面白い問題おしえて～な二十問目

面白い問題おしえて～な二十問目 at MATH

[前50を表示]
350:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
test

351:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>348

数学の部屋　→　『割り切れる？Ｐart7』
　山梨県　Footmark さんからの問題です。高校生以上向き。
三重県からの解答を掲載。

352:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
test

353:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
4次元正多面体をカウントしる

354:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
数学の挑戦！！！
「エンジニアなら、三分以内に解ける；建築家なら、三時間；医者なら、六時間；
会計士なら、三ヶ月；弁護士なら、解けないかもしれない」という仮説があります。
皆さんはどのくらいの時間がかかりますか?
URLﾘﾝｸ(twitter.com)

問題の画像
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)

↑

なぁ、お前らは正解分かる？何分で解いた？

355:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>354
右から二列目の縦列だけに注目すれば答えは簡単だけど、
他の列は無視していいんだろうか？

356:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
答えは任意の数、少なくとも91と答える奴はアホ

357:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>354　の問題の画像

［２３４ 15 12］
［３４５ 28 20］
［４５６ 45 30］
［５６７ 66 42］
［６７８？ 56］

　m-1, m, m+1, Ｃ[2m,2]=m(2m-1), m(m+1)

358:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
何でわざわざ余分なのがつけてあるのだろうか。
OEISでも91の他はなかった。六角数がわかったくらい。

359:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
「問題未定義、少数の強法則。」
と唱えるのに、数秒。
何秒かかるかは、滑舌しだい。

360:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:00:47.76
>>351

２ｎ－１個の整数の中に、余りが同じものがｎ個以上あれば、そこからｎ個を取り出すと和はｎの倍数なので、命題は成立する。
よって、以下では、余りが同じものはｎ－１個以下とする。

ｎの因数についての帰納法による。

(1) ｎが素数のとき
２ｎ－１個の整数をｎで割った余りの順に並べ、x_1, x_2, ..., x_(2n-1) とする。

同じ余りがｎ個以上並ばないため、
　j-i ≧ n-1 ⇒　x_j - x_i はｎで割リ切れない。

ここで、i=1,2,････,n-1 に対して
　y_i = x_(n+i)- x_i ≠ 0　(mod n)
つまり、「非合同ペア」がｎ－１組できる。
　{x_1、x_(n+1)}
　{x_2、x_(n+2)}
　　････････
{x_(n-1)、x_(2n-1)}
各ペアから一方を選ぶやり方は
　{y_1、y_2、･････、y_(n-1)}
の部分集合（φも含める）と対応しており 2^(n-1) とおりある。

361:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:07:42.87
>>351

〔補題〕1≦k≦n-1 とする。
　{y_1、y_2、･････、y_k} の部分集合（φも含める）について、要素の和をｎで割ったときの余りを求めると、
(k+1) 種類以上ある。

(略証)
kについての帰納法による。
k=1 のときは φおよび{y_1} の２種があり、成立つ。
k-1 について成立つと仮定する。
　{y_1､････、y_(k-1)} の部分集合について、要素の和をnで割った余りを求め、
　その集合を S_(k-1) とする。つまり、余りは #S_(k-1) 種類ある。
　#S_(k-1) = n ならば命題は成立する。
　#S_(k-1) < n ならば、上記の部分集合に y_k を加えたものを考える。
　nで割った余りは同数｛#S_(k-1) 種類｝だが、
　Sum{S_(k-1)~} = Sum{S_(k-1)} + y_k･#S_(k-1),
　y_k ≠ 0　(mod n)、 #S_(k-1) ≠ 0　(mod n)、nは素数だから、
　y_k･#S_(k-1) ≠ 0　　(mod n)
　S_(k-1) と S_(k-1)~ は要素の数は同じだが、内容は異なる。
∴　S_(k-1)~ には S_(k-1) にない要素がある。
　S_k = S_(k-1) ∪ S_(k-1)~ ⊃ S_(k-1),
　#S_k ≧ #S_(k-1) + 1,　　　　　（略証終）

362:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:14:53.83
>>351

∴　{y_1、y_2、･････、y_(n-1)} の部分集合（φも含める）について、
　要素の和をnで割った余りを求めると、ｎ種類すべてを含む。

　とくに -(x_1 + ･････ + x_n) と同じ余りのものを含む。
∴　和がｎの倍数であるようなｎ個組の整数を取り出せる。

以上から、ｎが素数のとき、命題は成立する。

(2)　ｎが合成数のとき。

ｎの素因数の一つをｐとし、ｎ＝ｐｍとする。

　素数の場合と同様にして、ｎ－１個の整数の中から、和がｐの倍数であるようなｐ個組の整数を除去する。
これは２ｍ－１回繰り返すことができる。
その結果、和がｐの倍数であるようなｐ個組が２ｍ－１組できる。｛最後にp-1個が残るが｝

これらｐ個組の和をｐで割った値を {z_1, z_2, ..., z_(2m-1)} とおく。
帰納法の仮定により、これら２ｍ－１個の整数から、和がｍの倍数であるようなｍ個を取り出せる。

よって、和がｐｍの倍数であるような、ｐｍ個を取り出すことも可能。

　　（三重県　鳥居さんからの解答）

363:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:18:22.66
>>351

（蛇足）
２ｎ－２個の整数の中からｎ個を取り出してその和をｎの倍数とすることは、一般には不可能である。
〔例〕{a,････,a, a+1,････,a+1} (各n-1個）

364:１３２人目の素数さん
13/09/05 17:47:37.29
任意の項数nの実数列には、単調増加または単調非増加な項数ceiling(√n)の部分数列があることを示せ。
ここで、ceiling(x)はx以上の整数の中で最小のものである。

365:１３２人目の素数さん
13/09/10 18:10:59.61
整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数Ｎ∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^n-1 への分割の総数に等しいことを示せ。

例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}

366:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:01:04.73
>>365 訂正（２行目２個目の 2^n-1 → 2^(n-1) ）

整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数Ｎ∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^(n-1) への分割の総数に等しいことを示せ。

例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}

367:１３２人目の素数さん
13/09/16 15:53:06.39
>>335
一般にn_1,…n_mをどの2数も互いに素な2以上の自然数としたとき
これらの数について条件を満たすN=n_1+…+n_m-m+1面のサイコロを構成出来て
そのサイコロで出目がiとなる確率P(i)(0≦i≦N-1)は
P(i)=♯{(i_1,…,i_m)|0≦i_j≦n_j-1,i_1+…+i_m=i}/Π[k=1,m]n_k
で与えられることはわかった。
これが最小で一意だと思うが、それはうまく示せなかった。

368:１３２人目の素数さん
13/09/17 09:54:07.50
高校数学の質問スレPART356
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:283番)

283 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/09/13(金) 07:57:15.03
凸八角形Kがある。Kの頂点のうち適当な3点を結んで三角形を作ると
その面積はKの面積の ( ア )分の1以上にできる。

アに当てはまる最小の自然数はいくらか。

これはどのように考えればいいのでしょうか。
こんな問題初めてです。分野さえ分かりません。

369:１３２人目の素数さん
13/09/17 10:17:23.36
正八角形で1,3,6番目の頂点を結んだ場合を考えて、3 ( > 8-4√2 ) だろうか
なお間違っている可能性がかなりある。眠いし

370:１３２人目の素数さん
13/09/18 08:12:17.52
>>368以下と解釈。
任意の凸八角形Kに対して、Kの頂点のうち3点を結んで作られる三角形のうち
その面積が最大となるものは、少なくともKの面積の ( ア )分の1以上である。

>>369の例で3は可能。
八角形の頂点を一つ飛ばしで選んだ四角形と、
この四角形に外接し、かつ、八角形を内包する四角形との
入れ子で上限を見積もってみたけど、4は無理そうな感じだな。

371:１３２人目の素数さん
13/09/18 11:17:35.51
正八角形なら3は可能ってだけじゃないの？
4を考えてる意味もわからん。

372:１３２人目の素数さん
13/09/23 12:00:00.03
最大の三角形をＡＢＣとする。
Ａを通りＢＣに平行な直線とＢを通りＡＣに平行な直線とＣを通りＡＢに平行な直線で
できる三角形をＤＥＦとすると
Ｋ＜ＤＥＦ＝４ＡＢＣ。

373:１３２人目の素数さん
13/09/23 12:57:54.63
日能研の問題から応用問題。
半径の和が自然数Nであり、それぞれ自然数の半径a,b,cを持ち、
互いに重ならない３つの円を考える。
(１) N=20のとき、３つの円の面積の和の最小値と最大値を求めよ。
(２) ３つの円の面積の和の最大・最小をNを用いて表現せよ。
　　なお、導出過程も記述せよ。

まあ、宮廷の大学入試レベルだな。

374:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:10:09.07
どこが面白いのかさっぱりわからん

375:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:34:00.05
書くのがかなりめんどい。というか俺はあきらめた。
受験生が「これなら分かるぞ」と思って解きはじめるが、
ごちゃごちゃしてきて投げてしまうパターン

376:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:52:18.12
計算だけでやろうとするとゴチャゴチャするが
論理でやるとスッキリできる

377:１３２人目の素数さん
13/09/23 16:05:09.99
「論理でやる」とは？

378:１３２人目の素数さん
13/09/23 18:02:18.00
>>373
「自然数a,b,cがあり、a+b+c=Nとする。N=20の時、a^2+b^2+c^2の最大値と最小値を求めよ」
という問題と、本質的にどこが異なる？
なぜ、円が出てきて、互いに重ならないとかが出てくる？
問題に、記載されていない条件がなにか、抜けているのでは？

379:１３２人目の素数さん
13/09/23 18:40:34.41
>>378
Nの3に対する剰余で最大最小値が変わる
実数ならa=b=cで最大だが、自然数という制限が付いているからN=20の時には実現できない

380:379
13/09/23 18:45:47.24
すまん。何か勘違いしてた。
>>373とは別人です。
小学生向きの文章をそのまま改変したとか？

381:373
13/09/23 19:49:20.29
>>380
その通りです。日能研の文章をそのまま改変しただけ。
問題が面白くないor冗長なのはご愛嬌ってことで。
そういえば、日能研の文章には追加で、
最小となるa,b,cの組み合わせは何通りあるか、という問題もあったな。
どちらも、ガチャガチャ数え上げる計算しかできない小学生
にとっては、少し酷い問題だなと思ってしまった。

日能研の問題は数値をNに一般化すると、宮廷入試以上のレベルになる
ものが多い、という一例。
今回の回答の本質は>>379だね。最小は基本a=b=cだがNが3で
割り切れない場合の処理と、最大値の証明が大変。
正解は直感的に分かる人が多いが、それが正解だと示すのが面倒くさいので
後回しにされる問題だと思う。

382:１３２人目の素数さん
13/09/23 20:39:54.06
問題文が冗長はともかく、問題が面白くないのはご愛嬌とかスレタイ見ろよとしか言えないんだが。

383:１３２人目の素数さん
13/09/23 22:30:18.97
>>373

　a^2 + b^2 = (1/2)(a+b)^2 + (1/2)|a-b|^2,
より、a+b が一定ならば、|a-b| の大きい方が大きい。

（最小）
もし a-b≧2 ならば、
　(a-1)^2 + (b+1)^2 = (a^2 + b^2) -2(a-b-1)
　　　　　　　　　　≦ (a^2 +b^2) -2,
となるので、(a,b) は最小ではない。
∴　|a-b|≦1
同様にして　|b-c|≦1、|c-a|≦1.
　{a,b,c} = {q, q+1}　
ただし、N = 3q + r,　(0≦r<3)
　q が 3-r 個、q+1 が r 個.
　aa + bb + cc = （3-r)qq + r(q+1)^2
　　　= 3qq +r(2q+1)
　　　= ((3q+r)^2 -rr +3r)/3
　　　= (NN + r(3-r))/3,

（最大）
　{a,b,c} = {1,1,N-2} のとき
　aa + bb + cc = (N-2)^2 + 2,

384:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:44:30.99
>>373

つまり

　最小値：　π[ (NN+2)/3 ],

　最大値：　π((N-2)^2 + 2),

385:１３２人目の素数さん
13/09/25 23:15:26.07
一見問題が面白いと思えなくても解き方が面白いなら許せるが、これはどうだろうか。

386:１３２人目の素数さん
13/09/26 00:11:38.09
問題、解法、結果、全てがつまらんな
問題のための問題としか思えん

387:１３２人目の素数さん
13/09/26 22:00:00.28
ａ（ｂ）≧ａ（ｂ＋１）（１≦ｂ＜Ｎ）＝＞ａ（ｂ）≦Ｎ－ｂ。

Ｊ＝∑（２＾（ａ（ｂ）））。

388:１３２人目の素数さん
13/09/29 19:31:18.46
>>386

URLﾘﾝｸ(modernfart.jp)

389:１３２人目の素数さん
13/10/12 23:21:17.16
凹型五等辺五角形は無限個存在する。

一つの凹型五等辺五角形をある次元の空間上の一点で表すとして、
ちかい形同士は近くに置いて、
できるだけ形の対称性が点列配置の対称性に対応するとすると
それら全ての集合は何次元のどんな形になるか？
(数学の問題としては記述が不正確だけどそこは許して)

390:１３２人目の素数さん
13/10/13 03:29:31.73
辺の長さを１に固定すると、自由度は隣り合う角度で二次元
最後の点を半径１の円の２交点のうちどちらにとるかで２通り
２つの正方形平面から最後の点まで辺が届かない、辺同士が交差、凸型、の
３領域を除くことになりそう

391:１３２人目の素数さん
13/10/13 10:02:53.58
有名だけど

次のようなゲームを考える
プレイヤーと司会者がおり、プレイヤーの前には３つのドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが２つ用意されている。
プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。
司会者は正解のドアを把握しており（これについてプレイヤーは承知している）、
残された２つのうちハズレのドアを１つ開ける（２つともハズレの場合はランダム）。
司会者は「今なら選択を変更して構いませんよ？」とプレイヤーに問いかける。
さて、このときプレイヤーは最初の選択を変更するべきか、否か。

392:１３２人目の素数さん
13/10/13 11:29:28.38
ドアを選択した時点で、当たりであってもハズレであっても
変更するかしないかで等確率1/2で当たりハズレがあるので
選択を変更してもしなくても当たる確率は同じ。

393:１３２人目の素数さん
13/10/13 11:38:49.14
正解のドアを把握している司会者がハズレを1つ教えることがポイント

394:１３２人目の素数さん
13/10/13 18:58:12.98
>>392
ちょっと俺と賭けをしないか？

395:１３２人目の素数さん
13/10/13 22:42:56.83
0から999の整数を、三次元格子点(x,y,z)と次のルールで対応付ける
xは100の位の数字、yは10の位の数字、zは1の位の数字

問題：
0から999までの整数から三つの素数を選び、それに対応する三つの三次元格子点を結ぶと
正三角形を成したという。そのような3素数の選び方のうち、もっとも大きな正三角形を
成す組み合わせは何か？

396: ◆2U88CDX3HuB9
13/10/14 06:12:38.99
ふむ…

397:１３２人目の素数さん
13/10/14 10:10:44.53
次の数列の□に当てはまる数はなんですか？
６　１６　３２　３４　□

398:１３２人目の素数さん
13/10/14 11:06:13.95
881,991

399:１３２人目の素数さん
13/10/14 12:59:42.51
>>398 すべての正答を見つけただろうということは判る

400:１３２人目の素数さん
13/10/15 00:40:11.62
>>395

辺の長さって
　{113, 131, 311} なら 2√2
　{337, 373, 733} なら 4√2
　{199, 919, 991} なら 8√2
てな具合？

401:１３２人目の素数さん
13/10/15 02:09:37.19
そうですよ

402:１３２人目の素数さん
13/10/17 02:54:05.34
>>391
モンティ・ホール問題ね
さすがに有名すぎ

403:１３２人目の素数さん
13/11/27 14:08:18.52
Σ[n=1～∞](n+m-1)Pm・(1-r)^n=m!/2r^m
を示せ
但しm∈N r∈Rで0<r<1

404:１３２人目の素数さん
13/11/29 20:03:24.93
>>403

与式を Q_m とおく。母関数は
　Σ[m=0,∞) Q_m/m!･s^m
　= Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) P[n+m-1,m]/m! (1-r)^(n-1)･s^m
　= Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) C[n+m-1,m] (1-r)^(n-1)･s^m
　= Σ[n '=0,∞) Σ[m=0,n '] C[n ',m] (1-r)^n '-m･s^m
　= Σ[n '=0,∞) (1-r+s)^n '
　= 1/(r-s)
　= (1/r)/{1-(s/r)}
　= (1/r)Σ[m=0,∞) (s/r)^m,

∴　Q_m = m!/r^(m+1),

405:１３２人目の素数さん
13/12/29 03:11:04.44
次の条件を満たす閉集合X[1],X[2],...と数列a[1],a[2],...は存在するか？
・各iについてa[i]は自然数でありX[i]はR^2内の正a[i]角形である
・ある有界集合Yがあって各iについてX[i]⊂Yとなる
・各iについてa[i+1]<2*a[i]
・各iについてX[i]⊂X[i+1]

406:１３２人目の素数さん
13/12/29 10:28:59.66
閉集合X[1],X[2],...は閉集合列X[1],X[2],...のこととして、さっぱりわからん
どこら辺がどう面白いのかが

407:１３２人目の素数さん
13/12/29 20:36:59.30
a[i+1]=a[i], X[i]=X[i+1] でいいだろ

408:謹賀新年
14/01/01 01:42:27.70
3つの皿に、それぞれいくつかの豆が入っている。
これらに対し、以下の1つの操作だけが許されている。

操作: 2つの皿を選びA,Bとする。
　　　AからBに、きっかりBの個数分だけ豆を移す。

　　i.e. A,Bの豆をa個,b個(a≧b)としたとき、
　　　AからBにb個の豆を移して a-b個, 2b個とする。

3つの皿の初期状態がどのような個数であっても、
この操作を上手く繰り返すことにより、いずれかの皿を
空にすることができることを示せ。

409:１３２人目の素数さん
14/01/02 06:11:35.70
質問させてもらいます。

試行回数をｎ、的中率をｐ、回収率をｋ％とすると、
真の回収率＝ｋ × (p ± ２×平方根((１－ｐ)×ｐ／ｎ) )／ｐ

※１と２の真の回収率はそれぞれいくつになるのでしょうか？

※１　試行回数４８５　　　的中率５．８％　　　　　回収率１８１．３％

※２　　　　　４８５　　　　　　１１．５％　　　　　　　１２３．９％

410:１３２人目の素数さん
14/01/03 11:01:08.09
>>405 >>406
たとえば…
a[i]=2^i+1、半径１の円をC[0]として、任意の自然数iについて
C[i-1]に外接する正a[i]角形を周とする領域をX[i]、X[i]に外接する円をC[i]とすると、
C[i]の半径r[i]は，r[i]=Π{k=1,i}cos(π/(2^k+1))と表せる。
これでi→∞としてr[i]が有限値に収束するなら、これがその例になる。
r[i]は対数を取るとlog(cos(π/(2^i+1)))のΣとなるので、それを適当に評価すればいい。
面倒なので以下略

411:１３２人目の素数さん
14/01/03 12:00:41.31
答えじゃなくて、どこが面白いのかわからんだけなのだが

412:１３２人目の素数さん
14/01/03 14:10:18.23
Πが無理数であることの証明って出来ます？

413:１３２人目の素数さん
14/01/03 15:09:37.38
πが有理数であると仮定すると超越数であることと矛盾

414:１３２人目の素数さん
14/01/17 23:00:17.08
その各桁の数の立方の和に等しいような数が。ちょうど４個ある。
それらはいくつか。

古典的名著、コンスタンス・レイド『ゼロから無限へ』（芹沢正三訳、
講談社ブルーバックス、1971）より。

415:１３２人目の素数さん
14/01/18 00:14:01.27
意味が取れない？？？？

416:１３２人目の素数さん
14/01/18 00:34:16.34
そのような数はせいぜい4桁なので虱潰しで

417:１３２人目の素数さん
14/01/18 02:42:01.03
>>414

1, 153, 370, 371, 407 （自然数を十進法で表わしたとき）

418:１３２人目の素数さん
14/01/18 04:04:51.93
スレチかもしれないですがスレ立てできなかったので貼らせていただきます
数学の課題です、お願いいたします

次の(i)(ii)を満たすDnを求めよ
(i)lim 　Dn={(x,y)|x>0,y>0}
n→∞
(ii)lim ∬ (x-y)dxdy=2014
n→∞　Dn
ヒント
Dn{(x,y)|a <x<bn,c <y<dn}を予想して確かめる
　　　　　 n　　　 n
lim 　a =0=lim　c 　 lim 　 b =∞=lim 　d
n→∞　 n 　n→∞ n n→∞ 　n　 n→∞　n

419:１３２人目の素数さん
14/01/18 04:13:19.71
>>418
マルチポストはしない
既に質問スレがあるので個別の問題でスレ立てはしない
質問スレのテンプレを見て式を書き直せ
ここでの質問は取り下げて質問スレで親切な人を待て

420:１３２人目の素数さん
14/01/18 16:50:30.58
ろくに読みもしないで質問する奴って
よっぽど焦ってるんかな？

421:１３２人目の素数さん
14/01/18 16:57:33.71
続き

(4) その各桁の数の４乗の和に等しいような自然数が、ちょうど４個ある。
　　それらはいくつか。

(5) その各桁の数の５乗の和に等しいような自然数が、ちょうど３個ある。
　　それらはいくつか。

(6) その各桁の数のｎ乗の和に等しいような自然数がある。（n＞5）
　　それはいくつか。

422:１３２人目の素数さん
14/01/18 17:04:52.39
>>421

(4)　1, 1634, 8208, 9474

(5)　1, 4150, 4151

(6)　1　　(n>5 または n=2)

かな？

423:１３２人目の素数さん
14/01/18 17:13:28.88
嘘問題。

424:１３２人目の素数さん
14/01/19 00:00:00.38
０，１，４１５０，４１５１，５４７４８，９２７２７，９３０８４，１９４９７９。
０，１，５４８８３４。

425:１３２人目の素数さん
14/01/21 00:00:00.19
０，１，１７４１７２５，４２１０８１８，９８００８１７，９９２６３１５，１４４５９９２９。
０，１，２４６７８０５０，２４６７８０５１，８８５９３４７７。
０，１，１４６５１１２０８，４７２３３５９７５，５３４４９４８３６，９１２９８５１５３。
０，１，４６７９３０７７７４。

426:１３２人目の素数さん
14/01/21 11:40:37.94
4^10+6^10+7^10+9^10+3^10+0^10+7^10+7^10+7^10+4^10=4679307774

427:１３２人目の素数さん
14/01/22 00:00:00.41
０，１，３２１６４０４９６５０，３２１６４０４９６５１，４００２８３９４２２５，４２６７８２９０６０３
，４４７０８６３５６７９，４９３８８５５０６０６，８２６９３９１６５７８，９４２０４５９１９１４。
０，１。
０，１，５６４２４０１４０１３８。
０，１，２８１１６４４０３３５９６７。
０，１。

428:１３２人目の素数さん
14/01/23 01:38:33.94
nn+98=x(75-n)、あるいはnn+98が75-nで割り切れる時のnを求める解法

429:１３２人目の素数さん
14/01/23 07:08:02.28
nn+98=-(75-n)(75+n)+5723

430:１３２人目の素数さん
14/01/26 18:27:50.40
直角三角形があって、その周りの長さが60インチ、
斜辺へ下ろした垂線の長さが12インチあるとき、
それぞれの辺の長さは？

431:１３２人目の素数さん
14/01/26 18:38:08.83
15, 20, 25

432:１３２人目の素数さん
14/02/16 05:04:44.50
この極限を求めよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

433:１３２人目の素数さん
14/02/16 05:27:15.70
x^4-2x^3+x^2-2=0

434:１３２人目の素数さん
14/02/16 09:53:23.77
>>432
2

435:１３２人目の素数さん
14/02/16 13:03:03.04
…が含まれている数値をxと置いていいの？

436:１３２人目の素数さん
14/02/16 15:45:08.31
丁寧にやる時は再帰的に与えるだろうけどここで気張ることもあるまい

437:１３２人目の素数さん
14/02/16 16:20:46.03
…(√2+(√2+(√2+…
って外にも点々が続いてたら？

438:１３２人目の素数さん
14/02/16 16:44:00.60
そんな式を考えた奴が出てきたらそいつに確かめればよい

439:１３２人目の素数さん
14/02/16 17:15:06.36
漸化式でやろうとしたら
a(n+1)^2=2+a(n)で詰んだ
これ一般項出せるの？

440:１３２人目の素数さん
14/02/16 17:23:30.45
そもそもその数、n重の根号無しには表せんだろう

441:１３２人目の素数さん
14/02/16 17:29:42.55
一般項を知らなくても、初項を正の数とすれば2に収束することはわかる

442:１３２人目の素数さん
14/02/16 18:22:32.76
a(n)=√(2+√(a(n-1))

443:１３２人目の素数さん
14/02/16 23:51:56.00
丁寧に議論するなら
①漸化式から、有界と単調を言う
②もし収束するならば、x^2=2+xを満たすxに収束する
ことを言えばよい

444:１３２人目の素数さん
14/02/17 00:20:50.88
やっぱり挟み撃ちか

445:１３２人目の素数さん
14/02/17 02:49:33.00
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
なぜこうなる？

446:１３２人目の素数さん
14/02/17 07:47:10.87
お前の書く式の順番が意味分からんその理由から説明しろww

447:１３２人目の素数さん
14/02/17 11:16:34.47
>>445
左側のやり方で考えるなら、1/5が1より小さいことを考慮していないから間違えている。
右側のやり方についてはいったい何がわからんのかわからん。

448:１３２人目の素数さん
14/02/18 02:48:03.06
>>439
a_n=2cos(Θ_n)　,Θ_(n+1)=(Θ_n)/2　

449:１３２人目の素数さん
14/02/18 08:05:42.80
同じ式から左右で違う式展開をやって、
なぜ結果が異なるかっていう質問だったのか。

450:１３２人目の素数さん
14/02/21 01:20:47.44
x軸上の点(a,0)を中心とする半径r(r＞0)の円が放物線y=x^2に接しているという。
aとrの関係を求む

451:１３２人目の素数さん
14/02/21 03:14:55.58
>>450
(放物線の接線の方程式と円の中心との距離)=r を、といたらいけそうだね

452:１３２人目の素数さん
14/02/21 04:00:00.33
１６（ａ＾２－ｒ＾２）＾３＋ａ＾４－２０ａ＾２ｒ＾２－８ｒ＾４－ｒ＾２＝０。

453:１３２人目の素数さん
14/02/21 06:59:09.01
>>451
いやいや＾＾；

454:１３２人目の素数さん
14/02/21 17:53:12.86
放物線y=x^2の(x,y)における接線は(0,-x^2)を通る

455:１３２人目の素数さん
14/02/26 06:08:30.64
2^a - 3^b = 1 をみたす自然数解の組 (a、b) をすべて求めよん。

456:１３２人目の素数さん
14/02/26 16:08:28.61
>>455
3^b≡1,3(mod 2^3)
よって(a,b)=(2,1)のみ

457:１３２人目の素数さん
14/02/26 20:00:22.12
2^a - 3^b = -1 をみたす自然数解の組 (a、b) をすべて求めよん。

458:１３２人目の素数さん
14/02/26 22:08:42.57
>>457
(log 3)/(log 2)の連分数展開より
(a,b)=(1,1),(3,2)以外に存在したとしても、人類の手には負えないものと思われる

459:１３２人目の素数さん
14/02/26 22:32:27.97
タオは使わんでもなんとかなる

460:１３２人目の素数さん
14/02/27 07:45:50.44
f(b)=3^b-1
f(b)=3*f(b-1)+2

461:１３２人目の素数さん
14/03/04 20:19:21.37
今年の一橋大学の数学第１問には感心した。
解答をまだ見ていない人、楽しめること請け合いまっせ。

a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)をすべて求めよ。

462:１３２人目の素数さん
14/03/04 21:03:44.22
こういう整数問題を第1問に出されたら結構焦りそう

d=a-b-8,e=b-c-8とする。
また、pをある奇素数とする。

d=2のとき
　e=2のとき
　　a,b=a-10,c=a-20は3で割った余りが異なる3つの数なので、
　　いずれか1つは3の倍数。
　　全て素数だから、この中で最小のc=3
　　このときb=13,a=23となって条件を満たす。

　e=pのとき
　　b-c=8+p(奇数)より、b,cの偶奇は異なる。
　　b>cかつcは素数なのでc=2
　　このとき　a=20+p, b=10+p
　　p≠3のとき、a,bのいずれか一方が6以上の3の倍数となるため不適。
　　よってp=3であり、a=23,b=13

d=pのとき
　a-b=8+p(奇数)より、a,bの偶奇は異なる。
　a>bかつbは素数なのでb=2
　このときc=-6-e<0となって不適。

答　(a,b,c)=(23,13,3),(23,13,2)

463:１３２人目の素数さん
14/03/04 21:30:12.88
殆どの受験生は何が手がかりかも掴めずに途方に暮れただろうな。
理詰が好きな子は楽しんで解いたか。

464:１３２人目の素数さん
14/03/05 01:45:49.26
こういう手探りで解いていく問題大好き

465:１３２人目の素数さん
14/03/05 06:58:08.90
問題の発想はどこからだろ。
デザインとか符号理論？

466:１３２人目の素数さん
14/03/05 21:14:40.12
これa-bとb-cでも問題成り立つな
8という数に特に意味はなさそうだ

467:１３２人目の素数さん
14/03/05 21:57:16.74
>>439

・|a(1)| ≦ 2 のとき、
　a(n) = 2cos(α/(2^n)),
　ここに、cos(α/2) = a(1)/2,

・|a(1)| ≧ 2 のとき
　a(n) = 2cosh(β/(2^n)),　(n>1)
　ここに、cosh(β/2) = |a(1)|/2,

468:１３２人目の素数さん
14/03/05 22:49:53.76
>>466
組の数を有限にするのには役にたっているかな。

469:１３２人目の素数さん
14/03/05 22:55:27.27
>>468
全て求め切ったと分らせるのには役に立っている、と言うほうがいいか。

470:１３２人目の素数さん
14/03/06 23:48:47.65
今年の東大の第四問がおもしろい
試験会場では解ききれなかったが、数Ⅲのかなり深い所を聞いてきている

第四問
f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx)) 0<p<1,p<q
(3)f(c)=c,0<c<1となるcが存在することを示せ

471:１３２人目の素数さん
14/03/06 23:54:21.69
良く練られた問題とは思うが、別に面白くも何ともない

472:１３２人目の素数さん
14/03/07 00:35:47.17
>>470
y=f(x)とy=xの交点が0<x<1の範囲にあることを示せばいい
おもしろいのはどの部分？

473:１３２人目の素数さん
14/03/07 01:05:30.19
それ単なる言い換えやん

474:１３２人目の素数さん
14/03/07 07:48:41.83
だ、か、ら、おもしろいのはどこだ、と聞いている

475:TheLastManStudying
14/03/07 20:15:34.50
最後のゆとり世代には、中間値定理が面白いのか。
来年は大変だな、気の毒に。

476:１３２人目の素数さん
14/03/08 08:00:52.34
今年の東大は第四問以外がつまらなさすぎたから、かえって第四問が面白く感じた

477:１３２人目の素数さん
14/03/08 08:36:15.74
今年の現役生は相当頭が悪い
中間値定理を知ってはいるが使える奴はほとんどいない
中高一貫の進学校でもこの現状

478:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:16:09.47
読み流していたが、中間値定理が出るということは、
これは理系の試験だ！
東大理系二次で、こんな問題が出る時代になったのか。
少子化というのは、恐ろしいな。

479:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:22:36.81
うるせえ！

480:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:34:08.95
お前らゆとり貶して優越感浸るの好きだな

481:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:37:55.43
で、どこがどう面白いの？

482:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:56:10.69
改めて考えると全然面白い問題じゃなかった
ゆとり脳でした
ごめんなさい

483:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:05:08.13
今年の2番の冒頭では
自然数（すなわち１以上の整数）
と記述してある。
おおっと思ったよ。「すなわち」だもんな。
0は自然数ですか、という連綿と続く遣り取りに業を煮やしたのかもしれない。
さて、これが「受験数学における自然数」の約束事に昇華するかどうか、興味深い。

484:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:06:39.14
数学パズルとして面白い問題ではないってだけで
中間値の定理を面白いと感じたなら良いことだ

485:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:32:29.74
ゆとりをなめんな

【サッカー/なでしこ】アルガルベカップ　日本、デンマークに１－０勝利！　岩渕の先制ゴールを守り今大会初白星[03/08]
ｽﾚﾘﾝｸ(mnewsplus板:120番)

486:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:34:15.47
120 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2014/03/08(土) 01:29:52.55 ID:ivRovwLWI
>>103

我が国については、国際的に最上位レベルにある子どもの学力と対照的に、大人の理解度は下位に位置しており、極めて特徴的である。
我が国では、（略）、関心の低い大人の影響で子どもの関心が低下する（平成18年版科学技術白書）

ユトリ世代　　２位／２５カ国
大人　　　　　２２位／２５カ国

URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)

ユトリは成人力調査でも高い学力を持っているとわかりました

487:１３２人目の素数さん
14/03/08 13:31:11.47
いつまで「ゆとり」ネタに頼ってんだ？

488:１３２人目の素数さん
14/03/08 15:15:00.55
「ゆとり」は、もう終わるが、
少子化は、益々悪化してゆく。
学校を減らさなければ、
教育水準の低下は止められない。

489:１３２人目の素数さん
14/03/09 01:16:53.62
減らさず全部で少数精鋭やれば低下せんだろ

490:１３２人目の素数さん
14/03/09 02:09:28.44
もっと問題を

491:１３２人目の素数さん
14/03/09 17:38:08.61
次の極限を求めよ:
Σ(n=1~∞)√(n)*e^(-n)

492:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:00:31.35
極限？

493:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:15:26.46
ごめん
極限値といえばいいのかな?

494:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:17:45.63
Σ(n=1~∞)

ここの意味がよくわからんけど？

495:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:46:52.60
何度もごめんなさい
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n) の値を求めて欲しい
ということです

496:１３２人目の素数さん
14/03/09 22:28:55.76
つまり無限級数でしょ？

497:１３２人目の素数さん
14/03/09 22:30:34.00
なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ

498:１３２人目の素数さん
14/03/10 08:34:08.54
いや、こういう表記あんまり見ないからさ
何か特殊な意味とか有るのかなと思って

499:１３２人目の素数さん
14/03/10 11:19:17.87
>>498
普通に見ますが

500:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:20:04.91
ただの無限級数を極限とか書くからさ

501:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:21:26.25
>>499
＞【掲示板での数学記号の書き方例】
＞URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
＞●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
＞●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

少なくとも君の使った表記法を知らないからといって責められることではないね

502:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:21:50.89
どうでもいいことグダグダいってんなよ

503:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:26:42.26
なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ

"突っかかってんのか"、わからんわ

504:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:32:04.62
Z会の天才問題集より
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

505:１３２人目の素数さん
14/03/10 15:53:46.95
1.640205705728237058203865285315382948349514749938706030136522526234759357847017216022108728859728527 +
1.361230730112066360252141136119566081774341077796194978801633686001519877697193958458861004952824615 I

506:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:21:12.19
数学板なのに>>491や>>504にまともに答えられる人はいないの？

507:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:30:14.32
>>506
あなたはそれら両方の出題者？

508:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:53:37.98
表記の意味を尋ねても答えてくれないので
問題の解きようがありません

509:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:56:05.39
>>501を見る限り、意味を理解しながら嫌がらせしてるようにしか見えないけど

510:１３２人目の素数さん
14/03/10 20:25:49.59
>>506
面白くないんじゃないの

511:１３２人目の素数さん
14/03/10 20:48:59.89
>>509
結局、無限級数をあらわしてるってことでいいの？

512:１３２人目の素数さん
14/03/10 22:37:02.40
491の出題者ですが、ただ無限級数の値を求めて欲しいということだけです

513:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:18:49.42
504の答えは[5/2-{187^(1/3)}/2]^(1/3)≒- 0.710877で合ってる？

514:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:21:55.98
アスペがうるさいスレ

515:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:25:56.20
間違えた

[5/2-{189^(1/3)}/2]^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)≒0.71751

516:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:38:48.42
>>504
もっと問題を出せよ！

517:１３２人目の素数さん
14/03/11 02:07:53.70
>>515
ちがうよ

518:１３２人目の素数さん
14/03/11 08:42:58.06
a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^(1/3)とおく

a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8
↓
s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5
↓
4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)

519:１３２人目の素数さん
14/03/11 08:44:37.02
間違えた

a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^3とおく

a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8
↓
s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5
↓
4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)

520:１３２人目の素数さん
14/03/11 09:02:04.34
流石にこれは酷いのではないか。
これを放置するのが、最近の管理方針か？

521:１３２人目の素数さん
14/03/11 09:03:11.38
>>504
a=cos(2π/7), b=cos(4π/7), c=cos(8π/7)
a+b+c=-1/2
ab+bc+ca=-1/2
abc=1/8

522:１３２人目の素数さん
14/03/11 14:35:44.48
放置で充分だろ

523:１３２人目の素数さん
14/03/11 17:09:19.60
なんか問題でもあるのか？

524:１３２人目の素数さん
14/03/11 18:41:34.25
放置以外に有効策があるなら列挙してくれ
話はそれからだろう

525:１３２人目の素数さん
14/03/11 19:58:57.97
>>519 の補足

　s(ss-3t) +3u = a+b+c = -1/2,
　ttt -3stu +3uu = ab+bc+ca = -1/2,
　u = (abc)^(1/3) = 1/2,
より
　sssu - ttt = 1/4,
したがって
　sss = [5 - 3･7^(1/3)]/2,
　ttt = [4 - 3･7^(1/3)]/4,

526:１３２人目の素数さん
14/03/12 17:48:54.13
xy平面上において
(k-1,0)と(k,0)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k-1,1)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k,0)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
を考える
各経路はそれぞれ1/2の確率で閉鎖される
このとき,(0,0)から出発して(0,1)へ行ける確率を求めよ

527:１３２人目の素数さん
14/03/12 17:57:01.28
経路が閉鎖されたらジャンプして行けばいいので、求める確率は1

528:１３２人目の素数さん
14/03/12 18:31:53.05
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。

529:１３２人目の素数さん
14/03/12 18:34:43.87
527がﾄﾞﾔ顔で俺ﾏｼﾞウケるレス返したわーと思っている確率なら1だろうな。

530:１３２人目の素数さん
14/03/12 18:42:39.82
ポエムにマジレスされて涙目ｗｗｗｗｗ

531:１３２人目の素数さん
14/03/12 20:35:32.97
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n)
を求めよ

532:１３２人目の素数さん
14/03/12 21:03:38.76
ぞれじゃフォーマット厨は満足しないぞ

533:１３２人目の素数さん
14/03/12 23:22:42.96
>>531の値は求まるの?
∫[0,1]e^(-x^2)dxとかが出てきたんだけど

534:１３２人目の素数さん
14/03/13 14:46:46.98
それぐらいできるだろ

535:１３２人目の素数さん
14/03/13 17:50:46.50
>>534
e^(-x^2)の原始関数って初等関数で表せられないんでしょ？
それじゃ∫[0,1]e^(-x^2)dxの値は求まらないじゃん

536:１３２人目の素数さん
14/03/13 18:26:33.34
そこで数値解析ですよ

537:１３２人目の素数さん
14/03/13 18:28:12.91
求まる求まらないを語るときは、どの空間での話なのかをだな……

538:１３２人目の素数さん
14/03/13 18:57:02.82
結局のところ>>531の答えは何なの？

539:１３２人目の素数さん
14/03/13 19:12:19.05
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

540:１３２人目の素数さん
14/03/13 19:46:55.82
これって"問題"になっているって言えるの？

541:１３２人目の素数さん
14/03/13 22:34:41.22
n人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点以上となる確率を求めよ。

（※点数は連続(実数)で、それぞれの生徒について、0～100点まで得点を取る確率は一様とする）

542:１３２人目の素数さん
14/03/14 23:04:08.26
ちょっと変えてみた。

4人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点と等しくなる確率を求めよ。

（※点数はもちろん整数で、それぞれの生徒について、0～100点まで得点を取る確率は一様とする）

543:１３２人目の素数さん
14/03/14 23:23:54.95
面白くもなんともない上に酷い問題だな

544:１３２人目の素数さん
14/03/15 00:09:53.92
>>531 >>539

0.7072407184868037907468779143806467104165083549257855 ～ √(1/2)

545:１３２人目の素数さん
14/03/15 04:54:07.20
√(1/2)～0.70710678118

546:１３２人目の素数さん
14/03/15 05:25:27.53
n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。

547:１３２人目の素数さん
14/03/15 10:08:32.40
作成途中か？

548:１３２人目の素数さん
14/03/15 13:02:33.22
>>546
n=0.5

549:１３２人目の素数さん
14/03/15 13:30:05.68
>>546
もはや中学レベルの問題

550:１３２人目の素数さん
14/03/15 17:13:45.10
>548
それどうやって解くんですか？

551:１３２人目の素数さん
14/03/15 19:03:55.50
n-n^2=-n(n-1)より
0と1の中間に軸があることは自明

552:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:48:36.24
>>531

Σ[n=1, ∞) (√n)*e^(-n)
　～∫[1/2, ∞) (√x)*exp(-x)dx
　= 0.7100910583 ～ √(1/2),

553:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:58:20.53
ax^2 + bx + c = 0 の解を求めよ

554:１３２人目の素数さん
14/03/15 21:57:31.33
pを無理数とします。数列{a_n}をa_n=(p*nの小数部分)で定めます。
区間[0,1]に含まれる任意の区間[a,b]に対して、[a,b]∋a_nとなる自然数nが無限個存在することを示しなさい。

555:１３２人目の素数さん
14/03/15 22:11:31.41
そんなの[0,1]×[0,1]でトーラス作って葉層構造を考えれば自明じゃん

556:１３２人目の素数さん
14/03/15 22:15:24.82
自明ではないと思う
そこをきちんと表現して欲しかったんだけど

557:１３２人目の素数さん
14/03/16 03:32:03.33
>>553
条件不足

558:１３２人目の素数さん
14/03/16 03:50:45.95
√2+√3>π
を示せ

559:１３２人目の素数さん
14/03/16 10:26:24.33
>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

560:１３２人目の素数さん
14/03/16 10:33:30.44
>>553
i)a!=0のとき→x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
ii)a=0, b!=0のとき→x=-c/b
iii)a=b=0, c!=0のとき→不能
iv)a=b=c=0のとき→不定

561:１３２人目の素数さん
14/03/16 10:41:40.53
>>560
おっとb^2-4acの正負によっても場合分けが必要だった
まあ、めんどいからいいやｗ

562:１３２人目の素数さん
14/03/16 12:50:51.75
>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
x=(2c)/(-b±√(b^2-4ac))
の使える方

563:１３２人目の素数さん
14/03/16 13:48:45.88
>>558
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)

564:１３２人目の素数さん
14/03/17 00:26:53.17
こっちにもいろいろある
√２＋√３＞πの証明
URLﾘﾝｸ(www2.ocn.ne.jp)

565:１３２人目の素数さん
14/03/18 07:59:49.58
何かもっとパズルっぽい問題無いの？？？
1,1,5,8で10を作れみたいなやつとか

566:１３２人目の素数さん
14/03/18 08:35:50.36
>>565
パズル
URLﾘﾝｸ(ikura.2ch.net)

567:１３２人目の素数さん
14/03/18 12:26:47.18
4つの4を使って149を作ってください
ただし使っていい記号は以下の通り
•四則演算(+-×÷)
•括弧()
•小数点 (例 .4=0.4)
•根号(√ )
•階乗( ! )
•指数( ^ )

568:１３２人目の素数さん
14/03/18 12:35:06.51
どこがどう面白いのかさっぱり分からん

569:１３２人目の素数さん
14/03/18 14:00:00.25
√（√（√（（√（４）／．４）＾（４！））））＋４！＝１４９。

570:１３２人目の素数さん
14/03/20 15:55:16.50
a[n+1]=√{(1+a[n])/2}
b[n+1]=(1-a[n])b[n]
a[1]=0,b[1]=1

数列a[n],b[n]の一般項を求めよ

571:１３２人目の素数さん
14/03/20 15:57:17.88
つまらん

572:１３２人目の素数さん
14/03/21 19:30:02.31
a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよ

573:１３２人目の素数さん
14/03/21 20:57:35.99
>>572
分からない問題はここに書いてね388
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:872番)
高校数学の質問スレPART368
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:615番)
知恵袋
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)

574:１３２人目の素数さん
14/03/22 18:06:21.04
数列a(n)は、以下の漸化式を満たす
a(n+3)=-a(n+2)+2a(n+1)+8a(n),
a(1)=a(2)=a(3)=1
このとき、a(n)のすべての項は平方数であることを証明せよ

575:１３２人目の素数さん
14/03/22 20:00:07.95
x^2+3x+4=0の2解 α,β
a(n)=2^(n+1)/7-α^n/7-β^n/7

576:１３２人目の素数さん
14/03/22 20:40:27.12
数列 b(n) を b(n+2)=b(n+1)-2b(n), b(1)=b(2)=1 とおくと、
すべての自然数 n で a(n)=(b(n))^2 となることを、帰納法で示せばいい。

577:１３２人目の素数さん
14/03/22 22:57:51.74
>>554の出題者だがこの問題についてはすでにワイルの均等分布定理という定理があるらしい
これを知っている人からすれば私の問題は全く面白くなかったでしょう
本当に申し訳ない

578:１３２人目の素数さん
14/03/22 23:04:00.71
>>572
これはググれば答えがヒットするが、かなりの難問

579:１３２人目の素数さん
14/03/22 23:10:36.14
自演乙

580:１３２人目の素数さん
14/03/23 01:33:01.01
>>572
ラグランジュ未定乗数法を使えば解けるが…
不等式の証明で解析を使うのはイケナイことだけど

581:１３２人目の素数さん
14/03/25 19:22:28.36
逝けない女だと他人は言ふけれど、イイじゃないの、(略証)ならば。

582:１３２人目の素数さん
14/03/25 20:00:04.61
>>574

xx-x+2=0 の2解
　γ = (1-ｉ√7)/2,
　δ = (1+ｉ√7)/2,
を使えば、
　b(n) = (δ^n - γ^n)/(i√7),
　２ = γδ,
　α = γγ,
　β = δδ,

583:１３２人目の素数さん
14/03/25 20:41:29.08
>>576

　b[n] = 2^{(n-1)/2}･U_n(1/√8),
ここに U_n は第2種チェビシェフ多項式。
　sin(nθ) = (sinθ)U_n(cosθ),

584:１３２人目の素数さん
14/03/30 23:38:20.60
nを正の整数とする。
3点(0,0)、(n√2,0)、(0,n√3)を頂点に持つ三角形の内部にある格子点の数をnで表せ。

585:１３２人目の素数さん
14/03/31 05:02:01.95
([n√2]+2)([n√3]+2)/2

586:１３２人目の素数さん
14/03/31 05:10:40.80
n=1でもう違った

587:１３２人目の素数さん
14/03/31 23:45:33.87
(0,0)、(√2,0)、(√2,√3)、(0,√3)を4頂点にもつ長方形自体、
内部の格子点は(1,1)の1点だけだから、対角線に関して対称じゃないんだよね。
これ解けるんだろうか？

588:１３２人目の素数さん
14/03/31 23:57:46.81
数論に出てくる名前のついているようなナントカ数の類が現れそうだな

589:１３２人目の素数さん
14/04/01 06:03:07.64
√3+√2>√6

590:１３２人目の素数さん
14/04/01 06:33:50.07
x>0, y>0
x√3+y√2<6n

591:１３２人目の素数さん
14/04/01 08:32:04.24
訂正　x√3+y√2<n√6

592:１３２人目の素数さん
14/04/02 01:13:56.89
>>584
近似式：{√(3/2)}n^2-{√(5/2)-0.008}n

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