小学校の掛け算の問題 ..
237:１３２人目の素数さん
14/04/23 22:07:41.34
>>233-234
>その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。
「習ったとおりに答えてください」と「定義だから」と答えている
算数や数学の話で「定義だから」が通用しないなんて
数学全否定発言でドヤ顔するのは君くらいだろうね
>もう」答えるべきことは答えて、
どうせ妄想だろうがお約束だ
どこで？
>世間にね。見たことがないのなら見てお出で。手を引いて連れて行ってはやらんがね。
> 聞いてみるのが怖いかね？やれやれ、とんだ名無し弁慶だ（苦笑）。
はいはい。
ソースはありませんが俺が正しいんです。信じてください。
ってことだね
>あさっての方向の話はせんよ。小学校の算数の話だけなのでね。
そんなに「小学校の算数」の話にしておかないと都合が悪いんだな
>>217では「中学数学（理科を含んでよい）まで」と言ったりブレブレの言い訳ばかりだな
>反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
？？？。壊れたか？
俺は>>228で」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表せ、と言っているのだが？
掛け算は結合法則も交換法則も成り立つのだが、君はこれで子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか？
ここで「2×4×3」をすすめられないなら助数詞関係なく掛け算に順序があるということだ
> 助数詞すら知らんか（苦笑）。
あれ？>>228後半で「匹」「枚」等は単位として使っていいことが理解できなかったのか？
「3匹の兎」と書くくらいだから日本語が不得手なのかもしれないな
238:１３２人目の素数さん
14/04/24 06:11:13.62
>>237
> 「習ったとおりに答えてください」と「定義だから」と答えている
習った通りではないわけなんだよ、テストの採点なんだけどね。順序を明示した掛け算ではない。
引き算は3-2は2-3と書くなときちんと教える。不同意だが足し算の増加も明示的だ。
掛け算は違うんだよ。教科書には書いてない。授業でも順序があると説明しない。
単に教科書の例題は順序を（一つ分）×（いくつ分）に揃えてあるだけだ。それはいいんだ。
ところがテストの採点ではその順序でないと見える式があると不正解になる。
なぜ引き算、足し算と教え方に差がある？教科書に差がある？それは習った通りではない。
> 算数や数学の話で「定義だから」が通用しないなんて数学全否定発言でドヤ顔するのは君くらいだろうね
世間一般で通用してはいないさ。もう同じ地区の保護者同士で話すだけの時代じゃないんだよ。
ネットで質問する。ネットで晒す。そして同じことで悩んだ人、多少なりとも知っている人が集まる。
バーチャルでね。そのことに関するサイト、ブログ等々はずっと残る。閉鎖社会の論理は通用せん。
> どうせ妄想だろうがお約束だ> どこで？
徒労を課しても応じんよ、当たり前だがね。
> はいはい。> ソースはありませんが俺が正しいんです。信じてください。> ってことだね
常識だからね。常識に従わないのは勝手だよ。好きにするといい。そういう奴は力を持たない。
つまり対処する必要のない奴であるわけだ。反面教師として使えはするから、こうしてるけどね。
> そんなに「小学校の算数」の話にしておかないと都合が悪いんだな
数の掛け算の交換法則の否定に拘泥するようでは話にならんよ。固定派にとってもね。
239:１３２人目の素数さん
14/04/24 06:12:12.34
>>237
（続き）
> >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> ？？？。壊れたか？
ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
> 俺は>>228で」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表せ、と言っているのだが？
数だけの計算はどうでもいいんだよ。そこでは問題は発生していない。6÷2(1+2)は別だがね。
> 掛け算は結合法則も交換法則も成り立つのだが、君はこれで子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか？
飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。数の計算はどうでもいい。その点で問題は発生していない。
> ここで「2×4×3」をすすめられないなら助数詞関係なく掛け算に順序があるということだ
さらに繰り返しておいてあげる。どっちでもいいんだよ。文章題の話だからね。三度言えば分かる？
> > 助数詞すら知らんか（苦笑）。
> あれ？>>228後半で「匹」「枚」等は単位として使っていいことが理解できなかったのか？
MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。単位の次元数は考えたかね？
使う側が注意すれば助数詞も単位のように使えはするがね。
> 「3匹の兎」と書くくらいだから日本語が不得手なのかもしれないな
どうでもいいことだね。それくらいしか言えなくなったわけだ。無自覚なら少し考えるといいだろう。
で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
240:１３２人目の素数さん
14/04/24 06:14:57.10
周回遅れなんてことがよく言われるが、グラウンドから迷い出て得意げな奴はいるねぇ、前から。
「どーだ、俺はトップを走ってるぞ！ 後続もはるか引き離して！」なんて有頂天にね（苦笑）。
誰もそんなところで走りたいわけじゃないのにね。観客もいない。哀れなものだ。
241:１３２人目の素数さん
14/04/24 09:42:35.33
>>238
>習った通りではないわけなんだよ、
どこかで「（いくつ分）×（一つ分）」と習ったのか？
両方習ったのなら「習った通りではない」と言えるから、とりあえずソースを出してくれ
>世間一般で通用してはいないさ。
「算数や数学の話で」と言っている。君の出したおかしな条件のことを言っている。
君はすぐ話を逸らすね
はい。宿題終了。
>数の掛け算の交換法則の否定に拘泥するようでは話にならんよ。
まったく話が理解できていないようだな
誰か交換法則を否定していた人間がいたか？
242:１３２人目の素数さん
14/04/24 09:47:33.14
>>239
> > >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> > ？？？。壊れたか？
> ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
声を出して笑ったｗ
ここでこの反応がどういう意味になるか分かってるのか？
ｗｗｗ
>飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。
その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。
>数の計算はどうでもいい。その点で問題は発生していない。
とりあえず君は「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表す時、
子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめるということで理解
>MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。
だから何？
俺は「助数詞」という言葉は使っていない。「匹」「枚」等は単位として使っていい、と言っただけ。
> どうでもいいことだね。
なぜか助数詞に拘っている人間が「3匹の兎」と書くところが、アホ丸出しで面白いなｗ
子供の教育にも悪いから、兎は1羽2羽って数えるんだよ、って美しい日本語を教えてあげてねｗ
>で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
終わってますが。
で、こちらの結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
243:１３２人目の素数さん
14/04/24 13:30:54.64
>>241
> どこかで「（いくつ分）×（一つ分）」と習ったのか？
> 両方習ったのなら「習った通りではない」と言えるから、とりあえずソースを出してくれ
習わないんだよねぇ。そんなことも知らないの？口出しする割に何をどう見てるのさ？
だから「掛け算順序を使ってもいいけど、明示的に導入し明示的に解除」と主張している。
明示的に掛算順序を教えているのなら誰も不正解の理由が分からないという混乱はしないさ。
もう一度この問題を勉強してくれ、算数だけじゃなくてね。掛算順序は習わないんだよ。
サンプルは黙って順序を統一してあるが（そこは問題ない）、そうするものとは教えていない。
にも関わらず、強制力があるかのごとく採点したり、理解度を判定するわけだ。
> 「算数や数学の話で」と言っている。君の出したおかしな条件のことを言っている。
> 君はすぐ話を逸らすね> はい。宿題終了。
助数詞だと分かって痛かったようだね。そうそう、問題を理解せずにしゃしゃり出ると恥をかく。
いい勉強になったね（笑）。
> まったく話が理解できていないようだな> 誰か交換法則を否定していた人間がいたか？
誰だろうね（苦笑）。
244:１３２人目の素数さん
14/04/24 13:36:06.30
>>242
> > > >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> > > ？？？。壊れたか？
> > ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
> 声を出して笑ったｗ
相変わらずだね（苦笑）。壊れたおもちゃは詰まらんな。
> ここでこの反応がどういう意味になるか分かってるのか？
よく分かる（笑）。
> >飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。
> その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。
兎の耳の数、助数詞。どうした、ぐうの音も出ないか？
> とりあえず君は「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表す時、> 子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめるということで理解
ふーん、それで？文章題ということがまだ理解できないようだね。
245:１３２人目の素数さん
14/04/24 13:36:58.28
>>242
（続き）
> >MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。
> だから何？
> 俺は「助数詞」という言葉は使っていない。「匹」「枚」等は単位として使っていい、と言っただけ。
俺が出してるんだよ、助数詞付きで問題が出ているんだとね。もう少し頭使え。
> なぜか助数詞に拘っている人間が「3匹の兎」と書くところが、アホ丸出しで面白いなｗ
相変わらずそこだけか。それで？好きな助数詞に変えていいよ？それで宿題できるんならね。
> 子供の教育にも悪いから、兎は1羽2羽って数えるんだよ、って美しい日本語を教えてあげてねｗ
すると算数の教科書の実態を知らないわけだ。算数教育論語れないだろうね、それでは。
> >で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
> 終わってますが。
そうだね、誰かさんが（苦笑）。
> で、こちらの結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
不要と答えておいてあげたんだけどね。忘れた？
246:１３２人目の素数さん
14/04/24 14:01:12.94
参考資料でも出しておこうか。何が問題になっているか、サッパリ分かってない奴のためにね。
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
これが問題の全てではないが、掛け算についてはおおよそ分かる。この教え方に限らない。
固定の主張「掛け算順序が状況を表す」ということが読み取れればいい。
横浜市教委の不特定多数向け見解は以下で読める。
URLﾘﾝｸ(cgi.city.yokohama.jp)
一見しただけでは自由派として受け入れられない説明に見えるが、仕方のない面もある。
この説明の背後に「掛け算には実は順序はない」という考え方があるんだが表明できない。
それは似非自由派の影響が大きいようだ。叩くために叩く奴らということだな。
少しでも譲歩すれば、さらに喚き立てる。さらに攻撃的になる人格否定に走る。全面否定をし始まる。
いったんシャットアウトする態度になるのは止むを得まい。落ち着いて話すようになるまではね。
辞を低くして尋ねれば、その背後にあるものを聞くことはできる。教えるための便宜ということだ。
似非の固定派と自由派は全く相容れない。叩き方も酷いものだ。そして議論は役に立たない。
元々の固定派と自由派の間にはそんなに大きな溝はない。話すべき事項もそれほどない。
ただ、その周囲に固定か自由かで金銭的利益などの利害関係者がいて、ちょっと厄介だ。
247:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:21:36.47
>>243
>習わないんだよねぇ。
ですよねぇ〜。君の論理破綻確定だな。
>口出しする割に何をどう見てるのさ？
だから俺は「数学的に二項演算の定義として順序を含む」と言っているのだが、
君は何をどう見てるのさ？
まず、「数学的に、二項演算の定義として順序を含む(根拠>>213)」に同意するよな？
「掛け算は二項演算である」に同意するよな？
小学生に「掛け算に順序はない」などと嘘を教える訳にはいかないだろ？
>助数詞だと分かって痛かったようだね。
？？？。「助数詞」であることが、どこに何の関係がある？
飛躍しすぎて理解不能。
>誰だろうね（苦笑）。
やっぱり妄想だったようだね
もうそういうのいいから
>>245
>不要と答えておいてあげたんだけどね。忘れた？
それは回答者が言うセリフじゃないし、回答にもなってない。
世間一般では「逃げた」と見做され、通用しないから注意しろ
はい。残っている宿題。「はい」か「いいえ」で答えられる形にしておくから答えてくれ。
(1)数学的に、二項演算の定義として順序を含む
(2)掛け算は二項演算である
(3)よって、(1)(2)より「掛け算に順序はある」
(4)問題『「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通りに数式で表せ』は文章題ではない
(5)(4)の問題の解答として、子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられる
248:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:23:52.43
>>244-245
>兎の耳の数、助数詞。どうした、ぐうの音も出ないか？
あのね、ちゃんと会話の流れを理解した上で発言してくれ
子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか、という問いに対する答えになっている思うのか？
これで、ドヤ顔とか、かなりアレだよな
どうやら、ちょっと複雑な日本語や話の流れが理解できないようだ
君は、定義やら約束事も軽視するようだし、「約束」という概念が存在しなかった国の出身なのだろうな
>文章題ということがまだ理解できないようだね。
君には『「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通りに数式で表せ』は「文章題」には見えないようだね。
君の思考が全く予測ができないのだが、君にとって「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」は既に数式なのか？
>俺が出してるんだよ、
またかよ（呆）
ここでは「MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるもの」に対し、「異なるから何？」と
君が何を主張したいのかを聞いているんだが、会話が全く成立していない
前回も>>228後半に答えが書いてあるのに「単位の次元数は考えたかね？ 」などと間抜けなことを言い出すし
とりあえず、>>228後半の資料「国際単位系（SI） 」により、「助数詞」と「単位」を区別する必要はなくなる、
ということが理解できていないことがよく分かった。
>助数詞付きで問題が出ているんだとね。
だから「助数詞付きで問題が出ている」から何が問題なんだ？
>>228後半の資料「国際単位系（SI）」に「数えられる個数を表わすような量は無次元の量，
または単位1を伴う次元1の量と見なされる．」という旨の記述があるし、
「ただの数」も「無次元」とみれば、特に区別も必要はなくなるだろうに。
「助数詞付き」に拘る理由がさっぱり分からん
>すると算数の教科書の実態を知らないわけだ。
わざわざ「美しい日本語」と書いた意図が理解できなかったのか？
で、「耳」に対する一般的な「助数詞」って何だ？
まあ、教科書でわざわざ数え方が特殊な「うさぎ」を出すこと自体、教育的配慮が足らず、不適切なんだろうね
249:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:48:32.35
総レスはとりあえずやめておこうか。詰まんないこと言ってんじゃないよ。
子どもが困るかどうか。困ったとして保護者が掬えるか。そういう話なわけだ。
目の前にいるうるさいと感じる奴を黙らせればいい。それでは駄目なんだよ。
困っている人を救え。固定派も順序派もそうしている。そのようにしてもらいたい。
つまらん繰り言は明日にでも、だな。以上
250:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:55:22.13
>>249
君は子供に嘘を教えてもいい、という考えなのだな
よく分かったよ
まあ、現状正しい教育になっているから問題ないのだが
251:１３２人目の素数さん
14/04/25 02:42:53.01
>>247
なんか前のほうでも、抽象化だの具象化だのポエムを吐いていたようだか、
二項演算は、乗法の「一般化」。それを有理数や実数の乗法へ「特殊化」するには
満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？
252:１３２人目の素数さん
14/04/25 07:43:59.94
>>251
>満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
はあ？「法則を追加する」って何？
「自然数の＋」「実数の×」等、集合とそれに対する演算を定義した時点で「法則は既に決定している」ものだろ
そして、「閉じている」「単位元がある」「逆元がある」「結合法則が成り立っている」
「交換法則が成り立っている」「分配法則が成り立っている」等、どんな法則/性質があるかを確認し、
「群」「環」「体」になっている/なっていない等の識別をするものだろ
何か、法則に対する君の考え方が「特殊」な気がするが、意識して「法則を追加する」ってことができるなら、
ぜひ「行列の×」に交換法則を追加したものを定義してくれ
逆に、「自然数の＋」や「自然数の×」から交換法則を削除(追加しない)したものを定義するのでもいいぞ
ちなみに俺は>>193で
>ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
>それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？
と問うているが君はどう思う？
俺は、集合が違えば別の演算、だと認識している
「別の演算」というより「別の群/環/体」と言った方がいいか。そもそも「枠」「世界」が違うということだ。
極端な話、別の演算なのだから、「自然数では掛け算に順序がある」が、
「実数では掛け算に順序はない」ということなっても構わないと思っている
まあ、「実数では掛け算に順序はない」ことにはしないが。
>乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？
物事には順番というものがある。あせらず順番に考えていこう。
定義していく順番として、「実数」は「自然数」の拡張の延長上にあるのだから、
まず「自然数」の演算を含めた定義が必要となるわけだ。
で、実際に「掛け算の順序」として問題になっているのは「自然数の問題」だよな？
いきなり「実数」ではなく、まず「自然数」なら数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？
253:１３２人目の素数さん
14/04/25 09:25:04.82
>>251-252
相変わらず的外れなことですな。
さて、（一つ分）×（いくつ分）なんだよねぇ？算数では、だけどね。
一つ分に対応する自然数〜実数、いくつ分に対応する自然数〜実数、数学で定義してご覧（笑）。
254:１３２人目の素数さん
14/04/25 12:42:02.75
>>253
>一つ分に対応する自然数〜実数、いくつ分に対応する自然数〜実数、数学で定義してご覧（笑）。
二項演算の定義は「表記」と「計算方法」をそれぞれ定義することになる
「順序問題」はこの内「表記」の問題だけの話
そして表記の意味は、通常統一させることを考えるから「自然数での表記の意味」を踏襲するだけ。
乗法の定義自体は別に小学生を意識する必要などないし、自然数で「2×3」が「2が3つ」と同様、
実数で「2.3×3.4」「2.3が3.4つ」で問題ない。
これが理解できないやつを相手にする必要はない。
自然数で、「2+2+2=3+3」だが、「2+2+2」と「3+3」の意味が同じと考える人間はいないだろう。
世界的には、掛け算に記号「・」を使ったり、表記「2×3」と計算方法「3+3」を関連付けることもあるかもしれないが、
少なくとも日本では、二項演算として、掛け算に記号「×」を使い、表記「2×3」と計算方法「2+2+2」を関連付けて定義する。
数学っぽく定義すれば、同数累加を用い「a×b=Σ_[k=1,b]a」となる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
実数なら、小数×自然数の場合は、自然数×自然数の定義がそのまま利用でき、「a×b=Σ_[k=1,b]a」となる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
小数×小数の場合は、bが小数点c桁の値なら、「10^c倍」「1/10^c倍」等の小数の概念と小数×自然数の定義を拡張し、
「a×b=(1/10^c)×Σ_[k=1,b×10^c]a」となる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
（「1/10^c」をΣの外に出したかったが、wolframalphaの制限で無理のよう）
というわけで、「自然数」での定義が重要だが、まず「自然数」で、数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？
255: ◆BhpcxmVhcU
14/04/25 13:17:47.13
順序要らないな
256:１３２人目の素数さん
14/04/25 22:31:20.79
>>255
>>199の回答はまだ？
それとも単に煽りたいだけの人なのか？
257: ◆BhpcxmVhcU
14/04/25 23:25:28.87
>>256
>>199も含めて>>255
持ってくるものが順序対の時点で既に間違い
258:１３２人目の素数さん
14/04/25 23:35:30.98
>>257
>持ってくるものが順序対の時点で既に間違い
根拠も書けない時点で既に間違い
感情論で「間違ってるっていたら間違ってんだ」では駄々っ子だ
掛け算に順序はないなど、子供に嘘を教えるのは止めてくれ
259: ◆BhpcxmVhcU
14/04/25 23:56:00.11
根拠でないものを根拠と言い張ってる連中に何言ったって無駄
実数の掛け算に順序対縛りなんぞ持ち込むな
(a,b)と(b,a)の区別のない集合へ写してから定義しろ
260:１３２人目の素数さん
14/04/26 00:16:51.01
>>259
>根拠でないものを根拠と言い張ってる連中に何言ったって無駄
だからさ、理由が全く書いてないんじゃお話にならないのだが。
事実の確認だ。以下の(1)〜(3)にそれぞれ「はい」「いいえ」で答えてくれ
(1)掛け算は二項演算である
(2)数学的に、二項演算の定義として順序を含む
(3)よって、(1)(2)より「掛け算に順序はある」
>実数の掛け算に順序対縛りなんぞ持ち込むな
なぜ「実数」に拘るんだ？
実際に問題となっているのは「5枚の皿に林檎が3個ずつ」等で、
これは「自然数」で十分だよね？
逆に、自然数なら掛け算に順序対縛りを持ち込んでもいい、
と受け取っても構わないということか？
>(a,b)と(b,a)の区別のない集合へ写してから定義しろ
何を言っているか分からんのだが「二項演算の定義」を無視する話か？
それは行列の集合でも同様に定義し、可換な行列の×も定義できるものなのか？
とりえず君が具体的にそのように定義してみせてくれ
261:１３２人目の素数さん
14/04/26 00:44:11.22
ちょい休んでいるうちにずいぶん論議が進んだな。
いずれにせよ、掛け算の定義に交換則は無いし、小学校範囲の交換則が確かめられるのは小学校が終わる際にだよなあ。
法則を確かめてから使うというのが、数学の基本だしね。
262:１３２人目の素数さん
14/04/26 03:41:49.49
＞ 小学校範囲の交換則が確かめられるのは小学校が終わる際
どのあたり？
263:１３２人目の素数さん
14/04/26 03:47:09.21
かけ算の順序の問題って 交換則の問題ではなく
「10円玉が三個」 は正しいが 「三個の10円玉」 は誤り
としているもののような気がしてならない。
もしかして、順序は固定すべきだという人は
数学的に 交換則が成り立つことを確かめるまで
「10円玉が三個」と「三個の十円玉」は 同じ金額だと認めない立場なのか？
264:１３２人目の素数さん
14/04/26 06:23:10.48
>>263
>「10円玉が三個」と「三個の十円玉」は 同じ金額だと認めない立場なのか？
ちょっと、「10円玉が三個」と「三個の十円玉」をそれぞれ「１あたりの数×いくつ分」に
当てはめるとどうなるか答えてみてくれ。
「同じ金額」どころか「同じ式」になるはずなのだが。
当然、同じ金額だと認めるぞ。
どこから「同じ金額だと認めない立場」なんて発想が出てくるんだ？
あいかわらず自由派の思考は飛躍しすぎて理解不能
265:１３２人目の素数さん
14/04/26 08:35:16.86
>>262
文字通り、小学校の修了時
266:１３２人目の素数さん
14/04/26 08:52:46.66
それは嘘。
四年生で、長方形の面積を習うからね。
267:１３２人目の素数さん
14/04/26 08:59:55.38
分数や小数の掛け算の交換則が確かめられていないなあ。
それから、他の新しい数が出てくるやもしれない。まだ、勉強していないからな。
268:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:05:50.76
>>261
実数の定義に乗法可換が含まれているのに、
何言ってんだか。
269:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:28:43.74
>>268
その定義を明示してくれ。
270:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:44:47.77
アルキメデス的完備順序体でしょ。他に何が？
もちろん小学生には、そのような言葉で説明する
訳ではないが、そのような「実数」を別の表現で
紹介してゆくだけだから、乗法可換が最初から
造りつけの法則であることに変わりはない。
271:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:47:26.06
それは掛け算の定義じゃないだろｗ
272:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:49:16.80
だな
273:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:52:51.03
仮に「アルキメデス的完備順序体」となるように、数や演算を定義するんだーって話だとしても、
可換体じゃないと、乗法の交換則はそもそも成立すらしないんじゃないの？
274:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:57:02.66
実数の定義が、実数の乗法の定義を含む
のは、当然だろ。
それとも、台を指定しないで演算が定義できる
とでも思ってる？ 草
275:１３２人目の素数さん
14/04/26 09:59:08.59
普通に「実数」って言えば良かっただけの話ｗ
妙なコトをいうから突っ込まれる。
276:１３２人目の素数さん
14/04/26 10:14:15.86
小学校から数を構築して実数なるものの性質を見極めて、大学あたりでその性質から逆に
天下り的に実数の定義を行うわけだが、その大学あたりでやる「実数の定義」ってのは結局は
小学校あたりだとまだ「性質を見極める段階」なわけで、その後どんな性質が出てくるか分らない。
また、新しい「数」を導入しちゃうと、乗法の交換則すら崩れるやも知れない。
結果的にそれが崩れない範囲で実数の定義を行うわけだけど、それは単なる結果論に過ぎない。
結果から見てドヤ顔で、「ほおら交換則ってのは成立するだろ」ってのは言えるが、上から目線過ぎる。
277:１３２人目の素数さん
14/04/26 10:32:21.65
小学校では掛け算は「1あたりの数×幾つ分」と教えるらしい。
"2×3=6"なら、2が3つあると6になると教える。
"2×3=6"を英語で書けば、"Two times three equals six."だ。
これは、3が2つあると6になるという意味だ。1あたりの数と幾つ分が、日本語と英語で逆になっている。
これを見ると、1あたりの数が前で、幾つ分が後であるという必然性はない。
「1あたりの数×幾つ分」で重要なのことは、式の順序ではなく、式の意味だ。
先生は、子供達がそれらの言葉の意味を正しく理解したかどうかを知る必要がある。
そのためには、言葉の位置を固定して教えるのは合理的だ。
子供の書いた式を一目見ただけで、理解できているかどうかわかる。
「1あたりの数×幾つ分」と教えるのは、先生が生徒の理解を把握してフォローするために役に立つ。
また、どんな習い事でも大概そうだが、最初に型を教えて、上達するとその型から外れていく。
その方が、習う側の負担が少なく効率的な上達を期待できる。
そう考えると、「1あたりの数×幾つ分」と固定して教えるのは、合理的な方法だ。
交換法則が成り立つからこの教え方はよくないという意見に合理性を感じない。
278:１３２人目の素数さん
14/04/26 13:11:11.33
数学的にも、教育効果的にも、現状がベストということだね
279:１３２人目の素数さん
14/04/26 13:47:10.19
1あたりの数をどちらに取るのか（「5が3つ分」か「3が5つ分」か）は解く人の考え方によって変わってくる
1あたりの数の取り方を一通りだけに決めてしまうと、解く人の考え方を一通りに固定させてしまうことになり
数学を解くのに必要となる柔軟な発想を阻害してしまう恐れがあるので順序を固定して教えることに反対
280:１３２人目の素数さん
14/04/26 13:59:26.77
>>279
>1あたりの数をどちらに取るのか（「5が3つ分」か「3が5つ分」か）は解く人の考え方によって変わってくる
トランプ配りは文章問題の内容を正しく反映していないと既に否定されているが、
他に具体例はあるか？
281:１３２人目の素数さん
14/04/26 15:36:56.94
>子供の書いた式を一目見ただけで、理解できているかどうかわかる。
理解できているかは不明
「理解している事にする」だけ
文字式の掛け算ができない例は、やっぱり理解していなかったの顕在化
282:１３２人目の素数さん
14/04/26 16:03:29.87
>>281
正しく書けていても、理解できていないことは十分考えられる。それを否定するつもりはない。
しかし、正しく書けていれば、正しく書けていない場合よりも理解できている可能性が高いと思う。
「理解していることにする」のではなく、理解できているかどうかの判断の根拠の一つにするのだ。
子供が理解できるているかどうかを正確に知ることはかなり難しい。
色々な方法を組み合わせて、総合的に判断する必要がある。掛け算を固定して教えることは、
その精度を向上させることに寄与し得る。完璧でないから意味がないと考えるのは乱暴だ。
完璧でない方法をいくつも試みて、真実にせまる必要がある。
その意味で掛け算の順序の固定化は、初期の指導では合理性がある。
283:１３２人目の素数さん
14/04/26 16:05:25.29
>>281
>文字式の掛け算ができない例は、やっぱり理解していなかったの顕在化
「文字式の掛け算ができない」の意味が分からんのだが具体的にどういうことだ？
「顕在化」というからには「掛け算の順序」と関係あるのだろうが、
文字式で「ab」等書くようになる時点で「積」であり、
既に「掛け算の順序」からは解放されているのだが。
284:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:15:44.10
小６で、式を文字で表すときに掛け算か割り算か訳が分らなくなる状態を表しているんじゃないのかな？
まあ、「やっぱり理解していなかったの顕在化」なのは事実だろう。否定はしない。
だけど、そのときに再度小２の基本に戻り掛け算は「１あたり量×幾つ分」が掛け算だよねと確認すると、勘が良い子供は
「ああ！！今まで掛け算固定を教師が延々続けていたのは、この公式を押さえようとしていたためなのか！
そして、その理由は数値が文字になっても対応できるようにするためだったのか！！
掛け算固定はやはり意味があったんだ。ここまで見通して教師は教育を行っていたんだな！」と感銘を受ける。
なんて想像したりするが、まあそんな子供はマレだろうなｗ 実際の目的はそうなのだが。
285:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:40:36.41
中学校で文字式を教えるときは、改めて掛け算を教えればいい。当然、乗法の交換法則も教える。
「1あたりの数×幾つ分」も、役割を交換できるということを理解させる必要がある。
文字式で混乱するのは、掛け算の固定化のせいではない。
また中学生になったら、「1あたりの数×幾つ分」でも「幾つ分×1あたりの数」のどちらでもおなじだから、
こだわる必要がないことを宣言した方がいい。ルールの変更は告げないと認識できない。
286:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:51:21.00
>>285
小学校の掛け算と中学校の掛け算は違います(ｷﾘｯ
287:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:54:15.60
>>284
>小６で、式を文字で表すときに掛け算か割り算か訳が分らなくなる状態を表しているんじゃないのかな？
ありがとう。
でも、まあ、第三者が想像で話してても仕方がないので、>>281の回答を待つよ。
>>285
>こだわる必要がないことを宣言した方がいい。ルールの変更は告げないと認識できない。
「掛け算の順序」は、文字式を習うと以下のように、書く順序のルールが「変更」「上書き」されると思うのだが、
これでは足りないということ？
○文字のまじった乗法では、ふつう、×の記号を用いずに、文字をアルファベットの順にならべて書きます。
○文字と数の積では、ふつう、数字を文字の前に書きます。
288:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:55:26.81
>>285
中学校でそんなコト扱う時間ないよｗ
もの凄いスピードで小学校の内容は分ったものとして扱わないと、教科書を終われない。
289:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:58:33.02
>>288
10分あれば説明できる。
２、３日おいてもう一度10分。
これで十分だ。
290:１３２人目の素数さん
14/04/26 18:01:16.72
合計二十分だ
291:１３２人目の素数さん
14/04/26 18:05:25.92
>>287
算数の掛け算が、文字式では積として二項演算に抽象化されている。
このことを意識した教え方をした方がいいと思う。
算数から数学に変わったことを意識させる必要がある。
小学校では固定化した掛け算を教えていることを知っていながら、
いきなり掛け算の記号を省略しますだけでは不親切だと思う。
292:１３２人目の素数さん
14/04/26 18:12:50.75
>>291
>いきなり掛け算の記号を省略しますだけでは不親切だと思う。
よく分からんが、省略します「だけ」に見えるのか・・・
293:１３２人目の素数さん
14/04/26 19:18:23.15
>>280
各皿に一個ずつ乗せていけば、リンゴの数は皿と同じ5個
これを3巡すれば、各皿に3個ずつ乗ることになり問題文と同じ状況
これを式に表せば5[個/巡]×3[巡]=15[個]になるよね
294:１３２人目の素数さん
14/04/26 19:30:24.33
>>293
>各皿に一個ずつ乗せていけば、リンゴの数は皿と同じ5個
いきなりだな。ちゃんと問題を書け。
問題は「5枚の皿に、リンゴが3個ずつ載っている。全体のリンゴの個数は何個か？」でいいか？
で、この問題中に直接記述のある数量が数式中に自明として使ってよい数量となる。
問題です。
問題「5枚の皿に、リンゴが3個ずつ載っている。全体のリンゴの個数は何個か？」の
中に客観的に直接記述のある数量を単位付きで列挙してください。
295:１３２人目の素数さん
14/04/26 19:33:19.58
>>293
>>294の補足。>>294と問題が異なるなら、問題を記述した上で、
その問題中に客観的に直接記述のある数量を単位付きで列挙してください。
として回答してくれ。
296:１３２人目の素数さん
14/04/26 20:13:23.81
>>284
掛け算固定で何年も教えていて身に付いていないわけだ
理解して使いこなしていないから「そういうもの」程度ににか認識していないと予想できる
教わったやり方を再現しないとダメだしされるから、理解して使いこなすような状況になり難いだろう
理解したうえに空気を読んで式を書く能力が必要になる
平行四辺形の面積は高さ×底辺はバツなんて話もある
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
根っこは一緒の可能性あり
297:１３２人目の素数さん
14/04/26 20:16:04.91
>>296
そんなモンだよ。だからこそ繰り返し繰り返し延々と扱うだけだ。
もっと良い手法があって確実に子供に考え方が身につくなら、そちらに乗り換えるだけだ。
だが、夢を見ても仕方ないわけで、よりよいと思える手法を延々実践するのみ。
後半は、同根だなｗ
298:１３２人目の素数さん
14/04/26 20:27:04.27
>>294
皿の数が5枚、各皿に乗っているリンゴの数が3個
299:１３２人目の素数さん
14/04/26 20:56:16.33
>>298
>皿の数が5枚、各皿に乗っているリンゴの数が3個
まあ、「5枚」「3個/枚」だよね。
で、>>293の
>これを式に表せば5[個/巡]×3[巡]=15[個]になるよね
という数式では、「5枚」も「3個/枚」も使われていないよね。
「5個/巡」とか「3巡」とか書いてもいない値を勝手に使ってはいけません、となる。
だから、「文章問題の内容を正しく反映していない」からバツということになる。
理解できるよね？
納得できないなら、まず、
「1個50gの重りと5個と、1個15gの重りが3個あります。すべての重りを合計すると何gですか？」
という文章問題で、どういう数式/答えとなるか答えてくれ。
また「250g+45g=295g、答え295g」という解答について君なら正解にする/〜という問題がある、
等の感想を述べてくれ。
まあ、『5[個/巡]×3[巡]=15[個]』は「250g+45g=295g」と答えるようなもの。
「250g+45g=295g」に対し、「文章中の値をちゃんと使って、もっと詳しく書きなさい」と注意されることになるが、
この注意の意味は理解できるよね？
『5[個/巡]×3[巡]=15[個]』も「文章中の値をちゃんと使って、もっと詳しく書きなさい」ということだ。
300:１３２人目の素数さん
14/04/26 21:05:26.34
>>292
ほとんどそれに近いものに見える。
301:１３２人目の素数さん
14/04/26 21:35:25.60
>>300
>ほとんどそれに近いものに見える。
そうか。
俺には>>287後半は、「1あたりの数×幾つ分」という順序だったものが
○数字→文字の順に書く
○文字はアルファベットの順に書く
と変更になったように読めるし、特に「ふつう」とこの順序も強制ではないことを表している、と解釈している。
また、この順序は練習問題を通して矯正される、と解釈している。
まあ、丁寧に教えましょうという意見に異論はないので「足らない」「不親切」というならそれでもいいだろう
302:１３２人目の素数さん
14/04/26 21:48:44.15
>>299
皿の数と1巡あたりのリンゴの数が同じになることと、
3巡すれば各皿に3個ずつリンゴが乗ることって式で表し様が無い気がするけど
強いて書くなら5[枚]×1[個/(枚・巡)]＝5[個/巡]、3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]＝3[巡]とか？
なんかまどろっこしいな、小２でそこまでさせるのは酷な気がするが
303:１３２人目の素数さん
14/04/26 21:50:18.32
スレの本筋から外れるけど、ちょい質問。
E=mc^2 とか F=ma とか 有名な式があるけど、別にアルファベット順になっていないよね。
これを中１につっこまれたら何て返答するんだろ？
304:１３２人目の素数さん
14/04/26 22:33:25.48
ma と am が違う式だと思っているのは、算数の先生だけです。
君たちは、もう中学生なのだから、掛け算の順序を気にする必要はありません。
大人になりなさい。
これで解決。
305:１３２人目の素数さん
14/04/26 22:44:22.03
いやいやそういう問題じゃなくてｗ
文字式じゃ掛け算かくときに、アルファベット順にするんだろ？
306:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:06:09.52
>>302
>強いて書くなら5[枚]×1[個/(枚・巡)]＝5[個/巡]、3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]＝3[巡]とか？
そう。やるとすると、そうなる。
で、最後まで数式を完成させると
・5[枚]×1[個/(枚・巡)]＝5[個/巡]
・3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]＝3[巡]
・5[個/巡]×3[巡]=15[個]
と３つの式に分けて書くか、
・（5[枚]×1[個/(枚・巡)]）×（3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]）＝5[個/巡]×3[巡]=15[個]
と括弧つきで一つにまとめて書くかのどちらかになる。
>なんかまどろっこしいな、小２でそこまでさせるのは酷な気がするが
その通り
で、きちんとやるとどちらにしろ「5×3」にはならない。
だから、変に中途半端にマルをつけることを考えるより、
「5個/巡」とか「3巡」とか書いてもいない値を勝手に使ってはいけません、
「文章問題の内容を正しく反映していない」からバツ、
としておけばいい
まあ、「トランプ配り」など言い出すのは大抵子供本人ではなく、周りの大人なんだし、
大人なんだから「トランプ配り」は不適切ということを理解して欲しい。
307:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:06:19.07
文字式を習いたてのときのしつけのことだろ
ガキは馬鹿だからmaでもamでも良いなんて言うと混乱するってことだろ
308:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:13:38.41
>>305
ああ、ここにもまた別の「掛け算順序問題」が。
教師は馬鹿だから、何か固定を付け加えないと
授業が混乱する。しつけの問題だよな。
309:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:24:46.57
中学校はそういうのは大丈夫だよｗ
平気でいくつもの表現があるなんてやる。そこが小学校との違いだ。
でも問題視しているのは、アルファベット順に並べるという決まりがいとも簡単に破
られている公式が流通しているのはなんでというコト。これを生徒に説明するのは？ってコトね。
310:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:33:19.36
「アルファベット順なんて規則は無い」
これで解決。
でも、中学あたりだと、
アルファベット順でないからバツ
とかやらかす阿呆な教師がきっといて、
「掛け算順序問題」を造り出すんだよな。
ああ…
311:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:37:33.78
ma と am は違うよチミ
312:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:57:21.68
>>310
おいおい。
じゃ、高校入試で「 3b(a+1) = 3ba + 3b 」なんて書いてわざわざ減点される危険性を冒せとでも言うのかよｗ
完全に無責任だな。
313:１３２人目の素数さん
14/04/27 00:19:45.98
アルファベット順は、「規則」ではなく「こうした方がいい」レベル、
って意味で言ってるんじゃないの？
まあ、俺も、単なる可読性の問題だと思うし。
314:１３２人目の素数さん
14/04/27 00:27:09.12
まあ、そうだろうな。でも、高校入試でわざわざ
5x^2a + 6ax^3 なんて書いて採点する人を挑発するようなコトは避けるべきだよなあ。
315:１３２人目の素数さん
14/04/27 00:29:25.75
アルファベット順は、あり得ない。こんなのは、数学ではない。
こんなことで不正解になるなら、教育が完全に狂っている。
316:１３２人目の素数さん
14/04/27 00:55:42.40
と強弁されても…ｗ
そんな自説を子供に押しつける教師は、普通学校を追い出されると思うよ。
317:１３２人目の素数さん
14/04/27 00:58:02.60
アルファベット順が本当なら、完全に日本の数学は死ぬ。
日本から二度と世界的な学者はでないだろう。
318:１３２人目の素数さん
14/04/27 01:00:02.47
本当だからじゃあ死ぬね
319:１３２人目の素数さん
14/04/27 05:16:23.25
ボドルザー！！全長３１４ｋｍ
でけ！！！”””＝〜〜〜〜
320:１３２人目の素数さん
14/04/27 08:27:11.65
>>302
どこぞのブログの人より賢いな
321:１３２人目の素数さん
14/04/27 08:28:00.70
おいおい、おまいら「輪環の順」という言葉知らないのか？
明らかに「アルファベット順」と衝突するだろ
誰かが言っているように、可読性のために設けられた申し合わせ程度のものでしかない
「対称性」に軸を置く輪環の順は中学生にはちょっと高度だし、混乱を避けるために
習いたての頃にはアルファベット順「のみ」を教えているだけ
テストでは、解答時の注意に、
「文字式はアルファベット順に記すこと」
「因数分解可能な式は因数分解すること」
等と添えておけばいい。
322:１３２人目の素数さん
14/04/27 10:40:11.15
そういうことを加点減点の対象とするような
程度の教師とは、関わりあいにならないのが一番。
正常な教育の行われているマトモな学校に行こう。
入試で、ちょっと頑張る必要があるね。
323:１３２人目の素数さん
14/04/27 10:51:13.51
アルファベット順でないから減点する教師に教わる子供がかわいそう過ぎる。
高校入試でそんなことをするような高校には行くべきでない。
無能な教師の採点ミスを減らしたり、採点時間を短縮して教師が楽をしたいだけだろう。
アルファベット順は、生徒の理解についての配慮ではない。
生徒の上達ための特別ルールの設定は、小学校の算数までだ。中学からは本物を教えるべきだ。
こんな最低の教師に教わったら、数学の才能がつぶされる。
324:１３２人目の素数さん
14/04/27 12:56:52.87
アルファベット順だってのを破って、○になるか減点されるか×になるかは、事前には分らないなあｗ
325:１３２人目の素数さん
14/04/27 16:41:10.32
>>297
＞そんなモンだよ。だからこそ繰り返し繰り返し延々と扱うだけだ。
理解に繋がらない事を延々と続けてどうするんだ？
＞もっと良い手法があって確実に子供に考え方が身につくなら、そちらに乗り換えるだけだ。
前スレ 693 に
＞URLﾘﾝｸ(twitter.com)
＞URLﾘﾝｸ(twitter.com)
＞＞ 学校図書によれば掛順強制指導には以下の弊害があるらしい。2×5=5×2となかなか操作できなくなる。求積の問題が不得意になる。約分や分数の掛算が容易にできなくなる。中学校数学で、正の数・負の数の計算や、効率よく計算する場面で行き詰まってしまうこようになる。
とあるが、弊害があっても強行するのか？
326:１３２人目の素数さん
14/04/27 16:55:43.17
誰かさん達みたいに、立式と計算の区別がついてないだけじゃん
きちんと指導すればいいだけ
文章と式の関連がなくなる方が、弊害が大きい
327:１３２人目の素数さん
14/04/27 19:28:35.61
>>325
>理解に繋がらない事を延々と続けてどうするんだ？
誰が理解に繋がらないって言っているんだｗ 教育は一度言えば直ぐ子供に学習事項が身につくってわけでもないしなあ。
後半を見たけど、微妙に指導書の表現を変えていないかその人。乗法の交換則の操作ができなくなると、色々大変だから
乗法の交換則を身につけましょうって内容じゃないか。そのＫ氏って指導書の自説に都合が良い部分だけつまみ食いを
する人なのか？
328:１３２人目の素数さん
14/04/27 19:29:40.60
式を書いただけで立式の思考過程が表現できる
という考えを吹き込むことの害が、一番大きい。
初期にそういう指導をしてしまうから、後々まで
記述式の答案に文章を何も書かずに
等式変形ばかりを延々並べてしまう馬鹿が育つ。
329:１３２人目の素数さん
14/04/27 20:00:20.44
小学2年生のレベルの議論中にいきなり極論を持ち出す「詭弁」
式と文章は関係ないとしつつ、文章を書けという「矛盾」
順序自由とすると、こういう馬鹿が育つのか
330:１３２人目の素数さん
14/04/27 20:04:06.07
そんなこと誰も言っていないよｗ ＞ 思考過程が表現できる
それに、記述式の回答をより得たいのなら、まずは定義の式を思い出せるってコトが必須。
だからこそ、式を固定して延々と掛け算の公式を定着させるんだよ。
これが曖昧なら、そもそも文章を記述できない。
凡人にいきなり無から記述式の文章を考えろってのは不可能だ。
331:１３２人目の素数さん
14/04/27 21:28:00.41
その「定義」ってのは、何の定義だ？
掛け算の定義が累加では済まないことは、
明らかだが。
ひょっとして、算数の答案の定義なのか？
332:１３２人目の素数さん
14/04/27 22:04:16.59
>>331
>掛け算の定義が累加では済まないことは、明らかだが。
どういう根拠/理由で明らかなんだ？
少なくとも「自然数」では「累加で済む」以上、反例がある。
「掛け算の定義が累加では済まない」は「明らか」ではなく、証明が必要な事項だ
というわけで、証明してくれ
何で、自由派は根拠もなく妄想で語るんだろう・・・
333:１３２人目の素数さん
14/04/27 22:42:31.64
>>327
＞誰が理解に繋がらないって言っているんだｗ 教育は一度言えば直ぐ子供に学習事項が身につくってわけでもないしなあ。
文字式を習うまでに何年も順序を守らせても身に付いてない生徒に、更に順序指導しても理解に繋がるとはとうてい思えない
そもそも、教わったやり方を再現しないとダメだしする教育が理解に繋がるのか？
指導書に関しては問題のある教え方でも引っ込められないから、とにかく対策を書いてるような印象だ
弊害が解決しない、もしくは解決するのに多大な労力が必要でも突き進むしかないというのが俺の見解
334:１３２人目の素数さん
14/04/27 22:46:12.17
「定義」が何の定義なのかを書くほうが先だろ。
累加を自然数の掛け算の定義にしてしまうと、
有理数の掛け算へ拡張したときに
well defined であることに説明が必要になるが、
それがしてある教科書を見たことが無い。
335:１３２人目の素数さん
14/04/27 22:57:36.64
有理数体を有理整数環の商体で定義すればそんなの要らなくね？
336:１３２人目の素数さん
14/04/27 22:59:10.86
>>334
>「定義」が何の定義なのかを書くほうが先だろ。
そんなことないぞ
君の主張の「掛け算の定義が累加では済まないことは、明らか」と
「その定義により、証明/説明が変わってくる」等、その「定義」との関係性が
あるというなら別だが。
関連性はあるのか？
>それがしてある教科書を見たことが無い。
「教科書」とはどのレベルの「教科書」の話だ？
それに研究者個人で定義できないことにはならない
とてもじゃないが「明らか」とはいえない
337:１３２人目の素数さん
14/04/27 23:01:36.20
>>335
>有理数体を有理整数環の商体で定義すればそんなの要らなくね？
「必要かどうか」、ではなく「明らかかどうか」の話ね。
まあ、妄想で適当なこと言うな、ってことだ
338:１３２人目の素数さん
14/04/27 23:15:48.40
話があらぬ方向にｗ
339:１３２人目の素数さん
14/04/27 23:22:07.15
>>335
普通は、自然数→正の有理数 と進むと思うが。
自然数→整数→有理数 と進めるとすれば、
整数の掛け算が累加の拡張で well defined か
に説明が必要になるな。
340:１３２人目の素数さん
14/04/28 00:53:08.64
で？
341:１３２人目の素数さん
14/04/28 08:29:11.00
学習指導要領解説には、余りのある割り算の定義の式として
「（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）」と記述がある。
これにより、固定派は、割り算の確認で「11=2×4 + 3」は単に間違いで、
「除数より余りが大きいから、まだ割れるね」等と指導をすることもできる。
自由派は「11=2×4 + 3」をみて、どうするのだろうか？
子供は間違えるはずがない、という立場なのだろうか？
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3654日前に更新/244 KB
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