小学校の掛け算の問題×3

小学校の掛け算の問題 ..

252:１３２人目の素数さん
14/04/25 07:43:59.94
>>251
>満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
はあ？「法則を追加する」って何？
「自然数の＋」「実数の×」等、集合とそれに対する演算を定義した時点で「法則は既に決定している」ものだろ
そして、「閉じている」「単位元がある」「逆元がある」「結合法則が成り立っている」
「交換法則が成り立っている」「分配法則が成り立っている」等、どんな法則/性質があるかを確認し、
「群」「環」「体」になっている/なっていない等の識別をするものだろ
何か、法則に対する君の考え方が「特殊」な気がするが、意識して「法則を追加する」ってことができるなら、
ぜひ「行列の×」に交換法則を追加したものを定義してくれ
逆に、「自然数の＋」や「自然数の×」から交換法則を削除(追加しない)したものを定義するのでもいいぞ

ちなみに俺は>>193で
>ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
>それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？
と問うているが君はどう思う？
俺は、集合が違えば別の演算、だと認識している
「別の演算」というより「別の群/環/体」と言った方がいいか。そもそも「枠」「世界」が違うということだ。
極端な話、別の演算なのだから、「自然数では掛け算に順序がある」が、
「実数では掛け算に順序はない」ということなっても構わないと思っている
まあ、「実数では掛け算に順序はない」ことにはしないが。

>乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？
物事には順番というものがある。あせらず順番に考えていこう。
定義していく順番として、「実数」は「自然数」の拡張の延長上にあるのだから、
まず「自然数」の演算を含めた定義が必要となるわけだ。
で、実際に「掛け算の順序」として問題になっているのは「自然数の問題」だよな？
いきなり「実数」ではなく、まず「自然数」なら数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？

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