小学校の掛け算の問題×3
at MATH
[前50を表示]
450:１３２人目の素数さん
14/06/15 06:18:42.86
２×８ が不正解である、と×をつけて教えているのだから曖昧ではない
451:１３２人目の素数さん
14/06/15 10:35:46.12
曖昧なのは、そうする根拠だ。
452: ◆BhpcxmVhcU
14/06/15 10:46:54.39
>>451
こんなところで順序派なんて相手にして労力無駄にすんな
453:１３２人目の素数さん
14/06/15 11:19:46.94
>>451
８×２は○、２×８は×、とそう決めたからそうしてるだけだろｗ
454:１３２人目の素数さん
14/06/16 21:24:36.32
問題は、そう決める資格があって決めたのか？という点。
決める権限は、法律上あるんだろうけど。
韓国の歴史教科書は、好きなことを好きなように書いているし、
アメリカの一部の州では、進化論はウソだ聖書を読めと教えている。
455:１３２人目の素数さん
14/06/16 21:56:15.24
数学で何にか定義するのに資格がいるのか
初耳
456:１３２人目の素数さん
14/06/16 22:48:36.98
日本の教科書では、足し算を ÷、掛け算を ？ で書きます。
と決めることも、文科省の権限内ではある。掛け算順序も同様。
457:１３２人目の素数さん
14/06/18 23:07:28.10
>>452
負け犬宣言乙
458:１３２人目の素数さん
14/06/19 00:15:25.03
>>455のように、公教育の問題であるということを忘れて（あらゆる社会的しがらみから解放された）純粋学問の問題にすり替える人がいる
459:１３２人目の素数さん
14/06/19 15:23:51.96
なんか問題点がごっちゃになってるような気がするんだが。掛け算の順序に絞っても、
１．小学校卒業時に習得できているべき掛け算に順序はあるのか？（理論面）
１−１．数だけの掛け算に順序はあるのか？
１−２．文章題の掛け算、すなわち助数詞付きの数の掛け算に順序はあるのか？
２．掛け算を教える段取りとして、掛け算の順序を使うべきか？（教育面）
２−１．数だけの掛け算で順序を使うべきか？
２−１−１．使うなら教科書等で明示すべきか？
２−１−２．使うなら順序遵守をいつ解除するのか？
２−２．文章題の掛け算、すなわち助数詞付きの数の掛け算に順序はあるのか？
３−２−１．使うなら教科書等で明示すべきか？
３−２−２．使うなら順序遵守をいつ解除するのか？
くらいに分けて、どれについて話しているかはっきりさせないと、何を話しているか分からなくなる。
こういうことを曖昧にして話すのが、順序強制・自由を問わず、過激派に多いような気がする。
460:１３２人目の素数さん
14/06/19 16:19:39.03
「掛け算に順序はあるのか」ではなくて、「教育的に掛け算に順序があるように定義しても良いのか」なんじゃないの？
461:１３２人目の素数さん
14/06/19 16:27:19.15
もちろんそういうことだね
普通は分かると思うんだけど、>>455みたいなのもいるんだよね実際
462:１３２人目の素数さん
14/06/19 21:00:06.53
>>454 だが、その一歩手前の、
そもそも文科省が何かを定義してよいのか、
自分で定義するんじゃなく、どう定義されているか
調べてまとめるのが奴等の仕事なんじゃないか？
を問題にしている。
463:１３２人目の素数さん
14/06/20 00:00:38.58
まあ、文科省がある程度方針を決めないと、子供が転校したときとかに、指導が異なって困ったコトになるかもね。
464:１３２人目の素数さん
14/06/20 05:12:26.38
演算が操作(operation)じゃなくていったいなんなんだ？
非順序派ってアレなヤツばっかりだなｗ
[1889] Re: 念のため確認します 投稿者：積分定数 投稿日：2014年 6月10日(火)13時16分25秒 返信
>>1888
> 今一度確認します。
> 「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」は同じ「操作」であるという認識でしょうか？
式に操作があるという立場ではないので答えられません。
465:１３２人目の素数さん
14/06/20 06:36:18.87
非固定派は純粋学問の問題になると都合が悪いらしい
何の根拠もなく「掛け算に順序はない」などと妄言を吐いていることがはっきりした
466:１３２人目の素数さん
14/06/20 11:20:23.48
>>465
> 何の根拠もなく「掛け算に順序はない」などと妄言を吐いていることがはっきりした
一部はそうなんだけど、それは固定派の一部とて同じだよ。順序はある、定義だから。とか。
元々に立ち返ると、順序など気にしなくていいから使いやすい掛算だということがあるの。
気にしないというのは、そういう可能性すら気が付かないという意味だよ。
で、突如「順序があるんだ」と言われて、「それは何ですか？」と聞いてみたの。
しかし、天下りに「そうなっている」と言われるだけで今までずっと具体的な答はなかったの。
なので正しくは、自由派は「掛け算の順序とはどういうものなの？」と言い続けているだけ。
467:１３２人目の素数さん
14/06/20 11:28:25.05
それと、大したことは求めてないの。教える段取りで必ず順序付きになることも分かってるの。
交換法則を習う前でも、段取り上教えた通りの順序でなくても、テストでは不正解にしない。
思った通りの順序でなくても答書いた子に説明させない。それだけなの。
でも過激固定派ｖｓ過激自由派が互いにボロクソに言い合いするから、なんか言いにくくなった。
順序自由派なんだけど、過激派が叩くものを叩かないと、それ以上に叩かれたりするし。
自分の間違いは無理矢理な屁理屈かスルーで逃げてしまうくせに。演算に操作はないとかさ。
あるじゃん。なかったら計算できないじゃん。操作がないけど計算できるって何なのさ。
掛け算の順序がないって言いたいために算数、数学壊しちゃ駄目じゃん。
468:１３２人目の素数さん
14/06/20 11:43:17.90
順序自由派だけど、順序付き掛け算も使えると思ってることを少し書いておこうかな。サンプルだけど。
1より小さい数でかけると、答は小さくなっちゃって、勘違いしたり分からなくなったりしやすい。
でも1をかけても答が変わらないことは分かる。だから0.9×1＝0.9は何とか分かるはず。
で、交換法則を使えば1×0.9＝0.9。これを交換した掛け算ではない掛け算だと思ってみる。
答0.9はかけられる数1より小さくなっている。これで誰でも分かるとは言わないけど。
で、このやり方は順序ありとなしの両方を使ったものになってる。
だから、順序はあってもいい。でも便宜的なもので、いつも強制までしなくていいはず、と言いたい。
469:１３２人目の素数さん
14/06/20 11:52:54.52
>>466
>で、突如「順序があるんだ」と言われて、「それは何ですか？」と聞いてみたの。
>しかし、天下りに「そうなっている」と言われるだけで今までずっと具体的な答はなかったの。
ん？>>464を例にすれば、まず、演算回数等が異なる「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」とは意味や
操作の異なる式である、ということに異論はあるまい？
意味や操作の異なる式は区別する必要があるのだから、これらに同じ表記を与えるのは不自然際なり無い。
いろいろなところで、「7+7+7」を「7×3」と書く、「3+3+3+3+3+3+3」を「3×7」と書く、と見かけるが、
君は一切見たことないと言うのか？
アメリカでも日本と逆順というだけで順序はある。
これは「定義だから」でなくて何と言うんだ？
>交換法則を習う前でも、段取り上教えた通りの順序でなくても、テストでは不正解にしない。
> 思った通りの順序でなくても答書いた子に説明させない。それだけなの。
順序があるのだから順序があるとおうことで何の問題もない。
結局、意味がわからんのだが、テストでは不正解にしないという目的は何だ？
470:１３２人目の素数さん
14/06/20 17:03:13.54
>>466
単に「掛け算に順序があるとする定義を行うと、教育的に都合が良いからそう定義する」だけの話なんじゃないの？
大学数学では天下り式に「こう定義する」なんて延々やるけど、なぜそう定義するかというと、そう定義すると
メリットがあるからに他ならない訳で…。
この部分あまり声高には言わず、ぼかして言うけどね。
471:１３２人目の素数さん
14/06/20 19:08:22.20
3＋3＋3＋3＋3を3×5と書きます。
3×3×3×3×3を3＾5と書きます。
3×3×3×3×3を5＾3と書きます、と決めたら、それに伴ったそういう体系ができます。
というだけの話だよねぇ。
472:１３２人目の素数さん
14/06/20 19:53:49.91
3[個/枚]×5[枚] = (1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])
473:１３２人目の素数さん
14/06/21 00:27:30.86
累加が乗法の定義じゃ、後々拡張するにしても
見通しが悪過ぎる。教育関係者って奴は、
それで生徒が躓く度にまたおかしな「指導法」を
思いついてしまうんではあろうが。
累加で定義した掛け算を持つ整数が
環となるか否かをあとから検証するよりも、
最初から可換環の構造を持つものとして
整数を定義したほうが、簡潔だし直感的でもある。
あまりゴチャゴチャした仕掛を持ち込むことは、
解りにくいことで教育を権威付けたい
おろかな教育者の利益にしかならない。
たまには、生徒のためも考えようよ。
474:１３２人目の素数さん
14/06/21 00:55:08.90
>>469
> ん？>>464を例にすれば、まず、演算回数等が異なる「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」とは意味や
> 操作の異なる式である、ということに異論はあるまい？
操作が異なるものだね。演算結果の値が同じだとしても、操作・過程は違うものだ。
> 意味や操作の異なる式は区別する必要があるのだから、これらに同じ表記を与えるのは不自然際なり無い。
気にするな。既に違う表記だ。
> いろいろなところで、「7+7+7」を「7×3」と書く、「3+3+3+3+3+3+3」を「3×7」と書く、と見かけるが、
> 君は一切見たことないと言うのか？
本物の掛け算順序固定派がそれは掛け算の意味ではないとしているんだよ。
まず「3+3+3+3+3+3+3」は「7×3」と書くことができる説明する。
「7×3」は「3+3+3+3+3+3+3」で計算できるとも説明する。
ここで、こそっとアレイ図を見せる。まだ交換法則は言わない。
しかしそれでは掛け算のメリットはない。だから九九を覚えるわけね。
もちろん見た目が違う掛け算で値が同じものがいっぱい出てくる。
そして交換法則があると説明する。再びアレイ図出して順序不問をイメージ的に納得させる。
475:１３２人目の素数さん
14/06/21 01:01:44.18
>>469
> アメリカでも日本と逆順というだけで順序はある。
別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。英語だと解釈が異なるってデマだよ。
×を日本語では「かける」、英語では"times", "multiplied by"と読むだけのことなんだ。
掛け算の式を日英どちらで読むときも、言葉で解釈し直してなどいないんだよ。
> これは「定義だから」でなくて何と言うんだ？
それが教える過程で生じるものなんだよ。過渡的なものでサンプル。最終的な掛算じゃない。
> 順序があるのだから順序があるとおうことで何の問題もない。
無駄な定義はしない。オッカムの剃刀は使うべきだよ。かつ、方便は方便とわきまえるべきだ。
> 結局、意味がわからんのだが、テストでは不正解にしないという目的は何だ？
無駄しか生じないから。害だけがあって利も理もない。メリットの検証、全然ないじゃん。
しかし、ここもクソしかいなくなったな。今まで言い募ったことを守りたいだけの奴らばかりだ。
お前らのような奴らが目立ってくれると助かる。固定派はこんなに変だといういい事例だ。
476:１３２人目の素数さん
14/06/21 01:06:02.08
ある市教委は、順序付き掛け算を一時的に使うが、掛け算には順序は本来はないと言い切った。
そのことは、固定・自由両派から叩かれているが、そいつらは過激派だな。つまりクズ。
俺は「その市教委、分かってるじゃん」と思うんだけどね。話が通じるタイプだ。
477:１３２人目の素数さん
14/06/21 02:12:02.97
>>474
>本物の掛け算順序固定派がそれは掛け算の意味ではないとしているんだよ。
学習指導要領解説等で「乗法の意味」について「０×３の答えは，乗法の意味に戻って
０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」と
あるのだから、君の言うそれは「本物の掛け算順序固定派」ではない。
「本物の掛け算順序固定派」とは君が勝手に都合よく認定したものだろう。お話にならない。
>そして交換法則があると説明する。再びアレイ図出して順序不問をイメージ的に納得させる。
交換法則があると「3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いても定義が変更になるのか？
「3+3+3+3+3+3+3」と「7+7+7」は「操作・過程は違うものだ」「既に違う表記だ」と矛盾するのだが。
>無駄な定義はしない。
数学的に交換法則が本来の定義を侵食するのはおかしいと思わないのか？
君にとっては3つの辺が等しい三角形は、あくまで正三角形であって、二等辺三角形ではない、
ということなのだろうな。
私にとっては、掛け算に順序があることと交換法則が成り立つことは両立するし、
二等辺三角形であることと正三角形であることは両立するものなのだが。
>無駄しか生じないから。害だけがあって利も理もない。メリットの検証、全然ないじゃん。
文章と数式を一対一に対応させることが可能であり、状況に対する考え方を示すことができる利点がある。
これは学習指導要領解説等にも目標としてそのような旨が書いてあるだろう。
君は都合が悪いことはまったく目に入らない人間のようだな。
>別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。
ソースは？
>ある市教委は、順序付き掛け算を一時的に使うが、掛け算には順序は本来はないと言い切った。
ん？>>246の話なら、言い切っているのは「計算の仕方」がどちらでもいいであって、「立式」ではないぞ。
自由派を名乗る人間は得てして君も含めの読解力には問題があるようだ。
そして、都合の悪いことは受け入れず、自分の都合のよいように曲解するのは止めてもらいたいものだ。
478:１３２人目の素数さん
14/06/21 03:56:40.84
>>477
だからね、足し算の繰り返しは掛け算を実際に計算する操作の一つでしかないの。
それを天下りな定義とするから話がおかしくなる。定義だと思うのは小学生レベルだよ。
最初にそう習うからね。それか数学基礎論の半可通。あれは証明のためだけの定義だ。
固定派も数だけの掛け算なら順序はないとしているのが現状なんだよ。
算数での掛け算の完成形で助数詞や単位があるときにどうするかで揉めてるんだ。
教える段取りとして、途中まで順序ありになるのは、自由派とて心得ている（べき）。
479:１３２人目の素数さん
14/06/21 03:59:01.46
やっぱここにはクズしかいない。いや、クズしかいなくなった。自己満足、自己弁護ばっか。
少しは習う生徒のこと考えろよ。下手な教え方したら、一生悪影響出かねないんだよ？
480:１３２人目の素数さん
14/06/21 04:04:27.15
>>477
> >別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。
> ソースは？
あるってほうがソース出すもんなんだけどね。順序があるなら、そのソース。ずっと出せと言ってるんだけど。
さらに日英で違うってんなら、そのソース。英和辞書の一部が変なこと言っているのは知っている。
おかしいよって聞いたら、「いや偉いセンセにそう聞いただけで」って言ってた。なんだなか〜と思う。
順序がないことのソースはないんだよ。探せる範囲で探してないということに過ぎない。
だから悪魔の証明と言われたりもするんだ。あるという証明は一例あれば済む。
早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。
481: ◆BhpcxmVhcU
14/06/21 04:33:57.15
>>480
こんな糞スレで煽られ労力の浪費をしてないで、現実で順序派から子供を守ることに集中しとけ
482:１３２人目の素数さん
14/06/21 04:46:28.43
>>474
> だからね、足し算の繰り返しは掛け算を実際に計算する操作の一つでしかないの。
質問の答えになっていないな。
交換法則があると「3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いてもよいと定義が変更になるのか？
> 最初にそう習うからね。それか数学基礎論の半可通。あれは証明のためだけの定義だ。
「証明のためだけの定義」とは？肝心の数学基礎論の「掛け算の定義」は？
話を誤魔化したいのがミエミエだな。
>固定派も数だけの掛け算なら順序はないとしているのが現状なんだよ。
上の方にもあるが「二項演算」「順序対」という概念がどうなるか説明してくれ。
> 算数での掛け算の完成形で助数詞や単位があるときにどうするかで揉めてるんだ。
そういう人もいる、というだけ。そうじゃない人は、除外しないと都合が悪いのだろうな。
>あるってほうがソース出すもんなんだけどね。順序があるなら、そのソース。ずっと出せと言ってるんだけど。
こっちの日本と逆順のソースはあるぞ。
URLﾘﾝｸ(www.homeschoolmath.net)
URLﾘﾝｸ(www.aaamath.com)
「実際に聞き取り調査までしたけど」と言ったのは君だが、嘘でないなら、このソースは出せるんだろ？
>順序がないことのソースはないんだよ。探せる範囲で探してないということに過ぎない。
ん？「順序がないこと」ではなく「どちらでもいい」としているというソースのことだが？
3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いてもよいと明言しているソースがないと
君の主張としておかしいだろ？
>早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。
日本で順序がある証拠は、このスレで話題になっている「バツをつけられた」という事例だろ。
逆順のソースは上記だ。「Here we have five groups, and each group has two elephants.」で
「2 + 2 + 2 + 2 + 2」となるものを「5 × 2」としている。
483:１３２人目の素数さん
14/06/21 04:54:27.54
>>478
>>482は>>478宛の間違い。
追加だが、学習指導要領解説では、
「16＋8の結果と8＋16の結果とを比べることで」
「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」
のように、交換法則は「結果」が同じであることについてしか言及していない。
操作内容として「式の意味」と、最終的な「式の結果」の違いは理解しているよな？
484:１３２人目の素数さん
14/06/21 05:52:02.70
＞早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。
逆切れしててワロタｗ
485:１３２人目の素数さん
14/06/21 06:55:42.23
＞早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。
いや、自然数の乗法に可換性があること自体を否定してる人間なんかいないと思うが
実際可換だし
「小学２年生に教えるときの教え方」の話ししかしてない
486:１３２人目の素数さん
14/06/21 08:36:04.53
0×3=0+0+0なら
3×0はどうなんの？
487:１３２人目の素数さん
14/06/21 09:22:49.28
単位系との群環を成していると看做す見方。
488:１３２人目の素数さん
14/06/21 10:49:39.74
>>486
学習指導要領解説くらい読んでから発言しろｗ
489:１３２人目の素数さん
14/06/21 18:05:37.37
>>479
かけ算を順序アリで教えると、どういう悪影響がでるの？
490:１３２人目の素数さん
14/06/21 18:47:20.14
>>488
学習指導要領解説にはなんて書いてあんの？
491:１３２人目の素数さん
14/06/21 19:06:44.80
自分で読めｗ
492:１３２人目の素数さん
14/06/21 23:42:07.42
学習指導要領には、法的拘束力があるが、
学習指導要領解説には、それがない。
指導要領では明言せず、指導要領解説で補った事項は、
文科省は何の責任も負わないが、
個々の教師の責任において文科省の期待に従え
ということ。
実際、非固定派教員からの問い合わせに対して、
文科省は「個々の指導者の判断」と回答している。
それなのに、固定派の教員は「指導要領にあるから」
と言うんだよな。これは、責任転嫁以外の何だ？
493:１３２人目の素数さん
14/06/22 00:05:36.14
>>492
>学習指導要領には、法的拘束力があるが、
では、学習指導要領に以下のようにあるのだから、「式に意味などない」という主張は
違法行為ということだな。
第2 各学年の目標及び内容〔第1学年〕
2 内容
A 数と計算
（2） 加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。
第2 各学年の目標及び内容〔第2学年〕
2 内容
A 数と計算
（3） 乗法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
494:１３２人目の素数さん
14/06/22 00:18:50.13
>文科省は「個々の指導者の判断」と回答している。
「個々の指導者の判断」に任せるのが、指導内容なのか指導方法なのか
明記しないのは>>492の印象操作なんだろうな・・・
495:１３２人目の素数さん
14/06/22 00:50:08.35
>>493
その「乗法の意味」が累加だとはどこにも書いてないし、
常識的に考えれば「乗法の意味」とは、環の二項演算の一方で
所定の公理を満たすもの のこと。
乗法が累加を表示できることは、分配則の結果でしかない。
496:１３２人目の素数さん
14/06/22 01:25:51.30
>>495
>その「乗法の意味」が累加だとはどこにも書いてないし、
だから何？
「式には意味がある」で十分。
これには同意してくれるよな？
>常識的に考えれば「乗法の意味」とは、環の二項演算の一方で
>所定の公理を満たすもの のこと。
>乗法が累加を表示できることは、分配則の結果でしかない。
ん？掛け算の定義をしないでどうやって分配則が成り立つことを確認するんだ？
ちょっと、計算可能な「掛け算の定義」をしてみてくれ。
それと自然数の範囲でいいから、何故「足し算」だけでは不足で「掛け算という概念」が
必要になるのか、その動機を言ってみてくれ。
学習指導要領解説にも「累加の簡潔な表現として乗法による表現が用いられることになる」と
あるように、いちいち足し算の式を書くのは、読み手が個数を数えるのも、書き手が正しく書くのも大変だから、
ではないのか？
つまり、「掛け算という概念」は累加ありき、ではないのか？
君の見解を楽しみにしているよ。
497:１３２人目の素数さん
14/06/22 04:20:47.42
>>482
お疲れさん。数の掛け算にいくら一生懸命になっても無駄の極みだよ。
理由は既出だから繰り返さないけどね。周回遅れどころか、逆走してるね。
無関係なところで騒いでいるだけの奴なのはよく分かったよｗ
498:１３２人目の素数さん
14/06/22 04:25:45.49
んー、文科省の言う「〜の意味」と掛け算順序固定派の「〜の意味」の違いが分かってない奴がいるな。
相変わらずだが、しかしこのちょい上でやってアホはどう捻じ曲げたかのいい事例になってるｗ
これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ
499:１３２人目の素数さん
14/06/22 04:53:51.46
ｗｗｗ
500:１３２人目の素数さん
14/06/22 05:07:19.75
非固定派とやらの負け犬の遠吠えは面白いなｗ
501:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:18:15.66
やはり固定派で、かつクズの奴しかいないか何か言われると具体性のないことしか言えなくなる。
どこ行っても同じだ。で、こういうクズってのは全く関わってない奴にしかいない。要は野次馬な。
さらに大枠で括れば全て相手にお任せの連中なんだけどね。自分の言いたいことも相手に考えてもらう。
受け売りが利かなくなると手も足も出ない。そうなると曖昧なことを喋ってみる。ま、有効ではある。
人間はどうしても解釈したがる性質があるからね。相手の言辞が曖昧なら補って考えてしまう。
無論、それは善意で使えば役に立つ、必要なことだ。だが悪意なら駄目だね。事態が悪化する。
ありふれたパターンばっか使ってちゃ、どうしようもないと思うよ？混ぜ返すにしても煽るにしてもｗ
502:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:21:30.69
日本語でおｋ
503:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:30:04.93
久しぶりに覗いたらまだ混乱状態だ。で、>>459を投げ込んで見た。話を少しは整理しろよ、とね。
そして、>>466-468で掛け算の順序が自由というのは、ごく小さいことしか求めていないことも説明した。
野次馬な過激派ではなく、保護者とかだとそのくらいしか考えてない。それ以上は必要ないわけだ。
ところがどうだ。そんなこと知っちゃいねーよ的なノリで、とっくに解決済みの話を振りかざして得意げだ。
それならと突っついてみれば、案の定、昔々に済んだ話を延々としだすわけだ。
どんだけアホなんだろうね、お前ら。そんなことじゃ、順序自由派のクズとどっこいどっこいだと思うよ？
504:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:32:07.15
で、いつまで経っても出ないのな、宿題の答ｗ
「3匹の兎の耳の数、3×2＝6でなにかマズいことでも？ マズいなら理由付きで。」
定義だからなんてバカな話は要らんよ。固定派でもそんな話はしないからね、今では。
505:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:33:41.72
はいはい。
キミハエライエライｗ
506:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:42:32.79
もう少し続けようか。最近のここの連中がどんだけ無知なのか。いや、聞いても理解できないか。
例えば同数累加に拘っているよね。定義や意味だとしてね。んなことないと何度聞いたら分かるんだ？
同数累加は掛け算の意味にはならないと固定派の主流派が明言しているよ。なぜ知らないの？
やってることいえば、文科省の指導要領その他に「乗法の意味」という言葉がある、とかね。
だからそれは何、という話なのが全く理解できていない。何度言われても理解しない。
俺がお前らをアホと言ってはばからないのは、そういうことが理由の一つであるんだよ。
507:１３２人目の素数さん
14/06/22 06:45:19.48
で、途中で挟まっているレスもアホさ加減をよく表している。言い返されると無意味化する。
手を変え品を変え教えてあげと思うんだけどね。俺はお前らが言い足りてないことは補わない。
補ってやれば、さらに補ってもらいたがる。んな無駄なこと、徒労なことなどやってられん。
508:１３２人目の素数さん
14/06/22 07:35:26.52
>>507
とりあえずさ、長文でもいいから主張をまとめて書いてみた方がいいよ
509:１３２人目の素数さん
14/06/22 07:40:22.39
>>497-498
>理由は既出だから繰り返さないけどね。周回遅れどころか、逆走してるね。
>これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ
この「既出」「示せるよｗ」もよくある詭弁だな。
結局、具体的なソースも反論もなしか。
君は何の根拠もない、妄想の世界に生きているんだろうな。
かわいそうに。
510:１３２人目の素数さん
14/06/22 07:45:34.86
>>506
>例えば同数累加に拘っているよね。定義や意味だとしてね。んなことないと何度聞いたら分かるんだ？
君は読解力がないな。
私は>>496でも書いたが、拘っているのは「式には意味がある」ということであって、
同数累加はその内容の一例として挙げているにすぎない。
学習指導要領解説には「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを
求める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。また，累加としての乗法の意味
は，幾つ分といったのを何倍とみて，一つの大きさの何倍かに当たる大きさを求める
ことであるといえる。」とあるのだから「意味」としては、「ひとつ分×幾つ分」でもあり、
「同数累加」でもあるということだ。
「乗法の意味」はひとつではないんだよ。
で、もちろん、君は「式には意味がある」に同意してくれるよな？
どうせ逃げて明言を避けると予想するが。
> 同数累加は掛け算の意味にはならないと固定派の主流派が明言しているよ。なぜ知らないの？
「固定派の主流派」とは何だ？
君が「固定派の主流派」に拘るのは、主流派以外の意見には反論できないと認めているようなものだ。
>やってることいえば、文科省の指導要領その他に「乗法の意味」という言葉がある、とかね。
本当に君は読解力がないんだな。
私は>>477でも書いたが、学習指導要領解説等で「乗法の意味」について「０×３の答えは，
乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」と
同数累加として「明*言*し*て*あ*る」のだよ。
君はなぜ事実を受け入れない？
「０×３の答えは，乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，
0.1＋0.1＋0.1の意味である」と明記してあるのに、「だからそれは何」という意味が全く分からない、
この人脳みそあるのだろうか？とし思えないのだが。
私には都合よく現実逃避する君が一番アホに見える。
511:１３２人目の素数さん
14/06/22 12:39:06.61
>>509
> >これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ
> この「既出」「示せるよｗ」もよくある詭弁だな。
> 結局、具体的なソースも反論もなしか。
さすがにワラタｗ アホだね〜、ここにあるお前らの言動を他人に示せると言ってるんだよ。
お前らが文脈が読めない点も、これで追加できてしまったじゃないかｗ
512:１３２人目の素数さん
14/06/22 12:41:39.46
>>510
お前の書いた内容について引用レスする必要がない。なぜなら、未だに数の掛け算だから。
そこで問題は起きていないんだよ、何度も教えてあげたと思うけどね。問題は助数詞付きの数とね。
数だけの掛け算の議論など、掛け算の順序については単なる煙幕、隠れ蓑でしかないよ。
513:１３２人目の素数さん
14/06/22 12:57:05.07
>>508
> とりあえずさ、長文でもいいから主張をまとめて書いてみた方がいいよ
長文にならないし、問いかけの形で簡潔に書いてある。
「3匹の兎の耳の数の計算、3（匹）×2（本）＝6（本）ではいけないのか？」
掛け算の順序については、8割以上、これで済んでしまっているんだよ。
3（匹）×2（本）も2（匹）×3（本）もどちらも問題ないだろ、ということだ。たとえ交換法則以前でもね。
世間で普通に使っている掛け算ではそうなっている。理由はそんな軽いものだ。
すると、それを何としてでも認めまいとする奴らが延々と説明になってない何か言うわけなんだよ。
しかし、そういう連中はもう問題ではなくなってきた。固定派の一部がどちらでも構わないとし始めた。
掛け算の順序は掛け算を教える途中までの便宜だとね。で、俺も最初からそう言ってるわけ。
掛け順固定については固定派の主流が何度も変わってきた。便宜する方向で変わるならそれでOK。
やるべきことは残ってるけどね。固定派が掛け算には本来は順序がないとする。それを邪魔させないように。
514:１３２人目の素数さん
14/06/22 13:07:28.41
>>513
>掛け算の順序は掛け算を教える途中までの便宜だとね。で、俺も最初からそう言ってるわけ。
「教える途中」
ここをはっきりとさせなくていいの？
515:１３２人目の素数さん
14/06/22 13:09:38.96
>>511
>さすがにワラタｗ アホだね〜、ここにあるお前らの言動を他人に示せると言ってるんだよ。
>お前らが文脈が読めない点も、これで追加できてしまったじゃないかｗ
いきなり横レスで割り込んでおいて「文脈が読めない」とは頭大丈夫なのか？
君はお呼びでない。
516:１３２人目の素数さん
14/06/22 13:12:04.29
>>512
やはり予想通り逃げたね。
>数だけの掛け算の議論など、掛け算の順序については単なる煙幕、隠れ蓑でしかないよ。
君の論理が、二項演算やら順序対という概念を無視してしか成り立たないことを強調しなくてもいいぞ。
517:１３２人目の素数さん
14/06/22 16:25:52.64
んー、どうしたのかな？ぐうの音も出ないようだが。それと宿題、やれてないぞ。再掲しておく。
「3匹の兎の耳の数、3（匹）×2（本）＝6（本）は、2（本）×3（匹）＝6（本）に比べて何かマズいことでもあるの？」
前スレから誰も答えられてないんだけどね、マズいかどうかすら。自称固定派さんは、だけどね。
518:１３２人目の素数さん
14/06/22 16:45:25.91
>>517
教える段階によって
かけ算の順序固定を便宜的に使う
というのは認めているであろうことを前提に考えると
順序を固定して教えている段階ではマズいし
その段階でなければマズくないね
519:１３２人目の素数さん
14/06/22 16:50:35.94
>>517
実際に解答欄に書くのは何？
質問にすらなっていないんだけどｗ
520:１３２人目の素数さん
14/06/22 16:58:46.16
コイツら、「ａｇのｂ％」だったら何と答えるんだろうなｗ
[1938] Re: 東京都教職員研修センター 平成25年度 投稿者：TaKu 投稿日：2014年 6月22日(日)16時06分22秒 返信
>>1937
> >>1936
> 「考えを式に表せ、かつ、場面を式に表せ」これを忠実に守るには、「頭の中で８００÷２と考えて、解答欄には８００×０．５と書く」では駄目で、「頭の中でも８００×０．５と考えないとならないことになる。
８００÷２は場面を表せてないから、あなたの考えは間違っている。
８００×０．５で考えなければ駄目だ。
とか言い出しそうです。
熱心な教師の中には実際いそうで怖いですね。
521: ◆BhpcxmVhcU
14/06/22 17:58:10.03
転載元を示さない引用要件を満たさないゴミ
522:１３２人目の素数さん
14/06/22 18:15:47.32
２ｃｈに何を求めてるんだ？ｗ
523:１３２人目の素数さん
14/06/22 18:24:41.73
このスレに顔を出してて何でチーム積分定数の集うあの気持ち悪い掲示板を知らないだろう・・・
524:１３２人目の素数さん
14/06/22 23:25:20.58
黒い三角定規なら知っているが、
チーム積分定数は知らない。
525:１３２人目の素数さん
14/06/22 23:25:50.39
>>473
可換環の定義の項目なんか、最初に累加で乗法を定義して、数の拡張の度にその性質を見直した
上での結果に過ぎないだろ。要するに後付け。どうせ、行列あたりでそれは破棄しなきゃいけないしな。
最初から可換環を持ち出しと、その性質がどこから発生したか生徒にはわかりずら過ぎるだろ。
逆に教育的でなさ過ぎる。
>>476
その市教委の発言にオレも賛成だな。だが、更にもう一言「掛け算に順序があるように定義しても何ら
問題はない」とオレは言う。ここでオレはたびたび言っていたような気がするな。
526:１３２人目の素数さん
14/06/22 23:38:43.85
チーム積分定数って他サイト荒らしまわってる連中だっけ？
527:１３２人目の素数さん
14/06/23 04:16:30.08
どこにでも凸するのは確かだな
528:１３２人目の素数さん
14/06/23 06:49:44.63
>>520
>コイツら、「ａｇのｂ％」だったら何と答えるんだろうなｗ
思考過程をプログラミング風に(イメージのみ)書けば、一般的には、
funcA(a,b){a*b/100;}
だろう。
「８００÷２」という回答からは
funcB(a,b){
switch(b){
case 50: a/2;
}
}
という思考をしていることは読み取れる。
しかし、これは「case 50」しか計算できない可能性を否定できない。
「case 25:」、「case 75:」はどうか、それ以外の「default:」を理解しているか、
別途確認する必要が出てくるだろう。
どちらにしろ、こちらの前提知識は一般的なものと比べると無駄が多くなるだろう。
順序派は「８００÷２」という回答から児童の理解度を推測し、25%の時は？12%の時は？と
今後のことも踏まえて的確にフォローすることができるが、非順序派は答えさえあっていれば
いいから「○×」判定のみを行い、児童をフォローすることなど考えもしないのだろうと思う。
教育方針として、そして児童にとって、どちらがよいのだろうか。
529:１３２人目の素数さん
14/06/23 13:03:19.45
ある非順序派は以下のような発言をしている。
このような発言がでることから見るに、現状の教育がいくら「音痴」であっても
正解を見つけることができるようになることを目標としているのに対し、
非順序派は、「音痴」のことなど想定しない、「音痴」は切り捨てるという方針と
いうことがよく分かる好例と言えるだろう。
> ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine · 5月19日
> 21を見た瞬間に3と7が思い浮かぶ←絶対音感
> 掛算の順序がどうでも良いと分かる←相対音感
> 「"21÷7"は7の段でやる」以外の方法を想像できない←軽度の音痴
> 掛算の順序は守るべきと思っている←重度の音痴
530:１３２人目の素数さん
14/06/23 21:16:59.48
URLﾘﾝｸ(8254.teacup.com)
逃げてばかりいて明確に答えないのです。
531:１３２人目の素数さん
14/06/23 21:25:46.67
>>529
音楽に例えるなら〜
楽譜が読めない人は譜面にドレミを書き込んでもよい
という指導はありえても、
書き込まなかった生徒は成績を減点する
という評価はありえないだろう。
掛け算を式を固定順序で書かないとバツ
という算数は、そういうことをやっている訳だ。
532:１３２人目の素数さん
14/06/23 21:34:32.12
楽譜を書く話だろｗ
規格外の楽譜を書いちゃ駄目だろｗ
533:１３２人目の素数さん
14/06/23 22:26:50.75
音符にドレミを書き込まないと、規格外なのか？
音楽の学習指導要領は、読んだことがないが。
534:１３２人目の素数さん
14/06/23 22:41:48.99
よく読めｗ
535:１３２人目の素数さん
14/06/23 22:51:50.73
そんな拘るような話題でもないと思うがもしかして本人なのかね
536:１３２人目の素数さん
14/06/24 02:20:41.31
楽譜に例えること自体、意味不明でもはやスレチだし
537:１３２人目の素数さん
14/06/24 08:51:33.68
>>529
スレチって結論のようだよ。
538:１３２人目の素数さん
14/06/24 12:21:06.40
>>537
ごめん。５３１が意味不明って言ったんだ
減点するかどうかはテストの出題・課題内容によるのだが、
５３１はそれを明確にしていないからね
539:１３２人目の素数さん
14/06/24 19:23:34.09
無責任極まりない発言だ
そう思うなら自分の塾で試せばよい
そもそも本人は「私にはアレイ図は必須です」ということらしい
> [17] Re: なんとか図に関する調査 投稿者：積分定数 投稿日：2014年 6月23日(月)22時57分57秒 返信
>
> 図をかくことが有効かどうかをきちんと評価するには、
>
> 図をかくことを指導した場合と指導しなかった場合で、正しい式を立てられる率がどうなるかを見るしかないのではないだろうか？
>
>
> そこで、「図の指導が有効」となったら、「式を立てられない子に図をかくことを指導することが有効かもしれない」ということにはなるかもしれないが、
>
>
> 一律に全員に、提携の図をかかせる必要は無い。
540:１３２人目の素数さん
14/06/24 21:51:33.81
順序固定の立式より
長方形の図のほうが
見通しよいと感じない者が
算数を教えているのが
小学校の現状。
文系に好き放題させるのも
たいがいにせにゃなるまいよ。
学級担任はホームルーム専任にして
各科を教科担任制にせにゃ、
教育ないようは向上しない。
殊に、理科算数では。
541:１３２人目の素数さん
14/06/24 21:58:35.34
>>540
理系なら、厳密に掛け算を定義して、掛け算に順序がないということを
証明してみれば話が早いよな？
何故しない？
文系だからか？ｗ
542:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:06:47.09
>>541
可換環の定義に乗法可換が入ってんだから、
証明は「公理を見よ」で終わり。
有理整数環、有理数体、実数体、複素数体が
それぞれ可換環であることは、それぞれの定義に含まれている。
何も証明する余地がない。
543:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:18:13.94
>>542
>可換環の定義に乗法可換が入ってんだから、
環を構築する話だｗ
何でいきなり「可換環の定義」から始まるんだよｗ
「厳密に掛け算を定義」し、可換環であることを証明する必要があるだろｗ
まず「環」の定義を言ってみろｗ
544:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:35:53.78
>>543
環の定義くらい、教科書読め。
標数0の単位的可換環の全てに共通な部分環
が、有理整数環の定義だ。
545:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:41:11.08
>>542
あちゃー、公理ってものを全然わかってない
ある数学的構造を定義したととき
それが可換環の公理をみたすかどうかはちゃんと証明しなきゃダメだろ
546:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:51:55.34
>>545
解ってないのは、お前だ。
整数を構成して、さて、これが環であるか否か
なんて、ペアノまがいの遊びの話はしていない。
最初から環であるものとして整数を定義する
話をしているんだ。公理的定義とは、そういうもの。
そこから得られた正整数としての自然数と
日常の直感における「自然数」が同じかなんて、
直感の側の問題でしかない。
547:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:52:53.06
>544
>環の定義くらい、教科書読め。
誘導してあげてるのにしょうもないやつだｗ
例えば以下が「環の定義」の定義な。
ここには「以下の条件を満たす集合を環と呼びます．」とある。
いいか？環というためには「条件を満たす」ことを確認するする必要があるんだぞ？
これを確認するには「乗法」が定義していなければならない。
つまり、「厳密な掛け算の定義」が必要な訳だ。
「可換環」の定義も同様な。
「可換環」の条件を満たすかどうかは、「集合」「演算」の定義、
「結合則」「分配法則」「交換法則」の確認ができて初めて言えることだ。
「厳密な掛け算の定義」がなければ話が始まらないのだが、
「厳密な掛け算の定義」の話になると逃げてばかりだなｗ
文系なのだろうから仕方ないかｗ
-------------------------------------------------------------------------------
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
以下の条件を満たす集合を環と呼びます．
1.加法について可換群になっています．(加法が閉じており，単位元 0 ，逆元 -a があります)．加法の単位元を特に 零元 と呼びます．
2.結合則を満たす乗法があります．
3.加法と乗法について分配法則がなりたちます． (a+b)c=ac+bc, \ a(b+c)=ac+ac
548:１３２人目の素数さん
14/06/24 22:58:36.09
>>546
> 整数を構成して、さて、これが環であるか否か
> なんて、ペアノまがいの遊びの話はしていない。
そうだな。
「厳密な掛け算の定義」の話をしているからなｗ
お詳しいようだからリンクでもいいから「掛け算の定義」くらいサクッと答えてくれよｗ
ここまで頑なに拒否されると、普通は「やっぱり知らないんだ」ということになるぞｗ
549:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:01:04.39
ペアノは、「整数を構成して、さて、これが環であるか否か」なんて全然やってないけど・・・
聞きかじった人名ををなんとなく使っちゃったんだね
550:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:05:24.19
>>548
だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。
その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。
さては、本気で、公理的定義が何者だか解ってないな。
551:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:13:01.81
>>549
ペアノは自然数を公理化したが、集合論上に
そのモデルを作る遊びが流行したし、その延長で、
自然数論上に整数や有理数のモデルを構成したり
有理数論上に実数のモデルを構成したりすることも
流行した時代がある。
そのへんを聞きかじった者の中には、
(公理的に)定義することとモデルを構成することの
区別がついてない奴がよくいる。
552:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:16:15.59
>>550
>だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。
>その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。
なら「順序対」という順序があるのは「二項演算の定義」より自明だな。
-------------------------------------------------------------------------------
URLﾘﾝｸ(next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp)
定義 1.1 集合 A の元 a と集合 B の元 b の順序対 (a, b) 全体の集合を A と B の直積集合 (direct product
set) といい，A × B で表す．たたし，(a1, b1) = (a2, b2) ⇔ a1 = a2 ∧ b1 = b2 である．
定義 1.3 集合 G の直積集合から G への写像を G の 2 項演算 (binary operation) という．G × G の元
(a, b) の写像による像を a と b の積といい，記号 a 〇 b または ab で表す．また，このとき，集合 G に 1 つの 2
項演算が与えられているといい，(G,〇) と表す．
553:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:20:34.55
>>551
キミからは具体的な話が全く出てこないねｗ
554:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:24:41.28
>>552
それは、小学生に非可換環を教えたいということか？
大学生向けの代数の入門書にすら、「本書では、
特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す
ものとする。」と書いてあるのに？
何やってんだかな。
555:１３２人目の素数さん
14/06/24 23:53:44.98
>>552
>特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す
> ものとする。」と書いてあるのに？
掛け算という二項演算の「表記」の話をしているのが理解できないのか？
可換かは像についてのみの議論で、「表記」つまり「写像元」とは関係ないのが
理解できないのか？
556:１３２人目の素数さん
14/06/25 06:29:15.55
>>554
おおっと、アンカミス。>>555は>>554宛。
で、「二項演算の定義」より、掛け算の表記に順序があることは自明ということで問題ないな？
それとも「可換環」の定義では、一般と異なる「二項演算の定義」なのか？
「可換であること」と一般な「二項演算の定義」にはどういう関係があるんですかね？
文系でないなら、数学的な「定義」を示してくれ。
君が誤読している可能性もあるから、客観的に確認できるソースも出してくれ。
ちなみに、一般的な「平行四辺形の定義」は
「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。」となっている。
通常は、この定義より、長方形や正方形も平行四辺形である、と言える。
また、「平行四辺形の定義」を「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。
ただし、4つの角が等しい四角形は除く」とすれば、長方形や正方形も平行四辺形でない、
ということになる。
「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係であり、平行四辺形かどうかは
「定義次第」ということになる。
557:１３２人目の素数さん
14/06/25 09:04:25.54
平行四辺形のくだりの部分がよく分からんのだが
ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？
558:１３２人目の素数さん
14/06/25 09:15:46.51
>>557
おそらく、
長方形も平行四辺形の一部で、
平行四辺形の角は直角とは限らないから、
長方形の角も直角とは限らない〜
とか言いたいんだろ。
整数の乗法可換も、それと同じだと。
∀と∃の区別がついていないんだよ。
559:１３２人目の素数さん
14/06/25 09:58:27.35
>>558
なんか余計こんがらがってきた…
先の可環環の話とどうつながってくるのかさっぱりわからん
560:１３２人目の素数さん
14/06/25 11:09:18.29
乗法は二項演算で、
二項演算は一般には可換ではないことが、
乗法の引数には順序があることの
根拠だと言ってんでしょ。
上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。
561:１３２人目の素数さん
14/06/25 13:07:57.73
>>557
>ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？
そうだな
「ただし、交換法則が成り立つ時は〜」のようなという例外が設定してある可能性も否定できない
>>558
>とか言いたいんだろ。
全然違う
但し書きがあるかどうかの話
それとも、「可換である」ということが元々の二項演算の定義に勝手に影響を与えるんですかね？
「4つの角が等しい」ということが元々の平行四辺形の定義に勝手に影響を与えるんですかね？
>>560
>二項演算は一般には可換ではないことが、
全然違う
二項演算の表記は、可換であることとは無関係に順序がある、と言っている
定義に但し書きがあり、例外にしていない限りはね
>上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。
やっぱり文系には「定義」を示すことすら無理だったか
いわんや証明をや、だな
562:１３２人目の素数さん
14/06/25 13:12:35.49
>>560
平行四辺形 ←→ （一般的な）積
長方形 ←→ 可換環における積
「二組の対辺がそれぞれ平行」 ←→ 「表記に順序がある」
「4つの角が等しい（＝直角である）」 ←→ 「可換である」
この対応関係で問題ないよね
だとすると
「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると
「可換環における積は可換とは限らない」にならない？
そんな主張してる人いたっけ？
563:１３２人目の素数さん
14/06/25 13:46:38.50
>>562
よく読んでくれ
>「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると
>「可換環における積は可換とは限らない」にならない？
そもそも「長方形の角も直角とは限らない」とは言っていない
私は>>556で、「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係だと
明言している
>そんな主張してる人いたっけ？
勝手に誤読しているだけであり、そんな主張してる人はいないな
564:１３２人目の素数さん
14/06/25 14:00:41.62
長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのはありえる話だね
565:１３２人目の素数さん
14/06/25 15:47:03.31
定義を素直に解釈すれば、掛け算に順序がないと主張することは
長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのと同じということか
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