面白い問題おしえて～な二十問目

面白い問題おしえて～な二十問目 at MATH

[前50を表示]
100:１３２人目の素数さん
13/04/12 01:30:23.74
固有値の練習問題か

101:１３２人目の素数さん
13/04/13 10:18:47.82
【問題】

円に内接する四角形ABCDがある．

△ABC, △BCD, △CDA, △DABの内心をそれぞれI, J, K, Lとする．

四角形IJKLは長方形であることを証明せよ．

102:１３２人目の素数さん
13/04/14 21:49:51.94
ある私鉄会社の駅であるＡ駅は上りの一番ホーム、下りの２番ホーム、
そして支線に向かう３番ホームの３つのホームがある。だが支線用の
３番ホームは２番ホームとの共用で、支線から来た乗客が昇り路線
を利用するには反対側の１番ホームに行かねばならない。しかし３番ホーム
には階段しかないのだ。階段を上るのが嫌だという乗客がそのまま
２番ホームに来た列車に乗り込んで隣のＢ駅まで行ってそこでエスカレーター
に乗って上りの特急を使うという事は時間的な遅れ無しに可能だろうか？
因みにＡ駅では急行列車は停まるが特急は通過する。隣のＢ駅には特急が
停まる。

103:１３２人目の素数さん
13/04/14 22:40:59.16
鉄オタはキチガイ、まで読んだ

104:１３２人目の素数さん
13/04/14 23:20:08.72
西村京太郎に聞けば

105:１３２人目の素数さん
13/04/14 23:47:46.74
うむ。実のところこの問題（１０２）には正解は無い。だが多少の推論を
行う事は可能だ。実際想定されたような乗換が可能だったとしよう。
そうであれば、上り特急に乗りたい乗客は全員そうするだろうという
事だ。だがそれは鉄道会社にとって望ましい事だろうか。

106:あぼーん
あぼーん
あぼーん

107:１３２人目の素数さん
13/04/15 00:11:42.80
経由した駅を正しく申告しなけりゃ無賃乗車だ

108:１３２人目の素数さん
13/04/15 06:35:00.16
数学というより算数って感じのパズルっぽい問題だけど解説が意味不明なので知恵を貸してください

【正方形３個からなる図形（図1）を組み合わせて長方形を作る。
このとき作られた長方形を図1の図形を二個組み合わせた長方形（図2）で分割しうる場合と分割し得ない場合がある。
たとえば図1の図形を組みあわせて図3のような長方形を作れば、この長方形は図2の図形で分割する事ができる。
それでは図1の図形を組み合わせて作ることのできる長方形で、かつ図2の図形では分割し得ないのはどれか。】

図1は↓のようなＬ字　図2は↓のＬを2個組み合わせた縦3*横2の長方形　図3は図2を縦に2個横に2個並べた6*4の長方形
□
□□

選択肢
1　縦3*横4の長方形
2　縦5*横6の長方形
3　縦4*横9の長方形
4　縦5*横9の長方形
5　縦5*横10の長方形

分かりますか？

109:１３２人目の素数さん
13/04/15 07:35:47.49
5は3の倍数で無いから問題外
1,2,3は図2で分割できることがすぐ分かる
答えがあるなら4しかない

実際4は図1で作れる

110:１３２人目の素数さん
13/04/15 08:56:29.24
解説も同じことをいっていて
3の倍数であり6の倍数でないのは4っていってます
でもその考えだと例えば3*3の9マスの正方形も3の倍数であり6の倍数でないですよね
この正方形Ｌ字の図形3つで組み合わせることなんてできなくないですか？

111:１３２人目の素数さん
13/04/15 09:04:31.53
>>110
解説は少し端折ってるんだと思うよ。
>>109さんの言うように、1、2、3、5は除外される。
4は、6の倍数ではないので「図2の図形では分割し得ない」を満たし、
かつ、3の倍数なので図1の図形を組み合わせて作ることのできる」の“候補”だってだけ。
実際作れるかどうかは確認が必要で>>109さんはちゃんと言及している。

112:１３２人目の素数さん
13/04/15 09:22:39.70
できるものを探すというよりできないものを省くという考え方をしてるんですね
ありがとうございました

113:１３２人目の素数さん
13/04/15 15:46:47.67
出来るものを全て探してるんだろ

114:１３２人目の素数さん
13/04/15 23:12:16.84
0～9までの10個の数字を4つ選ぶとき（重複あり）特定の数字4桁に一致する確率は
1/10*1/10*1/10*1/10で1/10000ですよね？
数字の順番は気にせず特定の4桁の4つの数字と一致する確率というのはどう考えればいいんでしょうか
コンビネーション使おうと思ったんですが重複ありだと10Ｃ4とはいかず
ひとつ数字選んで箱に戻してまたひとつ選んでって考えだと
（10Ｃ1）＾4で特定の4桁と順番まで一致する確率と同じになってしまいます

115:１３２人目の素数さん
13/04/15 23:27:20.63
>>114
例えば1111に一致する確率と1234に一致する確率は等しくない

116:１３２人目の素数さん
13/04/16 00:20:22.35
なるほど
では順番は関係なく数字だけ一緒な確率はｘ/10000
特定の数字が4つともバラバラならｘ＝4!
2つ同じで2つバラバラならｘ＝4!/2!
3つ同じで1つだけ違うならx=4!/3!
4つとも一緒ならx=1

であってますか？

117:１３２人目の素数さん
13/04/16 18:31:29.86
このスレが最適かな？
自分で作ったわけでは無いけど、法則性あるらしい・・・。
おれには無理だorz

Q. XとYを求めよ。
■27
5490 25090 19600 39200 44690
7410 33810 26400 52800 60210

■26
6200 28800 22600 45200 51400
6300 28300 22000 44000 50300

■25
6000 27800 21800 43600 49600
6200 28600 22400 44800 51000

■26
6500 X ？？？
6000 Y ？？？

118:１３２人目の素数さん
13/04/17 15:34:13.77
オカルト板に「エスパー検定」ってスレは無いの？
ここは、数学板だよ？

119:１３２人目の素数さん
13/04/19 17:41:02.93
規則性なし、かな？

120:１３２人目の素数さん
13/04/21 22:52:23.63
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

121:１３２人目の素数さん
13/04/22 00:05:21.69
16/5

122:１３２人目の素数さん
13/04/22 00:17:22.49
8/3

123:１３２人目の素数さん
13/04/28 00:19:16.43
3の倍数と3が付く数字に☆マークを付けていく。
無限に☆マークを付けていった時☆マーク率は何％に近づくか？

124:１３２人目の素数さん
13/04/28 11:29:10.27
100

125:１３２人目の素数さん
13/04/28 12:31:22.03
Π（パイ）を無限に表記したとき、同じ数字が１まんこ並ぶ事はあるか？ないか？
そしてそれを証明せよ。

126:１３２人目の素数さん
13/04/28 13:54:47.80
無理

127:１３２人目の素数さん
13/04/28 14:13:46.85
証明不可能であることを証明せよ

128:１３２人目の素数さん
13/04/28 14:31:34.05
問題文くらいまともに書け

129:１３２人目の素数さん
13/04/28 15:44:47.26
証明不可能であることを証明できないことなら証明できる

130:１３２人目の素数さん
13/04/28 15:56:10.38
>>124
桁が増えるほど3を含む割合が高くなっていくだろうことは分かるけど、
それを示す方法が分からん

131:１３２人目の素数さん
13/04/28 16:22:39.97
p>1-(9/10)^n

132:１３２人目の素数さん
13/04/29 14:03:37.64
上の右辺は先頭を固定したn+1桁の数で先頭以外に3を含まない数の割合
n+1桁の数で3を含まない数の割合pはそれより大きい

133:１３２人目の素数さん
13/04/30 23:55:13.46
AB=6、BC=5、CA=4の△ABCがある。
∠Aの二等分線とBCの交点をD、
∠Bの二等分線とCAの交点をEとし、
CからADに下ろした垂線の足をF、
CからBEに下ろした垂線の足をGとおくとき、FGの長さを求めよ。

134:１３２人目の素数さん
13/05/01 00:11:09.91
再録かよ

135:１３２人目の素数さん
13/05/01 02:45:41.79
>>133

第二余弦定理より、
　cos(∠A) = 9/16,
　cos(∠B) = 3/4,
　cos(∠C) = 1/8,
∴ ∠C = 2∠B,

AE : EC = AB : BC = 6 : 5,
AC=4 より、 AE=24/11, EC=20/11.

BD : CD = AB : AC = 6 : 4,
BC=5 より、BD=3, CD=2.

AF : FD = 5 : 1,
より AF=(5/6)AD, FD=(1/6)AD.
AD=3√2.

BG : GE = 11 : 1,
より BG=(11/12)BE, GE=(1/12)*BE.
BE=(12/11)*5√(7/8).

一方、CF=√(7/2), CG=5/√8,

よって、FG=3/2.

136:１３２人目の素数さん
13/05/01 03:47:42.49
>>135
中学生の問題です

137:１３２人目の素数さん
13/05/01 07:57:06.36
それが何か？

138:１３２人目の素数さん
13/05/01 09:37:06.56
6点(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(2,1)を考え
点(0,1)から点(2,0)まで移動する最短経路を考える。
n=1以下のように表記する。
□□
n=2の場合は以下であり、点(0,2)から点(3,0)までを考慮する。
□□
□□□
n=3を同様に以下とするとき、最短経路の数Pnを求めよ。
□□
□□□
□□□□

139:１３２人目の素数さん
13/05/01 09:50:50.62
┌┬┐　　　こういうことだろうか
└┴┘
┌┬┐
├┼┼┐
└┴┴┘
┌┬┐
├┼┼┐
├┼┼┼┐
└┴┴┴┘

140:１３２人目の素数さん
13/05/01 10:24:18.57
そう

141:１３２人目の素数さん
13/05/01 11:25:12.70
カタラン

142:１３２人目の素数さん
13/05/01 12:05:22.81
C[n+2]-C[n+1]　かな

143:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:10:52.65
nのときの図に対して、n+1個の横マスを下段に追加した図がn+1のときの図、ということ？

144:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:17:25.24
nのときの図に対して、n+2個の横マスを下段に追加した図がn+1のときの図

145:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:20:54.09
n+2か。最初が2個だった

146:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:33:47.06
>>142でいいんじゃないの

147: ◆6LZ.cs02lU
13/05/01 19:41:45.52
1,2,3,4,5に続く数
（漢数字酉）

148:１３２人目の素数さん
13/05/02 14:58:58.89
>>136
中学の知識で解いてほしいのか？
いやだね、教えてやらねーＹＯ！

149:１３２人目の素数さん
13/05/02 18:19:50.60
じゃん

150:１３２人目の素数さん
13/05/02 18:27:35.30
三角形の秘密はね♪

151:１３２人目の素数さん
13/05/02 18:49:34.86
ガイシンナイシンスイシンジュウシンボウシンシンシン、ヘイヘイヘイッ♪

152:１３２人目の素数さん
13/05/02 21:13:11.72
>>120、>>133

ＤＱＮにも分かる解法を教えてください

153:１３２人目の素数さん
13/05/02 21:15:53.41
DQNに教えたって無駄

154:１３２人目の素数さん
13/05/02 21:35:49.49
120は相似比と1:√2くらいで解けるけど133を中学生チックに解くのは俺にはできん

155:１３２人目の素数さん
13/05/02 23:08:18.86
AB//FG

156:１３２人目の素数さん
13/05/03 18:46:38.41
任意の四角形において
対辺の積の和は必ず対角線の積以上になるってやつ
AB×CD + AD×BC ≧ AC×BD
中学のときに習ったけど何で未だにこうなるかわからん

157:あのこうちやんは始皇帝だった
13/05/03 19:39:55.15
テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

158:１３２人目の素数さん
13/05/03 20:01:38.83
>>156
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)

159:１３２人目の素数さん
13/05/03 21:46:01.60
>>155
やっと分かった
CF、CGを延長してABと交わる点をH、Iとすると、
△BCGと△BHGが合同だから△BCHはBC=BHの二等辺三角形
同様に△ACIもAC=AIの二等辺三角形
BH=BC=5だからAH=1、
AI=AC=4、AH=1だからHI=3
F、Gはそれぞれ二等辺三角形の底辺の中点で、△CHIでHIとFGが平行、中点連結定理でFG=HI/2=3/2

160:１３２人目の素数さん
13/05/04 01:51:20.20
>>159
神と呼ばせてください

161:あぼーん
あぼーん
あぼーん

162:１３２人目の素数さん
13/05/09 20:30:46.97
水槽の中に魚が200匹います。そのうち99％がグッピーです。ここからグッピーのみを取り出して、グッピーの、魚全体に対する割合を98％にしたいと思います。何匹取り出せば良いでしょうか。
ちなみにマイクロソフトの入社問題です。

163:１３２人目の素数さん
13/05/09 20:37:42.85
100?

164:１３２人目の素数さん
13/05/09 22:00:50.82
やっぴー　グッピー　うれピーな

165:１３２人目の素数さん
13/05/09 22:01:22.56
面白いのか？

166:あぼーん
あぼーん
あぼーん

167:１３２人目の素数さん
13/05/09 22:13:24.05
マイクロソフトのこと時々マイケルソフトって読んじゃう

168:１３２人目の素数さん
13/05/10 01:01:51.53
>>162
普通に計算すれば答えは簡単だけど、即答出来る人材かどうかを知りたいんだろうね、マイクロソフト側としては
マイクロソフトの入社試験では金貨１００枚を分けあう問題が秀逸だった

169:あぼーん
あぼーん
あぼーん

170:１３２人目の素数さん
13/05/10 02:09:09.71
>>168
並みいる秀才たちを困惑させた「マイクロソフトの入社試験問題」集　－　全２０問
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)

５０組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています、という問題、解答見たけどさっぱり理解出来ん
誰か解説してくれ

長方形のケーキがあります、という問題には別解を思いついた

171:１３２人目の素数さん
13/05/10 02:45:26.83
数学じゃなくてなぞなぞみたいなものだな
つか面白くない

172:１３２人目の素数さん
13/05/10 07:04:13.29
マイクロソフトだったっけ

An=n^(n-1)^(n-2)^(n-3)^....^2^1

Anを、nから１までの数を下から累乗で積み重ねた数とする。
A1=1 A2=2^1 A3=3^2^1
A97は、97^96^95^94^93^......^2^1で、巨大数となる。

このとき、(A97-A1)(A97-A2)(A97-A3)....(A97-A98)(A97-A99)
はいくつになるか。

173:１３２人目の素数さん
13/05/10 07:11:02.62
>>172
何故 (A97-A97) は書かないのか
ソフトウェア業界の体質を象徴しているのか？

174:１３２人目の素数さん
13/05/10 08:46:23.52
>>170
不貞の夫が一人だけなら、その妻は必ず気付く。
なぜなら、自分の夫以外の49人の夫は不貞をしていないことが
分かっているはずなので、候補は自分の夫のみになるから。
だから、1日目に誰も殺されないということは、
不貞の夫は一人でないことを示す。

N日目には、不貞の夫がN人ちょうどであれば、その妻にはわかる。
他の不貞の夫はN-1人しかいないが、N-1日目までの推論で
不貞の夫がN-1人以下であることはない(N人以上いる)から。

N=50日目に、不貞の夫が全部で50人いて、
自分の夫も不貞をしていることが分かる。

175:１３２人目の素数さん
13/05/10 09:32:31.44
>>174
でも実際には、少なくとも自分の夫以外の49人が不貞してて、
他の妻から見ても48人以上不貞してる事は分かる事は
1日目の段階で明らかだよな？

そんな、不貞の夫が1人しかいないという
明らかに偽の仮定をしないといけないのか？

176:１３２人目の素数さん
13/05/10 09:50:12.16
仮定から夫全員不貞してるじゃん

177:１３２人目の素数さん
13/05/10 10:03:14.66
推論の順番が逆だよな。

前提条件として全ての妻は49人の確定した不貞男と
1人の不確定な不貞男(自分の夫)がいることを知っている。
従って、妻達の興味の対象は他の妻が確定した不貞男を
48人と思っているか、49人と思っているかである。
これについて、女王の発言は何の情報も与えない。
故に、何もおきない。

不貞男が1人しかいないと考える妻がいないことは明らかであり、
同様にN<48日目までの推論についての議論は無意味。

もし仮に妻達が何らかの方法で夫の不貞を察知できるなら
初日から全員不貞を知ってて法を無視している状態のはずだから、
即日皆殺しだな。

178:１３２人目の素数さん
13/05/10 10:08:11.18
もしかして、
「妻たちは村中の夫全員が不貞を働いているのを知っているが、自分の夫の
不貞をについては分からない」
というバカ妻揃いという想定？

179:１３２人目の素数さん
13/05/10 10:23:15.54
>>175
逆からたどっていけばいいんじゃないか？

議論を分かりやすくするために５０人の妻の中から１人を選んで（仮に妻１と名づける）妻１の視点から考えることにする。
妻１には自分の夫以外の４９人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
自分以外の妻には少なくとも４８人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻１は、議論を分かりやすくするために自分以外の４９人の妻の中から１人を選んで（仮に妻２と名づける）
常に妻２の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻１は次のように考える。
妻２には自分の夫を除いて少なくとも４８人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
不貞夫を持つ４８人の妻には少なくとも４７人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻２は、議論を分かりやすくするために不貞夫を持つ４８人の妻の中から１人を選んで（仮に妻３と名づける）
常に妻３の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻２は次のように考える、と妻１は考える。
妻３には自分の夫を除いて少なくとも４７人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
不貞夫を持つ４７人の妻には少なくとも４６人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻３は、議論を分かりやすくするために不貞夫を持つ４７人の妻の中から１人を選んで（仮に妻４と名づける）
常に妻４の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻３は次のように考える、と妻２は考える、と妻１は考える。
……

頭が痛くなってきたのでここら辺でやめておく

180:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:25:15.50
【>>170の完璧な解法】
俺からすれば、５０人全員が不貞夫であることは分かっているので
そこからその５０人の妻には自身の夫を除く４９人の不貞夫が見えていることが
俺には分かる。（その中の１人を妻１と名付ける）
妻１からすれば、自分の夫を除く４９人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその４９人の妻には自身の夫を除く４８人の不貞夫が見えていることが
妻１には分かる、ということが俺には分かる。（その中の１人を妻２と名付ける）
妻２からすれば、自分の夫を除く４８人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその４８人の妻には自身の夫を除く４７人の不貞夫が見えていることが
妻２には分かる、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。（その中の１人を妻３と名付ける）
……
妻４９からすれば、自分の夫を除く１人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその１人の妻には自身の夫を除く０人の不貞夫が見えていることが
妻４９には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。（その１人を妻５０と名付ける）
妻５０からすれば、自分の夫を除く０人が不貞夫であることは分かっているので
そこから自分の夫が不貞夫でなければこの村には不貞夫はいないということが
妻５０には分かる、ということが妻４９には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。
【以下につづく】

181:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:25:48.31
【>>180のつづき】
ところが、少なくとも一人の不貞夫がいることが判明してしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻５０は自分の夫が不貞夫であることが分かるので１日目に処刑するはずだろうことが
妻４９には分かる、ということが妻４８には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。
ところが、誰も処刑されることなく２日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻４９は自分の夫が不貞夫であることが分かるので２日目に処刑するはずだろうことが
妻４８には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。
……
ところが、誰も処刑されることなく４９日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻２は自分の夫が不貞夫であることが分かるので４９日目に処刑するはずだろうことが
妻１には分かる、ということが俺には分かる。
ところが、誰も処刑されることなく５０日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻１は自分の夫が不貞夫であることが分かるので５０日目に処刑するはずだろうことが
俺には分かる。
【証明終わり】

182:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:31:19.88
1日目2日目……ってのはおかしい気がするけどなあ。
1日目に何も起きない段階で推論は完成して2日目に全員殺害になるんじゃないか？

183:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:46:44.95
実際に５０日経たないと矛盾してることは分からないよ

184:１３２人目の素数さん
13/05/10 12:15:24.52
女王の発言前後で状況が変わったことといえば、以下ぐらいしかないよな。

●発言前
・夫は、「自分の妻と他の夫が、村に不貞夫がいるかどうか知っているか」を知らない
●発言後
・夫は、「自分の妻と他の夫が、村に不貞夫がいることを知っている」ことを知った

女王が発言した内容は村の夫・妻は全員知ってるから、
「周知した」ということしか意味がない。

185:１３２人目の素数さん
13/05/10 12:58:55.16
>>170の50組の夫婦の質問文は
「女王が発言しました。どうなるでしょう」
だから、リンク先の解説が誤りで
「何も起こらない」がMS的正解かもしれないな。

186:１３２人目の素数さん
13/05/10 13:42:22.28
今となっては良く知られてるクイズの一種だから、ググれば色々と解説出てくると思うよ
wikipediaの共有知識なんかも要参照

「全員が知っている」、「全員が知っている、ということを知っている」、「全員が知ってる、ということを知っている、ということを知っている」･･･
という情報(知識)はそれぞれ別物であることがポイント
ただし >>170のリンク先の問題文では条件が足らないから、解説のような推論は成り立たない
(>>170の解説･答えを不自然･非現実的に感じるのは、勝手に不自然･非現実的な条件を仮定してるから)

187:１３２人目の素数さん
13/05/10 14:23:05.04
面白く脚色したつもりだろうが、つまらない上に曖昧さだけを表面化させた感じ
結果としてただのとんち、もしくは条件逆算問題

188:あぼーん
あぼーん
あぼーん

189:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:20:58.71
最初の段階で、全妻が「全妻が×夫は48人以上であることを知っている」ことを知っている。
従って、×夫が48人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると2日目の朝には、全妻が「全妻が×夫は49人以上であることを知った」ことを知ることになる。
従って、×夫が49人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると3日目の朝には全妻が×夫は50人いることを知ることになり、全妻が夫を殺害する。

女王がやってくるまえに全夫は殺害されているはず。

190:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:27:33.84
>>189
＞５０組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています。
この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。

村の人が分かっていることは
＞女はみな、自分の夫以外の男が不貞をすれば即座にわかります。でも自分の夫が不貞をしてもわかりません。
＞村の掟では不貞をはたらいた夫の妻は、夫を即日殺さなければなりません。
という２点だけ

191:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:45:20.59
>>190
全妻には他の妻の夫が全員×夫だとわかっているのだから、
どの妻も「他の妻全員が少なくとも48人×夫がいることを知っている」と知ることになるだろ。

192:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:48:10.59
>>190
> この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。
当たり前だろ。知ってたら1日目で終わるわｗ

193:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:10:11.88
>>191
事実Ａ：「全妻には自分の夫以外の49人の×夫が見えている」

>>189の１行目は事実Ａから導かれるが２行目では事実Ａに反する仮定をしてるな

同じように見えても>>174は事実Ａを使ってなくて一般のＮに関する数学的帰納法を使っている

194:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:14:31.52
>>193
>>174はいきなり事実に反する仮定をしてるじゃんか。

195:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:16:00.98
> 不貞の夫が一人だけなら
この仮定は事実に反しないのか？

196:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:21:25.69
>>194-195
そうじゃなくて、本題の５０人っていうのをＮ人に一般化して問題を解いてるんだよ

197:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:25:23.40
解けてねえって話だよ

198:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:31:23.21
えっ、具体的な数値を一般化して解くのは数学ではよくある解法だと思うけど…
それとも>>174の証明は間違ってるってこと？

199:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:05:38.55
>>174が正しかったら>>189も正しくね？
なんで、>>189に対しては事実に反する仮定をしているからダメって言って、
>>174には言わないんだ？
>>174の仮定は事実に反してるだろ？

200:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:14:00.89
>>199
>>189は１行目では事実Ａに基づいた仮定をしていて、２行目では事実Ａに反する仮定をしてる
つまり、１行目と２行目とで相反する仮定を使ってる。それなのに１行目の結論を２行目に適応してるから矛盾なんだよ

201:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:15:04.89
>>200
>>174もそうだよ。

202:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:15:56.14
>>201
>>189の２行目がどうして従うのか分からないんだが、解説して

203:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:18:07.79
>>201
>>174のどことどこが相反する仮定を使ってるの？

204:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:32:26.98
女王の台詞が悪い気がする。

「夫が不貞を働いたと思う人は挙手してください」
と言う質問を繰り返したときに、何回目で不貞が
露呈するかという問題なら素直に理解できる。

205:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:55:32.02
>>204
そうか？
その方式でも、本質的なところは変わってないように思うが

206:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:02:24.40
問題：無理数の無理数乗で有理数となるものが存在することを示せ」
※高校数学の範囲で証明できます

207:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:29:31.52
>>206
分からない問題はここに書いてね360
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:418番)

208:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:32:31.87
p=log(q)

209:１３２人目の素数さん
13/05/11 07:43:01.55
個人的にはウィキの「共有意識」の説明が分かりやすい
島民１０人のうち、３人の目が青で７人の目が緑の場合、
７人には青い目の人が３人見えるが、３人には２人しか見えない

210:１３２人目の素数さん
13/05/11 08:46:07.78
事実に反する仮定って意味があるの？
「不貞夫が一人」は偽なんだから、「不貞夫が一人ならその妻は気づかない」も真になってしまわないの？

211:１３２人目の素数さん
13/05/11 08:55:00.62
Wikiの説明もそうだけど、本当に共有されているのは
「不貞夫が1人以上存在すること」ではなくて、
「お互いが不貞夫を何人いるはずだと思っているか」という
推論のステップであって、推論の同期をとることが本質的。

「不貞夫が1人以上存在する」という発言で、
全員の推論段階がN=1に同期すると言いたいのだろうが、
他人の思考が同期したことを確信できる情報量が無いと
自然な解釈とは思えないな。

212:１３２人目の素数さん
13/05/11 12:03:26.60
共通意識って、今月中に抜き打ちテストをやるっていう話に似てるね
抜き打ちだから、生徒が全く予期出来ないタイミングでやらなければならない
となると３１日の実施は無理、何故なら３０日が過ぎた時点で３１日の実施が予期出来てしまうから
となると３０日の実施も無理、何故なら２９日が・・・・・・・・・　結局テストを実施出来る日は存在しないという話

共通意識もテストの話も、理屈は分かるんだが釈然としないものが残るね、なにかがおかしい気がする
ああいう連鎖って本当に存在するのかなぁ

213:１３２人目の素数さん
13/05/11 12:04:40.80
>>212　訂正

共通意識　→　共有意識

214:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:22:13.97
共有知識
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

青い目の人が最低でも一人はいるというアナウンスは、青い目の人が４人以上いるケースでは必要ないと思う
むしろ必要なのは共通のゲーム開始時間

215:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:44:18.07
>>210
仮定してるのは「不貞夫が一人」じゃないぞ
あくまでも仮定の大枠は「自分の夫は不貞でない(不貞夫は自分の夫以外の49人)」だ

>>212
>>186でも書いたけど共有知識の仮定って不自然で非現実的な仮定だから
その結果が不自然･非現実的に見えてしまっても当たり前
推論がちゃんと行われる為には
「全員頭がいい(演繹的に推論できる)」「全員頭がいいと知っている」「そのこと自体を知っている」「そのこと自体を(ry」･･･
という仮定などが必要だが、現実世界ではそんな知識はまず知り得ない

216:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:57:36.48
>>214
「最低でも１人いる」というアナウンスは必要だよ
島の掟を「明日○月×日から施行する」などという設定にすれば、共通のゲーム開始時間を作れるが
アナウンスがなければ、元の問題の時と同じような推論はできない(仮定の矛盾を示せない)

217:１３２人目の素数さん
13/05/11 16:26:59.16
>>212
連鎖って厄介な問題だよね、人間の頭脳では捉えられないようになってるのかも
カントのアンチノミーに追加していいのかもしれん

２つの封筒問題スレ 4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
上のスレでも一時期連鎖が話題になってた
「二つの封筒を用意して、片方にはもう片方の二倍の金額を入れる、最小値は１円、
片方を開封した被験者にもう片方の金額がバレてはいけない」という問題
ここでも連鎖によって困ったことが起きる
１５円３０円のペアが無理なのは言うまでもない、もし被験者が１５円を開封したらもう片方が３０円だとバレてしまう
となると３０円６０円も無理、すでに１５円３０円があり得ないと分かってるんだから、
被験者が３０円を開封した時点でもう片方が６０円だとバレてしまう
となると６０円１２０円も無理・・・・・・・・・・

共有意識も、抜き打ちテストも、二つの封筒も、全て連鎖が絡んでる

218:１３２人目の素数さん
13/05/11 17:35:07.46
現実の世界なら
「相手も知っているかもしない」
「相手に自分の考えが読まれてるかもしれない」
ぐらいのことを考えるのがやっと
不確かなことしか解らない
たからこそ相手の裏をかいたりもできるが、裏の裏をかかれる可能性もある

219:１３２人目の素数さん
13/05/11 20:33:03.55
永久に亀の後ろを走り続けてればいいと思うよ

220:１３２人目の素数さん
13/05/21 04:03:46.25
128×128のチェス盤からマス目を1個除いたものはL字牌で敷き詰められることを証明せよ

221:１３２人目の素数さん
13/05/21 07:30:36.25
3×2

222:あぼーん
あぼーん
あぼーん

223:１３２人目の素数さん
13/05/21 23:17:32.59
3×2、5×9
2×2、5×5

224:１３２人目の素数さん
13/05/28 21:00:46.76
ベタかな。
(アナログ)時計で、夜の０時０分から、翌日の０時０分までに、長針と短針が重なるのは何回か？ただし０時０分は除くものとする。

225:１３２人目の素数さん
13/05/28 21:24:30.12
0<x<1440
6x-x/2=360n ∴x=720n/11
n=1～21

226:１３２人目の素数さん
13/05/28 22:02:30.58
↓これって、オマイラが歌ってるんだよな？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

227:１３２人目の素数さん
13/05/29 14:25:36.00
太郎くんと花子ちゃんが商店街で買い物に行ったとする。
二人が帰りに廃校舎に遊びに行き二時間後に帰宅。
およそ三ヶ月後に花子ちゃんが吐き気をもようしたと仮定した場合
この問題の登場人物が三人になっている確率は？

228:１３２人目の素数さん
13/05/29 21:39:05.48
体K上の多項式 f(X) = X^3-3X-1 ∈ K[X] は、
K内に少なくとも1根を持つものとする。
このとき、fの重複度を込めた3つの根は
全てKに含まれることを示せ。

229:１３２人目の素数さん
13/05/31 09:48:29.07
>>228
ちょいとズルいかもしれんが

まず複素数で考えてみると、
X=2Yとおけば、f(X)=8Y^3-6Y-1
f(X)=0⇔4Y^3-3Y=1/2
Y=cos20ﾟ,cos140ﾟ,cos260ﾟはこれを満たす。(3倍角の公式　cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ　より)
よって、f(X)の根は　2cos20ﾟ,2cos140ﾟ,2cos260ﾟ。
ここで、α=2cos20ﾟとおくと、
2cos140ﾟ=-2cos40ﾟ=-2(2(cos20ﾟ)^2-1)=-α^2+2
と書ける。

これを踏まえ、一般の体で考える。
f(X)のK内における根の一つをαとすると、
f(X)=(X-α)(X^2+αX+α^2-3)　と因数分解できる。
g(X)=X^2+αX+α^2-3　とおく。g(X)がK内に一つ根を持てば、残り一つもKに含まれる。
g(-α^2+2)
=(-α^2+2)^2+α(-α^2+2)+α^2-3
=α^4-4α^2+4-α^3+2α+α^2-3
=α^4-α^3-3α^2+2α+1
=(α^3-3α-1)(α-1)
=0
より、-α^2+2はg(X)の根。
したがって、f(X)の根は全てKに含まれる。□

230:１３２人目の素数さん
13/05/31 12:53:24.66
なるほどー

231:１３２人目の素数さん
13/06/02 05:19:51.90
正八面体の一つの面を床に置いた時、真上から見たらこの図形はどう見えるか。[出典・Ｔ大]

232:１３２人目の素数さん
13/06/02 20:29:34.74
正六角形

233:231
13/06/04 05:57:11.87
>232
もう少し詳しく。

ちなみにＴ大は駒場にある大学ね。

234:１３２人目の素数さん
13/06/04 08:11:07.45
床と平行な正三角形とその辺それぞれにくっついた斜めの二等辺三角形
とでも言えばいいのか

235:１３２人目の素数さん
13/06/04 09:48:53.11
URLﾘﾝｸ(gascon.cocolog-nifty.com)

236:233
13/06/06 04:23:32.40
>234
まあ…。

正六角形の中に六芒星があるように見える、とかそんな感じか。実際には作図させる問題みたいだが。

237:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 06:19:32.49
馬鹿はその存在が無駄なんや。そやし馬鹿は居なくてもエエのやナ。

ケケケ狢

238:１３２人目の素数さん
13/06/06 07:47:23.91
>>236
>>235を見る気はないのか？

239:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 09:11:27.26
馬鹿板は無駄。

狢

240:１３２人目の素数さん
13/06/06 09:49:23.77
6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)
平面x+y+z=-1を床とする。この平面上にない3点から床に下ろした垂線の足は
(1,0,0)→(1/3,-2/3,-2/3)
(0,1,0)→(-2/3,1/3,-2/3)
(0,0,1)→(-2/3,-2/3,1/3)
∴6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/3,-2/3,-2/3),(-2/3,1/3,-2/3),(-2/3,-2/3,1/3)により囲まれる図形

241:あぼーん
あぼーん
あぼーん

242:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:44:18.53
３ｙ＋２= ２ｙ＋３　　

それぞれ移項して、３ｙ-３=２ｙ-２

３(ｙ-1) =２(ｙ-1)

両辺 (ｙ-1) で割って、３=２

あれっ、３=２に

243:あぼーん
あぼーん
あぼーん

244:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:46:06.54
三人の女性が3000円のゲームを買うことにした。

三人が1000円ずつ出し合い3000円を店員に渡したところ、奥に入った店員は主人から「少し古いので500円まけてやりな。」といわれた。

ところがこの店員は「500円では半端だ。三人なので300円まけたことにして、200円は俺がもらっておこう。」と考え、女性に300円返した。

仲良し三人組は100円ずつ分け合った。

三人は最初1000円ずつ出したがあとで100円返してもらったので、結局各人900円出したことになる。

支払った三人の900円の合計と店員のポケットに入れた200円を合計すると2900円になる。

100円はどこに消えたんだろうか？

245:あぼーん
あぼーん
あぼーん

246:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:07:15.10
意味不明な計算してるだけだ。あまりにも今さらだし。

247:あぼーん
あぼーん
あぼーん

248:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:14:15.44
2500(ゲームの代金)+200(俺の取り分)=3000(初めの支払い)-300(まけた代金)

249:あぼーん
あぼーん
あぼーん

250:１３２人目の素数さん
13/06/06 17:13:27.34
>>242
0で割るなし

251:１３２人目の素数さん
13/06/06 18:26:09.16
>>242
計算の過程でどこかに偶然ゼロが含まれてしまうこともあるから注意しなくてはいけない、
という警告としての価値があるね、その書き込み
なかなか面白い

252:236
13/06/06 19:03:23.78
>238
文字化けしてて見れなかった。手書き画像をアップしてあるとか？

253:１３２人目の素数さん
13/06/06 19:13:00.03
>>252
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-43.fc2.com)

254:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:05:46.98
数列
４，６，７，９，10，11，12，14，□，・・・
数学好きならすぐ分かるかな、有名だし

255:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:08:20.62
つまらん

256:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:15:15.44
数学好きだけどさっぱりわからんし聞いたことも見たこともない

257:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:23:13.60
フィボナッチ数を除いた自然数列

258:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:47:40.02
>>257正解！

259:１３２人目の素数さん
13/06/07 21:02:33.88
フィボナッチ数を除いた自然数列は、項番nの初等関数として表すことは出来るか?

260:１３２人目の素数さん
13/06/07 21:37:43.62
F[k]={(1+√5)^k/√5}　({m}：mに最も近い整数)　を使って
nまでに何個フィボナッチ数が存在するかを求めて…みたいな？
うーん、しかしこれでは初等関数にはならないなぁ

261:あぼーん
あぼーん
あぼーん

262:252
13/06/08 05:05:22.79
>253
ごめん、やっぱり文字化けしてる。
この携帯ダメだぁ～。７年前に買ったやつだし。

263:１３２人目の素数さん
13/06/08 12:36:01.57
>>235も>>253も文字化けなど見えん、図しかないぞ

264:１３２人目の素数さん
13/06/08 14:11:36.56
>>262
PCで見ようぜ…

265:262
13/06/09 20:22:11.76
>264
パソコンはネットに繋がっていない。

266:１３２人目の素数さん
13/06/12 19:43:39.85
>>220
2^n×2^nのチェス盤について考える
(i)n=1のとき、
L字牌1つで埋まる

(ii)n=kのとき成り立つと仮定する

n=k+1のとき、
2^(k+1)×2^(k+1)=4×2^k×2^kより、
2^k×2^kのチェス盤を四方に並べたものとして考える

ここで、2^(k+1)×2^(k+1)のチェス盤の中央(2^k×2^kのチェス盤の角が互いに接し合う場所)にL字牌を置くと、L字牌が重なっている2^k×2^kのチェス盤は1マス除かれた状態のため、仮定からL字牌で敷き詰められる
また、L字牌が重なっていない2^k×2^kのチェス盤から1マス抜けば、仮定からL字牌で敷き詰められる
(i),(ii)から数学的帰納法より成り立つ
したがってn=7のときの
128×128のチェス盤でも成り立つ

267:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:07:11.25
aを定数として、次の不等式を解け。
ax－2＜a^2･x^2－4＜ax＋2
[法政大]

268:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:22:36.79
>>220 >>266
立方体でも類似のことが云えるな。

269:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:54:22.94
>>267
(3/2)^2＜(ax-1/2)^2＜(5/2)^2

270:１３２人目の素数さん
13/06/14 23:29:54.62
つまらん。

271:１３２人目の素数さん
13/06/14 23:58:44.17
計算ドリル問題のどこが面白いやら

272:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:09:51.04
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
b+b=b
2b=b
2=1

なんかこれ思い出したわｗｗｗｗｗ

273:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:24:06.66
０で割るやつがあるか

274:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:25:52.10
そんな大人ぶらなくたって・・・

275:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:07:56.30
数的処理もここでいいのかな

8F建ての建物に設置されているエレベーターがいFから上昇して8Fに到着するまでの間に
A～Eの５人がそれぞれ乗り降りをした
５人が次のように述べているとき1～5の中で確実にいえるのはどれか
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない

A「私は乗った階から3つ上の階で降りた」
B「私は4Fで降りた。Aと同じ階で乗ったが、降りた階は異なる階だった」
C「私はAが降りた階で乗り、乗った階から２つ上の階で降りた」
D「私は乗った階から2つ上の階で降りた。私は誰とも乗り合わせなかった」
E「私は既に下の階から乗っていたAと乗り合わせCと一緒に降りた」

1　Aは6Fで降りた
2　Bは2Fで乗った
3　Cは7Fで降りた
4　Dは6Fで乗った
5　Eは4Fで乗った

よろしくお願いします

276:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:53:44.33
＞いF

277:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:56:13.49
1Fのミスです
階と変換するのがめんどくてF使ってますが原文は全部階で統一してあります

278:１３２人目の素数さん
13/06/15 08:15:40.33
難しいな
どこがどう面白いのかさっぱりわからん

279:１３２人目の素数さん
13/06/15 08:46:40.41
(A) Ai + 3 = Ao
(B) Bo = 4, Bi <= 3, Bi = Ai, Ao ≠ Bo
(C) Ci = Ao, Co = Ci + 2
(D) Do = Di + 2, Di >= Ao,Bo,Co,Eo
(E) Ei > Ai, Eo = Co

(C)までの条件で
Ai 1 2 3
Ao 4 5 6
Bi 1 2 3
Bo 4
Ci 4 5 6
Co 6 7 8
となるが、(D)の条件でCi=Ao=4となり矛盾。

280:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:00:00.21
1.
D.
2.
D.
3.
A,B.
4.
A,(E).
5.
A,E.
6.
C,E.
7.
C,E.
8.

281:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:13:41.18
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない

282:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:35:29.56
ちなみに答え1です
アプローチの仕方教えてください

283:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:14:17.02
>>275
Bの証言から、Aは4Fで降りていない。
上とAとCの証言から、「Aが2F→5F、Cが5F→7F」または「Aが3F→6F、Cが6F→8F」。
上とDの証言から、「Aが3F→6F、Bが3F→4F、Cが6F→8F、Dが1F→3F」で確定。
上とEの証言から、「Eが4F、5F→8F」。乗った階は確定しない。
よって、1○ 2× 3× 4× 5×。

284:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:20:25.25
>>283はちょっとだけ端折ってるけど、Aの証言から順に愚直に吟味するだけの問題じゃねえか。

Aの証言からAは1→4、2→5、3→6、4→7、5→8のいずれか。
以下、>>283と同様。

285:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:22:12.64
スケジュール表を埋めるだけの作業だしな

286:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:40:25.20
>>283-284
なるほど、解説きくとけっこうすんなりいくもんですね
ありがとうございます

287:１３２人目の素数さん
13/06/15 15:10:48.18
(D)は、Di >= Ao,Bo,Co,Eo
ともとれるが、Do <= Ai,Bi,Ci,Ei
にもなるのか．．．

288:１３２人目の素数さん
13/06/16 06:51:59.79
数学史上、一旦確立した定理が覆っちゃったことってありますか？

289:１３２人目の素数さん
13/06/16 07:04:35.92
「確立」とは？

290:１３２人目の素数さん
13/06/16 08:00:28.57
確立＝学会が認定
学会すら無かった時代は対象外で

291:１３２人目の素数さん
13/06/16 09:17:51.07
近代では無いんじゃないか？
未確定なものは未確定として予想扱いにしてただろう。
誰かが言ったから採用なんてのはアリストテレスとかの時代じゃね？

292:１３２人目の素数さん
13/06/16 12:56:02.72
学会は認定なんかしないだろ
個々人が認めるだけさ

293:１３２人目の素数さん
13/06/16 14:08:54.12
宇宙定数・・・は物理か。

294:１３２人目の素数さん
13/06/16 14:12:03.29
クイックソートの最初の論文には誤りが有ったけど、
30年間、誤りが正されなかったんだっけ。

295:１３２人目の素数さん
13/06/16 22:40:29.82
数学基礎論の分野で何か無いかな

296:１３２人目の素数さん
13/06/18 02:09:21.69
公理が定理になることはある

297:１３２人目の素数さん
13/06/18 19:59:22.83
そんなのあったっけ？
ぱっと思いつかんのだが

298:１３２人目の素数さん
13/06/18 22:10:48.18
>>297
例えばヒルベルトの幾何学基礎論にある定理の一つ「1直線上に任意の4点が与えられたとき、これらの点をA,B,C,Dで表し、A#B#CかつA#C#DかつB#C#Dとすることが常に可能である(ただし、点Xが点Y,Zの間にある関係をY#X#Zで表す)」
というのは元々公理だったけど後に他の順序公理から導けることがわかったから定理になった

299:１３２人目の素数さん
13/06/20 23:04:01.73
>>267
　>>269 の続き...

　3/2 < |ax - 1/2| < 5/2,
∴　-5/2 < ax -1/2 < -3/2　または　3/2 < ax -1/2 < 5/2,
∴　-2 < ax < -1　または　2 < ax < 3,

・a>0 のとき
　-2/a < x <-1/a　または　2/a < x < 3/a,

・a<0 のとき
　3/a < x < 2/a　または　-1/a < x < -2/a,

・a=0 のとき
　解なし。

300:１３２人目の素数さん
13/07/07 NY:AN:NY.AN
関数f(x)は、次の条件①、②を満たしている。
①f'(0)＝a
②すべての実数x、yに対してf(x＋y)＝f(x)＋f(y)

(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)＝f(1)xを示せ。
[大阪市大]

301:１３２人目の素数さん
13/07/08 NY:AN:NY.AN
1/17 = 0.058823529411....なのだが
588^2 + 2353^2 = 5882353 が成り立つことを計算せずに
1/17から説明しなさい。

302:１３２人目の素数さん
13/07/08 NY:AN:NY.AN
>>301
　1/17 なので、

　n = 6*(10^2 -2) = 588 とおくと、
　2353 = 4n+1,
　17n = (10^2 +2)(10^2 -2) = 10^4 -4,
　5882353 = (10^4 +4)n +1
　　　　　= (10^4 -4)n +8n +1
　　　　　= (17n)n +8n +1
　　　　　= n^2 + (4n+1)^2,

303:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
これは面白い。
出典はどこ？

304:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
2＾29　は9桁の数で、各桁の数字がすべて異なる。
0～9のうち、この数の桁に現れない数字を、2＾29を直接書き下す以外の方法で決定せよ。

305:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
(2＾29の各桁の数字の和)=2^29≡(2^3)^9*4≡-4≡5 mod9
一方0+1+2+3+…+9=45≡0 mod9
∴現れない数字は4

306:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
>>303
588^2+2352^2を計算しなさいという問題があり、成立の理由を調べたら17=4^2+1との関係がわかった。

307:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
すばらしい炯眼

308:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
f(x+1)g(x-1)-g(x+1)f(x-1)=1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2)-g(x)f(x-2)=1
g(x)f(x+2)-f(x)g(x+2)=1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
a*g(x)=g(x-2)+g(x+2)

1. a≠2のとき
x^2-ax+1=0の2解をα、βとすると
f(x+2)-αf(x)=β{f(x)-αf(x-2)}
h(x)=f(x+2)-αf(x)とおくと
h(x)=βh(x-2)
h(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x、C4,C5は定数 …①
f(x+2)-βf(x)=α{f(x)-βf(x-2)}
k(x)=f(x+2)-βf(x)とおくと
k(x)=αk(x-2)
k(x)=C6(√α)^x+C7(-√α)^x、C6,C7は定数 …②
①,②から
(β-α)f(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x-C6(√α)^x-C7(-√α)^x
f(x)=C0(√α)^x+C1(-√α)^x+C2(√β)^x+C3(-√β)^x、C0,C1,C2,C3は定数

2. a=2のとき
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=Cとすると
f(x)=C/2*x+C0+C1(-1)^x、C0,C1は定数

309:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>308
> よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。

なぜ？

310:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
a=2のとき、を以下に訂正
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=C4+C5(-1)^x、C4,C5は定数とすると
f(x)-f(x-2)=C4+C5(-1)^(x-2)=f(x+2)-f(x)
ここで
f(x)=C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x、C1,C3は定数
とすると
f(x+2)-f(x)=C4/2*(x+2)+C1+(C5/2*(x+2)+C3)(-1)^(x+2)-(C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x)
=C4+C5(-1)^x
となるので、C0=C4/2, C2=C5/2として
f(x)=C0*x+C1+(C2*x+C3)(-1)^x

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