小学校の掛け算の問題×3
at MATH
[1からを表示]
50:１３２人目の素数さん
14/04/06 03:13:46.69
>>48
>穴埋め問題解くのを「問題をつくる」とは言わないと思う
ある程度の枠は用意するだろ。常識的に考えて。
「プリン」「パック」「プリンの全部の数」とキーワードを指定するとかね。
>>49
それは別人だから俺は知らない。
ちなみに、円周率も比だから、「円周率=円周÷直径」が定義。
変形した「円周=円周率×直径」で「円周率」と「直径」に順序などないからな。
電気抵抗 R も電圧と電流の比だから順序などないな。
51:１３２人目の素数さん
14/04/06 03:37:57.86
キーワードとか何もなくただ問題を作りましょうってのが１回だけ出て、
おっいい問題出すようになったな、と思ったらそれっきりだったことがあったような気がする
52:１３２人目の素数さん
14/04/06 03:41:01.73
俺もキーワード無しの問題を小学校の範囲で見たことあるなあ。
53:１３２人目の素数さん
14/04/06 04:01:58.15
どういう問題？
54:１３２人目の素数さん
14/04/06 05:36:47.06
"総和"は単に全体の数を求めればいから、特に掛け算を使う必要もなく、加える数によって公式もバラバラだろ？
たまたま整理すると同数累加に限って「掛け算の定義」と似た形になるだけで、意味は違うから。
ちなみに、「長さ」も既に存在する単位「光速(速さ)」「時間」を元に新しく定義する概念だから。
55:１３２人目の素数さん
14/04/06 10:52:28.19
たとえば英作文の問題だと、特定の構文を使った答えを書かせたい場合は"主語は○○"とか"○語以内"とか条件つけて他の正解を弾くよね
それなら×つけていいんだよ。だけどそういう条件なしに×をつけるのはおかしい
56:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:02:27.51
>>54
同数累加の簡潔な表現が「掛け算の定義」だからね。
その話は無理があるね。
乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。
57:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:08:49.38
それは定義じゃなくて用いられ方。
58:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:16:45.66
>それは定義じゃなくて用いられ方。
定義だよ。
とりあえず君の「定義」は書いてくれ。
59:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:18:56.42
>>55
>それなら×つけていいんだよ。だけどそういう条件なしに×をつけるのはおかしい
「掛け算」を習得させたいのだから「足し算」で式を書かれても意味はない。
これは「条件有り」ということだろ。
ちなみに公式は「結果(和差積商)」を求めるもとのして特化したものだから、
公式を使う場合は順序などないな。
関数もそうだね。特に、一次関数「y=ax+b」で「b=0」の場合を「比例」といい、
この場合は「掛け算の定義」と似た形になるだけで、意味は違うから注意だね。
60:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:35:05.53
>>59
そんなんじゃちっとも「条件有り」になんてならない
「条件有り」と主張したいなら、解答欄の頭に「りんごを○個のせた皿が×つあるから」と書いて誘導しろよ
というかそもそも解答を数式のみにせず児童に日本語を書かせろよ
りんごを○個のせた皿が×つあるから、○*×=△
×皿にりんごを○個ずつのせるから、×*○=△
どっちも正解だろうが
61:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:44:56.80
>とりあえず君の「定義」は書いてくれ。
九九という写像、及びその拡張。２つの数に対して１つの数を返す演算の１つ。
62:１３２人目の素数さん
14/04/06 11:57:11.54
>>60
>そんなんじゃちっとも「条件有り」になんてならない
「暗黙の了解」を認めない立場ならそうかもね。
ちゃんと「10進法で答えよ」って書かないといけないねｗ
63:１３２人目の素数さん
14/04/06 12:01:25.42
>>61
>九九という写像、及びその拡張。
では、九九に値を割り当てる根拠は？
ランダムに割り振っても構わないのか？
64:１３２人目の素数さん
14/04/06 12:10:36.43
>では、九九に値を割り当てる根拠は？
定義に根拠もなにも無いよ。
特定の割り当て方がされたものを掛け算と呼んでいるんだよ。
65:１３２人目の素数さん
14/04/06 12:17:02.61
>>64
>定義に根拠もなにも無いよ。
> 特定の割り当て方がされたものを掛け算と呼んでいるんだよ。
じゃあ、1×1=2､1×2=3、1×3=4、･･･、5×2=11、･･･も「掛け算」ということで。
それにしても「根拠がない」のに「特定の割り当て方」がされているかどうかどう判断するんだろうな？ｗ
66:１３２人目の素数さん
14/04/06 12:18:45.80
冪乗の定義についてはどう考えてるのか気になるところ
67:１３２人目の素数さん
14/04/06 12:21:01.20
分かってると思うが、>>39でも指摘があるが、 「掛け算」は2種類存在する。
中学になると掛け算「a×b」と積「ab」な。
掛け算には順序があり、積には順序がなく、公式・関数は基本的に積になるわけだ。
「りんごをb個のせた皿がa枚ある。式と合計個数を答えよ。」なら、
式「b×a（a×bはNG）」、合計個数「ab(baも正解。ただし注意付き)」となる。
これやると子供は混乱すると思うし、実際、掛け算「a×b」と積「ab」の区別が付かない大人も多いのだろうな。
68:１３２人目の素数さん
14/04/06 13:22:08.79
みんなおもしろいぞ
69:１３２人目の素数さん
14/04/06 13:25:19.79
普通その２つを区別する場合は演算が「掛け算」で結果が「積」でしょ
掛け算が２種類あるわけじゃない
しかも「１あたりの数×幾つ分」は公式だから結局順序ないし
70:１３２人目の素数さん
14/04/06 13:28:36.75
りんご二個足すみかん三個は？
71:１３２人目の素数さん
14/04/06 13:29:56.78
うさぎ三羽を四人で分けると？
72:１３２人目の素数さん
14/04/06 13:54:32.81
>>69
>普通その２つを区別する場合は演算が「掛け算」で結果が「積」でしょ
>掛け算が２種類あるわけじゃない
「a×b」と「ab」はやることは「掛け算」でも意味は違うと言うことが言いたいだけ
この区別がついてれば特にその言い方にはこだわらないよ
>しかも「１あたりの数×幾つ分」は公式だから結局順序ないし
で、君のいう掛け算の定義は？
まあ、俺は「１あたりの数×幾つ分」については何も言っていないけどな。
73:１３２人目の素数さん
14/04/06 14:22:44.46
>>71
プリンは4連にすべきだ。
うちは俺、妻、長女（7歳）、次女（4歳）の4人家族だが、 3連プリンを買うといつも上の子が我慢させられる。
不憫で仕方ない。
74:１３２人目の素数さん
14/04/06 14:25:19.58
>>73
どこかで聞いた覚えが
75:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:03:08.39
>>73
もしかして、3つのプリンそれぞれを4等分してから分けろ、と言えばいいの？
別解１：プリンを貰い損ねる人は順番に交代していくといいよ。4回ごとに平等になる。
別解２：3連プリンを4セット買おうよ。4個ぐらい食べられるもん。
76:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:05:47.31
掛け算の表記は最初は「ab」しかなかったらしいよ
×が追加された理由は考案者のオートレッド曰く「乗法を美しくするため」だとか
77:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:11:00.12
>>70
これってテンソル積じゃねー、すげーな
78:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:12:26.05
いいえ、ミックスフルーツジュースのレシピです
79:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:19:18.49
>掛け算の表記は最初は「ab」しかなかったらしいよ
昔は消費税なんてなかった
だから今も払わなくてもいい、が通用すればいいんだけど
80:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:21:22.25
>>78
ぶどうとパイナップルが足りません
81:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:23:56.55
>>75
コピペにマジレスかこわるい
82:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:25:39.56
>>70
> りんご二個足すみかん三個は？
毎度ありー、税抜き400円、〆て432円になります。
83:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:34:34.51
>>82
あのー割引券出すの忘れていました
84:１３２人目の素数さん
14/04/06 15:44:24.97
>>75は家族構成を全く考慮していないところが面白いな
これが数学脳かｗ
85:１３２人目の素数さん
14/04/06 16:32:18.65
URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
86:１３２人目の素数さん
14/04/06 16:50:10.25
4個ぐらい食べられるもん。(はぁと)
87:１３２人目の素数さん
14/04/06 22:04:06.00
母と姉妹が 1 個づつで、誰も我慢しない。
冷蔵庫にビールが無ければ、父は我慢することに。
88:１３２人目の素数さん
14/04/06 22:07:42.67
焼酎を飲めばいいじゃないか
89:１３２人目の素数さん
14/04/06 23:43:37.89
ヘヤトニックは、勘弁。
90:１３２人目の素数さん
14/04/11 14:41:33.02
>>21
>特定の書き方をしてくれってだけの話だ
「小学生に掛け算の順番を強要するという教育方針が是か非か」という議論において
「そういうルールなんだからそう書くべきだ」と言う意見は意味を無さない。
91:１３２人目の素数さん
14/04/11 18:33:32.10
誰がそんなこと言っているんだw
92:公立育ち
14/04/11 22:26:03.38
算数に限らず、小学校の授業で、
「そういうルールだから」より丁寧な
説明を受けた記憶が、ひとつも無い。
93:１３２人目の素数さん
14/04/11 23:34:50.61
そりゃ、教師による。
すくなくとも、俺の周囲じゃそういうのは壊滅している。色々指導が入る。
94:１３２人目の素数さん
14/04/12 00:09:23.39
>>24
>子供に不正解にする理由はキチンと誤魔化しなしに説明すれば、子供は大抵それを納得する。
大人ですら納得できない人が多数派なのに、子供が納得するはずがない。
もし納得しているように見えるのであれば、それは納得している演技をしているか
または思考を停止して盲目的に教師の言葉を鵜呑みにしているだけであり
そのような奇形的学習姿勢を子供に身に着けさせてしまうような指導は有害である。
95:１３２人目の素数さん
14/04/12 00:59:22.89
いつからお前が大人の代表になったんだ？
また、思考をリセットした状態でその授業を受けてもいないだろ？
96:１３２人目の素数さん
14/04/12 01:02:13.23
仮に「俺の場合は思考をリセットした状態で小２になっても、多分納得できないだろう」というなら、
俺が書いている授業内容の問題点を具体的に指摘してくれ。
当然、小２以降の知識や大人の考えが使えないってのは分るよね。
97:１３２人目の素数さん
14/04/12 01:25:12.93
>>95
納得できない大人が多数存在するというのは客観的な事実であり
大人の代表でなければ指摘できない事実と言うわけではない。
また、数学的に正しい解答を誤りとするような奇形的教育方針を
正しい、そうすべきだ、と主張するならば、主張するほうが
それがなぜ正しいのかを具体的に説明する必要がある。
しかし説得力のある説明はまだ存在していないようだ。
98:１３２人目の素数さん
14/04/12 01:52:10.31
大人の判断で上から目線で見ているだけだろｗ
違うというなら「小学校目線での問題点を具体的に指摘」しろよ。
しかも、何だあの「納得できない大人」のネットでの騒ぎよう。ちょっとなあ。
大体、数学的に正しいコトを教えなきゃいけないって言うなら、なんで高校で誤魔化しの微積を教えているんだ？ｗ
>しかし説得力のある説明はまだ存在していないようだ。
まずは、キミが小学校目線での問題点を指摘してくれ。
大人の知識や大人の考えを使っちゃいかんよ。
99:１３２人目の素数さん
14/04/12 02:00:24.50
大人の代表っぽい意見は禁止なのに子供の目線で考えるのはいいのか
100:１３２人目の素数さん
14/04/12 02:23:27.00
おいおい、小２の子供が納得するかしないかが問題なんだろ？
それとも、大人が子供が考えている際にちょっかい出すような事態にまで（ありそうｗ）
配慮せよとでも言うのか？
101:１３２人目の素数さん
14/04/12 07:24:08.28
小２で交換法則は習うし、その際アレイ図で縦を１あたりとしたり横を１あたりとしたりといった説明もある。
いくら子供でも、１あたりが一意に定まらないことに気付く子は気付く。
幼い子供は先生の言うことを信じる傾向があるので、そういう子を言いくるめることは難しくないと思うが、
せっかく正しく理解した１あたりの概念を「自分の理解が間違っていた」と捉えることになり、
「答と単位が同じ方が１あたり」のような理解で納得してしまいかねない。
102:１３２人目の素数さん
14/04/12 10:49:17.50
>>98
>大人の判断で上から目線で見ているだけだろ
君の言葉を是とするならば
君が大人であるならば君は何も判断してはならないということになる。
>キミが小学校目線での問題点を指摘してくれ
○x□=□x○は正しい。
故に○x□を正解とし、□x○を不正解とするのは誤りだ。
103:１３２人目の素数さん
14/04/12 11:01:58.99
今までの主張の焼き直しを今更言われても…
順序固定の意図や意味は明示して、単に理解度を測るために、問題文を式に表現する際にだけ固定しているというコトを
きちんと最初から示せば、問題無いだろ。１あたりの数を交換しても良いコトは崩していないしな。単に問題文から素直に
１あたりの数と判断できるモノを選択して式に表現して、交換可能性は全く否定していない。
で、またこの説明かｗ
104:１３２人目の素数さん
14/04/12 11:05:45.85
>>102
>○x□=□x○は正しい。
>故に○x□を正解とし、□x○を不正解とするのは誤りだ。
はあ？小２でこれが確かめられているのは、九九の範囲だけだろ。
だいたい、この式は行列とか四元数などで成り立たなくなるだろうに。自由派はこれを書くと「周回遅れ」などと表現して
最初から論議を拒絶するが、成り立たないモノは成り立たないんだけどｗ いくら論議を拒絶しても。
小学校の範囲でも小数や分数でこれが成り立つというのはまだ確かめられていない。
確かめてから決まりを使うというのは、数学の基本だろうに。
105:１３２人目の素数さん
14/04/12 11:17:43.14
>>102
おっと、小学校目線だという話だったな。すまん。間違った。
最初から、九九の範囲での交換則は否定していないから、そもそもその批判は成り立たないよ。
順序固定の目的を教師が言う際に「○x□=□x○だけど、理解度や文章をきちんと読んでいることをはかるために
かならず順序を固定してくださいね」と言うだけ。
交換則は否定していない状態で、順序固定の目的を明示している。
106:１３２人目の素数さん
14/04/12 12:16:15.26
>この式は行列とか四元数などで成り立たなくなる
九九の範囲でしか確認してないんだから当然九九の範囲での話でしょ
正しいと確かめられた内容が正しいとするのが普通の数学のやり方
定義だと言い張ることで証明が必要な物を証明せず使ってしまうのはお前だけの特徴
107:１３２人目の素数さん
14/04/12 12:24:50.37
で、２桁や３桁、分数や小数に数字が変化したら、いきなり乗法の交換則は確かめられていないから
これから確かめましょうってやるのかよｗ
子供はえらく混乱するんじゃないの？不必要な授業だと思いかねない。ホントは必要な確認事項なん
だけどな。
>定義だと言い張ることで証明が必要な物を証明せず使ってしまうのはお前だけの特徴
俺はコレは違うと言っているけど？？過去ログ見ている？？？？
108:１３２人目の素数さん
14/04/12 14:13:01.77
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板:716番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
109:１３２人目の素数さん
14/04/12 14:34:54.20
>>107
>俺はコレは違うと言っているけど？？過去ログ見ている？？？？
オマエ、誰だよｗ
そういうことはトリ付けてから言えよｗ
110:１３２人目の素数さん
14/04/12 14:41:26.51
>>105
>交換則は否定していない状態で、順序固定の目的を明示している。
その条件ならば問題は無い。
しかし問題なのは、算数教育の現場において
「順序を特定した数式を書かせる」というのが
明示的に条件を説明した一時的な例外的措置ではなく
暗黙のルールとしてある程度の期間使用され続けることにあると思う。
どういうことかというと
初期の掛け算教育の手段として
「亀が3匹、足何本?」 → 4 + 4 + 4 → 4 x 3
と足し算から掛け算へ発展させる方法をとることには何の問題も無い。
しかし3 x 4でも正しい答えが出ることに子供は直ぐに気が付く。
でも、あるタイミングでそれを発見した生徒がテストで3 x 4と書くと不正解とされてしまう。
なぜなら暗黙のルールがあるからだ。
生徒：「でも先生、3 x 4でも正しい答えが出るよね？」
教師：「正しいけどそう書いてはダメなの！ルールなの！1つあたりの数が先！かける数は後！」
生徒：「わかりました（算数とはそう書いたら点を貰えない不条理なルールが支配する世界だと理解しました）」
生徒：「・・・でも本当は3 x 4でも正しいのに･･･」
こういう誤解をさせてしまうと問題がある。そうではなく生徒が
「本当は3 x 4でも良いんだ、でもこの問題は例外的に「1つあたりの数が先」「いくつ分が後」というルールだったんだ！」
と子供に納得させてあげる必要がある。
つまり暗黙のルールとして一定期間使用し続ける手法では前述の誤解を生みやすい。
が、実際の教育現場ではそうなってしまっている、というのが問題だと思う。
111: ◆BhpcxmVhcU
14/04/12 15:07:50.44
無駄なことよくやるねどっちも
112:１３２人目の素数さん
14/04/12 16:10:23.10
>今までの主張の焼き直しを今更言われても…
>で、またこの説明かｗ
お互い様だな。
>単に理解度を測るため
単位のサンドイッチを使う子もいるから、どうせ別の手段で理解度を測らないといけない。
>単に問題文から素直に１あたりの数と判断できるモノを選択して式に表現して
「１あたりを先に書きなさい」と「文から素直に１あたりの数とされる方を先に書きなさい」では、かなり意味が違うわけだが。
そして掛け算の理解と関係無い「素直に」の部分で迷う人間もいるのだが。それも、状況の把握に慣れるほど逆に分からなくなっていく。
文の意味よりも表現に注意を向けなければならなくなる。
113:１３２人目の素数さん
14/04/12 17:21:35.14
読み辛い、アンカも使えない、人のことを全く考えない・・・
こういう人間になってしまうのか
114:１３２人目の素数さん
14/04/12 17:57:23.12
>>109
ここの過去論議したログだからなー。もうすでに書庫入りだよ。ま、初めて来たとか
もう一度聞きたいというならまた書くけどな。
>>110
そういう反応は少ないと思うよｗ
よく読まないで、深く考えないで順番に数字を並べるのが大多数だ。
納得させるのは、結局「意味を考えるコトが必須」だってことだな。子供は面倒だから
そういうのはやりたがらない。文章も読みたがらない。
115:１３２人目の素数さん
14/04/12 18:04:10.54
>>112
>>で、またこの説明かｗ
>お互い様だな。
お互い様というのなら、せめて新しい事項を付け加えてから言ってくれよｗ
いくらなんでも。
>単位のサンドイッチを使う子もいるから、どうせ別の手段で理解度を測らないといけない。
その具体的施策は過去ログに述べただろ？また書くか？
>「１あたりを先に書きなさい」と「文から素直に１あたりの数とされる方を先に書きなさい」では、かなり意味が違うわけだが。
ほとんど同じだろｗ ちょい省略しただけ。そもそもよく話題になる「１あたりの数」だって、ここでも結構色々な表現で書かれているよな。
「１あたり」とか「１あたり量」とか「単位量あたり」とか、いろいろある。でも皆分って使っているだろうに。そんなモンだろ。
>そして掛け算の理解と関係無い「素直に」の部分で迷う人間もいるのだが。それも、状況の把握に慣れるほど逆に分からなくなっていく。
そうかあｗ トランプ分けなんて普通誰からか教わらないと考えないよ。
>文の意味よりも表現に注意を向けなければならなくなる。
要するに、文章を読むのが面倒なので適当に読んで意味もあまり考えたくないって子供をなんとかして、文章をしっかり
読ませて、意味もしっかり考えさせるってことなんだよ。
116:１３２人目の素数さん
14/04/12 18:09:26.24
>>111
だからーｗ
固定派としては、こういう状況が延々続くのが「望ましい」んだってば。
茶化しているようだけど、これ分るよね。
117:１３２人目の素数さん
14/04/12 19:29:17.79
>>115
意味と表現の区別がつかないのか…。
理解度を測る別の具体的手段なら確かに読んだよ。
118:１３２人目の素数さん
14/04/12 19:40:08.13
>>117
批判するなら、もっと具体的に、明確に批判しろよｗ
119:１３２人目の素数さん
14/04/12 22:56:34.69
固定する目的が存在するってことは、どっちが１あたりの数か分かってないと解けない問題が存在するはずだよね
だったら順序固定とか周りくどいことしないでそれ自体を出題すればいいんじゃないの
それなら１あたりの数が１あたりの数のとこに入ってなきゃ数学的にも間違いなんだから誰もが納得するはず
120:１３２人目の素数さん
14/04/12 23:09:55.46
絶対固定せよというコトじゃなくて、公教育の多くでは固定した方が教育効果が上がるんじゃないのかという
だけの話なんだよ。
だから、超田舎の子供が２人程度で密に話し合いながら授業を進めることができるトコとか、頭の良い小学生
ばかりのトコとか、小人数学級のトコとかは別に固定する必要がないかもな。掛け算の定義を覚えているかは
個別に確認できるし。
そういうトコには、>>119みたいなのは邪魔なんじゃないの？
121:１３２人目の素数さん
14/04/13 00:32:45.36
つまり、必要ないのは分かってるし何を教えていてどう役立ってるのか全然説明できないけど、
なんか良い効果がある気がするから固定してるだけという話か
122:１３２人目の素数さん
14/04/13 00:56:46.53
固定の具体的なメリットは過去ログにあるよ。再掲するか？
メリットとデメリットを比較して、メリットの方が大きいと考えているだけ。
123:１３２人目の素数さん
14/04/13 01:24:36.91
メリットはあるが、そのメリットが使われる場面はない
そう言いたいのか？
124:１３２人目の素数さん
14/04/13 01:55:50.44
どこを、どのように読むと、そのような解釈ができるんだ？？？？
125:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:06:43.41
ということはやっぱり使われる場面はあるのか
だったらそれ自体を問題にして出せばいいんじゃないの？
126:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:12:25.78
やっぱり再掲するｗ
＊＊＊＊＊
「１あたりの数×いくつぶん」と掛け算順序を固定することの利点
１．算数の文章題を子どもが苦手にする場合、大抵の場合それは国語力が不足しているのが原因。
掛け算順序を固定することによって、子どもは何が１あたりの数で何がいくつぶんか文章題から読み取る必要がでてくる。
子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
２．「１あたりの数×いくつぶん」という考えは、たとえ数量が小数でも分数でも文字式になっても適用できる。
小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
３．乗法の交換則は常に成り立つものではない。四元数や行列では乗法の交換則は崩壊する。
交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。交換則が最初から成り立つとする
態度を最初から感じさせるのはまずい。
127:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:13:36.03
掛け算固定の最大のメリットは、子供が文章をよく読まなければならなくなること。
普通の子供は文章を読みたくないし、読み飛ばす。
>>125
何か？問題文に「文章をよく読みましょう」で子供が文章を本格的に読むようになるとでも？
128:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:15:58.06
それから、「算数の時間に国語の勉強みたいなのをやるな」という話もネットでよくあるが、
誰かがコピーしてくれた >>4 がある。
法的拘束力がある「学習指導要領」に「算数の時間でも言語の勉強をやれ」と明記している。
教師はこれに従わなければならない。
129:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:29:31.79
「文章をよく読まなければならなくなること」がメリットであるということは、
他に「文章をよく読まなければならない問題」があるってことだよね
だったらそれ自体を問題にして出せばいいんじゃないの？
130:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:35:37.11
で、具体策は？ｗ
131:１３２人目の素数さん
14/04/13 02:44:16.10
固定派の主張に対して感じる違和感の一つに
(1) 問題文を理解して正しい数式に置き換える
ということと
(2) 順序を固定しなければならない
ということには本質的な関連が無いにも関わらず、まるでそれが不可分な1セットであるかのように語られていることがある。
132:１３２人目の素数さん
14/04/13 03:01:17.70
具体策って「文章をよく読まなければならない問題」の具体例のこと？
それが存在しないことにすると順序固定のメリットが消えるよ
133:１３２人目の素数さん
14/04/13 08:55:07.72
しっかりと読んだところで、本来ならば１あたりの数は一意に定まらない。
実際に子供が行うことになるのは、何が１あたりの数かを文章から読み取ることとは別の何かということになる。
足し算引き算の問題を混ぜたり、回答に使わない数字を文中に入れたりするのでは駄目なの？
134:１３２人目の素数さん
14/04/13 09:43:53.77
ひねくれた解釈が根底にあって「一意に定まらない」んだろうから
どんな問題を出しても駄目だろｗ
135:１３２人目の素数さん
14/04/13 12:11:16.29
>>131
そりゃ、他に明らかに良い方法があったら単に乗り換えるだけだよ。
これもコレはここで公言してたんじゃないの？
>>132
なんだそれｗ？
子供には問題文をよく読むように仕向けなきゃダメダメだろ。
>>133
>本来ならば１あたりの数は一意に定まらない。
より問題文から素直に解釈できる方を選択する。
>足し算引き算の問題を混ぜたり、回答に使わない数字を文中に入れたりするのでは駄目なの？
これも、固定派からよく言われることだが、こんなの話にならんよｗ
ぎりぎり掛け算を理解できている子供は、無茶苦茶混乱してわけが分らなくなる。
136:１３２人目の素数さん
14/04/13 12:47:58.14
>>135
>そりゃ、他に明らかに良い方法があったら単に乗り換えるだけだよ。
>これもコレはここで公言してたんじゃないの？
もし、その「明らかな理由」というものが本当に存在しており
かつ君に議論を続ける気があるのならば、あいまいな言葉で避けるのではなく
正しい数式を立てることと、順番を固定しなければならないことが
本来無関係であるにも関わらずなぜワンセットで語られなければならないのか？
その理由を明示してもらいたい。
ただ、本心を先に書くと、このスレに留まらず
説得力のある説明は今のところ世に出ていないように思える。
だから、君に説得力のある説明ができるはずが無い、という意地悪な気持ちが少しある。
なので、別にここで君が理由を明示できなくとも良い。
逆に言えば、もし説得力のある説明があるならば
この議論は数十年も続くことなく、とっくの昔に解決していて良いはずだ。
137:１３２人目の素数さん
14/04/13 12:58:01.19
>>136
学習指導要領やら解説やらは読んだのか？
どこに問題があるか具体的に指摘するのは君の方だ
読んでも理解できないなら問題提起にもならない
話は終わりだ
138:１３２人目の素数さん
14/04/13 13:08:54.68
>>135
>子供には問題文をよく読むように仕向けなきゃダメダメだろ。
ということは「文章をよく読まなければならない問題」があるってことだよね
だったらそれ自体を問題にして出せばいいんじゃないの？
139:１３２人目の素数さん
14/04/13 13:17:50.14
>>136
妙な誤読するなよｗ
>>そりゃ、他に明らかに良い方法があったら単に乗り換えるだけだよ。
と俺は書いたけど、「明らかに良い方法があったら」と仮定の言葉で書いているだろ？
仮定の言葉を問題視してどうするの？ｗ
あるか無いかわからんが、もしあったらという話なのに、「存在する」という前提で攻めてどうするｗ
＞説得力のある説明は今のところ世に出ていないように思える。
敢えていうと、絶対的な手法はないよ。
そんなものあったら、教育の方法が最初から「これだ」ってなっているはず。
単に、教育はよりよい方法を探ってあーでもない、こーでもないと工夫することこそ正道。
140:１３２人目の素数さん
14/04/13 13:19:52.68
>>138
だから、その具体的手法はｗ 前にも聞いたけどさ。
問題文に「よく読んでください」とか書くのか？ｗ
それから、掛け算固定の目的は１つだけじゃなくて、>>126のように複合的な目的があるんだよ。
それら全て対応した良い手法があったら良いですね。
141:１３２人目の素数さん
14/04/13 13:23:32.98
そもそも、親がマンツーマンで教えても文章が読めない子供に
これ以上簡単な文章を問題として出せるなら、
その具体的な問題を書いてみればいいのに
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:3番)
>もう、さっきから何回も私が文章題を作ってとかせてますが、
>何回言っても文章題に出てきた順番で書きます。
142:１３２人目の素数さん
14/04/13 13:35:28.71
>>141
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
これか。
問題文を絵に描かせると書いているが、まあ良い方法だな。
学校で皆の絵を判別するのはかなーり困難だけど、１対１ならこの部分は何を意味しているのか聞けるし良いね。
143:１３２人目の素数さん
14/04/13 13:45:35.77
データが無いから水掛け論にしかならないな。
144:１３２人目の素数さん
14/04/13 14:44:51.03
>>140
>その具体的手法はｗ
ないと言いたいのか？
じゃあ「文章をよく読まなければならない問題」が存在しないのに
「問題文をよく読むように仕向けなきゃダメダメ」である理由を説明してみな
145:１３２人目の素数さん
14/04/13 14:56:54.62
>>144
キチガイなの？
146:１３２人目の素数さん
14/04/13 16:25:24.84
お、反論できなくなったな
・結論
他の「文章をよく読まなければならない問題」が
ある→それで「文章題をしっかりと読む訓練」をすればいいから順序固定は必要ない
ない→順序固定で「文章題をしっかりと読む訓練」をする理由が説明できない
よって、いずれにせよ>>126の１は理由にならない
147:１３２人目の素数さん
14/04/13 16:28:52.69
>>146
おいおいｗ >>139 にはっきりと「あるか無いかわからない」と書いているだろｗ
ちなみに >>145は俺じゃないな。
148:１３２人目の素数さん
14/04/13 16:38:49.52
んー。俺が、混乱しているかｗ スマン。
＞他に「文章をよく読まなければならない問題」があるってことだよね
これね。まあ、あるんじゃないの？
でも、これ自体を問題にして出しても、算数の問題は一通りじゃないから、子供にこればかり出しても
色々な問題に対応できんよ。同じパターンでしか問題が出ないって訳じゃないからな。
149:１３２人目の素数さん
14/04/13 16:40:00.90
>>146
オマエ、本当に読解力ないんだな
「文章題をしっかりと読む訓練」をちゃんとしないとこうなるんだな
150:１３２人目の素数さん
14/04/13 21:58:51.06
そうだな。
文章をしっかり読んで、何が「いちあたり」で
何が「いくつぶん」かを読み取れば、それを
いちあたり×いくつぶん と書くか
いくつぶん×いちあたり と書くかなんて
つまらないことだと、子供にも分かることだ。
それが分かって初めて、掛け算の意味が
解ったと言えるかもしれない。
教師には、なかなか難しいだろうが、
７〜８才の子供は、ものを知らないだけで
馬鹿ではないから。
151:１３２人目の素数さん
14/04/13 22:59:35.20
>>148
色々な問題があるなら色々な問題を出せばいいじゃん
152:１３２人目の素数さん
14/04/13 23:40:53.81
>>150
煽ってもねえｗ
>>151
子供ってのは、直ぐに飽きたり、直ぐに忘れるから子供なんだよ。
次々と新しい事例を元に、基礎に立ち返る方が、飽きずに延々復習できるよりよい手法だな。
153:１３２人目の素数さん
14/04/14 10:09:18.86
ここは草生やしてるヤツが煽る云々言ってるんだｗ
154:１３２人目の素数さん
14/04/20 19:21:48.76
ブーメランであり自爆発言であることに、この人は気付いていないのでしょうね。
URLﾘﾝｸ(8254.teacup.com)
> 税務署の言い分が本当に正しいかどうかを判断するだけの理解を私はしていない
> ので、断定は控えますが、税務署になにがしかの言い分はあるようです。
>
> ギョーカイ的にはそれなりの言い分があるのにそれを理解せぬまま、
> 「至って単純なことです」
> 「詐欺」
> と言ってしまうのは、掛け順論争と同じ構図（ で立場が逆 ）なのですがこの人は気付いて
> いないのでしょうね。
155: ◆BhpcxmVhcU
14/04/20 21:21:42.77
>>154はスレ違い
156:１３２人目の素数さん
14/04/20 21:27:49.70
?
157:１３２人目の素数さん
14/04/20 22:29:15.70
スレ違いってことにしておきたいんだろｗ
158:１３２人目の素数さん
14/04/21 08:56:50.17
すれ違いは、確かに起こっているようだが。
税額は法律に定められたもので
税務署が勝手に変えられないことと、
科目の内容自体を
教え方の都合に合わせて勝手に変えられないことは、
非常によく似ているな。
159: ◆BhpcxmVhcU
14/04/21 09:51:48.00
ほんと酷いこじつけだ
160:１３２人目の素数さん
14/04/21 10:24:14.36
指摘されてるのは自由派ってヤツの論法の矛盾についてだよねぇｗ
しかも、本人が出てこなければこれ以上話は広がらないのだから薮蛇ｗ
もしかして本人か？ｗ
161:１３２人目の素数さん
14/04/21 13:38:35.91
ブログの人は固定派で、掛け算順序と税金のときで言ってることが矛盾している
それを指摘したのが>>154の掲示板のレス
固定派が見事に自爆していて面白かったので154がこっちにも紹介した
ってことじゃないの？
162:１３２人目の素数さん
14/04/21 14:11:31.87
普通、文言繰り返しは皮肉表現が多い
>>154のこの人とはGさんのことでしょ
163:１３２人目の素数さん
14/04/21 14:33:34.32
困ったもんだ。掛算順序固定を唱える人間は似非自由派の思う通りでないといけないらしい。
掛算順序固定に喩えてその通りなら同じだと非難する。違っていれば矛盾だと非難する。
掛算順序は掛算順序以外の何ものでもないよ。掛算順序を口実に難癖つけるのはやめるべき。
164:１３２人目の素数さん
14/04/21 14:54:24.03
>掛算順序を口実に難癖つけるのはやめるべき。
あの人のことですね？
同意
詳しく理解していないなら黙っていればいいのにね
あの人は「ここに書いてある」を素直に受け入れるのだろうか？
どっちに転んでも、なんだかなぁ、と思うけど
165:１３２人目の素数さん
14/04/21 15:05:29.64
当然ダブルスタンダードはいけないと思ってたが、
固定派の世界では矛盾してても非難されないのが普通なのか
やっと話が噛み合わない理由が分かった
166:１３２人目の素数さん
14/04/21 15:26:53.25
仕方がないから、「出るところに出ましょう」、となっていて
まだ結論が出ていないものを、自由派は「矛盾」と決め付けるんだな
話が噛み合わう訳がないわな
「出るところに出ましょう」という行動力と、個人的嫌がらせレベルの書き込み行為を、
比べるまでもないか
167:１３２人目の素数さん
14/04/21 19:07:15.25
どーでもいいが、あっちでも「何とも言えない」が主流だ
自由派という言葉で一括りにするな
168:１３２人目の素数さん
14/04/21 20:24:12.68
「出るところに出ましょう」と言ってるけど、
次の日に不服申し立てしないと言ってる
どっちなんだろう
169:１３２人目の素数さん
14/04/21 20:25:19.95
いや、却下されると思うけどするのか
170:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:19:55.79
税務署の顛末は、スレ違いでしかないが、
運用を任されているだけの立場で
ルールを変えることは許されない
という点は、共通であるようにも思える。
教育上の都合から数学の内容に改変を加えたら、
それは、数学とは異なる「教育数学」の教育で、
数学教育とは呼び得ない ことには疑問の余地が無い。
算数の先生は、すぐ「算数では違うんです。」
と言うけれども。
171:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:26:13.79
独自に、何か定義して、それついてごちゃごちゃやるのは数学ではないんだそうだ
172:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:41:26.09
>>170
>教育上の都合から数学の内容に改変を加えたら、
>それは、数学とは異なる「教育数学」の教育で、
>数学教育とは呼び得ない ことには疑問の余地が無い。
だから、教育数学で良いってば。
そういう行為がまあ許容されているということは、数々の事例から明らか。
>>171
無矛盾なら、何を定義しても良いってのが数学だったような…
173:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:46:09.53
トランプ配りの考えを持ち出せば順序固定は矛盾している
174:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:59:50.89
トランプ配りでは問題中に無い、意味の無い数量を自分勝手に使用しているだけという指摘が以前もあったろうに
175:１３２人目の素数さん
14/04/22 00:12:15.45
≫171
同じことを歴史教育でやると、大変な非難を浴びることになるが、
算数だと容認する人が少なくないのは、世間が数学に無関心な結果なのだろうな。
新しいものをイロイロ定義するのは、数学が数学であるために必要なことだが、
それに既によく知られた別のものと同じ名前をつけることは、許されない。
科学では用語の正確さは必須だし、数学は特に用語に厳しい。
固定のは「ばつ算」とでも呼んで、かけ算とは区別したほうがいいと、
前のほうで書いたことがある。
176:１３２人目の素数さん
14/04/22 00:26:57.75
算数・数学の用語は流動的だろ？変化するぞ。
たとえば「整数」だ。小学校範囲だと「１、２、３…」という定義だけど、中学校では負の数や０も含まれる。
定義の書き換えこそ、数学の本質みたいなトコあるんじゃないの？中学校の最初から定義の書き換えを
勉強するのだからな。
177:１３２人目の素数さん
14/04/22 00:58:59.85
>それに既によく知られた別のものと同じ名前をつけることは、許されない。
ｗｗｗ
178:１３２人目の素数さん
14/04/22 06:08:48.79
自然数に0を含めるかどうか
>>175によればどちらかは「自然数」と呼んではいけないのだろう
179:１３２人目の素数さん
14/04/22 09:10:11.89
どちらを「自然数」と呼んでもいいが、
両方を「自然数」と呼んではいけない。
0 を含むのか、含まないのか、判らなくなるから。
180:１３２人目の素数さん
14/04/22 13:31:34.35
かなり特殊な感覚をしてるようだな
話が噛み合わないわけだ
181:１３２人目の素数さん
14/04/22 20:14:05.56
>>174
だんだんカルト宗教化しているｗ
順序固定には信じる力が必要だね
182:１３２人目の素数さん
14/04/22 20:44:56.37
>>181
さて、固定派と自由派、どちらが現状の教育界の主流か答えてみてくれｗ？
カルト
現在では、反社会的な団体を指す世俗的な異常めいたイメージがほぼ定着し、
犯罪行為を犯すような反社会的な集団を指して使われ、よい意味には使われない
183: ◆BhpcxmVhcU
14/04/22 21:09:23.08
教育界は成果測定を自分の都合の良い様に曲げるカルトだから何議論ふっかけても無駄
184:１３２人目の素数さん
14/04/22 21:40:05.98
↑コイツ、可哀想になってきた
185:１３２人目の素数さん
14/04/22 21:49:48.22
順序自由派として言うが、小学校の算数教育は順序固定だよ、もちろん。それが即駄目だということじゃない。
問題は「掛け算は本来順序のあるもの」なのかどうかだ。銀林浩はもちろん遠山啓でもあると考えている。
そうじゃないだろ、というのが順序自由派としての意見。ただし、初手からそうしろとは言わない。
教える段取り上、一番初めは順序ありになる。2×3は2＋2＋2、3×2は3＋3と教えるからね。
それが同じと思えるわけがない。答が同じなのは偶然と思うだろう。しかしアレイ図を習う。
アレイ図見ただけではまだ気が付かないだろう。しかし続いて九九を覚える。同じ数満載だ。
そして交換法則を習う。もう一度アレイ図を持ち出して示す。数としては可換だと知ることになる。
できればそこで順序に拘らないことにして欲しい。2年生後半で掛け算は可換へ突き進んだから。
しかし絶対じゃなく、お願いレベルだ。あるいは方向性。それは「知った」と「分かった」は違うから。
知ったことが分かる、使えるようになるのには時間がかかる。3か月くらいかな、平均的には。
ただ、文章題の採点は掛け算順序はどちらでも許容して欲しいと思っている。説明もさせない。
交換法則履修前に「どうして逆でもいいの？」と聞かれたら「もうすぐ習うよ」として欲しいんだ。
交換法則履修後なら、「入れ替えてもいいと習っただろう」として欲しい。
なぜなら不正解にして、それを納得させることは、結局はできないから。
さらに、順序あり掛算を維持して教え続けることも難しい。6年生まで算数あるからね。
もし「掛け算には本来は順序はない」という合意ができるんなら、問題の8割は消失すると思う。
教え方の段取り上、順序付きというのは上で言ったけど、分かる。どこで解除するかだけだ。
そうだからこそ、もし「算数の掛け算には本質的に順序がある」と言うなら、話はこじれる。
186:１３２人目の素数さん
14/04/22 22:14:02.72
>>185
>交換法則履修後なら、「入れ替えてもいいと習っただろう」として欲しい。
固定派で交換法則が成り立つことを認めない人間はいない
そもそも交換法則を問題としていないことが理解できないのか？
187:１３２人目の素数さん
14/04/22 22:57:24.03
>>186
> 固定派で交換法則が成り立つことを認めない人間はいない
数としては成り立つ。しかし文章題の立式では成り立たない。そういう固定派もいるんだよ。
> そもそも交換法則を問題としていないことが理解できないのか？
してないんだよ、俺も。しかし「習ってないんだから順序通りに」という固定派もいるんだよ。
掛け算には本来順序があるのかと、教え方として順序は一時的にでも使うのか。
それは切り分けて話をしたいとも言ったはずなんだが。そこは読み取ってくれないか。
書き方が悪いと言うなら、このように説明し直したということで納得してくれないか。
188:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:04:04.74
>数としては成り立つ。しかし文章題の立式では成り立たない。そういう固定派もいるんだよ。
数学はどのように定義しても無矛盾ならおｋ。
文章題の立式を固定して表記させるように定義しても、まあ無矛盾だから別段数学本体には影響ないのでは？
189:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:07:10.74
教師が交換法則を問題と認識していないために、
既に交換法則を自然なものと感じる程度まで
掛け算を身につけている生徒が
「掛け算の意味が解ってない」と評されることに、
順序自由派は問題を感じているのだと思っている。
しかも、それを言うと、
「普通の生徒は」とか「公教育では」とか
最低線の生徒だけが教育対象であるかのような
反応が返ってくる。教師は例外なく日教組なのか？
と感じて、悲しくなる。
生徒の理解度を把握せずにマニュアル式で
教育ができると思っている教師が教壇に立つ
ぐらいなら、教科書と監督員だけがいて
全て独学自習とするほうが、まだしも
機会均等の意味では害がない。
結果平等の考え方は、努力する者
成果を上げた者を蔑むから、好きになれない。
190:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:12:23.00
>>188
> 数学はどのように定義しても無矛盾ならおｋ。
無駄な定義もしないもんだよ。しかも順序の定義は矛盾どころか具象を数学に持ち込んでしまう。
具象を持ち込むなら、どういう具象の数かを延々と定義していくことになる。それは無理だよ。
だから、
> 文章題の立式を固定して表記させるように定義しても、まあ無矛盾だから別段数学本体には影響ないのでは？
は成り立たない。矛盾かどうか以前に、不可能を持ち込んでしまう。
数学は数だけで成り立つから何とかなっている。だからどんな具象の現象にも応用が利く。
そこは犠牲にしてまで、終わらない定義を続けてまで、数学としての掛け算に順序があるとする必要はない。
191:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:14:51.25
>>189
意味不明なんだけど…ｗ
日教組の組織率を上げたのは、遠山啓方式の算数教育だった…。当時の文部省のやりかたよりも
明確に遠山啓のやり方の方が良かったからそうなったわけだ。
で、日教組系の遠山啓は掛け算順序固定に反対していたのでは？
詳しくは見ていないが。
192:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:15:08.72
掛け算自体には順序はない、なぜなら本当は数だけで、だからこそ応用は無限。
順序は教えるときに最初は必然的に発生し、しばらくは便利に使えたりもする。
それではいけないの？ いけないのならなぜ？ どういうメリットがあるの？
193:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:17:29.46
>>187
>数としては成り立つ。しかし文章題の立式では成り立たない。そういう固定派もいるんだよ。
「文章題では」と状況の話じゃないのか？
「5枚の皿にりんごが3個ずつ」と「3枚の皿にりんごが5個ずつ」は当然違う状況だよな？
>してないんだよ、俺も。しかし「習ってないんだから順序通りに」という固定派もいるんだよ。
その論理では「習った後なら順序通りでなくてもよい」という固定派がいるということだよな？
そんなヤツ本当にいるのか？
>掛け算には本来順序があるのかと、
数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？
194:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:17:48.21
>>190
具象と数学本体は関係無いってのが現代数学の立場だからな。
でも、算数教育のメリット考えると、別に持ち込むとメリットあるし（だから無駄ではない）
まあ、具象だからこその曖昧な点はあるけど、別段矛盾とかは発生しないってことかもな。
195: ◆BhpcxmVhcU
14/04/22 23:18:35.76
何度も主張しているが
きちんと自分の考えをもって立式したのに順序逆だと言いがかりつけられて
誤って不正解とされ涙している現実の子供が目の前にいたら、その子を救うのが第一
このスレで議論ふっかけてもカスが混じりすぎてるから実りはないよ
196:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:21:58.44
>>195
明確な教師の指示を聞いていなかったという事実があるからなー。
クラス全体がその指示を聞いていなかったというのなら、教師の教え方に問題ありだろうけど
その子だけ逆順に書いたなら、その子が指示を聞けない性格だということで、また別の問題が発生するな。
197:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:33:10.62
>明確な教師の指示を聞いていなかったという事実があるからなー。
そうそう
社会生活をおくる上で、算数なんかより、ルールを守ること、支持された通りに行動することの方が
よっぽど重要だし
198: ◆BhpcxmVhcU
14/04/22 23:57:35.31
このように過ちを押し付けてふんぞり返っております
199:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:00:43.04
>>198
詳しそうだから聞いておく。
数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
200:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:07:44.98
順序固定派の意見を聞いていると、
教師が生徒の理解度に合わせて適切な指導をすべきか、
生徒が教師の指導法に合わせて「教育」を助けるべきか
が、見事に逆転していて、頭痛がしてくる。
どっちがどっちを教えているのか？
教師の指示が不適切であれば、教科内容の正しさ
のほうを優先する判断力が無いと、特に公立の
小中学校では学習するチャンスが得られない。
ひろゆきの名言があったな。
201:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:08:11.83
>>198
誤りだというのなら、その部分を明確に指摘してくれｗ
202:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:11:15.77
>>200
煽っても仕方ないだろ。具体的にどの指導のどれが間違っているか明確に指摘してくれ。
ちなみに、どちらが合わせるかという問題は両方努力すべきだな。
それから、２ｃｈを追い出され、反社会的な行為が色々噂されているひろゆきのコトを話題にしても…
203:１３２人目の素数さん
14/04/23 00:16:07.44
>>200
詳しそうだから聞いておく。
数学的に二項演算としての掛け算に順序が無いことを説明してくれ
数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
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