピュータとは 一線を画す桁違いの演算速度と小型化を両立 演算装置と記憶装置の区別がなくサーキットそのものが 絶えず変化することで演算と記憶を （量子論的に言えば別の宇宙で）行う 497 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/16(金) 23:43:36.67 ID:DPo5uqGo.net] >>475 Qが証明されたときP→Qも証明されたと考えて良い？ 498 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 03:15:21.98 ID:xAvC5L9O.net] ＞どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 ＞ ＞例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののことと ＞信じられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。 ＞ ＞そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ ＞こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。 ＞ ＞M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を ＞席巻することとなろう。 www.age.ne.jp/x/eurms/ www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 499 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 14:45:00.59 ID:kwIaF479.net] >>478 下らんすぎ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 15:04:15.72 ID:Zbpx6t3o.net] 10年以上住み着いている有名なトなので 501 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 15:32:01.77 ID:kwIaF479.net] >>480 >10年以上住み着いている すげｗ 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 15:52:55.18 ID:gUFKgd+D.net] 20年以上続けてるし > (c) EURMS 1997-2018 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 16:00:30.07 ID:Zbpx6t3o.net] 20年前だと２ちゃんどころかあめぞうすらないので別の場所でもやっていたということかw 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 16:05:42.03 ID:Zbpx6t3o.net] どうでもいいが訂正。 20年前だとあめぞうはできて間もない頃か。 まあ1997年にはまだなかった。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 22:10:56.10 ID:NLHMIt6m.net] 2000年頃ネットニュースで見かけたがM_SHIRAISHIは論狸家と呼ばれていた(理ではなく狸) ネットニュース https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9 506 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 22:16:33.44 ID:kwIaF479.net] そんな呼称で喜ばせることもないんでは？ ただただ下らんと言ってれば良いだけ 507 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 22:29:57.12 ID:zGTSkZnG.net] コチ向かば ソチがぼけちょる 秋のひだまり 508 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 22:39:29.46 ID:zGTSkZnG.net] >>482 ＞20年以上続けてるし ≪新千年紀においての論理改革≫ 漏れ等 は対象外ってことか？　 509 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 22:55:41.73 ID:zGTSkZnG.net] ＞�dデモと見える学説に対しては、、一般論として、我々は慎重でなければならないと思う。 ＞ ＞学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、�dデモと思われていた学説が、 ＞のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。 ＞ ＞有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説にしてしかり。 ＞ ＞ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だった ＞し、また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中 ＞」のごく一部の人に認められただけだったという歴史的事実を直視すべきだろう。 ＞ ＞ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、まず、マツシン先生に ＞ついては、見るべき理論は無いので、論外として、イマイ爺の場合は、一応、独自の"理論"は ＞」立てているが、なにせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生 ＞に"害"を及ぼす怖れのほうが大きいと思われる。 一方、ヤマジンにの例の"証明"のほうは、 ＞�dデモのままで終わると見て間違いないだろう。 ＞ ＞注目すべきは、エムシラ理論だろう。 四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも ＞隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、ちょっと判断に迷うが、ひょっとすればひょっと ＞するという気持ちを抱かせる「何か」がある。 ＞ 今後、何年後以降からは、世界の論理学の教科書はすべてエムシラ理論に準拠したものになる ＞*かも*知れない。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/21(水) 23:09:36.96 ID:xrnAfPVn.net] アインシュタインは量子力学に懐疑的であった。 511 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:31:03.74 ID:lGUA0aZG.net] >>490 ＞アインシュタインは量子力学に懐疑的であった。 彼は、自身の≪特殊相対性勿論】は落ち論のこと、≪一般性相対性理≫にも ＊懐疑的＊だった。 「統一的場の理論」を追求して、最期はボケて死んだ。 512 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:40:11.92 ID:lGUA0aZG.net] 論理改革、ベルトランのパラドックスの解決、20 世紀の確率論の基礎を覆す凄い発見、等々、数学に革命をもたらす成果を続々とインターネット上に発表し、２００７年にはかの有名な ｹﾝﾌﾞﾘｯｼﾞで講演を行なった ネット数学界の誠意大将軍；エムシラ御大（こと、M_SHIRAISHI氏）を、 ２ｃｈで盛大に称えようではありませんか！ 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 00:44:47.23 ID:lGUA0aZG.net] エムシラっで女性ではないかって説があるが、どうか？ 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 00:48:54.41 ID:lGUA0aZG.net] ７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「名著」：−　 КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　 （Борис. В. Гнеденко） 英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY 邦訳：　確率論教程　�T，�U　（森北出版） # この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長 515 名前：物」で あることを示している。 [] [ここ壊れてます] 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 00:50:22.57 ID:X3G4w3ge.net] 構ってちゃんなのは確か 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 01:00:43.83 ID:lGUA0aZG.net] 今井，山口の両人と M_SHIRAISHI氏との間には“越すに越されぬ溝”がある。 真性のトンデモである、今井や山口には、当然ながら、シンパやファンは 皆無に等しい。しかし、M_SHIRAISH氏にはシンパやファンが大勢（もちろん、 漏もそのうちの一人だが）おり、そして、そうであるからこそ、氏は fj の 常連であることができ、M_SHIRAISH氏が fj に投稿した記事にはフォローが わんさと付くことがたびたびである。 　M_SHIRAISH氏をトンデモ呼ばわりした者には、そう呼んだ当人がトンデモ であることになるという“皮肉な運命”が待っている。 松本真吾が、M_SHIRAISHI氏の、次の、明快な文章によって、トンデモで あることを暴露されてしまったのは有名な話である。 >Shingo Matsumoto stupidly wrote in the message: ><8fq1iu$2mi$1@ipc02.rtri.or.jp> > >> 命題は基本的には文です。 > > ばかもん！ > > # 「‘赤’という漢字で表わされる≪色≫は、基本的には、 > ≪‘赤’という漢字自体≫ のことです」 と言って、小学生 > たち からさえも 笑われたいのか？ > 「‘赤’という漢字で表わされる≪色≫は、≪‘赤’という漢字自体≫ > のことではない」のと同様、 >［赤は光の三原色の一つである］ という文によって表わされる≪命題≫は、 > ≪［赤は光の三原色の一つである］ という、文自体≫ のことではないワ。 > > このことは、件（くだん）の命題が、文（sentence）としては 全く別のもの > である、 “Red is a primary colour of light” なる英文でも表わすことが > できることからしても、明らかなことだ。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 01:58:13.31 ID:1jS1U6D0.net] アイ、飲酒したいん 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/23(金) 02:35:22.82 ID:tHlBRNdy.net] 【新しい価値論 ( The Theory of Value )】　 　商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg ) 即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。 　人：Ａ が、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂ が所有する商品ｂの方が 価値が高いと感じ、一方、人：Ｂ は自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａ が 所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。 　 ａとｂとが等価値であると Ａ，Ｂ の双方が感じたならば、交換など起きない。 故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、 労働価値説は完全なる誤謬なり。■ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/01(土) 05:27:52.84 ID:vhNaBkb9.net] [Ｐ⊃Ｑ] ⊃ [〜Ｑ⊃〜Ｐ]　は恒真式（tautology）であるが故に 対偶律：　《　[ＰならばＱ] ならば [ＱでないならばＰではない] 》 、　　を表わしていると信じられて来た。　しかし、これは誤りであった。 例えば、[Ｐ⊃(Ｑ∨Ｒ)] ⊃[(Ｐ⊃Ｑ)∨(Ｐ⊃R)] はtautologyである にも拘わらず、《　[Ｐならば(ＱかＲ)] ならば、[　(ＰならばＱである)か、又は(ＰならばRである)　] 》　は 成立しない　■ 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/01(土) 08:04:07.87 ID:wA8sRiTg.net] ７００ 522 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/01(土) 09:41:00.45 ID:9f0T7I85.net] なんか行っちゃってる人多いスレだな 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/01(土) 10:02:14.41 ID:wFNm81h3.net] ＞エムシラっで女性ではないかって説があるが ああ、乃木坂の白石麻衣？ https://www.youtube.com/watch?v=OnE9sJyJK5E じゃ、漏れはさしずめまなったん（秋元真夏）ってことでｗ 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/01(土) 19:12:42.39 ID:0GNo+JoG.net] もう数理論理学(数学基礎論)知ってる人このスレにいないからな 哲学板の集合論スレもここと同じ感じだけど同一人物なんかな 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/02(日) 12:33:38.25 ID:qv3w1hgO.net] 藤林丈司 526 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/03(月) 22:36:33.38 ID:DX6+p7sC.net] NHK教育を見て56492倍賢くスピノザ nhk2.5ch.net/test/read.cgi/liveetv/1543841584/ 527 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/07(金) 14:13:06.47 ID:QVsLGMcB.net] >>503 ホント、そうだね。 数理論理学の話をしたいね。 今、Jech の set theory を読んでいるんだけど、 generic の separative quotient が generic になることの証明が省かれていて、 わからなくて困っています。誰か教えてください。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/07(金) 14:21:44.25 ID:8iv6yMzi.net] 基礎論の研究者に聞きたいのですが、 ある定理がACを使って証明出来るのは知られているとした時、 新たにそれがACを使わずに証明出来ると言うことが証明されたら、その証明はどれぐらいの価値がありますか？ … さっき距離空間の完備化の証明でACを使わないバージョンについてちょっと触れた物なので気になりました。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/07(金) 16:13:26.43 ID:o09VzXw8.net] バナッハ・タルスキのパラドックスが、選択公理より真に弱いハーン・バナッハの定理から導かれることが示されたことはある。 特に重要な成果とは見なされていない。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/07(金) 16:36:03.08 ID:8iv6yMzi.net] >>508 ありがとうございます。 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/07(金) 16:41:19.06 ID:8iv6yMzi.net] もう一つ質問なんですが、基礎論を深くはやっていないからこそ抱いてる疑問です。 選択公理は全然自明じゃないから選択公理がないZFでどの程度の証明が出来るかに関心を持つのはごく普通だと思います でも基礎論の議論(テキスト)でZFC^-という記述でZFCから巾集合公理を除いた物を意味させることがありますが、 巾集合公理はどっからどう見ても自明な公理なのに何でこんな公理を抜いた体型を考えるんですか？ どうせ公理を抜いた体系を考えるなら、正則性公理や置換公理を抜いた体系の方がまだいいような気がド素人には思えてしまいます。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/07(金) 22:27:57.67 ID:RQT2c6Tf.net] 「任意の鎖（全順序部分集合）が上界をもつような順序集合は極大元をもつ．」 ↓ 正しくは、 「全ての全順序部分集合が上界を持つ半順序集合の全ての元は極大元に含まれる。」 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 01:12:11.75 ID:yh9aYAvL.net] ＞選択公理より真に弱い は、デマ。 534 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/08(土) 01:14:29.79 ID:yh9aYAvL.net] >>508 ＞選択公理より真に弱い は、デマ。 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 02:46:37.70 ID:HBhr63wm.net] >>512-513 選択公理→ハーン・バナッハだが、逆は言えない 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 04:59:19.86 ID:yh9aYAvL.net] ↑キモオタ乙。アホだろ 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 17:28:34.00 ID:Dg7n5FaO.net] ID:yh9aYAvLはいったい何をしたかったんだ？ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 17:35:01.92 ID:i2ykux+B.net] >>506 キューネンだとブール代数値モデルが(理由は書いてあるけど)あまり触れられないから、 separativeは分からないな…… 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 23:44:58.50 ID:yh9aYAvL.net] >>516 バッカす 540 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/09(日) 07:50:26.50 ID:6KAj8UsN.net] >>510 考えるのは自由 何ができるか示して 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/09(日) 10:33:14.77 ID:8KLyJEnd.net] >>510 モデルが豊富だしV=L関連で役に立つからじゃね？ 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/09(日) 19:53:07.58 ID:Tdx4U760.net] >>510 自明かどうかは個人の感想 問題なのは他の公理との関係 ACは正しいと考えられてたが他の公理から示せそうにないので公理化しただけのはなし だからpowerも他の公理から示せない以上それを仮定するかしないか考えるのは別にいい、それが公理主義 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/12(水) 03:57:44.45 ID:mWsvqRdS.net] 「公理主義」という言葉は日本の哲学者が でっち上げた言葉で、海外の学者は使わないから 注意した方が良いよ。 冪集合の公理を出来るだけ仮定せずに議論を展開するのは 近年の集合論の教科書に多いけど、それは技術的な理由で そうした方が応用範囲が広がるからだと思う。 納得できないなら最初はあまり気にしなくて良い。 あと和集合や非順序対はモデルを拡大したり 部分構造を取ったりしても不変だけど、 冪集合はそうではなくてかなり自由度をもって変わる、 というのが強制法とかで大事な事なので、後々の展開を 知ってたらZF-Pで話を進めるのが自然に見えてくるとは思う。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/12(水) 07:37:53.57 ID:DejLkXtZ.net] 「都合のよい名前」か あれ定義を見てもよく分からないんだよな…… 545 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/13(木) 21:49:28.17 ID:EmEHan4m.net] >>517 このあいだのところは何とか証明できました。 でもその先でまたつまづいています。 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/19(水) 17:56:35.96 ID:KNX1LjEU.net] 二人の男が定刻までに どちらがより多くお金を集めてこれるか というゲームをしました 一方の男は札束ばかりを集めました もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると 札束のほうはすぐに金額がわかりました 札束のほうが金額が多いことは誰が見ても明らかでした しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため その日のうちに数え終わることができず 正確な金額がわかりませんでした これによりこの勝負は引き分けとなりました 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/19(水) 18:24:01.12 ID:FJF9Oqhf.net] ルール設定をうまくやらなきゃ問題外 やり直せ 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/19(水) 20:15:09.72 ID:ayxKvkvk.net] >>525 重さを測れば解決する。gあたり一番高価なコインで計算をして考える。 正確な金額がわからなくても勝負はつく。 誰が見ても明らかならこれぐらいでもいい。 549 名前：教えて〜 [2018/12/22(土) 07:14:15.12 ID:nqdnp8pt.net] どすて 　 b/a ÷ d/c = bxd/axc なの？ 教えて〜。 550 名前：528 [2018/12/22(土) 07:19:27.82 ID:nqdnp8pt.net] b/a ÷ d/c = bxd/axc は b/a ÷ d/c = bxc/axd の入力ミス。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/22(土) 11:18:28.16 ID:z9XqYMEv.net] 数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する 「じゃあ数学基礎論って何よ？」と思ったなら、ニコニコ動画の「琴葉姉妹の数学キソ論」って動画が分かりやすい 552 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/22(土) 13:03:23.42 ID:rFmmWR2s.net] 矛盾から何でも結論できるっておかしいでしょ 553 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/22(土) 15:02:49.82 ID:FQ+wbgm9.net] 頭悪いので質問させて下さい。 30%の確率で当たり 17%の確率で当たりのクジを両方同時に引いた場合、どちらか一つでも当たる確率は何%になりますか？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/22(土) 15:23:11.20 ID:wYFjGr5o.net] >>532 確率論とそれに近い分野のスレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1333880395/ 確率得意なやつ頼む [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495956459/ 確率得意な方 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502027436/ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/22(土) 18:02:07.18 ID:OwKan1q5.net] >>531 誤った前提から推論して導かれる結論は当てにならない と読み替えて 556 名前：学術 [2018/12/22(土) 18:23:57.97 ID:2ylmckvD.net] 矛盾からも結論がかけ外しできてないと。記号を使うと世の中のことは矛盾になる逆説。 557 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/22(土) 19:57:22.96 ID:rFmmWR2s.net] >>534 それなら 「矛盾から何かを導く」の否定が正しいってことでしょ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/23(日) 09:35:58.98 ID:QQVdfgm9.net] >>530 a/b * c/d は、a/b ÷ d/c の定義だって言いたいの？　ｗｗｗ 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/23(日) 10:27:33.85 ID:O9jrNI0g.net] >>537 いや、有理数の掛け算は整数の掛け算を使ってwell-definedに定義される 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/23(日) 10:39:01.70 ID:yHNo4Fo2.net] うーんこの話の噛み合ってない感 嫌いじゃない 561 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/24(月) 02:14:18.36 ID:k/kBzZeQ.net] >>538 > 有理数の掛け算は整数の掛け算を使ってwell-definedに定義される どういう意味？？？ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/24(月) 02:49:36.64 ID:gO8Q7uQu.net] >>540 横からだけど、ここでの”well-defind”の意味は整数の掛け算の定義を使うだけで有理数の掛け算を定義できるよってこと。 二人の会話は数学用語の理解の程度が違うので噛み合ってないだけ。 563 名前：学術 [2018/12/24(月) 08:41:01.26 ID:0Pt7kMgR.net] 数字に反応ない遺伝型でも失点にカウントしちゃうのかなあ。 564 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/24(月) 08:48:57.61 ID:6oRe+bIf.net] （a/b)/(c/d)=(ad/b)/c=ad/bc　だけどな 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/26(水) 02:26:40.02 ID:ZN7YAVVr.net] 凄い発見 !! 2ch の某スレより引用。 m(_ _)m > ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi 氏 が自爆したようなこと > を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン（こと、松本真吾＠鉄道総研） > 並みの間抜けだよな（ｗ > > M.Shiraishi氏 は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである > ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って > いたことによるものだ」として、議論を決着させている。 > > 自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。 www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/28(金) 21:03:20.88 ID:qaDCRhHh.net] 我々が大学で学んで来た論理学理論は、完全なる誤りであって、もう一度、根本的にやりなおさなければならない。 567 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/28(金) 22:58:35.00 ID:SrZURleG.net] >>545 と言いながら何も言えない人キター 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/29(土) 01:39:42.40 ID:fdiP6BYl.net] 構ってちゃんの相手したら喜ぶだけだぞ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/29(土) 13:05:15.35 ID:b12cl4WK.net] >>118１３２人目の素数さん2018/09/02(日) 21:15:37.89ID:ZwkeQDLB ＞このスレの基礎論の専門家に質問させて頂きます。背理法についてです。 ＞証明したい命題をＡとします。このとき、¬Ａを仮定して、 ＞矛盾(¬Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが 570 名前：背理法と思います。 いいや違う！　 そのように書いているアホな著者がいるのは事実だが、ヽ(^o^)丿 証明したい命題「P(x)ならばＱ(x)である」があった場合、P(x)＆〜Ｑ(x) からｘに関しての矛盾を導くのが背理法（帰謬法）。 　 [] [ここ壊れてます] 571 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/29(土) 23:48:49.58 ID:vSCWZYDH.net] >>548 と言うアホな人キター 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/31(月) 17:41:44.82 ID:jfNleUVx.net] 数学板のコテを集めてランク付けしようぜwwwww https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546228012/ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/31(月) 19:21:40.09 ID:lZNtWIEW.net] ■3期連続で首位獲得 現在稼働中のPEZYグループ製スパコンで最大規模のシステムは、 理研に設置した液浸冷却スパコン「Shoubu（菖蒲） system B」である 2018年11月に公表されたスパコン省エネ性能ランキング 「Green500」で、Shoubu system Bは3期連続で首位を獲得した 電力効率は17.604ギガFLOPS／Wで、 米IBMと米エヌビディア（NVIDIA）が開発した新鋭機「Summit」 より2割近く高い 同社はGreen500参加の前提である 「TOP500のランキングに入ること」を確実にするため、 ノード数を50から60に増やしたほか、1CPU当たりのメモリーを 32ギガバイトから64ギガバイトに増設 これにより、ピーク演算性能を従来より2割以上高い 1063.3テラFLOPSとした 2018年11月のTOP500ランキングで375位である さらにPEZYグループは、今回のGreen500で消費電力の計測方式を変えた 消費電力の計測箇所を計算ノード周辺（Level1計測）から、 冷却用ポンプや直流変換設備も含む範囲（Level3計測）に広げた 「PEZYの計測方式は冷却設備を含まず、非省エネのスパコンが 上位になり得る欠点がある」との批判に応えたものだ ■Green 574 名前：316,319 mailto:sage [2018/12/31(月) 20:02:08.46 ID:6VOLEQUi.net] 壱大整域さんに「「コンパクトHausdorff空間の直積はコンパクト」は選択公理と同値でないことが知られている (BPI (= Boolean Prime Ideal Theorem)と同値である．)」 とあるので駄目みたいですね 575 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/01(火) 00:46:59.37 ID:MCLOo0lj.net] >>552 チコノフの定理は同値じゃないの？ 非可算のチコノフの定理の証明に選択公理が必要で チコノフの定理の特別な場合から選択公理が出るんでしょ？ 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/01(火) 19:19:41.08 ID:hCFjZu+G.net] 今年もここはダメみたいだなｗ 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/03(木) 02:35:38.73 ID:MwvQbqja.net] >>554 ＞今年もここはダメみたいだなｗ いや、未だ捨てたもんじゃあない。 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/03(木) 03:35:01.38 ID:pIVMXPUD.net] ３３３ 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 06:55:49.53 ID:WQZ4bNJY.net] >>549１３２人目の素数さん ＞>>548 ＞と言うアホな人キター アホはお前のほうだ。こんバカタレが！！！ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 11:50:58.64 ID:WQZ4bNJY.net] 証明したい命題：Ｐ(α) があった場合、not-Ｐ(α) から α に関する矛盾を導くの＊も＊ 背理法／帰謬法。 >>548 の言っているのは、広義の背理法で、上の背理法は広義の背理法より論理的に 導かれる。 尚、数学ではもっぱら、「広義の背理法」がつかわれる、 581 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/05(土) 12:23:54.65 ID:WQZ4bNJY.net] >>530 ＞数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ くだんの一件は、充分に数学基礎論上の問題足りうる。 そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する 問題は、なぜ分数の乗法が　a/b * c/d = a*c / b*d　で定義あれるか？　だ。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 13:01:06.92 ID:pdnNm6SG.net] >>559 その答は？ 答を持ってないなら黙殺する 583 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/05(土) 20:33:55.17 ID:IcpH/ni7.net] >>558 背理法はPが真であると仮定したら矛盾が結論された時 ~Pと結論することよ ~の定義と言っていい論法でそれ以上でもそれ以下でもない ごく普通の証明方 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/05(土) 20:46:53.91 ID:nIxiUORX.net] それはただの否定の導入ですよね 背理法は¬Aから矛盾を導いてAを結論することを言います 585 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/05(土) 22:57:34.71 ID:qA0NZD7/.net] >>562 古典論理ではそれと同じです 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 03:07:13.99 ID:tGRzsmjc.net] 　 商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg ) 即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。 　人：Ａ が、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂ が所有する商品ｂの方が 価値が高いと感じ、一方、人：Ｂ は自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａ が 所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。 　 ａとｂとが等価値であると Ａ，Ｂ の双方が感じたならば、交換など起きない。 故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、 いわゆる労働価値説は完全なる誤謬なり。■ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 03:08:30.56 ID:wgIjUpvj.net] 「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、 つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`) 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 03:18:52.50 ID:tGRzsmjc.net] ７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：−　 КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　 （Борис. В. Гнеденко） 英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY 邦訳：　確率論教程　�T，�U　（森北出版） # この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で あることを示している。 589 名前：低学歴超変態食糞愛好家井口千明の連絡先：葛飾区青戸６−２３−１６ [2019/01/06(日) 11:54:52.43 ID:HlqGsCVU.net] ☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★ 《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》 【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】 ◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６） ※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている 　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である 【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】 �@宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２） ※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください �A色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３） ※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください 【通報先】 ◎葛飾区福祉事務所（西生活課） 〒１２４−８５５５ 東京都葛飾区立石５−１３−１ �рO３−３６９５−１１１１ �B清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９） ※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆ 　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である �C高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６） ※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能 �D高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３） �E長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） �F若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２−９−１４） �G肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６−３５ー２ 590 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/06(日) 12:44:23.37 ID:9SdBYONx.net] ((A→人)→人)→A ¬¬A→A 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 12:56:15.74 ID:5a2MEQG+.net] >>568 背理法に違 592 名前：和感を覚える人って¬¬A→Aに納得がいかないんだよね [] [ここ壊れてます] 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 21:39:06.03 ID:4nGJLwi/.net] 岩波数学辞典もだけど¬¬A→Aを矛盾律じゃなくて排中律だと思ってる日本人が多い 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/06(日) 22:16:11.74 ID:XXI2F+4O.net] >>570 矛盾律は伝統的な用語だから正しく「矛盾は起きない」の意味で使用すべき 595 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 00:20:12.76 ID:P71S6yGo.net] >>570 これは二重否定の除去で 排中律と呼ぶこともある 矛盾律は 人→A 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 00:42:44.59 ID:QcmAMjXG.net] >>572 それは矛盾律ではない 今は爆発律という名前がつけられている 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 00:53:10.04 ID:QcmAMjXG.net] なお、矛盾律という表現は誤解されやすいということで20年前位から「無矛盾律」という表現が使われている 今はこちらを見る方が多いかもしれない 598 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 02:15:11.62 ID:P71S6yGo.net] >>573 人→A は矛盾律 爆発律はこれに違和感がある側が言っているだけよ 無矛盾律は ¬(A∧¬A) ね 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 02:35:14.83 ID:BMOpNmzq.net] 人って何かと思ったら⊥のことか 600 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 02:55:46.05 ID:P71S6yGo.net] なぜ 人→A を矛盾律と呼ぶかというと これが 矛盾とは任意のAについてのA∧¬Aのことである という主張に他ならないからだよ A∧¬A→A は論理積の除去で最小論理の公理だから 矛盾は任意のAについてのA∧¬Aのことだとすればこれを 人→A と書けるし 逆にこれを認めることで 人→A∧¬A が成り立つことと最小論理の公理である否定の除去 A∧¬A→人 から 矛盾は任意のAについてのA∧¬Aのこととの同値性が出る 601 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 02:56:51.53 ID:P71S6yGo.net] つまり 人→A とは 矛盾を定義しているということ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 02:57:32.71 ID:QcmAMjXG.net] >>575 矛盾律は同一律や排中律とともにアリストテレス論理学からある2000年以上の歴史を持つ由緒正しい用語なのでそのような誤用は望ましくない 20年以上前にこの誤用が話題になりその時にはまだ爆発律という用語は無く適切な用語があるといいなという話になっていた 人はその頃はむしろ⊥より多く使われていた 603 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 03:03:18.33 ID:P71S6yGo.net] ちなみに無矛盾律 ¬(A∧¬A) は最小論理で証明可能な定理であって 「律」（≒公理）というのは面はゆいかも 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 03:30:07.46 ID:rOdp+Hf3.net] このスレって前から哲学系の学部1,2年生みたいなのが多いよな 矛盾律がうんたらかんたらいっても、形式論理学の入門書1冊やったら明確な答えがすぐに分かるやろ 何をそんな話題にずっとグダグダやっとんねん ええ加減に先の話題に進まんかいや 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 04:14:44.66 ID:QcmAMjXG.net] 所詮言葉だから誤用が広まれば使ってしまうこと自体は仕方ないのはわかる 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 07:22:42.64 ID:ko4UReQT.net] Aが真でもなければ偽でもないときは、¬¬A→Aは少なくとも偽ではない。 だから¬¬A→Aは排中律ではない 607 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/07(月) 07:36:37.32 ID:P71S6yGo.net] >>583 Aが真でもなければ偽でもないときは、¬A∨Aは少なくとも偽ではない。 ¬¬A→Aと¬A∨Aの真偽は一致するから排中律と呼んでも良い 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 07:45:32.84 ID:ko4UReQT.net] ＞¬A∨Aは少なくとも偽ではない 少なくとも真ではない、だろｗ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 07:50:38.82 ID:ko4UReQT.net] 間違った。¬A∨Aは偽だ。 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 12:49:44.48 ID:ilzso7Q9.net] 人って「ヒト」としか読めんな 611 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/08(火) 05:18:44.25 ID:8Vn2awFX.net] >>586 ＞間違った。¬A∨Aは偽だ。 なんばボケちょるかｗ 偽ではなくて、恒真だろがｗｗｗ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 05:30:20.17 ID:10lDqOPT.net] ■論理は言葉なのか “人間は言葉で考える” これはあちこちで言われる定説のようなものですが 子供の頃は、これに対して非常な抵抗がありました 同じように感じる人もおられるかもしれない 思考というのは言葉に限定されるようなものじゃなく、 もっと広いものだ 言葉にできない“思い”はいっぱいあると、 そんな感覚というか確信があったわけです ところがそこそこ歳をとって、浅知恵がついてまいりますと 言葉で表現できないようなものはそもそも思考ではない それは単に上手く説明できない自分に対しての 悶々とした気分にすぎないのだ などと思うようになりました、いい加減なものです しかし子供の頃に感じたあの確信は、果たしてそのまま ゴミ箱に捨ててよいものなのか たとえば、計算はそれ自体、言葉なのか それがもし言葉でないとするなら計算は思考ではない ことになるが、そうなのか 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 05:50:49.36 ID:+66UlnLG.net] >>584 最小論理では排中律¬A∨Aから二重否定除去¬¬A→Aは導けない 逆は言えるけど 614 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/08(火) 06:48:37.20 ID:ChEMC0Fz.net] >>590 直観主義論理なら同値よ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 13:51:09.86 ID:HEKnwTqH.net] “人間は言葉で考える”なんてイメージ思考ができない奴の戯言じゃん イメージ思考は負荷が大きいから必要ない場合は手軽な言語思考で済ませるが 覚えておいて損はないぞ 俺は高校くらいの頃に立ち読みで知ったけど随分得した 本のタイトルなんぞ覚えてないから紹介はできんが 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/08(火) 23:39:07.46 ID:YN+5HsA9.net] >>588 恒真というのは任意の真理値が前提とされる 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 00:33:53.93 ID:M/V+CceA.net] >>591 直観主義論理は排中律をもっていず 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 00:45:49.79 ID:p03RkPfT.net] ■人間やモノ不在のまま論理や集合を考える なにも無い、としたいが、「無」は「存在」しない なんらかの「存在」が必要なのだが、論理や集合は、 それに答えてくれるのだろうか 論理でもっとも基本的と考えられるのはTRUE,FALSEであろうか これらはどこに「存在」するのか？ 集合でもっとも基本的と考えられるのは空集合であろうか これもどこに「存在」するのか？ 論理は論理空間における位置の問題であるとしてもよいが、 集合は、そのものが空間である 空集合とは何か、そこから考えるのがよさそうだ 気が向いたら続きを考えよう 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 05:16:41.56 ID:e5UYWDHm.net] 存在するしないが議論できるのも「場」があってこそだろ間抜けの空論。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 05:19:24.23 ID:0ZWG48Df.net] 「なにもない存在」も認めるべきでは？ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 05:42:35.01 ID:e5UYWDHm.net] 場＝真空 622 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 07:09:24.75 ID:feC+FfMo.net] >>594 同値というのは恒真という意味ではないのだが 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 20:20:40.34 ID:M/V+CceA.net] >>599 同値というのは、aとbが両方真か両方偽のとき真となる言明だ。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 20:28:42.69 ID:M/V+CceA.net] >>599 で、何が言いたいのだ？ 625 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 22:24:08.22 ID:feC+FfMo.net] 同値は↔ これは←∧→と同値 626 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 22:28:37.67 ID:feC+FfMo.net] >>601 直観主義論理は二重否定除去をもっていず 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 00:26:33.24 ID:FO/lAWLA.net] >>603 それは違うよ！ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 07:58:56.83 ID:0TNXVAe/.net] 　┏┓┏┓ ┓┏┓ 　┏┛┃┃ ┃┗┫ 　┗┛┗┛ ┻┗┛ 　謹┃賀┃新┃年┃ 　━┛━┛━┛━┛ 629 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/10(木) 10:54:33.97 ID:v0+w4uWh.net] >>604 もっていず 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 21:35:47.11 ID:FO/lAWLA.net] もっているもっていないというのがおかしい 631 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/10(木) 23:07:35.76 ID:v0+w4uWh.net] >>607 >>594に言うべき 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 23:55:11.16 ID:FO/lAWLA.net] >>608 俺は>>594は正しいと思うが？ 633 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/ ] [ここ壊れてます] 634 名前：11(金) 00:10:27.29 ID:WNp8RIY8.net mailto: >>609 なぜ？ [] [ここ壊れてます] 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/11(金) 14:03:35.38 ID:1RH5/468.net] 俺もそう聞いたな 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/11(金) 14:16:16.05 ID:bKTQWanC.net] 考えるということはユニタリ変換であって、 情報が失われることはない、と考えたい どのようなユニタリ変換をするということが 考えるということである そうすると、集合とはなんなのか 素朴に考えれば情報の集まりとしての情報である 集合も考えるということのひとつになる とすれば、情報の存在論が自然数論なのだろう 自然数論が存在論で、集合論が意味論であるならば、 論理学は...変換・変形なのだから... なんだ？ 哲学のなんらかの論に相当すると思われるのだが... 美学的ななにか?...倫理?...思想?...? とするならば、認識論とはユニタリ変換である 可逆でなければならない ほんとか？ 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/11(金) 15:31:55.21 ID:Tqh2WUkY.net] 機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される https://gigazine.net/news/20190110-unprovability-comes-to-machine-learning/ 638 名前：M_SHIRAISHI [2019/01/12(土) 06:10:49.94 ID:H1LZjjaZ.net] >>528 a/b ÷ c/d = (a/b)／(c/d) = (a/b)＊b ／(c/d)＊b = a ／(c/d)＊b = a＊d／(b＊c/d)＊d = a＊d／b＊c ∴　a/b ÷ c/d = a＊d／b＊c　■ ＃数学基礎論とは、さして、関係ないな。ｗ 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 07:30:51.58 ID:KFTgQOoI.net] 直観主義論理というのは実無限、選択公理に対する疑念がその起源だったはず。 排中律が実無限に拠っているということでその論理式であるp∨¬pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→¬q)→¬pに替えて使うのがハイティンクの直観主義的命題算。 その命題算はこれと残りの古典論理から導かれる。 ¬¬p→pというのはヒルベルト＝ベルナイスが示した公理系にある恒真式の一つ。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 09:43:51.77 ID:v2xIC8B9.net] >>612 普通に可逆計算の本あるだろ 641 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/12(土) 10:39:40.40 ID:MRpz5yFa.net] >>611 聞いただけ？ 「もっていず」とは「公理ではない」という意味ではなくて？ 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 10:53:15.24 ID:v2xIC8B9.net] >>612 可逆計算と量子計算は普通に密接だろ。 そこら辺の話の元ネタが「ファインマン計算機科学」に載ってる。 日本の人文系基礎論厨房は実学寄りの計算機科学のお勉強すらしないの？。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 12:55:37.28 ID:VbYN/bqy.net] このスレに数学基礎論知ってる人いないだろいい加減にしろ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 13:12:53.41 ID:r7DWJscb.net] いまどき基礎論なんて言うんか？ 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 13:16:02.43 ID:2mM+/3hE.net] 証明論？ 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 13:44:23.13 ID:H1LZjjaZ.net] >>615 おぬし、遅れてるな　ｗｗｗ 647 名前：故_バートランド・ラッセル mailto:sage [2019/01/12(土) 14:18:47.43 ID:H1LZjjaZ.net] 私（わたくし）は。師_Alfred N. Whitehead と 私との共著である大糞本”Principia Mathematica” 並びに私の著 "Introduction Mathematical Philosophy"（「数理哲学序説」岩波文庫） において、”ＰならばＱである”と”ＰでないかまたはＱである”とは（実質的に）同値である 旨のことを書いたのでしたが、これは完全なる誤謬であって、結果的に「２０世紀の 論理学」をミス・リードしてしまいました。本当に御免なさい。　m(_ _)m m(_ _)m m(_ _)m 648 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/12(土) 14:50:21.85 ID:H1LZjjaZ.net] >>589１３２人目の素数さん2019/01/08(火) 05:30:20.17ID:10lDqOPT ＞■論理は言葉なのか 論理法則は、二階の命題であって、それらは言葉＊でも＊表わすことが できるけれど、言語自体ではありません。 赤という色が、”赤”という漢字自体ではないのと同様に。 www.age.ne.jp/x/eurms/ 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/12(土) 14:55:56.22 ID:VbYN/bqy.net] >>620 Inter-universal geometry と ABC予想 36 ってスレでまさに言ってるが…… 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 01:40:24.34 ID:jB+VeSe1.net] ytbさん、逆数学と二階算術は ちゃんとした本じゃないと言いたいのかな？ 田中さんは逆数学の専門家なので、彼の著書を貶して 専門家ではないスティルウェルの訳書を持ち上げるのは いろいろおかしい。 だいたい彼は無駄にいろんな人をdisり過ぎだと思う。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 12:58:34.04 ID:y/UGoI3C.net] ytb自身が数理論理学の専門家ではないしな ShoichiroTにも「教員の立場として公の場での発言では配慮してほしい」と軽く注意されてるし、Twitterやらせちゃいけない系だと思う 哲学で数理論理学にそこそこ精通してるのは日本では貴重だから、そこは頑張ってほしいんだけどな 652 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/14(月) 07:43:56.87 ID:b9BxLLxL.net] >>627 ＞そこは頑張ってほしいんだけどな 何を呑気なことを言ってなはるの。自分で研究して御覧なさいな。 私はアメリカのとある大学の教員をしています。　大学は東大の 院をでたのですが、上には上があって苦労の連続です、、、、。 653 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 10:54:45.59 ID:lTvr+WmF.net] >>615 >p∨¬pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→¬q)→¬pに替えて使う 後者は最小論理で示せるぐらいだからあんまり意味ないんじゃ？ p, (p→q)∧(p→¬q) |- p, p→q p, p→q |- q p, (p→q)∧(p→¬q) |- p, p→¬q p, p→¬q |- ¬q p, (p→q)∧(p→¬q) |- q, ¬q (p→q)∧(p→¬q) |- ¬p この主張は pを仮定して矛盾が出たら¬pを結論するっていう最小論理の公理と同値で q, p→¬q |- ¬p のタイプの背理法とも同値 直観主義論理で排除される背理法は q, ¬p→¬q |- p あと (¬p→q)∧(¬p→¬q)→p を公理にすると排中律が出ると思うよ 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:11:09.72 ID:srr7Syej.net] 数理論理学以外の分野ではなぜ自然数ｎにたいして ｎ+1=n∪{n} が意識されないように議論されてるんですか？ 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:20:08.43 ID:blgjOmUK.net] 標準モデルに限定した話はしたくないからかな 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 01:39:28.87 ID:OFyyBdpX.net] それは単にZFCのuniverse Vの中で 自然数全体と同型な構造を構成する 一つの方法なだけなので。 n+1 = {n}と決めて解釈しても別に構わないし 同じように自然数の理論は展開できる訳で。 無限順序数の話は出来ないけど、あまり普通の数学で 無限順序数って頻繁に使われる訳じゃないよね。 自然数は数学のほぼ全ての分野で使うけど。 実数を構成するのに有理数体から、 デデキントの切断とコーシー列とどっちを使っても 同型の構造が作れるのと似たような話。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 02:28:54.55 ID:79VjmU7Q.net] >>629 そりゃ公理からは証明されるだろうよ。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 03:21:55.21 ID:CSqUHsTl.net] >>632 ペアノの公理を満たすものであれば何でもいいと言うことですかな。 でも数理論理学以外の数学ってZFCの基に議論が成り立っている(はず？)であり、 ZFCの公理から 659 名前：自然数はn+1=n∪{n}として構成されているのだから、 わざわざ同型な他の対象をもってして自然数として考えるというのは不自然だと思います。 [] [ここ壊れてます] 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:19:51.49 ID:SeSoGWBh.net] そんなこと言ってると実数に含まれた自然数は自然数でない事になるぞ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 17:02:03.20 ID:0QBetosB.net] 理論内部で定義できないから無問題 662 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 18:20:17.91 ID:hlzteWqL.net] 自然数nの後者がn∪{n}と定義されるのってなんか本質的じゃない気がするんだよね。 nの要素数とnが一致するからってのは何か釈然としない。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 18:57:18.45 ID:ZS8DsJLe.net] そりゃ本質は公理系にあるわけで、具体的な構成方法に本質はないでしょ 664 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 19:57:22.24 ID:hlzteWqL.net] 本質が公理系にあるってどうゆう意味？ ZFCが本質的なのであって構成法は本質的云々言うべきじゃないって事？ 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 20:44:32.02 ID:hoYJRZe2.net] ペアノ公理系のことでしょ 666 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 20:56:10.81 ID:hlzteWqL.net] ペアノの公理系に本質があるってのならめっちゃ同意だけど実際ペアノの公理系は公理系として扱われてないでしょ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:05:49.26 ID:OFyyBdpX.net] 順序対を{{x},{x,y}}と定義することなんか、 性質だけが重要でコーディングの詳細はほとんど どうでもよく非本質的である例の最たるものだけど、 そうは言っても最初に勉強するときは、 実際にはこの特定のコーディングの仕方に 依存して理論を作っていっているようにも 見えるので、ちょっとこういう 「お気持ち」を理解するのは難しいかも。 それに数理論理は分野によっては （特に証明論系の分野では） コーディングに依存しまくった定義や議論をするので コーディングがどこまで本質的かは微妙な問題だよね。 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:06:39.20 ID:OFyyBdpX.net] 物事を統語論的な面と意味論的な面に分けて考えた時に 統語論的側面にはそういう、意味の分からない煩雑さの 中に捉えどころのない物事の本性が隠れ棲んでいるような ところがある。これを証明論の研究者のvan Dalenは 論理学のesoteric秘教的で神聖な’sacredな’側面であると 比喩的に呼んでいて云々、みたいな話を前したことあるな 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:12:13.35 ID:OFyyBdpX.net] 圏論のLeinsterが、Rethinking set theory https://arxiv.org/abs/1212.6543で、 ZFCを基礎とした公理的集合論を批判してて、 まあ個人的に八割がた難癖みたいに聞こえるんだけど、 直観的に実数と実関数は型が違う対象であるはずなのに、 全ての数学的対象を集合とみなして、コーディングを デコードする人のキモチで区別するのっておかしくない？ みたいなこと言ってて、まあそれはその通りなのかなあ、 とも思うんだよね。 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 21:22:45.88 ID:Rfh10wmC.net] 実数も関数も微分形式もスペクトルも集合な方が分かりやすいし、レンスターには同意できんな レンスターのベー圏は原著が無料だったから読んで三章以外好きだけどね 671 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 21:58:50.83 ID:hlzteWqL.net] >>642 で俺が言いたい事を完璧に表現してくれた。 コーディングってのは俺の言う構成法の事でしょ。 レンスターはその「お気持ち」を理解した上でzfcを批判してるんだろうけど俺は理解せずに批判しているって事やね。 その「お気持ち」と言うのはさ、申し訳ないがどうにか噛み砕いて教えてもらえないかな。 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 22:05:18.40 ID:Rfh10wmC.net] お気持ちなどない あえて言うなら、ただの記号列でそれを操作するゲーム、と捉えるのが気持ちだろう 673 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 22:28:25.59 ID:hlzteWqL.net] それについては分かってるつもりだよ 642で言われてるお気持ちと言うのが何なのかを知りたいわけ じゃあさ、実数が集合の方が分かりやすいってのは何でそう思うの？ 「1」と言う実数が集合であろうがなかろうが数学をする上で困らない様に思うんだけど 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 22:54:18.83 ID:4GllDUvh.net] 642で言ってるのは順序対の定義を変えれば他の結果も自明な変更で対処できるから、あえて別の定義を使う理由もないということだと思う 困らないけど分かりやすいじゃん 微分形式もスペクトルも取りかかる際「単に直感から生まれたもの」と捉えるより「直感から生まれた集合」の方が地に足がついてて安心感あるしね 675 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:43:38.54 ID:hlzteWqL.net] ん？順序対の定義を変えるとってどうゆう事だ？ 要するにzfcさえ真理として認められてれば他に順序対だの実数だのは自明で決まるから新しく公理を認める必要がない的な？ 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 23:52:55.10 ID:4GllDUvh.net] Wikipediaを見ればわかるが順序対の定義は上のだけではない どれを使っても別に良いんだが、 直感的な理由で上のを定義として採用してるだけ そうは言っても初学者が最初に勉強するときには、上の定義の形をあえて採用する理由があると捉えてしまいやすい 実際には「順序対の定義は性質が大事で、上の定義は性質を満たすもののうちの一つを何となく選んだだけ」というお気持ちがあることを初学者は気づきにくい ということだろう 677 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:54:04.32 ID:hlzteWqL.net] あともう一つzfcを否定する理由があるんけどさ、 グッドスタインの定理ってのがあるらしくてこれはペアノ算術では証明できないけどzfcの上では成り立つらしい。 ペアノ算術は自然数の基本的な本質だけを記述してるけどzfc上での自然数はペアノの公理を満たした上でそれより少し強い性質を持ってるんだよね。 だからzfcを認めると本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる様な気がするんだけど。 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 23:58:32.43 ID:OFyyBdpX.net] 集合は何か数学的対象の模型を作りたい時の マテリアルとしては便利なんだけど、 所詮は石膏とか大理石とか粘土みたいなものに過ぎず、 イデア、概念はまた別にある。 そこら辺を区別せず、 万物は石膏でその像を形造る事が出来る、 と言うべきところで 万物は石膏である、みたいな言い方するから 「な訳ないやん」と反論されることになる 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 00:02:31.42 ID:bxBmUoqb.net] >>652 自然数については、 そうではなくて寧ろ、本来自然数が持っているはずの 性質でも、ペアノ算術＋一階述語論理の公理系から 導けないような種類の性質が存在する、と考える方が 普通だと思うけど。 実際、排中律が正しいならグッドスタインの定理と その否定のどちらかは正しい事になるけど、 否定が成り立っていると考えるべき理由はないよね 680 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 00:08:32.48 ID:Pl9ydUsa.net] wikiの順序対見てきたけど、どの定義もzfcを認めた上での定義だから俺からしたら全部同じに見えるしそういう意味で言えばその「お気持ち」は俺には分かるよ。 さっきの定義で言えばクラトフスキーの定義に入るんだろうけど、別にどれを使っても良いと言うのも分かる。 まあ何と言うか俺は弱い定義とか公理を使って議論した方が良いと思ってるんだよ。 それで本質だけを示した定義か公理ならそれが最も弱いものになるだろうって感じ。 順序対のそう言う定義を考えるなら、 1.二つの要素を取ってきて、順序対を返す様な関数がなくてはならない。 2.任意の順序対には1番目の要素を取り出す関数と2番目の要素を取り出す関数が存在していなければならない。 3.1の引数と2の返値は一致していなければならない。 こんな感じかな。全然厳密ではないけど。 zfc上での順序対じゃなくてこっちを使いたい。 681 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 00:22:59.67 ID:Pl9ydUsa.net] >>654 なるほどね。 つまりAかAの否定のどちらかは 682 名前：証明できる様な公理系を使うべきだって感じ？ 完全性だっけ？ ちなみにグッドスタインの定理はペアノでは証明も反証もできないって事でペアノが排中律に反する事の証明にもなってる。 まあzfcでも何でも完全性の証明はできないらしいけど今の所排中律に反するようなものがzfcから見つかってないらしいからね。 それは俺が>>652で言いたかった事とは明後日の方向の返しではあるんだけどまあ一理あるとは思う。 じゃあ俺が>>652とか>>655で言ってる様な事と完全性は両立できないから完全性を取ろうって事でみんなzfcを認めた上で議論してるのかな。 俺的にはどうせ証明できない様な完全性よりも本質を捉えた定義の方が大事に思えるけど。 [] [ここ壊れてます] 683 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 00:36:40.68 ID:Pl9ydUsa.net] >>652では俺の言い方が悪かったよ。 本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる って言ったけど。 zfcでの順序対がクラフトスキーの定義である様にzfcでの自然数はフォンノイマンによる定義。 だからこの自然数の事をフォンノイマンの自然数と呼ぶ事にする。 で、フォンノイマンの自然数はペアノシステムを満たしてるわけじゃん。 ペアノ算術だけで証明できる事って要するにペアノシステムを満たす自然数全てに共通して成り立つ事だけを証明できるって事だよね。 グッドスタインの定理をペアノで証明も反証もできないってのはフォンノイマンの自然数以外の自然数では成り立たない事もあるって事じゃん。 だから自然数と言っただけではグッドスタインの定理が成り立つとは言い切るべきじゃないと思うんだよ。 任意のペアノシステムで成り立つかって言う命題なら否定はできるわけだしその意味じゃ排中律に反してないし。 だからzfc上ではなくてもっと弱い数理システム上で話を進めた方が良いんじゃないかって思ってる。 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 05:17:34.60 ID:9TwxXMZH.net] ＞だから自然数と言っただけではグッドスタインの定理が成り立つとは言い切るべきじゃないと思うんだよ。 グッドスタインの定理がペアノの公理系で証明も反証もできない以上、 「グッドスタインの定理が成り立つべき」という立場が厳密には正しくないのは その通りだが、じゃあグッドスタインの定理が成り立つ場合と 成り立たない場合を見てみると、成り立たない場合では 自然数の「有限性」について我々が標準的には期待しない性質が 出てきてしまうので、心情的には「グッドスタインの定理が成り立つべき」 という立場に傾いてしまう 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 05:22:35.67 ID:9TwxXMZH.net] 詳しく言うと、グッドスタインの定理が成り立たないようなペアノシステムでは、 グッドスタイン数列が停止しない自然数が存在することになる ここでは、そのような自然数を1つ取って n と置く ところで、"具体的に書ける自然数" においてはグッドスタイン数列は 必ず停止するので、グッドスタイン数列が停止しない自然数 n について、 その n は "如何なる具体的に書ける自然数" よりも大きい自然数となる たとえば、100000000＜n とか 10000000000000000＜n とかが必ず成り立つことになる しかも0の個数はいくら(具体的に)増やしてもやはり "1000…000＜n" が成り立つ こうなると、n は無限大やんけと思ってしまうが、 しかしこのようなペアノシステムでは n は無限大ではなく「自然数」である、 ……という、自然数の有限性について我々が標準的には期待しない性質が 出てきてしまうので、心情的には「グッドスタインの定理が成り立つべき」 という立場に傾いてしまう 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 10:14:16.26 ID:kb0p2d2H.net] そういうのに拘らない数学者はZFC上で、グッドスタインが成り立ってて何も困ることはないのが事実 よくは知らないけど逆数学なんかは平均値の定理みたいな普通の定理をどれだけ弱い算術で示せるかみたいなのを研究してたはずだから、そっちが向いてるんじゃね 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 11:04:34.39 ID:bxBmUoqb.net] >>656 グッドスタインの定理がどうとかいう話がしたいなら まず不完全性定理がどういう定理かという事を きちんと理解すべき。その後の話。 688 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 11:34:04.58 ID:lOkK/jxU.net] >>659 aが停止する自然数ならa+1も停止するってことが証明できないということ？不思議ね 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 12:09:32.87 ID:9TwxXMZH.net] >>662 aが停止することを仮定した上で、 ペアノの公理系の範囲内でa＋1も停止することが証明できてしまったら、 それはただの数学的帰納法であって、ペアノの公理系の中で グッドスタインの定理が証明できたことになるので、 証明も反証もできないことに矛盾する …と考えると、別に不思議ではないような 690 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 12:15:55.05 ID:Pl9ydUsa.net] >>659 詳しい事は分からないけどペアノで本来自然数が持ってるべき性質をペアノの公理じゃ 691 名前：記述仕切れてないって話なのかな？ zfcだとそれが記述仕切れてると。 それならzfcがどうとか以前にペアノの公理の方に問題があるって事にならない？ 俺の主張としてはzfcを使うより本質を表した公理を使いたいって事だからペアノが自然数の本質を表しきれてないならペアノを改良した公理を用いればzfcはいらないしその傾いてしまうってのも解決できるよね？zfcがなくても [] [ここ壊れてます] 692 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 12:17:21.39 ID:Pl9ydUsa.net] グッドスタインに関してはちょっと勉強してみるよ。 ペアノを改良するならどうすれば良いのかっての考えてみる。 693 名前：学術 [2019/01/19(土) 13:05:23.38 ID:F8GF084k.net] 暗唱を発達させていけば、新しい数式が記述されるのか？ 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 13:47:07.47 ID:kb0p2d2H.net] 普通に考えてペアノの公理に単純な問題があるだけなら既に解決してるし、 ペアノの公理を発展させるだけでZFCがいらなくなるなら既にZFCは使ってないよね キューネンの集合論という本を読めば分かるがZFCで普通の数学が扱えることをきちんと示している 一方ペアノ程度の弱い表現力では無理 まずは勉強して土台に立つところからだな 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 14:13:13.18 ID:x3ursV4d.net] 有限個の公理系では対象を唯一に指定できないんだから 自分の好きなようにすればいい 大体、本質なんて見方次第でどうにでもなるもんだから それを逆手にとって成果を出すのが数学ってもんよ 696 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 15:24:54.73 ID:lOkK/jxU.net] >>663 いやそうなんだけど何か不思議 697 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 15:27:49.61 ID:lOkK/jxU.net] >>665 >グッドスタインに関してはちょっと勉強してみるよ。 順序数の何とか表記で証明は簡単に理解できるけど それがペアノから証明も否定もできない（否定はできなくて当然）てことを 証明するためには どうも超準的な自然数（ペアノを満たす）を利用するらしいから かなり難しそうだよ 698 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 15:32:47.19 ID:lOkK/jxU.net] >>668 >有限個の公理系では対象を唯一に指定できないんだから これも不思議 実数論を展開できる可算集合の存在ってのがどうも腑に落ちなくて あと ペアノの公理って2階じゃないの？2階なら確定するらしいけど 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 15:55:11.07 ID:kb0p2d2H.net] そうだよ 668が間違ってる 一階述語論理ではペアノの公理、特に数学的帰納法は無限個の公理だが、 二階述語論理では量化記号の適用範囲が広がるから有限公理化できる 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 15:58:54.36 ID:hCdeXsBc.net] 横だけど>>668はモデルが一意に定まらない(カテゴリカルでない)と言ってるんじゃないの？ 公理が有限個か無限個かではなく？ 701 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 18:05:21.29 ID:udFEJ8kb.net] ∀S∋0[ ∀n∈S[suc(n)∈S] ⇒ N⊆S ] 数学的帰納法ってこれじゃダメ？ 一階述語論理の1つの公理で表せてない？ 702 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 02:06:23.34 ID:v2abW0FX.net] ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは?? https://logtube.jp/variety/28439 【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？ https://nicotubers.com/yutuber/hikakin-nensyu-gessyu/ HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？ https://youtuberhyouron.com/hikakinnensyu/ ヒカキンの月収は１億円！読唇術でダウンタウンなうの坂上忍を検証！ https://mitarashi-highland.com/blog/fun/hikakin なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ tokyohitori.hatenablog.com/entry/2016/10/01/102830 あのPewDiePieがついに、初心 703 名前：YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！ http://naototube.com/2017/08/14/for-new-youtubers/ 27歳で年収8億円　女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方 https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20170802-00017174-forbes-bus_all 1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10 https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/ おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子 https://www.businessinsider.jp/post-108355 彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？ https://www.businessinsider.jp/post-242 1億円稼ぐ9歳のYouTuberがすごすぎる……アメリカで話題のEvanTubeHD https://weekly.ascii.jp/elem/000/000/305/305548/ 世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円 https://forbesjapan.com/articles/detail/14474 [] [ここ壊れてます] 704 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 08:35:16.54 ID:mpRY7WEL.net] 圏論は基礎論の一分野なの？ それとも代数学の一分野なの？？ 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 10:38:17.32 ID:FSHvLGh9.net] >>674 ペアノの公理を書く言語ではその論理式が書けない 706 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 11:34:28.18 ID:Hksl+fZv.net] >>676 集合論の派生じゃない？ 707 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 13:14:55.48 ID:KLPpR7Ya.net] 写像の派生 708 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 13:44:25.83 ID:c1b9y5N6.net] >>677 そう言う事か。 議論領域を集合全体まで広げれば一階述語だけで行ける？ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 15:59:47.30 ID:f1w+gSVg.net] >676>>678-679 準同型射の一般化。 だからせめて準同型写像と準同型定理、「局所化」「商」概念ぐらいは最低限理解してないで圏論齧るとアレなんだ。 710 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 16:23:21.85 ID:Hksl+fZv.net] >>681 ベクトル空間群論位相空間ぐらいは基礎知識やろ 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 16:41:25.41 ID:f1w+gSVg.net] >>682 イデアルって言われてわかる？ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 17:14:18.85 ID:h4QVKkoV.net] なんか群環体習いたての学部生みたいな質問きた 713 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 17:18:21.26 ID:Hksl+fZv.net] >>683 あんまり無理せんでもええで 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 17:34:04.02 ID:f1w+gSVg.net] 基礎論厨ですらない連中って群環体って得意げに連呼する前に加群の一般論から見直せよ。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 18:03:34.41 ID:Vn0GCtSE.net] >>680 集合というのは(非メタ理論的に)ZFC公理系のモデルの元のことであり、 議論領域というのはその言語の項のうちいくつかを集めた(メタ理論的)集合 ペアノの公理の言語ではそもそもZFCのモデルと無縁だから、ペアノの公理を記述する言語の議論領域として集合を表す項を集めるということ自体がカテゴリーミステイク ZFC公理系を記述する言語なら一階述語論理で有限論理式で表せるという意味なら、数学的帰納法を包含する超限帰納法が一階述語論理で書けるから可能 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 13:55:43.43 ID:w6a4JM45.net] 超限帰納法って騙された気分になるなー 717 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 15:41:53.92 ID:RBOFkc/O.net] zfcはそもそも置換公理だったかを一階述語論理じゃ書けないんじゃなかった？ 718 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 17:08:32.04 ID:24rk+dlp.net] >>688 なるなる 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 17:47:30.47 ID:6CbUbf32.net] >>689 公理図式としては書ける。 有限個の公理系としては書けない。 >>676 あまりそういう人 720 名前：為的な分野分けに意味は無い [] [ここ壊れてます] 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 02:47:28.38 ID:mvwK2+pd.net] 何を言ってはるのかわからんスレ！！！ 722 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/22(火) 07:49:57.55 ID:XL15UiTv.net] >>656 >つまりAかAの否定のどちらかは証明できる様な公理系を使うべきだって感じ？ >完全性だっけ？ 違うそれに無理 >ちなみにグッドスタインの定理はペアノでは証明も反証もできないって事でペアノが排中律に反する事の証明にもなってる。 違う >>661 を噛みしめよう 723 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/29(火) 10:00:34.48 ID:HJwGzJdm.net] 公理図式ってのはメタ的に定めた公理って認識で合ってる？ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 14:24:44.83 ID:cq0xWlRA.net] 表現形式に過ぎんだろ 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 17:31:42.71 ID:10id4Ljd.net] 人間の5大欲求とはよく言うが、 実は知られていない6つめの欲求がある それが「自動化」だ 人間の歴史は自動化の歴史と言い換える事が出来る 如何に楽をしてより多くの仕事量（ジュール当たりのパフォーマンス）を 増やすか人間は苦心してきた その究極形となるのが汎用人工知能である これは人間の働きを全て代替する 726 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/29(火) 18:31:50.60 ID:k4TL0lIg.net] 表現形式にメタ要素を入れなきゃならんかどうか、つまりある規則を言語内で論理式で表せるかどうかってどうでも良い事なの？ 727 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/29(火) 21:11:27.31 ID:2MAb6lmr.net] >>697 は？ 何でどうでも良いなんて思ってると思った？ 728 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/31(木) 01:39:20.86 ID:m28CIc0+.net] >>686 >群環体って得意げに連呼する 基礎知識を得意げにって思うのは>>684が図星突いてるってことだな 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/31(木) 06:56:24.42 ID:bObtqrbB.net] 形式的体系の定義から始めて公理的集合論→強制法･無矛盾性証明へと一繋がりになってる良書ってありますか？ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/31(木) 11:59:10.44 ID:4IT60bH0.net] アライさんの「数学基礎論」 731 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/31(木) 21:14:53.97 ID:m28CIc0+.net] >>701 どっちの？ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/31(木) 22:06:02.90 ID:8x9dB1ud.net] 新井 数学基礎論 で検索するとアマゾンで二つ出てくるけど、ペーパーバックかどうかで中身は同じ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/31(木) 22:39:50.69 ID:bObtqrbB.net] 新井の数学基礎論って誤植が大量らしいね 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/01(金) 08:41:22.38 ID:zo9lbB8n.net] そのレビューの日付と改訂版の日付を比較してみ 735 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/01(金) 09:12:38.68 ID:b4FOCcvK.net] >>703 AIの大家じゃなくて？ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/01(金) 09:28:15.99 ID:Ipw3HjU2.net] 旦那 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/01(金) 16:06:42.89 ID:c4ueKt7h.net] 新井紀子に純粋数学の本を書く能力は無い 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 00:37:47.83 ID:Pm5+PWwO.net] >>706 > AIの大家じゃなくて？ AIは嫁の紀子のほうだが彼女も別にAIの大家でも何でもない というよりも彼女の場合、AIを正しく理解しているかすら怪しい 単なるハッタリだけでAIに関して理論的にも技術的にも何も中身がない 彼女の本職であるはずの数学というか数理論理学（数学基礎論）に関してもね 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 05:34:46.09 ID:F/qcGu59.net] テレビ出有名らしい医者が｢医学部入学志願者の採点を男女フェアにしたら8割女になる｣っていってたんだが信じられないよな 数学の世界でも将棋の世界でも、どっからどう考えても女は男よりロジカルな思考能力が下なのにな 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 08:13:06.32 ID:FJtvD4sW.net] 大学受験レベルなら才能よりコツコツ努力を積み重ねることができるかどうかの方が効いてくる 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 10:27:45.93 ID:aneq0N3Y.net] ペーパーテストで高笑いはピンクな夫婦だけで十分だ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 13:28:30.15 ID:VrLKMr4u.net] 性差別しか救いがない哀れな奴が多いな 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 13:55:03.35 ID:oPGKqDTJ.net] 新井紀子はインチキ それだけのこと 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 14:36:06.20 ID:FJtvD4sW.net] そういやAIの東大受験の方は今どうなってんの？ 745 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/02(土) 17:33:06.09 ID:QHnGw9L1.net] メディアの露出多いけど好かれてないのな 746 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/02(土) 17:33:38.82 ID:QHnGw9L1.net] >>715 なんかうまくいかないってやめたんじゃないっけ 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 18:09:50.01 ID:tNuWaaos.net] ただマネジメントとかコメンテーターやってるだけならともかく、数理論理学者を名乗ってる割に本当に数理論理学を理解してるのかも疑わしいからな 不完全性定理について(中身があってるかはともかく)話していたが、そんなことは数理論理学者でなくても知ってるし 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 18:32:58.33 ID:FJtvD4sW.net] >>717 ありがとう 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 19:43:28.64 ID:orDK7e9e.net] 数理論理学の研究者としても二流以下 AIの研究者としてはほぼ素人 これでも教授になって気に入らないやつの科研費を落とせるくらいの力があるw 750 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/02(土) 21:24:12.51 ID:K6B8SSTJ.net] >>720 どこの教授だっけ 授業聞いてみたい 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/02(土) 23:01:52.46 ID:F/qcGu59.net] この前新井の顔がメディアに出てたけど あいつの前歯が細長くてちょっと気持ち悪かったの覚えてる 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 10:27:06.98 ID:FBF6hQnr.net] 東ロボ君の大失敗はもっと追及されるべき。 やっぱり仲良しグループで研究費を回している。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 13:29:04.13 ID:aRut7bw3.net] 大きな成果だろ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 13:59:00.93 ID:M5HUnzNr.net] 中高生の頃の俺なら、余裕で読解力()で東ロボくんに負ける自信あるけど、今は新井紀子より数理論理学を理解してるしな 何か具体的な成果とかあるんか？ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 14:37:33.23 ID:WRRrCqKb.net] 思うんだけど、東大ロボって単なる工学・情報技術の"つぎはぎ"なだけでしょ？ 機械アームで紙をめくって、 紙をスキャンして書いてる内容を文字として認識して、 認識された文字の意味解釈をして適切な出力をして、 その出力に基づき、機械アームで鉛筆でマークする これは順に見て、ロボット工学→なんとか工学→AI→ロボット工学ってな感じの”つぎはぎ”でしょ？ こんな東大ロボが東大入学出来るレベルまで実力あったとか言われた所で何も凄さを感じない 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 19:02:08.74 ID:CdNygQn2.net] >>724 どこが成果だ？ >>726さんが指摘している通り、様々な工学（情報も含め）技術のツギハギに過ぎない そして本来なら、この東大ロボ計画で新たに開発されるべきだったAI技術の部分は何も新たなものを出せていない その挙句に、新井の言い訳は「日本語の理解が難しい」だった 日本語処理・理解が不可欠なのは「現実の入試問題を解く」という課題設定の時点で明らかだったのに その大前提の部分が「難しくて出来ませんでした」とは納税者を舐めるにも程がある この東ロボの本来の研究課題はその次の段階、つまり日本語で書かれた問題（の情報）を適切なフォーマルな内部形式に変換した次の段階にあったのだ そのフォーマルな内部形式として表現された問題を様々な 757 名前：知識を連携させることで如何にして速やかに解くか、という段階だよ 日本語の処理が難しかったです、というのは問題をフォーマルに変換するという本来の課題に至る前段階そのものがちゃんとできなかったということだ こんなのを「大きな成果」と呼んで良いなら、何をやっても何もできなくても、「科研費による研究は全て大きな成果を産み出している」と言えてしまうぞ [] [ここ壊れてます] 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 21:00:00.45 ID:aRut7bw3.net] 問題意識のない奴には成果が見えない 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 22:09:36.33 ID:BFPLi78m.net] 新井紀子についてはスレチ（数理論理学の学者とは認められない） 専用スレがあるのでそちらでどうぞ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 22:19:14.30 ID:a5UNwpel.net] 質問があります ZFCのあるモデルが存在するとしても、一階述語論理を適当にエンコードし集合論の言語L∈をシミュレートして、その中でフォンノイマン宇宙Vというクラス(は正式には存在しないのでそれを表すL∈の論理式)がZFCのモデルであることは不完全性定理から証明できないですよね 「ZFCのモデルV」とは何者なのでしょうか？ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 01:29:03.54 ID:eLrw/TNm.net] >>728 > 問題意識のない奴には成果が見えない そういう否定的で非構成的な表現による反論は何の意味もない 「超能力を信じない奴には超能力は使えない」と言ってるようなもの 成果があると主張する以上、肯定的で構成的な説明…つまり成果の内容を具体的な説明…を与える義務がある 成果の内容を具体的に説明しないのならば、成果があるという主張は偽（つまり単なるホラ）と判断される、これが世の中の常識だ 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 01:55:19.34 ID:zKZxN/UF.net] >>731 同意だがスレチなので 新井紀子スレッド rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526390205/ 数学者　VS　東ロボ（ロボットは東大に入れるか） [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1479683201/ 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 14:26:37.87 ID:cFVKCNV3.net] >>731 嘘つきをマトモに相手にするわけねーよ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 20:12:51.78 ID:ApubEJ5r.net] >>726 そういう文章の自動認識すらやってない。 以前、東ロボくんが数学の問題を Tarski-Seidenbergの量化子除去を使って解いたのが ちょっと話題になってたけど、あれも示すべき式を 研究者が実閉体の理論の論理式として 書くまでやってあげて、それを解かせただけなので まあ割と残念なチートではある。 記述式の解答にしたのも、人間が出力を読み取って 文章として起草して整えてるはずで、あれを 「機械が大学入試問題を解いた」 と言って宣伝するのは誇大広告にも程がある。 というか、そういう誇大広告が得意なのが 新井紀子という人なので。 数学としての実質で勝負してる夫とはえらい違い 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 20:23:56.77 ID:ApubEJ5r.net] >>730 不完全性定理から出来ない、と言っているところでは 実際には完全性定理も使ってると思うけど、 そこで言っている「モデル」という言葉の意味と V（つまり{x|x=x}）がZFCの（クラスとしての） モデルであるという時の「モデル」という言葉の意味は メタ数学的にちょっと違う。 そこら辺私も以前引っかかった事があってこのスレに 似たような事をこのスレに書いた事がある 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 20:43:47.49 ID:jVRw0qlx.net] >>735 ご回答ありがとうございます 疑問が晴れずもう少しお付きあいいただければと思います モデルとは一階述語論理で定義される領域と構造の対だと思っていたのですが、その例のどちらもこの定義ではないということなのでしょうか？ 違いや、それが記述されてる本などでも構わないので教えていただけると有りがたいです 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 21:00:08.01 ID:ApubEJ5r.net] >>736 クラスとしてのモデル M は、そもそも ∃M〜〜みたいな論理式を作る事も （一階論理上のZFCでは）出来ないので。 メタ理論のレベルでの略記に過ぎないので。 Kunenのどっかには一応そこら辺のことは 書いてあります。2011年に出たKunenのSet Theoryなら 第一章の後ろの方か第二章の最初の方、 たぶんI.16 Models of Set Theoryのどこか。 和訳されてるKunenの本でもどこかに書いてあるとは 思いますが僕は読んでいません。 実は僕も2014年に数学基礎論サマースクールに向けて 勉強してた時に同じところで引っ掛かった記憶があって、 「数学基礎論・数理論理学スレ その14」の561辺りで ほぼ同じ質問してるんですよね（笑） 768 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/04(月) 21:14:29.26 ID:R6SYhDOS.net] 集合論のモデルって メタ的に考えて 普通の意味でのモデルみたいなモノと認識できるってだけでは？ たとえば順序数の全体Ordが順序数としての性質を持っているってメタ的には認識できるってのと同じような 769 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/04(月) 21:15:19.52 ID:R6SYhDOS.net] Vが集合論のモデルって言うことがってことで 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 21:20:06.23 ID:ApubEJ5r.net] ZFCの上で普通に解釈すると、モデルというのは ある集合mとその上の演算や述語の組になりますけど Vはそういう意味でのモデルではないですよね 「VはZFCのモデルである」を一つの論理式で書く事自体 よく考えたら容易にはいかないですね V自体は{x|x=x}という単なる記号列だとみなす立場も、 二階のZFCとかNBGとかMKみたいに或る実体だと 考える体系もありますが、いずれにしろ矛盾が 出てこないようにはなってるはずです。 ただ具体的にNBGとかMKとかでどうなってるかは、 ちょうどそれぞれの定式化が異なっている部分と 関係してくる上にあまりきちんとした文献に アクセスするのも容易でないので あまり真面目に考えた事ないです Kunenの古い方の本の第一章の演習問題の 最後の方の問題がちょうどそこら辺に関する問題ですね 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 21:40:12.83 ID:jVRw0qlx.net] >>737 それはそもそも一階述語論理では自由変数しか量化出来ないので、上の領域と構造の対としてのモデルでも同じではないでしょうか？ キューネンの集合論に関しては和訳版があるので後で読んでみます 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/05(火) 00:00:37.83 ID:9nEqnlfB.net] >>734 酷いね、詐欺師も真っ青な誇大広告だな 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/07(木) 21:10:21.06 ID:06OlcFF6.net] 自然数論の数項と自然数の違いがよく分からない 例えばωだと 1={φ}=suc(0)=｢1｣ ってなるよな？ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/07(木) 21:30:14.19 ID:AKSYMcO1.net] d.hatena.ne.jp/ytb/20090324/p1 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/07(木) 21:52:31.12 ID:06OlcFF6.net] 要するに1とかはメタ理論の自然数なんだけれども、ZFCのωとか古典二階PAでは区別がないが、 一階PAそのものを研究するメタ理論を限定しない立場では1とかと内部の数項を区別する必要があるんかな ややこしいな 776 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/08(金) 01:20:09.16 ID:V8z+RbeP.net] >>743 >自然数論の数項 って？ 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/08(金) 11:58:19.67 ID:YDByBZvh.net] >>746 PAとかQの数項 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/08(金) 18:45:07.37 ID:wGuHP/Om.net] numeralはただの記号列でしょ。 言葉によ� 779 名前：ﾁて名指されるものと、 ものを名指す言葉の関係。 命題と論理式の区別と同様かと。 閉項と定義可能元も適切に定数記号加えて 保存拡大すれば同様になる。 [] [ここ壊れてます] 780 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 02:42:35.26 ID:LD44P4Iv.net] aとbの濃度が等しい事をa ⤄ bと表す事とすると、 ℝ ⤄ [0, 1) ⤄ 2進数列 ⤄ ℕ 推移律よりℝ ⤄ ℕ 実数と自然数の濃度が一緒になっちゃった。 どこがおかしい？ 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 02:50:25.45 ID:hvZLKwzf.net] 最後ですね 2^N0=N1です 782 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 05:53:12.57 ID:LD44P4Iv.net] 2進数列 ⤄ 自然数列 ⤄ ℕ これじゃダメかな？素因数分解列の一意性を使う。 以下自然数列とℕの対応付け 素数列をPとする P(1)=2, P(2)=3, P(3)=5 ... 自然数nを素因数分解した列をF_nとする F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ... つまり、任意の自然数nに対し以下が成り立つ n = Σ(m=0~∞)F_n(m)*P(m) 自然数nと素因数分解列F_nは1対1対応なので自然数列 ⤄ ℕ なんか集合の濃度とかよく分からんくて頭おかしくなりそう nからF_nの単射しか示せてへんなこれやと 考えたら一意なだけで一対一なんか全然示せんし 全射か逆の単射を示さへんと でも数列が永遠に1とか続いってった時nが発散してまうわな てかそりゃそうやろ当たり前やん すまん自己解決や 783 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 08:19:19.50 ID:YSRNi+IZ.net] >>751 >自然数nを素因数分解した列をF_nとする >F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ... どんな定義よ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 09:13:38.62 ID:duiNLZG1.net] ってか、N<2^N なんだから一々そんな回りくどい事しなくて良いだろ 785 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 09:49:21.33 ID:3wprwIeW.net] Xを任意の集合とするときYを「X∉X」を満たすXの集まり Y＝{X|X∉X} と定義する つまりYは自分自身が自分自身に属さない集合全体の集まり 仮にYが集合だとしてY∈YとするとYは性質「Y∉Y」を満たさないといけないからY∉YとなりY∈Yであることに矛盾する 再びYが集合だとしてY∉YとするとYの定義から「Y∈Y」だからY∉Yと矛盾 いずれにしても矛盾が生じるからYは集合ではない このような集合Yを考える背景には 「集合全体の集まり」 がある Aを集合全体の集まりとすると A∈A または A∉A A∈Aとすると集まりYを排除する正則公理に反しA∉AとなるA全体の集まりYは集合にならない A∈AであることはAが「物の集まりであること」に反する A∉AとしてもこのようなAの集まりが集合にならない 集合全体の集まりは添え字付けられた集合族{S_λ|λ∈Λ}の共通部分 {x|∀λ∈Λ, x∈S_λ} で添え字集合Λを空集合とした場合や圏を定義する際にも現れる 全ての集合の集まりAは A∈A を満たすがこれはAが物の集まりであることに反する A∉Aとしてもこのような物Aの集まりが集合にならない またAが集合になるとしたらAの部分集合全体の集まりPはP∈Aを満たさねばならぬがこれはA∈Pに反する 公理的集合論のZFC公理を学んでみるとおもしろいのでぜひ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 10:35:11.27 ID:duiNLZG1.net] >>754 今まで何度も聴いてきたネタだな。 でもそれって毎回毎回自然言語で説明するからウザいよな それって要するに ¬∃Y∀X(X∈Y⇔¬X∈X)　は証明可能 ってだけに過ぎないのにな こういう風に端的に言われたら、いざ証明しようとなったときに 　　　∃Y∀X(X∈Y⇔¬X∈X)を仮定したとき 　　　∀X(X∈Y⇔¬X∈X)だからXにYを代入して、 　　　Y∈Y⇔¬Y∈Yであり 　　　一方排中律により、Y∈Y∨¬Y∈Yであるから、 　　　これら2式より矛盾が導かれる 　　　よって¬∃Y∀X(X∈Y⇔¬X∈X)である って感じに証明すればスッキリと分かり易いのにな 787 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 10:43:49.18 ID:YSRNi+IZ.net] >>755 >　一方排中律により、Y∈Y∨¬Y∈Yであるから、 無矛盾律に排中律いらんしょ？ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 11:02:11.98 ID:YfZ/vn9O.net] 全ての集合の集合 という自然言語の概念を形式化するのは上手く行かないよねって話なんだから一階述語論理だけでは説明できないだろ タルスキの真理的意味論における真理を説明するのに、Tスキーマだけ取り上げて形式化できないよねで終わらせるようなもの 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 12:23:56.35 ID:duiNLZG1.net] >>756 Y∈Y⇔¬Y∈Y これだけからどうやって矛盾導くの？ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 12:26:44.76 ID:duiNLZG1.net] >>757 ＞＞全ての集合の集合という自然言語の概念を形式化する ZFCではYを自由変数とする述語｢∀X(X∈Y)｣が対応してるんじゃ無いの？ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:hage [2019/02/11(月) 12:48:16.02 ID:RqQCXiMt.net] 数学は部分集合しか扱えないということか 全体集合だと、全体の全体で形容矛盾になる 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 13:05:01.02 ID:9Mp0kcUV.net] 要素かどうか決められないと集合じゃないってだけだろ 793 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 13:37:14.36 ID:YSRNi+IZ.net] >>758 P P→¬P |- ¬P P ¬P |- 人 P→¬P |- ¬P ¬P ¬P→P |- P ¬P P |- 人 以上より P⇔¬P |- 人 だけど？ 794 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 14:09:00.56 ID:YSRNi+IZ.net] >>760 ？全体集合って？ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 15:17:05.36 ID:duiNLZG1.net] >>762 ｢P→¬P |- ¬P｣が分からん ｢以上より｣が分からん 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 15:24:17.92 ID:duiNLZG1.net] >>764 ってか、｢P→¬P |- ¬P｣の主張そのものが排中律と同じやんけ ってか>>762の演繹グダグダやろ？ どういう議論の流れになってんのか全く意味不明だわ 797 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 15:55:10.60 ID:YSRNi+IZ.net] >>764,765 まあよく考えてみたら？ じゃあもう少し間入れると P P→¬P |- ¬P P ¬P |- 人 P P→¬P |- 人 P→¬P |- ¬P ¬P ¬P→P |- P ¬P P |- 人 ¬P ¬P→P |- 人 P⇔¬P |- 人 これでどう 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 15:55:51.40 ID:YfZ/vn9O.net] >>759 ZFCではそうなだけで公理系にはNBGとかもあるし、一階述語論理に限定する理由もない それでもある程度困難が生じることはZFCだけでは語れないから自然言語で説明されてもしょうがない 799 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 15:56:38.14 ID:YSRNi+IZ.net] 数理論理学の演習問題じゃん 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:16:44.58 ID:duiNLZG1.net] >>766 やっとどういう証明になってるか分かったけど、完全にお前の頭の中だけのことをメモ帳に書き殴って｢ハイ証明｣って他人に押しつけるタイプだな カット規則使うにしても断りもないし、どのシーケントからどのシーケントに繋がってるかの説明もないし最悪のタイプ 何でお前みたいなクソ証明を読まされなきゃならんのだってイライラしてくるわ で結局回り道みたいな議論した所で｢P→¬P |- ¬P｣の主張そのものが排中律と同じ。 >>766の証明は始式から推論規則を厳格に一々やってるわけでもないし、"何の意味も無い" 801 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:17:51.48 ID:YSRNi+IZ.net] 分けないと分からんかも？ P P→¬P |- ¬P P ¬P |- 人 P P→¬P |- 人 P→¬P |- ¬P ¬P ¬P→P |- P ¬P P |- 人 ¬P ¬P→P |- 人 P⇔¬P |- 人 802 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:18:51.20 ID:YSRNi+IZ.net] >>769 >で結局回り道みたいな議論した所で｢P→¬P |- ¬P｣の主張そのものが排中律と同じ。 P P→¬P |- ¬P P ¬P |- 人 P P→¬P |- 人 P→¬P |- ¬P どこに排中律使ってる？ 803 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:21:10.53 ID:YSRNi+IZ.net] 排中律はP∨¬Pが真つまり前提なしに使って良いという主張で >>771のどこにそれが使われてるの？ 二重否定の除去¬¬P|-Pも使ってないのに 804 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:23:16.26 ID:YSRNi+IZ.net] >>769 >で結局回り道みたいな議論した所で｢P→¬P |- ¬P｣の主張そのものが排中律と同じ。 面白いから P→¬P |- ¬P から |- P∨¬P 導いてごらんよ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:25:52.16 ID:duiNLZG1.net] >>ID:YSRNi+IZ で、結局｢無矛盾律に排中律いらんしょ？｣っていお前のレスに戻ってくるけど、 これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ >>755で言ってるZFCでの議論において一々形式的体系をシーケントで考えて無矛盾律を使う所からスタートするかどうかはどうでもいいこと あぁ〜他人の何の説明も無いクソな計 806 名前：算メモを見せられて一々どういう思考過程なのかなんでこっちが補ってあげなきゃいけないんだよ 死ねよ マジでイライラする [] [ここ壊れてます] 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:28:31.81 ID:duiNLZG1.net] >>770 はぁ〜〜〜お前通じてないな んじゃ、始式から始めて各行に使った推論規則書いてみ 808 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:28:45.46 ID:YSRNi+IZ.net] 同じと言うならできるんでしょ？ ちなみに |- P∨¬P から P→¬P |- ¬P は |- P∨¬P P P→¬P |- ¬P ¬P P→¬P |- ¬P P→¬P |- ¬P かな 809 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:34:01.80 ID:YSRNi+IZ.net] >>774 >これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ はぁ 無矛盾律は認めないという立場なの？ これは最小論理の P ¬P |- 人 なんだけど 使わないのはキビシイなぁw 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:34:28.38 ID:duiNLZG1.net] お前クソアスペ脳だからシンプルに応えてやるわ 　　　Y∈Y⇔¬Y∈Yであり 　　　一方排中律により、Y∈Y∨¬Y∈Yであるから、 　　　これら2式より矛盾が導かれる って議論にお前のアスペ脳が反応してるけど、どういう議論かというと 　　　Y∈Y⇔¬Y∈Yであり　(1) 　　　一方排中律により、Y∈Y∨¬Y∈Yである。 (2) 　　　Y∈Yならば(1)の→より¬Y∈Yで矛盾する 　　　¬Y∈Yならば(1)の←よりY∈Yで矛盾する 　　　従って(2)よりいづれの場合でも矛盾する と言えばお前みたいなクソ証明をウダウダ言わなくても一瞬で終わるって事を>>755は言ってんだよ 811 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:35:00.21 ID:YSRNi+IZ.net] >>775 イライラしないで考えたらすぐわかるよ それと>>773よろしく 812 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:37:12.41 ID:YSRNi+IZ.net] >>778 別にどうでも良いけど 普通P⇔¬Pが矛盾であることに排中律は使わないから 変に排中律にこだわる人かと思ったんだよ 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:43:06.76 ID:duiNLZG1.net] >>780 お前人に読んで貰いたいんならまず>>775の通りに書け。な？ それと、 ＞＞別にどうでも良いけど もうその時点でお前のアスペっぷりが現れてんの ＞＞普通P⇔¬Pが矛盾であることに排中律は使わないから その証明に排中律を使わないゲンツェン流の体系での証明を与えるってのはお前のアスペ脳が勝手に言い始めたこと 分かってる？ ＞＞変に排中律にこだわる人か 全く関係の無い文脈なのにお前が勝手に思い込んでシーケントの話を持ち出してんの 頭大丈夫か？ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:44:48.99 ID:duiNLZG1.net] お前｢数学の本｣スレの"松坂君"レベルの人の話聞かないアスペッぷりだな お前みたいな頭おかしい奴の相手するとマジでイライラする 割りとマジで普通に死ね 815 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/11(月) 16:47:55.39 ID:YSRNi+IZ.net] >>781 変にめんどくさい人だな 俺は >>758 >>>756 >Y∈Y⇔¬Y∈Y > >これだけからどうやって矛盾導くの？ と聞かれたから証明して見せただけ P⇔¬P が矛盾だってのは排中律要らないからさ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 16:56:07.02 ID:Um+U946Q.net] ID:YSRNi+IZさん おかしな人の相手をしない方がいいよ 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/11(月) 17:53:04.37 ID:duiNLZG1.net] >>783 ＞＞と聞かれたから証明して見せただけ そもそも>>755では直観的な議論で証明してたから体系は明示してない だから>>758の時点で俺が聞いてたのは直観的な議論での証明なんだよ それをお前が"説明も無く"今まで土俵に上がってないシーケントを用いた話にしたからお前のシーケントの話につき合わざるを得なくなったんだろうが で、今になっても体系も用いた推論規則も公理も説明無しなのがお前のアスペレス。 818 名前：学術 [2019/02/11(月) 18:55:37.43 ID:MPUNGr3+.net] 数学は原理と相性が悪くないだろうな。 819 名前：学術 [2019/02/11(月) 18:55:58.33 ID:MPUNGr3+.net] つまりはイスラムだ。 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/12(火) 13:29:11.87 ID:vnNwOWFG.net] 惨めな奴 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/12(火) 16:32:45.41 ID:iZooXX6T.net] フィボナッチ数列の最初の2項を 2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, … この数列の一般項は Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/14(木) 20:27:38.52 ID:PmvCuaNu ] [ここ壊れてます] 823 名前：.net mailto: ついこの前から新井の｢数学基礎論｣を読み始めたんですけど、 Henkinの定理みたいなので一々言語Lを拡張するって議論が一瞬ややこしくなって面倒だわ [] [ここ壊れてます] 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/14(木) 21:15:24.09 ID:PmvCuaNu.net] 1階述語論理の完全性定理って証明法が複数種類あるけど、実際どれぐらいあるもんなのかな？ 俺が見てきただけでも4パターンぐらいあるような気がする 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/16(土) 16:21:58.39 ID:uT+Br6ua.net] 普通順序数の和･積･冪って超限帰納法で定義すると思うんだけど、 Jechのだったっけ？、一旦和･積･冪に対応した整列集合を作ってから、その順序型としての順序数で和･積･冪を定義してたよな この時の整列集合の見た目がゴチャゴチャしてるッぷりは目障りだった 何でこんな事するんだよ 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/16(土) 18:00:58.16 ID:g5HA+GkP.net] Kunenのset theoryもJechと同じ方法だしそっちの方が普通だと思われる で、同じくset theoryでは後にクラス上の超限帰納法でも順序数の和などを定義できることを確認しているが、恐らくクラス上の超限帰納法の方が更にややこしいから後に回してるんだろう 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/16(土) 18:32:31.65 ID:gbCcZR0r.net] 冪はともかく、和と積は別に ごちゃごちゃしてないと思うけど…… 視覚的イメージをもって把握した方が、 結合法則とかが明らかだし 単に集合論に慣れてないだけだと思います 828 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/16(土) 22:32:09.83 ID:EOFAHHp+.net] >>792 >何でこんな事するんだよ ふつー 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/17(日) 11:50:05.90 ID:xDJFl6Jy.net] Kunen二冊の和訳を担当した藤田さんが、公理的集合論の初歩からCHの独立性までの教科書を書いてるようですね 強制法は集合論で必要不可欠の知識ですし、それこそKunenのset theoryでは補えない現代的な内容や、より深い説明を期待したいところですね 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/17(日) 14:59:00.83 ID:MIcxcj+N.net] このスレの住民なら｢数学基礎論講義―不完全性定理とその発展｣これに目を通したことはあるだろうけど これって証明が行間だらけで腹立つよな 全然教科書じゃ無い 単に各トピックスをツアーみたいにさぁーって流していくだけ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 00:19:13.71 ID:b1ZKx0+J.net] Henkin法で言語を「完備化」するやり方は議論の整合性の確認が大変に面倒臭い。 発想は極めてシンプルで素晴らしいのだが… 証明を完遂するのが困難。 その細部の確認は演習にして読者丸投げの本ばっかだし。 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 00:45:27.05 ID:bsJWKG8r.net] ８００ 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 04:41:45.95 ID:ISlYkI8X.net] >>796 東京での集会に出てたから 大体どういう内容か知ってるんだけど、 その本はCHとその否定の強制法による （相対）無矛盾性証明くらいまでの本になるはず。 Jechとかで適当に書いてあるところをきちんと書いて 強制法の勉強でありがちな「気持ちが分からん」 という事が無いように解説する本。 世界一丁寧な強制法の教科書、という感じになるはず 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 04:46:41.18 ID:ISlYkI8X.net] >>797 まあ実際、教科書じゃないしね。 四人の著者によるオムニバス形式の本だし。 当時、その本で扱ってるような内容の本は ほぼ無かったので、基礎的な事から解説を初めて ロジックの面白い所まで一冊の本の中で 到達しようとすると、当然ああいう本になるかと、 基礎論の本は証明を行間が無いようにガチガチに 書くべきだというのは、基礎論に興味を持つ タイプの人の 835 名前：或る種の思い込みみたいなもので、 別に必ずしも正当な考えでもない訳だし。 [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 05:48:26.99 ID:9Ip71OTU.net] >>801 >基礎論の本は証明を行間が無いようにガチガチに そんなの無理 証明は 読者にある程度のレベルを期待して書くもの 837 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 05:50:16.47 ID:9Ip71OTU.net] >>800 >世界一丁寧な強制法の教科書、という感じになるはず 大いに期待するなあ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 10:03:03.48 ID:lhEOo9kn.net] >>801-802 文学部出身でなおかつ数学コンプ丸出しなので数学の土俵に乗れない知能と努力量で土俵ごと突き崩してやろうと基礎論齧り出す輩どもに教えようという態度よりも 計算機に実装できる厳密性として議論するほうが無難だよねえ。 我の肥大した連中のおもちゃにされるのは避けるべきというのはかなり一般的な規範だ。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 12:41:22.90 ID:u5kbMD95.net] >>804 そういう毒舌は時代遅れだよ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 13:26:45.13 ID:KP6DyfIw.net] 証明･記述に於いて或る程度の数学的読解力を読者に要求するのは当然だが だからといって行間すっ飛ばしで自分の理解や頭の中の数学的議論を自分だけの目線で押しつけるのも間違ってる ｢俺がこれこれを理解してるんだから、お前らにはこれだけ言ってれば分かるだろ｣という上からの押しつけは最悪 個人的には数学科3,4年生の読解力を想定して書いて欲しい。 でも読解力という言葉って意味の幅があるんだよな 理解力自体は低いけど、当該分野についての基礎知識をある程度溜めてるからその多い知識を援用させて高度な議論を理解する人も居れば 逆に当該分野の知識は少ないけど、理解力は高いから、その高さで高度な議論を理解する人も居る 大体数学なんかやってプライドを高めてる人ってどちらかというと後者の方に比重置いてるような気がする 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 13:52:25.63 ID:z4goentu.net] 意味のある分類とは思えんな 願望は読み取れるが 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 18:43:20.36 ID:FwKLCaUk.net] 河合文化研究所の 倉田令二朗「数学基礎論入門」良いよ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 18:51:53.17 ID:yhrYe6vd.net] 随分懐かしいものを。シリーズまだ手に入るの？ 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 18:54:31.31 ID:fErq9pxQ.net] 基礎論の勉強で問題となりがちなのは、演繹体系にどのシステムを使うかだな。 楽で簡単そうだからとHilbert形式選んだけど、やっぱGentzenが良いかと右往左往して中々学習が進まん。 また、各流儀決めてもこれまた方言がいっぱいある。 後々の応用考えて十分一般的な枠組みの論理体系でお勉強したいのだが… 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 18:55:45.65 ID:fErq9pxQ.net] >>809 古本か図書館しか無いやろ 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 19:24:39.85 ID:KP6DyfIw.net] 俺、数理論理学厨が喉から手が出るほど欲しい？本持ってるよ ヒューズ･クレスウェルの｢様相論理入門｣ アンドリュースの｢数理論理学とタイプ理論｣ 847 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 19:32:10.52 ID:8FzfIWqs.net] >>810 Hilbert 方式の定式化と Gentzen 方式の定式化の同値性が、 >>808 で紹介された、河合文化研究所の 倉田令二朗「数学基礎論入門」 に証明付きで載っていますよ。 848 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 21:09:45.19 ID:9Ip71OTU.net] >>806 >個人的には数学科3,4年生の読解力を想定して書いて欲しい。 それほぼほぼ無理 849 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 21:23:01.51 ID:9Ip71OTU.net] >>810 一般的って言うなら論理演算4つと量化子2つ出てくる方がいいしょ ゲンちゃ� 850 名前：�の自然演繹からシーケントへ [] [ここ壊れてます] 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 21:38:02.71 ID:yy/MaC3S.net] ラッセル著の数理哲学序説は難しくないですか。まだ3章までしか読めてませんが後裔、祖先、遺伝的、帰納的、N-遺伝的、R-遺伝的、R-祖先、後者など定義を理解することが難しいです。自然数とは直接の前者という関係に関する0の後裔であると書かれています。 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 21:43:29.84 ID:yy/MaC3S.net] 中高生に自然数とは何ですか？と聞かれたら「自然数とは直接の前者という関係に関する0の後裔です。」と答えれば完璧ですねwwwww 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 21:46:56.86 ID:QxM4iIcc.net] 何言ってんだコイツ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 21:47:30.12 ID:I91YxHfR.net] 集合論勉強しててあまりヒルベルト式かシークエントかとかって意識したことないんだけれど、 普通はやるものなのかな 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 22:07:05.45 ID:lhEOo9kn.net] 生命保険会社トランスセンデンシャル生命 856 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 22:18:11.78 ID:9Ip71OTU.net] >>819 論理や証明を形式化する必要があるときだけだよ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 22:26:22.28 ID:I91YxHfR.net] やっぱりあんまり無いのな 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 04:10:44.49 ID:48quv/+1.net] 証明を簡単にするために、論理記号は¬と⇒だけみたいな感じで少なめにして欲しいわ 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 06:17:46.42 ID:GrNR+dE5.net] >>823 ほい。一つで済むで論理記号。 www.aoni.waseda.jp/hhirao/logic/no10.htm 860 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 08:01:53.21 ID:u9A5m5I1.net] >>824 ただし古典論理の場合な 論理回路組む人には NANDと言った方が通る NANDかNORで済むことは 広く知られていよう 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 08:12:12.32 ID:GrNR+dE5.net] NANDか。ド・モルガン使うとORNNやな。 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 09:20:06.25 ID:XYVE1Zcy.net] XORって呼ぶのが一番好きだな。 フリップフロップス 863 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 09:48:46.71 ID:u9A5m5I1.net] XORとは違うよ 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 10:09:33.67 ID:qJoZmqJ6.net] 2ちゃんのスレタイで Trick xor Treat！ というのがあった 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 11:04:35.55 ID:48quv/+1.net] メタ数学における集合って一体何を指しているんですか？ 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 17:11:50.20 ID:JcDLv2D+.net] 「わしらの住む宇宙はZFにルールに従うか？」とか聞いとるのか？ メタレベルで使う「集合」とは何ぞやてか 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 17:18:16.85 ID:JcDLv2D+.net] 基礎論門外の人はメタとか対象とかとは考えず、 論理式や公理的集合論の記号を自然言語でやる議論は 曖昧で間違い易いので導入した記号って考えるよね。 1階の述語論理よりは高階の述語論理的見方で考えるのが普通の感覚か。 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 20:31:02.07 ID:48quv/+1.net] そう メタレベルでいう｢集合｣とはなんなの？直観的、素朴な立場で考えている集合なのですかね？ その素朴な立場で捉えている集合に関して許される操作や命題ってどこまでのものが認められるんですかね ZFCの無矛盾性すら証明されていないのに、メタレベルでの集合に関する操作として選択公理を使うのって明らかに気持ち悪いし。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 21:52:21.19 ID:QPma/05O.net] せやかて結局はAC使うしかないやろ。 使わんと証明出来る定理のクラスが小さくなって不便。 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 22:02:07.42 ID:ikmHmST5.net] メタ理論で選択公理出てこないだろ 勿論ZFCをメタ理論とするなら話は別だが 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 22:11:29.01 ID:DTEI3E8L.net] >>835 確かに普通に数学やる限り、有限個の記号や個体で間に合うなw 超越的な操作や存在は対象� 872 名前：ﾌ世界に閉じ込めてしまええって、それって作り話フィクションの一種？ [] [ここ壊れてます] 873 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/20(水) 01:15:42.51 ID:zCjr6h1L.net] 数学とメタ数学という言い方有るけど それって数理論理学の思い上がりだと思うな 形式論理（数理論理学）と数学というべきだと思う 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 01:34:50.58 ID:xira3bXx.net] 形而上学的議論って呼ぶとディスりなんだからメタ物理学ぐらいにはディスり呼称ではあるんじゃないの？。 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 01:58:28.28 ID:GNrAFT8N.net] 上部構造使う数学の議論って面倒臭いよね。 普通の人は民主主義ですよ。 対象とメタを差別せず平等に扱うのがコモン。 差別はイカんとです。 両者を峻別、区別するなんて鬼畜なことするべからず。 メタと対象が、同じレベルに仲良く棲む理想郷。 それが、正常人の世界だと思います。 876 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/20(水) 02:08:21.07 ID:+VvB/nuE.net] ハードウェアとソフトウェアの違いみたいなもんか 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 03:54:18.62 ID:d9xCQkoG.net] ケプラー予想の解決にはHOL Light等が用いられたが、そのHOL Lightが正しく作動するかは論理コアの部分400行を人間がじっと眺めたり他の証明支援系を用いて確かめたりした 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 21:39:11.89 ID:yOTiNreN.net] 強制法の名前を使った議論がいまいち苦手なのって俺だけ？ 分かりやすい本があったら教えてほしい 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 07:27:12.26 ID:TtvFfzTI.net] 自分より上のレベルの人なのか下のレベルの人なのか 分かんないからコメントしづらい件 ShelahのPIF読んでで途中で分からなくなったとか 言われると頑張って下さいとしか言いようがない 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 17:05:30.90 ID:05MCiP07.net] Shelah攻略本無いんか？ 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 21:58:06.16 ID:Ob+9RLLw.net] シェラハのproper and improper forcingか ありがとう、読んでみる 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 00:23:42.51 ID:zmq0VZyt.net] 数理論理学なんて嫌われるのは当たり前。 難しいだけでの苦行な学習が延々続くし、 読み易い教科書もほとんど無い。 読んでると力仕事はウンザリって気分になる。 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 01:59:40.29 ID:47Rl4shi.net] 高卒レベルから大学院レベルまでの証明論の知識を身に付けるに良い学習順 戸田山の｢論理学を作る｣→前原の｢復刊 数理論理学序説｣→安井邦夫の｢現代論理学｣→竹内外史の｢復刊 証明論入門｣ この順でやれば高卒レベルから苦労なくゲーデルの第1,2不完全性定理、自然数論の無矛盾性まで理解出来る 884 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/22(金) 08:52:16.81 ID:oNnrPAuA.net] 微積や線形ぐらいに教科書沢山出てたらいいんだがな 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 10:05:46.72 ID:zEGYqmpu.net] 永遠のバグ取りイット土方 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 18:08:38.28 ID:8Tgddb5d.net] >>846 いや、Kunenなんて難しい教科書の代表みたいに 言う人いるけど、分かってから読むと、 よく何でもかんでも噛んで含めるように ここまで丁寧に説明できたものだなあ、と思うよ。 他の分野でここまで言葉を尽くして説明する本 ほとんど見たことない。 ただ何でもかんでも言葉を尽くして説明すると、 本題にたどり着くまでに200ページ要るとか そういうことになるんで、もっと大雑把に だいたいこんな感じ、みたいに書いてある本がJech。 しかも書いてある話題が 887 名前：多いから、それぞれの テーマについてはかなりサラッと書いてある感じで 意外と内容が薄い感じでもある本。 [] [ここ壊れてます] 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 18:51:48.03 ID:XoLj1o+P.net] 具体例と解答付きの演習問題がいっぱいある本が欲しいな。 この分野で。 特にモデル理論。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 19:27:44.26 ID:96KfcFKz.net] >>850 自分が分かってるとはとても言いがたいが、別の本などで勉強してから読むと、本当にこれはある でもやっぱり、理想が高すぎるのかも知れんが、分からない人が読んで分かるものでは無いんだなと過去の俺を見ると思う 890 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 03:46:19.84 ID:BENQaOE8.net] www.sankei. com/premium/171114/prm1711140005-a.html 強姦が仕事の血税泥棒気持ち悪いニホンザルレイパー強姦奇形官と産廃キチガイ捏造便所紙を射殺するために展開している 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/23(土) 10:46:19.93 ID:OuA3r9uw.net] 公理的集合論の一番正当派というか一番読まれてるというか一番お勧めされる本って Kunen,Jechのやつ？ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/23(土) 11:14:09.53 ID:SMdjhuEQ.net] だろうな Jechは和訳されてない分Kunenの方が多い気はするが 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/23(土) 14:09:37.32 ID:wQGfb5+S.net] 難波莞爾 894 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 17:01:34.22 ID:mgOnrPoi.net] 現代の集合論って何を目的に研究してるの？ 895 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 01:28:08.49 ID:FUz3oYpy.net] 集合論って枯れてるんじゃないの？ 896 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 02:30:20.26 ID:mb9j3sJh.net] >>858 Twitterに集合論専門の数学者が大量にいる 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 11:09:15.94 ID:OJHCal7r.net] むしろ集合論最近面白いテーマが見つかったなと思ったけどな まあ大体の集合論研究のモチベーションは巨大基数だろうが 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 15:12:38.27 ID:3cfnYQq4.net] 公理的集合論から始めて巨大基数の論文を読み始めるにはどういう流れで勉強して何ヶ月ぐらいかかりますか？ 証明論は2年ぐらい勉強して数理論理学の議論には慣れてます 899 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/25(月) 08:22:38.47 ID:K3Wnw+Rp.net] とりあえず読むなら、マサ斎藤の『数学の基礎』でおｋ？ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 13:43:53.15 ID:VyaXiu0z.net] 4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが 出たかを記録した 次の3つの選択肢から１つを選ぶとする もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと 一致すれば25ドルもらえる 1.RGRRR 2.GRGRRR 3.GRRRRR 選択肢1は選択肢2に内包されており、また、 他の選択肢よりも短いにも拘わらず、 被験者の65%は選択肢2を選んだ 25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、 結果に顕著な差は見られなかった 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/25(月) 16:02:17.29 ID:ja8OgUNc.net] ゲンツェン流の証明体系で、上式が3つ以上のシーケントとなっているような推論規則ってありますか？ 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 13:35:18.76 ID:2OGWLJkh.net] 圏論の方が数学の基礎として良いって意見あるけど(T○mとか)、 トポス圏でnatural number object作るのも大概難しいし直感的でもないよな 理論上は圏論でもZFCのメタ理論にはなれるんだろうけど、誰もやってないのがそれを表してる気がする 903 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/27(水) 17:52:25.80 ID:etZ7/86b.net] 俺も圏論が集合論の上位互換のような気がしてるが 逆に集合論の一部とも言える 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 18:17:26.83 ID:2OGWLJkh.net] 逆にというか普通の圏論はZFCの一部 メタ理論としては組み合わせ論的技法も苦手だし独立性証明もやりづらいから、ZFCの方がusefulなんだよね しかも圏論で自然数を作るのも大変と来たもんだ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 18:40:06.54 ID:2OGWLJkh.net] 0=φ 1={φ} を受け入れるかはともかく高校の集合が分かれば理解できるけど、 圏論の場合まずトポス理解するまでにどれだけ掛かるんだよっていうね ただでさえややこしい議論を敢えて難しくする理由もないだろう 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 20:31:07.51 ID:VkMyUMyM.net] 稲垣武の　一般集合論 (1964年) (近代数学新書 福原満洲雄監修) 新書 ? 古書, 1964 今これ読んでますけど、素朴集合論の立場から基数の話ではケーニヒの補題、順序数の話では順序数の多項式や正則順序数までやってます 説明がかなり丁寧なので黙読だけで大分スラスラ読めます 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 20:31:55.76 ID:VkMyUMyM.net] 安いですしお勧めですよ 908 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/28(木) 20:57:34.50 ID:Q6rwuwqw.net] 数学基礎論ってゲーデルの不完全性定理以降何か面白い成果あったの？ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 21:23:08.86 ID:O5T5HJqa.net] forcing 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/28(木) 23:31:21.75 ID:kcxcOEDe.net] 藁 911 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/01(金) 07:11:12.28 ID:8HzUMgNH.net] 連続体仮説∧巨大基数公理＝人 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 08:01:39.00 ID:u4lWudRZ.net] ただ単に聞いてみるだけだけど、自然数論の無矛盾性証明で、寝転びながら読めるぐらい分かり易い証明って読みたい？ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 13:12:11.79 ID:LKWNmY8H.net] >>874 人(ヒト)なの？ 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/01(金) 17:37:49.75 ID:R9VrDHEF.net] ⊥も人も見かけるのにＴは見てもΥは見たことない不思議 915 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/02(土) 14:16:07.25 ID:zXc7hNrW.net] 丫だな 916 名前：低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６−２３−１９ [2019/03/03(日) 08:54:10.58 ID:KV/cokeJ.net] 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】 �@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６） ※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている 　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である �A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２） ※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である �B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３） ※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの 　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています ※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください 【通報先】 ◎葛飾区福祉事務所（西生活課） 〒１� 917 名前：Q４−８５５５ 東京都葛飾区立石５−１３−１ �рO３−３６９５−１１１１ �C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９） ※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆ 　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である �D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６） ※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能 �E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３） ※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある �F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている [] [ここ壊れてます] 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 22:25:20.55 ID:x23vNGYd.net] 論理学でこれを公理とする宗派もある (A1) φ→(ψ→φ) (A2) (φ→(ψ→χ))→((φ→ψ)→(φ→χ)) (A3) (¬φ→¬ψ)→(ψ→φ) 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 22:54:13.38 ID:XiX1tSVm.net] 公理と推論規則を書かんと 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 23:14:58.00 ID:YoNFcTu/.net] ｢自由変数｣の厳密な定義って案外厄介だよな よくよく考えると、単に｢論理式φに現れる変数記号xが自由変数であるとは〜｣だけじゃだめで 例えば、｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数であるとは〜｣ってな具合で位置まで指定しないと意味が無いから 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:26:57.48 ID:aRBlkyhY.net] 論理記号も 922 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:33:50.10 ID:aRBlkyhY.net] >>882 限量子の限定する範囲にない変数 で終い 923 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/04(月) 23:35:44.02 ID:aRBlkyhY.net] >>880 前に出てた |　　(NAND) だけだと どんな公理で古典論理と同じになるの？ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 00:14:26.62 ID:PfGTDT7z.net] ■嘘には三つの種類がある ただの嘘と 真っ赤な嘘と 統計だ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 06:41:38.46 ID:rF7tPU6M.net] >>884 それはただの言い換えに過ぎないでしょ 926 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 07:15:23.28 ID:jOEcx8q7.net] それなら元々厳密 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 08:54:40.37 ID:rF7tPU6M.net] >>888 何言ってるか分からん 子供じゃないんだったらもうちょっと言葉使って説明して貰っていいっすか？ 928 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 09:17:59.68 ID:jOEcx8q7.net] ある変数が自由変数かどうかは 限量子の限定する範囲にないというだけのこと これは文字配列上確定する概念で 論理式の論理的な意味とは関係なく定まる 929 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 09:33:36.77 ID:jOEcx8q7.net] おそらく君は定義が難しいということと 人間が読み難いということを混同 あるいはあえて同一視しているだけ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 09:33:41.16 ID:rF7tPU6M.net] >>890 ＞＞ある変数が自由変数かどうかは限量子の限定する範囲にないというだけのこと そんなことは分かってる 感覚的にはすぐに分かる概念だが、形式的に…この場合は帰納的か？…定義するとなるとちょっと厄介だということだ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 09:39:35.69 ID:rF7tPU6M.net] >>891 あぁやっと分かった 俺が>>882で聞いてることをお前は勘違いしてたわけだ 俺は自由変数うんぬんかんぬんを厳密に(形式的に)定義しようとなるとｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)みたいな論理式に注意を払わないといけないから>>882見たいに聞いたんだが お前は、俺が自由変数うんぬんかんぬんの定義を理解することが難しいと思ってる、って思ってたわけね？ 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 09:58:25.57 ID:quZR3pul.net] そこらへんは、一度束縛変数として使った仮変数を 別の場所で自由変数として使� 933 名前：�ないと約束しても 問題無い気がするけどね 割と無意味な煩雑性なので [] [ここ壊れてます] 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 10:30:20.07 ID:rF7tPU6M.net] いやダメ 論理式、代入、証明といったメタ概念をゲーデル数化する作業があるんだし、そこでは自由変数であるかどうかの形式的な定義が要求されるわけだから。 そういう約束は一旦厳密に形式的な定義を終えてから許される話 …というわけで真面目に考えようとすると厄介 まぁ教科書のゲーデル数化の章で、自由変数という概念がどのようにしてゲーデル数として定義されていっているのかを追えば その教科書では自由変数がどのように捉えられているのか分かるが、厄介 935 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 10:51:54.15 ID:jOEcx8q7.net] >>893 >俺は自由変数うんぬんかんぬんを厳密に(形式的に)定義しようとなるとｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)みたいな論理式に注意を払わないといけないから>>882見たいに聞 全然注意払う必要ないというか そこに注意払うことを難しいと感じたりは普通しないからね 限量子の限定する範囲の変数が束縛されていると云うだけのこと 936 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 10:56:22.78 ID:jOEcx8q7.net] >>894 その通り 単に文字列上の概念だからね 定義は限量子に限定されている範囲内か否かで終い 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 12:35:41.19 ID:rF7tPU6M.net] >>896 ＞＞限量子の限定する範囲の変数が束縛されている あのなぁお前 お前のそのアホの一つ覚えみたいなセリフはもう聞いたから一々繰り返す必要も無いしそんな答えが返ってくるような話はしてないの 分かった？ ＞＞単に文字列上の概念だからね これもそうだけどさっきから俺は形式的な話をしてんだから一々分かりきったこと何言ってんだお前 お前さっきから｢限量子の限定する範囲｣ってそればっかやんけ 壊れたオルゴールか？ お前はそのセリフを繰り返してるだけだぞ？自覚してるか？ 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 12:53:46.74 ID:rF7tPU6M.net] >>896 一応お前にきいといてやるけど｢限量子の限定する範囲の変数が束縛されている｣を厳密に定義してみ 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 12:56:42.16 ID:rF7tPU6M.net] ID:rF7tPU6M こいつ｢限量子の限定する範囲｣って3回も喚いておきながら一切その細部への言及が無いな 頭がここで止まってる痛いタイプか 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 12:57:12.60 ID:rF7tPU6M.net] 訂正 ID:jOEcx8q7 こいつな 941 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 14:07:19.79 ID:jOEcx8q7.net] しおもな まずゲーデル数の話をしているとは>>882では思わなかったが ゲーデル数の本質は論理式の文字列としての自然数への算術的な埋め込みでありそれ自体には自由変数束縛変数の区別はない そしてそこでの >>895 >、代入、証明 の算術化において自由変数を抜き出すために 限量子に限定されている範囲を認識することが意味論的にではなくただの文字列上で可能であることが認識できさえしていれば良いということが分かるわけ あとは演習問題 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 14:36:02.25 ID:rF7tPU6M.net] はぁ…答えになってない…こいつは一体なんなんだ 考える時間があっただろうに、またもや｢限量子に限定されている範囲｣の繰り返しだけ、しかもそれだけ 頭おかしいこいつ 人が言ってること理解してない… 意味論的っていってるが意味論の話は”一切”してない 頭大丈夫か？お前 ＞＞文字列上で可能であることが認識できさえしていれば良い そんな話もしてない しかも認識さえ出来てりゃそれでよしとはならんだろ お前が壊れたオルゴールの如く繰り返してるセリフの実際の形式的な判定手続きを述べろっつってんだよ 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 14:39:00.71 ID:rF7tPU6M.net] >>902 めんどくさいからちゃんと答えてくれるか？ ｢限量子の限定する範囲の変数が束縛されている｣を厳密に定義してみ 演習問題などと逃げ台詞いわないでさｗ 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 14:50:10.64 ID:K6UzFS/y.net] >>904 重箱の隅が気になって仕方がない初心者か。 初心者ホイホイのトラップに嵌ったことお悔やみ申し上げます。 偉そうに問い質す様なレベルの問題じゃ無い。 えっ、初心者じゃ無い？ ベテランの域に入った万年初心者かwww 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 14:51:49.43 ID:WbMTLbUZ.net] その前に >>882の >単に｢論理式φに現れる変数記号xが自由変数であるとは〜｣だけじゃだめで 例えば、｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数であるとは〜｣ってな具合で位置まで指定しないと意味が無い ということ証明してよ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 15:00:30.45 ID:rF7tPU6M.net] 947 名前：＞＞ID:rF7tPU6M じゃあこう聞けばいいか？ お前流の定義では自由変数という概念は｢限量子の限定する範囲にない｣ということのようだ。 じゃあ｢限量子の限定する範囲にある｣ということを形式的に定義してくれ で、それに基づいて論理式ｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)の左からi(i=1,2,3,4)番目に現れている変数記号xが自由か束縛されているかを手続きに則って検証したい [] [ここ壊れてます] 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 15:09:05.52 ID:rF7tPU6M.net] >>906 論理式φ：≡ｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)　がいい例ｗ←既に例示してる 後は演習問題(きりっ)ｗｗｗ といいたい所だが、ID:rF7tPU6Mこいつとは違うのでキチンと言うと ここでは単に｢φに現れるxは束縛されている｣｢φに現れるxは自由である｣って言うのはおかしいよな？ だって自由なx(ｘ=ｘのｘ)と束縛されてるx(∃x(ｘ=ｘ)のｘ)がどちらも現れてるんだから だから｢φに現れる左から2番目のxは自由である｣ってな具合にxの位置まで指定しなきゃいけないよな 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 15:10:27.60 ID:rF7tPU6M.net] またIDミスった訂正 ID:jOEcx8q7 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 15:52:38.28 ID:lpIWFcZX.net] >>908 全然おかしくない。 変数の衝突は適当なα変換を施して無いものと考える。 位置の言及が無い場合は自由出現する同一変数全てに対する言明となる。 君の知能が低いだけだ。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 16:21:26.72 ID:PfGTDT7z.net] PとQを前提としてP∧Qを結論し P∧Qを前提としてPを結論する 結局 PとQを前提としてPが結論できるわけです 至極当たり前ですよね これを Pを大前提とするなら「Qを前提としてPを結論できる」としたものが P→(Q→P) になります 952 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 18:08:10.18 ID:PJCJs9Ke.net] 文字列操作プログラミングでは特定位置のxにのみ操作することはあり得るけど 数学・論理学ではそのような操作はないんじゃない？代入しかり例化しかり。 なので｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数である」 というメタ述語は論理学・数学においては不要で、必要なのは 「論理式φの自由変数を元にもつ集合は？」という関数だったり 「論理式φのxにaを代入するとどんな論理式になる？」という関数だったりする という理解。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 18:40:40.06 ID:pAkRIR8D.net] メタ理論によるとしか言いようがない ZFCや自然数論がメタ理論であればゲーデル数化のやり方に合わせて特定の位置の束縛変数を取れるし、 圏論でもnnoで自然数が作れるから恐らく可能 人間を信じてメタ理論とするなら直感で分かる メタ理論は基本的に表現できれば何でもいいので、メタ理論に埋め込まれる論理の形式的な定義はうやむやにされる 954 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/05(火) 21:26:22.96 ID:jOEcx8q7.net] >>913 >人間を信じてメタ理論とするなら直感で分かる 信じるんじゃなくて 計算可能であることを直感で理解できればそれで終い 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 21:45:04.02 ID:motd45fO.net] まあこの世界にはノイマン型コンピュータがあるからそれでもいい 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/05(火) 22:28:35.75 ID:PfGTDT7z.net] ■メタトロンコンピュータ メタトロンを集積回路に使用した量子コンピュータの一種 それまでのデジタル式フォン・ノイマン型コンピュータとは 一線を画す桁違いの演算速度と小型化を両立 演算装置と記憶装置の区別がなくサーキットそのものが 絶えず変化することで演算と記憶を （量子論的に言えば別の宇宙で）行う 957 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/06(水) 02:02:07.44 ID:CrvBlSJF.net] 宇宙は途中計算を我々に見せている 宇宙は計算完了するのだろうか 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 06:24:38.77 ID:v6HLy7Oe.net] >>916 やっぱラノベくんだね。 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 15:29:56.91 ID:1ZuHB8S6.net] ■メタトロン LEVと共に宇宙開発の礎となる二大要素の 一つに挙げられる「鉱石」 21世紀初頭木星の衛星カリストで鉱脈が発見され、 その特異な性質 960 名前：の研究が進み様々な分野で使用されている メタトロンとは聖書の中に出てくる大天使の内の１人 「万能の天使」の異名を持つ [] [ここ壊れてます] 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 15:57:19.08 ID:kRd2Xw8o.net] メタトロン https://i.imgur.com/6MVFtnc.jpg 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 02:09:32.11 ID:fwa7orJf.net] 数理論理学関係の本が40冊ぐらいあって殆ど読んでないから自炊したいとは思ってるんだけど、 数理論理学への愛着から中々踏ん切れない。 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 12:34:05.98 ID:fwa7orJf.net] 集合って集めすぎると集合じゃ無くなるけど、じゃあ集合と非集合の境目ってどの辺りか気になるよな どこまで集めすぎるとダメなのか知りたい 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:43:37.68 ID:yB9SYvJf.net] どこまでならギリギリ良いのかって研究が つまりは巨大基数の研究だよね 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:43:47.73 ID:zzx0DvHd.net] 集めすぎが原因じゃなく、集める基準の矛盾が原因 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:53:14.33 ID:G3cnzWxM.net] 全ての集合からなる集合は無い。 が、明らかに、全ての集合という内包は存在するから、 それに対応する外延が存在すべきなのだが集合としては扱え無いという。 苦し紛れにクラスということにしたら上手くいった！ クラス間の演算をBGの公理系にある様なものに制限すれば矛盾は起きない。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 15:00:47.49 ID:fwa7orJf.net] 関数記号を超限回施して得られるものだけが集合とみたら、漏れがありますかね？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 17:19:11.95 ID:eGS0qFio.net] BG と NBG って同じ？ 969 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 18:11:41.03 ID:9sxHaAM+.net] >>926 V=L? 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 19:39:35.05 ID:MtSUJboc.net] ZFCの中で形式化した等号付き一階述語論理で考えるが、そもそも集合論の言語は関数記号を持たないから空集合にしかならない で、定義による拡大を使って関数記号を追加するとして、上にある通りG�del 操作のみを入れれば多分Lになる それ以外は謎 V=LはZFCから独立だから漏れがあるかはVの性質による 971 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/07(木) 21:57:14.95 ID:9sxHaAM+.net] ID:fwa7orJf の期待するところを汲むとLを考えたいのだろう 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 15:04:23.84 ID:FacMhE7n.net] ただ思っただけなんですがね、V=Lの時のVでは大きい集合を作っていくのに巾集合しか使っていないのが少ないと思うんです。 そこで、|-∀x∃!yP(x,y) なる述語P(x,y)ごとに関数記号f_Pを準備して、F:={f_P全て}と置く。 で、空集合φからスタートしてFに属する関数記号を超限回適応して得られる集合だけを集合と見る立場はどうでしょう？ これで全集合を網羅できますかね？ ほんと素人の雑感なんですがね。 973 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/08(金) 17:48:59.97 ID:6j8VpP/1.net] >>931 >巾集合しか使っていない 合併集合もな >|-∀x∃!yP(x,y) なる述語P(x,y) べきとかでない本質的な例を思いつくかい？ 974 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/09(土) 00:32:13.10 ID:9Ip71OTU.net] >>927 誰も答えてあげないので その通り>BG と NBG って同じ？ 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 01:38:51.77 ID:ISlYkI8X.net] 同じというか、Neumannへのクレジットだけ違うというか 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/09(土) 01:42:09.45 ID:ISlYkI8X.net] >>931 それ、二回の理論の拡張と一回の拡張が たぶん同じになって潰れちゃうから、 上手くいかないような気もする 977 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/11(月) 05:53:06.54 ID:L88xCmU+.net] https://www.bbc.com/japanese/47466992 ヒトモドキニホンザルまた収賄でノーベル賞を買 978 名前：う ヒトモドキ不正ゴキブリ害虫国家自殺しろや犯罪売春遺伝子ニホンザルヒトモドキ絶滅しろや [] [ここ壊れてます] 979 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/14(木) 02:21:32.41 ID:PZPPIKLn.net] https://www.youtube.com/user/yesjap568 ヒトモドキ台湾キチガイゴキブリ障害者民族ナパーム弾で絶滅しろ 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 15:16:35.29 ID:uCXhRiz4.net] このスレに聞くべきか分からないが、神の存在証明のもっと厳密なのってありますか？ ド素人向けの読み物みたいなのは要らないです。 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/18(月) 15:28:31.04 ID:0rwEa7GM.net] 日本のアニメ風に描かれたイコン（聖像画） https://cdn1.img.jp.sputniknews.com/images/595/22/5952243.jpg 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 00:02:21.13 ID:VuhmDglq.net] 公理的集合論の入門書1冊終えた人が次に取りかかれる本を教えて下さい カナモリの巨大基数は知ってます 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 00:09:36.55 ID:m0BnQMc8.net] SchindlerみたいにKanamoriを 入門書と呼ぶ人も居るので、もうちっとどのレベルの本か 明確にしましょう。普通に考えて forcingを一通りやってないなら まずはforcingだと思う。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/19(火) 01:11:33.97 ID:gfsNDKJp.net] >>939 昔忌野清志郎の君が代に難癖つけてた連中がいたのを思い出した 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/20(水) 17:23:21.90 ID:DlurxqCE.net] f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。 f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。 f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。 f_nが定まった時、 f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。 この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？ 986 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/20(水) 17:31:32.45 ID:gtiKIUFP.net] >>943 あっかんべーだべー 987 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 07:33:31.30 ID:Y0YLkW19.net] 私も今集合論を勉強しています。 Jech を最初から読んでいて focing の辺りでわからなくなってしまったので、Bell を読んでいます。 これを読み終わったら何を読むとよいかご教示お願いします。 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 11:12:02.09 ID:n1vq47d6.net] Kunen 989 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 11:37:20.57 ID:Y0YLkW19.net] >>946 Bell を読んでも Kunen はやはり読んだ方がいいでしょうか？ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 11:42:50.77 ID:b2Gc38Ek.net] >>947 KunenはJechやBellと違ってBoolean-valued modelがおまけ扱いだが、 その分forcingに関してintuitiveな説明も多いからな 991 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/21(木) 17:11:28.34 ID:o3n79A9A.net] forcingって集合論上の操作に他ならないよね すべての理論の正当性は集合論に帰するってことなの？ 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/21(木) 17:41:17.14 ID:ZaghwIM2.net] 「集合論」を集合論で語るのだよ。 循環論法？ 自己矛盾無きことが確かめられるw このディレンマに耐えられない者は基礎論を諦めるしか無い。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 11:57:21.15 ID:oVa5RLRo.net] 新スレ 数理論理学（数学基礎論）　その14 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553223347/l50 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 17:19:36.23 ID:Z1qv8CJH.net] ブール代数、束論ってどの本でも触れてたとしても、超入り口だけで済ましてる本が多いよな ガチのブール代数本って｢現代のブール代数｣しか知らないわ 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/22(金) 17:50:14.59 ID:fiq6JFTT.net] 現代数学概説の束、ブール束の説明は超入口とは言えん 996 名前：。 [] [ここ壊れてます] 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/23(土) 19:25:10.81 ID:yBPhiQwY.net] いっつも思うけど自然数がφと和集合で帰納的に定義されることを分かりやすく説明する方法が分からない 例え話とかあるんかな 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/23(土) 19:32:10.53 ID:xBOQmmvP.net] 違う話だが超現実数の創造話は秀逸 999 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/23(土) 21:22:56.94 ID:2o5mKtLC.net] Knuthは最初これで知った あとでTeXで感動した 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 02:49:24.04 ID:dZKNclGB.net] ブール代数の文献でよく挙げられるのは Halmos の本だね。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/24(日) 19:44:33.36 ID:FOTRZJL+.net] >>957 HalmosのLectures on Boolean Algebrasは良く挙げられてますねえ。 それと最近はどうなのか知りませんが、しばらく前まではSikorskiのBoolean Algebrasも割と良く挙げられていたと記憶しています。 1002 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 23:04:49.89 ID:k5eZ7rlj.net] https:youtube.com/user/michaelcash2013/featured#searching ゴキブリニホンザル南京虐殺ヒトモドキゴキブリ民族死滅しろ 1003 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/24(日) 23:06:18.76 ID:PsWZkBvJ.net] >>954 個数なんだから作ったモノ全部集めたら一個多くなるじゃダメかな 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 22:41:00.07 ID:3f4sWP7y.net] クソつまらなくなった。 ケリーはジョン・ケリーのケリーか 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 22:43:54.11 ID:3f4sWP7y.net] 何でここまで権力もってんの。 なんかもうおじさん本当に頭痛いんだけど 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/25(月) 23:07:10.56 ID:3f4sWP7y.net] どうしたいよ？おじさんもう死んじゃいそうだし 早めに結論言っといてもらわないと解決不能になるわ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 02:22:30.68 ID:7lVNreAT.net] Lectures on Boolean Algebras (Dover Books on Mathematics) (English Edition) Kindle版 https://www.amazon.co.jp/dp/B07H6GQQ1N/ 965円 1963年の書籍なのに電子化されててビビった 欧米って進んでるな 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 05:16:13.19 ID:fbu4py2O.net] 雨宮一郎？みたいに埋もれた人の評価？ ていうかそれをやっていたのになんでかこうなったような 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 05:19:43.63 ID:fbu4py2O.net] 秘密保持の観点から死んだことになってるじいさんたちが 死の間際にやっぱり騒ぎだした？ 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 05:44:26.58 ID:fbu4py2O.net] 都内の公民館でなんでも反対で結託しとる こじれた無戸籍のじいさま達が家に帰ったら枕を涙に濡らせて 地獄から復活したい、と 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/26(火) 05:59:31.54 ID:fbu4py2O.net] 広瀬健氏なり死ぬタイミングがおかしすぎ 院生なり脅すためだろうが優秀、優秀って言われて 早期に死んじゃうとなんの記録ものこせなくなるから もうどっかで言うしかないって 死んだことになってましたが一部芸能人とよばれる人と一緒に 研究してました、メンゴメンゴって 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 00:58:26.27 ID:87VhB59Z.net] キューネンの数学基礎論講義の ∀x(x=x → ∃x(x=x)) が 項τがφ内の変数xに対して自由であるときのφ(x〜>τ)→∃xφ　(の形の文の全称閉包) という公理に属する、という記述に関連して質問したいのですが φ(x〜>τ)というのはφ(x〜>x)でも良いですか？ それなら確かにφをx=xとするとφ(x〜>x)もx=xとなって∀x(x=x → ∃x(x=x))が得られるとは思うのですが 自信が無いので偉い人教えてください 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 03:39:57.12 ID:1G88Zoht.net] 竹内外史の 1014 名前：｢現代集合論入門｣について質問です 103,104ページの｢Filter]と｢強Filter｣の定義の違いが分かりません 103ページの｢Fはcompatibleである｣と 104ページの｢∀p,q∈F ∃ｒ∈F ｒ≦p,q｣は全く同じ事だと思うのですが？ [] [ここ壊れてます] 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 03:42:55.22 ID:1G88Zoht.net] >>969 その本のことは知りませんが、字義通りに読んだら、｢何もしない｣事も代入の一例と理解することも出来る気はしますが 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 03:45:22.60 ID:1G88Zoht.net] >>970に引き続いての質問ですが、 108ページの定理6の主張はGがcompatibleであることからそのまま出てくることでは無いのですかね？ それと、その証明では｢Sがdenseであることを言えれば定理は明らか｣とありますが、G∩S≠φから定理6の主張へはどのようにして議論を繋げれば良いのですかね 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 06:12:42.45 ID:BVLxYAoO.net] コンタミの主張内容をプロジェクトの成果だから容認しろ、とせまられたとする それは結局中身のわからないソフトウェアの使用許諾条項を容認させられるに等しい 使用許諾条項なのになぜか保証人、しかも催告権のない連帯保証人にさせられると いうような条項の可能性があれば 自分は容認できない。 まずコンタミ主張内容の分離をして単一主張の複数の計画にわけるべきだ 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 06:24:43.96 ID:3mKoURNp.net] イスラム教信じている人に豚肉入っている可能性のある闇鍋示して 「多大なコストをかけたから全員食べないといけない。なお信仰は考慮されない」と言うに等しい 闇鍋は食べさせられない。 問題は闇鍋作りに一生涯かけた人がいるであろう事実。このまま放棄もできない。 悪いけど失敗は失敗でどこが失敗だったか総括に持っていきたい。 とりあえず記録は残してあげないといけないし取り出して問題ないものは 活かしてあげたいというのは普通の心情だと思う。 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 06:29:36.10 ID:3mKoURNp.net] 個々のプロジェクトの総括を避けてきたツケを払う必要があるという認識 自分もおぼろげにしか内容わからないし、内容の精査と総括に三十年以上見込むべき 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 06:43:44.59 ID:dHPgBc4Z.net] とりあえずこっからは負け戦になっていくから二十代とかなら進路変更 検討していくなりする機会示してあげないと 保留状態が続いていつの間にか三十代になったら逃げられたものも逃げられなくなるし それは逆に問題作ってしまう 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 10:56:18.11 ID:51gnsQu5.net] >>970 rがFに属してるのが強ではなく？ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 13:16:29.75 ID:+oojaVrI.net] filterと強filterは違いを意識せずに講義してたら 田中尚夫か誰かに後で指摘されたみたいな事 書いてなかったっけ。genericの章の終わりあたりに。 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 15:16:03.11 ID:1G88Zoht.net] >>977 その点についてさっき確認してみた所、どうやらそれっぽいですね どうもです 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 16:44:25.35 ID:gcL8527Y.net] >>971 ありがとうございます 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 00:47:40.71 ID:356z8VIw.net] 間違えたなら間違えましたで訂正して進めていくしかない。 間違えずに正しい答えが出るの待ってたら時間ばっか使う 簡単そうなやつからやってヤバイとか難しいやつは後回しにするとして とりあえず叩き台になる共通認識作っていかないとメンヘラを 大量生産してしまうことになる。とりあえず正常 1026 名前：ラインを確保して 無謀なチャレンジをやろうとしているのかそうでないのか見極める人を増やしていかな [] [ここ壊れてます] 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 06:37:13.47 ID:WJEKRoW9.net] やっぱ認識示すごとに話変わってくるものだけれど やはり嘘と演技の割合がわからんな 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 02:13:32.81 ID:jU4/kKAk.net] 『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique 渕野 昌 (Saka´e Fuchino) 以下に書くのは，木村俊一著: 『無限のスーパーレッスン』，講談社 (2007） からの複数の引用 ? 主にこの本の後半部分からの引用です ? と， それに対する (批判的) 解説です． fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 23:45:49.86 ID:SRbVcHKm.net] 今戸次大介の｢数理論理学｣読んでるんだが、バカ丁寧な証明載せてくれてる本だな こう言うの好きだわ 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 21:19:03.96 ID:cSSNSqqg.net] 某氏のP≠NPの証明ホントかねえ。 S^i_2の階層性に帰着させてるから割とガチっぽくは あるんだけど…… 限定算術勉強するなら何が一番効率良いんだろう 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 21:23:10.90 ID:pXD4YNRY.net] 外史センセの本にあったような話なんかな 1032 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 21:26:00.26 ID:bhc3hnmU.net] >>985 ほんとなわけないじゃん 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 21:43:05.14 ID:FeH5yvb4.net] これのこと？ https://arxiv.org/abs/1904.06782 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 21:48:56.43 ID:cSSNSqqg.net] 限定算術とP/NPについてはKrajicekとか Cook&Nguyenとかも良いみたいだね >>987 俺も半信半疑なんだけど、じゃどこが間違ってるの？ 1035 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/18(木) 06:39:22.36 ID:k7FQJrzg.net] huffingtonpost.jp//abematimes/china-seven_a_23249654/ あんぱんしわくちゃ嘘つき捏造家遠藤誉ゴキブリ閉経売女ババア銃殺死刑にしろ 1036 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 01:25:54.98 ID:4k9y8GYq.net] www.rings.co.jp/archives/13679 ニホンザルヒトモドキまた薬を持った 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 20:04:00.33 ID:R9DloIlZ.net] あの「その手には乗らん」ってなんだったの？ おい誰だよほんとに 1038 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 09:53:59.24 ID:HCFbOn7S.net] Aの元の合併集合∪Aって存在するとしていいの？ これの元ってAの元のどれかに含まれていることが条件だけど どれかに含まれているってどう確認できるの？ Aの元が有限個なら全部チェックできるけど 無限個ならどうするの？ どれにも含まれないことが成り立たないということで確認するのなら 確認は終わらないよね 1039 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 10:57:07.68 ID:qTEXXNyr.net] 無限も有限も確認もない x∊∪A⇔∃y∊A(x∊y) という式があるのみ 合併集合があるというのは公理： Aが集合ならば∪Aは集合 とくにAが空のとき∪Aが空であることは直接確かめられる 1040 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 11:16:35.41 ID:8nzFj3bT.net] 具体的にはわからない(構成できない)けど確かに存在するということはできる 1041 名前： [] [ここ壊れてます] 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 11:25:48.64 ID:kiOO3Y3F.net] その視点って有限の立場っぽいよな 有限の手続きのみによって確認される物だけを認める立場というか 1043 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 13:22:33.57 ID:TfdU3fDj.net] >>994 >∃y∊A(x∊y) これが真であることを確認するには x∊∪Aのそれぞれについてx∈yとなるyが無くてはいけないけど どれがそのyかって分からないじゃん なんだか選択公理っぽい感じも 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 13:34:42.14 ID:RcjcvUCJ.net] どんな確認やねん 1045 名前：sage [2019/05/05(日) 13:36:01.64 ID:qTEXXNyr.net] ああ どれがそのyか、というのは、ブルバキ流に書けば τy(y∊A(x∊y)) がそれに当たるのかな でも {x|∃y∊A(x∊y)} というクラスとして∪Aは存在している そして ∀x[x∊∪A⇔∃y∊A(x∊y)] という式が成り立つ ということを把握してればあまり問題ない希ガス 1046 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 13:36:47.14 ID:qTEXXNyr.net] ×　τy(y∊A(x∊y)) 〇　τy(y∊A ∧ x∊y) 1047 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 281日 8時間 38分 34秒 1048 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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