小学校の掛け算の問題×3

小学校の掛け算の問題 ..

213:１３２人目の素数さん
14/04/23 08:36:56.11
>>206
まず、一般的な「二項演算」の定義の確認だ。以下で異論があるなら指摘してくれ。

Wikipedia項目ﾘﾝｸ
集合 A 上で定義される 2 変数の写像
　μ：A×A→A；(x,y)→μ(x,y)
をA上の二項演算あるいは乗法などと呼び、集合Aを二項演算μの台集合(underlyingset)などと呼ぶ。Aの2元x,yに対し、順序対(x,y)の二項演算μによる像μ(x,y)をxとyの積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則ってxμyのように記す

>それぞれが、5×3と3×5と最初に教えるのは教え方の話なんだよ。掛け算そのものの制限じゃない。
何を言っているんだ？
一般的な「二項演算」の定義、と「教え方」は別の話だ。
数学的に、掛け算が「二項演算」である以上、「掛け算そのものの制限」だろ？

>>順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
>違うものだ。習い始めの時点では、5×3と3×5は説明として違うものだ。
これは「掛け算」は「二項演算」として、少なくとも最初は「順序がある」ということでいいな？

>> 数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
>遅くとも交換法則を習った時点だな。
説明になってない
交換法則が成り立てば順序対(a,b)と(b,a)が同じになるという話しを聞いたことがないのだが、
きちんと数学的にどういう定義により「同じと言える」のか説明してくれ
ここで単に個人的妄想では困るので客観的なソースもつけてくれ

>ある段階まで習えば、同じだと認識するわけなんだよ。自然数ならアレイ図とかだな。
だからさ、「交換法則の話はしていない」と君自身が>>187で発言しているだろ？
それに「二項演算」の定義と交換法則は無関係だよね？
なぜ、交換法則が成り立つと、一般的な「二項演算」の定義が変わってしまのか「数学的」に説明してくれ。

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