小学校の掛け算の問題×3

小学校の掛け算の問題×3 at MATH

552:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:16:15.59
>>550
>だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。
>その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。
なら「順序対」という順序があるのは「二項演算の定義」より自明だな。

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URLﾘﾝｸ(next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp)

定義 1.1 集合 A の元 a と集合 B の元 b の順序対 (a, b) 全体の集合を A と B の直積集合 (direct product
set) といい，A × B で表す．たたし，(a1, b1) = (a2, b2) ⇔ a1 = a2 ∧ b1 = b2 である．

定義 1.3 集合 G の直積集合から G への写像を G の 2 項演算 (binary operation) という．G × G の元
(a, b) の写像による像を a と b の積といい，記号 a 〇 b または ab で表す．また，このとき，集合 G に 1 つの 2
項演算が与えられているといい，(G,〇) と表す．

553:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:20:34.55
>>551
キミからは具体的な話が全く出てこないねｗ

554:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:24:41.28
>>552
それは、小学生に非可換環を教えたいということか？
大学生向けの代数の入門書にすら、「本書では、
特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す
ものとする。」と書いてあるのに？
何やってんだかな。

555:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:53:44.98
>>552
>特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す
> ものとする。」と書いてあるのに？
掛け算という二項演算の「表記」の話をしているのが理解できないのか？

可換かは像についてのみの議論で、「表記」つまり「写像元」とは関係ないのが
理解できないのか？

556:１３２人目の素数さん
14/06/25 06:29:15.55
>>554
おおっと、アンカミス。>>555は>>554宛。

で、「二項演算の定義」より、掛け算の表記に順序があることは自明ということで問題ないな？
それとも「可換環」の定義では、一般と異なる「二項演算の定義」なのか？
「可換であること」と一般な「二項演算の定義」にはどういう関係があるんですかね？
文系でないなら、数学的な「定義」を示してくれ。
君が誤読している可能性もあるから、客観的に確認できるソースも出してくれ。

ちなみに、一般的な「平行四辺形の定義」は
「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。」となっている。
通常は、この定義より、長方形や正方形も平行四辺形である、と言える。
また、「平行四辺形の定義」を「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。
ただし、4つの角が等しい四角形は除く」とすれば、長方形や正方形も平行四辺形でない、
ということになる。
「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係であり、平行四辺形かどうかは
「定義次第」ということになる。

557:１３２人目の素数さん
14/06/25 09:04:25.54
平行四辺形のくだりの部分がよく分からんのだが
ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？

558:１３２人目の素数さん
14/06/25 09:15:46.51
>>557
おそらく、
長方形も平行四辺形の一部で、
平行四辺形の角は直角とは限らないから、
長方形の角も直角とは限らない～
とか言いたいんだろ。
整数の乗法可換も、それと同じだと。
∀と∃の区別がついていないんだよ。

559:１３２人目の素数さん
14/06/25 09:58:27.35
>>558
なんか余計こんがらがってきた…
先の可環環の話とどうつながってくるのかさっぱりわからん

560:１３２人目の素数さん
14/06/25 11:09:18.29
乗法は二項演算で、
二項演算は一般には可換ではないことが、
乗法の引数には順序があることの
根拠だと言ってんでしょ。
上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。

561:１３２人目の素数さん
14/06/25 13:07:57.73
>>557
>ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？
そうだな
「ただし、交換法則が成り立つ時は～」のようなという例外が設定してある可能性も否定できない

>>558
>とか言いたいんだろ。
全然違う
但し書きがあるかどうかの話

それとも、「可換である」ということが元々の二項演算の定義に勝手に影響を与えるんですかね？
「4つの角が等しい」ということが元々の平行四辺形の定義に勝手に影響を与えるんですかね？

>>560
>二項演算は一般には可換ではないことが、
全然違う
二項演算の表記は、可換であることとは無関係に順序がある、と言っている
定義に但し書きがあり、例外にしていない限りはね

>上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。
やっぱり文系には「定義」を示すことすら無理だったか
いわんや証明をや、だな

562:１３２人目の素数さん
14/06/25 13:12:35.49
>>560
平行四辺形　←→　（一般的な）積
長方形　←→　可換環における積
「二組の対辺がそれぞれ平行」　←→　「表記に順序がある」
「4つの角が等しい（＝直角である）」　←→　「可換である」
この対応関係で問題ないよね
だとすると
「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると
「可換環における積は可換とは限らない」にならない？
そんな主張してる人いたっけ？

563:１３２人目の素数さん
14/06/25 13:46:38.50
>>562
よく読んでくれ

>「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると
>「可換環における積は可換とは限らない」にならない？
そもそも「長方形の角も直角とは限らない」とは言っていない
私は>>556で、「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係だと
明言している

>そんな主張してる人いたっけ？
勝手に誤読しているだけであり、そんな主張してる人はいないな

564:１３２人目の素数さん
14/06/25 14:00:41.62
長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのはありえる話だね

565:１３２人目の素数さん
14/06/25 15:47:03.31
定義を素直に解釈すれば、掛け算に順序がないと主張することは
長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのと同じということか

566:１３２人目の素数さん
14/06/25 17:56:15.86
>>565
逆だろ。脳付いてんのか？
乗法は二項演算で、二項演算には順序があるから、
乗法には順序があると主張することは、
長方形は平行四辺形で、平行四辺形の角は直角だとは言えないから、
長方形の角は直角とは言えないと主張するのと同じ。
要するに、∀と∃の区別がついていないんだよ。

567:１３２人目の素数さん
14/06/25 18:46:11.65
>>566
>逆だろ。脳付いてんのか？
「定義を素直に解釈すれば」と書いてあるのだが、以下の定義に反論ある？
どこに「直角」がどうの書いてある？
脳付いてんのか？

二項演算の定義
集合Gの直積集合G×Gの元(a, b)の写像による像をaとbの積といい，記号a×bで表す．

平行四辺形の定義
二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。

568:１３２人目の素数さん
14/06/25 18:54:06.50
単に
　掛け算は二項演算であり、よって二項演算の定義より、表記に順序がある
　長方形は二組の対辺がそれぞれ平行であり、よって平行四辺形の定義より、
　長方形は平行四辺形である。
というだけ

569:１３２人目の素数さん
14/06/25 19:15:00.35
よくこんなことでずっと熱くなれるなぁ、、、

570:１３２人目の素数さん
14/06/25 20:31:13.08
掛け算に順序はないなどと、数学的に間違ったことを子供に教えられては困るからね

571:１３２人目の素数さん
14/06/25 20:54:03.09
掛け算に順序はないことが子供に知れたら、順序固定派の教師は困るだろうね

572:１３２人目の素数さん
14/06/25 21:12:00.10
あいかわらず定義も証明も示さず「掛け算に順序はない」と強弁するだけか
どうやら理系ではないようだ