小学校の掛け算の問題×3
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200:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:07:44.98
順序固定派の意見を聞いていると、
教師が生徒の理解度に合わせて適切な指導をすべきか、
生徒が教師の指導法に合わせて「教育」を助けるべきか
が、見事に逆転していて、頭痛がしてくる。
どっちがどっちを教えているのか？
教師の指示が不適切であれば、教科内容の正しさ
のほうを優先する判断力が無いと、特に公立の
小中学校では学習するチャンスが得られない。
ひろゆきの名言があったな。
201:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:08:11.83
>>198
誤りだというのなら、その部分を明確に指摘してくれｗ
202:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:11:15.77
>>200
煽っても仕方ないだろ。具体的にどの指導のどれが間違っているか明確に指摘してくれ。
ちなみに、どちらが合わせるかという問題は両方努力すべきだな。
それから、２ｃｈを追い出され、反社会的な行為が色々噂されているひろゆきのコトを話題にしても…
203:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:16:07.44
>>200
詳しそうだから聞いておく。
数学的に二項演算としての掛け算に順序が無いことを説明してくれ
数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
204:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:18:43.55
数学的に掛け算に順序が無い、という数学的なマトモな説明を見たことがない
まあ、三人に聞けば、誰かしら答えてくれるだろう
205:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:40:51.68
まあ、本当は行列やベクトルなどを考えると順序がモロに関係あるけどな。
206:１３２人目の素数さん
14/04/23 03:52:48.47
>>193
> 「5枚の皿にりんごが3個ずつ」と「3枚の皿にりんごが5個ずつ」は当然違う状況だよな？
それぞれが、5×3と3×5と最初に教えるのは教え方の話なんだよ。掛け算そのものの制限じゃない。
教える途中でそこまでしか習ってないのと、算数での掛け算の完成形態は別問題だとしてくれ。
この場合自然数でいいが、掛け算をマスターした時点ではどちらも5×3、3×5両方が正解だ。
> その論理では「習った後なら順序通りでなくてもよい」という固定派がいるということだよな？
> そんなヤツ本当にいるのか？
いるからテストで不正解にする例が出て、「これはなんで間違いなの？」となってるわけだろ。
> 数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
そうだな。言い方は難しそうだが、算数もそういう流れだ。
> 順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
違うものだ。習い始めの時点では、5×3と3×5は説明として違うものだ。
> 数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
遅くとも交換法則を習った時点だな。
> ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
> それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？
ある段階まで習えば、同じだと認識するわけなんだよ。自然数ならアレイ図とかだな。
207:１３２人目の素数さん
14/04/23 03:59:14.78
>>194
> 具象と数学本体は関係無いってのが現代数学の立場だからな。
掛け算のリーサルウエポン、九九は抽象数だよ。だから何を計算するときでも使える。
> でも、算数教育のメリット考えると、別に持ち込むとメリットあるし（だから無駄ではない）
計算練習はともかく、文章題では具体的なシーンがいいからね。
> まあ、具象だからこその曖昧な点はあるけど、別段矛盾とかは発生しないってことかもな。
掛け算本来の使い方として具象数で順序は決められない。だから掛け算は便利なんだな。
しかし教える時には順序がある。ある段階まではそうなる。算数と算数教育は区別してくれないか。
自由派ではあるんだが、別に教えるときに数学にはない制限があってもいいんだよ。
別に掛算順序固定っぽいとみたらすかさず叩こうなんて気はない。
208:１３２人目の素数さん
14/04/23 04:05:44.60
>>204
> 数学的に掛け算に順序が無い、という数学的なマトモな説明を見たことがない
数学だな？以下、5と3は例だと思ってくれ。
１．数と記号を並べる順番は存在する。それは事実だ。文字列として5×3と3×5は異なる。
２．5×3と3×5の答は同じだ。
３．計算技法、例えば同数累加だとして、どちらも3を5つ足しても、5を3つ足してもよい。
４．算数は実は数しか扱わない。具象数の文章題は算数の応用だ。具象数は算数を制限しない。
どこからどう見るかなんだよ。
209:１３２人目の素数さん
14/04/23 04:07:45.38
>>205
> まあ、本当は行列やベクトルなどを考えると順序がモロに関係あるけどな。
スカラー限定だ。算数ではそれしかないからな。その範囲での『掛け算の意味』なんだよ。
行列やベクトルについては『掛け算の意味』を拡張してくれ。数のほうも拡張したんだから。
210:１３２人目の素数さん
14/04/23 07:28:00.97
順序固定派はそのうち足し算も
（基準の量）＋（増える量）だから順序があると言い出すのかな
正の数負の数の理解につながるとかなんとか屁理屈つけてw
211:１３２人目の素数さん
14/04/23 07:40:21.49
>>210
> 順序固定派はそのうち足し算も（基準の量）＋（増える量）だから順序があると言い出すのかな
今の算数では足し算に増えるといくつの「増加」というパターンがあるとして、それは順序が大事だとしている。
合わせていくつが合併で、それには順序はない。この二つは掛け算と違って明示的に教えている。
これについては掛算順序と因果関係もないし、相関関係も特にないようだ。感じだけど。
> 正の数負の数の理解につながるとかなんとか屁理屈つけてw
そういういちゃもんをつけるなよ。妄想で難癖つけるなんて最低だぞ。自由派にとっても迷惑。
212:１３２人目の素数さん
14/04/23 07:55:03.50
自由派だが、足し算が使えるシーンの分類として、合併と増加があるのは構わないと思ってる。
問題は、それを足し算の順序で表せというところ。生徒がそうしたいというなら構わないんだけど。
ついでに引き算も求残、求差という分類を使ってもいい。見分けろと強制しなければ。
213:１３２人目の素数さん
14/04/23 08:36:56.11
>>206
まず、一般的な「二項演算」の定義の確認だ。以下で異論があるなら指摘してくれ。
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
集合 A 上で定義される 2 変数の写像
μ：A×A→A；(x,y)→μ(x,y)
をA上の二項演算あるいは乗法などと呼び、集合Aを二項演算μの台集合(underlyingset)などと呼ぶ。Aの2元x,yに対し、順序対(x,y)の二項演算μによる像μ(x,y)をxとyの積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則ってxμyのように記す
>それぞれが、5×3と3×5と最初に教えるのは教え方の話なんだよ。掛け算そのものの制限じゃない。
何を言っているんだ？
一般的な「二項演算」の定義、と「教え方」は別の話だ。
数学的に、掛け算が「二項演算」である以上、「掛け算そのものの制限」だろ？
>>順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
>違うものだ。習い始めの時点では、5×3と3×5は説明として違うものだ。
これは「掛け算」は「二項演算」として、少なくとも最初は「順序がある」ということでいいな？
>> 数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
>遅くとも交換法則を習った時点だな。
説明になってない
交換法則が成り立てば順序対(a,b)と(b,a)が同じになるという話しを聞いたことがないのだが、
きちんと数学的にどういう定義により「同じと言える」のか説明してくれ
ここで単に個人的妄想では困るので客観的なソースもつけてくれ
>ある段階まで習えば、同じだと認識するわけなんだよ。自然数ならアレイ図とかだな。
だからさ、「交換法則の話はしていない」と君自身が>>187で発言しているだろ？
それに「二項演算」の定義と交換法則は無関係だよね？
なぜ、交換法則が成り立つと、一般的な「二項演算」の定義が変わってしまのか「数学的」に説明してくれ。
214:１３２人目の素数さん
14/04/23 08:41:11.45
>>208
>数学だな？以下、5と3は例だと思ってくれ。
だからさ、事実を列挙してるだけで説明になっていないんだよ
その多数の事実が、「二項演算」の定義と交換法則がどう絡むのか、どんな数学的な条件を満たすのか、
これに関する「数学的」な説明をしてくれ。
215:１３２人目の素数さん
14/04/23 08:55:55.51
>>206>>208
ちなみに、一般的に、二つの順序対が等しいのは以下の場合だ
君には以下の場合以外の特殊ルールがあるのだろうから、その定義や条件を示してくれ
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
(a1, b1) = (a2, b2) となるのは a1 = a2 かつ b1 = b2 のとき、かつそのときに限る
216:１３２人目の素数さん
14/04/23 10:00:41.31
乗法から全てを引き剥がして
ただの二項演算まで一般化すれば、
満たす法則がほとんど無くなるのは当然。
しかし、それは乗法の定義じゃなく
二項演算の定義に過ぎないから。
算数で、整数をブルバキ式に導入するという
話は、あまり聞かないし。
二項演算に制限を加えて(法則を追加して)
乗法にするんじゃなく、未定義で感覚的な
有理数の性質を解き明かして
計算の法則としてゆくんだろう？
ということは、有理数が有理数である時点から
乗法の可換性は造りつけられているし、
小学校では、法則に証明を要さない。
交換法則に気づく生徒と気づかない生徒が
いるだけだか、
気づかない生徒の指導上の便宜のために
気づいても使うことをバツ付けて禁じる
指導法が、はたして教育的か？というのが、
掛け算順序問題の本質なのだが。
217:１３２人目の素数さん
14/04/23 10:39:50.98
>>213
> まず、一般的な「二項演算」の定義の確認だ。以下で異論があるなら指摘してくれ。
異論というより、読む必要がない。中学数学（理科を含んでよい）までの話なんだからね。また出そうか。
「3匹の兎（各々2本耳）の全部の耳の数の計算式で、3×2と2×3、どちらも数学として等しく正しいか？
どちらかが不適切、あるいは間違いということなら、その理由は？」
これだけでいいので、答えてみてくれ。
218:１３２人目の素数さん
14/04/23 10:42:12.50
>>213
ついでだ。もし掛算順序固定を掛け算はそういう性質のものだというなら、その議論どんどんやってくれ。
自由派としては大いに助かる。「ほ～ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できる。
219:１３２人目の素数さん
14/04/23 10:55:24.74
考える順序が逆の奴が多いね。四則演算（0除算は除く）は数学が発達する前から使われている。
数学、特に基礎論がやったのは、「それはどうして正しいと保証できるか？」ということなんだよ。
そのために最小限の定義を行い、できる限り少ない公理でどこまで正しいかやってみた。
普段使ってる算数、数学くらいではもちろん何の間違いもない。何千年もだ。そこが大元だ。
その検証手法のために大元を改変するなら本末転倒、やってることがあべこべなんだがな。
220:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:05:45.52
>>216
>しかし、それは乗法の定義じゃなく
>二項演算の定義に過ぎないから。
抽象化したものである二項演算を、具体化したものが乗法だ
具体化して抽象化時に持っていた特長が消えるなど聞いたことがないのだが。
「数学的」な話をしているのだが、乗法は二項演算ではないという主張か？
きちんと「数学的」に説明してくれ。
221:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:09:01.26
>>217
>異論というより、読む必要がない。中学数学（理科を含んでよい）までの話なんだからね。また出そうか。
「掛け算に順序はあるか」で勝手に中学数学に限定しないでくれ
>これだけでいいので、答えてみてくれ。
「数学として」だな？
では、中学数学などという限定は無効だな
先に質問した、数学として「掛け算に順序はあるか」等、>>213に答えてくれ
>>218
>自由派としては大いに助かる。「ほ～ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できる。
声を出して笑った
社会的地位を得ている方が「世間の常識」だぞ？
自由派と固定派でどちらが社会的地位を得ているか、答えてみてくれ
「ほ～ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できるからな
222:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:13:06.53
>>219
>普段使ってる算数、数学くらいではもちろん何の間違いもない。何千年もだ。そこが大元だ。
>その検証手法のために大元を改変するなら本末転倒、やってることがあべこべなんだがな。
自由派の主張は「数学的に掛け算に順序はない」なんだろ？
「掛け算に順序がある数学」があるなら「数学的に掛け算に順序はない」という反例になる。
それに定義やルールに歴史など関係ない。
科学だろうが何だろうが、最新の整理された定義やルールに従わなければならないのは当然だろ
まあ、君が今現在「冥王星は惑星だ」等と主張するなら止めはしないが。
223:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:22:17.73
>>219
一応、>>222の補足をしておく。
>「掛け算に順序がある数学」があるなら「数学的に掛け算に順序はない」という反例になる。
ここでの「掛け算に順序がある数学」とは「集合論」「群論」等を指す
分野によって「二項演算」の定義が異なってくるかもしれないからな
224:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:31:56.75
>>221
> 「掛け算に順序はあるか」で勝手に中学数学に限定しないでくれ
限定するさ。中学数学までで実数の掛け算なんぞ、完全に解決する。
> では、中学数学などという限定は無効だな
つーことで中学数学という限定は有効だ。むしろ、そこから先を使わないとできないならやるな。
> 先に質問した、数学として「掛け算に順序はあるか」等、>>213に答えてくれ
不要。保護者に通じない説明は不要だよ。彼らは「我々が知っている掛け算の話をしろ」と言っている。
しかし逆に確認しておこか。問題は文章題で起こっているからね。
助数詞を数学で定義せよ。できるか？
> >自由派としては大いに助かる。「ほ～ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できる。
> 声を出して笑った。社会的地位を得ている方が「世間の常識」だぞ？
保護者は社会的地位がないのかね？閉鎖社会で腐ってしまったようだね（苦笑）。
> 自由派と固定派でどちらが社会的地位を得ているか、答えてみてくれ
自由派だ。世間での掛け算の使い方を見てみるといい。井戸の底の能書きは通用せんよ。
> 「ほ～ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できるからな
まったくね、まだこんなに遅れている奴がいたのか（笑）。さすがに「周回遅れ」だ。
例えば横浜市教委の対応は少し進んでいる。掛け算には本来は順序がないとした。
それで問題は8割方解決。教え方ではなく数学としての掛け算の順序に固執するからおかしくなるんだよ。
少しは理解を進めたほうがいい。例えば助数詞なんぞ、数学のどこを探しても定義はない。
助数詞に限り、中学数学に限定しなくてもいいよ？できるんなら、だけどね。
225:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:38:01.99
>>222
> 自由派の主張は「数学的に掛け算に順序はない」なんだろ？
実数同士の掛け算であることは注意しておいてくれ。実数限定だ。
ベクトルや行列では可換どころか、計算不能なものまである。それは最初から自由派も認識している。
> 「掛け算に順序がある数学」があるなら「数学的に掛け算に順序はない」という反例になる。
実数での反例をどうぞ。しかも助数詞や単位付きだ。固定派も数同士ならいいと言うしね。
> 科学だろうが何だろうが、最新の整理された定義やルールに従わなければならないのは当然だろ
もちろんだ。しかし、普通に使っているごく基本的な計算を縛ることはまかりならん。
それは本末転倒だからね。普通に使っている計算がなぜそれでいいかは大事だ。
しかし、それでいいために普通に使って問題ない計算に変更を加えては駄目なんだよ。
> まあ、君が今現在「冥王星は惑星だ」等と主張するなら止めはしないが。
しないよ。似非固定派のようだね。別問題にかこつけて非難し始める。
自由派として似非自由派のそういう行為は認めないが、似非固定派に対しても認めんよ。
当たり前だろ？
226:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:39:52.89
では固定派には宿題を追加だ。兎の耳の数の計算の掛け算順序はもちろん残っている。その関連だ。
「数学で助数詞を定義せよ。」
余裕があれば物理などで使う単位もやってみてくれ。
227:１３２人目の素数さん
14/04/23 12:43:19.57
>>224
>不要。保護者に通じない説明は不要だよ。彼らは「我々が知っている掛け算の話をしろ」と言っている。
声を出して笑った。
じゃあ、以下を「習ったはずですよね？」で終了だね。
>乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
>める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
>表現として乗法による表現が用いられることになる。
一応、「3匹の兎（各々2本耳）の全部の耳の数の計算式」を足し算の式でどうなるか聞いておくか
>自由派だ。
現実逃避するなｗ
>世間での掛け算の使い方を見てみるといい。
どちらかに統一してない使い方があるならソースをよろしく
>例えば横浜市教委の対応は少し進んでいる。掛け算には本来は順序がないとした。
妄想じゃないならソースをよろしく
228:１３２人目の素数さん
14/04/23 13:06:51.36
>>225
>実数での反例をどうぞ。しかも助数詞や単位付きだ。
ちゃんと>>223を読んでくれよ
それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
助数詞の話はしていないから逆に聞くが
「3に2を掛ける」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表し、
それぞれ正解となるものすべて書いてくれ
>もちろんだ。
同意いただき何より。
>しかし、普通に使っているごく基本的な計算を縛ることはまかりならん。
何を言っているんだ？
基本的なものも含めて「整理」するんだろ？
適用できない部分があるなら具体的に指摘してくれ。「数学的」にな。
>「数学で助数詞を定義せよ。」
国際単位系の資料に以下のようにあるぞ。
「数学で」の意味が分からんが、数学で「ある場合には，議論している量を特定し易くするため」に「数えられる単位 1」に
自由に「固有の名称を与える」ことに何か問題あるか？
駄目なら国際的に決められていることだが何が何故駄目か説明してくれ。
国際文書第 8 版 (2006) 国際単位系（SI）
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
○P16 また，SI の七つの基本量では記述することができないいくつかの量があるが，それらは数えられる個数を表わす．
このような数の量は無次元の量，または単位 1 を伴う次元 1 の量と見なされる．
○P31 ある場合には，議論している量を特定し易くするために，この単位 1 に固有の名称が与えられる．
229:１３２人目の素数さん
14/04/23 14:23:19.69
>>227
> 声を出して笑った。
笑ってばかりか。脳みそ、足りてなさそうだね（苦笑）。
> じゃあ、以下を「習ったはずですよね？」で終了だね。
「答があってるのになぜ間違いなの？」に答えられなければならん。交換法則履修後にもだ。
終わりはせんよ。教える側の得手勝手では済まないわけだ。学問であり常識なんだからね。
> 一応、「3匹の兎（各々2本耳）の全部の耳の数の計算式」を足し算の式でどうなるか聞いておくか
それを聞いてるんだけどね。最早、自分が誰で何を言っているか分からないか。
早く寝たほうがいい（笑）。それともその質問に答えられないのかな？
分からないときに聞きたければどうするか、分かるな？（苦笑）
> >自由派だ。
> 現実逃避するなｗ
不思議な反応だね。
> >世間での掛け算の使い方を見てみるといい。
> どちらかに統一してない使い方があるならソースをよろしく
常識にソースはないよ。常識にソースが欲しいなら、小学校からやり直しておいで。
> 妄想じゃないならソースをよろしく
横浜市教委に聞いてみるといいだろうね。
掛け算には順序があると市政府を通じて公表しており、問い合わせれば教委が答えてくれる。
答えてもらえるように聞けば、だけどね。その調子では難しいかもしれんな。
230:１３２人目の素数さん
14/04/23 14:26:26.24
>>228
> ちゃんと>>223を読んでくれよ
不要（ただし読んではある）。
> それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
じゃあ終了だ。掛算の順序問題は、助数詞や単位付きの計算でしか発生していない。
その話以外は不要。よって以降は無視する。何の話なのか理解してから関わったほうがいい。
231:１３２人目の素数さん
14/04/23 14:41:05.02
一応、注意書き。
１．『掛け算の順序問題とは、実数までの掛け算で交換法則が成り立つか否かではない。
助数詞（または単位）付きの数での掛け算で、最初に書く式の数の順序のことである。』
２．『『問題とされているポイントは、掛け算に本来は、あるいは数学的に正しい順序があるか否かがまずある。
＊あると思う人＊は以下の小学生でも解く簡単な問いに答えてから議論に参加すべし。
文章題：
①3匹の兎がいる。おのおのの兎は2本耳である。兎の耳の総数で正しい式を選べ。
ア．3×2 イ．2×3
②選んだ理由を中学数学の範囲で数学的に説明せよ。定義である等の天下りなものは却下。
同じく＊あると思う人＊は上記②について中学数学の範囲を越えて良いので以下に答えよ。
設問：助数詞を掛け算順序が合理性を持つように数学的に定義せよ。定義である等は同じく却下。
※以上は教育上のこと（段取り、コツ等々）は含まないことに注意。それは全く別の議論。
232:１３２人目の素数さん
14/04/23 14:50:12.77
>>229
>「答があってるのになぜ間違いなの？」に答えられなければならん。
簡単。「式が間違ってる。習ったとおりに答えてください」で終了。
>それを聞いてるんだけどね。最早、自分が誰で何を言っているか分からないか。
簡単。「2+2+2」だから「2×3」。
さあ、君の番だｗ
>常識にソースはないよ。
常識ならソースはあふれ返って、どれ出すか困るくらいだろ
不思議な反応だね。
>横浜市教委に聞いてみるといいだろうね。
何だ、やっぱり妄想か。
>> それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
> じゃあ終了だ。
今はしてる。続行。
>助数詞や単位付きの計算でしか発生していない。
これに対する反論だ
答えてくれれば順序固定と助数詞等は直接関係ないことが分かるぞ
逃げずに答えてくれ。答えられるならな
で、ドヤ顔で言っていた「助数詞を定義」の話はどうしたの？
国際単位系（SI）で何か問題ある？
233:１３２人目の素数さん
14/04/23 15:59:42.90
>>232
> 簡単。「式が間違ってる。習ったとおりに答えてください」で終了。
その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。
> 簡単。「2+2+2」だから「2×3」。
最初はそう教える。今は教育方法ではないんだよ。算数を習い終えたときに身に着ける掛け算だ。
「2+2+2」だから「2×3」であるが、それが「3×2」で行けない理由は？
> さあ、君の番だｗ
もう」答えるべきことは答えて、後は宿題の提出を待っているんだけどね。
> >常識にソースはないよ。
> 常識ならソースはあふれ返って、どれ出すか困るくらいだろ
世間にね。見たことがないのなら見てお出で。手を引いて連れて行ってはやらんがね。
> >横浜市教委に聞いてみるといいだろうね。
> 何だ、やっぱり妄想か。
聞いてみるのが怖いかね？やれやれ、とんだ名無し弁慶だ（苦笑）。
> >> それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
> > じゃあ終了だ。
> 今はしてる。続行。
あさっての方向の話はせんよ。小学校の算数の話だけなのでね。
234:１３２人目の素数さん
14/04/23 16:00:49.20
>>232
続き。
> >助数詞や単位付きの計算でしか発生していない。
> これに対する反論だ
反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。その反論とやらも、こちらに甘えかかるのかね？
> 答えてくれれば順序固定と助数詞等は直接関係ないことが分かるぞ
関係あるような掛け算順序問題しか扱わんよ。現実にある問題はそれなんだからね。
> 逃げずに答えてくれ。答えられるならな
言葉遊びは一人でやることだ（笑）。
> で、ドヤ顔で言っていた「助数詞を定義」の話はどうしたの？
> 国際単位系（SI）で何か問題ある？
助数詞すら知らんか（苦笑）。
ちょい上に問題が整理してある。入門用に、だがね。多少は理解してから口出しすることだ。
235:１３２人目の素数さん
14/04/23 16:02:20.19
↑面白いぞｗ
晒しage
236:１３２人目の素数さん
14/04/23 17:23:20.57
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
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237:１３２人目の素数さん
14/04/23 22:07:41.34
>>233-234
>その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。
「習ったとおりに答えてください」と「定義だから」と答えている
算数や数学の話で「定義だから」が通用しないなんて
数学全否定発言でドヤ顔するのは君くらいだろうね
>もう」答えるべきことは答えて、
どうせ妄想だろうがお約束だ
どこで？
>世間にね。見たことがないのなら見てお出で。手を引いて連れて行ってはやらんがね。
> 聞いてみるのが怖いかね？やれやれ、とんだ名無し弁慶だ（苦笑）。
はいはい。
ソースはありませんが俺が正しいんです。信じてください。
ってことだね
>あさっての方向の話はせんよ。小学校の算数の話だけなのでね。
そんなに「小学校の算数」の話にしておかないと都合が悪いんだな
>>217では「中学数学（理科を含んでよい）まで」と言ったりブレブレの言い訳ばかりだな
>反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
？？？。壊れたか？
俺は>>228で」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表せ、と言っているのだが？
掛け算は結合法則も交換法則も成り立つのだが、君はこれで子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか？
ここで「2×4×3」をすすめられないなら助数詞関係なく掛け算に順序があるということだ
> 助数詞すら知らんか（苦笑）。
あれ？>>228後半で「匹」「枚」等は単位として使っていいことが理解できなかったのか？
「3匹の兎」と書くくらいだから日本語が不得手なのかもしれないな
238:１３２人目の素数さん
14/04/24 06:11:13.62
>>237
> 「習ったとおりに答えてください」と「定義だから」と答えている
習った通りではないわけなんだよ、テストの採点なんだけどね。順序を明示した掛け算ではない。
引き算は3-2は2-3と書くなときちんと教える。不同意だが足し算の増加も明示的だ。
掛け算は違うんだよ。教科書には書いてない。授業でも順序があると説明しない。
単に教科書の例題は順序を（一つ分）×（いくつ分）に揃えてあるだけだ。それはいいんだ。
ところがテストの採点ではその順序でないと見える式があると不正解になる。
なぜ引き算、足し算と教え方に差がある？教科書に差がある？それは習った通りではない。
> 算数や数学の話で「定義だから」が通用しないなんて数学全否定発言でドヤ顔するのは君くらいだろうね
世間一般で通用してはいないさ。もう同じ地区の保護者同士で話すだけの時代じゃないんだよ。
ネットで質問する。ネットで晒す。そして同じことで悩んだ人、多少なりとも知っている人が集まる。
バーチャルでね。そのことに関するサイト、ブログ等々はずっと残る。閉鎖社会の論理は通用せん。
> どうせ妄想だろうがお約束だ> どこで？
徒労を課しても応じんよ、当たり前だがね。
> はいはい。> ソースはありませんが俺が正しいんです。信じてください。> ってことだね
常識だからね。常識に従わないのは勝手だよ。好きにするといい。そういう奴は力を持たない。
つまり対処する必要のない奴であるわけだ。反面教師として使えはするから、こうしてるけどね。
> そんなに「小学校の算数」の話にしておかないと都合が悪いんだな
数の掛け算の交換法則の否定に拘泥するようでは話にならんよ。固定派にとってもね。
239:１３２人目の素数さん
14/04/24 06:12:12.34
>>237
（続き）
> >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> ？？？。壊れたか？
ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
> 俺は>>228で」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表せ、と言っているのだが？
数だけの計算はどうでもいいんだよ。そこでは問題は発生していない。6÷2(1+2)は別だがね。
> 掛け算は結合法則も交換法則も成り立つのだが、君はこれで子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか？
飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。数の計算はどうでもいい。その点で問題は発生していない。
> ここで「2×4×3」をすすめられないなら助数詞関係なく掛け算に順序があるということだ
さらに繰り返しておいてあげる。どっちでもいいんだよ。文章題の話だからね。三度言えば分かる？
> > 助数詞すら知らんか（苦笑）。
> あれ？>>228後半で「匹」「枚」等は単位として使っていいことが理解できなかったのか？
MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。単位の次元数は考えたかね？
使う側が注意すれば助数詞も単位のように使えはするがね。
> 「3匹の兎」と書くくらいだから日本語が不得手なのかもしれないな
どうでもいいことだね。それくらいしか言えなくなったわけだ。無自覚なら少し考えるといいだろう。
で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
240:１３２人目の素数さん
14/04/24 06:14:57.10
周回遅れなんてことがよく言われるが、グラウンドから迷い出て得意げな奴はいるねぇ、前から。
「どーだ、俺はトップを走ってるぞ！ 後続もはるか引き離して！」なんて有頂天にね（苦笑）。
誰もそんなところで走りたいわけじゃないのにね。観客もいない。哀れなものだ。
241:１３２人目の素数さん
14/04/24 09:42:35.33
>>238
>習った通りではないわけなんだよ、
どこかで「（いくつ分）×（一つ分）」と習ったのか？
両方習ったのなら「習った通りではない」と言えるから、とりあえずソースを出してくれ
>世間一般で通用してはいないさ。
「算数や数学の話で」と言っている。君の出したおかしな条件のことを言っている。
君はすぐ話を逸らすね
はい。宿題終了。
>数の掛け算の交換法則の否定に拘泥するようでは話にならんよ。
まったく話が理解できていないようだな
誰か交換法則を否定していた人間がいたか？
242:１３２人目の素数さん
14/04/24 09:47:33.14
>>239
> > >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> > ？？？。壊れたか？
> ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
声を出して笑ったｗ
ここでこの反応がどういう意味になるか分かってるのか？
ｗｗｗ
>飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。
その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。
>数の計算はどうでもいい。その点で問題は発生していない。
とりあえず君は「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表す時、
子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめるということで理解
>MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。
だから何？
俺は「助数詞」という言葉は使っていない。「匹」「枚」等は単位として使っていい、と言っただけ。
> どうでもいいことだね。
なぜか助数詞に拘っている人間が「3匹の兎」と書くところが、アホ丸出しで面白いなｗ
子供の教育にも悪いから、兎は1羽2羽って数えるんだよ、って美しい日本語を教えてあげてねｗ
>で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
終わってますが。
で、こちらの結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
243:１３２人目の素数さん
14/04/24 13:30:54.64
>>241
> どこかで「（いくつ分）×（一つ分）」と習ったのか？
> 両方習ったのなら「習った通りではない」と言えるから、とりあえずソースを出してくれ
習わないんだよねぇ。そんなことも知らないの？口出しする割に何をどう見てるのさ？
だから「掛け算順序を使ってもいいけど、明示的に導入し明示的に解除」と主張している。
明示的に掛算順序を教えているのなら誰も不正解の理由が分からないという混乱はしないさ。
もう一度この問題を勉強してくれ、算数だけじゃなくてね。掛算順序は習わないんだよ。
サンプルは黙って順序を統一してあるが（そこは問題ない）、そうするものとは教えていない。
にも関わらず、強制力があるかのごとく採点したり、理解度を判定するわけだ。
> 「算数や数学の話で」と言っている。君の出したおかしな条件のことを言っている。
> 君はすぐ話を逸らすね> はい。宿題終了。
助数詞だと分かって痛かったようだね。そうそう、問題を理解せずにしゃしゃり出ると恥をかく。
いい勉強になったね（笑）。
> まったく話が理解できていないようだな> 誰か交換法則を否定していた人間がいたか？
誰だろうね（苦笑）。
244:１３２人目の素数さん
14/04/24 13:36:06.30
>>242
> > > >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> > > ？？？。壊れたか？
> > ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
> 声を出して笑ったｗ
相変わらずだね（苦笑）。壊れたおもちゃは詰まらんな。
> ここでこの反応がどういう意味になるか分かってるのか？
よく分かる（笑）。
> >飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。
> その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。
兎の耳の数、助数詞。どうした、ぐうの音も出ないか？
> とりあえず君は「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表す時、> 子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめるということで理解
ふーん、それで？文章題ということがまだ理解できないようだね。
245:１３２人目の素数さん
14/04/24 13:36:58.28
>>242
（続き）
> >MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。
> だから何？
> 俺は「助数詞」という言葉は使っていない。「匹」「枚」等は単位として使っていい、と言っただけ。
俺が出してるんだよ、助数詞付きで問題が出ているんだとね。もう少し頭使え。
> なぜか助数詞に拘っている人間が「3匹の兎」と書くところが、アホ丸出しで面白いなｗ
相変わらずそこだけか。それで？好きな助数詞に変えていいよ？それで宿題できるんならね。
> 子供の教育にも悪いから、兎は1羽2羽って数えるんだよ、って美しい日本語を教えてあげてねｗ
すると算数の教科書の実態を知らないわけだ。算数教育論語れないだろうね、それでは。
> >で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
> 終わってますが。
そうだね、誰かさんが（苦笑）。
> で、こちらの結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
不要と答えておいてあげたんだけどね。忘れた？
246:１３２人目の素数さん
14/04/24 14:01:12.94
参考資料でも出しておこうか。何が問題になっているか、サッパリ分かってない奴のためにね。
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
これが問題の全てではないが、掛け算についてはおおよそ分かる。この教え方に限らない。
固定の主張「掛け算順序が状況を表す」ということが読み取れればいい。
横浜市教委の不特定多数向け見解は以下で読める。
URLﾘﾝｸ(cgi.city.yokohama.jp)
一見しただけでは自由派として受け入れられない説明に見えるが、仕方のない面もある。
この説明の背後に「掛け算には実は順序はない」という考え方があるんだが表明できない。
それは似非自由派の影響が大きいようだ。叩くために叩く奴らということだな。
少しでも譲歩すれば、さらに喚き立てる。さらに攻撃的になる人格否定に走る。全面否定をし始まる。
いったんシャットアウトする態度になるのは止むを得まい。落ち着いて話すようになるまではね。
辞を低くして尋ねれば、その背後にあるものを聞くことはできる。教えるための便宜ということだ。
似非の固定派と自由派は全く相容れない。叩き方も酷いものだ。そして議論は役に立たない。
元々の固定派と自由派の間にはそんなに大きな溝はない。話すべき事項もそれほどない。
ただ、その周囲に固定か自由かで金銭的利益などの利害関係者がいて、ちょっと厄介だ。
247:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:21:36.47
>>243
>習わないんだよねぇ。
ですよねぇ～。君の論理破綻確定だな。
>口出しする割に何をどう見てるのさ？
だから俺は「数学的に二項演算の定義として順序を含む」と言っているのだが、
君は何をどう見てるのさ？
まず、「数学的に、二項演算の定義として順序を含む(根拠>>213)」に同意するよな？
「掛け算は二項演算である」に同意するよな？
小学生に「掛け算に順序はない」などと嘘を教える訳にはいかないだろ？
>助数詞だと分かって痛かったようだね。
？？？。「助数詞」であることが、どこに何の関係がある？
飛躍しすぎて理解不能。
>誰だろうね（苦笑）。
やっぱり妄想だったようだね
もうそういうのいいから
>>245
>不要と答えておいてあげたんだけどね。忘れた？
それは回答者が言うセリフじゃないし、回答にもなってない。
世間一般では「逃げた」と見做され、通用しないから注意しろ
はい。残っている宿題。「はい」か「いいえ」で答えられる形にしておくから答えてくれ。
(1)数学的に、二項演算の定義として順序を含む
(2)掛け算は二項演算である
(3)よって、(1)(2)より「掛け算に順序はある」
(4)問題『「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通りに数式で表せ』は文章題ではない
(5)(4)の問題の解答として、子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられる
248:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:23:52.43
>>244-245
>兎の耳の数、助数詞。どうした、ぐうの音も出ないか？
あのね、ちゃんと会話の流れを理解した上で発言してくれ
子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか、という問いに対する答えになっている思うのか？
これで、ドヤ顔とか、かなりアレだよな
どうやら、ちょっと複雑な日本語や話の流れが理解できないようだ
君は、定義やら約束事も軽視するようだし、「約束」という概念が存在しなかった国の出身なのだろうな
>文章題ということがまだ理解できないようだね。
君には『「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通りに数式で表せ』は「文章題」には見えないようだね。
君の思考が全く予測ができないのだが、君にとって「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」は既に数式なのか？
>俺が出してるんだよ、
またかよ（呆）
ここでは「MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるもの」に対し、「異なるから何？」と
君が何を主張したいのかを聞いているんだが、会話が全く成立していない
前回も>>228後半に答えが書いてあるのに「単位の次元数は考えたかね？ 」などと間抜けなことを言い出すし
とりあえず、>>228後半の資料「国際単位系（SI） 」により、「助数詞」と「単位」を区別する必要はなくなる、
ということが理解できていないことがよく分かった。
>助数詞付きで問題が出ているんだとね。
だから「助数詞付きで問題が出ている」から何が問題なんだ？
>>228後半の資料「国際単位系（SI）」に「数えられる個数を表わすような量は無次元の量，
または単位1を伴う次元1の量と見なされる．」という旨の記述があるし、
「ただの数」も「無次元」とみれば、特に区別も必要はなくなるだろうに。
「助数詞付き」に拘る理由がさっぱり分からん
>すると算数の教科書の実態を知らないわけだ。
わざわざ「美しい日本語」と書いた意図が理解できなかったのか？
で、「耳」に対する一般的な「助数詞」って何だ？
まあ、教科書でわざわざ数え方が特殊な「うさぎ」を出すこと自体、教育的配慮が足らず、不適切なんだろうね
249:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:48:32.35
総レスはとりあえずやめておこうか。詰まんないこと言ってんじゃないよ。
子どもが困るかどうか。困ったとして保護者が掬えるか。そういう話なわけだ。
目の前にいるうるさいと感じる奴を黙らせればいい。それでは駄目なんだよ。
困っている人を救え。固定派も順序派もそうしている。そのようにしてもらいたい。
つまらん繰り言は明日にでも、だな。以上
250:１３２人目の素数さん
14/04/24 22:55:22.13
>>249
君は子供に嘘を教えてもいい、という考えなのだな
よく分かったよ
まあ、現状正しい教育になっているから問題ないのだが
251:１３２人目の素数さん
14/04/25 02:42:53.01
>>247
なんか前のほうでも、抽象化だの具象化だのポエムを吐いていたようだか、
二項演算は、乗法の「一般化」。それを有理数や実数の乗法へ「特殊化」するには
満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？
252:１３２人目の素数さん
14/04/25 07:43:59.94
>>251
>満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
はあ？「法則を追加する」って何？
「自然数の＋」「実数の×」等、集合とそれに対する演算を定義した時点で「法則は既に決定している」ものだろ
そして、「閉じている」「単位元がある」「逆元がある」「結合法則が成り立っている」
「交換法則が成り立っている」「分配法則が成り立っている」等、どんな法則/性質があるかを確認し、
「群」「環」「体」になっている/なっていない等の識別をするものだろ
何か、法則に対する君の考え方が「特殊」な気がするが、意識して「法則を追加する」ってことができるなら、
ぜひ「行列の×」に交換法則を追加したものを定義してくれ
逆に、「自然数の＋」や「自然数の×」から交換法則を削除(追加しない)したものを定義するのでもいいぞ
ちなみに俺は>>193で
>ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
>それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？
と問うているが君はどう思う？
俺は、集合が違えば別の演算、だと認識している
「別の演算」というより「別の群/環/体」と言った方がいいか。そもそも「枠」「世界」が違うということだ。
極端な話、別の演算なのだから、「自然数では掛け算に順序がある」が、
「実数では掛け算に順序はない」ということなっても構わないと思っている
まあ、「実数では掛け算に順序はない」ことにはしないが。
>乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？
物事には順番というものがある。あせらず順番に考えていこう。
定義していく順番として、「実数」は「自然数」の拡張の延長上にあるのだから、
まず「自然数」の演算を含めた定義が必要となるわけだ。
で、実際に「掛け算の順序」として問題になっているのは「自然数の問題」だよな？
いきなり「実数」ではなく、まず「自然数」なら数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？
253:１３２人目の素数さん
14/04/25 09:25:04.82
>>251-252
相変わらず的外れなことですな。
さて、（一つ分）×（いくつ分）なんだよねぇ？算数では、だけどね。
一つ分に対応する自然数～実数、いくつ分に対応する自然数～実数、数学で定義してご覧（笑）。
254:１３２人目の素数さん
14/04/25 12:42:02.75
>>253
>一つ分に対応する自然数～実数、いくつ分に対応する自然数～実数、数学で定義してご覧（笑）。
二項演算の定義は「表記」と「計算方法」をそれぞれ定義することになる
「順序問題」はこの内「表記」の問題だけの話
そして表記の意味は、通常統一させることを考えるから「自然数での表記の意味」を踏襲するだけ。
乗法の定義自体は別に小学生を意識する必要などないし、自然数で「2×3」が「2が3つ」と同様、
実数で「2.3×3.4」「2.3が3.4つ」で問題ない。
これが理解できないやつを相手にする必要はない。
自然数で、「2+2+2=3+3」だが、「2+2+2」と「3+3」の意味が同じと考える人間はいないだろう。
世界的には、掛け算に記号「・」を使ったり、表記「2×3」と計算方法「3+3」を関連付けることもあるかもしれないが、
少なくとも日本では、二項演算として、掛け算に記号「×」を使い、表記「2×3」と計算方法「2+2+2」を関連付けて定義する。
数学っぽく定義すれば、同数累加を用い「a×b=Σ_[k=1,b]a」となる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
実数なら、小数×自然数の場合は、自然数×自然数の定義がそのまま利用でき、「a×b=Σ_[k=1,b]a」となる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
小数×小数の場合は、bが小数点c桁の値なら、「10^c倍」「1/10^c倍」等の小数の概念と小数×自然数の定義を拡張し、
「a×b=(1/10^c)×Σ_[k=1,b×10^c]a」となる。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
（「1/10^c」をΣの外に出したかったが、wolframalphaの制限で無理のよう）
というわけで、「自然数」での定義が重要だが、まず「自然数」で、数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？
255: ◆BhpcxmVhcU
14/04/25 13:17:47.13
順序要らないな
256:１３２人目の素数さん
14/04/25 22:31:20.79
>>255
>>199の回答はまだ？
それとも単に煽りたいだけの人なのか？
257: ◆BhpcxmVhcU
14/04/25 23:25:28.87
>>256
>>199も含めて>>255
持ってくるものが順序対の時点で既に間違い
258:１３２人目の素数さん
14/04/25 23:35:30.98
>>257
>持ってくるものが順序対の時点で既に間違い
根拠も書けない時点で既に間違い
感情論で「間違ってるっていたら間違ってんだ」では駄々っ子だ
掛け算に順序はないなど、子供に嘘を教えるのは止めてくれ
259: ◆BhpcxmVhcU
14/04/25 23:56:00.11
根拠でないものを根拠と言い張ってる連中に何言ったって無駄
実数の掛け算に順序対縛りなんぞ持ち込むな
(a,b)と(b,a)の区別のない集合へ写してから定義しろ
260:１３２人目の素数さん
14/04/26 00:16:51.01
>>259
>根拠でないものを根拠と言い張ってる連中に何言ったって無駄
だからさ、理由が全く書いてないんじゃお話にならないのだが。
事実の確認だ。以下の(1)～(3)にそれぞれ「はい」「いいえ」で答えてくれ
(1)掛け算は二項演算である
(2)数学的に、二項演算の定義として順序を含む
(3)よって、(1)(2)より「掛け算に順序はある」
>実数の掛け算に順序対縛りなんぞ持ち込むな
なぜ「実数」に拘るんだ？
実際に問題となっているのは「5枚の皿に林檎が3個ずつ」等で、
これは「自然数」で十分だよね？
逆に、自然数なら掛け算に順序対縛りを持ち込んでもいい、
と受け取っても構わないということか？
>(a,b)と(b,a)の区別のない集合へ写してから定義しろ
何を言っているか分からんのだが「二項演算の定義」を無視する話か？
それは行列の集合でも同様に定義し、可換な行列の×も定義できるものなのか？
とりえず君が具体的にそのように定義してみせてくれ
261:１３２人目の素数さん
14/04/26 00:44:11.22
ちょい休んでいるうちにずいぶん論議が進んだな。
いずれにせよ、掛け算の定義に交換則は無いし、小学校範囲の交換則が確かめられるのは小学校が終わる際にだよなあ。
法則を確かめてから使うというのが、数学の基本だしね。
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