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【東大・京大】整数問題【良問・難問】



19 名前: ◆MJgxGHIqRE [2007/05/16(水) 22:29:51 ID:vqPO+amZ0]
>>13
正解。

2006一橋大・前期
次の条件(a), (b)をともにみたす直角三角形を考える。ただし、斜辺の長さをp,
その他の2辺の長さをq, rとする。
(a) p, q, rは自然数で、そのうちの少なくとも2つは素数である。
(b) p+q+r=132
(1) q, rのどちらかは偶数であることを示せ。
(2) p, q, rの組をすべて求めよ。

2006一橋大・後期
正の整数nに対して、n=k+2lをみたすような0以上の整数の組(k, l)の個数をa_nとする。
また、n=p+2q+3rをみたすような0以上の整数の組(p, q, r)の個数をb_nとする。
(1) a_nをnで表せ。
(2) nが6の倍数のとき、b_nをnで表せ。






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