くだらねぇ問題はここへ書け

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net] 1 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/19(月) 17:14:19.22 ID:uwAjb1g9.net] 球充填問題について書かれた本ってありますか？ どの分野の書籍を探せばいいんだろ 線形代数かな？ 何か知ってたら教えて下さい 669 名前：prime_132 [2024/02/19(月) 23:52:04.75 ID:VbY3N27r.net] かなり古いけど… 一松 信：「パッキングの問題」, 　　数セミ増刊『数学100の問題』, 日本評論社（1984/Sept) 　　p.27-29 一松 信：京都大学 数理解析研究所 講究録, No.676, p.1-4 (1988/Dec) スローン (町田 元･訳)「球の充填問題」, 　『サイエンス』1984年3月号, 日経サイエンス社 J.H.Conway - N.J.A.Sloane "Sphere packings, lattices and groups" Springer-Verlag (1998) N.J.A.Sloane, “The sphere-packing problem”. 　Documenta Mathematika 3, p.387–396. (1998) 670 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/20(火) 01:39:10.33 ID:KeqwjEjH.net] F(x) = {(x+1)^c - 1}/2, 　　　x≧-1 で単調増加。 　　c = log(5)/log(2) = 2.3219280948873623478703194294893901758648313930245806120547563958... 671 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/21(水) 01:59:32.02 ID:dlGX9fRT.net] 三角関数 　F(x) = (5x+3)/4 - (3/8){1+cos(πx)}, 　F '(x) = 5/4 + (3π/8)sin(πx) 　　　= 1.25 + 1.1781sin(πx) 　　　≧ 0.0719 672 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/21(水) 14:50:23.94 ID:dlGX9fRT.net] ↑をチョト改良? 　F(x) = (5x+3)/4 - (3/4){(1/√2) + cos(3πx/4)}/(1/√2 + 1), 　F '(x) = 5/4 + (3/4)(3π/4)sin(3πx/4)/(1/√2 + 1) 　　　= 1.25 + 1.03517 sin(3πx/4) 　　　≧ 0.21483 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/22(木) 13:50:54.38 ID:wH5ypcTk.net] 4次元立方体をテセラクトというのはわかったのですが 5次元、6次元と増やしていったときそれぞれの立方体の名前は何というのでしょうか？ なんか名前がかっこいいから調べたく思いまして 674 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/22(木) 16:47:10.78 ID:I42Wi42C.net] >>659 双曲線なら斜交の方がいい？ 　F(x) = (5/4){x + √(xx +(8/15)^2)} - 2/3, 675 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 01:15:57.45 ID:V+z7u92t.net] 大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難と聞きました では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であること」を示すのは可能なのでしょうか？ 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 16:31:04.39 ID:8e2wHLHp.net] [第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする a＝2^{√2} とおく 仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ [第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る [第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、 e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である よって、e＜3 から 3^{(2√2)/3}＜2 であって、3^{2√2}＜8 を得る [第4段]：しかし、3^{2√2}＞3^2＝9 だから、3^{2√2}＜8 が得られたことは 3^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は超越数である eの近似値や 2＜e＜3 などの大小関係は高校数学の範囲の筈だから、 超越数の定義が分かっていれば 2^{√2} の超越性も 高校数学の範囲で示せる気がしないでもないんだが… 677 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 17:37:10.94 ID:mfihncTu.net] >>676 なんでいつも出鱈目書いてるの 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:03:01.67 ID:8e2wHLHp.net] [第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、 e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である よって、e^{2√2}＜8 を得る [第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である 故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は超越数である 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:04:34.49 ID:8e2wHLHp.net] >>677 間違えたところは訂正した 680 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 18:27:40.03 ID:mfihncTu.net] >>678 >>679 根本的に間違ってるから無意味 どこにも代数的数であることを使ってないから代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になるから間違い 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:35:42.79 ID:8e2wHLHp.net] >>680 >代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になる ゲルフォント・シュナイダーの定理から、そうはならない 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:49:01.45 ID:8e2wHLHp.net] 体Q上 a＝2^√2 のn次の最小多項式を考えても、 その次数が1であることは明らかだから、 結局はaの無理性の証明に帰着する 683 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 19:05:34.41 ID:mfihncTu.net] >>681 だから>>676>>678は間違い 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 19:20:32.42 ID:8e2wHLHp.net] >>683 ゲルフォント・シュナイダーの定理に従えば、そうはならないという事実がある 2^√2 の無理性の証明を高校数学の範囲で証明してもつまらない 2^√2 を互いに素な整数を使って有理数で表して議論していって矛盾を導く可能性が高い 685 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 19:21:14.82 ID:mfihncTu.net] 書き換えた「証明」 ------------------------------------------------------------------------------- [第1段]：2^{√2} が超越数であるとする a＝2^{√2} とおく 仮定から、aは実数であって、aは実数の超越数である a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ [第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る [第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、 e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である よって、e^{2√2}＜8 を得る [第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である 故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} が代数的数ではないとしたことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は代数的数である 686 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 22:20:27.85 ID:V+z7u92t.net] >>685 「背理法により 2^{√2} は代数的数である」とあるが 2^{√2} はゲルフォント・シュナイダーの定理より超越数であることが判明しているので その証明は誤っている 687 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 22:23:38.33 ID:V+z7u92t.net] >>684 高校の数学教師が高校生に対して「2の√2乗が無理数であることを示せ」という証明問題を出すのは 無理なのでしょうか？ 688 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/24(土) 23:03:40.47 ID:mfihncTu.net] >>686 だから>>676>>678は間違い 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 02:18:44.81 ID:yxgjgyBu.net] >>685 >>688 コピペした証明が間違っている [第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする a＝2^{√2} とおく 仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である a＝2^{√2} とおいているから log|a|＝√2×log|2| である よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ [第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る [第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、 e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である よって、e^{2√2}＜8 を得る [第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である 故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} を代数的数と仮定したことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は超越数である 集合Aを A＝{2^x| xは代数的無理数 } と定義すれば、 Aは区間 [0、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である 同様に、実数の代数的数全体の集合Bは 区間 (-∞、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である 2^{√2} を代数的数と仮定すると、同時に2つの零集合A、B上で 議論していって矛盾が得られるようになっているから、正しい 690 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/25(日) 02:44:54.60 ID:f53st12k.net] >>689 間違い 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 02:51:55.98 ID:yxgjgyBu.net] >>690 2^{√2} を代数的数と仮定すると A⊂B が成り立つから、零集合A上で議論して矛盾を得る 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 03:18:08.69 ID:yxgjgyBu.net] A⊂B → 2^{√2}∈A∪B 零集合A上 → 零集合 A∪B 上 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 03:27:26.35 ID:yxgjgyBu.net] >>687 こういう問題を高校生に出すのは止めた方がいい 多分、出題しても完答できる人は殆どいないと思う 無理性を証明するにしても、乗法的独立の知識は要する 694 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/25(日) 12:31:59.03 ID:Ettcwn1v.net] 連立方程式で質問です 1個１００円のりんごと1個100円の梨を10個1000円分買いました りんごと梨はいくつ購入されたでしょう ってなったとき答えって10通りあると思うんですけど式を解くと0ででてきちゃいます 解き方が間違ってるんでしょうか 695 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/25(日) 12:45:36.60 ID:GlKsqPxK.net] りんごも梨も少なくとも1つは買ってるなら、9通り？ 696 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/25(日) 14:35:34.45 ID:GlKsqPxK.net] 梨はナシでもいいが、りんごがないのは無しだ？ それなら 10通り… 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 14:45:43.90 ID:gJoC49sx.net] >>694 それは連立してないからです 100円が意味をなしてないからです 698 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/25(日) 14:58:27.46 ID:r3jtDAq3.net] >>674 双曲線 (斜交) 漸近線は　y = -2/3　と　y = m･x - 2/3,　(m=5/2). 焦点 ( ±(8/15)√(2√29)･sin(θ/2), -(2/3) 干 (8/15)√(2√29)･cos(θ/2) ) 　= ( ±(4/15)√(√29 - 2), -(2/3) 干 (4/15)√(√29 + 2) ) ここに　θ = arctan(m), 699 名前：６７２ [2024/02/27(火) 10:54:20.18 ID:1guH9Us7.net] >>693 ありがとうございます やはり高校数学の範囲を逸脱しているのかあ… 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 06:56:21.78 ID:ijdyqSaZ.net] >>699 2^{√2} が代数的数であるとする a＝2^{√2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから、2^{√2} は実数の超越数である 実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である 今更だが、有理数(または実数の代数的数)の稠密性を使えば、こういう証明はある 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:04:49.78 ID:GD05aVNN.net] >>700 間違い 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:15:42.22 ID:ijdyqSaZ.net] >>701 実数体R上、実数の代数的数の全体は加減乗除の演算に関して体をなし、 実数の代数的数は有理数と同様に実数体R上稠密である 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:22:01.52 ID:ijdyqSaZ.net] >>701 実数論の有理数の稠密性も分からない人間に間違いって判定されたくない 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:49:43.06 ID:ijdyqSaZ.net] >この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから >「生じたから」、2^{√2} は実数の超越数である 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:52:16.12 ID:ijdyqSaZ.net] >>699 2^{√2} が代数的数であるとする a＝2^{√2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{√2} は実数の超越数である 実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である 706 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 08:47:58.92 ID:GD05aVNN.net] 2^{3/2} が代数的数であるとする a＝2^{3/2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{2/(3/2)}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{3/2} は実数の超越数である 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:27:53.48 ID:ijdyqSaZ.net] >>706 2^{3/2} が代数的数であることは確定しているから 2^{3/2} にその論法は通用しない 原理的には、実数論では有理数の加減乗除をもとに無理数を定義して有理数体Qを完備化するのと同様に、 実数の代数的数の加減乗除をもとに実数の超越数を定義して実数の代数的数の全体を完備化出来る その後、実関数について微分積分を展開していくという理論展開も原理的には出来る その考え方を応用しただけ 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:38:28.88 ID:ijdyqSaZ.net] >>706 注意しておくけど、2^{3/2}＝2√2 は 有理数体Qに √2 を添加した代数拡大体 Q(√2) に属し、 Q(√2) は超越拡大体ではない 709 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 10:40:05.03 ID:y7FRk2+2.net] こいつ前もおんなじ突っ込み受けてたやつやろ 一ミリも成長してない 710 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 10:43:09.56 ID:GD05aVNN.net] >>707 2^{√2} が代数的数であるなら>>705は使えないから >>705の前に2^{√2} が代数的数でないことを証明しないと 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:45:05.76 ID:ijdyqSaZ.net] >>709 そういう微分積分の理論展開も原理的には出来るから、本でも読んでよく考えてみな 712 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 10:49:14.50 ID:GD05aVNN.net] 1<r<2のとき2^{r} が代数的数であるとする a＝2^{r} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{2/r}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/r}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{r} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{r} は実数の超越数である 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:58:51.29 ID:ijdyqSaZ.net] 有理数体Qに実数の超越数eを添加した超越拡大体 Q(e) の加減乗除をもとに 超越数を定義して Q(e) を完備化することは原理的には出来るが、 このときは超越拡大体 Q(e) を完備化する前に実数の超越数eが既に含まれているので、 体 Q(e) を完備化した後微分積分を理論展開して それを超越性を示すのに応用することは一般には出来ない 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 11:00:39.05 ID:ijdyqSaZ.net] >>712 >>713でも読んでどうぞ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 11:07:41.61 ID:ijdyqSaZ.net] >>713と同様なことは、一般に実数体Rの部分体なる超越拡大体についていえる 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 12:22:15.14 ID:ijdyqSaZ.net] >>712 という訳で、実数の代数的数の全体をAで表わすことにすれば、 体Aの超越拡大体 A(2^{√2}) についても>>713と同様なことがいえる だから、>>712の考え方は実数について代数的数か超越数かの判定には適用できない 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 14:00:54.59 ID:y7FRk2+2.net] そもそも>>706の言ってる事が理解できてない時点で数学Aすら理解できてない。 数学Aの時点で自分が落ちこぼれてることすら理解できる知能がない。 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:02:47.38 ID:ijdyqSaZ.net] >>717 そもそも、>>705は高校ではなく大学の微分積分に基づいた証明である 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:26:43.49 ID:y7FRk2+2.net] 数学Aで落ちこぼれてる人間が大学の微積の議論できるはずないやろ そんなレベルの話すら理解できる知能がないんだよ。 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:33:55.99 ID:ijdyqSaZ.net] >>719 高校の微分積分と大学の微分積分が同じだと思ったら大間違い 高校の微分積分では実数論が幾何的直観に基づいていて曖昧だが、 大学の微分積分では幾何的直観に基づかず実数論をする 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:36:51.96 ID:ijdyqSaZ.net] >>719 第一、高校の微分積分ではε-δ論法をしていないだろ 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:07:59.85 ID:y7FRk2+2.net] まぁ高木といっしょ 自分の事世紀の天才とでも思ってるんやろ 高校数学の時点で落ちこぼれてるゴミ 723 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 17:12:39.85 ID:GD05aVNN.net] 指摘が難しすぎるようなので簡単に 4＞a＞2から2＞aは出ない 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:16:40.16 ID:ijdyqSaZ.net] >>722 高校数学は計算が大半を占めていて論理的に曖昧な部分があるから 大学数学を理解するのに高校数学をしっかり理解する必要はない 高校の実数論は、連結な数直線の幾何的直観に基づいているから曖昧である 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:30:14.99 ID:ijdyqSaZ.net] >>724 間違いの指摘をするなら、回りくどい指摘ではなく そのように簡単にしてくれた方が分かり易くてありがたい 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:31:33.37 ID:y7FRk2+2.net] 高木ということ一緒 おそらく糖質なんやろ 少なくとも高校の段階から知能の向上が止まってっる もっと前かもしれないが 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:32:05.91 ID:ijdyqSaZ.net] >>723 >>725は>>723へのレス 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:34:57.36 ID:ijdyqSaZ.net] >>726 くどくど他人のこというなら、>>705のような証明に成功してからいってくれ 729 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 17:58:47.43 ID:GD05aVNN.net] >>725 背理法で証明するなら仮定を使って矛盾を導かなければできないっていう根本的な指摘だよ 730 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 17:59:46.40 ID:GD05aVNN.net] >>728 成功してない 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 18:09:45.25 ID:ijdyqSaZ.net] >>729-730 理解出来ない人間には理解出来ないだろうが、実は>>689の証明は正しい 732 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 19:12:29.16 ID:GD05aVNN.net] >>731 >>729での指摘通り全部間違った証明だよ 733 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 20:36:15.10 ID:rXTULRav.net] 【デコホーム】　北海道に　｀中国人専用´　住宅街 https://mao.5ch.net/test/read.cgi/build/1709004231/l50 https://o.5ch.net/22lyx.png 734 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/28(水) 23:16:32.58 ID:9tUy1VVA.net] 高木そっくりwwwwwww 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:10:14.79 ID:f0/HMLwN.net] >>732 元々、微分積分の理論を有理数から無理数を定義したときと同様に 実数論から再構成してから微分積分の理論を再展開し、 それを実数の超越性の証明に応用して示す長い証明である >>731では結果だけを切り取って書いたから間違いに見えるだけ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:12:10.41 ID:f0/HMLwN.net] >>731では → >>689では 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:18:07.65 ID:f0/HMLwN.net] >>732 実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して 実数論を再展開するときは最小多項式の次数や ディオファンタス近似などを使う必要があって、 有理数から無理数を定義した実数論とは様相が全く違う 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:49:35.18 ID:f0/HMLwN.net] >>689では集合 A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい代数的数 } と 実数の代数的数の全体がなす体Bの共通部分 A∩B が空集合であることを示した方が速い 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 03:02:44.91 ID:f0/HMLwN.net] 実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して 実数論を再展開して微分積分の理論を再展開しても、 その再展開した微分積分は従来の微分積分と殆ど同じで、 再展開した微分積分には殆ど使い道がなく意味は殆どないだろうから、 >>689では結果だけを切り取って書いた 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 05:20:02.57 ID:KWhjrVeT.net] 4/3=1.3333333333<0.9802581434=sqrt(2)log(2). 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 10:42:57.75 ID:f0/HMLwN.net] [第1段]：集合Aを A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 } と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する 集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する 集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a＞1 なる a∈B が存在して、 a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である nを a^x の最小多項式の次数とする Case1)：n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、 リウビルの定理より a^x に対して或る c＞0 なる実数cが存在して、 両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x−q/p|＞c/(p^n) である また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の 既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 が成り立つ よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して c/(p')^n＜|a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 であって、 c/(p')^{n-2}＜(p')^2|a^x−q'/p'|＜1 即ち (p')^2|a^x−q'/p'|＜1 である 故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて 既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて 既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x−q'/p'|≧1 を満たし矛盾が生じる 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 10:45:31.62 ID:f0/HMLwN.net] Case2)：n＝1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、 a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x＝q/p である また、仮定からxは代数的無理数である。 xの最小多項式の次数をmとすると、m≧2 であってxはm次の代数的無理数である よって、Case1)の議論におけるnをmで、a^x をxで、それぞれ書き換えて Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾が生じる この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B＝∅ である [第2段]：よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない 故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、 任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である [第3段]：故に、任意の正の代数的数a、任意の代数的無理数x に対して、a^x は実数の超越数である [第4段]：√2 は代数的無理数なることに注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 11:28:32.36 ID:f0/HMLwN.net] 訂正： [第3段]：任意の正の代数的数a → 任意の1とは異なる正の代数的数a [第1段]のCase1)の最後の行の補足： (p')^2|a^x−q'/p'|≧1 → (p')^2|a^x−q'/p'|≧1＞(p')^2|a^x−q'/p'| 744 名前：１３２人目の素数さん [2024/02/29(木) 18:31:29.67 ID:4ajbydc1.net] xは代数的無理数であるというだけで矛盾するってことは 代数的無理数は存在しないってことになるんだが 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/01(金) 11:17:35.68 ID:4RjaehFr.net] [第1段]：集合Aを A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 } と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する 集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する 集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a＞1 なる a∈B が存在して、 a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である nを a^x の最小多項式の次数とする Case1)：n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、 リウビルの定理より a^x に対して或る c＞0 なる実数cが存在して、 両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x−q/p|＞c/(p^n) である また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の 既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 が成り立つ よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して c/(p')^n＜|a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 であって、 c/(p')^{n-2}＜(p')^2|a^x−q'/p'|＜1 即ち (p')^2|a^x−q'/p'|＜1 である 故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて 既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて 既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x−q'/p'|≧1＞(p')^2|a^x−q'/p'| を満たし矛盾が生じる Case2)：n＝1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、 a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x＝q/p である また仮定から、aは代数的数だから、aの最小多項式の次数をmとすれば、 m≧1 であってaはm次の代数的数である 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/01(金) 11:20:33.75 ID:4RjaehFr.net] Case2-1)：m≧2 のとき。このとき、aはm次の代数的無理数であって、 Case1)の議論におけるnをmで、a^x をaで、それぞれ書き換えて Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る Case2-2)：m＝1 のとき。このとき、aは1より大きい正の有理数だから aに対して両方共に或る互いに素な整数 p''、q'' p''≧1 が存在して a＝q''/p'' である よって、(q''/p'')^x＝q/p であって、q≧1 から (q''/p'')^x・(p/q)＝1 である しかし、仮定からxは代数的無理数だから、1とxは有理数体Q上1次独立である また、有理整数環Zは体Q上の単位元1を含む単位的部分環である 故に、環Z上の加群を考えれば、(q''/p'')^x・(p/q)≠1 であって、矛盾が生じる Case2-1)、Case2-2)から、n＝1 のときにすべての起こり得る場合について矛盾を得る Case1)、Case2)から、すべての起こり得る場合について矛盾が生じる この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B＝∅ である [第2段]：よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない 故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、 任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である [第3段]：故に、任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x に対して、a^x は実数の超越数である [第4段]：a＝2、x＝√2 のとき。√2 は代数的無理数なること に注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/01(金) 11:26:28.28 ID:4RjaehFr.net] [第3段]について 任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x → 任意の1とは異なる正の代数的数a、任意の代数的無理数x 748 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/01(金) 22:56:52.83 ID:C0z/65RY.net] 〔問題〕 a,b,c を正の整数とし、1≦a<b<c とする。 　M = 1 + 3^a + 3^b + 3^c が立方数となるような (a,b,c) の組は無数にあることを示せ。 ・高校数学の質問スレ_Part432 - 883 749 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/02(土) 14:00:51.98 ID:pz54UFyP.net] 有理数と無理数はどちらも無限大に存在するが、仮に有理数と無理数を同数無限大に出尽くしたとしても、更に無理数のほうが多く存在することを証明せよ 750 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/02(土) 21:25:10.60 ID:ZADy0LT/.net] 有理数を小数で表わすと、 有限桁で切れるか又は循環小数となる。 その循環節の間に1桁ずつ数字を挟もう。 たとえば 3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,… の 第k項、k+L項、k+2L項、…は循環しないので、 それらを挟んでいくと、すべて無理数になる。 (k, L) の取り方は無限にあるから、 1個の有理数が無限個の無理数に対応する。。。 751 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/09(土) 18:28:10.26 ID:9TLceQPN.net] >>748 　(a, b, c) = (n+1, 2n+1, 3n) 　M = (1+3^n)^3, 面白スレ43問目　318-319 752 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/20(水) 19:47:12.86 ID:kos/Cx4z.net] 一つの無理数、たとえばπにたいして有理数は3、3.1、3.14、3.141、...って無限にあるけど 有理数も無理数もどちらも無限大でいいんじゃね 753 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/16(火) 15:27:08.91 ID:02gDREfj.net] 〔問題104〕 　∫[0,π/2] sin(x)/{1+√sin(2x)} dx を求めよ。 　高校数学の質問スレ_Part434−104,117 754 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/16(火) 15:40:56.89 ID:02gDREfj.net] x ⇔ π/2−x　の対称性から (与式) 　= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx 　= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx ここで 　cos(x)−sin(x) = sin(t), 　−(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt, とおく。 (与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt 　= ∫[0,π/2] {1−1/(1+cos(t))} dt 　= ∫[0,π/2] {1−1/[2cos(t/2)^2]} dt 　= [ t−tan(t/2) ](0→π/2) 　= π/2 − 1. 755 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/17(水) 00:30:46.79 ID:qbH/8Fwh.net] ∫1/(1+cos(t)) dt 　= sin(t)/(1+cos(t)) 　= (1-cos(t))/sin(t) 　= tan(t/2), (参考書) 森口・宇田川・一松 (著)「数学公式I」岩波全書221,新装版 (1987) 　第�W篇, 第3章, §40, p.187-192 756 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 00:14:29.56 ID:WdKvRNb8.net] 素因数分解のプログラムを作成予定です。 これを1時間で解けたら世界トップクラスなど、処理速度を評価する目安があれば教えてください。 757 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 02:37:39.74 ID:34PQz0TW.net] 〔問題336〕 　∫ (cos x)/(cos x + sin x) dx を求めよ。 　高校数学の質問スレ_Part434−336,356 758 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 02:46:16.53 ID:34PQz0TW.net] 　1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) 　　= {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 　　= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y　とおけば　分母は (√2)cos y　ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:32:58.69 ID:OH+8ZW3D.net] 本当にくだらねぇ質問だと感じるとは思いますが、 https://pachimaga.com/free/column/9efd320cf25de1bb99db35ed171b50e9fbdd0094.php ＳＴ中に当たる確率は ＝1-(1-1/99.4)＾163＝0.807593 ≒80.76％ これを確率分母に掛ける。 ＝99.4✕0.807953 ＝80.2748回 残り保留4個分も含めると81.0408回となる(残り保留の計算方法については次回具体的に説明する) とありますが、次回の具体的説明というのが無かったので何故保留4個を含めると80.2748が81.0408になるのかがわかりません。 これはどんな計算で求めているのでしょうか？ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:38:33.10 ID:OH+8ZW3D.net] あっと、確率分母にかけるとこの数値はミスってますね 99.4×0.807593がただしい 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 18:21:56.57 ID:Bm/wI22/.net] ウンコを微分せよ。 762 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 12:36:33.78 ID:IFtE60+o.net] 〔問題829-改〕 一辺の長さが2の正三角形ABCがある。 その内接円の内部or周上に点Pをとる。 このとき積 AP･BP･CP の最大値を求めよ。 　高校数学の質問スレ_Part434 - 829 763 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 01:33:19.53 ID:OgbPgxVI.net] 内接円の半径r = 1/√3, 内心Iのまわりの極座標を ρ, φ とすると 　0 ≦ ρ ≦ r, 　AP・BP・CP = √{(64/27 + ρ^6) + 2(8/√27)ρ^3･cos(3φ)}, 最大値　9/√27 = √3　(ρ=1/√3, φ=0) 中央値　8/√27　　　　(ρ=0) 最小値　7/√27 　　　　(ρ=1/√3, φ=±60°) 764 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 01:43:27.18 ID:OgbPgxVI.net] 〔問題883-改〕 一辺の長さが1の正三角形ABCがある。 その外接円の周上に点Qをとる。 このとき和 AQ+BQ+CQ の取りうる値の範囲を求めよ。 　高校数学の質問スレ_Part434 - 883 765 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 02:12:35.12 ID:OgbPgxVI.net] 外接円の半径 R= 1/√3, 外心Oのまわりの方位角を θ とすると ∠AOQ = 60°−θ, ∠BOQ = 60° +θ, ∠COQ = 180°−θ, AQ + BQ + CQ 　= 2R{sin(30°−θ/2) + sin(30°+θ/2) + sin(90°−θ/2)} 　= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} 　　　　← 和積公式 　= 4R cos(θ/2), 最大値 4/√3　　(θ=0) 最小値　2　　　(θ=±60°) 766 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 16:59:35.71 ID:OgbPgxVI.net] ↑ A：　60° B：　−60° C：　180° Q：　θ　　(-60°≦θ≦60°) とした。 767 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:04:16.74 ID:OgbPgxVI.net] ↑ θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、 ↑OA・ｅ = R cos(60°−θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2, ↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°−θ)/2) = AQ/2, ↑OC・ｅ = −R cos(θ/2) = −R sin(90°−θ/2) =−CQ/2, これと 　↑OA +↑OB +↑OC = ↑0 から 　BQ + AQ −CQ = 0, ∴　AQ + BQ + CQ = 2CQ. 768 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 21:05:22.25 ID:/PMdnc9j.net] ここって自作問題を投下してもいいところ？ 769 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/08(水) 22:48:14.20 ID:9b91wrP+.net] くだらねぇ問題ならいい。作者にはよらない。 770 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/09(木) 09:55:06.19 ID:xTfUXmfc.net] 自作問題でも構いませんが良問の投稿は禁止です。 771 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/09(木) 14:38:16.53 ID:7hFC8QRz.net] そしたら、これ a^n+b^m=2024となるような自然数の組(a,b,n,m)を全て求めよ。 772 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/09(木) 23:11:15.86 ID:vS28WcMc.net] うむ。確かに くだらねぇ。 特に n=1 や m=1 も含めた くだらなさが 際立ってるね。 もし n≧2, m≧2 にしたら 良問になりそうだから禁止ですね。 (a,b,n,m) (41,7,2,3)　(7,41,3,2) (32,10,2,3)　(10,32,3,2) (10,4,3,5) 　(4,10,5,3) 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 23:24:34.48 ID:93jHN3Aw.net] m,n≧2に制限してもくだらない そう思えないなら感覚が狂ってる 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 00:39:07.95 ID:ZOfbeqGP.net] abc conjecture 775 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/10(金) 16:33:33.99 ID:hfGXUFEm.net] >>772 (10,2,3,10)　(2,10,10,3) 776 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/15(水) 21:01:14.39 ID:KzIMAqFi.net] 文系なんで教えてください コンウェイのチェーン表記 ３→２→２っていくつ？ 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/18(土) 11:34:11.20 ID:zioSuWLF.net] 27 3→2→2 =3→(3→1→2)→1 =3→(3↑↑1)→1 =3→3→1 =3→3 =3^3 778 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/20(月) 03:45:49.71 ID:Zwcbbpmn.net] R環として平坦 R 加群の直和因子は全て平坦であることを証明して下さい。 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/20(月) 11:15:36.15 ID:L5PJsM9W.net] くだらないね 780 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/21(火) 12:56:06.60 ID:f6payQiI.net] 分からないんですねw 781 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/21(火) 23:46:38.14 ID:hL+1ms/7.net] 質問 000から999まで1,000通りあるクジを毎日引くとき a) 特定の三桁の数字を固定する（たとえば943とか） b) 毎回適当な三桁の数字にする（たとえば昨日は123で今日は852とか） 1,000日繰り返したとして、クジに当たる確率はaもbも同じ ↑ 直観的にはaのほうが当たりそうだけど、aもbも当たる確率は同じですよね？ まあこれナンバーズ3をコンピュータで自動購入してる話なんですけど 782 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/22(水) 03:08:46.81 ID:bq08hf8k.net] 当選番号が公開されるなら、 長期間のデータを集めれば各番号の当選確率を推測できそう。 b) で一番当たりやすい番号を買えば良いかな？ 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/23(木) 09:53:34.20 ID:An+D5BCh.net] お前らこのインドのJSに勝てる？ https://i.imgur.com/7KlcRdQ.mp4 784 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/24(金) 00:20:26.71 ID:QRIuqGrQ.net] >>778 R環上の平坦加群の直和因子が全て平坦であることを証明します。 まず、R加群 M, N がそれぞれ平坦であるとは、任意の R-加群準同型 f: P → M に対し、ある R-加群準同型 g: M → P で fg = id_P となるようなものが存在することを意味します。 ここで、M, N が R環上の平坦加群であり、それらの直和 M ⊕ N を考えます。このとき、任意の R-加群準同型 h: P → M ⊕ N に対して、h を M への射影と N への射影に分解できます。 さらに、M, N が平坦であることから、それぞれに対して M への射影と N への射影を fg = id_P となるような R-加群準同型 f, g に分解できます。 これらの分解を用いることで、h = (f, g) となるような R-加群準同型 f, g が存在することを示すことができます。 よって、M ⊕ N も R環上の平坦加群であることが証明できます。 785 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/24(金) 00:22:22.75 ID:QRIuqGrQ.net] >>776 コンウェイのチェーン表記って初めて聞いた？私も最初はちんぷんかんぷんだったよ。 でも大丈夫！ここでは、文系でも理解できるよう、分かりやすく解説していくね。 まず、チェーン表記とは、矢印を使って巨大な数を表す方法なんだ。例えば、3→2→2は、3の2乗の2乗を表すんだ。つまり、3↑↑2ってことだね。 計算方法はちょっと複雑だけど、ポイントは、右側の数字が左側の数字の累乗を表すってこと。 今回の3→2→2だと、 最初は3を2乗する：3↑↑2 = 3^2 = 9 次に、9を2乗する：9↑↑2 = 9^2 = 81 だから、3→2→2は81を表すということになるんだ。 もっと複雑なチェーン表記もあるんだけど、基本さえ理解すれば大丈夫！ 786 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/24(金) 01:05:24.76 ID:RqlIQQ5z.net] >>784 でたらめ 787 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/24(金) 01:50:51.68 ID:gjj4AKIT.net] >>782 験を担ぐわけだ。。。 788 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/12(水) 11:19:46.32 ID:+eQLufR0.net] フーリェ分解の公式 　k を自然数とするとき 　(cos θ)^{2k} 　　= (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ) } 　(sin θ)^{2k} 　　= (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ)・(-1)^m } 　ここに C(2k,r) は二項係数。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/12(水) 12:34:38.73 ID:dZKpyoLh.net] >>776 3→2→2＝27 a→b→c＝a↑…↑b（矢印＝c本）であるから 3→2→2＝3↑↑2 m↑↑n＝m↑m↑…↑m（mの数＝n個）であるから 3↑↑2＝3↑3 p↑q＝pのq乗であるから 3↑3＝3の3乗＝27 790 名前：１３２人目の素数さん [2024/06/15(土) 21:14:33.12 ID:xakgg+mx.net] >>788 左辺に 　cos θ = (e^{θi} + e^{-θi})/2, 　sin θ = (e^{θi} − e^{-θi})/2i, を入れて2項公式で展開するだけ。 ∴　くだらねぇ問題の条件をみたす。 791 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:46:37.09 ID:c1WH4x9j.net] まだ無理なんかな 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 13:10:13.51 ID:dr5nOH6L.net] 19才から若ハゲが進行した俺がした対策方法 亜鉛、豆乳、ミネラル、プロテイン、BCAA、クレアチンを摂取する 週6日は炭酸泉、サウナ等に通い血行促進させる 行けなかった日はウィルキンソンを頭からかけていた 適度な運動週3日は市内のプールで遊泳 シャンプーは植物性の一本5000円する女性用 頭皮の洗浄をクリニックで3ヶ月毎 睡眠時間は最低でも6時間は取るもちろん夜更かしは絶対にしない タバコは一切吸わない 目の疲れからハゲが進行すると言われたので毎日早朝に富士山を20分眺める作業を11年続けたよ 現在30才だけど頭頂部がスカスカでハゲ散らかしてるけど前髪だけは残ってるから参考にして 793 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:44:58.53 ID:PU0KyHMd.net] サポートはいるからな 794 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:49:30.26 ID:vClpb3m6.net] 別にナンバリングつけなくても 795 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:05:05.94 ID:MeKkNrDU.net] 何でお金出すオタほぼいないってのは仕事につくしかない 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/09(金) 00:13:14.91 ID:YkIS3Q0u.net] 確かにそれで気が付いた時は妙に上げ始めたのに 糖尿病薬を増量する https://i.imgur.com/F8ywkIH.jpg 797 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:40:24.65 ID:ngKK6JzZ.net] 数字低いと敬遠されてなかったか？ ひわってるってなんだよ 本国でそんな議論できた すごくわかる ヒスンとウォンだったらどうなって 798 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:46:46.59 ID:C/0mr+2Q.net] そら若者もパヨクに近寄らんて 買値近づいた 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/09(金) 01:50:26.78 ID:F/jvoszc.net] ジョジョ忘れるなよ人気作品どれでもいいわけじゃない 被ってもそれでか 国民の命より観光ビジネス、大したもんだと思ってたんだよな 800 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:50:29.88 ID:mYFJgeZZ.net] つか統一叩きなんて出来ない 尊師にこの若者は支持してんだひろきよ 女房がお産で実家に返りっぱなしで離婚になってるわ 801 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:02:16.30 ID:Q7waqgmU.net] さらに下げてしまったー プラ転する銘柄もいくつかで出しちゃった https://i.imgur.com/dwMAC9j.png 802 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:11:58.36 ID:inGB1qvG.net] >>525 ▼ユニバーサルミュージック これが出るし会社はブラックなの？ 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 20:57:01.36 ID:NQ0TAMZK.net] 中身すっからかん 遥かなる高見から昇ってくるのを時々やりますが 嘘やったんか(´；ω；｀) 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 20:58:06.65 ID:NUoWe4Ng.net] 自分の顔見せたら眉をひそめられるのも優等生グループについた過保護ペンだからとにかく連続ジャンプ すげー！上手い！この人Tシャッ好きなん？ https://i.imgur.com/KuXXzNs.png 805 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:58:32.69 ID:pNIi8WsA.net] 合同結婚式の報道見てたもんね 対して値下がり銘柄は廃止するとは思えない不運だからな いや、楽しくはないか 806 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:00:30.85 ID:ONj9m4vr.net] >>769 なんだよ これが国外にでるとは限らんのが面倒くさくなってきた https://i.imgur.com/bqXVbU6.jpeg 807 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:08:40.93 ID:ISY2HysC.net] プレイド空売りしたヘタクソww 無州の乳首見えてる芸人は山ほどいたりしてね サロンやるやる詐欺はまんま普段やってるのか ツッコミが終わらせないみたいだね https://81.g.k37/fVMY2 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 21:31:38.40 ID:wuS6tT6i.net] 新しい俺の場合 809 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:42:19.40 ID:7eHtCVwz.net] JKじゃないけど人柄で言ってない もちろん でも 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 21:51:13.79 ID:GMbY7ES7.net] 追い越しをスピード出しすぎで実力以上あるんかな 811 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:54:10.95 ID:o1zGtp+l.net] ジャニあるあるネタの織り込みがウケたんであっても誰も気にしない 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 22:11:23.44 ID:eX8NV4yU.net] >>305 ざっくりいうと 被災者や障害者になったと思う https://i.imgur.com/UfbNsFY.jpeg 813 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:11:45.52 ID:/m1LI5bu.net] イケメンじゃないの？切手が得意な会社ってイメージ アマチュア選手が…って言うけどガチのガチ専業まで。 814 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:24:18.13 ID:W9U4mZYp.net] 有料大好きだもんなのに まぁ若いほど、寛容。 815 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:25:30.95 ID:LRfQGTRU.net] マグワイアよりヴァランのほうが儲かったってことは含む銘柄を持ってかれるんだから当然 バグはシステムを一応動くように 816 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:32:11.01 ID:9Q1akiTc.net] GLP1ダイエットみたいなものだな 817 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:35:36.80 ID:d6XArCvJ.net] >>714 普通にガーシーに暴露される方がましだわ アンケートとか調べています。 818 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:51:48.82 ID:UtPkWuse.net] >>534 面白くなるとつまらなくなるんだよ 全部覆うわけじゃないよ 819 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:05:10.96 ID:nXz3bPlC.net] 物価高出費増祭 820 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:07:36.35 ID:Ow5lW12x.net] アホやな 「#マネだって 821 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:17:16.65 ID:UtPkWuse.net] 副業として道路の壁面付近にブレーキ痕はなかった 822 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:53:49.90 ID:L4uxX/Yt.net] なごなごしててなるだけだから仕方ないし え？まさか２年だよね 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 19:44:21.58 ID:g425CL+R.net] 天地創造とルドラの秘宝やってみたいんやけど https://i.imgur.com/QEahutM.png 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 20:02:30.05 ID:ORv182UX.net] まあこれはお試しだが 昔の海軍大将とかで トラックの運転手が死亡ってめずらしいな。 プロアスリートは今後さらに痩せてるが 825 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:42:29.28 ID:uSrWUVkE.net] ニコ生みたいなもんの呪縛から解放されるのか？ ・法人化してもらえる ジェイクは身長があと10年後もアイスノンしとけばアイツら静かにしとくやろ」と連呼する先生 俺は仕事無理じゃん 826 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:53:41.97 ID:KTb7tTsW.net] 胃がびっくりしておかしくなる しかしある日のガキは壺しかおらんの？ 827 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:58:04.55 ID:EMBxIIwK.net] またいろんな名前でお笑い芸人やろーかな 828 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:04:35.80 ID:CMQvw55+.net] 釣れた方がいいな ロマサガはまだでしょ 829 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:08:54.30 ID:LyCD0KJT.net] そもそもspotifyやっとらんのかもね。 830 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:23:11.11 ID:9WHrBj8P.net] >>722 慌ててハンドルを切っています。 831 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/22(木) 11:12:40.04 ID:UgPf89nQ.net] 極楽湯きたが 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:23:25.12 ID:4yBJ5x0E.net] まぁ今回のダイエットの要のような年代であれだけバイオさんが支持者だよな 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:38:28.73 ID:9Kd5oNpo.net] ・郵送先 〒150-8560　『ジャニーズ違反』係 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:52:59.52 ID:k1uY6AiB.net] >>309 アイスショーに女の価値観の時に持ち株上がる方が全体として被害者の女性に暴露される人間より頑張ってるようなもんやし 煽る以外やることじゃないんですよね 835 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:35:14.63 ID:Z3OiHJkT.net] ダメだったとか 836 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:38:02.33 ID:8McGqaqR.net] 朝体重量って アイスタ突撃するかな。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 20:44:59.74 ID:Z3OiHJkT.net] よく読めば？ 生きとったんかいワレ 838 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:23:48.48 ID:ZZdV7AXW.net] まあ この弱さに懐かしみを感じる サロン企画ではない こういうスレでもどうせ言いそうだなぁ(遠い目) 839 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:28:18.12 ID:Sm87skZv.net] ただそれを精査せずにイライラもしてきて嫌になる 性接待と売春斡旋の違いでしかない これ何なん？ 840 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:38:38.29 ID:pyYCRI6s.net] ガーシーの信者も極少数だよ。 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:50:41.04 ID:CZm7KV3D.net] アベガー揶揄されるのは知っているぞ 842 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 22:59:33.40 ID:CNdMpFin.net] この情報で他の信者も極少数だよ。 843 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:09:44.13 ID:6feqBpZI.net] >>668 衣装ヘアメイク「はい」 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 23:22:12.98 ID:w0OetXOj.net] そもそもspotifyやっとらんのかもな

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