数理論理学（数学基礎論）　その13

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/28(土) 04:58:13.63 ID:cuNdeNig.net] 数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが 現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、 構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野 に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも 若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、 代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照） 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/ 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 20:24:22.65 ID:2TDCaLAb.net] >>257 だからそれは牢獄に入れて拷問することに等しいじゃないか。 うだうだ言ってるけど要するに止めて欲しいんでしょ？ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 20:26:04.30 ID:2TDCaLAb.net] そんなクソゲーだれが参加するか絶対ぶっ潰す。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 20:29:01.89 ID:2TDCaLAb.net] やることがなくなって頭のおかしくなった科学者の近年の成果を すべて燃やして闇に葬ろう運動するぜ！仲間を募る。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 20:50:09.99 ID:2TDCaLAb.net] 気づいて、僕たちはもう最先端科学者たちから目先の都合のいい研究結果だけ 引き出したあとに、異端者認定した上でマイルド弾圧することができるということに。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 20:52:58.57 ID:gjUiJzHp.net] >>260 君は頭がおかしい 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:eurms@hb.tp1.jp [2018/09/25(火) 21:10:41.57 ID:fGRbqLj2.net] ２０世紀は、論理学史的には、Russell − Hilbert −Goedel によってミスリードされた 暗愚な１００年であったと言うことになろう。 　　− 274 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/25(火) 21:36:41.65 ID:Dp2jvG44.net] ZFCって何の役に立ってるの？ 馬鹿な僕に教えて 275 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/25(火) 22:51:23.11 ID:O29r21Cw.net] >>245 だよな 276 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/25(火) 22:53:43.50 ID:O29r21Cw.net] >>264 ZFは集合の定義で基本的なとこだし これくらいは認めて欲しいって内容 Cは無いとめんどくさいあると楽ちん 内容的にもあっておかしくないし 277 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/25(火) 22:54:20.84 ID:O29r21Cw.net] >>264 あと 役に立つってどういうことか定義して欲しい 278 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 01:23:23.87 ID:W3HhW6Gy.net] >>267 >>267 俺はさ、ZFCの内容を認めなくても議論を進める事は出来ると思ったのよ。 ZFCを認めた後具体的にどう進めて行くかってのを自然数を構成して、整数、有理数の順で構成していってってのを見たんだけどさ。 でもその議論はペアノシステムを満たす何らかの系があるとして... といきなり始めてしまって良いと思ったわけ。 それは自然数の存在を認めてる訳じゃないから特に公理体系を汚す事なく議論を続けられる訳さ。 だから、これくらいは認めて欲しいって内容はZFCを認める以前に認められているような述語論理、それから論理学における基本的な公理系だけを認めればそれで十分だと思った訳。 1. A, A⇒B ├ B 2. B ⇒ (A ⇒ B) 3. ( A ⇒ (B ⇒ C) ) ⇒ ( (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) ) 4. (¬A ⇒ ¬B) ⇒ (B ⇒ A) 5. ∀x[P(x)] ⇒ P(a) 6. P(a) ⇒ ∃x[P(x)] 公理系の規則はこの6つで十分だろうと。でもZFCは公理系を汚してまで広く認められている訳だから何らかの理由があると思った。 俺は数学科ではなく情報系の人間だからこういったZFCのようなものはグローバル変数を汚しているような感覚があって好まないのだが。 279 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 01:33:07.38 ID:BNRkb6yQ.net] ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍 280 名前：も驚愕の総資産とは?? https://logtube.jp/variety/28439 HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？ https://youtuberhyouron.com/hikakinnensyu/ なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ http://tokyohitori.hatenablog.com/entry/2016/10/01/102830 あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！ http://naototube.com/2017/08/14/for-new-youtubers/ 27歳で年収8億円　女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方 https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20170802-00017174-forbes-bus_all 1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10 https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/ おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子 https://www.businessinsider.jp/post-108355 彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？ https://www.businessinsider.jp/post-242 1億円稼ぐ9歳のYouTuberがすごすぎる……アメリカで話題のEvanTubeHD https://weekly.ascii.jp/elem/000/000/305/305548/ 専業YouTuberがYouTubeでの稼ぎ方具体的に教えます。ネタ切れしない方法は〇〇するだけ。 https://www.youtube.com/watch?v=Co9a9fHfReo YouTubeで稼げるジャンルは〇〇動画です。YouTube講座 https://www.youtube.com/watch?v=_Nps8xb5czQ [] [ここ壊れてます] 281 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 01:34:25.46 ID:5JKIcjJN.net] それは論理の推論規則です ZFCは公理系です 推論規則は論理式の変換規則であり、公理系は無矛盾な論理式の集まりです 「公理系」の意味を曖昧にしているから起こる勘違いですね あなたの言葉で言えば、いかなる数学をする上での共通な公理系はその6つだけです 282 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 02:07:27.88 ID:W3HhW6Gy.net] 俺は 1. 5. 6. は推論規則で 2. 3. 4. は公理だと解釈してたのだけど違うんか？ そんで推論規則と公理をいくつかまとめて公理系と呼ぶんだと解釈してたんやけどそれも違うんか？ さらに言うと、ZFの置換公理は一階述語論理の中では論理式として記述できないから推論規則として置いてるらしいじゃん。それ以外は公理だけど。よく知らんけど。 つまり何が言いたいのかと言うとさ、俺が上で挙げた公理系(ヒルベルト流公理系と呼ぶことにしよう)と、ZFC公理系にはあなたの言ってるような明確な違いが俺には分からんのよ。 推論規則とは？公理とは？公理系とは？論理式とは？俺の言ってる事は一般論とそんなにずれとるん？俺は独学だから間違ってる事があるんなら教えて欲しいんやけど。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 02:11:12.09 ID:LXv3sVvo.net] アホしかいねぇぇぇぇぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 02:15:40.95 ID:97pX8HT7.net] 直観主義論理だと4.を認めないよね、というのはおいといて グッドスタインの定理みたいなのがあるから、ペアノ算術では十分ではないことがあって、 これは無限集合を扱う能力の有無によって生じていると認識してる 無限集合を使いたかったら#include <ZFC>しときましょう、みたいなイメージ 285 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 02:17:36.65 ID:5JKIcjJN.net] >>272 今どこに� 286 名前：｢るのでしょうか？ あなたを殺したいのですがどうすれば良いですか？ [] [ここ壊れてます] 287 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 02:30:02.26 ID:W3HhW6Gy.net] >>無限集合を扱う能力の有無によって生じている ZFCで構成される自然数は少なくともペアノシステムの１つな訳で、制約はZFCの方がキツイはずでしょ。 それでも問題が生じているんだから俺にはその辺はもう分からん。 でもどちらにせよそれならペアノシステムに問題があるのであってモデルのそもそもの定義がどうとかの話になるでしょ。 その理由でZFCを使うことにしようと言うのは納得できないな。 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 02:40:57.89 ID:97pX8HT7.net] ZFCでペアノシステムが作れる ゆえに、ペアノ算術で証明可能な命題はZFCでも証明可能 逆に、ZFCで証明可能でもペアノ算術で証明不可能な命題が存在する つまりZFCのほうが「強い」 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 02:51:44.21 ID:gnDTa2WN.net] ＞制約はZFCの方がキツイはずでしょ。 制約がキツイって何だ？ 公理が少なければ、いろいろな操作が自由にできて何でも証明可能だが、 公理が多くなるほど不自由になって、証明できることが少なくなっていく と勘違いしてるのかな？ 290 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 02:56:18.62 ID:W3HhW6Gy.net] >>276 それは何となく分かる。 俺がZFCを否定したい理由がそこにもあって、「ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題」というのがあったとしたらそれはペアノシステムの中で成り立たないものがあるわけじゃん。 ペアノシステムは自然数の性質である訳だからそれは自然数に対して必ず成り立つ命題ではない訳。 つまり弱い性質のもので議論した方が広義的な議論になるでしょ。 ちなみにさ、「ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題」ってのはやっぱり273で言われてた定理みたいなものの事なんかな。んー。 291 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 02:59:26.35 ID:W3HhW6Gy.net] >>277 そりゃそうだね。勘違いしてた。 でも275で主張したかったのは後半部分だよ。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 03:01:21.82 ID:gnDTa2WN.net] >>278 ＞つまり弱い性質のもので議論した方が広義的な議論になるでしょ。 広義的な議論って何？ 公理が少ないほど広義的な議論になるので、いろいろな操作が自由にできて何でも証明可能だが、 公理が多くなるほど「狭義的」になっていき、証明できることが少なくなっていく と勘違いしてるのかな？ 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 03:05:38.95 ID:97pX8HT7.net] はい、ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題として代表的なのがグッドスタインの定理 294 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 03:13:48.98 ID:W3HhW6Gy.net] >>280 いやいやその逆だよ。 広義的な議論ってのはZFCだけでなく他の自然数も全てひっくるめて話をしようって事。 広い意味での議論って事。 で、狭義的な方が証明できることが多くなることも分かってる。 ペアノシステムで成り立つ事はZFCでも確実に成り立つけど、 でもZFCで言える事がペアノシステム全体で言えるかどうかは分からない訳じゃん。 だから、ZFCで言える事が自然数に対しても言えるとは限らないわけじゃん。 だから自然数の話をしたいならZFCではなくペアノシステムを用いて議論をするべきじゃない？って事。 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 03:14:28.66 ID:97pX8HT7.net] 弱い性質のもののほうが、というなら268の4.も取り除くべきでは 296 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 03:21:31.56 ID:W3HhW6Gy.net] >>283 それ本気で言ってる？揚げ足取りにしか思えないんだけど 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 03:25:54.45 ID:97pX8HT7.net] >>284 Minimal logicとして知られていて、これはこれで面白い体系だと思うよ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 07:25:02.75 ID:eO0cRf46.net] ZFCが何の役に立ってるかと言えば、カントールのように、ZFCから独立な命題に生涯を費やす数学者を減らすのに� 299 名前：�立ってる [] [ここ壊れてます] 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2018/09/26(水) 14:59:07.39 ID:2+LV7CGw.net] >>268１ most shamefuly wrote :- ＞ ＞俺はさ、ZFCの内容を認めなくても議論を進める事は出来ると思ったのよ。 ＞ ＞ZFCを認めた後具体的にどう進めて行くかってのを自然数を構成して、整数、有理数の順で構成していってってのを見たんだけどさ。 ＞ ＞でもその議論はペアノシステムを満たす何らかの系があるとして... といきなり始めてしまって良いと思ったわけ。 ＞それは自然数の存在を認めてる訳じゃないから特に公理体系を汚す事なく議論を続けられる訳さ。 ？ ＞だから、これくらいは認めて欲しいって内容はZFCを認める以前に認められているような述語論理、それから論理学における基本的な公理系だけを認めればそれで十分だと思った訳。 ＞1. A, A⇒B ├ B ＞2. B ⇒ (A ⇒ B) ＞3. ( A ⇒ (B ⇒ C) ) ⇒ ( (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) ) ＞4. (¬A ⇒ ¬B) ⇒ (B ⇒ A) ＞5. ∀x[P(x)] ⇒ P(a) ＞6. P(a) ⇒ ∃x[P(x)] ＞ ＞公理系の規則はこの6つで十分だろうと。 こん bakatare が ！！！ 俺は数学科ではなく情報系の人間だからこういったZFCのようなものはグローバル変数を汚しているような感覚があって好まないのだが。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 15:34:58.70 ID:OrmCQzeH.net] >>287 「こん bakatare が ！！！ 」 なんでそんな変な書き方するの？ 単にバカタレでいいじゃん 302 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 16:56:09.88 ID:D649zj2u.net] 【天文台閉鎖、ＦＢＩ】　アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマ�@トレーヤのＵＦＯ rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50 おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 07:34:26.54 ID:Eb9GPj1U.net] 犬は動物である ゆえに、犬の耳は動物の耳である この論証を形式化して下さい 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 11:41:30.09 ID:DqESno6t.net] 矛盾とは公理系からφ∧¬φが証明されることなので、素朴集合論は矛盾を含んでいないのでしょうか？ 305 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 11:54:35.99 ID:MmuWhRUX.net] 素朴集合論の公理系とは一体 306 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 12:12:55.11 ID:Uitu0sWk.net] >>291 １３２人目の素数さん2018/09/27(木) 11:41:30.09ID:DqESno6t ＞ ＞矛盾とは公理系からφ∧¬φが証明されること いいや違う！ 307 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 12:25:05.78 ID:Uitu0sWk.net] >>290　１３２人目の素数さん2018/09/27(木) 07:34:26.54ID:Eb9GPj1U７） ＞ ＞犬は動物である ＞ゆえに、犬の耳は動物の耳である ＞ ＞この論証を形式化して下さい { [ x は動物である] ⇒/x/ [ ｘ の耳は動物の耳である] } & ＜ｘ：犬＞ 308 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 13:34:56.81 ID:DdaubScu.net] ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは?? https://logtube.jp/variety/28439 【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？ https://nicotubers.com/yutuber/hikakin-nensyu-gessyu/ HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？ https://youtuberhyouron.com/hikakinnensyu/ なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ tokyohitori.hatenablog.com/entry/2016/10/01/102830 あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！ naototube.com/2017/08/14/for-new-youtubers/ 27歳で年収8億円　女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方 https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20170802-00017174-forbes-bus_all 1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10 https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/ おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子 https://www.businessinsider.jp/post-108355 彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？ https://www.businessinsider.jp/post-242 1億円稼ぐ9歳のYouTuberがすごすぎる……アメリカで話題のEvanTubeHD https://weekly.ascii.jp/elem/000/000/305/305548/ 専業YouTuberがYouTubeでの稼ぎ方具体的に教えます。ネタ切れしない方法は〇〇するだけ。 https://www.youtube.com/watch?v=Co9a9fHfReo YouTubeで稼げるジャンルは〇〇動画です。YouTube講座 https://www.youtube.com/watch?v=_Nps8xb5czQ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 14:07:17.23 ID:+2sSLzBW.net] >>292 素朴集合論に公理系はないので公理系の上の概念である矛盾もないということです 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 19:55:30.42 ID:uKscR8X5.net] >>290 自信がないが興味があるので、答練。批判は受ける。 d : Dog とする。 つまりd : Dog trueと主張できる。 Dog ⊆ Animal であるから d : Animal Dogの証明 d はAnimal の証明にもなるという意味で d : Animal trueと主張できる。 かな？ 耳云々はわからない。 勘違いしているなって時は逆にはっきり言ってもらえる方がありがたい。 311 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 20:07:57.70 ID:Q8JDWqb9.net] 今年のサマースクールも竹内シンポジウムも 書籍化するみたいだね。 夏休み取れなくて行けなかったのでありがたい。 神戸の人達はいい仕事するなあ。 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 21:07:33.39 ID:uKscR8X5.net] すでにだいぶ完全な人間の心理モデル持っているんじゃないか？ 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 21:40:37.03 ID:DkKAEzWC.net] ４００ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 21:48:19.00 ID:uKscR8X5.net] 僕は、君らは内容の重要性に比して世の中から正当に評価されていないと ずっと思い込んでいた。一体何がしたいんだ？することが何も無くなってしまった？ 315 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 01:01:49.96 ID:BQpqyJGU.net] >>290 犬は動物である 動物の耳は動物の一部である ゆえに、犬の耳は犬の一部である 316 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 06:47:09.32 ID:p+FQJXGF.net] >>296 じゃあ素朴集合論というもの自体がないってことだな 317 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 19:59:19.78 ID:LmJL/ ] [ここ壊れてます] 318 名前：WcG.net mailto: ∀a,b[ a⊆b ⇔ ∀c[c∈a ⇒ c∈b] ] こう言ったのは素朴集合論の公理ではないの？ この場合「定義」って事になる？ [] [ここ壊れてます] 319 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 20:06:51.65 ID:PUd18Vwu.net] 定義といった方が正確じゃないの？ 別に定義でも公理でも間違い時ないけど、 略記としての新しい記号の定義には、 必ず元の理論の保存拡大になるという顕著な特徴がある。 この場合はそれに該当する。 320 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 20:07:38.44 ID:PUd18Vwu.net] 間違い時ないけど → 間違いじゃないけど 321 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 20:41:03.35 ID:s/UZn1pA.net] 多分生成文法も原理的に完成不可能なんだろうな 322 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 20:47:51.74 ID:LmJL/WcG.net] >>305 この場合の元の理論って何や 323 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 21:23:03.66 ID:PUd18Vwu.net] 何かの理論Tの上で定義をするときのTのこと。 Peano算術でも良いしZFCでも良いしRCAとかの 二階の体系でも良いだろうし、 普通の述語論理上の理論ならなんでも良い。 古典論理は強過ぎるから部分構造論理を採用するとか 線形論理を考えるとか言われたら困るかも知らんけど 324 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 21:31:56.86 ID:LmJL/WcG.net] なるほどねー。 ちょっと思ったんだけどさ、定義と公理の明確な違いってあるんかな？ 325 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 00:16:12.51 ID:DDm/ULxI.net] >>310 必ず定義を伴うとでも思ってんのか 326 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 00:18:07.34 ID:cFMaeMo4.net] >>311 思ってないけど何で？ 「定義」「公理」自体にそもそも定義なんかないよって言いたいの？ 327 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 00:37:04.40 ID:RrxEhTmz.net] 素朴集合論は内包公理と外延公理 328 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 08:11:16.70 ID:DDm/ULxI.net] >>312 なら 定義は定義 公理は公理 分かってんの？ 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 16:56:56.09 ID:l+BbJfrF.net] 怒らないで欲しいんだけど、結局日本語不自由なんじゃない？ 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 17:41:15.95 ID:hFmR6FrO.net] 「各成分が離散位相の入った有限集合の直積集合はコンパクト」からチコノフの定理が選択公理無しで導けるはずなんですが、うまくいきません。 どなたか証明または証明の書いてあるリンクをお教え頂けないでしょうか？ 331 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 18:48:14.80 ID:NCmzlll6.net] 導けないでしょ 332 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 18:54:01.06 ID:DDm/ULxI.net] >>316 選択公理無しに証明できない 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 19:03:47.33 ID:hFmR6FrO.net] >>318 もちろん「…」の証明には選択公理を用います。 「「…」→チコノフ」がZFで証明できるかどうかという話です。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:さ [2018/09/30(日) 03:20:57.64 ID:RTGBkxGl.net] >>276 ＞ZFCでペアノシステムが作れる ＞ゆえに、ペアノ算術で証明可能な命題はZFCでも証明可能 論理が飛躍している！ 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 06:54:06.43 ID:3kriJJKG.net] >>320 厳密に言うとペアノ算術で証明できる命題は、 それをZFCで定式化するとZFCで証明できる。 まあ別にそれくらいの略記はいいと思うが。 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 06:58:31.30 ID:3kriJJKG.net] >>320 あなたの指摘もおかしくはなく、 「非ユークリッド幾何のモデルがユークリッド幾何で作れる。 ゆえに平行線公理の否定がユークリッド幾何で証明できる。」 だと、言葉の濫用という感じになる 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 20:34:09.40 ID:rAU/f4E4.net] >>321-322 横レスですが非常に分かり易くポイントを突いた説明ですね、勉強になりました、ありがとう 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2018/10/01(月) 03:20:40.88 ID:Hprf3zF8.net] >>288 >>287 ＞「こん bakatare が ！！！ 」 ＞ ＞なんでそんな変な書き方するの？ ＞単にバカタレでいいじゃん Бакамон！ 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 06:19:25.60 ID:ga0/rkTi.net] >>322 物質としての脳は3次元空間内に存在するが、 340 名前：ニューロン構造は最大で“11次元”にまで拡がっている。3次元空間内で11次元のモデルを作れるからこそ、動物は高度な時空認識が可能で鳥類の渡りや魚類の回遊が出来ることが解明されている。 これは脳に限った話ではなく一般に言えることで、異なった幾何モデルだけでなく、より高次のモデルも作れる。 実際、情報幾何の発展でニューラルネットワークを説明できるようになったように、ニューロン構造を情報幾何の多様体として捉えることでさらに高速な学習が実現されつつある。 [] [ここ壊れてます] 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 08:05:40.37 ID:Vjii0zbR.net] ID:3kriJJKG＝ID:rAU/f4E4 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:31:30.76 ID:MMnKUZZj.net] 2つのことを比較するときに 片方にしか思考が及んでいない（共通事項すべてを自分が肩入れする片方にしかないものだとして語る）状態のことを指す言葉って何かあったっけ？ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:33:16.65 ID:zFGBq0P3.net] >>325 なんか脳内完結しているオントロジーみたいな概念も導入されているんですかね？ 明文化にせずにさらに主張することも回避してなんか物事進めているんですけど、 正直ついていけないですよ。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:34:15.68 ID:zFGBq0P3.net] 片手落ち 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:46:11.50 ID:NFGqB/Wz.net] >>327 チェリー・ピッキング 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:59:25.70 ID:MMnKUZZj.net] >>330 真っ先にそれが思い浮かんだんだけど、ピンとはこないんだよね でも他に適当な言葉が浮かばないしそれが最適なのかもしれない 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 00:02:03.12 ID:xOs+qnbe.net] 誤った二分法 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 00:05:43.89 ID:MEcVsSN3.net] 明文化してないからあれこれ考えて、参照するべきではないものまで参照して話を 進めようとしているから整理するべきなんだけれど、情報が多すぎて基軸を見つけられない。 こういう時ってどうするべきですか？ 349 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 00:59:22.69 ID:L5pq6mNR.net] パソコンを閉じましょう 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 06:36:58.94 ID:MEcVsSN3.net] >>334 納得。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:>>328 Stupidly wrote:- [2018/10/03(水) 01:40:37.43 ID:eUACQvjG.net] Бакамон！ 物質としての脳は、4次元時空間に存在する。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 01:46:53.86 ID:w0Z18xbO.net] 脳内の空間認知システムって2014年のノーベル生理学・医学賞のネタだろ。 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 01:47:59.60 ID:eUACQvjG.net] i>>328 Stupidly wrote:- ＞物質としての脳は3次元空間内に存在する Бакамон！ 物質としての脳は、3次元空間内ではなくて、４次元時空間内に存在する。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 07:32:05.63 ID:e9HrNdGa.net] 人工知能についての世界で最初の国際会議である「ダートマス会議」 の中で、ラッセルの「プリンキピア・マテマティカ」の中の定理を 自動証明する人工知能プログラム「Logic Theorist」が公開された。 「Logic Theorist」 は、1955年から1956年にかけてアレン・ニューウェル、 ハーバート・サイモン、J・C・ショーが開発したコンピュータプログラム。 人間の問題解決能力を真似するよう意図的に設計された世界初のプログラムで、 「世界初の人工知能プログラム」と称された。ホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』の冒頭の52の定理のうち38を証明してみせ、 一部については新たなもっと洗練された証明方法を発見している。 ハーバート・サイモンは「限定合理性」の理論でノーベル経済学賞をのちに 受賞した。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 07:32:29.57 ID:e9HrNdGa.net] 数理論理学は、論理的思考の過程を演算化できるようなシステムだ 356 名前：と みなせるので、現在のディープラーニングや人工知能の発展の歴史の 原点となっているものだと考えられる。ライプニッツはすでに当時から 「思考の演算化」を提唱していたようだし、フレーゲやラッセル、 ヒルベルト、チューリングやノイマンも、思考の演算化や機械化、 自動化かが可能だと想定していたのではないかな。 人工知能には人間と違って自我や心はないので、疲れたり、他人を 憎んだりすることはない。ストレスフリーな存在だ。逆に人間は ストレスの塊で鬱にもなる。だから、人間と人工知能は正反対な存在 なので、相互の欠落や弱点を補完しうる。 ハーバート・サイモンは「限定合理性」は、人工知能が陥る局所最適解 に似ていないだろうか。 [] [ここ壊れてます] 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 08:07:14.79 ID:e9HrNdGa.net] 現在のアマゾンではステマレビューが多いということに 気づいた。☆5つがやたら並び、レビューの日付の間隔も 小さかったりす。レビューアーの他のレビューをチェック してみると類似商品を似たような日付で☆5つでレビュー している。 こういうステアレビューをある程度、自動的に推論させて、 それらを不正なものとして排除するシステムを作れば、 アマゾンを利用する顧客の利益に資すると思うのだけど、 どうだろう。推論規則をいくつか作って、それで自動判定 させるだけなので、技術的には簡単なはずなのだが、何か 別の理由で制限がかかっているのだろうか。中国系の製品が 翻訳のおかしな日本語レビューも含めて、そういうステマ 要員を動員しているようだが。 358 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/04(木) 06:31:06.65 ID:WkuYf2Nf.net] ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。 その昔、イマニュエル・カントは『純正理性批判』（第二版・序文）で 「論理学はどう見ても、アリストテレスの著作でもって完成している ように見える」と書いたが、その見解が誤りであったことは、その後の 記号論理学の著しい発展を見れば明らかである。では、今日の記号論理学 は、一応なりとも、完成したと言えるのだろうか？　大多数の人々は、 ゲーデルのいわゆる“（述語論理の）完全性定理”を引き合いに出してして、 イエスと答えるであろう。しかし。これも又、カントの轍を踏んで、誤り なのである。 諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ 「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？　ｗｗｗ 論理学を、“命題論理”と“述語論理”とに分けるのがそもそもの間違いだ。 例えば、ｐ⊃（ＰｖＱ）は恒真式（tautology）だと言うが、それは取りも 直さず、∀p,q{ｐ⊃（ＰｖＱ）} ってことであって、“命題論理”の段階で、 全称概念を「密輸入」しているからだ。 359 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/05(金) 03:36:25.97 ID:m6/qGCq6.net] 今、Jechの set theoryを読んでいます。 absoluteness of constructibilityの辺りがよくわかりません。 この辺りが丁寧に書いてある本があれば教えていただけないでしょうか。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 06:21:51.29 ID:Y14TDbxc.net] 諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ 「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？　ｗｗｗ 361 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 02:50:54.52 ID:4d6U6LZH.net] >>342 それはお前が述語論理でしか考えようとしてないから 362 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 02:52:06.85 ID:4d6U6LZH.net] >>344 全然奇怪ではない 真理値が2値だから 当たり前の恒真式 ならばを神秘化しすぎのようね [] [ここ壊れてます] 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 03:35:32.37 ID:u0kZhn8z.net] 現行の論理学理論は、少なくとも、「ならば」の解釈の点で間違っている。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 04:22:17.97 ID:u0kZhn8z.net] ラッセル−ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PはＱを内含する]と ［Ｐでないか又はＱである］とが同値であると考えたのが、そもそもの誤り。 Ｐ：［リンカーン大統領は暗殺された］， Ｑ：［リンカーン大統領 とケネディー大統領はともに暗殺された］ とおいてみよう。ＰはＱを内含しないことは、直観的に見て、明らかである。 即ち、この場合、［ＰはＱを内含する］は偽である。 他方、［Ｐでないか又はＱである］は真である。 一方が偽で他方が真である様な二つの命題が同値である筈はない。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 04:32:14.28 ID:dc5nguQR.net] >>348 リンカーンは生きてるかもしれないじゃん、アホか。 367 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 09:10:15.60 ID:ShnrkB5H.net] >>348 PもQも真偽のはっきりした命題と考えなければ、いつまでたってもわかるようになりませんよ P,Q考えた時点で真偽は既に決まってるのです あなたはP→Qを分解せずに、P→Qという新しい命題を解釈しようとしてるからおかしくなるんです 数理論理においては、ならばとは、既に真偽の定まった命題から新しい命題を作る操作のことです あなたのならばの解釈は、上の前提から外れているんです そういう新しい論理を作りたいなら勝手にすれば良いですが、既存のものを批判してはダメですよ 既存の論理とあなたの論理は前提からして違うんですから 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 18:55:48.72 ID:ZzcPxYbO.net] >>348 ラッセル−ヒルベルト流とか、ゲンツェン流とかの領域に閉じたルールとすりゃいいだろ。 この領域内で［ＰはＱを内含する］と［Ｐでないか又はＱである］が同値にならないことはあるのかね？

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